常美琪，肖 婧，許小可

(大連民族大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 遼寧 大連 116600)

社團(tuán)結(jié)構(gòu)是將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)組織成多個(gè)節(jié)點(diǎn)組集合，其中每一節(jié)點(diǎn)組集合中的節(jié)點(diǎn)間連接緊密或者共享相似的特征或角色[1]。社團(tuán)結(jié)構(gòu)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中介于微觀和宏觀特性之間的重要中尺度特性，廣泛存在于信息、經(jīng)濟(jì)、工程、生物等網(wǎng)絡(luò)中[2]。如在蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)中，社團(tuán)結(jié)構(gòu)代表了功能相關(guān)的蛋白質(zhì)集合[3]；在社交網(wǎng)絡(luò)中，社團(tuán)結(jié)構(gòu)代表了某些相同興趣愛好的用戶集合[4]；在引文網(wǎng)絡(luò)中，社團(tuán)結(jié)構(gòu)代表了主題相似的文獻(xiàn)集合[5]。社團(tuán)結(jié)構(gòu)揭示了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)在隱藏的結(jié)構(gòu)規(guī)律和重要動態(tài)特性的結(jié)構(gòu)起源，是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能間相互作用的重要途徑，因此研究社團(tuán)結(jié)構(gòu)具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

考慮到社團(tuán)結(jié)構(gòu)是一種非常重要的中尺度特性，探索社團(tuán)特性產(chǎn)生的內(nèi)在原因，尤其是研究網(wǎng)絡(luò)的微觀結(jié)構(gòu)特性，如度分布、匹配系數(shù)、聚類系數(shù)是如何影響網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)特性是非常有意義的科學(xué)問題。目前研究網(wǎng)絡(luò)微觀特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)影響的主要方式有兩種。一種是將原始網(wǎng)絡(luò)與其具有某些相似性質(zhì)的隨機(jī)化網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，確定社團(tuán)結(jié)構(gòu)的顯著性，從而分析網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性是否由某種微觀特性衍生[6]，研究發(fā)現(xiàn)社團(tuán)結(jié)構(gòu)可由聚類系數(shù)主導(dǎo)生成[7]。另一種是在保持網(wǎng)絡(luò)平均度或度序列不變的前提下，通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)中匹配系數(shù)的大小[8]或三角形模體數(shù)量分布[9-10]，觀察網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)數(shù)量或模塊度值的變化情況，發(fā)現(xiàn)僅在特殊類型網(wǎng)絡(luò)中匹配系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)影響明顯。相比于匹配系數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中三角形結(jié)構(gòu)的數(shù)量（聚類系數(shù)）變化對社團(tuán)結(jié)構(gòu)影響更大。

盡管上述研究發(fā)現(xiàn)了聚類系數(shù)這種微觀特性對于社團(tuán)結(jié)構(gòu)的巨大影響，但目前還存在以下兩方面的問題。一方面，在定性上無法確定描述三節(jié)點(diǎn)關(guān)系的聚類系數(shù)是否已經(jīng)完全解釋了各類真實(shí)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)性質(zhì)的起源。另一方面，上述研究中沒有考慮微觀特性間的相互依賴關(guān)系，如當(dāng)改變網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)時(shí)并沒有保證網(wǎng)絡(luò)的匹配系數(shù)不變，就直接觀察社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性的變化。網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)往往是多種微觀性質(zhì)，如度分布、匹配系數(shù)、聚類系數(shù)、四節(jié)點(diǎn)模體分布（更高階微觀特性）等共同作用的結(jié)果，尚無法確定解耦后量化出每一種微觀結(jié)構(gòu)對于社團(tuán)特性貢獻(xiàn)程度的具體數(shù)值。此外，當(dāng)前在分析網(wǎng)絡(luò)微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的研究中，所采用的實(shí)證網(wǎng)絡(luò)數(shù)量和類型均較為有限，導(dǎo)致所得的結(jié)論是否具有通用性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

