王偉杰，黃海宇，徐遠(yuǎn)途，武小梅，阮燦華，王曉琳，姜淞峻

(1.南方電網(wǎng)廣東清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn) 511500；2. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)已成為我國(guó)實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要手段[1]。電動(dòng)汽車作為一種環(huán)境友好的交通工具得到迅猛發(fā)展，滲透率日益提升，充電負(fù)荷已經(jīng)成為城市配電網(wǎng)中一種重要的新型負(fù)荷。電動(dòng)汽車的使用在一定程度上緩解了環(huán)境和能源壓力[2]，給電網(wǎng)帶來新挑戰(zhàn)的同時(shí)也給新能源的消納帶來了契機(jī)[3-4]。當(dāng)大量電動(dòng)汽車滲透到配電網(wǎng)中充電時(shí)，充電負(fù)荷在時(shí)空上具有隨機(jī)性和分散性，將會(huì)造成配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓降低、變壓器過載、線路過負(fù)荷、無功匱乏、網(wǎng)損增加等[5-8]。

針對(duì)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷并網(wǎng)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)無功匱乏進(jìn)而擴(kuò)大節(jié)點(diǎn)電壓偏差等問題，文獻(xiàn)[9-11]通過傳統(tǒng)無功補(bǔ)償設(shè)備(如電容器組、有載調(diào)壓變壓器等)來減小隨機(jī)充電負(fù)荷所帶來的電壓偏差。傳統(tǒng)無功補(bǔ)償設(shè)備的布局是前期規(guī)劃完成的，通常位置與容量固定不變。當(dāng)集群式充電負(fù)荷并網(wǎng)后需要增設(shè)新的無功補(bǔ)償設(shè)備，但電動(dòng)汽車充電負(fù)荷具有時(shí)空分布隨機(jī)性，新增大量的電容器組來緩解充電負(fù)荷所產(chǎn)生的負(fù)面影響容易引起無功設(shè)備的浪費(fèi)[12-13]，降低配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

為保障配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行和提高配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，需要科學(xué)引導(dǎo)電動(dòng)汽車與配電網(wǎng)之間的能量交互。目前大多研究集中在電動(dòng)汽車與電網(wǎng)進(jìn)行有功功率交換的情形。文獻(xiàn)[14]在長(zhǎng)時(shí)間尺度下研究由于大量電動(dòng)汽車接入引起配電變壓器(以下簡(jiǎn)稱“配變”)容量不足的問題，提出將有序充電和新建配變互補(bǔ)，獲得最佳的投資組合規(guī)劃方案。隨著電動(dòng)汽車充電機(jī)的改進(jìn)與發(fā)展[15-16]，通過控制充電機(jī)內(nèi)部的電力電子器件即可實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車在并網(wǎng)過程中對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償。對(duì)此，文獻(xiàn)[17]利用充電設(shè)施剩余容量進(jìn)行無功補(bǔ)償，改善了配電網(wǎng)電壓質(zhì)量，但未考慮與電網(wǎng)中現(xiàn)有無功補(bǔ)償設(shè)備的協(xié)同配合；文獻(xiàn)[18]提出一種多時(shí)間尺度有功無功混合控制的電動(dòng)汽車集群優(yōu)化充電策略，在滿足充電需求的同時(shí)參與電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度并提供無功支持；文獻(xiàn)[12，19]通過優(yōu)化各時(shí)段電動(dòng)汽車的有功及無功或是建立電壓無功優(yōu)化模型來達(dá)到降低網(wǎng)絡(luò)損耗的目，未充分考慮電動(dòng)汽車的充電需求和不確定性，忽視了用戶特性。文獻(xiàn)[16-17]直接假定了車輛數(shù)與充電需求規(guī)律。文獻(xiàn)[17，20-21]主要針對(duì)慢充且可以長(zhǎng)時(shí)間停留的充電場(chǎng)景，未考慮快充站中集群式電動(dòng)汽車接入配電網(wǎng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

大量分散且具備出力隨機(jī)性和不確定性的分布式電源并入使傳統(tǒng)配電網(wǎng)呈現(xiàn)出潮流雙向化、控制復(fù)雜化等特點(diǎn)，因此僅依靠變電站的調(diào)節(jié)能力難以滿足主動(dòng)配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的要求，還需要綜合考慮負(fù)荷側(cè)[22]。文獻(xiàn)[23]考慮在風(fēng)電出力波動(dòng)的情況下，利用魯棒隨機(jī)最短路徑模型優(yōu)化電動(dòng)汽車充電功率消納風(fēng)電出力，提高了可再生能源的利用率，但忽視了高滲透率風(fēng)電接入帶來的電壓質(zhì)量問題。文獻(xiàn)[24]提出一種分布式光伏并網(wǎng)電壓控制方法，通過控制光伏逆變器工作狀態(tài)，限制光伏發(fā)電出力，進(jìn)而解決并網(wǎng)點(diǎn)電壓越限問題，該方法不可避免地會(huì)造成棄光問題。如果能充分發(fā)揮電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的靈活性，使負(fù)荷變化與分布式電源出力協(xié)調(diào)一致，就可以在保證主動(dòng)配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的同時(shí)，盡量避免因電壓越限而出現(xiàn)的棄風(fēng)棄光現(xiàn)象。

