張麟

【摘? ?要】差異化導(dǎo)學(xué)是指在教學(xué)中依據(jù)學(xué)生間存在的差異性實施分層教學(xué)。教師可通過改變探究材料、改進活動導(dǎo)語和改善思考路徑三種方式改進數(shù)學(xué)活動單，助力差異化導(dǎo)學(xué)，使教學(xué)要求明確、學(xué)習(xí)路徑明晰、學(xué)習(xí)效果明顯，由此滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓每個學(xué)生都能找到適合自己的學(xué)習(xí)發(fā)展路徑。

【關(guān)鍵詞】差異化導(dǎo)學(xué)；數(shù)學(xué)活動單；圖形與幾何

“導(dǎo)學(xué)”，顧名思義，即教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動進行學(xué)習(xí)。導(dǎo)學(xué)的核心思想是提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生從被動地“學(xué)知識”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥亍皩W(xué)數(shù)學(xué)”。在班級授課制下，教師應(yīng)關(guān)注全班學(xué)生的差異，考慮每一個學(xué)生的實際，實施具有個性化和適應(yīng)性的導(dǎo)學(xué)，充分發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的重要價值。在教學(xué)實踐中，筆者通過改進數(shù)學(xué)活動單實施差異化導(dǎo)學(xué)，效果顯著，故借此為教師教學(xué)提供參考。

一、用數(shù)學(xué)活動單促進差異化導(dǎo)學(xué)可行

（一）何為差異化導(dǎo)學(xué)

差異化導(dǎo)學(xué)即在導(dǎo)學(xué)的過程中，教師依據(jù)全班學(xué)生之間存在的認知差異，提供不同的學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)路徑、學(xué)習(xí)方法，供不同的學(xué)生自主選擇，實現(xiàn)因人而導(dǎo)，從而提升導(dǎo)學(xué)的針對性和有效性。

（二）為何要改進數(shù)學(xué)活動單進行教學(xué)

在教學(xué)實踐中，借助數(shù)學(xué)活動單來組織教學(xué)、開展學(xué)習(xí)，已經(jīng)成為很多教師的選擇。作為導(dǎo)學(xué)的“腳手架”，數(shù)學(xué)活動單可以幫助學(xué)生明晰學(xué)習(xí)目標、理清學(xué)習(xí)思路、明確學(xué)習(xí)路徑。但在現(xiàn)實教學(xué)中，統(tǒng)一要求的數(shù)學(xué)活動單忽略了學(xué)生之間的差異，無法滿足不同學(xué)生的需求。因此，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動單時，需要對同一個班級使用的數(shù)學(xué)活動單作出適度的改進，以滿足不同層次學(xué)生的差異化學(xué)習(xí)需求，推動差異化導(dǎo)學(xué)的有效實施。

二、改進數(shù)學(xué)活動單，增強差異化導(dǎo)學(xué)實效

如何改進單一的數(shù)學(xué)活動單，使其具有差異屬性？筆者在原有數(shù)學(xué)活動單的基礎(chǔ)上，嘗試通過改變探究材料、改進活動導(dǎo)語和改善思考路徑三種方式助力差異化導(dǎo)學(xué)，使教學(xué)要求明確、學(xué)習(xí)路徑明晰、學(xué)習(xí)效果明顯。

（一）改變探究材料，由統(tǒng)一變多樣

受認知水平、學(xué)習(xí)興趣等因素的影響，在對同一個問題進行探究時，不同的學(xué)生會存在認知差異。為此，教師可以不再提供統(tǒng)一的學(xué)習(xí)材料，而是為學(xué)生準備多樣的、可供選擇的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生擁有更多的自主選擇權(quán)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，生成多樣化的差異學(xué)習(xí)資源。

例如，在人教版教材五年級下冊“長方體的認識”的教學(xué)中，教師通常會安排利用小棒拼搭長方體模型的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生以棱的特征為突破口來理解長方體的特征。這種方式雖然便于后續(xù)的教學(xué)反饋，但是單一學(xué)習(xí)材料的使用和呈現(xiàn)，會隱藏學(xué)生原有的認知差異，不利于學(xué)生對長方體特征的深入辨析。因此，教師可以根據(jù)班級學(xué)生的實際情況，將單一學(xué)習(xí)材料作適當?shù)男薷模峁╅L方體“面”和“棱”兩方面的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣、喜好和認知水平，完成數(shù)學(xué)活動單（如圖1）。這樣既尊重了學(xué)生的認知差異，又為后續(xù)探究長方體、正方體的特征與關(guān)系積累了豐富的素材。

