王雨前,王萬(wàn)雄

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)調(diào)度人員合理規(guī)劃發(fā)電計(jì)劃的主要依據(jù),精確的負(fù)荷預(yù)測(cè)可以使系統(tǒng)發(fā)電量與負(fù)荷盡量達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡從而提高系統(tǒng)運(yùn)行效率、降低發(fā)電成本。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)主要分為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)以及超短期預(yù)測(cè)。大部分電力公司希望以小時(shí)作為次日風(fēng)電預(yù)測(cè)尺度[1],因此選擇小時(shí)作為預(yù)測(cè)單位進(jìn)行短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是合理的。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法目前分為3大類(lèi):傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)、機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)和組合模型預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)主要有時(shí)間序列預(yù)測(cè)[2]和回歸預(yù)測(cè)[3]等。在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中自回歸積分滑動(dòng)平均模型[4]最為經(jīng)典,該方法充分利用了電力負(fù)荷序列的時(shí)序性,但電力負(fù)荷序列受氣候、節(jié)日、工作日等因素影響變得不平穩(wěn)時(shí)易導(dǎo)致模型失效?；貧w預(yù)測(cè)方法模型原理簡(jiǎn)單,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)潔,但對(duì)于線(xiàn)性不可分?jǐn)?shù)據(jù)難以取得較高的預(yù)測(cè)精度。在傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)方法中,高頻分量難以預(yù)測(cè),所以為了降低高頻分量產(chǎn)生的誤差,經(jīng)常對(duì)電力負(fù)荷序列進(jìn)行模態(tài)分解。機(jī)器學(xué)習(xí)模型包括BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]、支持向量回歸(SVR)[7-12]和隨機(jī)森林[13]等模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型少有的學(xué)習(xí)能力和多元映射能力,因此能夠在非線(xiàn)性數(shù)據(jù)集上取得較好的預(yù)測(cè)精度。支持向量機(jī)可處理非線(xiàn)性不可分?jǐn)?shù)據(jù),因此也適用于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。但機(jī)器學(xué)習(xí)模型的缺點(diǎn)在于其預(yù)測(cè)精度取決于數(shù)據(jù)量的大小和數(shù)據(jù)集的完整性,并且機(jī)器學(xué)習(xí)模型中超參數(shù)的調(diào)整對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度具有直接影響。鑒于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型都存在自身的局限性,故組合模型應(yīng)際而生。組合模型預(yù)測(cè)旨在將不同單一模型的優(yōu)勢(shì)組合在一起,從而降低預(yù)測(cè)誤差,提升模型的泛化能力,但組合模型在單一模型的選擇上必須注重模型的可解釋性。

電力負(fù)荷數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)段、季節(jié)和工作日等因素實(shí)時(shí)變化,其序列具有非線(xiàn)性、不平穩(wěn)和隨機(jī)性等特點(diǎn),而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[14-16]是自適應(yīng)的信號(hào)時(shí)頻處理方法,適用于處理非線(xiàn)性、不平穩(wěn)數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)去噪方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型結(jié)合起來(lái)可以提升預(yù)測(cè)精度,且支持向量回歸機(jī)在非線(xiàn)性數(shù)據(jù)集上泛化錯(cuò)誤率低,其結(jié)果具有較好的推廣性,因此考慮結(jié)合這兩種方法的優(yōu)勢(shì)建立組合模型。貝葉斯優(yōu)化(Bayesian Optimization)算法[17-18]能以較少的步數(shù)和計(jì)算過(guò)程找到最優(yōu)的超參數(shù)組合,因此本文選用該算法對(duì)SVR模型的參數(shù)c和g進(jìn)行調(diào)優(yōu),提出EMD-Bayes-SVR組合預(yù)測(cè)模型。由于EMD-Bayes-SVR模型充分考慮了EMD方法、SVR模型以及貝葉斯優(yōu)化算法各自的優(yōu)勢(shì),因此基于該模型的性能以及可解釋性,也可將此模型應(yīng)用于非線(xiàn)性且不平穩(wěn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)中,例如股票價(jià)格預(yù)測(cè)、風(fēng)速預(yù)測(cè)和降雨量預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。為了突出EMD-Bayes-SVR模型預(yù)測(cè)的優(yōu)良性,選擇多元線(xiàn)性回歸模型(Linear Regression,LR)、隨機(jī)森林模型(Random Forest,RF)、極致梯度提升(Extreme Gradient Boosting,XGBoost)、梯度提升樹(shù)(Gradient Boosting Decision Tree,GBDT)、輕度梯度提升機(jī)(Light Gradient Boosting Machine,LightGBM)、自適應(yīng)提升算法(Adaptive Boosting,Adaboost)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR這8種單一預(yù)測(cè)模型以及EMD-LR、EMD-Bayes-RF、EMD-Bayes-XGBoost、EMD-BP、EMD-Bayes-GBDT、EMD-Bayes-lightGBM、EMD-Bayes-Adaboost共7種組合預(yù)測(cè)模型作為參照模型。

