朱秀清，曹紹林，2，唐偉軍，2

（1、廣州市盛通建設(shè)工程質(zhì)量檢測有限公司 廣州 510075；2、暨南大學(xué)信息技術(shù)研究所 廣州 510075）

0 引言

橋梁承擔(dān)景觀效果及交通節(jié)點(diǎn)的重要功能［1］，而隨著橋梁服役時(shí)間的增長、氣候和環(huán)境等自然因素的長期作用以及交通量和重車數(shù)量的不斷增加，橋梁結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性也必然發(fā)生退化，極端情況下將引發(fā)災(zāi)難性的突發(fā)事故［2］。因此對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測，及早發(fā)現(xiàn)橋梁損傷，選擇合適的橋梁修補(bǔ)方案對(duì)延長橋梁使用壽命，對(duì)保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全有重大意義［3］。

橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)發(fā)生變化，因此可以通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析得到動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別，其中以模態(tài)振型［4］、固有頻率［5］等動(dòng)力參數(shù)的方法為例，由于其相較于撓度［6］、應(yīng)變［7］等靜力參數(shù)包含了更多損傷信息，所以基于模態(tài)振型與固有頻率的損傷識(shí)別方法引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。KO 等人［8］提出了基于模態(tài)數(shù)據(jù)的柔度變化率損傷指標(biāo)，為香港汲水門斜拉橋進(jìn)行多階段損傷檢測，結(jié)果表明基于模態(tài)數(shù)據(jù)的柔度變化率能夠檢測到損傷位置；郭金泉等人［9］通過對(duì)模態(tài)振型進(jìn)行平穩(wěn)小波變換處理來檢測懸臂梁的微小缺陷，研究了不同損傷程度、不同損傷位置對(duì)懸臂梁損傷識(shí)別的影響，結(jié)果表明該方法可以對(duì)損傷進(jìn)行精確定位，而且隨著損傷程度的增大，損傷指標(biāo)值也在增大，可以定性比較損傷程度的大?。粎峭┑热耍?0］通過公式推導(dǎo)得到損傷前后的曲率模態(tài)曲線所圍成的面積變化作為損傷定位參數(shù)來進(jìn)行損傷位置的識(shí)別，結(jié)果表明該方法在多種損傷工況中都能有良好的效果；周奎等人［11］提出基于柔度曲率矩陣的損傷指標(biāo)對(duì)一人行天橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果表明該方法對(duì)于人行天橋具有良好的損傷識(shí)別性能，并且具有一定抗噪性和識(shí)別微小損傷的能力；YOON 等人［12］通過曲率模態(tài)數(shù)據(jù)與平滑數(shù)據(jù)的絕對(duì)差值來定義損傷指標(biāo)，再使用不等式異常值檢測方法對(duì)損傷指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，以建立檢測損傷的置信水平來識(shí)別損傷，結(jié)果顯示該方法具有良好的損傷識(shí)別效果。盡管國內(nèi)外學(xué)者提出了大量損傷指標(biāo)，但是每個(gè)指標(biāo)都有自己的局限性，有的指標(biāo)只能進(jìn)行損傷位置的識(shí)別，不能定性比較損傷程度大?。挥械闹笜?biāo)抗噪聲能力差，容易受環(huán)境影響；有的指標(biāo)靈敏度低，只能識(shí)別較大程度的損傷。

本文提出一種均布荷載面變化率的損傷新指標(biāo)，通過與曲率模態(tài)差與振型差兩個(gè)傳統(tǒng)指標(biāo)對(duì)比，對(duì)簡支梁模型進(jìn)行多種損傷工況的識(shí)別分析，驗(yàn)證該損傷指標(biāo)的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 振型差