綜上所述，本文充分考慮電動(dòng)汽車充電機(jī)的無功補(bǔ)償潛力，使其配合傳統(tǒng)電容器組的投切，針對(duì)高滲透率分布式電源接入和快充站中發(fā)生的集群式電動(dòng)汽車短時(shí)大量接入帶來的配電網(wǎng)電壓偏差，提出一種利用電動(dòng)汽車充電參與主動(dòng)配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)的優(yōu)化策略。首先，建立基于實(shí)際充電數(shù)據(jù)的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷模型；其次，利用電動(dòng)汽車接入充電機(jī)后調(diào)整其功率因數(shù)以實(shí)現(xiàn)無功補(bǔ)償，并且分析電動(dòng)汽車接入充電機(jī)可對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)行區(qū)域；然后，根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果調(diào)整充電機(jī)的工作區(qū)域，同時(shí)兼顧車主的充電需求，搭建電動(dòng)汽車參與主動(dòng)配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)的優(yōu)化模型，以保證車主在驅(qū)車離開時(shí)充至所需的目標(biāo)電量；最后，利用改進(jìn)的粒子群算法求解充電機(jī)的最優(yōu)充電功率以及對(duì)電網(wǎng)補(bǔ)償?shù)臒o功功率，并以清遠(yuǎn)某10 kV配電線路為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 電動(dòng)汽車充電特性

本文采用清遠(yuǎn)某10 kV配電線路的充電數(shù)據(jù)，針對(duì)電動(dòng)汽車的充電行為，剔除統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的異常值后，對(duì)荷電狀態(tài)(state of charge，SoC)狀態(tài)、車輛起始充電時(shí)間、停車時(shí)長(zhǎng)分別采用已知形式的概率分布和未知形式的核密度估計(jì)方法進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 起始SoC、結(jié)束SoC、起始充電時(shí)間和停車時(shí)長(zhǎng)的概率分布Fig.1 Probability distribution of initial SoC ，final SoC，initial charging time and parking duration of vehicles

由充電數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)電動(dòng)汽車接入的起始SoC和停車時(shí)長(zhǎng)近似滿足韋布爾分布(Weibull distribution)，擬合曲線如圖1 (a)、(d)所示，擬合所得到的概率密度函數(shù)

(1)

式中：x為隨機(jī)變量；l為比例參數(shù)；k為形狀參數(shù)。圖1 (a)起始SoC的比例參數(shù)l1=38.933，形狀參數(shù)k1=1.747，擬合的均方根誤差為0.011；圖1 (d)停車時(shí)長(zhǎng)的比例參數(shù)l2=64.626，形狀參數(shù)k2=2.952，擬合的均方根誤差為0.010。

電動(dòng)汽車充電結(jié)束的SoC分布符合廣義極值分布(generalized extreme value distribution，GEV)，擬合所得概率密度函數(shù)

(2)

式中：μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)；c1、c1、c1為常數(shù)。圖1(b)中μ=75.690，σ=23.999，ξ=1.076，c1=6.910，c2=299.981，c3=-2.118，擬合的均方根誤差為0.016。

由圖1(c)起始充電時(shí)間的分布可以看出，該數(shù)據(jù)具有多峰分布形狀，是非典型分布形狀。若直接采用已知分布擬合，函數(shù)復(fù)雜且擬合效果不佳。核密度估計(jì)可以通過將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍的核函數(shù)組合起來構(gòu)建概率密度函數(shù)，在整個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)提供平滑的估計(jì)曲線。這種方法能夠捕捉到數(shù)據(jù)中的多峰性、偏態(tài)和其他非典型形狀，而不受特定分布形式的限制。本文選擇高斯核密度估計(jì)方法來對(duì)電動(dòng)汽車起始充電時(shí)間進(jìn)行擬合，指定帶寬為0.02，最終擬合曲線如圖1(c)所示 ，擬合的均方根誤差為0.001 184。

2 充電機(jī)運(yùn)行特性分析

2.1 利用充電機(jī)無功補(bǔ)償原理

電動(dòng)汽車接入雙向充電機(jī)可對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)行原理如圖2所示，圖2中：SEV為充電機(jī)的額定容量；PEV為電動(dòng)汽車充電消耗的有功功率；QEV為充電機(jī)向電網(wǎng)吸收或發(fā)出的無功功率。本文僅考慮電動(dòng)汽車在充電過程中參與電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)，因此充電機(jī)實(shí)際運(yùn)行在圓的右半部分。當(dāng)充電機(jī)能夠提供無功功率時(shí)，通過控制信號(hào)改變充電機(jī)的功率因數(shù)，調(diào)整其運(yùn)行模式，使充電過程不僅消耗有功功率，還能根據(jù)此刻的電壓信息向電網(wǎng)補(bǔ)償無功功率。

