滕新偉 侯學(xué)金 翟璐璐

1. 浙江水泵總廠有限公司 浙江 臺州 318000 2. 浙江理工大學(xué) 浙江 杭州 310018

離心泵廣泛應(yīng)用于火力發(fā)電領(lǐng)域，而環(huán)形密封是離心泵減少工作介質(zhì)從高壓區(qū)域泄漏到低壓區(qū)域的關(guān)鍵部件。隨著火力發(fā)電的不斷發(fā)展，對離心泵環(huán)形密封性能的研究已成為熱點。雖然環(huán)形密封的主要作用是限制泄漏流動，但其產(chǎn)生的流體激振力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著明顯的影響。在火力發(fā)電行業(yè)，離心泵主要用于輸送含有粉煤灰顆粒的固液兩相流。與清水介質(zhì)相比，離心泵內(nèi)的固液兩相流動更為復(fù)雜。離心泵安全穩(wěn)定的高效運行對維護火力發(fā)電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要的經(jīng)濟和社會意義[1]。因此本文采用歐拉-歐拉模型對固液兩相流迷宮密封的動特性進行研究，通過對數(shù)值結(jié)果的處理分析顆粒體積分數(shù)、壓差以及轉(zhuǎn)速對迷宮密封的動力學(xué)特性的影響[2]。

1 迷宮密封模型與數(shù)值模擬方法

1.1 幾何模型

本文所選用的迷宮密封為定子帶10個矩形槽的直通式密封，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。通過三維建模軟件建立了迷宮密封水力模型如圖2所示，密封的進出口長度均為5.2mm，齒腔高度為3.0mm，齒頂間隙為0.2mm，轉(zhuǎn)子直徑為80mm，環(huán)形密封的長度為80mm。

圖1 直通式定子矩形齒迷宮密封口環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 迷宮密封口環(huán)水力模型

1.2 控制方程

在數(shù)值計算中，求解固液兩相流問題一般有兩種方法，一種是將顆粒視為連續(xù)相的歐拉-歐拉方法，另一種是將顆粒視為離散相的歐拉-拉格朗日方法。當(dāng)計算的顆粒濃度較高時主要采用歐拉-歐拉方法，其可以將流體與顆粒處理成互相貫穿的連續(xù)介質(zhì)，其計算量小，計算成本低[3，4]。在低顆粒濃度下，主要采用歐拉-拉格朗日方法，在數(shù)值模擬過程中，該方法可以追蹤每個粒子的運動軌跡，且能夠獲取流體與顆粒之間的相互作用，但計算量相當(dāng)大。本文選取的顆粒直徑為5μm且顆粒體積分數(shù)大于10%，因此選擇歐拉-歐拉方法進行數(shù)值模擬離心泵迷宮密封內(nèi)部的固液兩相流動。

1.3 環(huán)形密封轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型

在迷宮環(huán)形密封的制造和安裝過程中會存在一定的誤差累積導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在靜止?fàn)顟B(tài)下其軸線與定子軸線不重合。此外，環(huán)形密封的定子與轉(zhuǎn)子之間的液體會形成一定厚度的液膜，轉(zhuǎn)子的運動會擠壓液膜，液膜也將產(chǎn)生反作用力對轉(zhuǎn)子的偏心運動產(chǎn)生一定的影響。迷宮環(huán)形密封的轉(zhuǎn)子有兩種運動，它在繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的同時還以定子軸線為中心以擾動位移e為半徑進行公轉(zhuǎn)。迷宮密封轉(zhuǎn)子面所受的流體激振力可分解為徑向力和切向力，通過參考滑動軸承的動力學(xué)系數(shù)與油膜力的關(guān)系，Black等人使用轉(zhuǎn)子動力學(xué)參數(shù)表示流體激振力，建立了線性化的流體環(huán)形密封轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型，其表達式如式（1）所示[5]：