為了解決以上問題，本文從定性和定量角度出發(fā)，基于各類實(shí)證網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建解耦分析網(wǎng)絡(luò)微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的新框架。為了使研究結(jié)果具有魯棒性、研究結(jié)論具有通用性，本文使用了生物、社交、經(jīng)濟(jì)、科技、信息網(wǎng)和交通6 大類不同規(guī)模的550 個(gè)實(shí)證網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。首先，為了揭示表征三節(jié)點(diǎn)關(guān)系的聚類系數(shù)是否已經(jīng)可以完全解釋各類真實(shí)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)性質(zhì)的起源，本文基于表征不同階數(shù)微觀結(jié)構(gòu)的零模型，并利用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法完成了真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性檢測，實(shí)現(xiàn)了不同類型網(wǎng)絡(luò)微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的定性分析。其次，為了能夠量化出各種微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響程度，本文提出了基于零模型和中介效應(yīng)框架的微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的解耦分析方法，量化出各微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性產(chǎn)生的正負(fù)影響及貢獻(xiàn)程度。

1 社團(tuán)特性與零模型構(gòu)造方法簡介

1.1 社團(tuán)結(jié)構(gòu)概念及評價(jià)指標(biāo)

1）社團(tuán)結(jié)構(gòu)

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間連接的緊密程度將網(wǎng)絡(luò)劃分為一個(gè)個(gè)“簇”， 將這種“簇”稱為網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。其中“簇”內(nèi)的節(jié)點(diǎn)之間連接緊密，不同“簇”之間的節(jié)點(diǎn)連接較稀疏。

2）評價(jià)指標(biāo)模塊度值Q

模塊度值Q是近年來常用的一種刻畫社團(tuán)結(jié)構(gòu)強(qiáng)弱的參數(shù)，也是一種衡量社團(tuán)劃分質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)[13]，它將原始網(wǎng)絡(luò)與其具有某些相同性質(zhì)的隨機(jī)化網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，來度量社團(tuán)劃分質(zhì)量與社團(tuán)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，其定義為：

式中，aij是 實(shí)證網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣；ki和kj分別為該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i和 節(jié)點(diǎn)j的度；Ci與Cj分 別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在網(wǎng)絡(luò)中所屬社團(tuán)；當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)屬于同一社團(tuán)，δ取值為1，否則δ 取值為0。Q的取值范圍在[0, 1]，一般情況下Q越大，社團(tuán)劃分質(zhì)量越好，網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性也越強(qiáng)，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大時(shí)，由于分辨率限制，其對應(yīng)模塊度值Q也會相應(yīng)增加。

1.2 零模型構(gòu)造方法簡介

通常把與一個(gè)實(shí)證網(wǎng)絡(luò)具有某些相同性質(zhì)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)稱為該實(shí)證網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)化副本，這類隨機(jī)化網(wǎng)絡(luò)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上被稱為零模型[11]。一個(gè)好的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)零模型能為原始網(wǎng)絡(luò)提供一個(gè)準(zhǔn)確的基準(zhǔn)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)就可以準(zhǔn)確描述出實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非平凡特性[12]。下面是對1—3 階零模型的構(gòu)造過程以及與原始網(wǎng)絡(luò)的共性與差異進(jìn)行簡要描述。

1 階零模型是在保持原始網(wǎng)絡(luò)度分布不變的前提下，對原始網(wǎng)絡(luò)中的邊進(jìn)行隨機(jī)置亂操作。在微觀性質(zhì)上能保證與原始網(wǎng)絡(luò)平均度、度序列相同，而匹配系數(shù)、聚類系數(shù)、更高階特性不能保證。具體構(gòu)造過程為：在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇兩條邊斷開，隨后將這4 個(gè)節(jié)點(diǎn)間隨機(jī)連接成兩條邊，重連邊后的4 個(gè)節(jié)點(diǎn)若能與原始網(wǎng)絡(luò)4 節(jié)點(diǎn)保持相同的度分布，則斷邊重連成功。否則，撤銷先前斷邊重連操作，再重新選擇邊完成同樣的操作。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模與實(shí)際需求不斷重復(fù)上述操作，每次都需保證置亂前后節(jié)點(diǎn)度值不變，最終完成1 階零模型構(gòu)造。