圖2 充電機(jī)工作特性Fig.2 Working characteristics of EV charger

在參與電壓調(diào)節(jié)的過程中，充電機(jī)可以工作在3種狀態(tài)：充電機(jī)工作于狀態(tài)①時(shí)，執(zhí)行常規(guī)充電模式，電動(dòng)汽車僅完成充電任務(wù)，不參與電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)；充電機(jī)工作于狀態(tài)②時(shí)，在充電的同時(shí)發(fā)出無功功率，抬高節(jié)點(diǎn)電壓；充電機(jī)工作于狀態(tài)③時(shí)，在充電的同時(shí)吸收無功功率，節(jié)點(diǎn)電壓會(huì)降低。充電機(jī)額定容量是固定的，向電網(wǎng)發(fā)出的無功大小和自身的充電有功相互影響，并非是單方面的遞增或遞減。因此，充電機(jī)在參與電壓調(diào)節(jié)的過程中勢(shì)必會(huì)減少充電的有功功率，從而換取無功補(bǔ)償?shù)娜萘俊?/p>

2.2 利用充電機(jī)無功補(bǔ)償原理

只有集中式充電站的直流快充樁才有雙向充放電功能，因此以充電站為單位進(jìn)行分析。圖3為一個(gè)簡(jiǎn)化的配電網(wǎng)模型，圖中：s為始端節(jié)點(diǎn)，Us為始端電壓，Ps和Qs分別為始端的有功和無功功率；R和X分別為配電網(wǎng)線路中的等效電阻和等效電感；e為末端節(jié)點(diǎn)，Ue為末端電壓，Pe和Qe分別為末端常規(guī)負(fù)荷的有功和無功功率；PEV和QEV分別為電動(dòng)汽車充電站的充電功率和向電網(wǎng)吸收或者注入的無功功率；SEV為充電站的額定容量。

圖3 配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of distribution network

(3)

忽略損耗和電壓降落的橫分量，可得

(4)

將式(3)代入式(4)可得

(5)

假設(shè)始端的電壓和末端傳統(tǒng)負(fù)荷有功功率和無功功率保持不變，則上式可分為兩部分，一部分是常數(shù)項(xiàng)A，另一部為變量，可得

(6)

式中A=Us-(Pe×R+Qe×X)/Us。

充電機(jī)工作在第I象限時(shí)，對(duì)式(6)求導(dǎo)可得

(7)

圖4 充電機(jī)感性工作模式 Fig.4 Inductive mode of EV charger

充電機(jī)工作在第Ⅳ象限時(shí)，即處于容性模式下對(duì)電動(dòng)汽車充電。根據(jù)式(7)可知導(dǎo)數(shù)小于0，因此末端電壓Ue與無功功率QEV呈單調(diào)減關(guān)系，如圖5所示，當(dāng)QEV=-QEVmax時(shí)調(diào)節(jié)效果最好，此時(shí)末端電壓為Ue2。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓較低需要提高時(shí)，需要向系統(tǒng)注入無功，此時(shí)調(diào)整充電機(jī)處于容性模式向電網(wǎng)發(fā)出無功。

圖5 充電機(jī)容性工作模式Fig.5 Capacitive mode of EV charger

3 集群式電動(dòng)汽車參與節(jié)點(diǎn)電壓調(diào)控的模型及求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

本文優(yōu)化調(diào)控的變量為各時(shí)刻電動(dòng)汽車可向電網(wǎng)提供無功功率的絕對(duì)值，同時(shí)考慮電動(dòng)汽車的充電需求。本文對(duì)電壓及充電功率進(jìn)行歸一化處理，優(yōu)化目標(biāo)為：①當(dāng)前時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓偏差的標(biāo)幺值最??；②所有參與調(diào)控的電動(dòng)汽車仍有充電需求時(shí)充電功率標(biāo)幺值最大；③當(dāng)前時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)偏差的平均標(biāo)幺值最小。因此模型的總目標(biāo)函數(shù)

minF(t)=

(8)

(9)

式(8)、(9)中：t為采樣時(shí)刻；m為接入了可參與電壓調(diào)節(jié)電動(dòng)汽車的節(jié)點(diǎn)數(shù)，簡(jiǎn)稱參與調(diào)控節(jié)點(diǎn)；μ1，i、μ2，i、μ3均為權(quán)重系數(shù)，若當(dāng)前時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓偏差較大時(shí)應(yīng)調(diào)大μ1，i和μ3使得電壓偏差盡可能地減小，若當(dāng)前時(shí)刻電壓偏差較小時(shí)可調(diào)大μ2，i以保證車主的充電需求；Up，i(t)為t時(shí)刻接入第i個(gè)參與調(diào)控節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值；S為配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Uj(t)為t時(shí)刻第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓標(biāo)幺值；Ni(t)為t時(shí)刻第i個(gè)參與調(diào)控節(jié)點(diǎn)參與電壓調(diào)節(jié)的總電動(dòng)汽車數(shù)；PEV，n，i為第i個(gè)參與調(diào)控節(jié)點(diǎn)的第n臺(tái)電動(dòng)汽車的充電功率；PEV_st，i為第i個(gè)參與調(diào)控節(jié)點(diǎn)的充電機(jī)的額定充電功率。

