夏知?jiǎng)?，?誠，楊愛斌

（沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，沈陽 110136）

固定翼無人機(jī)相比旋翼機(jī)，能夠在相同的能耗下飛行更長的距離，在軍事和非軍事環(huán)境中的應(yīng)用數(shù)量越來越多。在軍事應(yīng)用中無人機(jī)用于對人身生命構(gòu)成威脅的危險(xiǎn)區(qū)域；在非軍事活動(dòng)中，無人機(jī)應(yīng)用于許多民用活動(dòng)，包括攝影和電影制作、農(nóng)業(yè)、調(diào)查和測繪等[1]?，F(xiàn)代固定翼無人機(jī)的控制設(shè)計(jì)主要依靠自動(dòng)控制系統(tǒng)來控制無人機(jī)的各種分系統(tǒng)，這些自動(dòng)控制器幫助駕駛員管理無人機(jī)和駕駛無人機(jī)。固定翼無人機(jī)通常包含3 個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和3 個(gè)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，此外，飛行器的控制策略可以分為2 大類，分別是橫向控制和縱向控制[2]。在縱向控制中控制俯仰，而在橫向控制中控制無人機(jī)系統(tǒng)的橫滾和偏航。在典型的無人機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，比例積分微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制器以其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好、易于整定等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用[3]，所以優(yōu)化PID 控制器的參數(shù)來提高控制器的性能是有必要進(jìn)行的。

本文展示了固定翼無人機(jī)俯仰通道的控制策略，設(shè)計(jì)了遺傳算法優(yōu)化的PID 控制器對固定翼無人機(jī)俯仰角的控制。在MATLAB/Simulink 中對2 種PID 整定方案進(jìn)行仿真分析，比較了2 種控制策略對飛行器系統(tǒng)性能的影響。在階躍響應(yīng)中給出了無人機(jī)俯仰角控制的仿真結(jié)果，并從無人機(jī)俯仰角響應(yīng)的上升時(shí)間tr、調(diào)整時(shí)間ts、最大超調(diào)量Mp和穩(wěn)態(tài)誤差e（t）等方面進(jìn)行了性能測試。

1 縱向通道的數(shù)學(xué)模型

由于要對飛機(jī)的縱向通道進(jìn)行控制，所以先求得飛機(jī)縱向通道的數(shù)學(xué)模型。線性飛機(jī)模型可以很好地洞察飛機(jī)的自然運(yùn)動(dòng)模式，從而設(shè)計(jì)有效的控制器[4]。一個(gè)線性化系統(tǒng)如果是漸近穩(wěn)定的，則具有從非線性到線性的穩(wěn)定性[5]。因此，針對一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)附近線性化的系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的控制器將有效地控制非線性模型在一定的線性范圍內(nèi)運(yùn)行。首先，假設(shè)飛機(jī)的氣動(dòng)外形對稱和質(zhì)量分布均勻，以及穩(wěn)定和水平飛行的配平條件，即近似為零的側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角，從而將飛機(jī)數(shù)學(xué)模型解耦為縱向子模型。再采用小擾動(dòng)原理對解耦后的縱向子模型進(jìn)行線性化。采用以升降舵為輸入設(shè)計(jì)縱向子模型的俯仰角控制器。線性化給出了基于狀態(tài)空間方程的無人機(jī)縱向線性模型，解耦后的縱向模型如式（1）所示

式中：為解耦后xl的縱向狀態(tài)向量[uαqθ]的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，u為沿機(jī)體x軸的速度，α 為攻角，q為俯仰角速度，θ 為俯仰角。ul為控制輸入，δe為升降舵偏轉(zhuǎn)角。Al為系統(tǒng)矩陣，Al的元素由飛機(jī)機(jī)體軸線上氣動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)組成[4，6]。Bl為縱向子模型的解耦輸入矩陣。

采用文獻(xiàn)[7]中固定翼無人機(jī)模型，將氣動(dòng)數(shù)據(jù)代入式（1）得到縱向通道的空間狀態(tài)方程

求得式（2）的特征根為-16.439 0±5.778 6i，-0.073 1±0.564 1i，根據(jù)控制理論可知該系統(tǒng)是具有穩(wěn)定性的，飛機(jī)模型具有正確性，可以對此模型進(jìn)行控制設(shè)計(jì)。

當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng)或者輸入控制時(shí)，在無人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的初始階段，短周期運(yùn)動(dòng)占主導(dǎo)地位，過渡時(shí)間短，并且在此期間內(nèi)，空速和俯仰角的增量變化不大，可以認(rèn)為ΔV=Δθ=0。依據(jù)該思想，可以將無人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的4 個(gè)自由度縮減為2 個(gè)自由度，只保留α（t）、q（t）這2 個(gè)自由度[8]。即將式（2）簡化為式（3）

將式（3）通過拉氏變換得到控制量δe與狀態(tài)量α、q之間傳遞函數(shù)