2 階零模型是在保持原始網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合度分布不變的前提下，對原始網(wǎng)絡(luò)中的邊進(jìn)行隨機(jī)置亂操作。在微觀性質(zhì)上能保證與原始網(wǎng)絡(luò)平均度、度分布、匹配系數(shù)相同，而聚類系數(shù)、更高階特性沒有辦法保證。具體構(gòu)造過程為：在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇兩條邊斷開，隨后將這4 個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)連接成兩條邊，重連邊后的4 節(jié)點(diǎn)若能與原始網(wǎng)絡(luò)4 節(jié)點(diǎn)保持相同的度分布與匹配系數(shù)，則斷邊重連成功。否則，撤銷先前斷邊重連操作，再重新選擇邊完成同樣的操作。如果成立則交換邊成功，同樣根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模與實(shí)際需求不斷重復(fù)上述操作，每次都需保證置亂前后網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合度分布不變，最終完成2 階零模型構(gòu)造。

3 階零模型網(wǎng)絡(luò)是在保持原始網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合邊度分布不變的前提下，對原始網(wǎng)絡(luò)中的邊進(jìn)行隨機(jī)置亂操作。在微觀性質(zhì)上能保證與原始網(wǎng)絡(luò)平均度、度分布、匹配系數(shù)、聚類系數(shù)相同，而更高階微觀特性沒有辦法保證。具體構(gòu)造過程如下：在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇兩條邊斷開，隨后將這4 個(gè)節(jié)點(diǎn)間隨機(jī)連接成兩條邊，重連邊后的4 節(jié)點(diǎn)若能與原始網(wǎng)絡(luò)4 節(jié)點(diǎn)保持相同度分布、匹配系數(shù)，且重連前后這4 個(gè)節(jié)點(diǎn)與它們的鄰居節(jié)點(diǎn)的三角形模體與非三角形的連通三節(jié)點(diǎn)模體數(shù)量相同，則斷邊重連成功。否則，撤銷先前斷邊重連操作，再重新選擇邊完成同樣的操作。同樣根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模與實(shí)際需求不斷重復(fù)上述操作，每次都需保證置亂前后網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合邊度分布不變，最終完成3 階零模型構(gòu)造。

由上述1—3 階零模型構(gòu)造，可以發(fā)現(xiàn)隨著階數(shù)的增加，斷邊的約束條件越來越多，原始網(wǎng)絡(luò)中滿足條件可進(jìn)行隨機(jī)置亂的邊越來越少，構(gòu)造出來的零模型在結(jié)構(gòu)與微觀性質(zhì)上越來越接近原始網(wǎng)絡(luò)。

2 微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)影響的定性分析

利用零模型和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行顯著性分類，實(shí)現(xiàn)不同類型網(wǎng)絡(luò)微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的定性分析。

2.1 顯著性檢驗(yàn)方法

在利用原始網(wǎng)絡(luò)與零模型進(jìn)行模塊度值Q比較來確定原始網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性類型時(shí)，需要使用到顯著性檢驗(yàn)方法，本節(jié)使用的顯著性檢驗(yàn)方法為Z 檢驗(yàn)，相關(guān)概念描述如下。

Z 檢驗(yàn)是一種參數(shù)檢驗(yàn)方法，它利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布理論來判斷差異發(fā)生概率，從而判斷兩組值的差異是否明顯。在本文中利用Z 檢驗(yàn)來完成實(shí)際網(wǎng)絡(luò)與零模型網(wǎng)絡(luò)模塊度值Q差異的顯著性檢驗(yàn)。Zi(Q)具體公式如下：

式中，Qorigin為 原始網(wǎng)絡(luò)的模塊度值； 為原始網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的多個(gè)i階零模型的模塊度值的平均值； σQik為 多個(gè)i階零模型的模塊度值的標(biāo)準(zhǔn)差；Zi(Q)的 絕對值越大表示原始網(wǎng)絡(luò)與其i階零模型網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)差異越明顯。Zi(Q)對 應(yīng)的Pi值公式定義如下：

式中， ?(Zi(Q))為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。本文Z 檢驗(yàn)顯著性判斷方法為：當(dāng) |Zi(Q)|<1.96 時(shí)，Pi>0.05接受原假設(shè)，差異不顯著；當(dāng) |Zi(Q)|≥1.96 時(shí) ，Pi≤0.05拒絕原假設(shè)，差異顯著。

