張東凱,李曉廣,李弋坤,余亞克,穆康奇

(1.河鋼集團(tuán)邯鋼公司,河北 邯鄲 056000)

研究表明,汽車重量每減輕10%,汽車油耗和排放可以降低6%～8%[1]。當(dāng)下國家積極推動(dòng)雙碳目標(biāo),汽車節(jié)能減排大勢(shì)所趨,全球汽車產(chǎn)業(yè)正處于升級(jí)換代階段,一方面新能源汽車迎合而上迅猛發(fā)展,另一方面,傳統(tǒng)油車加快汽車零件材質(zhì)強(qiáng)度升級(jí)。為了使汽車節(jié)能減排,輕量化是一種有效的途徑。輕量化設(shè)計(jì)逐漸采用較薄的DP雙向鋼來替換厚重的普板。高強(qiáng)汽車板DP用鋼常采用冷沖壓或輥壓成形工藝。成形前會(huì)進(jìn)行成形仿真,分析成形性、減薄率及開裂風(fēng)險(xiǎn)等。流動(dòng)曲線作為成形仿真材料卡片的一項(xiàng)重要輸入?yún)?shù),它決定著成形仿真的精度及可靠性。國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)流動(dòng)曲線模型進(jìn)行了研究[2-8]。董伊康[9]采用6種流動(dòng)曲線模型研究了HC420/780DP鋼在大應(yīng)變范圍內(nèi)的差異。Sebastian Dziallach[10]采用DIC和液壓脹形設(shè)備對(duì)DP600大應(yīng)變范圍內(nèi)的流動(dòng)曲線模型擬合效果進(jìn)行了研究。林啟權(quán)[11]對(duì)比分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和VOCE模型對(duì)DP980鋼板的預(yù)測(cè)精度。熊鵬鵬[12]構(gòu)建了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)硬化模型來預(yù)測(cè)DP780在不同的預(yù)應(yīng)變下下的流動(dòng)應(yīng)力。李宏燁[13]采用8種流動(dòng)曲線模型對(duì)中厚板材料的拉伸曲線進(jìn)行了擬合,通過均方差和相關(guān)系數(shù)分析了擬合精度。劉國承[14]采用Swift模型、Voce模型、Swift-Voce模型研究了各向異性材料在塑性成形全段的變化過程。刁有凱[15]采用不同的模型對(duì)QP1180進(jìn)行曲線擬合,用相關(guān)系數(shù)分析了擬合效果。

當(dāng)下對(duì)汽車板DP用鋼流動(dòng)曲線模型的研究較少,且鋼種數(shù)量單一,鋼的強(qiáng)度在600 MPa左右,更高強(qiáng)度的DP鋼研究更少。為了較系統(tǒng)地研究汽車板DP用鋼流動(dòng)曲線模型,選取了HC340/590DP、HC450/780DP、HC650/980DP、HC820/1180DP汽車板DP用鋼。對(duì)于流動(dòng)曲線模型,新構(gòu)建了LOGSE流動(dòng)曲線模型,同時(shí)引入成形仿真中常用的Combined Swift-Hockett-Sherby模型(簡稱Combined S-H模型)、Hockett-Sherby模型、 Ghosh模型、Swift模型,用這些模型對(duì)汽車板DP用鋼的單向拉伸曲線進(jìn)行擬合,分析了均勻塑性變形階段的擬合效果。以DP600[10]單向拉伸曲線為擬合目標(biāo),結(jié)合該材質(zhì)的液壓脹形等效應(yīng)力等效應(yīng)變曲線,分析不同模型在大塑性變形階段的變化趨勢(shì)。

1 新流動(dòng)曲線模型

構(gòu)建了一種新的非飽和LOGSE模型,即

σ=σs+a·ln(1+b·εp)

式中σ為真應(yīng)力,ε為真塑性應(yīng)變,σs為屈服強(qiáng)度,a、b、p為大于零的擬合參數(shù)。

成形仿真常用流動(dòng)曲線模型有Combined S-H模型、Hockett-Sherby模型、Ghosh模型、Swift模型,表達(dá)式如下:

Combined S-H模型在Swift模型和Hockett-Sherby模型之間引入權(quán)重系數(shù)α,通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)來優(yōu)化擬合曲線:

σ=(1-α)[C(ε+ε0)p1]+α[σsat-(σsat-σs)exp(-aεp2)]

