程 柏 毛曉博 史建猛 丁 燁 楊立軍 崔健磊

（①中航西安飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)股份有限公司，陜西 西安 710089；②哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；③西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054）

水導(dǎo)激光加工技術(shù)作為一種新興的特種加工技術(shù)，其原理是將激光耦合進(jìn)入微射流，形成可以用于材料加工的耦合能束[1]。水導(dǎo)激光可以看作一種“冷加工”技術(shù)，依托于微射流的強(qiáng)制冷卻和沖刷作用，其加工特征具有小/無錐度、少/無熱影響區(qū)、無重凝層及熔渣以及大深寬比/深徑比等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類材料[2]。在水導(dǎo)激光的實(shí)際加工過程中，聚焦激光會(huì)沿著微射流向下以全反射的形式不斷在空氣-水截面?zhèn)鞑?，直至到達(dá)被加工樣品表面后開始蝕除材料。在水導(dǎo)激光蝕除材料的理論仿真研究中，通常將激光熱源當(dāng)作理想的平頂光處理，但是實(shí)際的激光傳輸過程遠(yuǎn)比理想情況復(fù)雜。

針對聚焦激光在微細(xì)射流中的傳播特性以及能量分布，國內(nèi)外學(xué)者的研究眾多。李春奇等人采用幾何光學(xué)的方法對聚焦激光的全反射進(jìn)行了分析，指出激光在微細(xì)射流中發(fā)生全發(fā)射的前提條件是水束光纖的數(shù)值孔徑需要大于激光的數(shù)值孔徑[3]。Huang Y X 等人研究發(fā)現(xiàn)，激光在微細(xì)射流中的傳播實(shí)質(zhì)上是產(chǎn)生了一個(gè)強(qiáng)度隨著激光入射能量變化的電磁場，且該電磁場會(huì)受到外部電場的干擾[4]。Shi Y 等人利用單側(cè)動(dòng)態(tài)電場引導(dǎo)微細(xì)射流偏轉(zhuǎn)的方法，實(shí)現(xiàn)了平板工件表面規(guī)律性彎曲路徑的水導(dǎo)激光加工，進(jìn)一步印證了耦合能束內(nèi)部激光電場的存在[5]。Battaglia J 等人的研究指出，激光在微細(xì)射流中的傳導(dǎo)使得激光的能量分布形成類似于多模光纖的狀態(tài)，不同數(shù)值孔徑的激光在耦合過程中會(huì)呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)[6]。李靖怡等人針對水導(dǎo)激光耦合能束內(nèi)的能量分布進(jìn)行了研究，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部能量分布均勻，可實(shí)現(xiàn)小/無錐度特征的加工[7]。水導(dǎo)激光耦合能束內(nèi)的激光傳輸及其能量分布是一個(gè)復(fù)雜的物理過程，涉及激光電磁場、幾何光學(xué)以及波動(dòng)光學(xué)等，目前人們對于其具體的傳輸過程以及分布尚不清晰，耦合能量的建模缺乏理論基礎(chǔ)，關(guān)于量化的水導(dǎo)激光電場分布的研究未見報(bào)道。

本文建立了高斯激光的空間傳播模型，利用波束包絡(luò)法針對激光在不同直徑射流中的傳播進(jìn)行了的數(shù)值仿真，分析了激光電場沿微細(xì)射流方向的演變規(guī)律，探究了不同位置的射流界面上的激光能量分布，并對其進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。在明確水導(dǎo)激光耦合能束能量分布的基礎(chǔ)之上，利用K24 合金進(jìn)行了不同激光脈沖的燒蝕試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論的準(zhǔn)確性。

