賈宗強(qiáng) 白海清② 賈宗蒲

（①陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723001；②陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 漢中 723001；③深圳久和自動(dòng)化設(shè)備有限公司，廣東 深圳 518100）

A100 鋼（牌號(hào) 23Co14Ni12Cr3MoE）材料具有高強(qiáng)度、高硬度和高斷裂韌性，以及很好的抗疲勞和抗應(yīng)力腐蝕開(kāi)裂能力，在航空領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1]。但優(yōu)異的材料性能也給A100 鋼的切削加工帶來(lái)了諸多難題，如在加工過(guò)程中容易出現(xiàn)粘刀現(xiàn)象，切削力大、切削溫度高，加工表面質(zhì)量差等[2-3]。在提高A100 鋼切削加工性能的研究中，傳統(tǒng)的試切實(shí)驗(yàn)成本高，且切削溫度等響應(yīng)變量難以測(cè)量，而利用有限元仿真可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的試切，得到實(shí)驗(yàn)中難以獲取的參數(shù)[4]。材料本構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性，決定了仿真結(jié)果的精度[5]。獲取材料本構(gòu)參數(shù)的方法主要有3 種：有限元法、霍普金森壓桿試驗(yàn)法和切削試驗(yàn)法。其中，壓桿試驗(yàn)法是一種直接獲取材料本構(gòu)參數(shù)的方法，但結(jié)果精度不高，難以準(zhǔn)確描述切削加工過(guò)程中的材料變形行為[6]。切削試驗(yàn)法通過(guò)金屬切削理論得到切削區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率等，從而逆向識(shí)別出較為準(zhǔn)確的材料本構(gòu)參數(shù)，但該方法依賴(lài)于正交切削實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)難以搭建。有限元法也是一種材料本構(gòu)參數(shù)的逆向識(shí)別方法，與切削試驗(yàn)法相類(lèi)似，其同樣先根據(jù)壓桿實(shí)驗(yàn)獲得材料的本構(gòu)參數(shù)值（是不精確的）作為基準(zhǔn)值，并根據(jù)基準(zhǔn)值確定本構(gòu)參數(shù)的尋優(yōu)范圍，最后利用尋優(yōu)算法在該范圍內(nèi)找到精確的材料本構(gòu)，有限元法不受實(shí)現(xiàn)條件的限制，但不足之處是效率低下。有限元法逆向識(shí)別材料本構(gòu)參數(shù)時(shí)，效率低下的原因有兩個(gè)方面：第一，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立是基于以各本構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量所得試驗(yàn)方案下進(jìn)行的切削仿真結(jié)果，由于本構(gòu)參數(shù)較多，故所需仿真的次數(shù)也多；第二，因?yàn)槿S仿真有限元模型網(wǎng)格眾多，導(dǎo)致計(jì)算量巨大，所以單次的仿真時(shí)間也較長(zhǎng)。

目前，在切削加工仿真研究方面，關(guān)于A100鋼本構(gòu)模型的公開(kāi)資料較少。Johnson-Cook 本構(gòu)模型（簡(jiǎn)稱(chēng)J-C 模型），綜合考慮了材料在切削加工過(guò)程中的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和熱軟化效應(yīng)，且各參數(shù)容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得，被廣泛應(yīng)用于金屬切削加工領(lǐng)域。本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別方法即：將仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值進(jìn)行比較，并不斷調(diào)整本構(gòu)參數(shù)，直到二者達(dá)到良好的一致性[7]，是精確獲取材料J-C本構(gòu)參數(shù)的有效方法，被廣大學(xué)者采用。李新建等[8]根據(jù)前人的工作，選擇了對(duì)仿真結(jié)果影響顯著的3個(gè)J-C 本構(gòu)參數(shù)作為響應(yīng)面仿真試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)變量，而對(duì)不顯著的部分本構(gòu)參數(shù)取固定值，大幅提高了Ti-6Al-4V 合金材料本構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化效率。彭超等[9]通過(guò)在給定范圍內(nèi)不斷改變并輸入各本構(gòu)參數(shù)的值進(jìn)行仿真，將仿真值與實(shí)驗(yàn)真實(shí)值結(jié)合建立了二者的誤差函數(shù)，并作為優(yōu)化目標(biāo)求解，利用單純形優(yōu)化算法逆向識(shí)別了鈦合金粉末壓制成形材料的本構(gòu)參數(shù)。彭臣西等[10]利用二維切削仿真研究了7075 鋁合金各J-C 本構(gòu)參數(shù)對(duì)流變應(yīng)力的影響規(guī)律，并對(duì)本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)選。吳敏等[11]基于二維直角切削仿真模型，研究了材料本構(gòu)參數(shù)對(duì)切削力、切削溫度的影響規(guī)律，為鋁合金本構(gòu)參數(shù)的逆向識(shí)別提供了依據(jù)。