2.2 基于零模型和“顯著性檢驗(yàn)”的微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的定性解耦分析框架

本文首先對各類型實(shí)證網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行200 次1—3階零模型構(gòu)造，利用社團(tuán)檢測算法對實(shí)證網(wǎng)絡(luò)與零模型進(jìn)行社團(tuán)劃分得到模塊度值Q；然后根據(jù)顯著性檢驗(yàn)方法完成實(shí)證網(wǎng)絡(luò)與其1—3 階零模型模塊度值Q顯著性差異的計(jì)算，根據(jù)結(jié)果實(shí)現(xiàn)社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性分類；最后實(shí)現(xiàn)微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的定性分析。表1 是根據(jù)各階零模型顯著性檢驗(yàn)結(jié)果對社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性類型的定義。

表1 社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性類型定義表

從表1 中可以看出當(dāng)實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 與其1 階零模型G1對應(yīng)的P1>0.05時(shí)，G 與G1的社團(tuán)結(jié)構(gòu)不存在顯著性差異，此時(shí)稱G 不具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性。當(dāng)實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 與其1 階零模型G1對應(yīng)的P1≤0.05， 而與其2 階零模型G2對應(yīng)的P2>0.05時(shí)，G 與G1社團(tuán)結(jié)構(gòu)間存在顯著性差異，而與G2社團(tuán)結(jié)構(gòu)不存在顯著性差異，此時(shí)稱G 具有1 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性。當(dāng)實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 與其1 階、2 階零模型G1、G2對應(yīng)的P1≤0.05、P2≤0.05，而與其3 階零模型G3對應(yīng)的P3>0.05時(shí)，G 與G1、G2社團(tuán)結(jié)構(gòu)間存在顯著性差異，而與G3社團(tuán)結(jié)構(gòu)不存在顯著性差異，此時(shí)稱G 具有2 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性。同理，當(dāng)實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 與其1—3 階零模型模塊度Q對 應(yīng)Pi≤0.05(i∈{1,2,3})都 成 立，G 與G1、G2、G3社團(tuán)結(jié)構(gòu)都存在顯著性差異，此時(shí)稱實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 具有3 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性。

本文基于網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性分類實(shí)現(xiàn)微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響定性分析的解釋說明。對于不具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 而言，G 與其1 階零模型G1在社團(tuán)結(jié)構(gòu)上不存在顯著性差異，而從微觀結(jié)構(gòu)角度來看G 與G1只具有相同的度分布，所以此時(shí)度分布即可決定實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 社團(tuán)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，只要保證與G 具有相同度序列構(gòu)造出來的網(wǎng)絡(luò)即可刻畫出與G 非常相近的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。

對于具有1 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 而言，因?yàn)镚 與其1 階零模型G1在社團(tuán)結(jié)構(gòu)上存在顯著性差異，與其2 階零模型G2在社團(tuán)結(jié)構(gòu)上不存在顯著性差異，而G 與G1、G2在微觀結(jié)構(gòu)上具有相同度分布，與G1不同的是G 與G2在微觀結(jié)構(gòu)上還具有相同匹配特性，所以此時(shí)可以說度分布并不能刻畫實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，但匹配特性可以。

對于具有2 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G，因?yàn)镚 與其1 階、2 階零模型G1、G2在社團(tuán)結(jié)構(gòu)上存在顯著性差異，與其3 階零模型G3在社團(tuán)結(jié)構(gòu)上不存在顯著性差異，而G3與G2在微觀結(jié)構(gòu)上與原始網(wǎng)絡(luò)除了具有相同度分布、匹配特性外，其與G 還具有相同聚類特性，所以此時(shí)可以說度分布、匹配特性并不能刻畫實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G 的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，但聚類特性可以。

同理，對于具有3 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性實(shí)證網(wǎng)絡(luò)G，因?yàn)镚 與其1—3 階零模型G1、G2、G3社團(tuán)結(jié)構(gòu)都存在顯著性差異，而從微觀結(jié)構(gòu)角度來看G3與G 具有相同度分布、匹配特性、聚類特性，此時(shí)度分布、匹配特性、聚類特性都不能刻畫其社團(tuán)結(jié)構(gòu)，需要更高階微觀特性才能刻畫出它的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。