本文提出的模型，需要滿足以下約束條件。

a)潮流約束為：

PGi，t+PWTi，t+PPVi，t=PBi，t+PEVi，t+

(10)

QGi，t=QBi，t+QEVi，t+

(11)

式(10)、(11)中：PGi，t和QGi，t分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t發(fā)電機(jī)的有功和無功功率；PWTi，t和PPVi，t分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)電和光伏在時(shí)刻t注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率；PBi，t和QBi，t分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的常規(guī)有功和無功功率；PEVi，t和QEVi，t分別為時(shí)刻t接在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有充電負(fù)荷的有功功率和充電機(jī)提供的無功功率；Ui，t和Uj，t分別為時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；Gi，j和Bi，j分別為ij支路的電導(dǎo)和電納；θi，j為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓相角差。

b)電壓約束為

Umin≤Ui≤Umax.

(12)

式中：Ui為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)電壓；Umax、Umin分別為節(jié)點(diǎn)電壓允許偏差范圍的上、下限。

c)電動(dòng)汽車約束為：

ρstart≤ρn，i≤ρend，

(13)

PEVmin≤PEV，n，i≤PEVmax，

(14)

(15)

式(13)—(15)中：ρn，i為參與調(diào)控節(jié)點(diǎn)i的第n臺(tái)電動(dòng)汽車的SoC；ρstart為充電起始SoC；ρend為充電目標(biāo)SoC；PEVmax、PEVmin分別為參與調(diào)控節(jié)點(diǎn)i的第n臺(tái)車的充電功率上、下限；QEV，n，i為參與調(diào)控節(jié)點(diǎn)i的第n臺(tái)車充電機(jī)提供的無功功率。

d)電容器組約束為

0≤NCBi≤NCBi，max.

(16)

式中：NCBi為節(jié)點(diǎn)i投入的電容組數(shù)；NCBi，max為接入節(jié)點(diǎn)i的并聯(lián)電容器組的總電容器組數(shù)。

3.2 電動(dòng)汽車充電機(jī)參與電壓調(diào)控時(shí)的無功補(bǔ)償范圍

電動(dòng)汽車參與主動(dòng)配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)模型的前提是電動(dòng)汽車充電過程中存在無功容量，因此根據(jù)電動(dòng)汽車電池的荷電狀態(tài)以及充電需求，可計(jì)算電動(dòng)汽車充電過程中向電網(wǎng)提供的無功范圍。如果當(dāng)前時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓偏低，則調(diào)控充電機(jī)向電網(wǎng)發(fā)出無功功率，提高節(jié)點(diǎn)電壓；如果節(jié)點(diǎn)電壓較高，則調(diào)控充電機(jī)吸收無功功率，降低節(jié)點(diǎn)電壓。

根據(jù)車主的預(yù)計(jì)停車時(shí)長(zhǎng)Tuser和目標(biāo)SoC可求得充電機(jī)工作在額定功率時(shí)電動(dòng)汽車充至目標(biāo)SoC所需要的最小充電時(shí)長(zhǎng)Tmin。如果Tuser>Tmin，該電動(dòng)汽車在充電過程中存在無功容量可參與電壓調(diào)節(jié)，調(diào)整充電機(jī)位于模式②或③從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)的無功補(bǔ)償；反之則該電動(dòng)汽車僅完成自身充電任務(wù)，不參與電壓調(diào)節(jié)。如果Tuser>Tmin，在滿足車主的充電需求前提下，求出每個(gè)采樣間隔內(nèi)的最小充電功率PEVmin以保證車主在驅(qū)車離開時(shí)達(dá)到預(yù)期的電量。同時(shí)在采樣間隔內(nèi)保持PEV不變，直到下一個(gè)采樣時(shí)刻才更新PEV。通過式(17)可求出在當(dāng)前采樣間隔內(nèi)的最小充電功率PEVmin以及向電網(wǎng)提供最大無功功率的絕對(duì)值|QEVmax|。

(17)

式中：ρnow為當(dāng)前時(shí)刻的SoC；B為電動(dòng)汽車電池容量；tend、tnow分別為車主的取車時(shí)刻、當(dāng)前時(shí)刻。

