楊雪霞，孫勤潤，張偉偉

(1.太原科技大學,太原,030024；2.東莞理工學院,東莞,523000)

0 序言

BGA 也即球柵陣列封裝，該器件由于良品率高、散熱好、電氣性能優(yōu)越而被商業(yè)廠商生產應用[1].電子產品在實際使用時，會因受到振動、熱載荷作用而失效，必須進行封裝可靠性測試評估提出優(yōu)化方法[2].

隨著BGA 的應用及環(huán)境復雜性，其熱振可靠性優(yōu)化成為研究熱點.電子設備工作中存在熱機械疲勞、振動和蠕變等各種負載，導致焊點應力集中產生裂紋貫穿焊點而破壞.其中接近55%焊點故障是熱作用失效，另外近20%因振動而失效[3].針對熱振載荷下IC(integrated circuit)封裝因子穩(wěn)健設計問題，學者們多采用DOE(design of experiment)結合FEA(finite element analysis)方法來研究改進封裝結構焊點可靠性[4].如韓立帥等人[5]通過有限元模擬CSP(chip scale package)焊點在隨機振動的應力應變分布，并結合響應曲面法得到了最優(yōu)組合；黃春躍等人[6]借助靈敏度分析，進行數值模擬發(fā)現影響CSP 再流焊殘余應力重要因素是焊點直徑；Cho 等人[7]用DOE 設計結合FEA 法進行了焊點可靠性優(yōu)化研究.眾多研究表明焊點直徑、高度、間距等因素對可靠性具有顯著影響[8]，FEA 結合DOE 因子分析研究焊點可靠性有著其準確性和必要性.上述研究關于焊點結構參數對電子封裝的系統(tǒng)優(yōu)化研究不夠精確和細致全面，尤其是復雜環(huán)境下的焊點幾何結構參數對可靠性的顯著影響仍需進一步討論研究.

文中結合響應曲面法和有限元分析法，將3D 封裝微尺度BGA 焊點作為研究對象，確定了3 個包含焊點直徑、焊點高度、焊點間距幾何結構參數對熱振可靠性的顯著性影響，進行回歸分析并結合遺傳算法預測了最優(yōu)組合，后進行仿真驗證測試.研究結果將為提高BGA 器件焊點的熱振可靠性提供科學依據.

1 BGA 焊點可靠性有限元分析

1.1 三維有限元模型及邊界施加

文中將選擇仙童半導體公司FAN48632UC33X BGA 產品，進行熱振的情況下數值模擬.將BGA 簡化成PCB 板、SAC305 焊點、Si 芯片.具體尺寸為焊點直徑0.25 mm，焊點高度0.24 mm，焊點間距0.4 mm，PCB 板40 mm × 40 mm × 1.8 mm，Si 芯片2.5 mm × 2.5 mm × 0.4 mm，橫縱距離為5 mm.BGA 焊點用Multizone 尺寸分區(qū)方法劃分，其他部分自由網格劃分，網格數據統(tǒng)計單元質量0.87，單元數量350 126 個，節(jié)點數873 216.BGA有限元模型如圖1 所示.

圖1 BGA 有限元模型Fig.1 Finite element model of BGA

采用Ansys Workbench 軟件進行BGA 在熱振耦合下的力學行為進行有限元計算.板級BAG 封裝結構中，焊點SAC305(Sn3.0Ag0.5Cu)熔點大約有217 ℃，采用粘塑性Anand 本構關系進行描述，詳細參數見表1[9]，PCB 板和Si 芯片均為線彈性材料，材料性能參數見表2.邊界條件為限制基板運動，對基板螺栓孔施加全約束，沿螺栓孔面垂直于PCB 板的Z軸為振動方向.

表1 SAC305 焊料的Anand 模型粘塑性材料參數Table 1 Visco-plastic parameters of Anand model for SAC305 solder joints

表2 材料性能參數Table 2 Property parameters of materials

熱循環(huán)交變荷載依據《MIL-STD-883》標準，加載的熱循環(huán)曲線見圖2.設定的熱循環(huán)參數為參考溫度25 ℃，變化區(qū)間-55～ 125 ℃，高低溫維持時間15 min，溫變速率20 ℃/min，單周期2 880 s，截止時間11 520 s，共進行四個穩(wěn)定溫度循環(huán)周期.

