梅文卿，劉曉峰*，王嘉誠，譚夢(mèng)玲

（1.南京師范大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南京 210023； 2.國網(wǎng)九江供電公司， 江西 九江 332099）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，電力需求快速增長，新型電力系統(tǒng)加速構(gòu)建，電網(wǎng)的傳統(tǒng)運(yùn)行方式很難解決潛在的供需失衡問題，需求響應(yīng)可以通過轉(zhuǎn)移或減少用電高峰時(shí)段的用電量來降低電網(wǎng)運(yùn)行壓力，提高電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性［1-2］。中小型負(fù)荷可以通過削減負(fù)荷、轉(zhuǎn)移負(fù)荷的方式參與市場(chǎng)交易，但中小型負(fù)荷分布不集中，單個(gè)需求側(cè)資源容量小，彈性水平低，一般情況下很難滿足需求響應(yīng)的最低要求［3-4］，須通過負(fù)荷聚合商（Load Aggregator，LA）的聚合，才能達(dá)到電力市場(chǎng)的準(zhǔn)入門檻［5-7］。在電力市場(chǎng)中，LA 代理一定區(qū)域內(nèi)的用戶參與市場(chǎng)，整合需求響應(yīng)資源賣給電力調(diào)度部門，從中獲取利潤。

LA及其上級(jí)系統(tǒng)中存在多個(gè)利益主體，他們的決策行為將影響電力市場(chǎng)的運(yùn)行效率和穩(wěn)定性，因此，關(guān)于各LA 以及上級(jí)電網(wǎng)之間的博弈行為和均衡策略成為目前國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［1］構(gòu)建了以LA 利潤最大化為目標(biāo)，考慮LA 博弈行為的用戶負(fù)荷雙層模型，并給出了納什均衡解的存在性證明。文獻(xiàn)［8］建立了市場(chǎng)側(cè)投標(biāo)和用戶側(cè)調(diào)度雙向模型，在市場(chǎng)側(cè)以售電凈收益最大進(jìn)行投標(biāo)，在用戶側(cè)以成本最小為目標(biāo)制定日前調(diào)度計(jì)劃。文獻(xiàn)［9］提出了日前電力批發(fā)市場(chǎng)和需求響應(yīng)資源市場(chǎng)參與者之間的互動(dòng)博弈模型并分析證明了納什均衡的存在。文獻(xiàn)［10］構(gòu)建了微網(wǎng)雙層優(yōu)化模型，將LA 作為用戶與微網(wǎng)的中介并進(jìn)行了兩階段優(yōu)化。為實(shí)現(xiàn)LA 參與下的系統(tǒng)整體最優(yōu)，以上研究均對(duì)LA 及其他主體的市場(chǎng)報(bào)價(jià)策略進(jìn)行了優(yōu)化，但未計(jì)及LA 在資源調(diào)控過程中對(duì)用戶響應(yīng)定價(jià)策略的優(yōu)化。

關(guān)于LA 在用戶側(cè)調(diào)度的方式是目前國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［11］通過對(duì)海量柔性負(fù)荷的聚類構(gòu)建了用電滿意度函數(shù)，對(duì)各類負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)先級(jí)劃分，再以LA 收益最大為目標(biāo)進(jìn)行柔性負(fù)荷的調(diào)度。文獻(xiàn)［12］提出了一種LA 多類型需求側(cè)資源激勵(lì)補(bǔ)償價(jià)格制定模型，構(gòu)建了含樓宇空調(diào)和電動(dòng)汽車的LA 激勵(lì)補(bǔ)償價(jià)格個(gè)性化制定單層優(yōu)化模型，驗(yàn)證了LA 通過激勵(lì)價(jià)格制定增加了自身利潤。文獻(xiàn)［13］對(duì)以電動(dòng)汽車充放電負(fù)荷及空調(diào)負(fù)荷為代表的柔性負(fù)荷的可調(diào)度潛力及聚合調(diào)度策略進(jìn)行了研究，按物理特性和出行規(guī)律對(duì)需求側(cè)柔性負(fù)荷進(jìn)行量化建模，分類進(jìn)行補(bǔ)償和控制，充分發(fā)揮各自的調(diào)度潛力。但在實(shí)際情況中，用戶側(cè)資源響應(yīng)的不確定性以及用戶的不同偏好使得其參與電網(wǎng)調(diào)節(jié)的作用難以發(fā)揮，為了有效挖掘不同偏好用戶的需求響應(yīng)潛力并最大限度提高LA 的收益，本文提出一種基于價(jià)格激勵(lì)的需求響應(yīng)機(jī)制。