1 基本理論

1.1 EMD

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解基于其自身的時(shí)間尺度規(guī)律進(jìn)行分解,該方法在分解前無(wú)需給定基函數(shù),所以該方法在原理上幾乎適用于大部分的信號(hào)分解。將原始電力負(fù)荷序列經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為若干個(gè)相互獨(dú)立的本征模函數(shù)(IMF)和一個(gè)殘差項(xiàng)(Res)。不同IMF代表了不同時(shí)間尺度上的階段特征,其在充分利用數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息的同時(shí)又避免了局部特征間的干擾,每個(gè)IMF需要滿(mǎn)足一定條件:

1)在整個(gè)數(shù)據(jù)集上,原始負(fù)荷序列中所有的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之差小于等于1;

2)在原始信號(hào)的任意時(shí)間點(diǎn),上、下包絡(luò)線(xiàn)以時(shí)間軸為對(duì)稱(chēng)軸。

給定原始信號(hào)X(t),EMD方法的流程為:

步驟1找出原始信號(hào)的所有極值點(diǎn),所有極大值點(diǎn)相連形成上包絡(luò)線(xiàn)Un,所有極小值點(diǎn)相連形成下包絡(luò)線(xiàn)Ln;

步驟2計(jì)算上、下包絡(luò)線(xiàn)的均值m1=(Un+Ln)/2,畫(huà)出均值包絡(luò)線(xiàn);

步驟5一個(gè)IMF分量的產(chǎn)生需要反復(fù)迭代多次,在計(jì)算得到第1個(gè)IMF1后,通過(guò)步驟3計(jì)算中間信號(hào)作為新的原始信號(hào),然后重復(fù)上述步驟得到IMF2,以此類(lèi)推,直至所有IMF全部分解完成。

式中,L[y,f(x)]為ε損失函數(shù),且損失在預(yù)測(cè)偏差小于ε時(shí)為0。

步驟4判斷h1是否滿(mǎn)足IMF條件,若滿(mǎn)足,該信號(hào)即為第一個(gè)IMF分量;若不滿(mǎn)足,則以該信號(hào)為基礎(chǔ),重復(fù)步驟1～步驟4;

2.全民健身休閑設(shè)施條件得以改善。2016年，廣西籌措169億元用于全民健身工程項(xiàng)目建設(shè)，重點(diǎn)支持建設(shè)18個(gè)縣級(jí)體育場(chǎng)館、41個(gè)街道（社區(qū)）全民健身廣場(chǎng)暨街道（社區(qū)）多功能運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、72個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)全民健身廣場(chǎng)暨鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)民體育健身工程、80條全民健身路徑和371個(gè)2016年度“脫貧摘帽”貧困村村級(jí)農(nóng)民體育健身工程等體育惠民設(shè)施。

