劉俊麟，郝勇*，劉春艷，邵嚴(yán)，丁瑯

（1. 長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434000；2. 長江大學(xué)園藝園林學(xué)院，湖北 荊州 434000）

生態(tài)護坡，是利用植物根系對巖土體的加固效應(yīng)對邊坡表層土壤進行防護，在達到固土目的的同時還能對環(huán)境進行保護，是一種綠色環(huán)保的防護方式［1］?？辜魪姸仁怯靡苑从惩寥赖挚棺冃纹茐哪芰Φ闹笜?biāo)，探究含根土抗剪強度可以較為直觀地反映生態(tài)護坡效應(yīng)中植物根系對土壤的加固效果?？紤]到近年來鄂西山區(qū)在農(nóng)業(yè)發(fā)展中越來越重視茶葉產(chǎn)業(yè)，而茶場的建設(shè)需要清理山坡原有植被，研究茶樹（Camellia sinensis）含根土抗剪強度對分析茶樹根系固土效果以及與其他林草植被固土效果做對比具有重要的實際意義。

前期許多學(xué)者對含根土的抗剪強度進行了各種研究。楊永紅等［2］通過室內(nèi)直剪試驗，比較了4 種類型植被覆蓋的情況下土壤抗剪強度的大小，發(fā)現(xiàn)表層植被增加抗剪強度的效果顯著；劉小燕等［3］研究了花崗巖殘積土條件下狗牙根（Cynodon dactylon）根土復(fù)合體表明復(fù)合體的抗剪強度因為植物根系的存在有極為顯著的提高；呂晶等［4］通過測試比較天然草本、人工草本的根系與土壤復(fù)合體的抗剪強度，發(fā)現(xiàn)植物根系可以顯著提高土壤的抗剪強度；陳昌富等［5］利用室內(nèi)三軸直剪試驗的方法研究了狗尾草（Setaria viridis）根-土復(fù)合體強度特性，其結(jié)果表明根-土復(fù)合體的強度和抵抗變形的能力較素土有顯著的提高；盧立霞等［6］研究了嘉陵江江岸的12 種優(yōu)勢須根系草本植物，結(jié)果表明12 種須根系植物均顯著提高了土體抗剪特性。馮國建等［7］對無根土體和含蘆竹（Arundo donax）和狗牙根兩種植物根系的根-土復(fù)合體試樣進行直接剪切試驗的結(jié)果表明，根-土復(fù)合體的抗剪強度高于無根土，根-土復(fù)合體的黏聚力顯著升高，但內(nèi)摩擦角變化不顯著。左小鋒等［8］分析研究凍融循環(huán)作用對土壤抗剪強度的影響，表明土壤抗剪強度與團聚體平均重量直徑呈正相關(guān)。王潤澤等［9］通過測定根系指標(biāo)、根-土復(fù)合體抗剪和抗沖性能研究得出了不同土層香根草（Chrysopogon zizanioides）和馬唐（Digitaria sanguinalis）的根系掃描參數(shù)（根表面積、根體積等）與根-土復(fù)合體的抗剪強度呈正相關(guān)。

目前的研究多以剪切試驗的方法對含根土抗剪強度的增量進行量化，用來評價植物根系對土體強度的提升效果［10-11］。但是這種方法過于依賴室內(nèi)剪切試驗，同時由于土體本身的不穩(wěn)定性，往往會出現(xiàn)數(shù)據(jù)離散性較大的情況，無法直觀地觀察到其中的規(guī)律。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工智能的一個重要分支，具有較為強大的數(shù)據(jù)分析能力和非線性預(yù)測能力，對根土復(fù)合體抗剪強度這種受結(jié)構(gòu)特性影響大、離散性較大的問題具有很好的處理能力。同時，前期黨維維等［12］、金坎輝等［13］、江巍等［14］、黃發(fā)明等［15］在采用人工智能方法預(yù)測各類巖土體抗剪強度及穩(wěn)定性方面做了許多有益探索。

因此，本研究在前人研究成果的基礎(chǔ)上，通過進行直剪試驗、團聚試驗以及根系分形分析試驗等獲取相關(guān)參數(shù)，建立合適的BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測含根土的抗剪強度可以有效地解決根土復(fù)合體抗剪強度的非線性和離散性問題。同時為解決BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)局部極值、運算速率過慢等問題，引入了煙花算法（fireworks algorithm， FWA）對傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，使其更具有實用價值。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