為提高LA 在日前市場(chǎng)的自主性和智能性，已有文獻(xiàn)大多引入了博弈論。但并非所有博弈都存在納什均衡，其收斂性難以保證，這極大地限制了博弈論在LA 日前市場(chǎng)投標(biāo)中的應(yīng)用，鑒于此，本文提出了一種基于勢(shì)博弈的LA動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。

勢(shì)博弈是非合作博弈的一種特殊形式，具有優(yōu)先遞增的屬性，這個(gè)性質(zhì)保證了純策略納什均衡的存在。該方法的特點(diǎn)是不受參與者人數(shù)的限制，也就是說所有的博弈參與者都可以自主決定參與或退出博弈，不會(huì)引發(fā)收斂失敗。新的博弈參與者，只要符合相同的博弈原則，就可以隨時(shí)加入。

1 LA參與日前市場(chǎng)投標(biāo)框架

根據(jù)賓夕法尼亞-新澤西-馬里蘭（Pennsylvania-New Jersey-Maryland，PJM）電力市場(chǎng)相關(guān)規(guī)則，LA參與市場(chǎng)投標(biāo)之后，其收益根據(jù)現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行計(jì)算［12-14］，本文假設(shè)該價(jià)格僅與負(fù)荷存在線性關(guān)系［15］，因此，LA作為上級(jí)電網(wǎng)與用戶的中間商，既要考慮挖掘不同偏好用戶的需求響應(yīng)潛力，又要考慮其他LA 參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)之后對(duì)市場(chǎng)價(jià)格產(chǎn)生的影響。因此，為保證收益最大化，LA 在參與日前市場(chǎng)投標(biāo)時(shí)會(huì)和其他LA 在上報(bào)各時(shí)段削減量上進(jìn)行博弈，直至達(dá)到均衡狀態(tài)。

基于上述內(nèi)容，本文建立了考慮用戶響應(yīng)電量的LA 日前市場(chǎng)投標(biāo)博弈雙層交易框架，如圖1所示。

圖1 LA日前市場(chǎng)投標(biāo)博弈雙層交易框架Fig.1 LA double-layer day-ahead market bidding framework

在上層市場(chǎng)側(cè)，上級(jí)電網(wǎng)在日前根據(jù)歷史負(fù)荷對(duì)次日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，確定負(fù)荷峰時(shí)段以及削減的價(jià)格信息并通報(bào)給所有LA；在下層用戶側(cè)，用戶與LA簽訂合同，合同內(nèi)容主要涉及約定的參與響應(yīng)補(bǔ)償價(jià)格以及響應(yīng)電量。

本文將用戶側(cè)可調(diào)節(jié)電力負(fù)荷聚合作為廣義需 求 側(cè) 資 源（Generalized Demand Side Resource，GDSR），從用戶決策層面，通過考慮用戶響應(yīng)偏好對(duì)GDSR 進(jìn)行優(yōu)化控制。各個(gè)參與調(diào)度的用戶上報(bào)各自的次日預(yù)測(cè)電力負(fù)荷，上級(jí)電網(wǎng)進(jìn)行整合并挑選出需要削減的時(shí)間段發(fā)送給LA，LA 對(duì)所管理用戶給出電量削減補(bǔ)償價(jià)格，用戶根據(jù)自身的用電習(xí)慣，在LA 給出的削減補(bǔ)償價(jià)格下，上報(bào)自身的響應(yīng)電量，LA統(tǒng)計(jì)此次價(jià)格下獲得的所有用戶響應(yīng)電量并進(jìn)行日前市場(chǎng)投標(biāo)。LA以自身收益最大為目標(biāo)，通過調(diào)整補(bǔ)償定價(jià)優(yōu)化用戶響應(yīng)電量以提高自身收益。由于LA 對(duì)用戶的削減量是用戶自身響應(yīng)的，因此用戶愿意和LA簽訂合同參與需求響應(yīng)。