為了提高無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，加入俯仰角速率為負(fù)反饋信號，且短周期模態(tài)運(yùn)動(dòng)對增益變化比較敏感，所以通過合理設(shè)計(jì)俯仰角速率反饋增益，以獲得期望的俯仰角控制[9]。在俯仰姿態(tài)保持控制回路中，舵機(jī)傳遞函數(shù)用慣性環(huán)節(jié)-10/（s+10）表示[8]，無人機(jī)縱向模型用式（5）。這時(shí)內(nèi)回路開環(huán)傳遞函數(shù)是

利用MATLAB 畫出內(nèi)回路隨增益Kq變化的根軌跡圖，由根軌跡圖選擇阻尼比為最佳阻尼比0.707 時(shí)的開環(huán)增益[8]，得到此時(shí)的增益Kq=0.203。將增益帶入式（6），以此傳遞函數(shù)為固定翼無人機(jī)的俯仰角控制的基礎(chǔ)，使用PID 控制器對無人機(jī)的俯仰角進(jìn)行控制設(shè)計(jì)。

2 遺傳算法優(yōu)化PID

2.1 PID 控制器

PID 控制器是廣泛應(yīng)用于許多行業(yè)和飛行控制系統(tǒng)的閉環(huán)反饋機(jī)制。PID 控制器將計(jì)算測量過程變量與所需設(shè)定點(diǎn)之間的差異為“誤差”值，通過調(diào)整舵偏角控制輸入來最小化誤差。PID 控制器參數(shù)稱為3 項(xiàng)控制，通過調(diào)整PID 控制器算法中的比例（P）、積分（I）和微分（D）系數(shù)，可以提供針對特定飛行要求設(shè)計(jì)的動(dòng)作控制。PID 控制器的響應(yīng)可以描述為控制器對錯(cuò)誤的響應(yīng)、控制器超過設(shè)定點(diǎn)的程度以及系統(tǒng)振蕩的程度。其傳遞函數(shù)表示為

式中：Kp是比例增益；KI是積分增益；KD是微分增益；TI是積分時(shí)間常數(shù)；TD是微分時(shí)間常數(shù)。

PID 控制器的固定翼無人機(jī)的簡單框圖如圖1 所示。比例項(xiàng)通過恒定增益提供誤差信號，積分項(xiàng)是為了降低穩(wěn)態(tài)誤差，微分項(xiàng)是為了提高瞬態(tài)響應(yīng)。與獨(dú)立操作相比，PID 控制器的組合對目標(biāo)控制執(zhí)行得更好。PID 控制器的增益選擇可以通過各種閉環(huán)調(diào)諧方法來確定，目前被廣泛采用的PID 整定方法便是Ziegler-Nichols（Z-N）法[10-11]。

圖1 固定翼無人機(jī)PID 控制流程圖

評價(jià)控制過程有3 個(gè)綜合性能指標(biāo)：誤差絕對值的積分（IAE），適用于衰減和無靜差系統(tǒng)；誤差平方的積分（ISE），著重于抑制過渡過程中的大偏差；誤差絕對值與時(shí)間乘積的積分（ITAE），著重抑制過渡過程拖得過長。

誤差絕對值的積分（IAE）

誤差平方的積分（ISE）

誤差絕對值乘以時(shí)間的積分（ITAE）

2.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種優(yōu)化方法，GA 由一系列受生理啟發(fā)的階段組成，如圖2 所示。其從一個(gè)隨機(jī)的染色體群體開始，每個(gè)染色體都對應(yīng)著問題的解決方案。每個(gè)染色體通過適應(yīng)度函數(shù)來度量其性能，并且還用于選擇染色體的數(shù)量。每個(gè)染色體在選擇后都會經(jīng)歷繁殖交叉或者變異。然后產(chǎn)生新的一代，其可能提供比父代更好的解決方案，并進(jìn)化使其更接近理想答案。

圖2 遺傳算法流程圖

2.2.1 種群

首先初始化生成第一代種群，染色體的種群規(guī)模選擇了80[12]，即PID 的3 個(gè)參數(shù)分別有80 個(gè)，分別將3 個(gè)參數(shù)范圍設(shè)置為0≤KP≤8.192、0≤KI≤4.096、0≤KD≤4.096。

2.2.2 編碼與解碼

本文對于染色體即PID 的3 個(gè)參數(shù)的編碼采用了搜索效率較高的二進(jìn)制編碼格式[13]，先使用二進(jìn)制對各個(gè)染色體進(jìn)行編碼，使用隨機(jī)數(shù)生成二進(jìn)制數(shù)，并編寫解碼程序?qū)ι傻亩M(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。分別采用了13 和12 位二進(jìn)制數(shù)字進(jìn)行編碼，在解碼十進(jìn)制的過程中保留了3 位小數(shù)。

2.2.3 適應(yīng)度函數(shù)

