張慶平,田佳強(qiáng),高博,霍耀佳

(1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院,寧夏 銀川 750011;2.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

電動(dòng)汽車、電化學(xué)儲(chǔ)能技術(shù)的快速發(fā)展使得鋰離子電池的使用越來越廣泛,對(duì)其質(zhì)量和安全性提出了更高的要求[1]。為了保障電池組的使用性能和安全性,對(duì)電池一致性進(jìn)行評(píng)價(jià)至關(guān)重要。電池一致性指的是同一批次電池組內(nèi)電芯性能的相似程度,這直接影響電池組在使用過程中的性能表現(xiàn)[2]。電池一致性的評(píng)價(jià)可以歸結(jié)為兩個(gè)方面,一是電池材料和生產(chǎn)工藝的差異導(dǎo)致的初始性能不一致,二是使用環(huán)境工況的差異導(dǎo)致的電池?zé)?、電特性不一致[3]。

根據(jù)所使用的特征不同,電池一致性評(píng)價(jià)方法可以分為容量測(cè)試法、內(nèi)阻測(cè)試法、電壓測(cè)試法、動(dòng)態(tài)溫升測(cè)試法和紅外線掃描測(cè)試法。容量測(cè)試法通過按照相同的放電條件放電并測(cè)量電容量大小來評(píng)價(jià)電池系統(tǒng)一致性[4]。內(nèi)阻測(cè)試法通過測(cè)量電池組內(nèi)各個(gè)電芯的內(nèi)阻來評(píng)估一致性水平[5]。電壓測(cè)試法則通過測(cè)量充電過程中的電壓分布來判斷電池組的一致性水平[6]。動(dòng)態(tài)溫升測(cè)試法采集電池組內(nèi)各個(gè)單體電芯在連續(xù)放電或充電過程中的溫度分布來評(píng)價(jià)電池組的一致性水平[7]。然而,由于單一或單方面特征難以全面描述電池系統(tǒng)電、熱、健康特性,因此這類方法無法有效地表征電池系統(tǒng)真實(shí)的一致性狀態(tài)[8]。

因此,提出一種基于模糊C均值(fuzzy C-means,FCM)算法的鋰離子電池組一致性分析方法,基于戴維南等效電路模型,結(jié)合遞歸最小二乘法(recursive least squares,RLS)算法實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)內(nèi)阻與開路電壓(open circuit voltage,OCV)辨識(shí),并利用FCM算法進(jìn)行電池組聚類分析,最后采用9個(gè)月的實(shí)車數(shù)據(jù)對(duì)所提出參數(shù)辨識(shí)和一致性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 系統(tǒng)建模

戴維南等效電路模型結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]。戴維南模型由一個(gè)電壓源、電阻和RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)而成。根據(jù)電路原理,建立系統(tǒng)模型如下:

圖1 戴維南等效模型

Ut=Uocv+Up+RoI

(1)

式中:Ut、Uocv和Up分別代表電池端電壓、開路電壓和極化電壓,Ro和I分別代表電池歐姆內(nèi)阻和電流。

Uocv和Up分別定義如下[10]:

(2)

(3)

式中:ki(i=0,1,2,3,4)代表OCV-SOC函數(shù)系數(shù);In(·)為以e為底的自然對(duì)數(shù);Rp和Cp分別代表極化電阻和極化電容;SOC為電池荷電狀態(tài),定義如下[11]:

(4)

式中:η和Q分別代表電池的庫倫效率和容量。

Ro和OCV是電池動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性的重要表征參數(shù),將其作為電池系統(tǒng)一致性評(píng)價(jià)特征,可以有效反映電池系統(tǒng)真實(shí)性能狀態(tài)。

2 參數(shù)辨識(shí)

為了準(zhǔn)確獲取電池模型參數(shù),需要對(duì)電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。傳統(tǒng)的電池參數(shù)辨識(shí)需要提前獲取OCV-SOC函數(shù)關(guān)系,在辨識(shí)過程中需要計(jì)算SOC和Uocv。但是在實(shí)際使用過程中,OCV-SOC函數(shù)關(guān)系是無法得知的。為此,本文提出了一種聯(lián)合OCV的電池參數(shù)辨識(shí)方法。將等式(3)離散化如下:

(5)

式中:Δt為采樣時(shí)間。

將式(4)帶入式(1),并變換如下:

Ut(k)=Uocv(k)+Up(k)+RoI(k)=

(6)

1)+RoI(k)

(7)

RLS作為一種自適應(yīng)濾波算法,具有計(jì)算量小、收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)[12]。為了滿足RLS算法的標(biāo)準(zhǔn)形式,對(duì)等式(7)進(jìn)行如下定義:

(8)

基于RLS算法流程如圖2所示,執(zhí)行步驟如下:

圖2 基于RLS算法參數(shù)辨識(shí)流程

1)初始化參數(shù)矩陣Θ(1)=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5]T,輸入矩陣Ψ(1)=[0,1,0,I(1)],協(xié)方差矩陣P(1)=κ·E5×5,遺忘因子λ。

2)計(jì)算參數(shù)矯正增益K。

(10)

3)更新協(xié)方差矩陣P。

(11)

4)計(jì)算電壓誤差e。

(12)

5)更新模型參數(shù)矩陣Θ。

(13)

6)求解模型參數(shù),如等式(9)。

7)輸出模型參數(shù)。

3 一致性評(píng)價(jià)

為了直觀地了解電池組一致性狀態(tài),提出一種基于FCM聚類的電池一致性評(píng)價(jià)方法。通過FCM算法將電池進(jìn)行聚類,這樣同一簇中的電池有很大的相似性,而不同簇間的電池有很大的相異性。FCM聚類是一種基于模糊數(shù)學(xué)理論的聚類算法,它利用數(shù)學(xué)中“隸屬度”的概念來描述一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與不同聚類中心之間的相似程度。FCM算法通過將每個(gè)電池?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)分配到多個(gè)聚類中心的可能性來對(duì)電池進(jìn)行聚類。本文將電池內(nèi)阻和OCV作為聚類特征,采用FCM算法進(jìn)行聚類。其算法流程如下:

1)設(shè)定邊緣因子m。

2)初始化聚類中心向量,其中每個(gè)向量包含n個(gè)維度,表示數(shù)據(jù)集中有n個(gè)特征。

3)對(duì)于每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),計(jì)算其與每個(gè)聚類中心的距離,并根據(jù)這些距離計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)每個(gè)聚類的隸屬度。

4)根據(jù)各數(shù)據(jù)點(diǎn)的隸屬度重新計(jì)算各聚類中心Vj:

(14)

式中:m為邊緣因子,通常設(shè)定m≥1,這個(gè)參數(shù)決定了聚類的模糊度,數(shù)值越大則聚合的越模糊;u為隸屬度。

5)重復(fù)執(zhí)行步驟3)、4),直至聚類中心不再發(fā)生變化為止或達(dá)到預(yù)設(shè)停止迭代次數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明

為了驗(yàn)證所提方法的有效性,本文選用實(shí)車電池組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論,所使用的數(shù)據(jù)來自一輛新能源電動(dòng)汽車電池包的一個(gè)模組,該模組由152個(gè)單體串聯(lián)組成,每個(gè)單體由4個(gè)電芯并聯(lián)組成。電池模組的電壓、電流數(shù)據(jù)如圖3、圖4所示。

圖3 電壓曲線

圖4 電流曲線

從圖4可以看出,電流波動(dòng)幅度超過35 A,高倍率放電電流導(dǎo)致電壓出現(xiàn)瞬降。當(dāng)放電電流變?yōu)? A時(shí),電池組電壓出現(xiàn)回升現(xiàn)象,因?yàn)闃O化效應(yīng)的減小,電池電壓出現(xiàn)回升。

4.2 一致性評(píng)價(jià)分析

基于實(shí)車運(yùn)行數(shù)據(jù),采用RLS算法對(duì)152個(gè)電池進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。圖5(a)和圖5(b)分別展示了辨識(shí)的內(nèi)阻和OCV。從內(nèi)阻曲線可以看出,Ro基本收斂在1～2.3 mΩ區(qū)間內(nèi),最小內(nèi)阻約1 mΩ,最大內(nèi)阻約2.3 mΩ,平均值約為1.4 mΩ。估計(jì)的電壓和測(cè)量電壓曲線對(duì)比如圖5(c)所示,估計(jì)的電壓和測(cè)量電壓具有較好重合度。電壓誤差曲線如圖5(d)所示,誤差基本保持在±0.05 V以內(nèi),說明參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