1.1 用戶響應(yīng)模型

考慮用戶控制GDSR 參與響應(yīng)的方式為用戶與LA簽訂合約削減負(fù)荷，約定參與響應(yīng)補(bǔ)償價(jià)格和響應(yīng)電量。在負(fù)荷需要削減的時(shí)段，LA對(duì)合約用戶調(diào)整原補(bǔ)償價(jià)格曲線，用戶對(duì)LA 給出的補(bǔ)償價(jià)格的響應(yīng)電量達(dá)不到目標(biāo)時(shí)，LA會(huì)通過改變補(bǔ)償價(jià)格來激勵(lì)用戶改變響應(yīng)電量，以實(shí)現(xiàn)更大的收益。

用戶的效用函數(shù)定量建模為用戶預(yù)測(cè)用電需求與實(shí)際用電量之間差異的函數(shù)。如果實(shí)際用電量等于預(yù)測(cè)用電需求，則效用函數(shù)值為0；如果實(shí)際用電量小于預(yù)測(cè)用電需求，則效用函數(shù)值為正值，意味著負(fù)荷削減對(duì)用戶造成了影響；隨著響應(yīng)電量的增加，用戶負(fù)荷減少，用戶的效用函數(shù)會(huì)提高，隨用戶響應(yīng)電量的增多，效用函數(shù)提高的速度也會(huì)更快。

設(shè)第i個(gè)LA 所管理的用戶m在t時(shí)段的計(jì)劃用電量為Ptload，i，m，響應(yīng)電量為Ptuser，i，m，因此，用電效用函數(shù)S[Ptuser，i，m，Ptload，i，m]應(yīng)滿足以下條件。

如果Ptuser，i，m= 0，則

如果Ptuser，i，m> 0，則

這些條件與文獻(xiàn)［16］中提出的效用函數(shù)條件相似，不同的是本文中提出的條件表示用戶模擬預(yù)測(cè)用電量與實(shí)際用電量之間差異的滿意程度。本文提出的S[Ptuser，i，m，Ptload，m]函數(shù)表達(dá)式為

式中：β為用戶的偏好系數(shù)，用于區(qū)分不同類型用戶的響應(yīng)偏好，β> 0。

此函數(shù)滿足上面列出的2個(gè)條件。從中可以看出，通過調(diào)整偏好系數(shù)，式（3）可以用于表征不同類型的用戶。根據(jù)用戶的性質(zhì)和用電習(xí)慣，可以使用與其相匹配的用電效用函數(shù)。

用戶的收益函數(shù)定義為用戶的削減收益與效用函數(shù)的差值，則第i個(gè)LA 所管理的用戶m的收益函數(shù)為

式中：pti為第i個(gè)LA 給其所管理用戶的削減補(bǔ)償單價(jià)；等號(hào)右邊第1 項(xiàng)為用戶的削減收益，第2 項(xiàng)為用戶的用電效用函數(shù)。該收益函數(shù)能反映用戶在收益和舒適度之間的權(quán)衡。

用戶在參與響應(yīng)中受到的調(diào)用功率約束為

為了獲取各個(gè)用戶對(duì)LA 設(shè)定補(bǔ)償價(jià)格的最優(yōu)響應(yīng)，考慮給定不同時(shí)段的補(bǔ)償價(jià)格pti，用戶m的收益 函 數(shù)Uuser，i，m關(guān) 于 其 響 應(yīng) 電 量的 一 階 偏 導(dǎo)數(shù)為

令一階偏導(dǎo)數(shù)為0，可以得到最優(yōu)響應(yīng)電量為

用 戶m的 收 益 函 數(shù)Uuser，i，m關(guān) 于 其 響 應(yīng) 電 量的二階偏導(dǎo)數(shù)為

由于β> 0，Hessian 矩陣對(duì)角元素為負(fù)，非對(duì)角元素為零，Hessian 矩陣負(fù)定。因此為在給定價(jià)格下用戶m的最優(yōu)響應(yīng)電量，不同類型的用戶最優(yōu)響應(yīng)電量隨著偏好系數(shù)β改變。

因此第i個(gè)LA 所管理的用戶m在t時(shí)刻的響應(yīng)電量可以描述為

需要支付給用戶的補(bǔ)償成本為

1.2 日前市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制

上級(jí)電網(wǎng)給予LA 的補(bǔ)償費(fèi)用按照各時(shí)段所有參與投標(biāo)LA的削減量和市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行結(jié)算，設(shè)N個(gè)LA在時(shí)段t的投標(biāo)削減量為

