朱秀清，曹紹林，2，唐偉軍，2

（1、廣州市盛通建設(shè)工程質(zhì)量檢測有限公司 廣州 510075；2、暨南大學(xué)信息技術(shù)研究所 廣州 510075）

0 引言

橋梁承擔(dān)景觀效果及交通節(jié)點的重要功能［1］，而隨著橋梁服役時間的增長、氣候和環(huán)境等自然因素的長期作用以及交通量和重車數(shù)量的不斷增加，橋梁結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性也必然發(fā)生退化，極端情況下將引發(fā)災(zāi)難性的突發(fā)事故［2］。因此對橋梁結(jié)構(gòu)進行健康監(jiān)測，及早發(fā)現(xiàn)橋梁損傷，選擇合適的橋梁修補方案對延長橋梁使用壽命，對保護人民生命財產(chǎn)安全有重大意義［3］。

橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動力參數(shù)發(fā)生變化，因此可以通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析得到動力參數(shù)進行損傷識別，其中以模態(tài)振型［4］、固有頻率［5］等動力參數(shù)的方法為例，由于其相較于撓度［6］、應(yīng)變［7］等靜力參數(shù)包含了更多損傷信息，所以基于模態(tài)振型與固有頻率的損傷識別方法引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。KO 等人［8］提出了基于模態(tài)數(shù)據(jù)的柔度變化率損傷指標(biāo)，為香港汲水門斜拉橋進行多階段損傷檢測，結(jié)果表明基于模態(tài)數(shù)據(jù)的柔度變化率能夠檢測到損傷位置；郭金泉等人［9］通過對模態(tài)振型進行平穩(wěn)小波變換處理來檢測懸臂梁的微小缺陷，研究了不同損傷程度、不同損傷位置對懸臂梁損傷識別的影響，結(jié)果表明該方法可以對損傷進行精確定位，而且隨著損傷程度的增大，損傷指標(biāo)值也在增大，可以定性比較損傷程度的大??；吳桐等人［10］通過公式推導(dǎo)得到損傷前后的曲率模態(tài)曲線所圍成的面積變化作為損傷定位參數(shù)來進行損傷位置的識別，結(jié)果表明該方法在多種損傷工況中都能有良好的效果；周奎等人［11］提出基于柔度曲率矩陣的損傷指標(biāo)對一人行天橋進行結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果表明該方法對于人行天橋具有良好的損傷識別性能，并且具有一定抗噪性和識別微小損傷的能力；YOON 等人［12］通過曲率模態(tài)數(shù)據(jù)與平滑數(shù)據(jù)的絕對差值來定義損傷指標(biāo)，再使用不等式異常值檢測方法對損傷指標(biāo)進行統(tǒng)計處理，以建立檢測損傷的置信水平來識別損傷，結(jié)果顯示該方法具有良好的損傷識別效果。盡管國內(nèi)外學(xué)者提出了大量損傷指標(biāo)，但是每個指標(biāo)都有自己的局限性，有的指標(biāo)只能進行損傷位置的識別，不能定性比較損傷程度大?。挥械闹笜?biāo)抗噪聲能力差，容易受環(huán)境影響；有的指標(biāo)靈敏度低，只能識別較大程度的損傷。

本文提出一種均布荷載面變化率的損傷新指標(biāo)，通過與曲率模態(tài)差與振型差兩個傳統(tǒng)指標(biāo)對比，對簡支梁模型進行多種損傷工況的識別分析，驗證該損傷指標(biāo)的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 振型差

將損傷前后的模態(tài)振型值作差，即可得到模態(tài)振型差損傷指標(biāo)計算公式

1.2 曲率模態(tài)差

Pandey 和Biswas［13］提出通過中心差分法近似計算結(jié)構(gòu)振型的模態(tài)曲率：

式中：φij為第i階第j個測點的模態(tài)振型值；為損傷前第i階第j個測點的曲率模態(tài)值；為損傷后第i階第j個測點的曲率模態(tài)值。

1.3 均布荷載面變化率

PANDEY 等人［14］提出結(jié)構(gòu)的柔度矩陣F可近似表示為：

式中：ωi為第i階固有頻率；φi為第i階振型。

ZHANG 等人［15］基于柔度矩陣提出了均布荷載面的定義，其變形等效于各個節(jié)點施加單位載荷，均布荷載面公式表示為：

式中：m為模態(tài)階數(shù)；φik為第k階第i個測點的模態(tài)振型值。

為了實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷位置更好的定位，提出均布荷載面變化率的定義，公式表示如下：

2 數(shù)值模擬

2.1 材料參數(shù)、幾何參數(shù)及損傷工況

利用商業(yè)有限元軟件ANSYS建立一簡支梁模型。簡支梁模型材料設(shè)置為鋼材，材料參數(shù)：密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3；幾何參數(shù)：簡支梁截面形狀為矩形，簡支梁全長L=20 m。將簡支梁模型沿長度方向劃分為200個單元。將一質(zhì)量塊作為激勵源，質(zhì)量塊移動速度為1 m/s。采樣頻率設(shè)置為200 Hz。簡支梁模型簡化圖如圖1所示。

圖1 簡支梁模型Fig.1 Simple Bridge Model

損傷位置設(shè)置在梁的0.4l和0.7l位置處，通過刪除模型的單元來設(shè)置不同程度的損傷，分別為10%，20%，30%的損傷程度，工況如表1所示。其中相對位置為無量綱單位。