(a)內(nèi)阻辨識(shí)曲線

(b)OCV辨識(shí)曲線

(c)電壓對(duì)比曲線

(d)電壓誤差曲線圖5 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

內(nèi)阻的直方統(tǒng)計(jì)如圖6(a)所示,電池內(nèi)阻主要集中在1.2～1.6 mΩ之間,最大頻數(shù)32次。OCV辨識(shí)的曲線如圖5(b)所示,隨著放電深度的增加,OCV逐漸降低,在放電末期的OCV直方統(tǒng)計(jì)如圖6(b)所示。

(a)內(nèi)阻直方

(b)OCV直方圖6 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果直方

從圖6可以看出,OCV集中分布在3.305～3.325 V之間,最大頻數(shù)為67次,其參數(shù)分布近似呈現(xiàn)高斯分布規(guī)律。

對(duì)2012年12月及2013年1月—8月共9個(gè)月的實(shí)車電池組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,考慮到Ro和OCV的量級(jí)和量綱都不相同,特征參數(shù)需要進(jìn)行歸一化,這樣可以消除量級(jí)和量綱對(duì)聚類結(jié)果的影響。首先,采用RLS算法對(duì)9個(gè)月的實(shí)車電池組數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),然后采用FCM算法進(jìn)行聚類分析。每個(gè)月抽出1天數(shù)據(jù)用于參數(shù)辨識(shí),聚類結(jié)果如圖7所示。

(a)2012年12月一致性聚類結(jié)果

(b)2013年1月一致性聚類結(jié)果

(c)2013年2月一致性聚類結(jié)果

(d)2013年3月一致性聚類結(jié)果

(e)2013年4月一致性聚類結(jié)果

(f)2013年5月一致性聚類結(jié)果

(h)2013年7月一致性聚類結(jié)果

(i)2013年8月一致性聚類結(jié)果圖7 2012年12月—2013年1月電池組一致性聚類結(jié)果

從圖7可以看出,前4個(gè)月電池性能呈現(xiàn)兩類分布,12月第一類和第二類分別占據(jù)50.66%和49.34%,比例接近1∶1。由于使用環(huán)境工況差異,隨著使用時(shí)間的增加,電池性能差異化逐漸增大。在1月份第一類和第二類電池比重分別為27.63%和72.37%,比例約為3∶7。到4月份電池性能演變?yōu)槿?第一、二和三類比重分別為28.87%、25.0%和48.03%,比例為41∶38∶73。在隨后的幾個(gè)月里,電池組性能依舊保持為三類,由此可見通過聚類可以直觀地看到單體性能的分布情況。

5 結(jié) 論

針對(duì)儲(chǔ)能電池系統(tǒng)一致性檢測(cè)問題,提出一種基于FCM算法的鋰離子電池組一致性分析方法,通過篩選一致性特征,建立特征參數(shù)在線辨識(shí)方法,建立基于聚類的電池一致性分析模型,得出如下結(jié)論:

1)在戴維南等效電路模型的基礎(chǔ)上,利用RLS算法進(jìn)行特征參數(shù)辨識(shí),提取電池動(dòng)態(tài)特征參量歐姆內(nèi)阻和靜態(tài)特征參量開路電壓,有效克服了傳統(tǒng)脈沖激勵(lì)辨識(shí)方法的計(jì)算效率低、測(cè)試周期長(zhǎng)等不足,為實(shí)現(xiàn)快速高效的電池系統(tǒng)一致性在線評(píng)價(jià)提供保障。

2)將提取的特征參數(shù)作為FCM算法的輸入,進(jìn)行電池組聚類分析,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電池組一致性評(píng)價(jià),可以直觀地了解電池組內(nèi)不同單體電池之間的差異。相比于傳統(tǒng)數(shù)值評(píng)價(jià)方法,該方法評(píng)價(jià)結(jié)果更加直觀,有利于實(shí)現(xiàn)異常電芯排查篩選,對(duì)電池系統(tǒng)安全運(yùn)行具有重要意義。

3)利用9個(gè)月的實(shí)車數(shù)據(jù)對(duì)所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在前4個(gè)月電池性能分布較為均勻,隨著行車?yán)锍痰脑鲩L(zhǎng),電池性能差異逐漸增大,測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了本文所提電池組一致性分析方法的有效性,對(duì)電池系統(tǒng)的維護(hù)管理和故障診斷具有重要意義。