上述過程，實(shí)現(xiàn)了微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的定性分析。

2.3 實(shí)證網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)及社團(tuán)檢測算法選擇說明

本文從CommunityFitNet 數(shù)據(jù)庫[13]中選取了6 大類550 個(gè)不同規(guī)模的具有代表性的實(shí)證網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的定性與定量分析研究。其中，包含了124 個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)、179 個(gè)生物網(wǎng)絡(luò)、35 個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)、70 個(gè)科技網(wǎng)絡(luò)、124 個(gè)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)、18 個(gè)信息網(wǎng)絡(luò)，涵蓋了生活中網(wǎng)絡(luò)的大部分類型。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)規(guī)模在[48, 3 353]范圍內(nèi)，連邊規(guī)模在[30, 7 562]范圍內(nèi)。

在社團(tuán)檢測算法的選擇上，本文選用基于層次聚類的GN 算法，它是一種基于模塊度最優(yōu)化為目標(biāo)進(jìn)行自頂向下社團(tuán)劃分的方法。GN 算法基本思想是在初始時(shí)將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都?xì)w入一個(gè)大社團(tuán)，通過不斷切斷網(wǎng)絡(luò)中邊介數(shù)最大的邊，逐步將網(wǎng)絡(luò)分裂為多個(gè)社區(qū)，進(jìn)而獲得層次性的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。 GN 算法由于每次迭代都要考慮網(wǎng)絡(luò)的全局結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致時(shí)間復(fù)雜度較高，只適用于中小型網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)劃分，但也因?yàn)檫@個(gè)原因其社團(tuán)劃分的準(zhǔn)確度會比較高。考慮到本文的重點(diǎn)是各類型實(shí)證網(wǎng)絡(luò)與其零模型模塊度Q差異的比較，在社團(tuán)檢測算法的選擇上主要考慮其能否適用于各種類型的網(wǎng)絡(luò)，算法的準(zhǔn)確度和時(shí)間復(fù)雜度不是考慮的重點(diǎn)，而GN 算法因其適用的網(wǎng)絡(luò)類型較廣泛所以被選取用于社團(tuán)劃分。此外，使用其他社團(tuán)檢測算法也可以得到本文類似的結(jié)論。

2.4 實(shí)證結(jié)果分析

550 個(gè)實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性分類的結(jié)果如表2 所示，各類型網(wǎng)絡(luò)中社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性分布最多的類型加粗標(biāo)出。

表2 實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表2 可以看出，不具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的網(wǎng)絡(luò)在各類型網(wǎng)絡(luò)中數(shù)量都非常少，其只占總體網(wǎng)絡(luò)數(shù)量的9.3%。對于這些網(wǎng)絡(luò)而言，它們的社團(tuán)結(jié)構(gòu)由度序列即可決定。具有1 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的網(wǎng)絡(luò)數(shù)量在各類型網(wǎng)絡(luò)中更少，其只占總體網(wǎng)絡(luò)數(shù)量的4.5%。對于這些網(wǎng)絡(luò)而言，它們的社團(tuán)結(jié)構(gòu)由匹配特性決定。具有2 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)性顯著性的網(wǎng)絡(luò)數(shù)量很多，占總體數(shù)量的32.2%，且大多數(shù)分布在社交網(wǎng)絡(luò)中，在124 個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中有118 個(gè)具有2 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性。對于這類網(wǎng)絡(luò)而言，它們的社團(tuán)結(jié)構(gòu)可以由網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)很好地刻畫出來，聚類系數(shù)決定了其社團(tuán)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生。這與文獻(xiàn)[7]網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)可以由3 階度相關(guān)特性有效地刻畫（不需要更高階）的結(jié)論是一致的。

