陳佩虹 盧 媛 陳 娟

(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,100044,北京∥第一作者,副教授)

高速鐵路(以下簡(jiǎn)稱“高鐵”)具有顯著的經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益,同時(shí)也具有建設(shè)難度大、建設(shè)期長(zhǎng)、投資額巨大的特點(diǎn),因此其成本與收益隨時(shí)間增加存在極大的不確定性。傳統(tǒng)的項(xiàng)目評(píng)估體系所使用的凈現(xiàn)值法無法解釋這種不確定性,因而使得項(xiàng)目決策者在選擇高鐵建設(shè)時(shí)機(jī)時(shí)充滿挑戰(zhàn)。特別是在一些欠發(fā)達(dá)地區(qū),過早投資建設(shè)高鐵可能面臨沉重的還貸與運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼壓力,加劇債務(wù)問題。若在高鐵項(xiàng)目評(píng)估體系中增加對(duì)投資時(shí)機(jī)的評(píng)估將使項(xiàng)目評(píng)估更加全面,有利于提高投資可靠性,降低決策風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)物期權(quán)可以用于評(píng)估這種不確定性因素的影響。

1 高鐵項(xiàng)目建設(shè)時(shí)機(jī)選擇的理論分析與建模

1.1 期權(quán)類型識(shí)別

1.1.1 實(shí)物期權(quán)

實(shí)物期權(quán)的標(biāo)的物是各種實(shí)物資產(chǎn)。在實(shí)物期權(quán)中,有效期稱為投資機(jī)會(huì)消失的時(shí)點(diǎn),即在某一時(shí)刻決策者喪失了投資機(jī)會(huì)。這個(gè)期限并不像金融期權(quán)合約中規(guī)定的十分具體的期限,但一般情況下,實(shí)物期權(quán)的期限較金融期權(quán)的而言更長(zhǎng)。行權(quán)價(jià)格在實(shí)物期權(quán)中表現(xiàn)為不可逆轉(zhuǎn)的投資成本,即決策者必須付出的資金成本。另外,類似于股票價(jià)格會(huì)有波動(dòng)性,在投資機(jī)會(huì)消失之前,項(xiàng)目?jī)r(jià)值也會(huì)受到多種因素影響而具有波動(dòng)性。因此,項(xiàng)目的預(yù)期現(xiàn)金流凈現(xiàn)值也會(huì)隨之發(fā)生變化。

實(shí)物期權(quán)有多種類型,例如放棄期權(quán)、擴(kuò)張期權(quán)、收縮期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)、延遲期權(quán)和增長(zhǎng)期權(quán)等。從國(guó)家角度來看,對(duì)一個(gè)具有不可逆性的項(xiàng)目投入資源,不僅需考慮它所帶來的預(yù)期效益,還應(yīng)看到這些投資機(jī)會(huì)中所隱含的期權(quán)價(jià)值。對(duì)一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)與決策是政府科學(xué)發(fā)展戰(zhàn)略的本質(zhì)體現(xiàn)[1]。

1.1.2 高鐵項(xiàng)目的投資特性

1) 不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性。高鐵項(xiàng)目在規(guī)劃建設(shè)階段和開通運(yùn)營(yíng)階段存在著諸多不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性。規(guī)劃建設(shè)階段的不確定性主要是高昂的資金成本和時(shí)間成本等,項(xiàng)目開通運(yùn)營(yíng)階段的不確定性主要是對(duì)高鐵項(xiàng)目效益有重要影響的客運(yùn)需求、運(yùn)輸價(jià)格、VOT(旅行時(shí)間節(jié)省價(jià)值)等的變化,這些不確定性會(huì)帶來項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)。因此高鐵項(xiàng)目適用于引入實(shí)物期權(quán)進(jìn)行評(píng)價(jià)。依據(jù)實(shí)物期權(quán)應(yīng)用框架,首先應(yīng)對(duì)高鐵項(xiàng)目投資決策中的期權(quán)類型進(jìn)行識(shí)別。識(shí)別可分別從規(guī)劃建設(shè)和開通運(yùn)營(yíng)兩個(gè)階段展開。對(duì)于每個(gè)階段,基于高鐵項(xiàng)目投資的風(fēng)險(xiǎn)性,獲得與決策機(jī)會(huì)相關(guān)的成本、收益和不確定性的初步估計(jì)。

2) 期權(quán)類型識(shí)別。根據(jù)以上對(duì)不確定性的分析,可以識(shí)別出高鐵項(xiàng)目規(guī)劃建設(shè)的期權(quán)類型有延遲期權(quán)和增長(zhǎng)期權(quán),開通運(yùn)營(yíng)階段中的期權(quán)類型有擴(kuò)張期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)和放棄期權(quán)。