2022 年5 月，為獲取足量且擾動相對較小的含根土樣，在9 個種植袋（90 cm×30 cm×30 cm）中人工種植茶樹苗，為期3 個月，種植土取自宜昌市遠(yuǎn)安縣茶場（111.642° E；31.0599° N）原狀土。在大棚內(nèi)對茶樹苗進行培養(yǎng)（圖1），保證茶樹苗根系已經(jīng)充分成長后用環(huán)刀進行取樣，于2022 年8 月進行室內(nèi)試驗。取樣時，用環(huán)刀取直剪土樣，并在環(huán)刀的周圍取60 g 土樣作為團聚試驗土樣。另外，取部分含根土樣以及完整茶樹根系進行分形分析，每組試驗3 次重復(fù)。

圖1 茶樹苗生長環(huán)境Fig.1 Growth environment of tea samplings

1.2 直剪試驗

直剪試驗共進行了70 組（含根土60 組，素土10組），采用標(biāo)準(zhǔn)環(huán)刀取土（圖2），取出的環(huán)刀土盡量在不影響土壤本身濕度及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的情況下帶回實驗室開展直剪試驗（直剪儀，ZJ-1 型應(yīng)變控制式直剪儀，河北），試驗過程中，剪切速率宜控制在0.8～1.2 mm·min-1（即手輪保持4～6 r·min-1），當(dāng)百分表讀數(shù)達到穩(wěn)定或有顯著后退時，停止轉(zhuǎn)動。將環(huán)刀土在不同的豎向荷載作用下進行剪切，記錄不同讀數(shù)［16-20］，根據(jù)公式計算土的剪應(yīng)力(τ，kPa) ：

圖2 直剪試驗土樣和團聚試驗水桶Fig. 2 Soil sample of direct shear test and water breaker of agglomeration test

式中：R為百分表（0～10 mm，上海）讀數(shù)（變形值0.01 mm）；m為量力環(huán)系數(shù)，本試驗取值為1.587；A為試驗土樣剪切截面面積，本試驗取標(biāo)準(zhǔn)環(huán)刀截面積30 cm2；10 為單位換算系數(shù)。

數(shù)據(jù)處理時，以剪應(yīng)力（τ）為縱坐標(biāo)，豎向應(yīng)力（σ）為橫坐標(biāo)，繪制σ-τ關(guān)系曲線，曲線的截距即為土壤的黏聚力，曲線斜率即為土壤的內(nèi)摩擦角，根據(jù)庫侖定律可表示為：

式中：c為土壤黏聚力（soil cohesion， kPa）；φ為土壤內(nèi)摩擦角（°）。

1.3 團聚試驗

團聚試驗即沙維諾夫篩分試驗，共進行了120 組（含根土60 組，素土60 組）。在土壤保持其原形態(tài)下采用沙維諾夫干篩法［21］，以探究根系對土體機械穩(wěn)定的團聚性能的影響；采用沙維諾夫濕篩法［22］，以探究根系對土體水穩(wěn)定團聚體性能的影響，進而考察土體的抗沖刷侵蝕能力。本研究中分別采用干篩法和濕篩法對含根土的團聚效果進行研究。

取60 g 風(fēng)干樣本置于套篩中，手動搖篩至各級篩上的團聚顆粒不再下降為止，然后收集各級篩上的土樣，稱重并計算各級團聚體重量占風(fēng)干土樣總重量的百分?jǐn)?shù)。取30 g 土樣作為濕篩樣本置于套篩中，緩慢放入水桶（圖2），保證水桶中的水位高出套篩頂部1 cm 左右，隨即手動上下微擺30 min 后取出，待水分稍干后洗出各級篩中的團粒，放入烘箱烘干后稱量。

根據(jù)測算，團聚體粒徑大小為＞2 mm、1～2 mm、0.5～1 mm、0.25～0.5 mm 以及≤0.25 mm，R0.25表征土壤結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的大團聚體（＞0.25 mm）含量，根據(jù)不同區(qū)間的重量、平均直徑和質(zhì)量百分?jǐn)?shù)等計算可以得到土壤團聚體平均重量直徑（mean weight-diameter， MWD）、幾何平均直徑（geometric mean-diameter， GMD）［23-24］和土壤分形維數(shù)（soil fractal dimension，Dd）。MWD 和GMD 是反映土壤團聚體大小分布狀況的指標(biāo)，其值越大，表征土壤團聚度越高，土壤穩(wěn)定性越好。Dd用于表征團聚體數(shù)量對土壤穩(wěn)定性的影響，數(shù)值越大，團聚體的分散度越大，土壤穩(wěn)定性越差。

