余澤利, 房永強(qiáng), 楊軍紅,2, 張 兵,張藝新, 鄭 銥, 畢革平

(1.西安漢唐分析檢測有限公司，陜西 西安 710201；2.西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016)

1 引 言

測量結(jié)果的不確定度[1,2]是表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。在科學(xué)技術(shù)生產(chǎn)活動(dòng)中,測量不確定度的大小嚴(yán)重影響測量水平的高低,測量不確定度越小,測量結(jié)果越接近真實(shí)值,測量結(jié)果越準(zhǔn)確可靠,其使用價(jià)值越高。反之,測量不確定度越大,測量結(jié)果遠(yuǎn)離被測量真實(shí)值,使用價(jià)值也越低。因此,測量結(jié)果的表示必須有測量不確定度的說明[3,4]。

金相顯微鏡畸變[5～8]是顯微鏡的橫向放大率隨視場的增大而變化所引起的一種與失去物像相似的像差。金相顯微鏡由物鏡、中間透鏡和目鏡組成。由于畸變的存在,導(dǎo)致金相顯微鏡目鏡中觀察到的實(shí)際像與理想像存在偏差,影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此,通過金相顯微鏡畸變的測量不確定度評(píng)定,可以判斷金相顯微鏡圖像變形失真情況。

本文根據(jù)《一種光學(xué)顯微鏡系統(tǒng)畸變測量方法》[9]和《測量不確定度評(píng)定與表示》校準(zhǔn)規(guī)范[10],對金相顯微鏡畸變測量過程進(jìn)行研究,分析各因素引入的不確定度大小及權(quán)重,為金相顯微鏡畸變測量結(jié)果的準(zhǔn)確性提供參考。

2 材料與方法

2.1 材料與儀器

A型“米字形”線紋尺[11],測量范圍0～100 mm,分度值1 mm,其它級(jí)別,如圖1所示;B型“米字形”線紋尺,測量范圍0～1.6 mm,分度值0.01 mm,二等尺,如圖2所示;數(shù)字照相機(jī),富士E900,4 608 pixel×3 456 pixel,圖片傳輸用該相機(jī)配套的數(shù)據(jù)線及軟件;金相顯微鏡,Zeiss AX10,總放大倍率50×、100×、200×、500×和1 000×。

圖1 A型“米字形”線紋尺Fig.1 Type A “meter shaped” linear ruler

圖2 B型“米字形”線紋尺Fig.2 Type B “meter shaped” linear ruler

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

2.2.1 測量原理

金相顯微鏡畸變采用B型“米字形”線紋尺和畸變測量系統(tǒng)進(jìn)行測量。其中畸變測量系統(tǒng)包括緊貼在顯微鏡目鏡上的數(shù)碼相機(jī)、連接顯微鏡目鏡與數(shù)碼相機(jī)攝像頭的相機(jī)固定裝置[12]、圖片傳輸及測量軟件,結(jié)構(gòu)圖見圖3。

圖3 金相顯微鏡畸變測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structural diagram of metallographic microscope distortion measurement system

通過設(shè)置B型“米字形”線紋尺對顯微鏡系統(tǒng)畸變進(jìn)行測量,數(shù)碼相機(jī)拍攝顯微鏡目鏡下的“米字形”線紋尺的圖像,再通過測量圖像上4個(gè)方向不同長度所占的像素?cái)?shù)來計(jì)算顯微鏡系統(tǒng)畸變;由于米字形線紋尺有4個(gè)不同方向的直線線紋尺,因此1次拍攝的圖像即可作為全部測量的對象,減少了由于數(shù)碼相機(jī)拍攝的問題導(dǎo)致的測量誤差,使測量結(jié)果更加準(zhǔn)確。

