張?zhí)镉?王慶鋒* 舒 悅 肖 旺

(1.北京化工大學機電工程學院,北京 100029;2.北京化工大學高端機械裝備健康監(jiān)控及自愈化北京市重點實驗室,北京 100029;3.合肥通用機械研究院有限公司, 合肥 230031;4.國家管網(wǎng)集團聯(lián)合管道有限責任公司西部分公司,烏魯木齊 830013)

引 言

滾動軸承廣泛應用于旋轉類機械設備中,是關鍵易損件之一。 對智能傳感器所采集的滾動軸承實時振動數(shù)據(jù)的分析,可為預防性維修決策提供依據(jù),延長滾動軸承的使用壽命,大大提高生產(chǎn)效率,因此關于滾動軸承剩余使用壽命(RUL)預測的研究近年來越來越受到人們的重視[1-2]。

目前關于剩余使用壽命預測的方法可歸納為兩種[3]:第一種是基于數(shù)據(jù)驅動的方法,第二種是基于模型驅動的方法。 基于數(shù)據(jù)驅動的方法是在獲取一定數(shù)據(jù)量的基礎上,運用統(tǒng)計分析或機器學習方法對剩余使用壽命進行預測。 該種方法對數(shù)據(jù)量的大小有要求,所以往往很難符合實際工程化應用需求,存在一定的局限性。 基于模型驅動的方法則是為描述系統(tǒng)的衰退趨勢建立數(shù)學模型,并根據(jù)觀測數(shù)據(jù)對數(shù)學模型的參數(shù)進行實時更新,進而對剩余使用壽命進行預測。 相較于基于數(shù)據(jù)驅動的方法,基于模型驅動的方法可以充分利用已知數(shù)據(jù)包含的故障信息,并得出相對穩(wěn)定的剩余使用壽命預測結果。

常見的基于模型驅動的方法包括隱馬爾可夫模型、卡爾曼濾波、粒子濾波等。 其中粒子濾波預測方法基于貝葉斯濾波算法提出,可改善其他方法在處理長期預測時的不確定性問題,現(xiàn)已廣泛應用于剩余使用壽命預測領域。 Li 等[4]提出了基于粒子濾波的預測方法,使用相關矩陣聚類和加權算法計算健康指標,并運用粒子濾波算法預測健康指標的變化趨勢,最后得到軸承的剩余使用壽命。 祝志遠等[5]提出將粒子濾波算法應用于疲勞裂紋擴展的參數(shù)估計和剩余壽命預測上,預測得到了剩余壽命中值和置信區(qū)間。 Lei 等[6]提出一種基于模型的滾動軸承剩余使用壽命預測方法,該方法包括健康指標構建和RUL 預測兩個模塊,在第一個部分構建了一個名為加權最小量化誤差的新健康指標,在第二個部分使用粒子濾波預測RUL,減小了預測中的累計誤差。 這些采用粒子濾波算法預測剩余壽命的研究可獲得更加準確的預測結果,充分體現(xiàn)了粒子濾波算法在解決長期不確定性預測方面的優(yōu)勢,但其本身仍存在多次迭代后粒子權重退化問題。

為解決上述粒子濾波算法存在的缺陷,余臻等[7]提出使用無跡粒子濾波方法預測航天發(fā)動機的排氣溫度,獲得了比粒子濾波算法更優(yōu)良的效果。許雨晨等[8]提出粒子群優(yōu)化算法改進的粒子濾波預測算法,可以較為準確地預測出滾動軸承的剩余使用壽命。 賀寧等[9]提出使用天牛須搜索算法優(yōu)化粒子濾波的重采樣過程,解決了粒子多樣性喪失問題,并將該方法應用于電池的剩余使用壽命預測,獲得了接近真實電池壽命的結果,預測中的累計誤差明顯減小。 徐仁義等[10]提出一種基于均方諧噪比的指標,之后運用改進正則化的粒子濾波算法優(yōu)化重采樣過程,該算法利用基于歐式距離的核函數(shù)改進了粒子濾波算法中的重采樣過程,在預測滾動軸承的剩余使用壽命中獲得了更接近真實剩余使用壽命的結果。