時(shí)段t的市場(chǎng)價(jià)格與負(fù)荷呈顯著的線性關(guān)系，即

參數(shù)a和b可由不同負(fù)荷下的電價(jià)歷史數(shù)據(jù)通過最小二乘法等方法擬合而得［17］。因此式（14）有助于日前市場(chǎng)價(jià)格與投標(biāo)削減量之間的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。根據(jù)式（12）和式（14）可得出第i個(gè)LA 的收益函數(shù)為

根據(jù)日前市場(chǎng)的出清規(guī)則，LA進(jìn)行優(yōu)化決策時(shí)需將削減時(shí)段劃分為T個(gè)相等的時(shí)段，本文假設(shè)Δt= 0.5 h。

從單個(gè)LA 層面看，目標(biāo)是優(yōu)化投標(biāo)策略以獲得最大的利潤，即

從個(gè)體層面看，每個(gè)LA 在競(jìng)爭(zhēng)中實(shí)現(xiàn)自身利益最大化是合理的，然而從整體看，日前市場(chǎng)的目標(biāo)是最大化所有LA 的整體利潤，提高整個(gè)市場(chǎng)的利益。因此，日前市場(chǎng)的優(yōu)化問題可以描述為

通過求解式（17）和（18）即可獲得最優(yōu)解。

2 勢(shì)博弈模型構(gòu)建

通常情況下，非合作博弈難以保證存在納什均衡，但是對(duì)于該文提出的非合作博弈模型，只需要證明此非合作博弈屬于勢(shì)博弈，就可以得出存在純策略納什均衡的結(jié)論。

為了以分布式的方式來實(shí)現(xiàn)納什均衡，假設(shè)市場(chǎng)價(jià)格不是由市場(chǎng)中的總投標(biāo)量決定的，而是由LA的預(yù)期投標(biāo)量決定的。也就是說，日前市場(chǎng)的價(jià)格由以下模型決定

第i個(gè)LA的目標(biāo)函數(shù)為

式中：λ為罰函數(shù)項(xiàng)的罰因子。

如果LA 的實(shí)際削減量與預(yù)期投標(biāo)量不同將會(huì)受到處罰，設(shè)置罰函數(shù)項(xiàng)為λ，λ是一個(gè)足夠大的常數(shù)值，從而使罰函數(shù)項(xiàng)在博弈中趨于0，滿足LA的實(shí)際削減量與預(yù)期投標(biāo)量相同。

2.1 勢(shì)博弈的定義及性質(zhì)

勢(shì)博弈是非合作博弈的一個(gè)子類，于 1996 年由 Monderer 和 Shapely 首次提出［18］，包括序數(shù)勢(shì)博弈、加權(quán)勢(shì)博弈和完全勢(shì)博弈3 種博弈形式。完全勢(shì)博弈作為勢(shì)博弈理論中應(yīng)用最廣泛的博弈形式，其定義如下。

勢(shì)博弈的定義表明，每個(gè)博弈主體單方面改變策略所產(chǎn)生的收益變化都等同于勢(shì)函數(shù)函數(shù)值的變化。因此勢(shì)博弈理論可以得出以下2 個(gè)結(jié)論［19］：（1）每個(gè)有限勢(shì)博弈必有純策略納什均衡；（2）每個(gè)有限勢(shì)博弈可以等價(jià)于以勢(shì)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以博弈參與者策略空間{Yi}i∈N為可行域的優(yōu)化模型，當(dāng)勢(shì)函數(shù)g取得最優(yōu)值的時(shí)候，有限勢(shì)博弈也達(dá)到納什均衡，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型取得最優(yōu)解。

結(jié)論（1）保證了有限勢(shì)博弈必然會(huì)經(jīng)過有限步改進(jìn)收斂至純策略納什均衡。結(jié)論（2）表明可以將LA 日前投標(biāo)決策的博弈模型建為勢(shì)博弈模型并且可以通過求解勢(shì)函數(shù)的最優(yōu)值來獲得最優(yōu)的決策投標(biāo)量。