(1) 延遲期權(quán):對(duì)應(yīng)著建設(shè)時(shí)機(jī)。若時(shí)機(jī)恰當(dāng),可以選擇及時(shí)展開項(xiàng)目;若時(shí)機(jī)尚早,則新線建設(shè)暫緩。

(2) 增長(zhǎng)期權(quán):早期建設(shè)中預(yù)留線和提速空間的設(shè)計(jì)是后續(xù)能力擴(kuò)張的先決條件,可以打開未來客流增長(zhǎng)機(jī)會(huì)。

(3) 擴(kuò)張期權(quán):經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展情況樂觀,運(yùn)量增加,則存在擴(kuò)張期權(quán)。

(4) 轉(zhuǎn)換期權(quán):一些高鐵客流不足時(shí),可以轉(zhuǎn)而發(fā)展高鐵貨運(yùn)業(yè)務(wù),則存在轉(zhuǎn)換期權(quán)。

(5) 放棄期權(quán):由于資產(chǎn)專用性較強(qiáng),在高鐵項(xiàng)目中放棄期權(quán)價(jià)值很低。

本文以建設(shè)時(shí)機(jī)為研究主題,因此重點(diǎn)關(guān)注高鐵項(xiàng)目規(guī)劃設(shè)計(jì)中的延遲期權(quán)。

1.2 不確定性因素影響函數(shù)

為求解高鐵項(xiàng)目規(guī)劃設(shè)計(jì)中的延遲期權(quán),需對(duì)主要涉及的不確定性因素進(jìn)行建模分析。本文選擇的不確定性因素為項(xiàng)目的建設(shè)成本和運(yùn)營(yíng)效益。由于客流量和VOT值是影響運(yùn)營(yíng)效益的最主要因素,所以本文主要對(duì)客流量、VOT值和建設(shè)成本進(jìn)行分析。

1.2.1 客流量的建設(shè)時(shí)機(jī)影響函數(shù)

項(xiàng)目建設(shè)成本和運(yùn)營(yíng)效益服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)是實(shí)物期權(quán)模型常用的假設(shè)之一[2]。幾何布朗運(yùn)動(dòng)是交通運(yùn)輸研究中一種常用的隨機(jī)過程,適用于人口、鐵路需求和公路需求等的不確定性[3]。本文用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來描述高鐵項(xiàng)目客流量的變化。

研究高鐵項(xiàng)目投資建設(shè)時(shí)機(jī)涉及到項(xiàng)目建設(shè)年限和項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)年限。假設(shè)項(xiàng)目建設(shè)完工需要時(shí)間(年)為TC,運(yùn)營(yíng)時(shí)間(年)為N。用i表示開始建設(shè)高鐵項(xiàng)目后的第i年,則i∈[0,TC+N]。此時(shí)引入高鐵項(xiàng)目建設(shè)時(shí)機(jī)變量t(t≥0)(單位,年),當(dāng)t=0時(shí),表示項(xiàng)目按期建設(shè);當(dāng)t>0時(shí),表示項(xiàng)目推遲建設(shè)。設(shè)T=t+i,則T∈[t,t+TC+N]。

考慮不確定因素的影響,高鐵項(xiàng)目客流量可表示為:

Q(T)=Qifq(t)

(1)

式中:

Qi——可行性研究中項(xiàng)目開始建設(shè)后第i年客流量的原預(yù)測(cè)值,為確定值;

fq(t)——客流量的建設(shè)時(shí)機(jī)影響函數(shù);

Q(T)——客流量新預(yù)測(cè)值,表示在建設(shè)時(shí)機(jī)影響下新的客流量值。

類比股票價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)的幾何布朗運(yùn)動(dòng),高鐵項(xiàng)目客流量Q(T)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)微分方程表示為:

dQ(T)/Q(T)=μqdT+σqdB

(2)

式中:

μq——客流量的漂移率,反映高鐵項(xiàng)目客流量的發(fā)展趨勢(shì);

σq——波動(dòng)率,表示標(biāo)準(zhǔn)差;

由Q(T)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),可以推導(dǎo)出客流量的建設(shè)時(shí)機(jī)影響函數(shù)fq(t)也服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。設(shè)布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)為B(t),即:

dfq(t)=μqfq(t)dt+σqfq(t)dB(t)

(3)

根據(jù)伊藤引理求得:

(4)

其中,fq(0)=1,表示項(xiàng)目按期建設(shè)時(shí),客流量是其原預(yù)測(cè)值。

一般而言,隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展以及城市化率的不斷提高,居民出行距離會(huì)不斷增加,支付能力不斷提升,表明推遲投資在很大程度上會(huì)有利于客流量的增加,由此可知,μq>0。