同時(shí)從表2 中也可以看出在各類型網(wǎng)絡(luò)中，除社交網(wǎng)絡(luò)外（如生物、科技、交通、經(jīng)濟(jì)、信息網(wǎng)絡(luò)），具有3 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的網(wǎng)絡(luò)數(shù)量是最多的，其占總網(wǎng)絡(luò)數(shù)量的72.2%。對于這類網(wǎng)絡(luò)而言，聚類系數(shù)并不能刻畫出它們的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，它們的社團(tuán)結(jié)構(gòu)需要更高階的微觀特性才可以刻畫出來，這和以前研究中的結(jié)論是不同的。上述結(jié)果也說明，盡管聚類系數(shù)特性對于網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)有很強(qiáng)的影響，但并不足以充分揭示除社交網(wǎng)絡(luò)之外的其他類型網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性的主要起源。

盡管研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性類型不唯一，但無論何種類型網(wǎng)絡(luò)，度序列和匹配系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)起決定性作用的數(shù)量都非常少。對于大多數(shù)社交網(wǎng)絡(luò)來說，它們的社團(tuán)結(jié)構(gòu)由3 階度相關(guān)特性（聚類系數(shù)）決定，無須更高階的微觀特性。對于其他類型網(wǎng)絡(luò)（如生物、科技、交通、經(jīng)濟(jì)、信息網(wǎng)絡(luò)）來說，它們社團(tuán)結(jié)構(gòu)大多數(shù)并不能由3 階度相關(guān)特性決定，而由更高階的微觀特性才能決定。

3 微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)影響的量化分析

基于零模型和中介效應(yīng)分析框架可分辨出社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性是否是由某種微觀結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)，并判斷和量化出這一因素作為中介變量對社團(tuán)特性的貢獻(xiàn)是正向的還是負(fù)向的以及貢獻(xiàn)程度的大小，從而實(shí)現(xiàn)微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的解耦量化分析。

3.1 中介效應(yīng)分析

中介效應(yīng)分析是一個(gè)以“因果路徑”概念為中心的統(tǒng)計(jì)框架。在分析某一變量X對變量Y產(chǎn)生影響的過程中，如果變量X是通過第三個(gè)變量Z來影響變量Y，那此時(shí)第三個(gè)變量Z就是中介變量，中介變量Z在變量X和變量Y間所發(fā)揮的作用（促進(jìn)/抑制）稱為中介效應(yīng)。中介效應(yīng)分析是檢驗(yàn)變量Z是否成為中介變量，作為中介變量發(fā)揮何種中介作用以及中介程度有多大的重要步驟。

圖1 是對單中介模型的簡要介紹。在圖1a 表示自變量X對因變量Y的直接作用，在這里不涉及第三個(gè)變量，路徑系數(shù)c1代表自變量X作用于因變量Y的總效應(yīng)。圖1b 表示有中介變量M參與的自變量X對因變量Y的間接作用，其中系數(shù)a代表自變量X作用于中介變量M的效應(yīng)，系數(shù)b代表中介變量M作用于因變量Y的效應(yīng)，兩者構(gòu)成自變量X和因變量Y間的間接效應(yīng)。系數(shù)c2為考慮在控制中介變量后，自變量X作用于因變量Y的直接效應(yīng)。那么c1=ab+c2，中介效應(yīng)分析就是檢驗(yàn)ab效應(yīng)是否存在，以及度量出ab效應(yīng)在總效應(yīng)中的占比，體現(xiàn)中介效應(yīng)作用程度的方法。

圖1 單中介模型圖

3.2 基于零模型和中介效應(yīng)分析的微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的量化解耦分析框架

從微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響定性分析中我們發(fā)現(xiàn)隨著零模型階數(shù)的增加在微觀性質(zhì)上與原始網(wǎng)絡(luò)越來越相似，模塊度值Q（社團(tuán)結(jié)構(gòu)）也越接近實(shí)證網(wǎng)絡(luò)，由此看出微觀結(jié)構(gòu)作為中介變量對網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)特性起正向的貢獻(xiàn)作用，也就是說微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性的強(qiáng)弱起促進(jìn)作用，接下來對這種促進(jìn)作用進(jìn)行量化。