1 模型的建立

為計(jì)算聚焦激光在微細(xì)射流中的全反射傳播，需選定合適的計(jì)算方法。水導(dǎo)激光的加工主要依靠其穩(wěn)定段水束來實(shí)現(xiàn)，一般情況下加工時(shí)的工作距離為20～50 mm[8]。在使用有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）計(jì)算電磁波的麥克斯韋方程時(shí)，要求計(jì)算域中每個(gè)波長的距離上至少應(yīng)該劃分6 個(gè)網(wǎng)格，使得網(wǎng)格大小和計(jì)算域的長度之間存在105倍的差距，根本不適合也不可能用于實(shí)際計(jì)算。而時(shí)域有限差分法（finite-different time-domain method，F(xiàn)DTD）在面對如此龐大的計(jì)算域時(shí)同樣無法計(jì)算，且該方法精度較差。有限積分法（finite integration method，F(xiàn)IT）以及矩量法（method of moments，MOM）等面臨同樣的問題。因此，有必要引入新的計(jì)算方法，使得數(shù)值仿真既能保證合理的計(jì)算量，同時(shí)能夠提供足夠的精度。

在本文中，使用電磁波波束包絡(luò)法（beam envelope method，BEM）來計(jì)算聚焦激光在微細(xì)射流中的多次全反射，其優(yōu)點(diǎn)是不但可以精確地求解麥克斯韋方程，而且對于網(wǎng)格數(shù)量的需求大幅縮減。圖1 所示為波束包絡(luò)法原理示意圖，可以看出電場呈現(xiàn)出周期性的變化，將電場的波峰以及波谷不斷地包絡(luò)連接，可以獲得一個(gè)激光電場的包絡(luò)函數(shù)，該包絡(luò)函數(shù)的波動(dòng)性相較于激光電場本身大大降低。

圖1 波束包絡(luò)法原理

該方法本質(zhì)上還是采用有限元法，但是通過描述電磁波電場包絡(luò)線的路線來替代具體的電場變化，可以極大地壓縮計(jì)算資源，達(dá)到求解的目的。電場函數(shù)和電場包絡(luò)線之間的關(guān)系：

式中：i為復(fù)平面虛數(shù)單位；k1為沿x傳播方向的波矢分量。

引入一個(gè)描述激光電磁波的橢圓偏微分方程：Helmholtz 方程，其形式為

式中：?為哈密頓算子；μx為x方向上的電場張量；k0為激光的真空波數(shù)，k0=2π/λ，m-1；εx為介質(zhì)中的介電常數(shù)。

將E1代入式（2），得到Helmholtz 方程：

對于聚焦激光沿著微細(xì)射流進(jìn)行全反射式的傳輸，可以當(dāng)作光波導(dǎo)來處理，其初始傳播方向可以定義為沿微細(xì)射流向下。對水導(dǎo)激光耦合能束的激光空間傳播進(jìn)行仿真建模。設(shè)置激光波長為532 nm，水的折射率為1.333，射流直徑分別為100 μm、66 μm和50 μm。此外，對于既定的激光器以及與其適配的光學(xué)系統(tǒng)而言，聚焦激光的數(shù)值孔徑是一個(gè)定值，高斯激光的空間傳播模型也隨之被確定下來。設(shè)定激光的數(shù)值孔徑NAlaser為0.333 8，激光聚焦光斑直徑為20 μm，水束光纖求解域長度為50 mm。聚焦激光在微細(xì)射流中的傳播為旋轉(zhuǎn)對稱分布，因此采用二維求解域?qū)ζ溥M(jìn)行計(jì)算。圖2 所示為建立的數(shù)值仿真模型，對于傳播方向上的網(wǎng)格尺寸適當(dāng)放寬，同時(shí)細(xì)化垂直于傳播方向上的網(wǎng)格，最終的網(wǎng)格尺寸為50 μm×1 μm。

圖2 數(shù)值仿真模型及網(wǎng)格劃分

2 試驗(yàn)設(shè)備

本文采用Spiricon 公司的SP620U 型激光光束分析儀進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)儀器及測量原理如圖3 所示。為防止激光超過CCD 靶面的損傷閾值，需將激光功率調(diào)至mW 級別，同時(shí)在鏡頭上方加載對應(yīng)532 nm 波長的衰減玻片。在最上方固定一石英玻璃擋板可以避免水束等污染CCD 傳感器，整體裝置放置于一剪式升降臺(tái)上以精確定位微細(xì)射流到測量靶面的距離。水導(dǎo)激光由正上方入射至石英玻璃擋板處，其內(nèi)部的全反射激光隨即按照之前的傳播方向發(fā)散開來，穿過石英玻璃以及衰減玻片到達(dá)CCD靶面處，最后輸出至電腦終端由Beamgage 軟件進(jìn)行分析處理。