圖2 熱循環(huán)溫度載荷曲線Fig.2 Thermal cycle temperature load curve

隨機振動條件基于《MIL-ATDNAVMAT P9492》標準的PSD 加速度功率譜曲線，如圖3 所示.隨機振動頻率20～ 80 Hz 時，其振動量值為+3 dB/oct，對應的加速度功率譜幅值范圍是0.01～0.04 g2/Hz；隨機振動頻率在80～ 350 Hz 時，加速度功率譜密度水平幅值為0.04 g2/Hz；隨機振動頻率在350～ 2 000 Hz 時，其振動量值為-3 dB/oct，對應的加速度功率譜幅值范圍是0.04～ 0.01 g2/Hz.

圖3 隨機振動加速度功率譜密度曲線Fig.3 Random vibration PSD curve

試驗所采用順序耦合建立了熱循環(huán)與隨機振動之間的耦合分析流程，先進行了熱循環(huán)交變載荷的分析，將前述得到的分析結果作為隨機振動的載荷輸入后，進行了模態(tài)分析和隨機振動分析，從而得到熱-隨機振動耦合作用下BGA 封裝結構的有限元分析結果，流程圖如圖4 所示.

圖4 熱循環(huán)與隨機振動耦合流程圖Fig.4 Flow chart of coupling of thermal cycle and random vibration

1.2 BGA 焊點模擬結果與分析

BGA 封裝結構中各個部件間的熱膨脹系數及密度屬性有所差異，因而在熱振作用下各組分間的拉壓作用承受較大的非彈性變形產生了應力集中.而在此過程中焊點陣列作為最薄弱的機械連接部分而遭破壞，因此熱循環(huán)與隨機振動作用下選取了撓性PCB 板上的焊點陣列作為研究對象，提取焊點等效應力云圖，見圖5.由圖可知，焊點等效應力值陣列角點處最高，并且值向中心焊點逐漸減小；單鼓狀關鍵焊點等效應力值由最大徑向位置向PCB 板與Si 芯片接觸界面處逐漸增大；最大等效應力值在芯片封裝中心最遠的焊點靠近PCB 板界面處，值為0.419 5 MPa，定該角焊點為關鍵焊點.溫度致使焊點塑性下降產生低周疲勞失效，而動態(tài)振動形成交變應力使得焊點因高周疲勞發(fā)生脆性斷裂裂紋，使得電子產品加快失效.

圖5 焊點等效應力云圖Fig.5 Equivalent stress distribution of solder joints

2 響應曲面BGA 結構參數優(yōu)化

2.1 響應曲面穩(wěn)健方案設計

響應曲面法主要有以下幾種試驗設計方案，中心復合設計、BBD(Box-Behnken)設計、D-optimal設計、均勻設計等.文中選用有簡單均布性特點的BBD 設計，其根據因素水平可恰當的減少試驗次數，選擇芯片高度、焊點直徑、焊點高度、焊點間距為控制因素，每因子取三水平，控制因素與水平因子詳見表3.

表3 控制因素及水平因子Table 3 Control factors and levels

根據BBD 設計、BGA 結構失效準則，確定了25 組以焊點等效應力作為評價焊點可靠性指標的試驗方案組合，如表4 所示.

表4 BBD 試驗方案及等效應力結果Table 4 BBD test scheme and equivalent stress results

2.2 回歸分析

基于表4 進行數據分析并二次多元回歸擬合，將芯片高度(x1)、焊點直徑(x2)、焊點高度(x3)焊點間距(x4)定義為回歸方程4 個自變量，將等效應力值(y)作因變量，得初次回歸式，即

對上述得到的回歸擬合方程進行方差分析，確定顯著性因素及回歸相關評價，篩選前方差顯著性驗證見表5，篩選前回歸方程分析結果見表6.

表5 篩選前方差顯著性驗證Table 5 Analysis of variance significance before screening

表6 篩選前回歸方程分析Table 6 Analysis of regression equation before screening

在置信水平95%的情況下，當P值小于0.05 時，則拒絕原假設優(yōu)化目標與各因子沒有相互影響.由表5 可知，模型總體是顯著的，但芯片高度的P值為0.586 2 ＞ 0.05 并不顯著.由表6 可知，初次回歸方程系數、調整系數和預測系數(0.921 4、0.902 6 和0.817 6)均有較好擬合度但并不足夠好，可再進行細致分析.

因此剔除不顯著的因子及交互項因子后，重新進行二次回歸方程擬合，以期望達到更好擬合程度，進行更準確的預測.更新后得到回歸方程，即

同樣的，對式(2)進行了方差顯著性驗證和回歸擬合程度好壞的評價，篩選后方差顯著性驗證見表7，篩選后回歸方程分析結果見表8.