3.3 集群式電動(dòng)汽車提供無功補(bǔ)償?shù)碾妷赫{(diào)節(jié)流程

根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)電壓情況、分布式電源出力大小、每臺(tái)電動(dòng)汽車的預(yù)計(jì)駛離時(shí)刻和充電目標(biāo)SoC等信息，分別求解參與電壓調(diào)節(jié)的電動(dòng)汽車向電網(wǎng)補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)無功功率。充電機(jī)工作在容性模式下提高節(jié)點(diǎn)電壓；而在感性模式下可降低節(jié)點(diǎn)電壓，并根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的電壓信息相應(yīng)地調(diào)整充電機(jī)的運(yùn)行模式。每個(gè)采樣周期操作完成后需要更新電動(dòng)汽車充電信息，更新完成后進(jìn)入下一采樣周期。電壓調(diào)控模型如圖6所示。

圖6 電動(dòng)汽車參與主動(dòng)配電網(wǎng)電壓調(diào)控流程Fig.6 Voltage regulation flowchart of EVs participating in active distribution network

3.4 基于淘汰與縱橫交叉混合機(jī)制的改進(jìn)粒子群算法

本文優(yōu)化模型中的數(shù)據(jù)具備較強(qiáng)的耦合性以及高維度特征，采用傳統(tǒng)的粒子群算法會(huì)存在早熟的問題。本文在粒子進(jìn)行更新迭代的過程中引入縱橫交叉與淘汰2種機(jī)制，并利用改進(jìn)的粒子群算法求解上述電壓調(diào)控模型。具體步驟為：

a)為保證種群多樣性，采用 Halton序列對(duì)初始粒子進(jìn)行映射，使粒子均勻分布于空間內(nèi)不同位置，見式(18)。

xi，d=xmin，d+σ(i)×(xmax，d-xmin，d).

(18)

式中：xi，d為第i個(gè)初始粒子在d維度上的映射值；xmin，d和xmax，d分別為粒子在d維度上的下限、上限；σ(i)為Halton序列生成[0，1]之間的第i個(gè)隨機(jī)數(shù)。

b)將潮流計(jì)算所得的潮流收斂狀態(tài)、電動(dòng)汽車荷電狀態(tài)和電容器組無功出力等數(shù)據(jù)代入約束條件進(jìn)行判定，只要有一條不符合約束條件即有個(gè)體越界。本文采用Beta分布隨機(jī)數(shù)的策略對(duì)越界粒子進(jìn)行修正，根據(jù)式(19)將越界粒子均勻分布至可行解的搜索空間內(nèi)。

(19)

式中：xi，d和x′i，d分別為第i個(gè)粒子在第d維修正前、修正后的位置；xmax，d、xmin，d分別為第i個(gè)粒子在第d維中最大值、最小值；b(α，β)為服從Beta分布的隨機(jī)數(shù)，α、β均為決定Beta分布概率密度函數(shù)的形狀參數(shù)；xgbest，d為當(dāng)前搜索空間中適應(yīng)度最好的粒子個(gè)體在第d維的位置。

c)速度和位置更新方法為：

v′i=ωvi+c1r1(pbest，i-xi)+c2r2(gbest-xi)，

(20)

x′i=xi+v′i.

(21)

式(20)、(21)中：vi、v′i分別為粒子i更新前、更新后的速度；c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子，c2為整體學(xué)習(xí)因子；r1、r2均為(0，1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pbest，i為粒子i的自身歷史最優(yōu)解；gbest為全局最優(yōu)解；xi、x′i分別為粒子i更新前、更新后的位置；ω為非線性慣性權(quán)重，表征粒子受更新前運(yùn)動(dòng)慣性的影響程度，如式(22)。

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)cos[(h/hmax)1/2×π/2].

(22)

式中：ωmax、ωmin分別為最大、最小慣性權(quán)重；h為當(dāng)前迭代次數(shù)；hmax為最大迭代次數(shù)。

d)本文采用淘汰與縱橫交叉混合機(jī)制處理位置更新后的粒子群。該混合機(jī)制的優(yōu)勢(shì)在于：基于適應(yīng)度值對(duì)位置較差的個(gè)體進(jìn)行淘汰之后，算法會(huì)通過橫向交叉對(duì)種群中的不同個(gè)體進(jìn)行空間邊緣搜索，可以在減少盲點(diǎn)的同時(shí)提升算法全局尋優(yōu)能力；并且通過縱向交叉對(duì)個(gè)體不同維度進(jìn)行交叉運(yùn)算，在不影響其他維度的前提下，促進(jìn)陷入停滯的維度跳出局部最優(yōu)。

淘汰機(jī)制會(huì)在粒子群算法的慣性權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整完后，根據(jù)這一輪各粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行降序排列，淘汰適應(yīng)度值排在后50%的粒子，保留前50%的粒子。

縱橫交叉機(jī)制會(huì)對(duì)未被淘汰的粒子進(jìn)行橫向交叉運(yùn)算和縱向交叉運(yùn)算生成新的粒子，新產(chǎn)生粒子成功通過步驟b)越界判斷后，將被填補(bǔ)至種群當(dāng)中，完成更新之后的粒子與淘汰機(jī)制下保留的前50%粒子組成新的種群。其中橫向和縱向交叉的具體運(yùn)算方法如下：

