梅耀丹，梁新坤，劉泳含，趙浩然，王鵬，劉天成

(1. 中國(guó)石油集團(tuán)海洋工程有限公司，北京 100176；2. 南方石油勘探開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司，海南 ?？?570312；3. 山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002)

風(fēng)力發(fā)電由于具有環(huán)境友好性和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，已成為在電力系統(tǒng)中具有較大滲透性的替代能源[1-3]。截至2022年，我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)達(dá)到365 GW，風(fēng)電發(fā)電量突破1012kWh[4]。與傳統(tǒng)發(fā)電形式不同，風(fēng)力發(fā)電包含大量電力電子器件，存在慣性低、阻尼能力弱等問(wèn)題，導(dǎo)致電網(wǎng)系統(tǒng)抵抗隨機(jī)干擾的能力降低[5-6]。因此，大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生重大影響，對(duì)大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的建模與分析方面的研究十分重要。

大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)包含器件眾多，詳細(xì)模型階數(shù)高，數(shù)值分析面臨“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，詳細(xì)風(fēng)電場(chǎng)模型不適用于工程分析。為了降低阻抗模型階數(shù)，提高小擾動(dòng)穩(wěn)定分析效率，可以采用風(fēng)電場(chǎng)等值的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化處理[7-8]。目前，風(fēng)電場(chǎng)等值方法主要可分為容量加權(quán)平均法和參數(shù)辨識(shí)法[9]。容量加權(quán)平均法通過(guò)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部風(fēng)電機(jī)組物理參數(shù)進(jìn)行聚合，獲得等值風(fēng)電機(jī)組參數(shù)[10-11]。該方法主要計(jì)算風(fēng)電機(jī)組的物理參數(shù)，不適合計(jì)算其控制參數(shù)。參數(shù)辨識(shí)法根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的實(shí)測(cè)或仿真數(shù)據(jù)，對(duì)等值風(fēng)電機(jī)組參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)[12-13]。該方法一般對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，精確度較高，但待辨識(shí)參數(shù)較多時(shí)計(jì)算困難。然而，以上等值方法更多是對(duì)大信號(hào)分析的研究，等值目標(biāo)多為等值前后時(shí)域波形對(duì)應(yīng)[14]，不關(guān)注等值前后頻域特性的一致性，不適用于小信號(hào)分析。

部分研究通過(guò)比較等值前后主導(dǎo)模態(tài)、同步振蕩頻帶等頻域指標(biāo)[15-16]提升等值模型的頻域特性一致性。但這類方法只關(guān)注特定頻段內(nèi)的等值精確度，等值模型無(wú)法反映全頻段的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[17]提出以風(fēng)電場(chǎng)阻抗一致性為等值目標(biāo)，并進(jìn)行了分頻段等值；該方法僅對(duì)風(fēng)電場(chǎng)頻段進(jìn)行粗略劃分，部分頻段等值精確性較差，且不關(guān)注時(shí)域等值效果。文獻(xiàn)[18]提出計(jì)算與辨識(shí)相結(jié)合的風(fēng)場(chǎng)等值方法，但計(jì)算環(huán)節(jié)使用容量加權(quán)原則，計(jì)算精度不高，辨識(shí)環(huán)節(jié)追求等值前后功率一致性，不適用于小信號(hào)分析。因此，傳統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)等值方法在小擾動(dòng)穩(wěn)定分析中的適用性存在局限性。

針對(duì)上述研究中的問(wèn)題，本文提出一種數(shù)據(jù)機(jī)理融合的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組阻抗模型小信號(hào)等值方法，利用阻抗串并聯(lián)原則，得到適于直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組等值模型參數(shù)計(jì)算的并聯(lián)原則。為了提升等值計(jì)算后的阻抗特性精確度，以等值前系統(tǒng)的奈奎斯特曲線作為參數(shù)辨識(shí)目標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法作為辨識(shí)方法，分頻段對(duì)主導(dǎo)因素的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。最后，采用4機(jī)組直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)支路對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基于機(jī)理模型的等值建模

