李麒陽, 季誠昌, 郗欣甫, 孫以澤

(東華大學(xué) 機械工程學(xué)院, 上海 201620)

編織技術(shù)是織造復(fù)合材料預(yù)成型體的重要工藝,在汽車制造、醫(yī)療器械、航空航天等領(lǐng)域[1]中,編織復(fù)合材料已得到廣泛應(yīng)用,但是仍存在大尺寸構(gòu)件編織誤差大、覆蓋率不均勻等行業(yè)內(nèi)急需解決的問題。

針對大尺寸異形結(jié)構(gòu)芯模,由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,需要使用機器人牽引芯模按照一定軌跡進行編織,軌跡影響到織物的編織角、覆蓋率等重要工藝參數(shù),直接影響到復(fù)合材料成品的力學(xué)性能。Gondran等[2]提出針對復(fù)雜芯模編織過程的牽引速度曲線的逆向求解方法,并使用工業(yè)機器人輔助完成編織;Chi等[3]建立了單機器人牽引復(fù)雜芯模進行編織的近似求解方法,提高實際生產(chǎn)效率;Martinec等[4]針對纖維纏繞過程中的牽引機器人的工作過程進行分析,計算得到機器人的軌跡。但是以上研究內(nèi)容應(yīng)用于大尺寸芯模的編織具有局限性,由于芯模的尺寸較大,單機器人夾持芯模進行編織由于重力等因素會造成較大的編織誤差,所以大尺寸的異形結(jié)構(gòu)芯模難以實現(xiàn)精確編織。為解決該問題,Meng等[5]建立了機器人牽引過程的位置補償模型,對機器人末端進行位置補償,盡量減少紗線作用力及重力等因素帶來的編織誤差。

編織過程中更改牽引速度與主機速度或者更換導(dǎo)向環(huán)尺寸會形成不同性能的復(fù)合材料預(yù)成型體,故需要紗線軌跡預(yù)測模型來預(yù)測不同編織情況下的編織角,在實際生產(chǎn)中可提高生產(chǎn)效率。研究人員建立了一系列編織過程的紗線模型:Du等[6]針對變截面復(fù)雜芯模編織過程進行分析,建立主機速度與牽引速度的關(guān)系,調(diào)整紗線軌跡預(yù)測編織角;Swery等[7]提出使用有限元法模擬編織過程,并取得較好的效果;Monnot等[8]建立編織模型適用于非軸對稱幾何形狀和彎曲中心線的芯模,使用紗線沉積模型計算落點位置。

在實際生產(chǎn)過程中,對于大尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)芯模的編織一般使用雙滑臺牽引芯模,可保證芯模在編織過程中不易折斷或掉落,但是編織異形結(jié)構(gòu)芯模時,傳統(tǒng)方式難以保證中心線時刻垂直編織平面,造成較大的編織誤差。使用單一機器人進行編織時由于芯模重心與夾持點距離較長,會導(dǎo)致機器人負載不足或產(chǎn)生紗線落點偏差等現(xiàn)象,故本文針對雙機器人協(xié)同編織過程進行分析,對其同時夾持芯模穿過落點平面的軌跡進行計算求解,保證雙機器人夾持芯模時工具坐標(biāo)系相對靜止,同時提出針對機器人牽引芯模編織的紗線軌跡預(yù)測模型,考慮機器人運動軌跡、復(fù)雜芯模的幾何特征以及收斂長度的變化等因素,進而對紗線落點的位置進行計算。本文提出軌跡求解算法擬提高軸線為任意空間曲線的異形芯模的編織精度,并相對準(zhǔn)確地預(yù)測截面為圓形的芯模上紗線的落點軌跡,對實際生產(chǎn)起到指導(dǎo)作用。

1 牽引機器人軌跡計算

1.1 機器人牽引系統(tǒng)

雙機器人牽引裝置如圖1所示,2臺機器人分別用R1和R2表示,在雙機器人的運動過程中,需分別考慮到2臺機器人的工具坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系。工具坐標(biāo)系原點設(shè)定在法蘭上的三爪卡盤中心,用xTool,yTool,zTool表示,其中垂直法蘭面向外為zTool軸正方向,芯模中心線以及形狀信息在工具坐標(biāo)系下進行描述;基坐標(biāo)系設(shè)定在機器人底座,用來描述2臺機器人的相對位置關(guān)系以及機器人和編織機的位置關(guān)系,用x,y,z表示。