此外,在預測過程中,還會存在特征指標波動性大、無法確定合適的置信區(qū)間進而導致預測精度下降的問題,現(xiàn)在通常采用設置95%或99%置信區(qū)間的手段,但該方法主觀選擇的程度較大,無法適用于全部的特征指標,泛化性較差。 為解決上述問題,本文提出一種融合Hodrick-Prescott(HP)趨勢濾波-邊界線(HPTF-BL)、獵人獵物優(yōu)化算法(HPO)改進粒子濾波(PF)的滾動軸承剩余使用壽命預測方法。以振動信號為例,首先提取表達設備退化趨勢的特征,然后通過HPTF-BL 對特征進行處理,得到特征的上下退化邊界線與主要退化趨勢,解決了較難選擇合適的置信區(qū)間且選擇主觀性大的問題,并減少了預測誤差;最后使用HPO-PF 算法對滾動軸承的剩余使用壽命進行預測,解決了粒子濾波算法中粒子權重退化問題,同時提高了預測精度。

1 滾動軸承剩余使用壽命預測模型

1.1 基于小波信息熵的特征提取方法

何正嘉等[11]提出用歸一化的特征指標來評判機械設備的健康狀態(tài),例如相關系數(shù)法、凝聚函數(shù)法、小波信息熵法等,這些方法計算出的特征指標均在0 ～1 之間。 由于小波信息熵法使用了熵值這一復雜性衡量指標,該指標可反映出機械設備更多的故障信息,因此對于一臺包含滾動軸承的機械設備,適合使用小波信息熵法計算特征指標,來評判其運行狀態(tài)。

設備運行中產(chǎn)生振動信號,通過小波包分解l次并對每個頻帶重構得到2l個分解信號xli(k),第i個分解頻帶信號的能量Eli和相對能量分別為

式中,i=1,2,…,2l;k=1,2,…,n,n∈Z。 相對能量總和

小波信息熵Ent定義為

式中,對數(shù)的底取2l,則Ent∈[0,1]。 設備運行狀態(tài)數(shù)增加,不確定性增強,小波信息熵值必然增大,則該時刻旋轉機械的運行狀態(tài)越差;小波信息熵值越小,說明該時刻旋轉機械的運行狀態(tài)越好[12]。

由于滾動軸承的性能退化具有單調不可逆性,可將單調性作為特征指標與滾動軸承性能退化一致性的評判標準[13]。 當特征指標隨時間單調遞增或者遞減時,單調性為1;當特征指標隨機波動時,單調性為0。

單調性計算公式如下。

式中,X是時間序列,ε(x)為單位階躍函數(shù),x≥0時,ε(x)為1;x＜0 時,n為總樣本數(shù)。

采用在美國辛辛那提大學智能維護系統(tǒng)(IMS)中心實驗平臺上采集的數(shù)據(jù)集2(IMS2)的1 號軸承數(shù)據(jù)[14]作為驗證數(shù)據(jù),計算當下常用的4 種用于滾動軸承剩余使用壽命預測的特征指標的單調性,4種指標分別為有效值(標簽為1)、整流平均值(標簽為2)、峭度值(標簽為3)和譜距離指標(標簽為4),并計算基于小波信息熵(標簽為5)的特征指標的單調性,對比結果如圖1 所示。

圖1 幾種特征指標的單調性對比Fig.1 Monotonicity comparison of several indexes

由圖1 的對比可知,小波信息熵指標比其他4種特征指標具有更好的單調性,適用于作為后續(xù)滾動軸承剩余使用壽命預測的指標。

1.2 基于HPTF-BL 的特征處理方法

1.2.1 HP 濾波

HP 趨勢濾波由Hodrick 等[15]提出,是經(jīng)濟學中常用的數(shù)據(jù)分析方法,可將數(shù)據(jù)分解為長期趨勢項和短期波動項。 由于HP 趨勢濾波具有降低數(shù)據(jù)噪聲影響的作用,現(xiàn)常被用于提取各種時間序列的趨勢,在數(shù)據(jù)預測及產(chǎn)品性能退化的可靠性分析等領域應用廣泛。