綜上，為提高參數(shù)識(shí)別效率和精度，利用二維的銑削仿真模型和正交試驗(yàn)方案，研究了A100 鋼JC 本構(gòu)參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果影響的顯著性及規(guī)律。在利用有限元法逆向識(shí)別A100 鋼的J-C 本構(gòu)參數(shù)時(shí)，為本構(gòu)參數(shù)及仿真模型的選擇提供了理論依據(jù)和參考。

1 等效平面理論與等效參數(shù)值計(jì)算方法

切屑流出方向與刀具切削速度方向所在的平面即等效平面。在斜角切削過(guò)程中刀具與工件和切屑間的真實(shí)作用參數(shù)是等效平面內(nèi)的等效參數(shù)。目前，對(duì)等效平面理論的介紹中，還缺少對(duì)刀具切削刃法向后角的準(zhǔn)確描述，導(dǎo)致等效后角的計(jì)算表達(dá)式不夠明晰。于是，有必要推導(dǎo)斜角切削的法向后角。為明確各個(gè)角度的位置關(guān)系，進(jìn)行了圖解分析，分別如圖1、圖2 所示。

圖1 斜角切削示意圖

圖2 坐標(biāo)系位置變換關(guān)系圖

在坐標(biāo)系O-XYZ中，X軸是主切削刃所在直線、Z是主切削刃的法線所在直線。坐標(biāo)系O-XArYArZAr由坐標(biāo)系O-XYZ繞X軸旋轉(zhuǎn)γn得到；坐標(biāo)系O-X1Y1Z1由坐標(biāo)系O-XYZ繞Y軸旋轉(zhuǎn) λs所得，Z1為刀具切削速度方向；同理，坐標(biāo)系O-X2Y2Z2是由O-X1Y1Z1繞Z1旋轉(zhuǎn)主方向角η得到。在圖1 中，等效平面即 ∠YArOZ1。

1.1 等效后角

斜角切削中，切削刃的法向后角 αn、等效平面、后角 α0、刃傾角 λs及等效后角 αe、法向前角 γn的幾何關(guān)系如圖3 所示。其中，APQI為基面、APP′A′為切削平面、IAA′I′為主 剖面、IAB′為法剖面、AKE′為等效平面、ACDB為前刀面、AC為主切削刃且在APP′A′平面內(nèi)，BD平行于B′D′且在IQQ′I′平面內(nèi)，DD′在PQQ′P′平面內(nèi)，BB′平行于DD′且與點(diǎn)I在同一條直線上。

圖3 法向后角幾何關(guān)系圖

法向后角的推導(dǎo)過(guò)程如下：

由圖3 已知

聯(lián)立式（1）、式（2）得

由于DB與D′B′平行，且均在IQQ′I′平面上，故由線段IB與BD垂直可知IB′垂直于H′B′，又由勾股定理可知：

聯(lián)立式（4）、式（5）得

于是，可證明AB′垂直于H′B′，故有

聯(lián)立式（1）、式（7）得

由IB′垂直于H′B′可知：

聯(lián)立式（8）和式（9）得

由于線段DB、D′B′平行并與KE′相交于點(diǎn)H′、E′，且位于平面IQQ′I′上，結(jié)合線段BF與KE垂直、IB′與H′B′垂直，可知 ΔBEF相似于 ΔIB′H′，又知

聯(lián)立式（10）、式（11）、式（12）得

于是，對(duì)于法向后角 αn有

故法向后角為

在銑削加工中，刃傾角 λs等于螺旋角 ω、法向前角 γn=arctan(tanγ0cosλs)，其中 γ0為前角。結(jié)合文獻(xiàn)[12]得到等效后角為