將損傷前后的模態(tài)振型值作差，即可得到模態(tài)振型差損傷指標(biāo)計(jì)算公式

1.2 曲率模態(tài)差

Pandey 和Biswas［13］提出通過中心差分法近似計(jì)算結(jié)構(gòu)振型的模態(tài)曲率：

式中：φij為第i階第j個(gè)測點(diǎn)的模態(tài)振型值；為損傷前第i階第j個(gè)測點(diǎn)的曲率模態(tài)值；為損傷后第i階第j個(gè)測點(diǎn)的曲率模態(tài)值。

1.3 均布荷載面變化率

PANDEY 等人［14］提出結(jié)構(gòu)的柔度矩陣F可近似表示為：

式中：ωi為第i階固有頻率；φi為第i階振型。

ZHANG 等人［15］基于柔度矩陣提出了均布荷載面的定義，其變形等效于各個(gè)節(jié)點(diǎn)施加單位載荷，均布荷載面公式表示為：

式中：m為模態(tài)階數(shù)；φik為第k階第i個(gè)測點(diǎn)的模態(tài)振型值。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷位置更好的定位，提出均布荷載面變化率的定義，公式表示如下：

2 數(shù)值模擬

2.1 材料參數(shù)、幾何參數(shù)及損傷工況

利用商業(yè)有限元軟件ANSYS建立一簡支梁模型。簡支梁模型材料設(shè)置為鋼材，材料參數(shù)：密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3；幾何參數(shù)：簡支梁截面形狀為矩形，簡支梁全長L=20 m。將簡支梁模型沿長度方向劃分為200個(gè)單元。將一質(zhì)量塊作為激勵(lì)源，質(zhì)量塊移動(dòng)速度為1 m/s。采樣頻率設(shè)置為200 Hz。簡支梁模型簡化圖如圖1所示。

圖1 簡支梁模型Fig.1 Simple Bridge Model

損傷位置設(shè)置在梁的0.4l和0.7l位置處，通過刪除模型的單元來設(shè)置不同程度的損傷，分別為10%，20%，30%的損傷程度，工況如表1所示。其中相對(duì)位置為無量綱單位。

表1 工況設(shè)置Tab.1 Scenarios Setting

簡支梁模型前2 階固有頻率分別為1.14 Hz 和4.56 Hz。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

提取簡支梁模態(tài)振型，計(jì)算工況2 和工況3 的一階振型差，紅色標(biāo)記點(diǎn)表示損傷位置，損傷識(shí)別結(jié)果如圖2?和圖2?所示?？梢钥吹?，當(dāng)發(fā)生單一損傷的時(shí)候，在梁的0.4l或0.7l位置處，振型差損傷指標(biāo)存在突起，成功識(shí)別到損傷位置。

圖2 計(jì)算工況的一階振型差的損傷識(shí)別結(jié)果Fig.2 Damage Identification Results of First-order Pattern Difference in Calculation Conditions

計(jì)算工況4的一階振型差，損傷識(shí)別結(jié)果如圖2?所示?？梢钥吹剑?dāng)發(fā)生兩處損傷時(shí)候，在梁的0.4l和0.7l位置處，振型差損傷指標(biāo)存在突起，成功識(shí)別到損傷位置。

如圖2所示，雖然損傷指標(biāo)一階振型差無論在單損還是雙損的工況下都能精確地識(shí)別出損傷位置，但是損傷指標(biāo)值的量級(jí)過小，在實(shí)際情況中損傷信息容易被其它因素掩蓋，造成損傷識(shí)別結(jié)果的誤判或者漏判。

通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，提取簡支梁的模態(tài)振型，分別計(jì)算工況2 和工況3 的一階曲率模態(tài)差，損傷識(shí)別結(jié)果如圖3?和圖3?所示。可以看到，當(dāng)發(fā)生單一損傷的時(shí)候，在梁的0.4l或0.7l位置處，一階曲率模態(tài)差損傷指標(biāo)存在突起，成功識(shí)別到損傷位置。

圖3 計(jì)算工況的一階曲率模態(tài)差的識(shí)別結(jié)果Fig.3 Damage Identification Results of the First-order Curvature Mode Difference in the Calculation Condition