2.2 勢(shì)博弈模型

由此可見

因此，該博弈是一個(gè)勢(shì)博弈。

由式（21）—（26）可知，該非合作博弈是以UM為勢(shì)函數(shù)的完全勢(shì)博弈，根據(jù)勢(shì)博弈的性質(zhì)，該完全勢(shì)博弈必然存在純策略納什均衡，該非合作博弈可以等價(jià)于一個(gè)以勢(shì)函數(shù)UM為目標(biāo)，以Y為策略空間的模型，當(dāng)勢(shì)博弈達(dá)到納什均衡時(shí)，其勢(shì)函數(shù)UM取得最優(yōu)值，此時(shí)任何參與者在其余參與者策略不變的情況下改變自身策略都不會(huì)提高自身的收益。

3 分布式優(yōu)化流程

勢(shì)博弈的屬性1保證了不管是從勢(shì)函數(shù)的層面求解還是從參與者收益函數(shù)的角度優(yōu)化，都能獲得相同的納什均衡解。在勢(shì)博弈的框架下既能最大化各個(gè)單獨(dú)LA 的收益，也能使系統(tǒng)最優(yōu)。因此基于用戶響應(yīng)機(jī)制的LA 分布式博弈策略更新機(jī)制如下。

（1）準(zhǔn)備階段。各用戶將次日的計(jì)劃用電負(fù)荷、柔性負(fù)荷量、用電習(xí)慣上傳至LA，進(jìn)而上傳到售電公司，售電公司根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析市場(chǎng)參數(shù)。

（2）本輪策略的確定。

1）售電公司公布初始需要削減負(fù)荷的時(shí)間段并決定各時(shí)段預(yù)測(cè)削減量，在此預(yù)測(cè)削減量的基礎(chǔ)上根據(jù)式（19）計(jì)算日前市場(chǎng)價(jià)格并公布給LA。

2）LA 公布初始價(jià)格策略，用戶以章節(jié)2 所述的收益函數(shù)Uuser，i，m為目標(biāo)，策略空間Yuser，i，m為可行域更 新 自 身 的 響 應(yīng) 電 量Puser，i，m。在 給 定 的 市 場(chǎng) 價(jià) 格下，LA 的收益簡(jiǎn)化為一個(gè)關(guān)于補(bǔ)償價(jià)格的二次函數(shù)，因此LA通過更新價(jià)格策略吸引用戶更新自身的響應(yīng)電量，以獲得此日前市場(chǎng)價(jià)格下的最大收益。

3）LA采用收益最大時(shí)的價(jià)格策略，匯總出此價(jià)格策略下用戶的總響應(yīng)電量作為日前市場(chǎng)投標(biāo)電量并上傳至上級(jí)電網(wǎng)。

（3）策略更新階段。上級(jí)電網(wǎng)將各LA 上一輪的投標(biāo)量作為新一輪的預(yù)計(jì)削減量，計(jì)算新一輪的日前市場(chǎng)價(jià)格并下發(fā)給各LA。各LA根據(jù)新一輪的日前市場(chǎng)價(jià)格重新決策。

（4）反復(fù)執(zhí)行（2）—（3），直到LA 的日前市場(chǎng)投標(biāo)量與上級(jí)電網(wǎng)預(yù)測(cè)削減量相等，日前市場(chǎng)達(dá)到納什均衡。

具體的優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 基于用戶響應(yīng)機(jī)制的LA分布式博弈策略更新流程Fig.2 Updating process of the LA distributed gaming based on demand response mechanism

4 算例仿真分析

4.1 算例數(shù)據(jù)及假設(shè)

本文假設(shè)某地區(qū)有3個(gè)LA，每個(gè)LA管理10 000個(gè)用戶，需求響應(yīng)的調(diào)度周期設(shè)置為0.5 h，需求響應(yīng)在一個(gè)夏夜的18：00—06：00 期間執(zhí)行，共有48個(gè)時(shí)間段參與負(fù)荷削減。電網(wǎng)初始負(fù)荷曲線如圖3所示，需要在18：00—23：00 這10 個(gè)時(shí)段轉(zhuǎn)移高峰需求，也就是說，LA 必須將消費(fèi)者的需求從時(shí)段（18：00—23：00）轉(zhuǎn) 移 到 其 他 時(shí) 段（23：00—06：00）。