在遺傳算法中最重要的就是適應(yīng)度函數(shù)，其決定了對最后迭代結(jié)果的期望。這里選擇ITAE 和超調(diào)量MP為適應(yīng)度函數(shù)的組成部分，ITAE 可以抑制過渡過程拖得過長，作者嘗試使用其他2 個(gè)綜合性能指標(biāo)IAE 和ISE，優(yōu)化效果相比ITAE 欠佳。加入超調(diào)量為適應(yīng)度函數(shù)可以抑制調(diào)整過程中產(chǎn)生的超調(diào)。加入調(diào)整時(shí)間為參考量會為了加快調(diào)整的時(shí)間而增大比例系數(shù)的值，從而引起小幅震蕩，其他性能參數(shù)并不會有效改善優(yōu)化的效果。出于這幾方面的考量只引入了2 個(gè)參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的組成部分，得到目標(biāo)函數(shù)

式中：e（t）為誤差；w1、w2為權(quán)值，取值w1=0.3、w2=0.7。這里求取適應(yīng)度函數(shù)的最大值，所以需要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一下變形，最后得到適應(yīng)度函數(shù)

2.2.4 繁殖與交叉

在繁殖階段，對每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)的值進(jìn)行計(jì)算，選取適應(yīng)值前5 的染色體進(jìn)行保留，進(jìn)行到下一輪的循環(huán)當(dāng)中，確保適應(yīng)值更大的個(gè)體有可能留下后代。

本文選擇的交叉概率pc=0.8，在滿足交叉概率的情況下，選擇父母染色體進(jìn)行配對，形成新的子代，使用輪盤賭的方式選擇2 條染色體，再隨機(jī)生成要交叉的節(jié)點(diǎn)，形成2 個(gè)新的后代。具體到二進(jìn)制就是用輪盤賭的方式選擇2 個(gè)二進(jìn)制數(shù)字，再隨機(jī)生成需要斷開二進(jìn)制數(shù)字的位數(shù)，將2 個(gè)二進(jìn)制數(shù)字拆分再進(jìn)行交叉組合形成新的二進(jìn)制數(shù)字。

2.2.5 染色體的變異

染色體產(chǎn)生變異就意味著產(chǎn)生了種群中不存在的個(gè)體，就有可能產(chǎn)生好的變異，生成更適合環(huán)境的個(gè)體也就是更高適應(yīng)值的參數(shù)。本文是在二進(jìn)制數(shù)字中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)變異位置，生成新的個(gè)體，變異概率pm=0.1。

使用遺傳算法對PID 的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，就是利用遺傳算法的機(jī)制，在給定的數(shù)據(jù)當(dāng)中搜索出適應(yīng)度函數(shù)最大的比例微分積分增益，使用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)的流程圖如圖3 所示。

圖3 遺傳算法PID

3 仿真與分析

使用MATLAB/Simulink 根據(jù)上述的分析，編寫遺傳算法，搭建仿真程序，仿真時(shí)間設(shè)定為10 s，種群規(guī)模采用80 個(gè)，參數(shù)設(shè)定為3 個(gè)，進(jìn)行50 次迭代，對PID 參數(shù)尋優(yōu)。由圖4 可以看到，最佳優(yōu)化曲線在第5次的時(shí)候急劇增大，已經(jīng)具有了良好的性能指標(biāo)，最后適應(yīng)值達(dá)到86.697 7。最后，得到優(yōu)化后PID 的參數(shù)Kp=7.309，KI=0.01，KD=1.002。

圖4 最佳個(gè)體適應(yīng)值優(yōu)化曲線

使用常規(guī)的Z-N 法對PID 的參數(shù)進(jìn)行整定，得到的PID 參數(shù)Kp=0.833，KI=0，KD=0.207 5。由圖5 可知，使用傳統(tǒng)的整定方法對此系統(tǒng)而言，基本無超調(diào)，調(diào)整時(shí)間較長一些，無穩(wěn)態(tài)誤差，調(diào)整曲線過渡也比較平穩(wěn)。

圖5 階躍信號響應(yīng)曲線

從圖5 中明顯可以看出，使用遺傳算法對PID 進(jìn)行優(yōu)化得到的參數(shù)要優(yōu)于使用Z-N 法整定得到的參數(shù)，在表1 中也可以看到使用遺傳算法相比Z-N 法，上升時(shí)間tr減少了2.622 7 s，調(diào)整時(shí)間ts快了1.542 3 s，只有超調(diào)量Mp有微小的增加。

表1 瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)

4 結(jié)論

本文對固定翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行橫縱解耦，得到了縱向控制的數(shù)學(xué)模型。然后結(jié)合遺傳算法和PID 控制方法設(shè)計(jì)了遺傳算法優(yōu)化PID 參數(shù)的方法，與常規(guī)的PID 整定方法對比，對固定翼無人機(jī)的縱向通道進(jìn)行了控制設(shè)計(jì)。2 種方法都可以實(shí)現(xiàn)對固定翼無人機(jī)俯仰角的控制，但是加入遺傳算法對PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了更優(yōu)秀的控制效果，減少了控制時(shí)間，增加了控制精度，這樣更有益于后續(xù)的速度以及高度控制的設(shè)計(jì)，這也證明了遺傳算法優(yōu)化PID 參數(shù)對無人機(jī)姿態(tài)控制可行性。