風(fēng)電場(chǎng)一般含有數(shù)十臺(tái)甚至上百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組以及多條集電線路，其阻抗階數(shù)上千階，計(jì)算復(fù)雜度顯著上升[19]。為便于分析系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定域，根據(jù)阻抗串并聯(lián)原則，提出了風(fēng)電場(chǎng)阻抗聚合近似計(jì)算方法。

永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的結(jié)構(gòu)如圖1所示。永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組通過(guò)一個(gè)背靠背變流器接入電網(wǎng)。機(jī)側(cè)變流器采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制電磁轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤。網(wǎng)側(cè)變流器采用電網(wǎng)電壓定向控制直流側(cè)電壓，實(shí)現(xiàn)直流電壓恒定。機(jī)側(cè)與網(wǎng)側(cè)變流器之間存在直流母線，使得機(jī)側(cè)與網(wǎng)側(cè)的動(dòng)態(tài)相互解耦。因此，本文永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的阻抗分析可忽略發(fā)電機(jī)和機(jī)側(cè)變流器的動(dòng)態(tài)，只對(duì)網(wǎng)側(cè)變流器阻抗建模[20]。

圖1 永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of direct-driven PMSG wind turbines

1.1 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等值近似計(jì)算方法

根據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)(International Electro-technical Commission，IEC)和美國(guó)西部電力協(xié)調(diào)委員會(huì)(Western Electricity Coordinating Council，WECC)制定的風(fēng)電場(chǎng)建模導(dǎo)則[21]，1個(gè)由同型風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場(chǎng)可等效為1臺(tái)擴(kuò)容風(fēng)電機(jī)組。本文考慮直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)同一支路下各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組型號(hào)與參數(shù)相同，將1條支路上的風(fēng)電機(jī)組等值為1臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，采用容量加權(quán)法對(duì)風(fēng)電機(jī)組的電氣參數(shù)進(jìn)行等值。等值后參數(shù)以各風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量與風(fēng)電場(chǎng)總?cè)萘康谋戎禐闄?quán)重進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。等值后的風(fēng)電機(jī)組功率為：

(1)

式中：Peq、Qeq分別為等值風(fēng)電機(jī)組的有功功率、無(wú)功功率(下標(biāo)eq表示等值風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)，下同)；Pi、Qi分別為原風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組i的有功功率、無(wú)功功率；N為1條支路上的風(fēng)電機(jī)組數(shù)量。

直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)中，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組阻抗遠(yuǎn)大于集電線路與變壓器阻抗之和。因此，對(duì)于實(shí)際直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)，可不計(jì)其間復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，假設(shè)所有直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組之間為純并聯(lián)關(guān)系。同時(shí)，由于各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組型號(hào)與參數(shù)相同，在此假設(shè)各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組阻抗相同。在該條件下直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)的等值阻抗即為該條支路所有風(fēng)電機(jī)組阻抗的并聯(lián)，即

(2)

式中：ZWT，eq為等值風(fēng)電機(jī)組阻抗；ZWT，i為原風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組i的阻抗；Zg為濾波器阻抗；Zgsc為網(wǎng)側(cè)變換器阻抗；Zig、Zug為鎖相環(huán)(phase lock loop，PLL)相關(guān)阻抗；E為單位矩陣。根據(jù)上述并聯(lián)原則可得到等值前后風(fēng)電機(jī)組各部分阻抗數(shù)值關(guān)系，即：

(3)

根據(jù)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的阻抗表達(dá)式，推導(dǎo)等值后風(fēng)電機(jī)組的控制參數(shù)和濾波器參數(shù)，進(jìn)而得到直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組在小集電線路阻抗情況下的控制參數(shù)等值計(jì)算方法，即：

(4)

式中：kp、ki分別為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組電流內(nèi)環(huán)的比例、積分系數(shù)；kp，PLL、ki，PLL分別為PLL的比例、積分系數(shù)；Lg、Rg分別為濾波器的電阻、電感。