圖1 編織機與雙機器人牽引系統(tǒng)Fig.1 Braiding machine and dual-robot take-up system

1.2 雙機協(xié)同軌跡求解

在編織過程中,不同運動方向的紗線交織在一起穿過導(dǎo)向環(huán)后覆蓋在芯模表面,為得到相對均勻的織物,機器人夾持芯模需保證芯模始終垂直通過編織平面(見圖2),編織平面與導(dǎo)向環(huán)平面平行且直線距離為初始收斂距離,設(shè)定初始收斂距離為h0。為方便求解任意形狀芯模的牽引軌跡,對芯模進行離散化處理,沿芯模中心線C將其分解成間距為d的n個離散點C(i) (i=0,1,…,n-1)來表示,相鄰2點組成一段離散芯模,且將任意一段離散芯模半徑的變化近似為線性函數(shù):

圖2 編織過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of braiding process

rC(i)=rC(i-1)+ki·xc

(1)

式中:rC(i-1)和rC(i)分別為在C(i-1)與C(i)點處芯模截面的半徑;ki為該段芯模的半徑變化系數(shù);xc為芯模點C(i-1)與C(i)間的長度變量。同時,離散點數(shù)目n有足夠的精度定義芯模形狀。

針對雙機器人共同夾持1根芯模進行編織的過程,需要分別對2臺機器人在各自基坐標(biāo)系下的工具中心點(TCP)數(shù)據(jù)進行求解,工具中心點TCP包括x、y、z、a、b、c6個值。其中:x、y、z表示工具坐標(biāo)系原點在基坐標(biāo)系中的位置信息;a、b、c表示工具坐標(biāo)系繞z軸、y軸和x軸旋轉(zhuǎn)的角度。本文針對每段離散芯模的幾何特征進行機器人軌跡求解,流程圖如圖3所示。

圖3 機器人軌跡計算流程圖Fig.3 Flow chart of robot trajectory calculation

本算法需要起始編織時芯模端面達到編織點平面的TCP數(shù)據(jù)、初始收斂長度h0、編織機位置條件、雙機器人的位置關(guān)系以及芯模幾何條件作為初始條件進行迭代求解。首先求解機器人R1在第i段芯模起始位置旋轉(zhuǎn)平移到終點位置的變換矩陣,保證C(i)點處切向量t(i)與編織平面法向量s方向一致,且C(i)與編織平面中點S的位置信息在基坐標(biāo)下重合,使用RPY(Roll, Pitch, Yaw)法進行TCPR1(i) 數(shù)據(jù)的求解;再通過R1與R2的位置關(guān)系、TCPR1(i)的數(shù)據(jù)以及工具坐標(biāo)系相對靜止的約束條件求解出機器人R2在該段編織過程的變換矩陣,進而求解TCPR2(i)的數(shù)據(jù)。

對第i段進行編織時,通過式(2)對C(i)點處切向量t(i)進行坐標(biāo)變換,使用齊次坐標(biāo)變換將工具坐標(biāo)系下的向量t(i)轉(zhuǎn)換為基坐標(biāo)系下的向量tb(i)。

(2)

式中:aR1(i-1)、bR1(i-1)、cR1(i-1)分別表示上TCPR1(i-1)中的姿態(tài)數(shù)據(jù);Rot表示旋轉(zhuǎn)變換,Rot(z,aR1(i-1))為繞z軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度aR1(i-1),Rot(y,bR1(i-1))為繞y軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度bR1(i-1),Rot(x,cR1(i-1))為繞x軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度cR1(i-1)。為使tb(i)與編織平面法向量s方向一致,機器人需要夾持芯模旋轉(zhuǎn)角度φ,故旋轉(zhuǎn)矩陣為

Roti=Rot(f,φ)·Roti-1

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:xs,ys,zs為編織平面中點S在R1基坐標(biāo)系下的位置信息;xCb(i)、yCb(i)、zCb(i)分別表示該姿態(tài)下C(i) 與R1工具坐標(biāo)系原點組成的向量在R1基坐標(biāo)系下各軸的投影長度。位置信息xR1(i),yR1(i),zR1(i) 可從變換矩陣直接讀出,同時,使用滾、仰、翻變換解求解工具坐標(biāo)系姿態(tài)角度,如下式所示:

針對第i段芯模編織過程中R2機器人末端的位置與姿態(tài)TCPR2(i),其位置信息在2個機器人工具坐標(biāo)系相對靜止的約束條件下通過式(8)得出:

(8)

2 紗線軌跡預(yù)測模型

2.1 模型假設(shè)

對于大尺寸異形結(jié)構(gòu)芯模的編織過程,本文提出模型基于以下假設(shè):1) 忽略紗線間以及紗線與編織環(huán)間的摩擦力與相互作用力;2) 忽略紗線厚度;3) 忽略編織過程中攜紗器在底盤蜿蜒運動;4) 忽略編織過程中紗線張力波動。