式中:C、ε0、p1、σsat、a、p2為大于零的擬合參數(shù)。

Hockett-Sherby模型為飽和模型,隨著塑性應(yīng)變?cè)龃?真應(yīng)力趨于定值,初始值為屈服強(qiáng)度:

σ=σsat-(σsat-σs)exp(-aεp)

式中:σsat、a、p為大于零的擬合參數(shù)。

Ghosh模型為非飽和模型,無初值:

σ=C(ε+ε0)p-D

式中:C、D、ε0、p為大于零的擬合參數(shù)。

Swift模型為非飽和模型,無初值:

σ=C(ε+ε0)p

式中:C、p為大于零的擬合參數(shù)。

2 均勻塑性變形階段分析

對(duì)HC340/590DP(簡稱DP590)、HC450/780DP(簡稱DP780)、HC650/980DP(簡稱DP980)、HC820/1180DP(簡稱DP1180)進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn),得到工程應(yīng)力應(yīng)變曲線和拉伸力學(xué)性能。采用LOGSE、Combined S-H、Hockett-Sherby、 Ghosh、Swift流動(dòng)曲線模型對(duì)均勻塑性變形階段的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線擬合。

2.1 真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線

依據(jù)《GB/T228.1-2010 金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分:室溫試驗(yàn)方法》對(duì)DP590、DP780、DP980、DP1180進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn),拉伸曲線見圖1,力學(xué)性能見表1。由于頸縮現(xiàn)象導(dǎo)致抗拉強(qiáng)度后的曲線數(shù)據(jù)無效,所以先去除單向拉伸曲線中的頸縮數(shù)據(jù),再提取有效數(shù)據(jù)的塑性變形,獲取工程應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線,根據(jù)式(1)將工程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成真應(yīng)力塑性應(yīng)變曲線,見圖2。

圖1 不同牌號(hào)材料的拉伸曲線

圖2 真應(yīng)力塑性應(yīng)變曲線

表1 拉伸力學(xué)性能

ε=ln(1+εE)

σ=σE(1+εE)

(1)

式中,σE為工程應(yīng)力,εE為工程應(yīng)變。

2.2 曲線擬合

根據(jù)真應(yīng)力塑性應(yīng)變曲線,采用上面的模型擬合,結(jié)果見圖3。

(a)

(b)

(c)

(d)圖3 擬合結(jié)果

2.3 擬合分析

H.J.KLEEMOLA[6]等學(xué)者從均勻延伸率角度對(duì)流動(dòng)曲線模型擬合精度進(jìn)行了研究。李宏燁[13]等學(xué)者基于均方根和相關(guān)參數(shù)對(duì)8種模型擬合精度進(jìn)行了研究。為了全面評(píng)價(jià)擬合精度,此次研究考慮了曲線擬合的起點(diǎn)、終點(diǎn)、誤差絕對(duì)值及誤差分布,即從均方根、相關(guān)參數(shù)、均勻延伸率及屈服強(qiáng)度四個(gè)方面分析擬合精度,得出了一些研究結(jié)果,為汽車板DP用鋼在均勻塑性變形階段的沖壓成形仿真提供參考。

該書一上市就引起了大規(guī)模的哄搶，賈寶玉簽名售書那天人山人海，道路交通阻塞，三百余名警察維持秩序尚不能平息混亂。幾天的日?qǐng)?bào)晚報(bào)更是刊登巨幅照片，轟炸報(bào)道。幾乎被人遺忘的林黛玉再度成為小資敢愛敢恨的典范，她的舊詩詞也一并被再版后擺上書店櫥窗，被小資們競相模仿。這天，賈寶玉被熙攘的找他簽名的人潮擠得頭昏腦脹，突然聽到一曲《傳奇》，時(shí)近時(shí)遠(yuǎn)，如夢(mèng)似幻——原來林妹妹常唱給他聽的，不禁心下黯然。與此同時(shí)，薛蟠投巨資包裝的薛村，找人寫歌，譜曲，用韓語演唱的《你在他鄉(xiāng)還好嗎》，不想被另一歌手搶先四川話翻唱，一時(shí)紅遍大江南北。

2.3.1 均方根分析

均方根(RMSE)是擬合數(shù)據(jù)yi與試驗(yàn)值yi′偏差的平方與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n比值的平方根,可以衡量一組數(shù)的離散程度,其計(jì)算公式如下。