1.2 集電線路、變壓器阻抗聚合近似計(jì)算

對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組的機(jī)端變壓器，一般將其等值為1臺(tái)位于等值風(fēng)電機(jī)組機(jī)端的擴(kuò)容變壓器[22]。通常認(rèn)為擴(kuò)容變壓器容量應(yīng)為原風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組機(jī)端變壓器容量之和，擴(kuò)容變壓器阻抗為所有風(fēng)電機(jī)組機(jī)端變壓器阻抗的并聯(lián)，則擴(kuò)容變壓器容量和阻抗的計(jì)算公式為：

(5)

式中：ST，eq、ZT，eq分別為等值擴(kuò)容變壓器的容量和阻抗；STi、ZTi分別為原風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組i機(jī)端變壓器的容量和阻抗。

集電線路采用恒功率損耗法進(jìn)行等值，即認(rèn)為等值前后集電線路上的功率損耗不變，將風(fēng)電場(chǎng)集電網(wǎng)絡(luò)等效為1個(gè)聚合阻抗。集電線路等值阻抗

(6)

式中：ZLi為第i臺(tái)機(jī)組支路的線路阻抗；PZi為流過(guò)阻抗ZLi的損耗。根據(jù)上述公式可實(shí)現(xiàn)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等值模型的參數(shù)計(jì)算。

2 基于數(shù)據(jù)辨識(shí)的等值建模

在第1章并聯(lián)原則推導(dǎo)過(guò)程中忽略了部分集電線路阻抗，等值近似計(jì)算存在誤差，可通過(guò)修正部分關(guān)鍵參數(shù)來(lái)提高風(fēng)電場(chǎng)支路等值模型的準(zhǔn)確度。傳統(tǒng)的等值參數(shù)辨識(shí)多針對(duì)大擾動(dòng)下時(shí)域等值模型，若將其應(yīng)用于小信號(hào)模型等值，難以保證等值阻抗在全頻段內(nèi)的準(zhǔn)確性?；谏鲜鰡?wèn)題，本文提出分頻段關(guān)鍵參數(shù)辨識(shí)修正方法。

2.1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組分頻段關(guān)鍵參數(shù)選取

永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)涉及多個(gè)控制器的相互配合，不同控制器帶寬交互導(dǎo)致機(jī)組的控制帶寬覆蓋數(shù)Hz到數(shù)百Hz的寬頻范圍。直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組阻抗特性主要受PLL、電壓環(huán)、電流環(huán)及濾波器等環(huán)節(jié)共同作用，各控制器的頻域特性由其控制帶寬性決定[23]。根據(jù)圖2所示的各控制器環(huán)節(jié)頻段分布，對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組接入交流電網(wǎng)的頻段劃分以及關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析，得到小信號(hào)等值頻段劃分依據(jù)。

圖2 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組控制環(huán)節(jié)小信號(hào)頻段劃分Fig.2 Small signal frequency band division of the control link of PMSG

綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

a)在頻段Ⅰ、Ⅱ(f≤63 Hz)，磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組場(chǎng)站阻抗特性由PLL主導(dǎo)，PLL的PI環(huán)節(jié)比例系數(shù)kp，PLL、積分系數(shù)ki，PLL為關(guān)鍵參數(shù)。

b)在頻段Ⅲ(63 Hz

c)在頻段Ⅳ(f>420 Hz)，阻抗特性由交流濾波器主導(dǎo)，濾波器電阻Rg、電抗Lg為關(guān)鍵參數(shù)。

小信號(hào)等值可以根據(jù)上述結(jié)論進(jìn)行頻段劃分，并參照各頻段的主導(dǎo)因素，分頻段進(jìn)行等值參數(shù)辨識(shí)，提高小信號(hào)等值后的阻抗精確度。

2.2 基于PSO算法的風(fēng)電場(chǎng)等值阻抗參數(shù)修正

PSO算法是一種基于種群全局搜索的自適應(yīng)迭代算法，具有對(duì)優(yōu)化函數(shù)要求低、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[24]。本文采用PSO算法對(duì)小信號(hào)等值參數(shù)進(jìn)行分頻段辨識(shí)，修正計(jì)算等值的誤差，提高小信號(hào)等值前后的阻抗精確度。