圖3 電網(wǎng)原始負(fù)荷曲線Fig.3 Original load curve of the power grid

文獻(xiàn)［13］將用戶的用電類型分為3 類：A 類用戶以用電成本最低為目標(biāo)，βA= 1；B 類用戶考慮用電成本與用電方式的均衡，βB= 2；C 類用戶以滿足自身用電需求為主，βC= 3。設(shè)LA1 管理的3 類用戶比例為2∶3∶5，LA2管理的3類用戶比例為3∶5∶2，LA3 管理的3 類用戶比例為5∶2∶3。市場(chǎng)電價(jià)參數(shù)a=12 元/（MW·h）2，b=50 元/（MW·h）。仿真系統(tǒng)的硬件環(huán)境為Intel i7-10875H，16GB RAM，軟件平臺(tái)為MTLAB2016b。

4.2 算例結(jié)果分析

由于用戶數(shù)量大，若LA 將每個(gè)用戶作為一個(gè)控制變量會(huì)造成變量維數(shù)災(zāi)難，因此本算例中將用電習(xí)慣相同的用戶按照500 戶1 組進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度控制。

圖4 為博弈后3 個(gè)LA 在10 個(gè)需要進(jìn)行負(fù)荷削減時(shí)段（18：00—23：00）的投標(biāo)削減量。從圖4可以看出：3 個(gè)LA 總計(jì)劃削減量從時(shí)段1 的5 542.7 kW逐漸增加到時(shí)段4 的8 506.6 kW 左右，然后逐步減少到時(shí)段10的4 565.7 kW，削減量與電網(wǎng)預(yù)測(cè)的峰值時(shí)段負(fù)荷曲線一致，也就是說，電網(wǎng)負(fù)荷水平越高，聚合商削減量越多；另一方面，由于LA3 擁有的A 類用戶最多，因此其在同樣的補(bǔ)償價(jià)格下可以收獲更多的響應(yīng)電量，以便最大化自身利潤。調(diào)度后的負(fù)荷曲線如圖5所示，可以看出LA 對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷起到了很好的削峰填谷作用。

圖4 10個(gè)時(shí)段下3個(gè)LA的投標(biāo)削減量Fig.4 Three bidding reduction volumes of the LA in ten periods

圖5 優(yōu)化前后電網(wǎng)負(fù)荷曲線Fig.5 Load curves before and after the optimization

圖6 為博弈后3 個(gè)LA 在需要進(jìn)行負(fù)荷削減的10個(gè)時(shí)段的用戶補(bǔ)償價(jià)格。其中，3個(gè)LA 給用戶的平均補(bǔ)償單價(jià)分別為0.30，0.28，0.27 元/（kW·h）。對(duì)比圖4 可以看出：由于LA1 擁有最少的A 類用戶，所以LA1 需要用更高的價(jià)格去吸引用戶的響應(yīng)電量；反之，LA3 只需要用相對(duì)較低的電價(jià)，就能收獲更多的響應(yīng)電量，以便最大化自身的利潤。當(dāng)電網(wǎng)負(fù)荷高峰時(shí)，日前市場(chǎng)價(jià)格高，因此LA 會(huì)采用相對(duì)較高的補(bǔ)償價(jià)格吸引用戶以獲取更多的響應(yīng)電量，從而賺取更多的差價(jià)，因此LA 的補(bǔ)償價(jià)格曲線也與電網(wǎng)高峰負(fù)荷曲線一致。

圖6 10個(gè)時(shí)段下3個(gè)LA的補(bǔ)償價(jià)格Fig.6 Three compensation prices for the LA in ten periods

根據(jù)用戶的不同用電習(xí)慣，在同樣的補(bǔ)償價(jià)格下，A 類用戶能提供更多的響應(yīng)電量。圖7 是LA1所管理的3 類用戶（500 戶為1 組）在需要進(jìn)行負(fù)荷削減的10 個(gè)時(shí)段的柔性負(fù)荷量以及響應(yīng)電量。在負(fù)荷高峰時(shí)段，由于日前市場(chǎng)電價(jià)較高，因此LA 會(huì)以更高的價(jià)格吸引響應(yīng)電量，A 類用戶在此補(bǔ)償價(jià)格的吸引下，最佳響應(yīng)電量超過其允許的最大響應(yīng)電量，因此在負(fù)荷量較高的情況下，A類用戶的響應(yīng)電量一直等于柔性負(fù)荷量。 在負(fù)荷較低的時(shí)候，日前市場(chǎng)價(jià)格低，LA為了最大化自身利潤會(huì)降低補(bǔ)償單價(jià)，3類用戶的響應(yīng)電量也隨之降低。