橫向交叉是對(duì)種群中2個(gè)不同粒子在同一維度進(jìn)行交叉運(yùn)算，促使不同粒子之間相互學(xué)習(xí)，以增加種群的多樣性和全局搜索能力。粒子進(jìn)行橫向交叉之前，首先對(duì)粒子進(jìn)行兩兩配對(duì)，假設(shè)對(duì)父代個(gè)體xi和xj進(jìn)行橫向交叉，則根據(jù)式(23)、(24)獲得交叉后的子代個(gè)體，產(chǎn)生的子代個(gè)體稱之為橫向交叉中庸解，用Mhc表示。

Mhci，d=a1×xi，d+(1-a1)×xj，d+

b1×(xi，d-xj，d)，

(23)

Mhcj，d=a2×xj，d+(1-a2)×xi，d+

b2×(xj，d-xi，d).

(24)

式(23)、(24)中：a1和a2為區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)；b1和b2為區(qū)間[-1，1]上的隨機(jī)數(shù)；xi，d和xj，d分別為第i個(gè)和第j個(gè)個(gè)體作為父代進(jìn)行橫向交叉的第d維的位置；Mhci，d和Mhcj，d為2個(gè)橫向交叉中庸解的第d維的位置。

縱向交叉是針對(duì)個(gè)體自身2個(gè)不同的維度進(jìn)行的一種交叉操作。通過這種操作可有一定幾率使得陷入局部最優(yōu)的粒子跳出局部最優(yōu)，從而避免粒子的尋優(yōu)過程提早結(jié)束。與橫向交叉不同的是，縱向交叉一次只對(duì)一維進(jìn)行更新，這是為了保留不參與縱向交叉的維度中所具有的信息。假設(shè)對(duì)父代xi的第d1維和d2維進(jìn)行縱向交叉，通過式(25)產(chǎn)生新的個(gè)體，產(chǎn)生的個(gè)體稱之為縱向交叉中庸解，用Mvc表示。

Mvci，d1=c×xi，d1+(1-c)×xi，d2.

(25)

式中：c為區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)；Mvci，d1為父代xi的第d1維和d2維進(jìn)行縱向交叉后產(chǎn)生的縱向中庸解的第d1維。橫向和縱向的雙交叉算子的交替運(yùn)行，使得縱橫交叉機(jī)制具備較強(qiáng)的搜索能力。在每次交叉完成，得到的中庸解都需要與其父代進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，唯有具備更高的適應(yīng)度才能進(jìn)入步驟c)進(jìn)行下一次迭代，直至滿足停止條件或到達(dá)最大迭代次數(shù)。

4 算例分析

將本文所提策略用于清遠(yuǎn)某10 kV配電線路，其總?cè)萘繛?6 540 kVA，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D7所示，新能源發(fā)電主要用于充電站內(nèi)電動(dòng)汽車充電。在8號(hào)節(jié)點(diǎn)接入容量為4 000 kW的分布式風(fēng)電，在10號(hào)節(jié)點(diǎn)以及18號(hào)節(jié)點(diǎn)接入容量為3 000 kW的分布式光伏；在9號(hào)節(jié)點(diǎn)和17號(hào)節(jié)點(diǎn)配備電容器組CB1、CB2，單組容量為100 kvar，最大組數(shù)為5組；在10號(hào)節(jié)點(diǎn)以及18號(hào)節(jié)點(diǎn)接入電動(dòng)汽車充電站，每個(gè)充電站配備10臺(tái)充電機(jī)，單個(gè)充電機(jī)的額定功率為120 kW，電動(dòng)汽車的電池容量為100 kWh，其充電規(guī)律符合第1章所擬合的分布。本模型采用基于縱橫交叉與淘汰混合機(jī)制的改進(jìn)粒子群算法求解最優(yōu)無功功率，設(shè)置粒子的種群數(shù)為40，迭代次數(shù)200，最大慣性權(quán)重0.75，最小慣性權(quán)重0.25，縱向交叉的概率為60%。

圖7 清遠(yuǎn)某10kV配電線路拓?fù)?/p>

建立風(fēng)電出力的組合預(yù)測(cè)模型[25]，經(jīng)過變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)后的子序列個(gè)數(shù)為5，懲罰系數(shù)設(shè)為2 000，建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含4個(gè)一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層、2個(gè)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)層和2個(gè)全連接層，數(shù)據(jù)集包括風(fēng)速、溫度、濕度和風(fēng)電出力；建立基于VMD和核極限學(xué)習(xí)機(jī)(kemel based extreme learning machine，KELM)的光伏出力預(yù)測(cè)模型[26]，經(jīng)過VMD分解后的子序列個(gè)數(shù)為6，懲罰系數(shù)設(shè)為2 000，KELM的核函數(shù)設(shè)為高斯核函數(shù)，初始懲罰系數(shù)和初始核參數(shù)均位于[10-2，102]，數(shù)據(jù)集包括輻照度、溫度和光伏出力。數(shù)據(jù)來源為清遠(yuǎn)的風(fēng)電場(chǎng)與光伏電站的歷史氣象數(shù)據(jù)和出力數(shù)據(jù)，得到典型日的出力預(yù)測(cè)如圖8所示。