基于阻抗模型的奈奎斯特曲線能夠反映模型的頻域特性，用來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的穩(wěn)定特性。選取等值前目標(biāo)支路的奈奎斯特曲線作為等值目標(biāo)，通過(guò)將等值前后的奈奎斯特曲線進(jìn)行對(duì)應(yīng)，能夠使等值前后風(fēng)電機(jī)組頻域特性更為一致。選取各頻段的關(guān)鍵參數(shù)作為辨識(shí)對(duì)象進(jìn)行分段辨識(shí)，對(duì)各個(gè)頻段計(jì)算等值形成的誤差進(jìn)行修正。PSO算法的求解函數(shù)可寫為：

(7)

式中：s=2πf為仿真頻率；X為對(duì)應(yīng)不同頻段下的關(guān)鍵參數(shù)；Ny為等值前支路的奈奎斯特曲線；Ny，eq為等值風(fēng)電機(jī)組的奈奎斯特曲線；smin，k、smax，k分別為第k頻段的頻率下界、上界；Xmin，k、Xmax，k分別為第k頻段的關(guān)鍵參數(shù)可取值下界、上界。

將等值前后模型的奈奎斯特曲線逐點(diǎn)做差求得絕對(duì)誤差的和，隨后相對(duì)實(shí)際模型奈奎斯特曲線求得相對(duì)誤差，將此相對(duì)誤差作為基于PSO算法的參數(shù)辨識(shí)的收斂目標(biāo)，當(dāng)相對(duì)誤差小于10%時(shí)結(jié)束辨識(shí)，此時(shí)辨識(shí)得到的各頻段關(guān)鍵參數(shù)值即為修正后的等值參數(shù)值。

2.3 等值方法總結(jié)

本文提出一套適用于小干擾穩(wěn)定分析的分頻段等值方法。該方法聯(lián)合主流的基于容量加權(quán)平均法等功率損耗法的計(jì)算等值與參數(shù)辨識(shí)法，如圖3所示。

圖3 小信號(hào)等值方法Fig.3 Small signal equivalence method

本文提出的直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)小信號(hào)等值方法首先按照計(jì)算等值原理，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)同一支路的風(fēng)電機(jī)組、變壓器、集電線路進(jìn)行計(jì)算，得到等值風(fēng)電機(jī)組初步電氣及控制參數(shù)。隨后按控制環(huán)節(jié)器件的帶寬劃分小信號(hào)分析頻段，得到各頻段的主導(dǎo)影響因素及其關(guān)鍵參數(shù)。最后在分段辨識(shí)部分，以等值前后各頻段相應(yīng)奈奎斯特曲線一致為目標(biāo)，使用基于PSO算法的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)各頻段的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)修正，利用關(guān)鍵參數(shù)的精確辨識(shí)彌補(bǔ)計(jì)算等值時(shí)系統(tǒng)阻抗特性的誤差，從而保證等值后的機(jī)組具有更精確的頻域阻抗特性，便于小信號(hào)分析。

3 算例分析

本文選取同一支路下4臺(tái)永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行等值效果的驗(yàn)證，如圖4所示，其中：Zeq為等值模型集電線路阻抗，ZL為電網(wǎng)線路阻抗，Z1—Z4為實(shí)際模型集電線路阻抗，T1—T4為實(shí)際模型機(jī)端變壓器，WT1—WT4為實(shí)際模型永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組，Teq為等值模型機(jī)端變壓器，WTeq為等值模型永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組。為盡量貼合風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行情況，算例設(shè)定此同一支路下的4臺(tái)風(fēng)電機(jī)組發(fā)出的有功功率不同。為保證等值前后系統(tǒng)小信號(hào)分析一致性，在對(duì)模型奈奎斯特曲線進(jìn)行對(duì)比的同時(shí)設(shè)置小擾動(dòng)，在4 s時(shí)使電網(wǎng)線路阻抗ZL突增，分析對(duì)比等值前后模型的時(shí)域波形及全頻段奈奎斯特曲線。