再參考相關(guān)文獻(xiàn)[13]得到等效前角、等效刃口鈍圓半徑等。

1.2 等效前角

1.3 等效刃口鈍圓半徑

式中：rn為鈍圓半徑、γn為法向前角、λs為刃傾角。

1.4 等效切削厚度和等效切削寬度

（1）等效切削厚度(即每齒進(jìn)給量)

（2）等效切削寬度

2 正交試驗(yàn)

如圖4 所示，以飛機(jī)上一種A100 超高強(qiáng)度鋼材料的萬(wàn)向接頭為研究對(duì)象，其材料物理性能見(jiàn)表1，毛坯分別用端面銑刀和立銑刀經(jīng)粗銑、精銑最后鏜孔及磨削完成加工，對(duì)加工表面質(zhì)量要求較高。為了提高仿真效率，筆者采用硬質(zhì)合金立銑刀順銑，刀具直徑為8 mm，銑刀螺旋角ω為20°，切削刃前角 γ0為5°，后角 α0為30°，刀尖鈍圓半徑為0.04 mm；采用側(cè)銑加工方式，軸向切深為1.5 mm，徑向切寬為2 mm，切削速度為40 m/min[14]，每齒進(jìn)給量為0.05 mm，環(huán)境溫度為20 ℃。分別根據(jù)式（16）、式（17）、式（18）、式（19）、式（20）得等效二維銑削加工仿真模型各參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 A100 鋼材料物理性能[3，15]

表2 等效后銑削加工參數(shù)

圖4 萬(wàn)向接頭

2.1 有限元仿真

有限元仿真模型采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，在刀具切削刃和工件被加工表面進(jìn)行了網(wǎng)格加密。網(wǎng)格單元尺寸最大值為1 mm、最小值為0.1 mm，最小邊長(zhǎng)為2×10-4mm，邊長(zhǎng)遞減梯度為0.5。等效后的銑削加工有限元仿真模型與等效前對(duì)比如圖5所示。

圖5 仿真模型示意圖

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

J-C 本構(gòu)參數(shù)是由Johnson Gordon R 和William H Cook 提出的半經(jīng)驗(yàn)塑性金屬材料模型，其表達(dá)式如下[16]：

其中：σ為流動(dòng)應(yīng)力，即材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后材料的 實(shí)時(shí)屈服應(yīng)力，單位為MPa；和分別為等效應(yīng)變率和參考應(yīng)變率，一般在應(yīng)變率較大時(shí)取參考應(yīng)變率為1；T0和Tmelt分別為室溫和材料熔點(diǎn)；T為實(shí)時(shí)工作最高溫度；A、B、C、m、n為J-C 本構(gòu)參數(shù)。其中：A為初始屈服應(yīng)力、B為應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)，C為應(yīng)變率強(qiáng)化系數(shù)，m為溫度熱軟化系數(shù)，n為加工硬化指數(shù)。

目前，對(duì)A100 鋼J-C 本構(gòu)參數(shù)準(zhǔn)確描述的公開(kāi)資料相對(duì)較少，但由于A100 鋼是我國(guó)基于美國(guó)在1991 年研制的Aermet100 鋼基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的，性能上與之較為接近，故此處將其本構(gòu)參數(shù)值作為A100 鋼本構(gòu)參數(shù)的初始值，并認(rèn)為A100 鋼的本構(gòu)參數(shù)在包括該初始值的一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)。初始值的情況見(jiàn)表3。

表3 A100 鋼J-C 本構(gòu)參數(shù)初始值[17]

在本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別中，沒(méi)有直接的方法來(lái)確定參數(shù)的取值范圍，往往只是由理論分析或經(jīng)驗(yàn)來(lái)估計(jì)。由于此時(shí)尚不知各參數(shù)的顯著性，故可以先適當(dāng)?shù)貙⑷≈捣秶x大一點(diǎn)。采用L25(56)正交表設(shè)計(jì)有限元模擬方案，其因素水平安排見(jiàn)表4。