式中：di為各粒級的平均直徑（mm）；Wi為各粒級的重量占比百分?jǐn)?shù)（%）；dmax為最大團聚體的平均直徑（mm）；M（r＜di）為粒徑小于di累計的重量（g）；MT為樣本總重量（g）。

1.4 分形分析

分形分析試驗共進行了60 組。將環(huán)刀內(nèi)的土樣整體取出，放入容器中加水浸泡幾分鐘，使土壤軟化脫落，再用緩慢流動的水沖刷根系，使黏性較大的土顆粒完全脫落，直至根系被完全洗凈。而后利用EPSON 根系分析儀（J221A， 印度尼西亞）對處理完的茶樹根系進行掃描（圖3），并使用WinRHIZO（2007v）根系分析軟件提取根系形態(tài)相關(guān)參數(shù)（圖3）。取得的參數(shù)包括根系的分叉數(shù)、根系交叉數(shù)、根長、根表面積、平均直徑、體積等。

圖3 茶樹根系和部分含根土樣分形掃描Fig.3 Fractal scan of tea tree roots and some root-bearing soil sample

1.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

1.5.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network， ANN）是一種由多個神經(jīng)元組成、模擬人類大腦、用于解決非線性大規(guī)模自適應(yīng)的數(shù)據(jù)處理智能仿生模型［25］。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成（圖4）。從本質(zhì)上來講，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將大量樣本的輸入和輸出問題變成了一個非線性的優(yōu)化問題，通過加入權(quán)值和隱含層等可調(diào)節(jié)參數(shù)提升了整個系統(tǒng)的靈活度和精確度，保證系統(tǒng)在多次迭代下誤差輸出最小。因此BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在含根土的抗剪強度的預(yù)測上有著較強的實用性。

圖4 典型的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Typical BP neural network structure

傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作流程如下：1）對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項參數(shù)進行初始化，權(quán)值和閾值取較小的隨機數(shù)；2）輸入訓(xùn)練樣本；3）計算神經(jīng)元處理后各層的輸出值；4）計算輸出層和隱含層的誤差情況，若誤差達到要求，則進行下一步驟，否則返回第2 步；5）從輸出層反向計算到第一個隱含層，不斷調(diào)整各神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)連接的權(quán)值和閾值，使誤差不斷地趨于減??；6）不斷重復(fù)以上第3～5 步，直到誤差達到要求，結(jié)束訓(xùn)練。

但是，傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在許多局限性，例如：在計算過程中容易陷入局部極值，在計算某些問題時訓(xùn)練速度十分緩慢，訓(xùn)練時新樣本加入會導(dǎo)致存在遺忘舊樣本的趨勢等。

1.5.2 FWA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實現(xiàn) 煙花算法是由北京大學(xué)教授譚營老師等從看到煙花爆炸中得到啟發(fā)，所提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法［26-29］，工作原理較為簡單，并且具有強大的全局搜索能力和較快的收斂速度，因此被廣泛應(yīng)用。煙花算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化可以采取以下步驟：1）種群初始化。煙花在某一個特定的區(qū)域（Ω）內(nèi)隨機形成煙花初始位置，即xi∈Ω。2）計算適應(yīng)度。步驟1 中的每一個煙花個體都對應(yīng)一個BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò)以后，將網(wǎng)絡(luò)的期望值與預(yù)測值的誤差作為適應(yīng)度函數(shù)（均方誤差mean squared error，MSE或均方根誤差root mean square error，RMSE），并根據(jù)計算所得的數(shù)值初始化核心煙花算子的爆炸幅度半徑。

式中：di為期望值；yi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。

3）產(chǎn)生爆炸火花。煙花算法產(chǎn)生的火花有兩種，分別為“爆炸火花”和“變異火花”，產(chǎn)生火花的個數(shù)以及演化的爆炸范圍由以下公式?jīng)Q定：