HP 趨勢濾波是一種高通濾波器,利用了最小二乘損失函數(shù),采用l2 范數(shù)對二次差分矩陣進行計算,可將時間序列xt分解為長期趨勢項xk和具有隨機波動特性的波動項xc。 其中,趨勢項xk被定義為式(5)的最小化函數(shù)解。

式中,i為時間序列數(shù)據(jù)的序號,n為時間序列的樣本個數(shù),右側第一項表示趨勢項對原序列的跟蹤程度,第二項表示趨勢項的光滑程度,λ為平滑參數(shù),用于控制趨勢項的平滑程度。 對式(5)求xki序列的一階偏導,即可獲得趨勢序列xk。

式中G為系數(shù)矩陣,I為單位矩陣。 當λ→0 時,趨勢項對序列的跟蹤程度達到最大;當λ→+∞時,趨勢項序列光滑程度達到最大;當λ=0 時,HP 濾波方法即退化為最小二乘法。 通過上述HP 濾波方法即可將時間序列分解為周期項和波動項。

1.2.2 HPTF-BL 處理方法

本文提出一種針對波動性大的健康指標的處理方法—HP 趨勢濾波-邊界線(HPTF-BL)方法,可以很好地解決健康指標波動性大、置信區(qū)間難以確定的問題,減少最后預測結果的誤差。

HPTF-BL 方法是在HP 濾波的基礎上對其公式進行形式改寫的一種方法,其主要步驟如下:

1)窗口劃分,即對獲得的已知時間序列xt進行分割,獲得每組包含m個數(shù)據(jù)的多個窗口;

2)對每個窗口內的數(shù)據(jù)大小進行排序,獲得該窗口內的最大值與最小值;

3)用最大值代替窗口內所有的數(shù)據(jù),得到上邊界xup,用最小值代替窗口內所有數(shù)據(jù),得到下邊界xlow;

4)用HP 濾波對時間序列xt、步驟3)中得到的上邊界xup和下邊界xlow進行處理,得到主要趨勢項xk,xk的計算公式如式(5)所示。

處理后的健康指標HI如式(7)所示。

1.3 改進粒子濾波算法

1.3.1 粒子濾波算法

粒子濾波是在傳統(tǒng)非線性濾波方法如卡爾曼濾波、擴展卡爾曼濾波的基礎上發(fā)展而來的,在非線性、非高斯系統(tǒng)的模型參數(shù)估計中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢,并且已被應用于壽命預測領域[16]。

假設系統(tǒng)在離散時間序列tk=kΔt的狀態(tài)可以用式(8)的狀態(tài)傳遞函數(shù)描述。

式中,xk是系統(tǒng)在tk時刻的狀態(tài),fk是系統(tǒng)狀態(tài)傳遞函數(shù),θk是模型參數(shù)向量,ωk是系統(tǒng)噪聲。 系統(tǒng)狀態(tài)值與觀測值之間的關系為

式中,zk是系統(tǒng)在tk時刻的觀測值,hk是系統(tǒng)的觀測函數(shù),vk是觀測噪聲。 首先根據(jù)k-1 時刻的狀態(tài)對k時刻的先驗概率密度函數(shù)進行預測

當測得新的觀測值后,對狀態(tài)概率密度函數(shù)進行更新,得到k時刻的后驗概率密度函數(shù)

用重要密度函數(shù)的離散采樣點和對應權值來描述p(xk/z1:k),則式(11)轉化為

式中,δ(·)表示離散采樣點,重要性權值wk采用式(13)進行更新。

將式(13)條件概率增加參數(shù)項θk

利用新觀測值zk實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)xk和模型參數(shù)θk所對應權值的不斷更新。