表4 J-C 本構(gòu)參數(shù)因素水平表

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 正交試驗(yàn)結(jié)果

在其他條件相同的情況下，分別利用有限元分析軟件按照正交表安排的本構(gòu)參數(shù)組合，進(jìn)行等效二維銑削模型仿真（2D）和對(duì)應(yīng)的三維銑削模型仿真（3D），并分別統(tǒng)計(jì)銑削力和銑削溫度。

其中銑削力指的是水平方向的主切削力，如圖6所示，由于是順銑，故主切削力為Fx。銑削溫度，指的是銑削過(guò)程中刀尖最高溫度。正交試驗(yàn)方案及所得仿真結(jié)果分別見(jiàn)表5 和表6。

表5 正交試驗(yàn)方案

表6 正交試驗(yàn)結(jié)果

圖6 銑削力示意圖

將2D 仿真結(jié)果的銑削力記作F2D，銑削溫度記作T2D；同樣，把3D 仿真結(jié)果的銑削力和銑削溫度分別記作F3D、T3D。

下面分別對(duì)F2D和T2D做極差、方差分析，研究各J-C 本構(gòu)參數(shù)對(duì)銑削力、銑削溫度的影響規(guī)律。

3.2 極差分析

極差分析法是一種直觀的分析方法，可以通過(guò)極差分析的“主效應(yīng)圖”觀察某一個(gè)響應(yīng)變量均值隨各因素水平的變化規(guī)律，通過(guò)均值曲線斜率和極差來(lái)粗略地說(shuō)明各設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)變量的影響大小。均值和極差的計(jì)算方法如下：

（1）響應(yīng)變量均值

式中：Kij為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量取j水平時(shí)所對(duì)應(yīng)響應(yīng)變量值的和；s為水平數(shù)，在這里易知s=5。

（2）極差

式中：Ri為設(shè)計(jì)變量i的極差，在這里i分別為本構(gòu)參數(shù)A、B、C、m、n。

通過(guò)式（22）和式（23）得到銑削力F2D的主效應(yīng)圖如圖7 所示。

圖7 銑削力 F2D主效應(yīng)圖

利用同樣的方法，可以得到銑削溫度T2D的主效應(yīng)圖如圖8 所示。

圖8 銑削溫度 T2D主效應(yīng)圖

可以看出銑削力和銑削溫度的主效應(yīng)圖十分類(lèi)似，在J-C 本構(gòu)參數(shù)中，對(duì)銑削力和銑削溫度影響最大的是m。隨著m的增大銑削力不斷增大；隨著A和C的增大，銑削力、切削溫度先減小后增大；B和n的變化對(duì)銑削力和銑削溫度無(wú)顯著影響。

3.3 方差分析

通過(guò)極差分析只能粗略判斷各設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)變量影響的大小順序，但并不能準(zhǔn)確描述其顯著性大小。于是這里就引入了對(duì)銑削力F2D以及銑削溫度T2D的方差分析，分析結(jié)果分別見(jiàn)表7、表8。

表7 F2D仿真結(jié)果方差分析

表8 T2D仿真結(jié)果方差分析

從方差分析結(jié)果可以看出，m對(duì)F2D和T2D的影響最大，同時(shí)A和B也都對(duì)其有顯著影響，且顯著性相當(dāng)，與主效應(yīng)圖相符。

結(jié)合公式（21）可知，A100 鋼材料的銑削力和銑削溫度受熱軟化作用m的影響較大，說(shuō)明m敏感度最高；其次，由B、n不顯著，說(shuō)明了該材料的加工硬化現(xiàn)象不明顯，B、n敏感度最低。若以霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為參考值進(jìn)行本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別，在確定識(shí)別范圍的時(shí)候可以將m的范圍適當(dāng)取大，A和C適當(dāng)取小，B、n固定取參考值。

4 等效二維仿真模型適用性分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法可以同時(shí)考慮多個(gè)響應(yīng)變量，將多個(gè)響應(yīng)變量序列轉(zhuǎn)化為單個(gè)的灰色關(guān)聯(lián)度序列。這里，為驗(yàn)證所建等效二維銑削仿真模型的適用性，引入了灰色關(guān)聯(lián)度理論，以便同時(shí)比較兩種模型仿真結(jié)果的銑削力和銑削溫度（即：同時(shí)比較F2D、T2D與F3D、T3D），具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