1.2.2 VOT值的建設(shè)時(shí)機(jī)影響函數(shù)

基于VOT值對(duì)于交通運(yùn)輸領(lǐng)域研究的重要意義,國(guó)內(nèi)外在其經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方面做出了巨大努力。例如荷蘭采用陳述性偏好數(shù)據(jù)估計(jì)出行者效用函數(shù)來研究VOT,日本在鐵路項(xiàng)目評(píng)估中采用收入逼近法來估計(jì)VOT值。根據(jù)《鐵路建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法與參數(shù)》中的方法估算VOT值[4],如式(5)所示。

Vi=ωi/[(365×5/7-11)×8]

(5)

式中:

Vi——第i年VOT原始值,單位 元/h;

ωi——第i年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入,單位 元。

當(dāng)項(xiàng)目推遲建設(shè)時(shí),社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展會(huì)影響沿線居民的收入,進(jìn)而改變旅客對(duì)節(jié)省時(shí)間的支付意愿。通常來說,VOT值隨時(shí)間發(fā)展與居民收入保持同方向變化,即:

V(T)=VifV(t)

(6)

式中:

V(T)——VOT新值;

fV(t)——VOT值的建設(shè)時(shí)機(jī)影響函數(shù)。

設(shè)沿線區(qū)域城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率為r,假設(shè)VOT值每年以r的比例增長(zhǎng),則

fV(t)=(1+r)t

(7)

1.2.3 建設(shè)成本的建設(shè)時(shí)機(jī)影響函數(shù)

當(dāng)項(xiàng)目推遲建設(shè)時(shí),經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展會(huì)對(duì)高鐵項(xiàng)目建設(shè)成本有較大影響。建設(shè)成本會(huì)受項(xiàng)目征地拆遷、建筑材料、技術(shù)更新和勞動(dòng)力費(fèi)用等因素影響而具有不確定性,不過總體成本呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。建設(shè)成本新預(yù)測(cè)值計(jì)算公式如式(8)所示。

C(T)=Cifc(t)

(8)

式中:

C(T)——第i年建設(shè)成本新預(yù)測(cè)值;

Ci——建設(shè)成本原預(yù)測(cè)值;

fc(t)——建設(shè)成本的建設(shè)時(shí)機(jī)影響函數(shù)。

我國(guó)鐵路項(xiàng)目中設(shè)定物價(jià)上漲預(yù)留費(fèi)為3%[2],因此本文假設(shè)建設(shè)成本每年以3%的比例增長(zhǎng),則:

(9)

1.3 建設(shè)時(shí)機(jī)選擇的實(shí)物期權(quán)模型

建設(shè)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)收入、運(yùn)營(yíng)成本和旅行時(shí)間節(jié)省效益均受到客流量影響,它們的新預(yù)測(cè)值取決于建設(shè)時(shí)機(jī)t。高鐵項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值HNPV(t)為:

(10)

式中:

P(T)——運(yùn)營(yíng)收入新預(yù)測(cè)值;

S(T)——旅行時(shí)間節(jié)省效益新預(yù)測(cè)值;

O(T)——運(yùn)營(yíng)成本新預(yù)測(cè)值;

ρ——社會(huì)折現(xiàn)率。

以經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值最大值,即以HNPVmax(t)為目標(biāo)對(duì)應(yīng)的建設(shè)時(shí)機(jī)為最佳建設(shè)時(shí)機(jī)tzj。若tzj=0,則按期建設(shè)項(xiàng)目就是最優(yōu)選擇;若tzj>0時(shí),則推遲tzj年建設(shè)是最優(yōu)選擇。由此可知,tzj可以從經(jīng)濟(jì)角度反映出該高鐵項(xiàng)目的發(fā)展時(shí)機(jī),為建設(shè)時(shí)機(jī)的選擇提供一定的理論依據(jù)。

1.4 蒙特卡洛模擬近似求解

利用Crystal Ball軟件的OptQuest優(yōu)化工具可以實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛模擬,具體步驟為:①按照凈現(xiàn)值的公式建立模型。②定義決策變量、假設(shè)變量和目標(biāo)變量:決策變量為建設(shè)時(shí)機(jī)t;假設(shè)變量為建設(shè)成本C(T),按固定比例上漲;客流量Q(T)服從正態(tài)分布;VOT值按固定比例上漲;目標(biāo)變量為項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值。③ 運(yùn)行OptQuest優(yōu)化工具進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化,得出凈現(xiàn)值最大化條件下的最佳建設(shè)時(shí)機(jī),以及凈現(xiàn)值的概率分布圖表。

2 基于實(shí)物期權(quán)的高鐵項(xiàng)目建設(shè)時(shí)機(jī)分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及相關(guān)參數(shù)設(shè)定