(2)

根據(jù)式(2)計(jì)算擬合曲線與試驗(yàn)曲線之間的均方根,結(jié)果見圖4。

圖4 不同模型擬合的RMSE

在圖4中, Combined S-H模型的均方根最小,在1.7左右。LOGSE模型與Hockett-Sherby模型的均方根在2.7左右,相差不大。Ghosh模型的均方根在5.6左右,Swift模型的均方根在7.9左右。由于均方根越小,擬合曲線與試驗(yàn)曲線的擬合精度越高,所以對(duì)于以上四種DP鋼,在均勻塑性變形階段,模型擬合精度最高的為Combined S-H模型,其次為LOGSE模型和Hockett-Sherby模型,較次為Ghosh模型,最次為Swift模型。

2.3.2 相關(guān)系數(shù)分析

(3)

由式(3)得到的不同模型擬合的相關(guān)系數(shù)見圖5。圖中 Combined S-H模型的相關(guān)系數(shù)平均為0.9998,LOGSE模型的相關(guān)系數(shù)為0.9996,Hockett-Sherby模型為0.9995,Ghosh模型為0.998,Swift模型為0.996,模型的相關(guān)系數(shù)均大于0.98,說明模型都可以很好地解釋均勻塑性變形階段的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖5 不同模型擬合的相關(guān)系數(shù)

2.3.3 均勻應(yīng)變分析

(4)

根據(jù)公式(4),由上述模型計(jì)算的均勻應(yīng)變見表2,其與試驗(yàn)值的誤差見圖6。

圖6 不同模型擬合的均勻應(yīng)變誤差

表2 流動(dòng)曲線模型預(yù)測(cè)的均勻應(yīng)變

從圖6可以看出,LOGSE模型計(jì)算的均勻應(yīng)變誤差絕對(duì)值在5.8%到19.8%之間。Combined S-H模型計(jì)算的誤差絕對(duì)值在7.6%到21.1%之間,Ghosh模型計(jì)算的誤差絕對(duì)值在10.5%到34.7%之間,Hockett-Sherby模型計(jì)算的誤差絕對(duì)值在22.1%到30.4%之間,Swift模型計(jì)算的誤差絕對(duì)值在25.3%到55.2%之間。

LOGSE模型計(jì)算的均勻應(yīng)變與試驗(yàn)結(jié)果最為接近,其次為Combined S-H模型,再次為Ghosh模型和Hockett-Sherby模型,Swift模型計(jì)算的均勻應(yīng)變與試驗(yàn)結(jié)果相差最大,對(duì)DP980汽車板用鋼的誤差達(dá)到55%。

2.3.4 屈服強(qiáng)度分析

屈服強(qiáng)度是彈性變形和塑性變形的分界點(diǎn),標(biāo)志著材料開始出現(xiàn)塑性變形,它是成形仿真的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。將ε=0代入流動(dòng)曲線模型,便可計(jì)算得到屈服強(qiáng)度。

不同模型計(jì)算的屈服強(qiáng)度見表3。計(jì)算值與試驗(yàn)值的百分比偏差見圖7,負(fù)號(hào)表示計(jì)算值比試驗(yàn)值小。

圖7 不同模型擬合的屈服強(qiáng)度偏差

表3 流動(dòng)曲線模型預(yù)測(cè)的屈服強(qiáng)度 單位:MPa

從圖7可以看出,LOGSE模型和Hockett-Sherby模型計(jì)算的屈服強(qiáng)度誤差為零,這由函數(shù)模型本身決定。Combined S-H模型、Ghosh模型、Swift模型的預(yù)測(cè)值相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果都偏小, 其中Combined S-H模型預(yù)測(cè)值誤差在-2.1%到-0.5%之間,Ghosh模型預(yù)測(cè)值誤差在-2.9%到-0.63%之間,Swift模型在-3.8%到-0.9%之間,模型誤差值都很小。

3 大塑性變形階段的流動(dòng)曲線分析

在均勻塑性變形階段(小于均勻延伸率的塑性變形),不同模型的相關(guān)系數(shù)都大于0.98,均方根在0～8之間,擬合精度都很高。但是,在大塑性變形階段(大于均勻延伸率的塑性變形),流動(dòng)曲線開始出現(xiàn)較大差異。