式中：Si代表第i（i=1， 2，…，N）個煙花所產(chǎn)生的火花數(shù)目；Ai代表第i個煙花的爆炸幅度范圍區(qū)間，存在一定的條件限制，即將要爆炸的火花會在該范圍內(nèi)隨機移動到一個新位置但是不能超越這個范圍界限；a，b，c均為常數(shù)，a用來限制產(chǎn)生的火花總數(shù)，b用來限制火花爆炸幅度的大小，c為一個非常小的常數(shù)以避免出現(xiàn)分母等于零的現(xiàn)象，默認(rèn)值為2.2204×10-16；Ymax與Ymin分別表示當(dāng)前火花群體中適應(yīng)度值最好與最差個體所對應(yīng)的適應(yīng)度值；f（xi）為個體xi的適應(yīng)度值。在計算出煙花的爆炸幅度以后，需要計算出煙花在爆炸范圍內(nèi)的位移：

式中：rand（0，Ai）表示在煙花爆炸幅度Ai內(nèi)均勻且隨機生成的數(shù)值。

4）選擇策略。煙花算法的選擇策略是要在經(jīng)過爆炸和變異的火花中選出種群中最優(yōu)的火花作為下一代的煙花，經(jīng)常采用歐氏距離來測量任意兩個個體之間的距離：

式中：R（xi）表示任意個體xi與種群中其他個體之間的距離總和；K表示經(jīng)過爆炸和變異產(chǎn)生火花位置的集合；d（xi，xj）表示種群中任意兩個個體之間的歐氏距離。采用輪盤賭的方式選擇個體，則個體被選中的概率為：

5）條件判斷。若滿足條件則停止循環(huán)，不滿足條件則返回步驟3。

本研究利用煙花算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，將BP 網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值長度作為煙花種群初始化數(shù)據(jù)，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望值與預(yù)測值之間的誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，不斷對權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，直到滿足條件后再返回到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中根據(jù)優(yōu)化后的權(quán)值和閾值對輸入數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練及預(yù)測。

1.5.3 模型誤差評價 利用3 種統(tǒng)計檢驗方法［30-32］即均方根誤差（root mean square error， RMSE）、平均絕對誤差（mean absolute error， MAE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）驗證FWA-BP模型精度。

RMSE 是均方根誤差，表示實際值與預(yù)測值之間的平方偏差與測試集數(shù)量之比的平方根。RMSE 的值越小，模型的誤差越小，準(zhǔn)確性也就越高。當(dāng)實際值與預(yù)測值完全一致時，證明這個模型是一個完美的模型。

式中：xai是期望值；xpi是預(yù)測值；n為測試樣本數(shù)量，下同。

MAE 是平均絕對誤差，表示平均值的絕對值與所有預(yù)測值的偏差和算術(shù)平均值。通過以下方法對模型進行評估：MAE 的值越小，模型的誤差越小，模型的準(zhǔn)確性越高。與RMSE 類似，當(dāng)期望值與預(yù)測值完全相同時，模型是一個完美的模型。

MAPE 是平均絕對百分比誤差，是度量平均預(yù)測值與實際值之間的相對誤差。采用MAE 值越小，模型誤差越小，精度越高的準(zhǔn)則對模型進行評價。與RMSE 和MAE 相似，當(dāng)實際值與預(yù)測值一致時，模型是一個理想的模型。

1.5.4 模型參數(shù)選取 綜合以上論述，通過不同的試驗得到了數(shù)個不同的參數(shù)，本研究選取R0.25、MWD、GMD、Dd、根表面積、平均直徑6 個參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點，黏聚力（c）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層節(jié)點。訓(xùn)練數(shù)據(jù)及預(yù)測數(shù)據(jù)見表1 和表2。

表1 訓(xùn)練樣本Table 1 Training samples

表2 預(yù)測樣本Table 2 Prediction samples

1.5.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定 本研究采用3 層的BP 網(wǎng)絡(luò)。輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)一般由所研究的實際問題決定，故本研究采用輸入層6 個，輸出層為1 個節(jié)點。對于隱含層的節(jié)點數(shù)目前沒有固定的公式可用，經(jīng)查閱相關(guān)文獻，本研究總結(jié)了主要的3 種計算方法：FangfaGorman 理論神經(jīng)元數(shù)目（S）與輸入?yún)?shù)（N）的關(guān)系為S=log2N；Kolmogorov 理論神經(jīng)元數(shù)目（S）與輸入?yún)?shù)（N）的關(guān)系為S=2N+1；一種經(jīng)驗公式神經(jīng)元數(shù)目（S）、輸入?yún)?shù)（N）和輸出參數(shù)（M）之間的關(guān)系為S=sqrt（0.43MN+0.12NN+2.54M+0.77N+0.35）+0.51。

本研究中BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)為6，輸出參數(shù)為1，采用以上3 種公式計算得到的結(jié)果分別為3、13、4，在本研究中用這3 個隱含層神經(jīng)元數(shù)分別進行預(yù)測，并對其結(jié)果進行誤差分析。

隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為S 型正切函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為“traingdx”，在學(xué)習(xí)過程中采用梯度下降法，學(xué)習(xí)速率為自適應(yīng)。

1.6 數(shù)據(jù)處理

采用Excel 進行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)處理以及分析對比；采用IBM SPSS Statistics 23 軟件對試驗獲得的影響含根土抗剪強度的各因素進行相關(guān)性分析；采用Origin 2021 制圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗結(jié)果分析

2.1.1 直剪試驗結(jié)果分析 黏聚力和內(nèi)摩擦角是反映土抗剪強度的主要參數(shù)。在直剪試驗中發(fā)現(xiàn)，含根土的黏聚力平均值為12.7 kPa，素土黏聚力平均值為9.2 kPa，含根土的黏聚力較素土提升約38%，但對于內(nèi)摩擦角平均值，含根土為10.2°，素土為10.3°，兩者相差較小（表3）。由此判斷本試驗中茶樹根系對土的抗剪強度的提升主要表現(xiàn)在含根土黏聚力的大小變化，與內(nèi)摩擦角的大小無關(guān)。因此，在本研究中主要討論黏聚力作為評價含根土抗剪強度的主要參數(shù)。

表3 直剪試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 3 Statistical statistics of direct shear test

2.1.2 團聚試驗分析 當(dāng)采用干篩法進行試驗時，含根土中＞2 mm 顆粒含量為36.84%，＜0.25 mm 的顆粒含量為5.61%（表4），整體來看，顆粒含量與顆粒粒徑大小呈正相關(guān)，對素土而言則剛好相反，顆粒含量與顆粒粒徑大小呈負(fù)相關(guān)，這說明根系對維持土體機械穩(wěn)定性能有較好的效果。采用濕篩法進行試驗時，含根土各級顆粒含量相差不大，均在20%左右，素土顆粒含量與顆粒粒徑大小呈負(fù)相關(guān)，反映出植物根系對土體的抗沖刷性能也有較大提升。

表4 團聚試驗顆粒統(tǒng)計Table 4 Statistical result of particles in agglomeration test

2.1.3 各因素相關(guān)性分析 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理［11］，使用SPSS 分析軟件對影響含根土抗剪強度的各因素進行相關(guān)性分析，得到各因素與黏聚力之間的相關(guān)系數(shù)（表5）。

表5 各因素與黏聚力的相關(guān)系數(shù)Table 5 Correlation coefficient between each factor and cohesion

從以上定性分析可以看出（表5），各因素對含根土的抗剪強度均有一定的影響；從定量的計算可知，單個因素均與含根土的黏聚力有一定的相關(guān)性，但相關(guān)性不大。這說明各因素與黏聚力即抗剪強度之間不是簡單的線性相關(guān)，而是存在一種非線性的、隱性的關(guān)系。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度非線性映射關(guān)系可以較好地反映含根土抗剪強度與各因素之間的這種關(guān)系。

2.2 不同神經(jīng)元數(shù)目預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)前文所述，隱含層神經(jīng)元數(shù)目是根據(jù)3 種不同的公式計算得到，為確定最合適的隱含層神經(jīng)元數(shù)量，分別對應(yīng)用不同隱含層神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行計算預(yù)測（表6）。當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目分別為3、4、13 時，BP 網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的最大誤差分別為20.18%，19.64%，11.12%（表6），同時注意到當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)量為3、4 時，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值大部分都為12.5～12.6，反映到圖中就是一條趨近于直線的平緩曲線，表現(xiàn)出BP 網(wǎng)絡(luò)容易陷入尋找局部最優(yōu)解的特點；PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的最大誤差為17.20%，17.50%，9.06%，F(xiàn)WA-BP 網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的最大誤差為14.83%，18.76%，7.44%，可以看出，當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目為13 時，3 種網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的最大相對誤差最小，此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度最高，即對于本次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用Kolmogorov 理論計算隱含層神經(jīng)元數(shù)量是最合理的。所以，本研究中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)量定為13。

表6 不同隱含層神經(jīng)元預(yù)測結(jié)果對比Table 6 Comparison of prediction results of different hidden layer neurons