圖8 典型日分布式電源出力預(yù)測(cè)Fig.8 Distributed power output forecast in typical daily

為了評(píng)估本文所提電壓調(diào)控模型對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的改善情況，設(shè)置4個(gè)典型場(chǎng)景進(jìn)行仿真分析，4個(gè)場(chǎng)景見表1。本算例中調(diào)控策略的周期為15 min，記錄并分析各時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的電壓水平、電動(dòng)汽車充電消耗的有功功率、電動(dòng)汽車對(duì)電網(wǎng)補(bǔ)償?shù)臒o功功率以及電容器組的投放量。仿真結(jié)果中不同場(chǎng)景充電站節(jié)點(diǎn)電壓曲線如圖9所示。

表1 仿真場(chǎng)景Tab.1 Simulation scenarios

圖9 不同場(chǎng)景充電站節(jié)點(diǎn)電壓曲線Fig.9 Node voltage curves of charging stations in different scenarios

該配電網(wǎng)在無電動(dòng)汽車接入的情況下，節(jié)點(diǎn)在09：00—15：00即分布式電源出力較大的時(shí)間段發(fā)生電壓越上限，沒有發(fā)生電壓越下限情況。如圖9(a)所示：當(dāng)集群式電動(dòng)汽車接入且電容器組沒有投入的情況下，充電站所在的10號(hào)節(jié)點(diǎn)和18號(hào)節(jié)點(diǎn)在多個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)了不同程度的電壓越限；10號(hào)與18號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓越下限時(shí)間段主要集中于00：30前與17：00后，18號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓在00：15時(shí)刻低至0.882(標(biāo)幺值，下同)；由于電動(dòng)汽車無序消納部分分布式電源出力，電壓越上限的情況有所改善。如果集群式電動(dòng)汽車在10號(hào)和18號(hào)節(jié)點(diǎn)參與電壓調(diào)控，消耗適量無功與優(yōu)化充電負(fù)荷使得電壓不再越上限，節(jié)點(diǎn)電壓偏差明顯降低，均方根誤差從0.065降至0.045，10號(hào)節(jié)點(diǎn)與18號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓具體情況見表2與表3。

表2 不同場(chǎng)景10號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓(標(biāo)幺值)情況Tab.2 Voltage of node 10 in different scenarios

表3 不同場(chǎng)景18號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓(標(biāo)幺值)情況Tab.3 Voltage of node 18 in different scenarios

當(dāng)配電網(wǎng)電壓普遍偏低時(shí)，一般采用投入并聯(lián)電容器組調(diào)壓，從圖9(c)可以看出，當(dāng)投入一定組數(shù)的電容器組后，10號(hào)和18號(hào)節(jié)點(diǎn)電壓不再越下限，由于電容器組無法應(yīng)對(duì)電壓偏高情況，此時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓仍有部分時(shí)刻越上限。結(jié)合表2、3與圖9(d)可以看出，在投入電容器組調(diào)壓的同時(shí)集群式電動(dòng)汽車也參與電壓調(diào)控，不僅保證了電壓處于允許范圍內(nèi)，還使得電壓偏離額定值的程度減小，電壓波動(dòng)幅度減小，提高了電壓質(zhì)量。

圖10為接入10號(hào)節(jié)點(diǎn)的充電站在日內(nèi)96個(gè)時(shí)段的有功功率和無功功率補(bǔ)償情況。在場(chǎng)景1中，由于電動(dòng)汽車不參與調(diào)控，充電站只作為負(fù)荷，消耗電網(wǎng)的有功功率，如圖10(a)所示。在場(chǎng)景2中，參與電壓調(diào)控的充電機(jī)在合適的時(shí)段提供無功功率來支撐電壓，如圖10(b)所示。在00：30前與17：00后這2個(gè)時(shí)間段，充電機(jī)轉(zhuǎn)移了部分有功功率，以減輕功率峰值，并釋放出容量進(jìn)行無功補(bǔ)償，從而提高越限時(shí)段節(jié)點(diǎn)的電壓；在07：30—16：00時(shí)間段，分布式電源大量出力導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓偏高，充電機(jī)此時(shí)處于感性模式，在充電的同時(shí)吸收無功功率，每個(gè)時(shí)刻都需要通過優(yōu)化求解尋找最佳運(yùn)行點(diǎn)，使電壓降低效果最好。充電站的有功功率和無功補(bǔ)償會(huì)根據(jù)電壓狀況和車主充電需求被靈活調(diào)整，以滿足電網(wǎng)的要求。

圖10 10號(hào)節(jié)點(diǎn)充電站有功功率與無功功率Fig.10 Active power and reactive power of charging station at node 10