1.3.2 獵人獵物優(yōu)化算法

獵人獵物優(yōu)化(hunter-prey optimizer, HPO)算法[17]通過模擬動物獵食過程,在搜索空間中按照一定的規(guī)則和策略對種群進行引導和控制,不斷更新群體中每個獵人或獵物的位置,并用目標函數(shù)評估出新的位置,對一個問題進行尋優(yōu)。 該算法具有收斂快、尋優(yōu)能力強的特點。

首先獵人或獵物在搜索范圍內按照式(15)隨機初始化位置。

式中,xi是獵人或獵物的位置,lb是問題變量的最小值,ub是問題變量的最大值,d是問題變量的維度。式(16)定義了搜索空間的下界和上界。

生成初始種群后,使用目標函數(shù)計算每個解的適應度值。 對于獵人的搜索機制,式(17)給出了其數(shù)學模型

式中,x(t)是當前獵人位置,x(t+1)是獵人的下一次迭代位置,Ppos是獵物的位置,μ是所有位置的平均值,Z是由式(18)計算出的自適應參數(shù)

其中,R1和R3是[0,1]內的隨機向量,P是R1＜C的索引值,R2是[0,1]內的隨機數(shù),IDX是滿足條件(P= =0)的向量R1的索引值,C是探索和開發(fā)之間的平衡參數(shù),其值在迭代過程中從1 減小到0.02,具體計算如下。

其中,it是當前迭代次數(shù),Max是最大迭代次數(shù)。 計算獵物的位置Ppos,再根據(jù)式(20)計算所有位置的平均值μ,然后計算與該平均位置的距離。

距離位置平均值最大的位置被視為獵物位置Ppos。 假設最佳安全位置是最佳全局位置,這將使獵物有更好的生存機會,獵人可能會選擇另一個獵物,由式(21)更新獵物位置

式中,x(t)是獵物當前的位置,x(t+1)是獵物的下一次迭代位置,Tpos是全局最優(yōu)位置,Z是由式(18)計算出的自適應參數(shù),R4是[-1,1]內的隨機數(shù);cos 函數(shù)及其輸入?yún)?shù)允許下一個獵物位置在不同半徑和角度的全局最優(yōu)位置,并提高開發(fā)階段的性能。

為了選擇獵人和獵物,結合式(17)和式(21),R5是[0,1]內的隨機數(shù),β為調節(jié)參數(shù),如果R5值小于β,搜索到的位置被視為獵人,下一個位置將用式(17)更新;如果R5值大于β,搜索到的位置被視為獵物,下一個位置將用式(21)更新。

1.3.3 獵人獵物優(yōu)化算法改進粒子濾波

利用獵人獵物優(yōu)化算法改進粒子濾波的重采樣過程,克服了粒子經(jīng)過多次迭代后權重退化的問題。將粒子濾波中的粒子先驗狀態(tài)作為獵人獵物初始種群個體位置,利用迭代尋優(yōu)過程改善粒子的分布情況,將退化的粒子集優(yōu)化至高似然值,使大部分粒子都能集中在真實狀態(tài)附近,解決了常規(guī)粒子濾波算法中重采樣使用的函數(shù)是次優(yōu)的問題。

HPO-PF 算法的實現(xiàn)步驟如下。

1)設置HPO-PF 算法的參數(shù),包括粒子個數(shù)、種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)。