本文通過構(gòu)造實(shí)證網(wǎng)絡(luò)的1—3 階零模型，計(jì)算實(shí)證網(wǎng)絡(luò)與零模型網(wǎng)絡(luò)、零模型網(wǎng)絡(luò)與零模型網(wǎng)絡(luò)間模塊度值差異的方式，依次剔除網(wǎng)絡(luò)微觀特性（高階特性、聚類系數(shù)、匹配系數(shù)）對社團(tuán)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)，實(shí)現(xiàn)各社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性類型的多種類型網(wǎng)絡(luò)的微觀特性（高階特性、聚類特性、匹配特性）對其社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生貢獻(xiàn)程度的量化。

本文主要分析了匹配系數(shù)、聚類系數(shù)，以及更高階微觀特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)影響，沒有考慮度序列對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)，主要原因是度量實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)強(qiáng)弱的主要指標(biāo)是模塊度值。在計(jì)算模塊度值時(shí)，主要是將原始網(wǎng)絡(luò)與其對應(yīng)一階隨機(jī)化網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，在保證兩者度分布序列相同的情況下來度量實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分質(zhì)量與社團(tuán)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。從這個(gè)角度看，對社團(tuán)結(jié)構(gòu)影響起決定性作用的微觀性質(zhì)是匹配系數(shù)、聚類系數(shù)和更高階微觀特性，因此本文并沒有將度序列對社團(tuán)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)進(jìn)行量化。

圖2 為基于零模型和中介效應(yīng)分析的微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的量化解耦分析框架。

圖2 基于零模型和中介效應(yīng)分析的微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響量化解耦分析研究框架

如圖2 所示，首先，通過構(gòu)建實(shí)證網(wǎng)絡(luò)的3 階零模型剔除掉高階微觀特性，用實(shí)證網(wǎng)絡(luò)與其3 階零模型的模塊度值Q的差值 ΔQ/(Qorigin-Q3k)量化高階微觀特性對實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。其次，通過構(gòu)建此3 階零模型的2 階零模型剔除掉聚類特性，用3 階零模型與其2 階零模型的模塊度值Q的差值 ΔQ=Q3k-Q2k量化聚類特性對實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。之后，通過構(gòu)建此2 階零模型的1 階零模型剔除掉匹配特性，用2 階零模型與其1 階零模型的模塊度值Q的 差值 ΔQ=Q2k-Q1k量化匹配特性對實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。最后，利用剔除各微觀特性的網(wǎng)絡(luò)間模塊度值差值ΔQ與實(shí)證網(wǎng)絡(luò)和其1 階零模型的模塊度值差值做比值即 ΔQ/(Qorigin-Q1k)量化出各微觀特性（高階特性、聚類系數(shù)、匹配系數(shù)）對各社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性類型實(shí)證社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)比例。

下面利用以上的微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的量化分析框架，實(shí)現(xiàn)各社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性網(wǎng)絡(luò)的微觀結(jié)構(gòu)特性（高階特性、聚類系數(shù)、匹配系數(shù)）對其社團(tuán)特性產(chǎn)生的具體貢獻(xiàn)程度的量化以及相對貢獻(xiàn)程度的量化。對于不具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性網(wǎng)絡(luò)，度序列對其社團(tuán)結(jié)構(gòu)起決定性作用，考慮到度分布是Q值計(jì)算的基礎(chǔ)，匹配系數(shù)、聚類系數(shù)和更高階特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)特別小幾乎為零，本文沒有對它們的貢獻(xiàn)進(jìn)行量化。

對于具有1 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性網(wǎng)絡(luò)，匹配系數(shù)對其社團(tuán)結(jié)構(gòu)起決定性作用，聚類系數(shù)和更高階特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)特別小幾乎為零，本文沒有對它們的貢獻(xiàn)進(jìn)行量化，只需用其2 階零模型與其1 階零模型的模塊度值Q的 差值 ΔQ=Q2k-Q1k量化匹配特性對實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)。

對于具有2 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性網(wǎng)絡(luò)，聚類系數(shù)對其社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生起決定性作用，更高階特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生貢獻(xiàn)特別小幾乎為零，本文沒有對它的貢獻(xiàn)進(jìn)行量化，使用微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性量化分析框架，計(jì)算出 ΔQ=Q2k-Q1k與 ΔQ=Q3k-Q2k量化出匹配系數(shù)、聚類系數(shù)對其社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的具體貢獻(xiàn)數(shù)值，再使用 ΔQ/(Qorigin-Q1k)量化出匹配系數(shù)、聚類系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性的相對貢獻(xiàn)程度。