畸變測量系統(tǒng)的畸變采用A型“米字形”線紋尺、3級(jí)平板[13]、5等量塊[14](250 mm)進(jìn)行測量,通過量塊控制數(shù)碼相機(jī)距A型“米字形”線紋尺250 mm,且相機(jī)中心和線紋尺中心重合,用數(shù)碼相機(jī)采集相距250 mm且垂直、對中的A型尺圖像,見圖4,通過測量圖像上4個(gè)方向不同長度所占的像素?cái)?shù)來計(jì)算畸變測量系統(tǒng)的相對畸變。A型、B型“米字形”線紋尺依據(jù)JJG 73—2005《高等別線紋尺檢定規(guī)程》[15]進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖4 數(shù)碼相機(jī)采集A型“米字形”線紋尺結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The structure diagram of type A “meter shaped” linear ruler collected by digital camera

2.2.2 測量方法

采用數(shù)字照相系統(tǒng)采集顯微鏡目鏡中的數(shù)字圖像,測量數(shù)字圖像指定4個(gè)方向(0°、45°、90°、135°)的中心對稱間距d和D,原理圖見圖5。測量的d值作為理論基準(zhǔn),k×d作為D的理論值,D的實(shí)際值與理論值的相對偏差(相對畸變)作為顯微鏡畸變的定量指標(biāo)。

圖5 數(shù)字圖像原理圖Fig.5 The schematic diagram of digital image

2.2.3 測量步驟

將B型“米字形”線紋尺放置金相顯微鏡的載物臺(tái)上,在目鏡上安裝數(shù)字照相機(jī),確保相機(jī)與目鏡0距離且中心重合[16,17],設(shè)置金相顯微鏡物鏡放大倍數(shù)分別為5×、10×、20×、50×和100×,調(diào)整線紋尺位置,使線紋尺中心與目鏡十字中心重合,通過測量軟件采集不同總放大倍率下目鏡中線紋尺的圖像,見圖6。

圖6 畸變測量系統(tǒng)中B型線紋尺視場圖Fig.6 The field of view of type B ruler in distortion measurement system

2.2.4 數(shù)學(xué)模型

金相顯微鏡畸變數(shù)學(xué)模型為:

(1)

式中:k為金相顯微鏡視場系數(shù),k=4～10;D和d為金相顯微鏡目鏡中B型“米字形”線紋尺數(shù)字圖像中心對稱間距,pixel。

金相顯微鏡畸變測量系統(tǒng)畸變數(shù)學(xué)模型為:

(2)

式中:k′為視場系數(shù),k′=10;D′和d′為測量系統(tǒng)中A型“米字形”線紋尺數(shù)字圖像中心對稱間距,pixel。

3 結(jié)果與分析

3.1 分析不確定度的來源

測量不確定度的評(píng)定分為A類評(píng)定和B類評(píng)定。A類評(píng)定:在重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性、期間精密度測量條件下,測量結(jié)果用貝塞爾公式法和極差法進(jìn)行不確定度評(píng)定,一般測量次數(shù)n小于10次時(shí),可采用極差法,本文選擇貝塞爾公式法。B類評(píng)定:根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的先驗(yàn)概率分布得到的不確定度。

通過對影響測量結(jié)果的各因素進(jìn)行研究,結(jié)合畸變和畸變測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,分析不確定度來源,主要包括:測量重復(fù)性、顯微鏡畸變測量系統(tǒng)畸變、B型“米字形”線紋尺、環(huán)境溫度、線膨脹系數(shù)等,見圖7。其中環(huán)境溫度和線膨脹系數(shù)對測量結(jié)果不確定度影響較小,可以忽略不計(jì)。輸入量D和d測量重復(fù)性屬于A類評(píng)定,分辨力、線紋尺示值誤差等屬于B類評(píng)定。

圖7 不確定度來源因果圖Fig.7 The cause and effect diagram of uncertainty sources

本文以總放大倍率為500×為例,對金相顯微鏡畸變測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定。

3.2 輸入量D引入的不確定度u(D)

3.2.1 重復(fù)測量D引入的u1(D)

