王偉杰，趙進(jìn)勇，馮達(dá)騫，2，彭文啟，劉曉波，張 晶

(1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

1 研究背景

河道中阻力的性質(zhì)是至關(guān)重要的，以此可以確定它的洪水傾向[1]。植被普遍存在于天然河道中，一方面，水生植被可以提高水質(zhì)、減少水土流失、為水生動物提供營養(yǎng)物質(zhì)和棲息場所，從而改善河流生態(tài)環(huán)境；而另一方面，植被的存在會增大河道的阻力，影響過流能力[2-6]。因此，提高對水生植被如何影響河道水流的理解，更加精確的模擬植被阻力尤為重要。Wang等[7]利用剛性圓柱體通過水槽實(shí)驗(yàn)測出局部均勻流中圓柱體的阻力系數(shù)(Cd)的曲線呈拋物線狀，在樹冠密度最大的情況下阻力系數(shù)達(dá)到最大，最后由Cd(x)阻力系數(shù)的變化推導(dǎo)出體積阻力公式；賈鳳聰?shù)萚8]通過理論分析出影響阻力系數(shù)的因子，進(jìn)一步通過水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定了淹沒植被環(huán)境下阻力系數(shù)的計(jì)算公式；高學(xué)平等[9]通過對實(shí)際植物分區(qū)控制流速的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，植物密度按照實(shí)際河道情況進(jìn)行布置沿橫向和垂向?qū)M斷面進(jìn)行分區(qū)，研究分區(qū)水體中的植物阻力；Wang等[10]采用3種沉水植被來進(jìn)行試驗(yàn)，在不同流速條件下對植被的高度進(jìn)行了評估，建立起基于植物有效高度的歸一化阻力與雷諾數(shù)的關(guān)系式，用于計(jì)算不同生長階段沉水植物的阻力系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，本文基于理論分析和遺傳算法確定了植被阻力系數(shù)公式，進(jìn)一步優(yōu)化和豐富了植被化河道阻力系數(shù)的計(jì)算方法，為河流生態(tài)修復(fù)及水環(huán)境治理提供理論依據(jù)。

2 研究方法

2.1 理論分析植被化水力半徑由Cheng和Nguyen提出[11]，可表示為：

(1)

式中V為單位河床面積的水體積，可表示為：

V=hw-φhv

(2)

因此，植被化水力半徑可表示為：

(3)

Wang等[12]提出包含整個水流深度(植被層和表層)的植被特征粗糙度高度kv，可表示為：

kv=ηhv

(4)

fv=F(α，β)

(5)

2.2 遺傳算法遺傳算法是一種根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論的產(chǎn)生的人工智能算法，該方法模擬了自然界物種遺傳進(jìn)化的機(jī)制。遺傳算法通過選擇、交配和突變這3個主要運(yùn)算單元來推動運(yùn)算機(jī)制。在這之中具有良好適應(yīng)度的個體將被保留，并淘汰掉低適應(yīng)度的個體，之后的個體會繼承上一代良好的基因，不斷進(jìn)化出更高適合度的個體。具體運(yùn)算步驟為：①設(shè)定評估條件來評估群體中的個體，達(dá)到評估條件時終止運(yùn)算。②保留良好適應(yīng)度的個體，通過交配及突變產(chǎn)生新個體。③重復(fù)上述步驟直到滿足設(shè)定的條件[14-15]。本文通過包含遺傳算法的程序Eureqa來構(gòu)建表達(dá)式，Eureqa程序會將原始數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練組和驗(yàn)證組兩組數(shù)據(jù)，利用搜索的符號回歸算法解決迭代函數(shù)的問題。具體操作只需要輸入數(shù)據(jù)，程序會自動搜索符號回歸，直至求解到理想的表達(dá)式[16]。

在利用Eureqa工具尋找理想表達(dá)式的過程中需要達(dá)到以下兩個目標(biāo)：①避免程序過度擬合表達(dá)式；②理想的表達(dá)式要同時兼顧表達(dá)式的復(fù)雜度以及求解的誤[17]。

3 數(shù)據(jù)分析與公式構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)整理與分析通過文獻(xiàn)檢索，收集到不同學(xué)者不同工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選處理，最終得到200組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)信息如表1所示。使用最大異性算法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照4∶4∶2的比例選擇分類成訓(xùn)練組、測試組和驗(yàn)證組3組數(shù)據(jù)。三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表1。將訓(xùn)練組和驗(yàn)證組輸入到Eureqa軟件來尋找理想表達(dá)式。利用Matlab程序?qū)?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，分類結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同數(shù)據(jù)組分布圖Fig.1 Distribution of different data groups