表1 工況設(shè)置Tab.1 Scenarios Setting

簡支梁模型前2 階固有頻率分別為1.14 Hz 和4.56 Hz。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

提取簡支梁模態(tài)振型，計算工況2 和工況3 的一階振型差，紅色標(biāo)記點表示損傷位置，損傷識別結(jié)果如圖2?和圖2?所示。可以看到，當(dāng)發(fā)生單一損傷的時候，在梁的0.4l或0.7l位置處，振型差損傷指標(biāo)存在突起，成功識別到損傷位置。

圖2 計算工況的一階振型差的損傷識別結(jié)果Fig.2 Damage Identification Results of First-order Pattern Difference in Calculation Conditions

計算工況4的一階振型差，損傷識別結(jié)果如圖2?所示?？梢钥吹?，當(dāng)發(fā)生兩處損傷時候，在梁的0.4l和0.7l位置處，振型差損傷指標(biāo)存在突起，成功識別到損傷位置。

如圖2所示，雖然損傷指標(biāo)一階振型差無論在單損還是雙損的工況下都能精確地識別出損傷位置，但是損傷指標(biāo)值的量級過小，在實際情況中損傷信息容易被其它因素掩蓋，造成損傷識別結(jié)果的誤判或者漏判。

通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，提取簡支梁的模態(tài)振型，分別計算工況2 和工況3 的一階曲率模態(tài)差，損傷識別結(jié)果如圖3?和圖3?所示?？梢钥吹?，當(dāng)發(fā)生單一損傷的時候，在梁的0.4l或0.7l位置處，一階曲率模態(tài)差損傷指標(biāo)存在突起，成功識別到損傷位置。

圖3 計算工況的一階曲率模態(tài)差的識別結(jié)果Fig.3 Damage Identification Results of the First-order Curvature Mode Difference in the Calculation Condition

計算工況4 的一階曲率模態(tài)差，損傷識別結(jié)果如圖3?所示?？梢钥吹剑?dāng)發(fā)生兩處損傷時候，在梁的0.4l和0.7l位置處，振型差損傷指標(biāo)存在突起，成功識別到損傷位置。

如圖3所示，雖然損傷指標(biāo)一階曲率模態(tài)差無論在單損還是雙損的工況下都能精確地識別出損傷位置，但是損傷指標(biāo)值的量級過小，在實際情況中損傷信息容易被其它因素掩蓋，造成損傷識別結(jié)果的誤判或者漏判，而且用二階中心差分求曲率的方法會放大振型中原有噪聲，這也會造成損傷識別結(jié)果的誤判或者漏判。

為了克服以上缺點，提出均布荷載面變化率新?lián)p傷指標(biāo)來識別損傷位置。提取前2 階模態(tài)參數(shù)，計算工況2 和工況3 的均布荷載面變化率，損傷識別結(jié)果如圖4?和圖4?所示?？梢钥吹?，當(dāng)發(fā)生單一損傷時候，在梁的0.4l或0.7l位置處，均布荷載面變化率損傷指標(biāo)存在突起，成功識別到損傷位置。

圖4 均布荷載面變化率損傷識別結(jié)果Fig.4 Damage Identification Results of Uniform Load Surface Change Rate

計算工況4 的均布荷載面變化率，損傷識別結(jié)果如圖4?所示?？梢钥吹?，當(dāng)發(fā)生兩處損傷時候，在梁的0.4l和0.7l位置處，均布荷載面變化率損傷指標(biāo)存在突起，成功識別到損傷位置。而且隨著損傷程度增大，損傷指標(biāo)值也在增大，可以以此判斷橋梁損傷的嚴(yán)重程度。損傷指標(biāo)值量級相較于兩個傳統(tǒng)指標(biāo)較大，不易受環(huán)境因素影響，更加適用于實際工程。

2.3 噪聲魯棒性

由于在實際情況中會有各種噪聲的影響，而數(shù)值模擬是在完全理想化的情況下進行的，所以為了進一步驗證該損傷指標(biāo)的噪聲魯棒性，將模態(tài)分析中的模態(tài)振型值添加70 dB的高斯白噪聲。信噪比可以衡量噪聲大小水平，信噪比公式表示為：

式中：m(n)為原始信號；d(n)為噪聲信號；Am為信號m(n)的均方根；Ad為信號d( )n 的均方根，信噪比的單位為分貝（dB）。

添加70 dB的噪聲后均布荷載面變化率損傷識別結(jié)果如圖5 所示。可以看到，無論是單損還是雙損的工況，均布荷載面變化率均能在損傷位置存在突起，可以對損傷進行精確定位，表明該指標(biāo)具有一定的抗噪性，符合實際工程的應(yīng)用。

圖5 添加噪聲后均布荷載面變化率損傷識別結(jié)果Fig.5 Damage Identification Results of Uniform Load Surface Change Rate after Adding Noise

3 結(jié)論

本文利用模態(tài)分析得到簡支梁模態(tài)振型，基于模態(tài)振型計算均布荷載面變化率，將其作為損傷指標(biāo)進行損傷定位。本文主要結(jié)論如下：

⑴本方法利用均布荷載面變化率新?lián)p傷指標(biāo)，能夠精準(zhǔn)識別損傷位置。

⑵均布荷載面變化率具有一定的抗噪能力，可以應(yīng)用到實際工程中。