圖3 水導(dǎo)激光能量分布測量儀器及測量原理

3 結(jié)果與分析

3.1 耦合能束內(nèi)部激光電場仿真分析

對激光在水束光纖中的傳播進(jìn)行仿真分析。聚焦激光在不同直徑的微細(xì)射流中傳播的電場仿真結(jié)果如圖4 所示，輸入的聚焦高斯激光光束強(qiáng)度以電場的形式進(jìn)行加載，所有算例的輸入電場均歸一化為1 V/m。在圖4 中，激光聚焦在寶石噴嘴的上表面，隨著微細(xì)射流一同射入空氣。其中，橫向的白線為水-噴嘴界面，縱向的白線為水-空氣界面，激光沿著Y軸向下以全反射的形式不斷傳輸?？梢钥闯?，小數(shù)值孔徑的聚焦激光可以較為容易地耦合進(jìn)入微細(xì)射流，同時(shí)順利地在水-空氣界面發(fā)生全反射。通過對圖4 中不同直徑微細(xì)射流進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，直徑越小的射流中電場強(qiáng)度越是集中，這是狹小的尺寸空間引起的內(nèi)部多次反射導(dǎo)致的。相比之下，較大的射流直徑會(huì)使得耦合能束內(nèi)電場強(qiáng)度分布較為疏松，這一點(diǎn)對水導(dǎo)激光材料蝕除是不利的。所以，在條件允許的情況下，使用尺寸較小的寶石噴嘴會(huì)更有利于提高加工效率。

圖4 耦合能束內(nèi)部電場強(qiáng)度分布

對耦合能束內(nèi)部的能量分布演變進(jìn)行定量分析，將激光聚焦處的所在的噴嘴平面定義為z=0 平面，沿射流向下傳播定義為z軸正方向。以射流中心軸線為參考基準(zhǔn)線，采集該軸線上的電場強(qiáng)度進(jìn)行比較，如圖5 所示?？梢钥闯錾淞髦睆綖?0 μm 時(shí)，共出現(xiàn)能量波峰16 次，而射流直徑為66 μm 和100 μm時(shí)分別為9 次和4 次，說明狹小的射流橫向尺寸確實(shí)引起了其內(nèi)部激光的更多次反射。聚焦激光在射流內(nèi)部的傳輸是一個(gè)激光發(fā)散-界面反射-激光匯聚-再次發(fā)散的往復(fù)循環(huán)過程，且每一次的激光匯聚電場強(qiáng)度都比上一次偏低，這是激光在水束光纖中的傳輸損耗以及壁面反射的能量損耗造成的。對不同直徑的微細(xì)射流中心能量演變進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)50 μm 直徑的射流內(nèi)部能量衰減均勻，呈現(xiàn)較為齊整的正弦波形態(tài)分布，66 μm 射流直徑的特征則出現(xiàn)一定的波動(dòng)，而100 μm 射流直徑的能量分布形態(tài)波動(dòng)起伏甚大，嚴(yán)重時(shí)能量衰減至零。

圖5 不同直徑微細(xì)射流中心軸線能量演變規(guī)律

鑒于耦合能束的最終目的是材料蝕除，僅中心軸線的波峰電場強(qiáng)度大小并不能完全說明其加工能力的強(qiáng)弱，根據(jù)加工時(shí)的實(shí)際工況選取微細(xì)射流15 mm、25 mm、35 mm 以及45 mm 處的截面，對其電強(qiáng)度值進(jìn)行采集，從而確定不同直徑的耦合能束的能量分布模型。