以高鐵項(xiàng)目A為例進(jìn)行分析。A的建設(shè)成本原預(yù)測(cè)值和客流量原預(yù)測(cè)值依據(jù)項(xiàng)目可行性研究可得。利用實(shí)物期權(quán)求解高鐵項(xiàng)目A最佳建設(shè)時(shí)機(jī)建立在傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法分析基礎(chǔ)之上,因此一些基本參數(shù)取值與其保持一致,例如:μq以客流量原預(yù)測(cè)值的年均增長(zhǎng)率來表示;σq以客流量原預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差表示;客流量波動(dòng)系數(shù)kq按參考文獻(xiàn)[2]取值;建設(shè)成本上漲率按照3%的物價(jià)上漲預(yù)留費(fèi)設(shè)定;VOT值增長(zhǎng)率參考城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長(zhǎng)率,設(shè)定為8%。各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 高鐵項(xiàng)目A建設(shè)時(shí)機(jī)分析參數(shù)取值

2.2 最佳建設(shè)時(shí)機(jī)求解結(jié)果

在Crystal Ball軟件中設(shè)定好決策變量、假設(shè)變量以及目標(biāo)變量,根據(jù)該軟件計(jì)算的高鐵項(xiàng)目A凈現(xiàn)值概率如圖1所示。

圖1 高鐵項(xiàng)目A凈現(xiàn)值概率分布截圖

取0≤t≤30,在該設(shè)定時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)變量變化趨勢(shì)進(jìn)行1 000次模擬,得到高鐵項(xiàng)目A的最佳建設(shè)時(shí)機(jī)為18年,經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值最大值為271.81億元(采用傳統(tǒng)方法計(jì)算的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值為-643.78億元)。經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值以90%的概率分布在211.71億元和335.76億元之間。

除了按照式(10)計(jì)算得出經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值外,本文還基于實(shí)物期權(quán)模型考慮了財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值最大化,即忽略旅行時(shí)間節(jié)省效益,僅考慮建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)成本和運(yùn)營(yíng)收入。此時(shí),最佳建設(shè)時(shí)機(jī)為25年,財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為78.72億元(采用傳統(tǒng)方法計(jì)算的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為-1 199.60億元)。由此可以看出,當(dāng)不考慮旅行時(shí)間節(jié)省效益時(shí),建設(shè)時(shí)機(jī)將進(jìn)一步推遲。

2.3 敏感性分析結(jié)果

實(shí)物期權(quán)的價(jià)值與投資機(jī)會(huì)消失之前項(xiàng)目?jī)r(jià)值的波動(dòng)性密切相關(guān)。在高鐵項(xiàng)目中,客流量的波動(dòng)性通過影響運(yùn)營(yíng)收入、運(yùn)營(yíng)成本和旅行時(shí)間節(jié)省效益間接影響到項(xiàng)目?jī)r(jià)值。因此,本文主要對(duì)σq進(jìn)行敏感性分析,分別運(yùn)行Crystal Ball軟件并記錄該值在上下20%范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值最大值以及建設(shè)時(shí)機(jī)的影響。敏感性分析結(jié)果如表2所示。

表2 高鐵項(xiàng)目A敏感性分析

由表2可見,當(dāng)客運(yùn)量波動(dòng)率增加時(shí),經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值最大值呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì);當(dāng)客運(yùn)量波動(dòng)率減小時(shí),經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值最大值呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)。同時(shí)可以得出,σq波動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值的影響總體而言并不明顯,求解結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定,模型較為可靠。

2.4 結(jié)果分析

引入實(shí)物期權(quán)求解高鐵項(xiàng)目A建設(shè)時(shí)機(jī)時(shí)只考慮了該項(xiàng)目的建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)成本、運(yùn)營(yíng)收入和旅行時(shí)間節(jié)省效益,計(jì)算結(jié)果得出高鐵項(xiàng)目A尚未處在最佳建設(shè)時(shí)機(jī),推遲18年建設(shè)將會(huì)達(dá)到最優(yōu)凈現(xiàn)值。該項(xiàng)目建在地廣人稀、經(jīng)濟(jì)發(fā)展遲滯的西北地區(qū),是我國(guó)政府決策部門從國(guó)家整體利益和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略出發(fā)做出的一項(xiàng)部署。除了經(jīng)濟(jì)效益以外,更多考慮了該項(xiàng)目的社會(huì)效益,可以說,社會(huì)效益是這一項(xiàng)目啟動(dòng)的最重要依據(jù)。

3 結(jié)語(yǔ)

高鐵項(xiàng)目評(píng)價(jià)應(yīng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的過程,項(xiàng)目成本與收益隨時(shí)間增加存在極大的不確定性。實(shí)物期權(quán)提供了一種衡量和估計(jì)這種不確定性的框架,可以增強(qiáng)高鐵項(xiàng)目建設(shè)時(shí)機(jī)考察的理論支撐,使項(xiàng)目評(píng)價(jià)更加客觀全面,使評(píng)價(jià)結(jié)果更有參考價(jià)值,使高鐵項(xiàng)目評(píng)估的系統(tǒng)性得到進(jìn)一步提升。