表7 篩選后方差顯著性驗證Table 7 Analysis of variance significance after screening

表8 篩選后回歸方程分析Table 8 Analysis of regression equation after screening

由表7 可知，在篩選非顯著性因子后，置信水平95%的條件下，模型總體P值0.000 6 ＜ 0.001 4，較之前更加顯著，BGA 焊點等效應力與焊點直徑、焊點高度、焊點間距及他們平方項間均顯著(P＜0.05)，且顯著性提高.由表8 可知，篩選后回歸方程系數、調整系數和預測系數(0.948 6、0.933 1 和0.899 3)較之前初次擬合度效果更加優(yōu)良與提升，可進行下一步的研究工作.

為避免方差顯著性分析的偶然性，我們還繪制了在置信水平95%(α=0.05)，確定了因子顯著水平的標準化效應Pareto 圖和正態(tài)圖，如圖6、圖7所示.

圖6 因子標準化效應的Pareto 圖Fig.6 Pareto plot of normalization effects

圖7 因子標準化效應正態(tài)圖Fig.7 Normal plot of standardized effects

標準化效應的Pareto 圖可確定效應的量值和重要性.在圖6 中可以看出在標準化效應超過2.09 時，則說明因子項在 α=0.05下是顯著的，這再次驗證了方差顯著性分析的準確性.但Pareto 圖只知效應的絕對值，無法確定增大或者減小因子對等效應力響應的影響，因此進一步可用標準化正態(tài)圖確定.

標準化效應正態(tài)概率圖可確定效應的量值、方向和重要性.在圖7 中可看出，離0 較遠的因子效應在統(tǒng)計意義上更顯著，圖中因子均顯著且影響權重次序為焊點間距＞焊點高度＞焊點直徑；這是由于間距直接影響了溫度的擴散.其中因子焊點直徑和焊點高度對等效應力是負效應，而因子焊點間距對等效應力響應是正效應，據傾斜紫色直線清晰得到.

2.3 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法(Genetic Algorithm)由Holland 教授提出的一種搜索進化方法.依據上節(jié)篩選了非顯著因子后得式(2)，再運用遺傳算法對熱振作用下等效應力最低為目標進行參數優(yōu)化.

根據表3 設約束如下0 .28 ≤x2≤0.32；0.19 ≤x3≤0.21；0.36 ≤x4≤0.40 (x2焊點直徑，x3焊點高度，x4焊點間距)，個體變量數為3，種群個體數60，變異0.2，迭代次數為175 次，迭代175 次后的適應度函數種群均值最優(yōu)解變化見圖8.

圖8 目標函數種群均值和最優(yōu)解變化Fig.8 Mean and optimal change of objective function

此時輸出BGA 焊點各結構參數最優(yōu)水平如下為x2=0.28、x3=0.20、x4=0.40，由圖8 可知最優(yōu)解為0.379 9 MPa，與表4 最小值0.419 5 MPa 相比減小了0.039 6 MPa，達到了BGA 優(yōu)化目的.

其預測準確性仍需進行仿真驗證，在其他條件不變情況下，將優(yōu)化焊點直徑0.28 mm，焊點高度0.20 mm，焊點間距0.40 mm 重新進行有限元仿真驗證，得到最優(yōu)水平組合焊點等效應力圖見圖9.

圖9 最優(yōu)水平組合焊點等效應力圖Fig.9 Equivalent stress diagram of optimal combination

由圖9 可知，BGA 焊點熱振耦合過程中等效應力值為0.369 5 MPa，與遺傳算法優(yōu)化的預測值0.379 9 MPa 相比，預測誤差為2.73%；與表4 中等效應力最小值0.419 5 MPa 相比減小了11.92%；由此證明了該優(yōu)化方法得到的焊點內應力有所減小.

3 結論

(1)仿真研究表明最大等效應力值在芯片封裝中心最遠的焊點靠近PCB 板界面處，且影響B(tài)GA 焊點可靠性主要因素是焊點間距，這是由于間距直接影響了溫度的擴散.

(2)采用響應曲面—遺傳算法結合得到BGA 焊點參數組合為焊點直徑0.28 mm，焊點高度0.20 mm，焊點間距0.40 mm，仿真驗證該組合在熱振耦合加載時BGA 焊點所承受應力減小，實現了優(yōu)化目的.