計(jì)算工況4 的一階曲率模態(tài)差，損傷識(shí)別結(jié)果如圖3?所示?？梢钥吹?，當(dāng)發(fā)生兩處損傷時(shí)候，在梁的0.4l和0.7l位置處，振型差損傷指標(biāo)存在突起，成功識(shí)別到損傷位置。

如圖3所示，雖然損傷指標(biāo)一階曲率模態(tài)差無論在單損還是雙損的工況下都能精確地識(shí)別出損傷位置，但是損傷指標(biāo)值的量級(jí)過小，在實(shí)際情況中損傷信息容易被其它因素掩蓋，造成損傷識(shí)別結(jié)果的誤判或者漏判，而且用二階中心差分求曲率的方法會(huì)放大振型中原有噪聲，這也會(huì)造成損傷識(shí)別結(jié)果的誤判或者漏判。

為了克服以上缺點(diǎn)，提出均布荷載面變化率新?lián)p傷指標(biāo)來識(shí)別損傷位置。提取前2 階模態(tài)參數(shù)，計(jì)算工況2 和工況3 的均布荷載面變化率，損傷識(shí)別結(jié)果如圖4?和圖4?所示。可以看到，當(dāng)發(fā)生單一損傷時(shí)候，在梁的0.4l或0.7l位置處，均布荷載面變化率損傷指標(biāo)存在突起，成功識(shí)別到損傷位置。

圖4 均布荷載面變化率損傷識(shí)別結(jié)果Fig.4 Damage Identification Results of Uniform Load Surface Change Rate

計(jì)算工況4 的均布荷載面變化率，損傷識(shí)別結(jié)果如圖4?所示。可以看到，當(dāng)發(fā)生兩處損傷時(shí)候，在梁的0.4l和0.7l位置處，均布荷載面變化率損傷指標(biāo)存在突起，成功識(shí)別到損傷位置。而且隨著損傷程度增大，損傷指標(biāo)值也在增大，可以以此判斷橋梁損傷的嚴(yán)重程度。損傷指標(biāo)值量級(jí)相較于兩個(gè)傳統(tǒng)指標(biāo)較大，不易受環(huán)境因素影響，更加適用于實(shí)際工程。

2.3 噪聲魯棒性

由于在實(shí)際情況中會(huì)有各種噪聲的影響，而數(shù)值模擬是在完全理想化的情況下進(jìn)行的，所以為了進(jìn)一步驗(yàn)證該損傷指標(biāo)的噪聲魯棒性，將模態(tài)分析中的模態(tài)振型值添加70 dB的高斯白噪聲。信噪比可以衡量噪聲大小水平，信噪比公式表示為：

式中：m(n)為原始信號(hào)；d(n)為噪聲信號(hào)；Am為信號(hào)m(n)的均方根；Ad為信號(hào)d( )n 的均方根，信噪比的單位為分貝（dB）。

添加70 dB的噪聲后均布荷載面變化率損傷識(shí)別結(jié)果如圖5 所示?？梢钥吹?，無論是單損還是雙損的工況，均布荷載面變化率均能在損傷位置存在突起，可以對(duì)損傷進(jìn)行精確定位，表明該指標(biāo)具有一定的抗噪性，符合實(shí)際工程的應(yīng)用。

圖5 添加噪聲后均布荷載面變化率損傷識(shí)別結(jié)果Fig.5 Damage Identification Results of Uniform Load Surface Change Rate after Adding Noise

3 結(jié)論

本文利用模態(tài)分析得到簡支梁模態(tài)振型，基于模態(tài)振型計(jì)算均布荷載面變化率，將其作為損傷指標(biāo)進(jìn)行損傷定位。本文主要結(jié)論如下：

⑴本方法利用均布荷載面變化率新?lián)p傷指標(biāo)，能夠精準(zhǔn)識(shí)別損傷位置。

⑵均布荷載面變化率具有一定的抗噪能力，可以應(yīng)用到實(shí)際工程中。