圖7 LA1管理用戶的響應(yīng)電量Fig.7 Response power of the users managed by LA1

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)補(bǔ)償電價(jià)用戶響應(yīng)方法對(duì)用戶以及LA 的影響，本文將所提方法和常規(guī)方法進(jìn)行對(duì)比，設(shè)本文所提出的方法為場(chǎng)景1，常規(guī)方法為場(chǎng)景2。其中常規(guī)方法中，LA 的補(bǔ)償電價(jià)為一個(gè)常數(shù)。2 種場(chǎng)景下3 個(gè)LA 的收益見表1。從表1 可以看出，在本文所提出的場(chǎng)景下，LA1的收益比常規(guī)場(chǎng)景高0.36%，LA2 的收益比常規(guī)場(chǎng)景高0.55%，LA3的收益比常規(guī)場(chǎng)景高1.92%。由此可見在本文提出的場(chǎng)景下，3個(gè)LA的收益都有不同程度的提高。

表1 2個(gè)不同場(chǎng)景下LA的收益Table 1 Revenue of LA under two scenarios 元

表2 為2 種場(chǎng)景下各類用戶的收益函數(shù)的值。從表2 可以看出，在本文所提場(chǎng)景下，LA1 所管理的3 類用戶的收益函數(shù)相較于常規(guī)場(chǎng)景分別提高了4.52%，5.55%，5.51%，LA2 管理的3 類用戶收益函數(shù)分別提高了0.15%，0.04%，0.06%，LA3 管理的3類用戶收益函數(shù)分別提高了2.93%，2.86%，2.86%。

表2 2個(gè)不同場(chǎng)景下用戶收益函數(shù)Table 2 Revenue function of users under two scenarios

以上結(jié)果以及分析充分說明了在本文提出的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償電價(jià)響應(yīng)機(jī)制下，不僅參與的LA 收益有所提高，其管理的用戶收益也都有所提高，驗(yàn)證了該方法的有效性以及優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

本文在用戶響應(yīng)機(jī)制以及LA 日前市場(chǎng)投標(biāo)的價(jià)格機(jī)制下建立了考慮用戶響應(yīng)的LA 日前市場(chǎng)投標(biāo)的非合作博弈模型，并通過分析將其轉(zhuǎn)化為勢(shì)博弈模型，使復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題簡(jiǎn)化為單目標(biāo)凸二次規(guī)劃問題，大大提高了求解效率。經(jīng)過算例分析驗(yàn)證可以得到以下結(jié)論。

（1）在用戶響應(yīng)以及LA 日前市場(chǎng)投標(biāo)價(jià)格機(jī)制下，非合作博弈模型可以通過構(gòu)建勢(shì)博弈模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即系統(tǒng)中每個(gè)博弈參與者的優(yōu)化目標(biāo)均統(tǒng)一為勢(shì)函數(shù)，從而達(dá)到類似于合作博弈的效果，避免了LA在日前市場(chǎng)的惡性競(jìng)爭(zhēng)。

（2）LA 經(jīng)過負(fù)荷削減可以提高自身的收益，并且削減情況與負(fù)荷曲線一致，可以實(shí)現(xiàn)削峰填谷的作用。LA 日前投標(biāo)市場(chǎng)的價(jià)格機(jī)制不僅減輕了上級(jí)電網(wǎng)的壓力，也有利于提高日前市場(chǎng)的穩(wěn)定性。

（3） 基于動(dòng)態(tài)價(jià)格激勵(lì)的需求響應(yīng)機(jī)制可有效實(shí)現(xiàn)LA 對(duì)其管理用戶可調(diào)負(fù)荷的控制，充分挖掘其潛力， LA與用戶的收益都有所提高。

（4）由于收斂的固有特性，所有的博弈參與者都是獨(dú)立和自治的，他們可以決定是加入博弈還是退出博弈，而不會(huì)導(dǎo)致收斂失敗。