2)初始化粒子集。 從重要性概率密度函數(shù)中隨機抽取N個粒子。

3)更新粒子位置計算各個粒子的適應度值,將粒子集作為獵人或獵物,更新當前最優(yōu)位置。 定義適應度函數(shù)為

式中,zR當前狀態(tài)的實際量測值,zP為預測值。

4)種群移動,更新獵人或獵物的位置。 根據(jù)式(17)或式(21)計算獵人或獵物當前的位置。

5)判斷循環(huán)是否停止。 當滿足最大迭代次數(shù)或達到最優(yōu)適應度值時,循環(huán)結束,否則重復步驟4)。

6)根據(jù)式(14)計算各個粒子權重,最后得出估計狀態(tài)。

1.4 預測模型構建與參數(shù)選擇

1.4.1 模型構建

本文提出的滾動軸承剩余使用壽命預測方法流程圖見圖2,方法分為兩個階段:構建退化預測指標以及預測剩余壽命。

圖2 剩余使用壽命預測模型Fig.2 Predictive model of RUL

本文使用Paris-Erdogan 裂紋擴展模型[18-19]作為狀態(tài)空間模型,該狀態(tài)空間模型能很好地描述軸承的退化過程,并且易于構建,可滿足工程上關于預測的可操作性的要求。 其中故障尺寸增長率可表示為

式中,x為故障尺寸;N為材料的疲勞壽命;C0和m為與材料相關的常數(shù);ΔK為應力強度因子,計算式為

式中,β為與材料相關的參數(shù)。

將式(24)代入式(23)可得到

假設量測值zk和狀態(tài)值xk存在線性關系,改寫式(25)成如下形式。

式中,A和n為需要根據(jù)觀測值進行估計的未知參數(shù),vk為觀測噪聲,ωk為系統(tǒng)噪聲,式(26) 與式(27)即為狀態(tài)空間模型表達式。

預測滾動軸承剩余使用壽命的具體步驟如下。

1)構建退化預測指標

①獲取滾動軸承的原始振動信號,計算輸入的原始數(shù)據(jù)的信息熵指標。

②使用1.2 節(jié)的HPTF-BL 特征處理方法對計算出的信息熵指標進行處理,得到退化預測指標。

2)預測剩余使用壽命

①使用最小二乘擬合初始化狀態(tài)空間模型的參數(shù)A和n,運用HPO-PF 算法對參數(shù)進行更新迭代,軸承失效退化曲線由算法遞推預測得到。

②將預測出的失效退化曲線結合預先設定好的失效閾值曲線,得到滾動軸承在該時刻預測的最長壽命、中間壽命以及最短壽命,分別對應預測值上限、參考預測值與預測值下限[20]。

1.4.2 預測結果評估

使用均方根誤差(RMSE)以及擬合優(yōu)度R2作為預測性能的評估指標,來驗證預測模型的有效性。均方根誤差RMSE 定義如下。

用相關系數(shù)(即擬合優(yōu)度)R2來評估預測結果與滾動軸承的真實退化曲線的擬合程度。R2的值在0 ～1 之間,其值越接近于1,表明預測出的退化曲線的擬合效果越好,預測模型的準確度越高。R2定義如下。

1.4.3 參數(shù)選擇

在通過HPTF-BL 方法處理特征指標的過程中,需要對λ和m這兩個參數(shù)進行選擇。λ是一個控制時間序列平滑性的指標,在進行特征指標處理時需要獲取特征指標的主要退化趨勢,根據(jù)文獻[21],λ選擇為16。m表示窗口內數(shù)據(jù)的多少,至少可選擇為3,至多可選擇為與已知序列內數(shù)據(jù)量相同的值,m的值越大,得到的結果越具有代表性,但往往會忽略一些數(shù)據(jù)信息;m的值越小,得到的結果則更能反映出特征指標的邊界信息,具有更好的準確性,本文中m選擇為5。

在改進的粒子濾波算法中,本文設置HPO 算法的種群大小為30,最大迭代次數(shù)為500。 粒子濾波算法中粒子數(shù)的取值對預測結果有較大影響,使用IMS2 的1 號軸承數(shù)據(jù)[14]作為驗證數(shù)據(jù),討論不同粒子數(shù)對預測結果的影響。 選用已知數(shù)據(jù)量為367的數(shù)據(jù),使用上述兩種評估指標對預測結果進行評估,結果如表1 所示。

表1 不同粒子數(shù)對預測結果的影響Table 1 Effect of different particle numbers on the prediction results

通過表1 可知,當粒子數(shù)為500 時,粒子濾波可獲得最優(yōu)的預測效果,故粒子數(shù)設置為500。

2 實例驗證

2.1 實驗數(shù)據(jù)