4.1 無(wú)量綱化

4.1.1 響應(yīng)變量矩陣

在灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算中，假設(shè)有j個(gè)響應(yīng)變量和i個(gè)試驗(yàn)方案，則響應(yīng)變量矩陣Y如下：

4.1.2 數(shù)據(jù)歸一化

為了便于比較和分析，消除量綱不同的影響，需要將數(shù)據(jù)做歸一化處理，使得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)控制在0～1 范圍內(nèi)。在灰色關(guān)聯(lián)度分析過(guò)程中，根據(jù)目標(biāo)屬性的不同，歸一化處理的方法也不同。通常，目標(biāo)屬性分為兩種類(lèi)型：一是“望大型”（即期望目標(biāo)值越大越好）；二是“望小型”（期望越小越好）。

（1）望大型數(shù)據(jù)歸一化方法

（2）望小型數(shù)據(jù)歸一化方法

同上，j表示第j個(gè)目標(biāo)（即響應(yīng)變量），i是總的試驗(yàn)次數(shù)，k=1～i。

易知，銑削力和銑削溫度都屬于望小型響應(yīng)變量，由式（26）可得歸一化后的數(shù)據(jù)。歸一化前、后數(shù)據(jù)分別見(jiàn)表9、表10。

表9 銑削力數(shù)據(jù)歸一化結(jié)果統(tǒng)計(jì)

表10 銑削溫度數(shù)據(jù)歸一化結(jié)果統(tǒng)計(jì)

4.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

響應(yīng)變量作為一個(gè)比較序列，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)（grey relational coefficients，GRC）表示比較序列和參考序列在某一時(shí)刻的關(guān)聯(lián)程度。若記參考序列和比較序列在某一時(shí)刻數(shù)值差的絕對(duì)值為Δj(k)=則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算方法如下：

其中，y0(k)為參考序列，由于在數(shù)據(jù)歸一化后，切削力和切削溫度的最優(yōu)值均為1，故y0(k)=[1,1,···,1]i1，ρ為分辨率，通常取0.5[18]。

灰色關(guān)聯(lián)度是建立在灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣基礎(chǔ)上，計(jì)算某一時(shí)刻灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，最后得到一個(gè)灰色關(guān)聯(lián)度序列，這個(gè)序列在0～1 區(qū)間內(nèi)，其越接近于1 表示越理想。計(jì)算方法如下：

在式（28）中，βj為第j個(gè)響應(yīng)變量的權(quán)重，結(jié)合以上分析，這里認(rèn)為力和溫度的權(quán)重相等。由式（27）可得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分別見(jiàn)表11和表12。

表11 等效二維模型仿真結(jié)果的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

表12 原三維模型仿真結(jié)果的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

此處，令r1為F2D、T2D相對(duì)于參考數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)度，r2為F3D、T3D的灰色關(guān)聯(lián)度，于是由式（28）得到灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果如圖9 所示。

圖9 灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果

從圖9 可以發(fā)現(xiàn)，灰色關(guān)聯(lián)度r1和r2的變化規(guī)律和數(shù)值大小高度一致，說(shuō)明所建立的等效二維銑削仿真模型具有很好的適用性。在后續(xù)的金屬切削仿真研究中可以利用等效二維模型仿真效率。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）推導(dǎo)出了螺旋銑刀切削刃法向后角關(guān)于主后角和螺旋角的轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)而得到了等效后角的顯示表達(dá)式。并結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)給出了等效二維銑削模型，各種等效參數(shù)值的計(jì)算方法。

（2）在A100 鋼J-C 本構(gòu)參數(shù)中，熱軟化系數(shù)m的敏感度最高，在對(duì)其本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別時(shí)應(yīng)當(dāng)在較大尋優(yōu)區(qū)間內(nèi)取值，且取值精度也應(yīng)增加。為提高識(shí)別效率，可忽略不敏感項(xiàng)B、n。

（3）等效二維銑削仿真模型可以很好的代替三維仿真模型，是保證本構(gòu)參數(shù)逆向識(shí)別精度并提高工作效率的有效途徑。