2.3 模型預(yù)測結(jié)果分析

本研究采用FWA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對含根土的抗剪強度進行預(yù)測，同時將PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對照組進行計算。其中，F(xiàn)WA 的初始種群數(shù)目設(shè)置為20，高斯變異與爆炸的煙花數(shù)目為5；參數(shù)a、b大小設(shè)定為50、40，爆炸幅度不設(shè)置下限；模型運行次數(shù)設(shè)為20 次，函數(shù)評估次數(shù)設(shè)為40 萬次，維數(shù)大小為30。確定各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，將訓(xùn)練樣本以及測試樣本輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行訓(xùn)練和預(yù)測。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與期望值最大相對誤差為11.12%，此時的預(yù)測值為11.7 kPa，對應(yīng)的期望值為10.5 kPa；PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與期望值最大相對誤差為9.06%，此時的預(yù)測值為11.5 kPa，對應(yīng)的期望值為10.5 kPa；而FWA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與期望值的最大誤差僅為7.44%，此時的預(yù)測值為11.3 kPa，對應(yīng)的期望值也是10.5 kPa（圖5，圖6 和表7）。相同的期望值，不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測值也不同，其中，F(xiàn)WA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差最小，精度最高。對比平均相對誤差數(shù)值，F(xiàn)WA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅為1.96%，是3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)值最小的一種。同時對比曲線圖，F(xiàn)WA-BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的曲線是最貼合期望值的。證明了本研究選取訓(xùn)練參數(shù)的合理性以及利用煙花算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用以預(yù)測含根土抗剪強度的可行性。

圖5 3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與期望值對比Fig. 5 Comparison of predicted values and expected values of three neural networks

圖6 3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與期望值誤差對比Fig. 6 Comparison of predicted value and expected value error of three neural networks

2.4 不同模型誤差分析

為進一步檢驗?zāi)Ｐ途?，計算求? 種模型的誤差數(shù)值（表8）。對于均方根誤差（RMSE），F(xiàn)WA-BP 模型的數(shù)值最小，BP 模型和PSO-BP 模型的數(shù)值較大且兩者相差較?。ū?）；對于平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），BP、PSO-BP以及FWA-BP 模型依次減小，即3 種模型的預(yù)測精度依次提高，這與前文預(yù)測結(jié)果相對應(yīng)。證明應(yīng)用FWA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測含根土的抗剪強度是比較可行的。

表8 不同模型的統(tǒng)計檢驗Table 8 Statistical tests of different models

3 結(jié)論

通過直剪試驗、團聚試驗和分形分析試驗，本研究選取R0.25、MWD、GMD、Dd、根表面積、平均直徑6 個參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點，選取黏聚力作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層節(jié)點，而后應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行計算預(yù)測，得到結(jié)論如下：1）通過直剪試驗分析發(fā)現(xiàn)，含根土的抗剪強度相比較素土提升了約38%，提升幅度較大。同時，對團聚試驗結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)茶樹根系對維持土體的機械穩(wěn)定性能有著較大作用，可以提高土體的抗沖刷性能。研究結(jié)果為綜合評價茶樹根系固土效果以及與其他林草植被固土效果做對比提供了一定的參考數(shù)據(jù)。2）通過計算對比，選用隱含層神經(jīng)元數(shù)量為13 時，各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與期望值的誤差最小，最大誤差分別為11.12%（BP）、9.06%（PSO-BP）、7.44%（FWA-BP）；3）不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對含根土的抗剪強度預(yù)測中，F(xiàn)WA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值和期望值誤差最小，誤差統(tǒng)計參數(shù)RMSE、MAE、MAPE 分別為0.779353、0.625993、5.6679%，相較于其他兩種模型數(shù)值最小，證明FWA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度更高。應(yīng)用煙花算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行含根土抗剪強度預(yù)測是可行的；4）由于含根土抗剪強度的影響因素較多，本研究通過試驗獲取對應(yīng)的參數(shù)來計算預(yù)測含根土的抗剪強度，在試驗過程中，可能會受到試驗方法、試驗儀器等因素的影響造成一定的誤差，還可能存在一定的片面性，后續(xù)研究應(yīng)綜合考慮土壤含水率、孔隙率、比重等多種因素，更全面地分析和研究此類問題；5）煙花算法是一種高精度、易收斂并且全局搜索能力較強的群體智能算法，在實際應(yīng)用中具有很強的優(yōu)越性，但目前的研究主要集中在路徑規(guī)劃方面，在草業(yè)科學(xué)領(lǐng)域和巖土領(lǐng)域研究相對較少，后續(xù)應(yīng)該對其進行更深入研究，以期獲得更多的成果。