對于具有3 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性網(wǎng)絡(luò)，更高階特性分別對其社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生起決定性作用，同理，使用微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響量化分析框架，量化出各微觀特性（高階特性、聚類系數(shù)、匹配系數(shù)）對具有3 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的實(shí)證網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)具體數(shù)值 ΔQ， 再使用 ΔQ與原始實(shí)證網(wǎng)絡(luò)和其1 階零模型的模塊度差值做除法得到ΔQ/(Qorigin-Q1k)量化出各微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性相對貢獻(xiàn)程度。

3.3 實(shí)證結(jié)果分析

考慮到2 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性網(wǎng)絡(luò)中除社交網(wǎng)絡(luò)外其他網(wǎng)絡(luò)數(shù)量都極少，對少數(shù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析可能不具有代表性，本文只對具有2 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的118 個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)完成匹配系數(shù)、聚類系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)的平均比例分布進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于這118 個(gè)具有2 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的社交網(wǎng)絡(luò)而言，其微觀特性中匹配系數(shù)比聚類系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)程度更大，約占總貢獻(xiàn)的68%，而聚類系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)只占32%。

圖3 依次為前面的具有3 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的10 個(gè)信息網(wǎng)絡(luò)、93 個(gè)生物網(wǎng)絡(luò)、27 個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)、57 個(gè)科技網(wǎng)絡(luò)、106 個(gè)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的微觀特性（匹配系數(shù)、聚類系數(shù)、更高階微觀特性）對社團(tuán)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)的平均比例分布圖。從圖中可以看出，在具有3 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的5 種類型網(wǎng)絡(luò)中信息網(wǎng)絡(luò)的微觀特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)分布較特殊。在信息網(wǎng)絡(luò)的微觀特性中聚類系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)最大，其次是更高階微觀特性，最后是匹配系數(shù)。但在其他4 類網(wǎng)絡(luò)中更高階微觀特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)相對最大，且這種現(xiàn)象在經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)尤為明顯，其更高階微觀特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)占總貢獻(xiàn)的90%左右。除了更高階微觀特性的貢獻(xiàn)外，在這4 類網(wǎng)絡(luò)中，生物、科技、交通網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)是最大的，匹配系數(shù)的貢獻(xiàn)非常小。而經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)正相反，除了更高階微觀特性外，匹配系數(shù)對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)最大，聚類系數(shù)的貢獻(xiàn)非常小。

圖3 具有3 階社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的各類網(wǎng)絡(luò)微觀特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的貢獻(xiàn)比例分布圖

4 結(jié) 束 語

本文在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇方面使用社交、生物、科技、交通、經(jīng)濟(jì)、信息6 類不同規(guī)模的具有代表性的550 個(gè)實(shí)證網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從定性和定量角度分析微觀特性對社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響，大數(shù)據(jù)集也使結(jié)果具有魯棒性、研究結(jié)論具有通用性。

本文首先基于零模型和顯著性檢驗(yàn)方法完成社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)不同類型網(wǎng)絡(luò)微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的定性分析。該結(jié)果對此前研究中聚類系數(shù)即可刻畫社團(tuán)結(jié)構(gòu)的結(jié)論有所修正，說明盡管聚類系數(shù)特性對于網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)有很強(qiáng)的影響，但是并不足以充分揭示除社交網(wǎng)絡(luò)之外的其他類型網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)特性的主要起源。

在具有不同社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的各類型網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，本文提出了基于零模型和中介效應(yīng)分析的微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性影響的量化分析方法，量化出各社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性類型網(wǎng)絡(luò)的各微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性產(chǎn)生的貢獻(xiàn)具體數(shù)值以及相對貢獻(xiàn)程度。這種方法實(shí)現(xiàn)了對各階微觀結(jié)構(gòu)對社團(tuán)特性產(chǎn)生貢獻(xiàn)程度的量化。