式中：Fr（t）、Fτ（t）分別表示作用在轉(zhuǎn)子面上的徑向力和切向力，N。由于轉(zhuǎn)子是繞著定子中心進行擾動的，故直接動特性系數(shù)是相等的，交叉動特性系數(shù)互成相反數(shù)。故令kxx=kyy=K，kxy=-kyx=k，cxx=cyy=C，cxy=-cyx=c，mxx=myy=M，mxy=-myx=m，得到簡化后的環(huán)形密封轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型如式（2）所示：

式中：K和k分別表示主剛度系數(shù)和交叉剛度系數(shù)，其單位是N/m；C和c分別表示主阻尼系數(shù)和交叉阻尼系數(shù)，其單位是Ns/m；M和m分別表示主附加質(zhì)量系數(shù)和交叉附加質(zhì)量系數(shù)；其單位是kg。

1.4 準穩(wěn)態(tài)模型

由于轉(zhuǎn)子的擾動，迷宮環(huán)形密封流域形狀隨時間不斷發(fā)生變化，這是一個瞬態(tài)問題，需要通過基于動網(wǎng)格技術(shù)的瞬態(tài)方法進行求解。然而，由于環(huán)形密封的徑向尺寸與周向和軸向尺寸在空間上相差很大以及迷宮密封結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得基于動網(wǎng)格瞬態(tài)數(shù)值計算過程中易出現(xiàn)負網(wǎng)格，致使計算中止，此外瞬態(tài)計算非常耗時。為此，本文采用準穩(wěn)態(tài)數(shù)值方法模擬迷宮密封環(huán)形密封內(nèi)的流動。如圖3左圖所示，在靜止坐標(biāo)系下，定子的自轉(zhuǎn)速度為ω，擾動速度為Ω。為了進行穩(wěn)態(tài)計算，將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系固定于轉(zhuǎn)子上，使其隨轉(zhuǎn)子一起繞著定子中心擾動，此時就可以將靜止坐標(biāo)系下的瞬態(tài)問題轉(zhuǎn)化成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的準穩(wěn)態(tài)問題。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，Y軸也是指向轉(zhuǎn)子的偏心方向，此時轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速ω-Ω繞O’做逆時針旋轉(zhuǎn)運動，定子以轉(zhuǎn)速Ω繞O為中心做順時針旋轉(zhuǎn)運動。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

在采用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，對環(huán)形密封流域進行準穩(wěn)態(tài)計算時不再考慮時間項即t=0，將其代入到式（2），由于交叉附加質(zhì)量系數(shù)m較小，通常近似為0，故環(huán)形密封轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型在準穩(wěn)態(tài)下的表達式如式（3）所示。

由上式看出，環(huán)形密封動特性系數(shù)一共有5個，其主要采用改變擾動速度的方式進行提取。5個未知的動特性系數(shù)至少改變3次擾動速度才可識別出全部的動特性系數(shù)。為了確保所求動特性系數(shù)的準確性，本文采用6種不同的擾動速度，并通過曲線擬合的方法得到動特性系數(shù)。由于流體激振力方程（2）是基于線性假設(shè)提出的，因此轉(zhuǎn)子擾動半徑e不能太大，一般取10%的密封間隙值。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 顆粒體積分數(shù)

從圖4可以看出，轉(zhuǎn)子面所受到的徑向力隨著顆粒體積分數(shù)的增加而減小，這主要是因為迷宮密封具有密封槽，當(dāng)增大顆粒體積分數(shù)時，密封槽底部越容易出現(xiàn)顆粒聚集，減弱了顆粒對轉(zhuǎn)子面的撞擊作用。從圖5可以看出，不同顆粒體積分數(shù)下的切向力幾乎相等，由此得出顆粒體積分數(shù)對轉(zhuǎn)子面的切向力沒有影響。