PCC—公共連接點(diǎn)，point of common coupling的縮寫。圖4 等值系統(tǒng)Fig.4 Schematic diagram of the equivalent system

當(dāng)支路集電線路阻抗較小時(shí)，僅使用并聯(lián)原則進(jìn)行計(jì)算等值即可達(dá)到較好的等值精度。小集電線路阻抗下的等值計(jì)算結(jié)果如圖5所示，等值模型與原精細(xì)模型時(shí)域測(cè)量曲線基本重合，等值模型與原精細(xì)模型的奈奎斯特曲線基本一致。

圖5 小集電線路阻抗下的等值計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculated equivalence results under small impedance collector lines

當(dāng)支路集電線路阻抗較大時(shí)，第1章中關(guān)于省略集電線路和變壓器、認(rèn)為同一支路風(fēng)電機(jī)組為單純并聯(lián)的假設(shè)已較為粗略，等值計(jì)算存在較大誤差，不能滿足小信號(hào)分析的精確性。集電線路阻抗較大時(shí)等值計(jì)算結(jié)果如圖6所示。計(jì)算等值模型的奈奎斯特曲線與實(shí)際模型的相差較大，且穩(wěn)定性判斷已不同：實(shí)際模型奈奎斯特曲線包圍(-1，0j)點(diǎn)，實(shí)際模型不穩(wěn)定；計(jì)算等值模型曲線不包圍(-1，0j)，計(jì)算等值模型穩(wěn)定。時(shí)域曲線充分反映上述問(wèn)題，在故障后振蕩階段實(shí)際模型與計(jì)算等值模型存在較大差距，無(wú)法滿足小信號(hào)分析的需要。

圖6 大集電線路阻抗下的等值計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculated equivalence results under large impedance collector lines

因此，在集電線路阻抗較大時(shí)，僅依靠計(jì)算等值無(wú)法滿足等值模型分析需求，需要采用PSO算法進(jìn)行分頻段參數(shù)辨識(shí)，修正計(jì)算等值誤差。大集電線路阻抗下的小信號(hào)等值結(jié)果由圖7可知，在進(jìn)行基于PSO算法的參數(shù)辨識(shí)后，分段辨識(shí)得到的等值模型奈奎斯特曲線與原始支路模型奈奎斯特曲線基本一致，小干擾后時(shí)域曲線基本重合，等值精確度大幅提高。

圖7 基于PSO算法的大集電線路阻抗下小信號(hào)等值結(jié)果Fig.7 Small signal equivalence results under large impedance collector lines based on PSO

大集電線路阻抗下的小信號(hào)等值阻抗特性伯德圖如圖8所示，其中Zdd和Zqq為阻抗模型的主對(duì)角元素，代表d軸電壓和d軸電流、q軸電壓和q軸電流之間的阻抗特性。經(jīng)過(guò)計(jì)算等值與辨識(shí)修正，等值模型的阻抗特性與原支路模型基本重合，可較好地反映原風(fēng)電場(chǎng)模型寬頻特性。由此可知，基于計(jì)算等值和參數(shù)辨識(shí)的等值方法在小信號(hào)分析方面具有較好的精確度，可以用于小信號(hào)穩(wěn)定分析。

圖8 大集電線路阻抗下的小信號(hào)等值阻抗特性伯德圖Fig.8 Bode diagram of equivalent impedance characteristics of small signals under large impedance collector lines

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了適用于小信號(hào)分析的等值建模方法。利用直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組等值參數(shù)計(jì)算的并聯(lián)原則，可初步計(jì)算等值模型參數(shù)。同時(shí)結(jié)合PSO算法對(duì)等值前實(shí)際系統(tǒng)奈奎斯特曲線進(jìn)行分頻段辨識(shí)，提升計(jì)算后等值模型精確度。經(jīng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組四機(jī)支路等值驗(yàn)證，證明本文提出的小信號(hào)等值建模方法在時(shí)域和頻域內(nèi)均有良好效果，該等值方法可運(yùn)用于風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)穩(wěn)定性分析、穩(wěn)定域劃分等方面。