多樣化的學(xué)習(xí)材料增加了學(xué)生的選擇面，在一定程度上滿足了不同學(xué)生的需求，促進了學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)，也為后續(xù)差異化的交流、辨析做好了鋪墊。同時，學(xué)生從立體圖形的本質(zhì)入手進行探究，豐富感知，加深認知。

（二）改進活動導(dǎo)語，由單一變分層

在教師組織學(xué)生進行的探究活動中，活動指導(dǎo)語起著重要的作用。不同的學(xué)生對活動導(dǎo)語有不同的感知和理解，活動導(dǎo)語的呈現(xiàn)方式、提示程度，對他們進行探究活動有直接的影響。從理想狀態(tài)看，教師希望數(shù)學(xué)活動單中的指導(dǎo)語能適合每個學(xué)生，但在班級授課制下往往難以實現(xiàn)。因此，教師可以對原先統(tǒng)一的活動導(dǎo)語進行改進，使其能適應(yīng)更多水平層次的學(xué)生，讓不同的學(xué)生都能得到相對個性化的指導(dǎo)。

例如，“圓與正方形”是浙教版教材六年級上冊的一個拓展內(nèi)容，教學(xué)目標是讓學(xué)生經(jīng)歷探究活動，理解并掌握正方形與正方形內(nèi)最大的圓的面積關(guān)系，以及圓與圓內(nèi)最大的正方形之間的面積關(guān)系。可見，探究圖形面積關(guān)系是這一內(nèi)容的主要教學(xué)活動。但由于學(xué)生的認知基礎(chǔ)、探究能力存在差異，教師若直接放手讓學(xué)生進行探究，會有很多學(xué)生無所適從；若將探究活動分解，對學(xué)生進行詳細指導(dǎo)，又會導(dǎo)致能力強的學(xué)生缺少挑戰(zhàn) 。因此，教師要對指導(dǎo)語進行分層提示，這樣既能保證探究活動的正常開展，又能讓不同水平層次的學(xué)生均可得到提升的機會。具體而言，教師在教學(xué)中可以設(shè)計如下的數(shù)學(xué)活動單（如圖2）。

活動卡的設(shè)計遵循從開放到封閉、從提示少到提示多的規(guī)則?；顒涌ˋ強調(diào)獨立思考、自主探究，需要學(xué)生自己尋找探究的方案和路徑；活動卡B給出粗略的提示，提示學(xué)生可以通過舉例探究關(guān)系；活動卡C提示如何舉例，并指明圓的半徑與正方形的邊長之間的關(guān)系；活動卡D則是詳細的探究“說明書”，為學(xué)生提供了表格這一探究支架，并且明確提示要計算正方形和圓的面積比。

從活動卡A到活動卡D，要求由高到低逐級遞減，學(xué)生根據(jù)自身能力差異自由選擇、分層匹配。小組交流時，由選擇活動卡D的學(xué)生第一個發(fā)言，其他學(xué)生則按照選擇活動卡C、活動卡B、活動卡A的順序依次發(fā)言，保證人人有表達機會，體現(xiàn)小組內(nèi)交流的層次性，提升交流質(zhì)量。這樣的改進實現(xiàn)了不同水平層次的學(xué)生使用不同要求的數(shù)學(xué)活動單，讓每個學(xué)生都能獲得適合自己的探究和交流，避免部分學(xué)生只能作為“等待者”“陪襯者”的尷尬局面。而分層指導(dǎo)語的形式，為不同水平層次的學(xué)生均提供了思考的支架，讓學(xué)生的探究活動真實發(fā)生。

（三）改善思考路徑，由單點變結(jié)構(gòu)

當學(xué)生面對一個需要解決的問題時，由于思考習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力的差異，解決問題的思維路徑、方式方法也不盡相同。因此，教師教學(xué)時要尊重學(xué)生思考的差異，為學(xué)生創(chuàng)造分享自己思考的機會，讓學(xué)生在交流中進行借鑒、思辨、反思等思維活動，提高學(xué)生的思維能力。具體而言，教師可以利用數(shù)學(xué)活動單展示學(xué)生的差異化思考過程，并將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果作為開展教學(xué)的資源。