圖4 顆粒體積分數(shù)對徑向力的影響

如圖6所示，隨著顆粒體積分數(shù)的增加，剛度和阻尼動特性系數(shù)均隨著顆粒體積分數(shù)的增加而呈現(xiàn)降低的趨勢。當(dāng)壓差相同時，由于顆粒的存在導(dǎo)致輸送兩相流介質(zhì)所需要的能量損耗增加，降低了液體對轉(zhuǎn)子面的激振作用，從而導(dǎo)致剛度和阻尼系數(shù)減小，且顆粒體積分數(shù)越大，流體激振作用越弱。由于附加質(zhì)量系數(shù)的值較小，故本文不分析顆粒體積分數(shù)對附加質(zhì)量力的影響。

圖6 轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性參數(shù)

為了衡量迷宮環(huán)形密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入了渦動系數(shù)f，它是由交叉剛度k和直接阻尼C組成，其表達式如式（4）所示。

渦動系數(shù)越大，表明環(huán)形密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性越低，不同壓差工況下，渦動系數(shù)均隨著顆粒體積分數(shù)的增大而降低，由此表明顆粒體積分數(shù)的增加提高了迷宮密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 負向渦動

在低轉(zhuǎn)速工況下，渦動速度對徑向力幾乎沒有影響，隨著轉(zhuǎn)速的增大，徑向力與渦動比之間呈現(xiàn)二次多項式關(guān)系。在三種壓差的低轉(zhuǎn)速下，在整個考察的負向渦動范圍內(nèi)徑向力均為負值，表明轉(zhuǎn)子面所受的徑向力有降低轉(zhuǎn)子渦動幅度的趨勢，有利于提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。隨著轉(zhuǎn)速增大，徑向力由負值變?yōu)檎?，且其值隨著渦動比的增大而增大，由此表明，此時徑向力有增加轉(zhuǎn)子渦動幅度的趨勢，從而降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。三種壓差的不同轉(zhuǎn)速工況下的切向力均為正值，其與渦動方向相反，表明切向力起到抑制轉(zhuǎn)子渦動的作用，均為穩(wěn)定力。此外，切向力與渦動比之間均呈現(xiàn)線性關(guān)系，且隨著渦動比的增大而增大。在相同負向渦動比下，轉(zhuǎn)速越大，切向力越大，從而增大了轉(zhuǎn)子面的剪切力。

三種壓差的不同轉(zhuǎn)速工況下的剛度和阻尼系數(shù)。主剛度系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，而交叉剛度、主阻尼以及交叉阻尼系數(shù)均隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大。此外，在相同轉(zhuǎn)速工況下，壓差越大主剛度和主阻尼系數(shù)也越大，表明大壓差可提高環(huán)形密封對轉(zhuǎn)子的支撐作用，而交叉剛度和交叉阻尼系數(shù)隨著壓差的增大而降低，由此表明大壓差可以提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

不同轉(zhuǎn)速下的渦動系數(shù)，渦動系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速從1000rpm增大到3000rpm時，0.7MPa～1.1MPa三種工況下的渦動系數(shù)增長幅度分別為97.7%，566.7%和904.5%，且在同一轉(zhuǎn)速下，壓差越大其渦動系數(shù)越小，進一步表明了大壓差有助于提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 結(jié)束語

（1）顆粒體積分數(shù)的增大會使顆粒在迷宮密封槽底出現(xiàn)聚集，這種現(xiàn)象減弱了顆粒對轉(zhuǎn)子面的撞擊作用，減小了環(huán)形密封徑向力，而顆粒體積分數(shù)對切向力沒有影響。

（2）負向渦動時，低轉(zhuǎn)速下的徑向力有降低轉(zhuǎn)子渦動幅度的趨勢，有利于提高迷宮密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，不同轉(zhuǎn)速下的切向力均為正值，能夠起到抑制轉(zhuǎn)子渦動的作用。

（3）顆粒體積分數(shù)和壓差的增大使渦動系數(shù)減小，從而提高了迷宮密封的穩(wěn)定性，而轉(zhuǎn)速的增大降低了密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性。