EMD分解流程如圖1所示。

圖1 EMD分解流程Figure 1. EMD decomposition flow

1.2 赫斯特指數(shù)的基本理論

基于重標(biāo)極差(R/S)分析方法的赫斯特指數(shù)(Hurst exponent,H)是判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)遵從隨機(jī)游走還是有偏的隨機(jī)游走過(guò)程的指標(biāo),其反映了一長(zhǎng)串相互聯(lián)系事件的結(jié)果。該指數(shù)的取值范圍為0～1,當(dāng)H=1/2時(shí),時(shí)間序列無(wú)相關(guān)性;當(dāng)H>1/2時(shí),時(shí)間序列具有長(zhǎng)記憶性;當(dāng)H<1/2時(shí),時(shí)間序列的波動(dòng)強(qiáng)于純隨機(jī)序列,即序列表現(xiàn)出反持續(xù)性,其計(jì)算方法如下:

取一個(gè)IMF1(t),t=1,2,…,對(duì)于任意正整數(shù)τ≥1,τ=1,2,…,n,其序列均值、累積差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和R/S計(jì)算式如式(1)～式(5)所示。

幼兒園開(kāi)展一日活動(dòng)已經(jīng)是當(dāng)前社會(huì)發(fā)展的必然趨勢(shì)，幼兒教育的這種改革已經(jīng)引起各界人士的重視。一日活動(dòng)主要是為了使課程的難度、知識(shí)點(diǎn)與幼兒的智力、接受知識(shí)的方式之間嚴(yán)密契合。在幼兒園的教學(xué)過(guò)程中，將課程引入游戲、運(yùn)動(dòng)、生活中可以使幼兒的學(xué)習(xí)變得輕松，進(jìn)而提高幼兒的學(xué)習(xí)效率，使幼兒能夠輕松愉快的學(xué)習(xí)并成長(zhǎng)。

(1)

(2)

R(t)=maxX(t,τ)-minX(t,τ)

(3)

(4)

(5)

1.3 貝葉斯優(yōu)化算法

貝葉斯優(yōu)化算法在參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中應(yīng)用高斯過(guò)程,即通過(guò)不斷增加樣本點(diǎn)來(lái)更新優(yōu)化對(duì)象的后驗(yàn)分布,直到其函數(shù)的后驗(yàn)分布無(wú)限逼近于真實(shí)分布。貝葉斯優(yōu)化算法在參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中充分考慮到上次參數(shù)的信息來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的學(xué)習(xí),其迭代次數(shù)少、速度快、在參數(shù)較多的時(shí)候也不會(huì)出現(xiàn)維度爆炸等問(wèn)題,即使在處理非凸問(wèn)題時(shí)依然穩(wěn)健。

算法流程為:

步驟1輸入f、x、δ、M。其中,f為黑箱函數(shù),x為參數(shù)搜索空間,δ為采集函數(shù),M為所建立的高斯模型;

步驟2初始化數(shù)據(jù)集D;

步驟3將所選參數(shù)循環(huán)迭代T次;

步驟4轉(zhuǎn)換為凸二次規(guī)劃問(wèn)題并求解

步驟5通過(guò)采集函數(shù)計(jì)算下一個(gè)評(píng)估點(diǎn),將所得評(píng)估點(diǎn)匯集為一組超參數(shù){x1,…,xi},其中y=f(x);

步驟6將超參數(shù)帶入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,得到最大目標(biāo)函數(shù),最后輸出yi。

貝葉斯優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 貝葉斯優(yōu)化算法流程Figure 2. Bayesian optimization algorithm flow

1.4 SVR的基本理論

SVR是支持向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)的分支,SVM保證了距離分離超平面最近的點(diǎn)與分離超平面之間的距離最大,而SVR保證了距離分離超平面最遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)到分離超平面的距離最小,其算法流程為:

步驟1假設(shè)樣本S={(xi,yi)},i=1,2,…,n。其中,xi為輸入;yi為輸出。

元和二年十二月,史官李吉甫等撰《元和國(guó)計(jì)簿》十卷,總計(jì)天下方鎮(zhèn),凡四十八道,管州府二百九十三,縣一千四百五十三,見(jiàn)定戶(hù)二百四十四萬(wàn)二百五十四。其鳳翔、鄜坊、邠寧、振武、涇原、銀夏、靈鹽、河?xùn)|、易定、魏博、鎮(zhèn)冀、范陽(yáng)、滄景、淮西、淄青十五道七十一州,并不申戶(hù)口數(shù)。每歲縣賦入倚辦,止于浙西、浙東、宣歙、淮南、江西、鄂岳、福建、湖南等道,合四十州,一百四十四萬(wàn)戶(hù),比量天寶供稅之戶(hù),四分有一。[注]王溥:《唐會(huì)要》卷84,北京:中華書(shū)局,1955年,第1552-1553頁(yè)。

步驟2將低維特征空間映射到高維,定義一個(gè)核函數(shù)K(s,t)和非線(xiàn)性轉(zhuǎn)換函數(shù)φ(x),使得φ(xj)

f(x)=ωTφ(x)+b

(6)

式中,ω為權(quán)值系數(shù);b為偏執(zhí)項(xiàng)。

假設(shè)一訓(xùn)練的輸入向量為 X=（x1，x2，x3，…，xn）T，期望輸出為 Y= （y1，y2，y3，…，yn）T，實(shí)際輸出為 Y′=（y1′，y2′，y3′，…，yn′）T。

步驟3鑒于在做回歸預(yù)測(cè)時(shí)無(wú)法避免偏差,所以引入不敏感損失函數(shù)

L[y,f(x)]=max{0,|y-f(x)-ε|}

(7)

步驟3計(jì)算中間信號(hào),即計(jì)算原始信號(hào)x(t)與均值包絡(luò)線(xiàn)m1的差h1=X(t)-m1;

步驟4通過(guò)已知數(shù)據(jù)集D和預(yù)先假設(shè)M服從高斯分布的信息計(jì)算模型的函數(shù)計(jì)算式;

(8)

(9)

步驟5將高頻分量、低頻分量和殘差分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到最終的預(yù)測(cè)值;

步驟5得到SVR的估計(jì)計(jì)算式

(10)

式中,?i和?i*為拉格朗日乘數(shù)。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)采集及分析

本文所有數(shù)據(jù)均來(lái)自美國(guó)國(guó)家航空和宇宙航空局(NASA,http://www.eia.doe.gov)網(wǎng)站發(fā)布的內(nèi)布拉斯加州的歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。在小數(shù)據(jù)量小特征情況下,簡(jiǎn)單的多元線(xiàn)性回歸模型即可還原真實(shí)的數(shù)據(jù)趨勢(shì)。在大數(shù)據(jù)量小特征情況下,機(jī)器學(xué)習(xí)模型例如集成的樹(shù)模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于深度學(xué)習(xí)模型。隨著數(shù)據(jù)量和特征數(shù)不斷增大,機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)模型的表現(xiàn)趨于接近,對(duì)模型能力的要求增加而過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)降低。因此,本文為使所選樣本適配于本文所提模型以及參照模型,基于大數(shù)據(jù)量小特征數(shù)截取2020年9月12日～2021年10月30日監(jiān)測(cè)間隔為1小時(shí)的共計(jì)9 936組數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行研究,按照8∶2的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集,并對(duì)2021年10月31日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),將最終的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。由圖3所示,電力負(fù)荷序列在不同時(shí)間點(diǎn)波動(dòng)幅度不同,且其趨勢(shì)呈現(xiàn)非線(xiàn)性以及多變特點(diǎn)。因?yàn)閱我荒Ｐ洼^難捕捉到電力負(fù)荷數(shù)據(jù)