圖6 所示為射流不同位置處的電場強(qiáng)度模分布。對50 μm 直徑射流內(nèi)部能量分布進(jìn)行分析，可以看到在4 個(gè)典型截面位置其內(nèi)部激光能量均呈類似于平頂光的分布。最大的峰值電場模強(qiáng)度為0.533 V/m，隨著傳輸距離的增加，該高斯分布的激光能量峰值不斷下降，最終在45 mm 處降至0.394 V/m。而66 μm和100 μm 直徑的射流內(nèi)部激光能量則一開始就呈現(xiàn)多模激光形態(tài)分布，區(qū)別只在于束腰半徑和波峰能量有所不同。隨后66 μm 直徑的射流內(nèi)部能量分布開始不斷演變，在35 mm 截面處表現(xiàn)出高斯形態(tài)的能量分布，最終在45 mm 截面處回歸至多模激光分布，而100 μm 直徑的射流內(nèi)部能量分布始終呈現(xiàn)多模激光的形態(tài)。在這過程中，二者的激光能量的峰值同樣在逐步下降。

圖6 不同直徑微細(xì)射流不同位置截面的能量分布

結(jié)合圖5 可知，聚焦的高斯激光在微細(xì)射流內(nèi)部全反射是一個(gè)復(fù)雜的耦合、衰減過程，在不同位置會(huì)呈現(xiàn)出不同的能量分布。圖6c 所示的結(jié)果并不意味著較大射流直徑的內(nèi)部能量會(huì)比較小的射流直徑高，它只是激光全反射在特定位置發(fā)生的特定行為。同時(shí)，水導(dǎo)激光對材料的蝕除不單單依賴于激光能量的總量，激光能量的峰值同樣是決定材料蝕除與否的關(guān)鍵因素。由此可得，聚焦激光在較小直徑的微細(xì)射流中能夠保持較高的峰值能量傳播更遠(yuǎn)距離，而較大直徑的微細(xì)射流會(huì)使得聚焦激光的全反射形態(tài)分布更加復(fù)雜。

3.2 耦合能束內(nèi)部能量分布測試

將數(shù)值孔徑為0.333 8 的激光分別耦合進(jìn)入直徑為60 μm、80 μm、100 μm 的噴嘴中，形成耦合能束進(jìn)行測量。其中，耦合腔體壓力為15 MPa，耦合能束的測量距離定位至25 mm，聚焦激光在水束光纖內(nèi)部的能量分布如圖7 所示。為了更直觀地對比不同直徑水束光纖內(nèi)部的激光能量分布，對輸出結(jié)果中的直徑方向尺寸做歸一化處理。從能量分布結(jié)果可以看出，50 μm 直徑微細(xì)射流內(nèi)部能量分布呈現(xiàn)出類似雙高斯分布的趨勢，在耦合能束的最中心出現(xiàn)激光能量波谷；66 μm 直徑微細(xì)射流內(nèi)部的能量出現(xiàn)兩大一小3 個(gè)峰值，中心波峰能量較??；100 μm 直徑微細(xì)射流內(nèi)部的能量分布與前兩者都有所不同，整體分布較為均勻，更加貼近于平頂光。這樣的試驗(yàn)結(jié)果與圖6b 的數(shù)值仿真結(jié)果基本一致，但是也存在部分差異。首先，試驗(yàn)結(jié)果中50 μm 直徑微細(xì)射流內(nèi)部能量雖然為雙波峰高斯分布，但是兩端分布存在些許差異，存在分布不均勻的情況；其次，60 μm 直徑微細(xì)射流內(nèi)部能量依舊存在分布不均勻的現(xiàn)象，且中心波峰的峰值以及跨度略小于兩側(cè)波峰；最后，雖然100 μm直徑微細(xì)射流內(nèi)部能量較為均勻，但是中心能量并不突出。

圖7 不同直徑微細(xì)射流截面的激光能量分布

綜合分析不同直徑的射流內(nèi)部能量發(fā)現(xiàn)，水導(dǎo)激光的能量分布基本以平頂光為主、多模光纖為輔的方式輸出，而且更大直徑的微細(xì)射流內(nèi)部能量分布更為均勻。數(shù)值仿真模型和試驗(yàn)結(jié)果的差異主要是由于微細(xì)射流的作用，仿真結(jié)果呈現(xiàn)的是一個(gè)靜態(tài)的、標(biāo)準(zhǔn)的電場模，而在實(shí)際的測量試驗(yàn)中微細(xì)射流的作用不能忽視。在高壓的作用下微細(xì)射流獲得了極高的出射速度（15 MPa 壓力下約170 m/s），使得測量成為了一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，而且持續(xù)不斷的射流輸出也會(huì)部分堆積在石英玻璃擋板表面，一定程度上對測量結(jié)果產(chǎn)生了干擾。此外，由于耦合能束與石英玻璃擋板接觸后開始發(fā)散，雖然不會(huì)影響其能量分布特性，但是隨著測量距離的延伸其分布也會(huì)持續(xù)地發(fā)散，故而實(shí)際的能量分布會(huì)比測量結(jié)果更加致密。同時(shí)，寶石噴嘴的制造誤差以及微細(xì)射流表面波的存在，都會(huì)導(dǎo)致測量結(jié)果無法與數(shù)值仿真完全一致。