2.2 數(shù)學(xué)模型

在編織過程中,編織機自身攜帶多組錠子按照規(guī)定好的轉(zhuǎn)速沿底盤的蜿蜒軌道做順時針和逆時針的近似圓周運動,機器人夾持芯模按照設(shè)計好的軌跡與速度持續(xù)推進,通過配合,紗線從錠子出發(fā)穿過導(dǎo)向環(huán),最后覆蓋在芯模表面形成復(fù)合材料預(yù)成型體。恒截面直線型芯模編織是靜態(tài)穩(wěn)定的,易對紗線的軌跡進行預(yù)測,預(yù)成型體的編織角可通過編織過程中的幾何關(guān)系計算得到,具體數(shù)學(xué)關(guān)系如下:

(9)

式中:θ為編織角,是單根紗線與芯模中心線所形成的夾角;Rg為導(dǎo)向環(huán)半徑;r為芯模半徑;H為收斂距離。穩(wěn)定編織過程中,編織角還可通過牽引速度與主機速度進行計算[9],其關(guān)系如下:

(10)

式中:ω為編織機主機速度,即錠子運動的角速度;V為牽引裝置夾持芯模運動的速度。

在實際應(yīng)用中,大部分復(fù)雜構(gòu)件芯模的彎曲程度及截面半徑是任意且變化的,故存在動態(tài)不穩(wěn)定編織階段[10],在該階段彎曲或者變截面芯模使編織過程的收斂距離不斷變化[11],導(dǎo)致編織角難以預(yù)測(見式(9))。

編織過程中芯模紗線及導(dǎo)向環(huán)的位置關(guān)系如圖4所示。本文設(shè)定芯模端面坐標(biāo)系{xm,ym,zm}為固定坐標(biāo)系,由于實際編織過程中機器人夾持芯模穿過編織機的過程較為復(fù)雜,為提高預(yù)測效率,本文根據(jù)相對運動關(guān)系,將編織機簡化為由導(dǎo)向環(huán)與錠子軌道組成的2個圓環(huán),同時將實際編織過程轉(zhuǎn)換為圓環(huán)穿過芯模的過程,大幅度節(jié)省計算時間,因此,編織機上錠子q的運動軌跡為復(fù)雜的空間螺旋線,其中心線Q由機器人軌跡決定,根據(jù)機器人軌跡中牽引速度V得到每個離散點對應(yīng)的時刻T,進而得到螺旋線的數(shù)學(xué)表達式如下:

圖4 芯模、紗線與導(dǎo)向環(huán)的幾何關(guān)系Fig.4 Geometric relationship between mandrel, yarn and guide ring

(11)

式中:Qj為中線上離散點;qi,j為第i個載體在Tj時刻下的空間位置;tj為Qj對應(yīng)的單位切向量;rsp為線軸出口平面的半徑;θi,j為Tj時刻下第i個載體編織機上的角度位置。

在環(huán)形編織機工作過程中,每根紗線按照類似的運動軌跡變化規(guī)律交織在芯模上形成織物,且紗線間作用力被忽略,紗線從出紗口出發(fā),經(jīng)過導(dǎo)向環(huán)時紗線彎折后形成收斂區(qū)域,最終落在芯模表面,故根據(jù)幾何關(guān)系求解得到紗線與導(dǎo)向環(huán)的交點g,進而判斷紗線是否落在芯模表面。

對芯模數(shù)據(jù)進行處理,讀取STL格式下的三維模型,得到芯模表面在芯模端面坐標(biāo)系下的空間位置信息,根據(jù)每條紗線與導(dǎo)向環(huán)的交點g、已知落點p及落點所在三角面片上指向芯模外側(cè)的法向量nM的幾何位置確定是否已經(jīng)落在芯模表面,判斷條件如下:

nM·(gi,j-pi,j)≤0

(12)

當(dāng)判斷紗線已落在芯模上表面,定義此刻的三角面片為F,紗線在三角面片F(xiàn)上的軌跡方向為向量(gi,j-pi,j)在三角面片F(xiàn)上投影的方向,長度為已知落點p到三角面片邊界的長度,根據(jù)以上約束條件對落點p位置進行更新,計算公式如下:

(13)

(14)

式中:(gi,j-pi,j)F為紗線在三角面片F(xiàn)上的投影;MF與M′F分別為三角面片F(xiàn)上紗線指向的邊緣所對應(yīng)的2個頂點坐標(biāo);nd為三角面片F(xiàn)上紗線所指向的邊緣線與F的法向量nF所形成平面的法向量。

根據(jù)環(huán)形編織過程的連續(xù)性,同時針對所有紗線進行軌跡預(yù)測,對每個步長進行紗線位置判斷,準(zhǔn)確計算紗線在芯模表面的分布及編織角的大小等,預(yù)測過程如圖5所示?？筛鶕?jù)任意機器人軌跡及任意形狀芯模進行計算,計算速度快。