1.呈現(xiàn)不同的思考成果

為了了解學(xué)情，教師在課前對學(xué)生進行了前測。前測中，學(xué)生會呈現(xiàn)出不同的認知情況。教師可以利用數(shù)學(xué)活動單，對學(xué)生的差異化認知進行展示，并以此為起點展開教學(xué)。

例如，在人教版教材五年級下冊“多邊形的面積整理和復(fù)習(xí)”的教學(xué)中，教師在課前隨機選擇55個學(xué)生進行了一項小調(diào)查。調(diào)查的問題為：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這5個圖形的面積計算公式，如果只用一個公式求其他圖形的面積，你會選擇哪一個？為什么？”調(diào)查結(jié)果顯示，有16個學(xué)生選擇用長方形的面積公式，2個學(xué)生選擇用正方形的面積公式，12個學(xué)生選擇用三角形的面積公式，19個學(xué)生選擇用平行四邊形的面積公式，6個學(xué)生選擇用梯形的面積公式。教學(xué)時，教師先呈現(xiàn)有代表性的學(xué)生作品（如圖3），然后利用數(shù)學(xué)活動單（如圖4）幫助學(xué)生有效開展探究活動。

這樣的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生以“先分散再集中”的學(xué)習(xí)形式，高效率地完成對4種不同思考方式的分析，從而節(jié)約了展示分析每份作品的時間。同時幫助學(xué)生建立整體意識，讓學(xué)生在理解每種思考方式合理性的基礎(chǔ)上感知各公式間的聯(lián)系，使思維由單點結(jié)構(gòu)層次走向多點結(jié)構(gòu)層次。最終使學(xué)生理解，不論從哪個角度出發(fā)進行思考，都能建立這些公式間的聯(lián)系，從而進一步走向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次。

2.啟發(fā)不同的思考路徑

對于相同的探究問題，不同學(xué)生的思考路徑和方式可能會有不同。所以教師在組織學(xué)生進行探究時往往會遇到兩難問題：如果在探究前就讓學(xué)生說一說思路，有可能會限制其他學(xué)生的自主思考；如果探究前不組織學(xué)生進行交流，則擔心部分學(xué)生在實際探究時會沒有思路。這時利用數(shù)學(xué)活動單對學(xué)生進行合理引導(dǎo)可以有效解決這一問題。

例如，在人教版教材四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，探究“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論的思考路徑有很多，既可以采取“量一量”“拼一拼”“折一折”等方式，也可以按照“長方形內(nèi)角和為360°—直角三角形內(nèi)角和為180°—銳角、鈍角三角形內(nèi)角和為180°”這樣“算一算”的方式進行推理。為了讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的實際情況合理選擇思考路徑，并對不同的思考路徑進行比較分析，教師可以設(shè)計如下數(shù)學(xué)活動單（如圖5）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

這樣的數(shù)學(xué)活動單尊重學(xué)生的差異化需求，給予學(xué)生尋求不同思考路徑的機會?？紤]到探究過程中學(xué)生可能會遇到的困難，教師準備了三種不同方法的提示卡，為有需要的學(xué)生提供幫助。但提示卡只引導(dǎo)探究方向，不提供具體操作方法。在小組內(nèi)，學(xué)生通過分享交流，對各種探究方法進行比較、歸類，從而感悟到這些方法背后所蘊含的數(shù)學(xué)思

想：“量一量”屬于不完全歸納；“拼一拼”“折一折”是將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角；“算一算”則是利用推理得出結(jié)論，適用性更廣。由此，學(xué)生對各種方法間的聯(lián)系和區(qū)別有了深層次的理解。

以學(xué)生為中心的教學(xué)需要關(guān)注差異、尊重差異、理解差異。教師可通過改變探究材料、改進活動導(dǎo)語和改善思考路徑三種方式改進數(shù)學(xué)活動單，使其成為數(shù)學(xué)課堂差異化教學(xué)的有效載體，并利用數(shù)學(xué)活動單，將學(xué)生間的差異轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，提高教學(xué)的有效性，努力讓每個學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)發(fā)展路徑，使個性化學(xué)習(xí)真正變?yōu)榭赡堋?/p>

參考文獻：

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（浙江省杭州市天長小學(xué)）