選用美國辛辛那提大學IMS 中心實驗平臺上采集的兩組數(shù)據(jù)[14]對本文提出的方法進行驗證。兩組數(shù)據(jù)分別如下:數(shù)據(jù)集1(IMS1)中的3 號軸承運行至失效的數(shù)據(jù),該組數(shù)據(jù)總共包含2 156 個數(shù)據(jù)文件,3 號軸承在失效實驗結束時出現(xiàn)內圈故障;IMS2 中的1 號軸承運行至失效的數(shù)據(jù),該組數(shù)據(jù)共包含984 個數(shù)據(jù)文件,1 號軸承在失效實驗結束時出現(xiàn)外圈故障。 每一個數(shù)據(jù)文件均對應一個文件序號。

2.2 數(shù)據(jù)驗證及分析

首先,對IMS1 中3 號軸承和IMS2 中1 號軸承x軸方向的原始振動信號進行特征提取,計算出信息熵指標,如圖3 所示。

圖3 信息熵指標Fig.3 Information entropy index

由文獻[22]可知在IMS1 中的數(shù)據(jù)文件序號為1 608、IMS2 中的數(shù)據(jù)文件序號為533 時,軸承發(fā)生性能退化。 工程應用場景下,一旦滾動軸承發(fā)生早期故障,之后得到的數(shù)據(jù)便可作為剩余使用壽命預測的已知訓練數(shù)據(jù),故本文分別選取IMS1 在數(shù)據(jù)文件序號為1 608、IMS2 在數(shù)據(jù)文件序號為533 之后的軸承數(shù)據(jù)的信息熵指標,采用HPTF-BL 方法進行處理,處理后的結果如圖4 所示。 可以看出一維的健康指標被分為上下邊界以及信息熵主要趨勢,數(shù)據(jù)長度與原健康指標的數(shù)據(jù)長度保持一致,并將原本的健康指標包含其中,消除了原本健康指標存在的局部波動,解決了隨機噪聲對預測結果的影響,具有單調性好、波動小的特點。 得到的3 條曲線在之后的步驟中同時進行預測,可得到基于信號自身的預測置信區(qū)間,增強了在預測趨勢步驟中置信區(qū)間設置的可解釋性,進一步提高了RUL 預測結論的準確性。

圖4 處理后的信息熵指標Fig.4 Information entropy index after treatment

當IMS1 的已知數(shù)據(jù)分別為數(shù)據(jù)文件序號1 608至數(shù)據(jù)文件序號1 830、1 930、2 030、2 130 時,使用HPO-PF 算法對已知數(shù)據(jù)進行訓練,迭代預測得到失效退化曲線。 根據(jù)文獻[11]設定從滾動軸承發(fā)生性能退化開始,小波信息熵指標變化值超過0.2時,即為達到運行狀態(tài)不滿意階段,IMS1 軸承在信息熵指標為0.75 時開始退化,故IMS1 軸承的失效閾值設定為0.95。 IMS1 的3 號軸承在已知數(shù)據(jù)量不同情況下的預測結果如圖5 所示。

圖5 IMS1 的3 號軸承預測結果Fig.5 Predicted results for bearing No.3 in data set 1

當IMS2 的已知數(shù)據(jù)分別為數(shù)據(jù)文件序號533至數(shù)據(jù)文件序號750、800、850、900 時,使用HPOPF 算法對已知數(shù)據(jù)進行訓練,迭代預測得到失效退化曲線。 IMS2 軸承在信息熵指標達到0.08 時開始退化,故相應的失效閾值設定為0.3。 IMS2 的1 號軸承在已知數(shù)據(jù)量不同情況下的預測結果如圖6所示。

由圖5、6 預測結果可知,隨著已知數(shù)據(jù)文件的增加,HPO-PF 算法預測出的趨勢越來越接近真實的信息熵指標,最終該滾動軸承的剩余使用壽命L可用式(30)計算得出。