3.3 水導(dǎo)激光單點(diǎn)燒蝕驗(yàn)證試驗(yàn)

在加工距離、激光單脈沖能量、液壓參數(shù)一致的情況下，分別采用不同的激光脈沖數(shù)對材料進(jìn)行蝕除，對比其加工形貌以最終確定耦合能束能量分布的準(zhǔn)確性。選取鎳基高溫合金K24 作為試驗(yàn)樣件，采用180 目、300 目、500 目、800 目以 及1 000 目砂紙分別打磨200 次，達(dá)到表面拋光的效果。試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為腔體壓力15 MPa，加工距離25 mm，微細(xì)射流直徑50 μm，單脈沖能量0.05 mJ，不同激光脈沖數(shù)作用的結(jié)果如圖8 所示。

圖8 水導(dǎo)激光加工K24 合金的微坑形貌

通過試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在水導(dǎo)激光作用10 個(gè)脈沖以后，材料表面形成了內(nèi)外環(huán)形結(jié)構(gòu)，存在材料蝕除現(xiàn)象。而在水導(dǎo)激光作用40 個(gè)脈沖以后，該環(huán)形特征呈現(xiàn)出明顯的邊界，且具備一定的深度，凹坑內(nèi)部較為平坦。結(jié)合圖6b 的微細(xì)射流內(nèi)部能量分布測量可知，耦合能束內(nèi)部能量呈現(xiàn)類似平頂光的分布，且中心能量有小幅度的峰值，其能量密度能夠率先達(dá)到材料的燒蝕閾值，故而耦合能束中部的材料被優(yōu)先蝕除。而最外圍的耦合能束能量未達(dá)到材料的燒蝕閾值，因此出現(xiàn)了內(nèi)外環(huán)形形貌。值得注意的是，40 個(gè)脈沖作用的結(jié)果與10 個(gè)脈沖作用后結(jié)果的材料表面形貌呈現(xiàn)高度的相似性，說明水導(dǎo)激光的加工具有一致性，印證了耦合能束內(nèi)部能量分布在一定尺度下并不會(huì)發(fā)生變化。

4 結(jié)語

本文對水導(dǎo)激光耦合能束的能量傳播及其分布特征進(jìn)行了研究和試驗(yàn)，獲得了以下結(jié)論：

（1）激光在不同直徑微細(xì)射流中的傳播形態(tài)各有不同，其中較小的射流直徑會(huì)獲得更高的能量密度以及更少的能量衰減。因此在水導(dǎo)激光的實(shí)際應(yīng)用中，在情況允許的前提下應(yīng)使用盡可能小的射流直徑，以求獲得更高的材料蝕除效率。

（2）聚焦激光在微細(xì)射流中的傳播狀態(tài)較為復(fù)雜，其能量分布在大多數(shù)情況下會(huì)形成類似于多模光纖的狀態(tài)，在個(gè)別位置會(huì)呈現(xiàn)出高斯分布，這取決于射流直徑以及射流位置。

（3）射流直徑相同的情況下，同一位置的耦合能束的加工具有一致性，不同激光脈沖數(shù)加工出的形貌高度相似，印證了耦合能束內(nèi)部能量分布理論模型的準(zhǔn)確性。

在后續(xù)的研究工作中，將進(jìn)一步拓展水導(dǎo)激光耦合能束能量分布在其材料蝕除過程的數(shù)值仿真以及試驗(yàn)驗(yàn)證方面的應(yīng)用工作。