重復(fù)測量D引入的u1(D)屬于A類不確定度。在重復(fù)性條件下,金相顯微鏡總放大倍率選擇500×,對B型“米字形”線紋尺0°、45°、90°、135°四個(gè)方向D重復(fù)測量10次,計(jì)算4個(gè)方向10次測量結(jié)果的算術(shù)平均值,根據(jù)貝塞爾公式,求得4個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差sj分別為2.0,1.4,3.4,2.1 pixel。重復(fù)測量中心對稱間距D=0.16 mm(k=8),引入的不確定度詳見表1。根據(jù)合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp公式,求得

表1 重復(fù)測量D引入的不確定度Tab.1 Uncertainty introduced by repeated measurement D pixel

實(shí)際測量4次,以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果,則求得重復(fù)測量D引入的u1(D)為:

3.2.2 顯微鏡畸變測量系統(tǒng)畸變引入的u2(D)

顯微鏡畸變測量系統(tǒng)畸變引入的u2(D)可以分為兩大類,一類是輸入量D′引入的u(D′),包括重復(fù)測量D′引入的u1(D′)、測量系統(tǒng)分辨力引入的u2(D′)、A型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(D′);另一類是輸入量d′引入的u(d′),包括重復(fù)測量d′引入的u1(d′)、測量系統(tǒng)分辨力引入的u2(d′)、A型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(d′)。

1) 輸入量D′引入的u(D′)

重復(fù)測量D′引入的u(D′)屬于A類不確定度。在重復(fù)性條件下,數(shù)碼相機(jī)采集相距為250 mm,對A型“米字形”線紋尺0°、45°、90°、135°四個(gè)方向D′重復(fù)測量10次,計(jì)算4個(gè)方向10次測量結(jié)果的算術(shù)平均值;根據(jù)貝塞爾公式,求得4個(gè)方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為1.9,1.0,2.0,1.8 pixel。重復(fù)測量中心對稱間距D′=100 mm(k=10),引入的不確定度詳見表2。根據(jù)合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差公式,求得

表2 重復(fù)測量D′引入的不確定度Tab.2 Uncertainty introduced by repeated measurement D′ pixel

實(shí)際測量4次,以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果,則求得重復(fù)測量D′引入的u1(D′)為:

由于重復(fù)性引入的u1(D′)大于分辨力引入的u2(D′),可以不考慮分辨力引入的不確定度分量。其它輸入量之間彼此獨(dú)立不相關(guān),則輸入量D′引入的u(D′)為:

2) 輸入量d′引入的u(d′)

d′重復(fù)測量引入的u(d′)屬于A類不確定度。在重復(fù)性條件下,數(shù)碼相機(jī)采集相距為250 mm,對A型“米字形”線紋尺0°方向d′=10 mm重復(fù)測量10次,測試結(jié)果分別為158,156,156,154,154,156,158,154,154,156 pixel,測得平均值為155.6 pixel,根據(jù)貝塞爾公式,求得標(biāo)準(zhǔn)偏差為:

實(shí)際測量10次,以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果,則重復(fù)測量d′引入的u1(d′)為:

輸入量d′與輸入量D′采用同一套測量系統(tǒng),分辨力相同,則u2(d′)=u2(D′)=0.29 pixel。

根據(jù)第3.2.2節(jié)中1)可知,A型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(d′)=u3(D′)=0.0018 pixel。

由于重復(fù)性引入的u1(d′)大于分辨力引入的u2(d′),可以不考慮分辨力引入的不確定度分量。其它輸入量之間彼此獨(dú)立不相關(guān),則輸入量d′引入的u(d′)為:

3) 顯微鏡畸變測量系統(tǒng)畸變引入的u(q′)的合成

根據(jù)式(2),可以得出靈敏系數(shù)分別為:

輸入量D′和輸入量d′是采用同一套測量系統(tǒng)和同一個(gè)線紋尺,故為正強(qiáng)相關(guān),其相關(guān)系數(shù)r(D′,d′)=1,根據(jù)不確定度傳播規(guī)律可知,顯微鏡畸變測量系統(tǒng)相對畸變引入的uc(q′)為:

=0.27%

當(dāng)d=128.4 pixel、k=8時(shí),測量系統(tǒng)畸變引入的u2(D)為:

u2(D)=k·d·uc(q′)=2.77 pixel

3.2.3 B型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(D)

3.2.4 輸入量D引入的u(D)的合成

由于測量重復(fù)性、測量系統(tǒng)畸變、B型“米字形”線紋尺畸變之間彼此獨(dú)立不相關(guān),根據(jù)不確定度傳播規(guī)律可知,輸入量D引入的u(D)為:

3.3 輸入量d引入的u(d)

3.3.1 重復(fù)測量d引入的u1(d)

重復(fù)測量d引入的u1(d)屬于A類不確定度。在重復(fù)性條件下,金相顯微鏡總放大倍率選擇500×,對A型“米字形”線紋尺0°方向d=0.02 mm重復(fù)測量10次,測試結(jié)果分別為128,127,128,129,130,128,127,128,129,130 pixel,測得平均值為128.4 pixel,根據(jù)貝塞爾公式,求得標(biāo)準(zhǔn)偏差為:

實(shí)際測量10次,以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果,則重復(fù)測量d′引入的u1(d′)為:

3.3.2 測量系統(tǒng)畸變引入的u2(d)

輸入量d與輸入量D采用同一套測量系統(tǒng),根據(jù)第3.2.2節(jié)可知,金相顯微鏡畸變測量系統(tǒng)相對畸變引入的uc(q′)=0.27%,當(dāng)d=128.4 pixel時(shí),測量系統(tǒng)畸變引入的u2(d)為:

u2(d)=d·uc(q′)=0.35 pixel

3.3.3 B型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(d)

根據(jù)第3.2.3節(jié)可知,當(dāng)測量系統(tǒng)中心對稱間距d=128.4 pixel、k=8時(shí),B型“米字形”線紋尺畸變引入的u3(d)=u3(D)=0.39 pixel。

3.3.4 輸入量d引入的u(d)的合成

由于測量重復(fù)性、測量系統(tǒng)畸變、B型“米字形”線紋尺畸變之間彼此獨(dú)立不相關(guān),根據(jù)不確定度傳播規(guī)律可知,輸入量d引入的u(d)為:

3.4 合成不確定度

根據(jù)式(1),可以得出靈敏系數(shù)分別為:

輸入量D和輸入量d是采用同一套測量系統(tǒng)和同一個(gè)線紋尺,故為正強(qiáng)相關(guān),其相關(guān)系數(shù)r(D,d)=1,根據(jù)不確定度傳播規(guī)律可知,金相顯微鏡畸變測量結(jié)果的合成不確定度uC(q)為:

=0.19%

3.5 擴(kuò)展不確定度

在置信概率P=95.45%條件下,取k=2,則在總放大倍率為500×?xí)r,金相顯微鏡相對畸變測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為:

U(q)=k×uC(q)=2×0.19%≈0.4%

根據(jù)式(1)計(jì)算金相顯微鏡相對畸變:

當(dāng)總放大倍率為500×?xí)r,金相顯微鏡相對畸變測量結(jié)果表示為(0.4±0.4)%,k=2。

采用相同的方法,對金相顯微鏡其他總放大倍數(shù)下金相顯微鏡相對畸變進(jìn)行測量,測量結(jié)果和擴(kuò)展不確定度匯總?cè)绫?所示。

4 結(jié) 論

測量不確定度評(píng)定可為測量結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性提供理論依據(jù),試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),畸變測量系統(tǒng)和重復(fù)性測試是顯微鏡畸變測量結(jié)果不確定度的主要因素。利用“米字形”線紋尺和畸變測量系統(tǒng)測量金相顯微鏡不同放大倍率下相對畸變,取包含因子k=2,置信水平為95%時(shí),在總放大倍率為50×、100×、200×、500×和1 000×條件下,金相顯微鏡的相對畸變測量結(jié)果分別為(0.5±0.4)%、(0.3±0.6)%、(1.3±0.4)%、(0.4±0.4)%、(0.9±0.1)%,滿足金相顯微鏡相對畸變最大允許誤差的校準(zhǔn)需求。