圖5 紗線軌跡預(yù)測過程Fig.5 Yarn trajectory prediction process

3 實驗驗證

本文提出計算雙機器人協(xié)同編織復(fù)雜芯模的軌跡計算方法以及機器人牽引編織過程的紗線軌跡預(yù)測方法,為驗證機器人軌跡精度與預(yù)測模型的準(zhǔn)確性,以軌道交通行業(yè)某大尺寸異形結(jié)構(gòu)件為例進行編織實驗,對本文紗線軌跡預(yù)測模型的結(jié)果與實際編織織物進行對比,分析模型適用性,同時對預(yù)成型體編織角進行測量,比較測量值與期望值偏差。

計算過程使用MatLab R2020b軟件進行分析,在配備AMD R7-4800H的CPU、GeForce RTXTM 2060的GPU,16 GB的RAM與Windows10操作系統(tǒng)的電腦上進行。

實驗設(shè)備為1臺大型環(huán)形編織機、2臺六自由度工業(yè)機器人。其中環(huán)形編織機包括240個錠子,每個錠子上攜帶有1個紗筒進行編織,編織機的運動系統(tǒng)包括4個伺服電動機、2個振動電動機以及其控制器。機器人為KUKA六自由度工業(yè)機器人KR 250 R2700-2。

通過計算得到的機器人軌跡保證芯模垂直通過編織平面,尤其在彎曲部分,遠離編織平面的機器人末端執(zhí)行器運動行程較大,圖6示出雙機器人夾持芯模編織過程的TCP點坐標(biāo)值。

圖6 編織過程雙機器人TCP變化過程Fig.6 TCP change process of dual-robot in braiding process

從圖6可以看出,雙機器人末端執(zhí)行器運動軌跡通過芯模的幾何形狀進行約束,同時運動到任意點時末端執(zhí)行器保證相對靜止。

對編織后的預(yù)成型體進行測量,在非彎曲處使用游標(biāo)角度尺測量單根紗線與軸線之間的角度以獲得編織角,在彎曲處難以使用游標(biāo)角度尺,故使用電子數(shù)顯角度尺測量2根交織紗線之間的夾角再取一半獲得編織角。然而,彎曲處織物的編織角由于芯模幾何原因?qū)е略趫A周方向不相等,本文根據(jù)該復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的力學(xué)要求,對編織角要求較高的面進行測量記錄。通過預(yù)測模型模擬出的織物結(jié)構(gòu)與實際織物結(jié)構(gòu)如圖7所示。可以看出:芯模在截面不發(fā)生變化時,編織角相對穩(wěn)定;當(dāng)截面面積發(fā)生變化時,編織角也發(fā)生一定變化。同時對織物編織角的測量值與預(yù)測值進行對比,如圖8所示?？梢钥闯?在橫截面非彎曲位置編織較為穩(wěn)定,測量值與預(yù)測值之間的誤差以及測量值與期望值之間的誤差均較小,在±3°以內(nèi)。在彎曲變截面處,芯模的復(fù)雜性使得編織處于非穩(wěn)定編織階段,由于紗線間相互作用力等因素的影響,測量值與預(yù)測值之間的誤差在±5°以內(nèi),測量值與期望值之間的誤差在±7°以內(nèi)。

圖7 真實紗線結(jié)構(gòu)與預(yù)測結(jié)構(gòu)對比Fig.7 Comparison between real(a)and predicted(b) yarn structure

圖8 不同位置織物期望值、實際值與預(yù)測值對比Fig.8 Comparison of expected value, actual value and predicted value of fabrics at different positions

4 結(jié) 論

本文提出針對大尺寸異形結(jié)構(gòu)芯模的編織方法,對雙機器人同時夾持芯模的編織過程進行數(shù)學(xué)分析,在保證芯模時刻垂直通過編織平面的基礎(chǔ)上,求解雙機器人的運行軌跡;同時,提出一種紗線軌跡預(yù)測方法,針對雙機器人運動過程的牽引軌跡,精確預(yù)測紗線落點變化。通過分析編織得到織物的編織角發(fā)現(xiàn),使用本文方法求解的軌跡進行編織可以使織物的編織角與期望值的等截面部分誤差保證在±3° 以內(nèi),彎曲變截面部分誤差保證在±7°以內(nèi)。同時,預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果等截面部分誤差保證在±3° 以內(nèi),彎曲變截面部分誤差保證在±5°以內(nèi)。本文提出的雙機器人軌跡求解方法可解決大尺寸異形結(jié)構(gòu)芯模的編織問題,同時紗線軌跡預(yù)測模型可對異形結(jié)構(gòu)芯模進行精確預(yù)測,提高編織效率,在相同條件下提升了復(fù)合材料的力學(xué)性能。