圖11為18節(jié)點(diǎn)處充電站某輛電動(dòng)汽車參與電壓調(diào)控前后的充電功率對(duì)比，該電動(dòng)汽車起始SoC為22%，結(jié)束SoC為98%，停留時(shí)間為47 min。不參與調(diào)控的場(chǎng)景下該電動(dòng)汽車“即來即充”，僅消耗有功功率，且在圖11中充電時(shí)間段T1(共38 min)，充電機(jī)以最高有功功率運(yùn)行，充到所需SoC仍有9 min的停留時(shí)間，即圖11中空閑時(shí)間段T2，該時(shí)間段內(nèi)車主未駛離車輛且無充電行為；參與調(diào)控后該電動(dòng)汽車所消耗的有功功率并非固定，每隔15 min針對(duì)配電網(wǎng)電壓狀況進(jìn)行1次充電功率優(yōu)化，充電功率整體呈現(xiàn)“先快后慢”的趨勢(shì)，能在較短時(shí)間內(nèi)充入大部分電量以應(yīng)對(duì)車主提前駛離的狀況。本文所提方法不會(huì)影響車主停留時(shí)間，僅利用電動(dòng)汽車充電結(jié)束時(shí)刻與駛離時(shí)刻之間的空閑時(shí)間段T2，充電機(jī)可以改變充電功率以對(duì)有功和無功功率進(jìn)行有效調(diào)整，進(jìn)而參與主動(dòng)配電網(wǎng)電壓調(diào)控；另外本文的調(diào)控不涉及放電過程，且無功補(bǔ)償是通過控制充電機(jī)內(nèi)部的電力電子器件完成，故提出的電動(dòng)汽車參與主動(dòng)配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)策略可以充分滿足車主的充電需求且不會(huì)影響電池壽命。

圖11 電動(dòng)汽車參與電壓調(diào)控前后的充電功率曲線 Fig.11 Charging power curves of before and after EV in voltage regulation

配電網(wǎng)運(yùn)行過程中通常會(huì)采用電容器組的投切來保證節(jié)點(diǎn)電壓滿足電能質(zhì)量的要求。圖12為場(chǎng)景3和場(chǎng)景4的電容器組(CB)投放數(shù)量對(duì)比。由圖12可見，場(chǎng)景3由于電壓偏低，電容器組所需投切組數(shù)較多才能保證電壓不越下限。由于集群式電動(dòng)汽車參與電壓調(diào)控，已經(jīng)對(duì)整體電壓進(jìn)行了優(yōu)化，因此在場(chǎng)景4中，CB1與CB2的投切組數(shù)都明顯下降，只需要在個(gè)別電壓越下限的時(shí)刻投入少量組數(shù)，便可保證電壓偏差在允許范圍以內(nèi)。

圖12 不同場(chǎng)景電容器組投放組數(shù)Fig.12 Used capacitor banks in different scenarios

5 結(jié)論

針對(duì)集群式電動(dòng)汽車接入配電網(wǎng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，本文提出了一種利用電動(dòng)汽車充電過程中充電機(jī)的無功容量參與主動(dòng)配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)模型。并采用縱橫交叉與淘汰混合機(jī)制的改進(jìn)粒子群算法求解該模型，對(duì)清遠(yuǎn)某10 kV配電線路進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了所提策略的有效性，得到如下結(jié)論：

a)本文提出的電動(dòng)汽車參與調(diào)壓策略能夠有效降低配電網(wǎng)電壓越下限的風(fēng)險(xiǎn)。規(guī)?；菏诫妱?dòng)汽車接入配電網(wǎng)中會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓造成沖擊，通過調(diào)控可以有效轉(zhuǎn)移部分充電功率，減少功率峰值，并提供容量進(jìn)行無功補(bǔ)償，以減小節(jié)點(diǎn)電壓偏差、無功不足等問題。

b)通過電動(dòng)汽車參與調(diào)壓策略可以充分發(fā)揮充電負(fù)荷的靈活性，使負(fù)荷變化與分布式電源出力協(xié)調(diào)一致，解決并網(wǎng)點(diǎn)電壓越限問題的同時(shí)，減少因此出現(xiàn)的棄風(fēng)棄光現(xiàn)象。

c)在電動(dòng)汽車參與調(diào)控的基礎(chǔ)上，只需要投入更少的電容器組便可確保電壓偏差不越限。在未來電動(dòng)汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施大幅增長(zhǎng)且有一定比例參與調(diào)控的情況下，可以節(jié)省電網(wǎng)對(duì)無功補(bǔ)償設(shè)備的投資。

d)通過電動(dòng)汽車參與電壓調(diào)控和靈活投切電容器組相互配合，系統(tǒng)能夠更全面地管理主動(dòng)配電網(wǎng)電壓，不僅在電壓偏差越下限時(shí)段利用電容器組保證電壓在允許范圍內(nèi)，而且在其他時(shí)段也能有效控制電壓偏離的程度，從而減小電壓波動(dòng)范圍，有利于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和提高電壓質(zhì)量。