表1 前人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)信息列表

3.2 植被阻力系數(shù)公式構(gòu)建將最大異法選擇分類后的數(shù)據(jù)輸入到Eureqa程序中來尋找表達(dá)式。Eureqa程序能夠獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中參數(shù)的關(guān)聯(lián)性，并利用若干個表達(dá)式表示出來。在公式搜索過程中，利用適應(yīng)度函數(shù)評估每個候選解，并且還考慮了求解公式的復(fù)雜度。當(dāng)公式中變量的個數(shù)、系數(shù)和公式中包含的運(yùn)算符號和類型增加時，公式的復(fù)雜度也會隨之增加。軟件會在復(fù)雜度相同的情況下保存誤較小的預(yù)測公式。在本次尋找理想表達(dá)式的過程中，有10組公式被保留，其中復(fù)雜度最小為1，最大為20。求解結(jié)果如表2所示。

表2 公式求解

圖2描述了Pareto前沿，誤與復(fù)雜度之間總體呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)公式復(fù)雜度增加時，誤會隨之變小。當(dāng)表達(dá)式較為簡單時，會導(dǎo)致計(jì)算值與實(shí)測值擬合程度不夠，表達(dá)式?jīng)]有應(yīng)用價值；但當(dāng)復(fù)雜度提升到一定程度時，會導(dǎo)致表達(dá)式過度擬合，并且誤減小的并不明顯。

圖2 Pareto前沿Fig.2 Pareto frontier

當(dāng)表達(dá)式的復(fù)雜度分別為14、18、20時，復(fù)雜度由14變到18時誤的變化較大，但當(dāng)復(fù)雜度由18變?yōu)?0時誤變化不明顯，且表達(dá)式復(fù)雜度為18時，復(fù)雜度適中，擬合程度良好。綜上所述，選擇復(fù)雜度為18的表達(dá)式作為最終公式，即：

(6)

4 實(shí)驗(yàn)與公式驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)本次實(shí)驗(yàn)在長10 m，寬1 m，高1 m的矩形循環(huán)玻璃水槽中進(jìn)行。流量的測量采用內(nèi)置電磁流量計(jì)。采用剛性圓柱體來模擬真實(shí)植被，兩種模擬植被均采用相同的直徑(d=8 mm)和兩種不同的植被高度(hv=20 mm和30 mm)，植被密度的變化范圍從34株/m2到134株/m2。6個實(shí)驗(yàn)工況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)信息列表

4.2 公式計(jì)算值與實(shí)測值的對比分析為了評價本文表達(dá)式的擬合程度，將驗(yàn)證組和本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入本文表達(dá)式中計(jì)算出植被阻力系數(shù)。

(7)

式中Ub為斷面平均流速。

采用相關(guān)系數(shù)(r)及均方根誤(RMSE)評價植被阻力系數(shù)fv和水深hw實(shí)測值與計(jì)算值的擬合程度。

相關(guān)系數(shù)(r)表示如下：

(8)

r值的絕對值的范圍在0～1之間。當(dāng)r值距離1越近，表示X、Y兩個變量之間的相關(guān)程度就越強(qiáng)，反之，當(dāng)r值距離0越近，X、Y兩個變量之間的相關(guān)程度就越弱。

均方根誤(RMSE)是用于表征計(jì)算值與實(shí)測值曲線的擬合程度，均方根誤越小，擬合程度越高。公式表示為：

(9)

式中：Xi、Yi分別為計(jì)算值和實(shí)測值；N為數(shù)據(jù)長度。

將植被阻力系數(shù)fv和水深hw的公式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見圖3。

圖3 fv、hw實(shí)測值與計(jì)算值對比 Fig 3 Comparison of measured and calculated values of fv and hw

由圖3可看出，植被阻力系數(shù)fv的表達(dá)式計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測量值的相關(guān)系數(shù)為0.946，均方根誤為0.086；水深hw的表達(dá)式計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測量值的相關(guān)系數(shù)為0.929，均方根誤為0.059；可以看出本文提出的植被阻力系數(shù)fv計(jì)算公式擬合程度良好，即該公式可以很好的用來計(jì)算植被化河道阻力系數(shù)。

5 結(jié)論

本文對植被的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析，將植被特征粗糙度高度和植被化水力半徑與植被阻力系數(shù)聯(lián)系在一起，分析出植被阻力系數(shù)與相對粗糙度和植被阻力長度之間的相關(guān)關(guān)系，結(jié)論如下：

(2)通過對提出的植被阻力系數(shù)表達(dá)式及水面線結(jié)果進(jìn)行精度驗(yàn)證，得到植被阻力系數(shù)fv的表達(dá)式計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測量值的相關(guān)系數(shù)為0.946，均方根誤為0.086；水深hw的表達(dá)式計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測量值的相關(guān)系數(shù)為0.929，均方根誤為0.059；植被阻力系數(shù)與水深表達(dá)式計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測量值擬合結(jié)果良好，具有一定的工程實(shí)用價值，且可為河道生態(tài)修復(fù)提供理論依據(jù)。