式中,Np為預測出的軸承失效時刻對應的數(shù)據(jù)文件序號;NF為開始預測時刻對應的數(shù)據(jù)文件序號;tper為采樣時間,在本文案例中為10 min。 最后可根據(jù)式(30)計算出在已知數(shù)據(jù)量大小不同時軸承的剩余使用壽命,具體結果如表2、3 所示。

由表2 和圖5 可知,當IMS1 的已知數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)文件序號1 608 ～1 830 時,代入模型訓練的數(shù)據(jù)有向上的趨勢,所以預測得出的結果超前真實壽命值800 min 左右;但當已知數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)文件序號1 608 ～2 030 時,HPO-PF 算法的預測值上限為2 780 min、參考預測值為2 700 min、預測值下限為2 620 min;當已知數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)文件序號1 608 ～2 130時,預測結果與真實剩余壽命僅相差400 min 左右,越來越接近于真實壽命。 所得出的預測值上限、參考預測值和預測值下限可共同為企業(yè)預測維修時間點提供建議。

由表3 和圖6 可知,當IMS2 的已知數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)文件序號533 ～750 和533 ～800 時,代入模型訓練的數(shù)據(jù)略有向上的趨勢,但總體上看還是趨于平緩,所以預測得出的結果延遲真實壽命值都在4 000 min 以上,不超過5 000 min;當已知數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)文件序號533 ～850 時,HPO-PF 算法的預測結果開始趨近于真實剩余壽命,只相差400 min 左右;當已知數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)文件序號533 ～900 時,預測結果與真實剩余壽命僅相差100 min 左右,越來越接近真實壽命。 由以上結果可知,本文預測模型得出的結論可根據(jù)已知數(shù)據(jù)量的變化實時動態(tài)改變。

2.3 性能對比

為了進一步驗證本文提出的剩余壽命預測方法的優(yōu)越性,選取5 種方法在IMS2 上進行比較和分析,即使用指數(shù)退化模型和Paris-Erdogan 模型作為狀態(tài)空間函數(shù)的粒子濾波算法(PF-E 算法和PF-P算法)、使用指數(shù)退化模型和Paris-Erdogan 模型作為狀態(tài)空間函數(shù)的粒子群算法優(yōu)化粒子濾波算法(PSO-PF-E 算法和PSO-PF-P 算法)以及使用指數(shù)退化模型作為狀態(tài)空間函數(shù)的獵人獵物算法優(yōu)化粒子濾波算法(HPO-PF-E 算法)。 以上5 種方法的基本參數(shù)都與本文所提方法保持一致,采用已知數(shù)據(jù)量為367 的組別進行驗證,只使用信息熵指標的主要趨勢進行預測,最后通過RMSE 和R2評價預測效果,得到的對比結果如表4 所示。

表4 本文所提方法與其他5 種方法的對比結果Table 4 Comparison between proposed method and five other methods

對比結果表明,使用Paris-Erdogan 模型作為狀態(tài)空間函數(shù)的方法整體上的預測效果都優(yōu)于使用指數(shù)退化模型作為狀態(tài)空間函數(shù)的方法;而在使用Paris-Erdogan 模型的方法中,本文所提方法不論從均方根誤差上還是擬合優(yōu)度(相關系數(shù))上的表現(xiàn)都優(yōu)于其他方法的預測效果。

3 結論

考慮到實際工廠的剩余使用壽命預測需求,本文提出了一種融合HP 趨勢濾波-邊界線(HPTFBL)、獵人獵物優(yōu)化算法改進粒子濾波(HPO-PF)的滾動軸承剩余使用壽命預測方法,該方法從健康指標上下邊界刻畫、剩余使用壽命預測方法兩個方面進行了優(yōu)化。 實驗與對比分析的結果表明,該方法針對不同時刻以前的歷史時間序列數(shù)據(jù),可預測獲得不同時刻下滾動軸承剩余使用壽命的預測值上限、參考預測值和預測值下限,具有預測累計誤差小、預測精度高的特點,可為企業(yè)工廠的預測性維修決策提供依據(jù)。