為了分析這些差異,以DP600[10]為研究對(duì)象,利用由液壓脹形試驗(yàn)所測(cè)得的等效應(yīng)力等效塑性應(yīng)變曲線來延長由單向拉伸試驗(yàn)測(cè)得的均勻塑性變形曲線(曲線外推),見圖8。

圖8 曲線外推

將不同的流動(dòng)曲線模型擬合圖8中的單向拉伸均勻應(yīng)變曲線,模型在大塑性變形階段的曲線與液壓脹形外推曲線的對(duì)比見圖9。

(a)

(b)圖9 不同流動(dòng)曲線模型比較

從圖中可以看出,隨著塑性應(yīng)變加大,各個(gè)模型的應(yīng)力變化差異越大。曲線從上到下依次為Swift模型、Ghosh模型、Combined S-H模型、LOGSE模型、液壓脹形試驗(yàn)曲線、Hockett-Sherby模型。

大塑性應(yīng)變階段,Swift模型、Ghsoh模型、Combined S-H模型及LOGSE模型預(yù)測(cè)的結(jié)果都偏大,而Hockett-Sherby模型偏小。

不同模型計(jì)算得出的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及均勻延伸率見表4,LOGSE模型和Combined S-H模型都較準(zhǔn)確的計(jì)算出服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及均勻延伸率。

表4 不同模型計(jì)算的力學(xué)性能

模型與液壓脹形試驗(yàn)曲線之間的差距可由均方根來反應(yīng),不同模型在大塑性變形階段的變化與液壓脹形試驗(yàn)所測(cè)的等效應(yīng)力等效塑性應(yīng)變曲線的偏差見表5。從表中可以看出,均方根最小的是LOGSE模型,其值為5.4,與液壓脹形試驗(yàn)曲線最為接近。Hockett-Sherby模型對(duì)應(yīng)的均方根為9.8, Combined S-H模型對(duì)應(yīng)的均方根為15.9, Ghosh模型對(duì)應(yīng)的均方根為20.6,Swift模型對(duì)應(yīng)的均方根為24.6。

表5 不同模型的外推誤差

結(jié)合圖9和表5可以看出,汽車板DP600用鋼在大塑性應(yīng)變階段,Swift模型、Ghsoh模型預(yù)測(cè)結(jié)果較差,Combined S-H模型次之, LOGSE模型和Hockett-Sherby模型預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確。

(a)

(b)

(c)

(d)圖10 大應(yīng)變階段不同流動(dòng)曲線模型比較

將不同模型對(duì)汽車板DP590、DP780、DP980、DP1180用鋼單向拉伸曲線進(jìn)行外推,結(jié)果見圖10。從中可以看出,模型在塑性變形階段出現(xiàn)較大差異,應(yīng)力由大到小為Swift模型、Ghosh模型、Combined S-H模型、LogSE模型、Hockett-Sherby模型。結(jié)合圖9和圖10 為汽車板DP用鋼成形仿真提供參考。

4 結(jié) 論

(1)構(gòu)建了一種新的對(duì)數(shù)形式的流動(dòng)曲線模型,即LOGSE模型,引入了4個(gè)參數(shù)。該模型在均勻塑性變形階段和大塑性變形階段都表現(xiàn)出很好匹配精度。

(2)采用LOGSE模型、Combined S-H模型、Hokcett-Sherby模型、Ghosh模型、Swift模型對(duì)DP590、DP780、DP980、DP1180汽車板用鋼的拉伸曲線進(jìn)行了擬合,可以發(fā)現(xiàn):

在均勻塑性變形階段,模型擬合精度都較高,相關(guān)系數(shù)都在0.99以上。均方根在1.1到13.4之間,擬合精度較高的為Combined S-H模型、LOGSE模型、Hokcett-Sherby模型,較差的為Ghosh模型,最差的為Swift模型。

在大塑性變形階段,流動(dòng)曲線模型差異逐漸拉大,但有一定的規(guī)律性。應(yīng)力由大到小為Swift模型、Ghosh模型、Combined S-H模型、LOGSE模型、Hokcett-Sherby模型。

對(duì)于DP600,LOGSE模型曲線與液壓脹形曲線最為接近,其次為Hockett-Sherby模型、再次為Combined S-H模型,較差的為Ghosh模型,最差的為Swift模型。