王有能 徐金輝 孫勁松 馮青松 王永華

(1.中國鐵路上海局集團有限公司上海工務(wù)段,200071,上海;2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心,330013,南昌;3.中國鐵路上海局集團有限公司工務(wù)部,200071,上?！蔚谝蛔髡?高級工程師)

軌道不平順作為車輛、軌道結(jié)構(gòu)振動的主要激勵源,是鐵路養(yǎng)護維修的重點內(nèi)容[1-2]。軌道不平順波長從幾毫米到幾百米不等,在眾多波長中,有些波長對車輛系統(tǒng)振動有較大的影響,有些波長的影響則較小。我國學(xué)者對于軌道不平順敏感波長開展了大量研究,其中:文獻(xiàn)[3-4]將軌道不平順簡化成等幅值、波長遞增的諧波,研究了對車輛系統(tǒng)振動有較大影響的軌道不平順敏感波長;文獻(xiàn)[5]利用耦合系統(tǒng)的頻域傳遞特性來研究軌道不平順敏感波長;文獻(xiàn)[6]采用高頻輪軌模型,計算不同速度下不同參數(shù)的軌道短波不平順引起的輪軌力,分析了車輛振動與軌道短波不平順敏感波長之間的關(guān)系;文獻(xiàn)[7]采用有軌電車車輛-軌道耦合模型,對影響列車運行安全的軌道不平順敏感波長進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[8-9]利用軌道不平順與車輛系統(tǒng)動力學(xué)指標(biāo)之間的幅頻特性對軌道不平順敏感波長進(jìn)行了研究。綜上可知,已有研究主要是從車輛系統(tǒng)振動控制的角度研究軌道不平順敏感波長,其研究成果主要用于保障列車運行的安全、平穩(wěn)。

與上述研究的側(cè)重點不同,本文以CRTS Ⅱ型板式軌道作為分析對象,從軌道結(jié)構(gòu)振動控制的角度開展軌道不平順敏感波長的研究,以期降低軌道結(jié)構(gòu)振動,延長軌道結(jié)構(gòu)壽命。為此,本文以軌道的高低不平順為例,依據(jù)軌道不平順與CRTS Ⅱ型板式軌道之間的振動傳遞關(guān)系,定義了影響軌道結(jié)構(gòu)振動的敏感波長。利用車輛-CRTS Ⅱ型板式軌道耦合動力學(xué)模型,計算得到軌道不平順敏感波長,分析CRTS Ⅱ型板式軌道不平順敏感波長的分布規(guī)律,探討軌道結(jié)構(gòu)各參數(shù)對敏感波長的影響。

1 車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)算法

車輛-CRTS Ⅱ型板式軌道耦合系統(tǒng)由車輛系統(tǒng)和CRTS Ⅱ型板式軌道結(jié)構(gòu)組合而成,二者利用輪軌相互作用連接。本文的動力學(xué)模型、算法等均采用參考文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)論,選用的車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1所示。該模型將車輛系統(tǒng)視為多剛體系統(tǒng),利用哈密爾頓原理建立車輛系統(tǒng)運動方程;將CRTS Ⅱ型板式軌道視為周期結(jié)構(gòu),建立了每個周期子結(jié)構(gòu)的運動方程,再利用傳遞矩陣法計算振動波在各子結(jié)構(gòu)之間的傳播速度,得到CRTS Ⅱ型板式軌道運動方程;最后利用輪軌相互作用關(guān)系,組建車輛-CRTS Ⅱ型板式軌道耦合系統(tǒng)的運動方程。文獻(xiàn)[10]已證明了該方法的正確性,本文不再贅述。

圖1 車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型

車輛系統(tǒng)的頻域運動方程為:

(-ω2mv+iωCv+Kv)uv=Pv

(1)

式中:

mv——車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;

Cv——車輛系統(tǒng)的阻尼矩陣;

Kv——車輛系統(tǒng)的剛度矩陣;

uv——車輛系統(tǒng)的位移列陣;

Pv——外荷載列陣;

i——虛數(shù)單位;

ω——時間域頻率。

軌道子結(jié)構(gòu)的頻域運動方程為:

(-ω2mst+iωCst+Kst)ust=Pst

(2)

式中:

mst——軌道子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;

Cst——軌道子結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;

Kst——軌道子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;

ust——軌道子結(jié)構(gòu)的位移列陣;

Pst——軌道子結(jié)構(gòu)的荷載列陣。

根據(jù)周期結(jié)構(gòu)的特性,利用傳遞矩陣法可得到軌道結(jié)構(gòu)的運動方程:

Ktut=TtfPt

(3)

式中:

Kt——軌道受力子結(jié)構(gòu)的動剛度矩陣;

ut——軌道受力子結(jié)構(gòu)的位移列陣;

Ttf——軌道受力子結(jié)構(gòu)的荷載轉(zhuǎn)換矩陣;

Pt——軌道受力子結(jié)構(gòu)的外荷載列陣。

車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)的運動方程為:

(4)

式中:

K——車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)的總動剛度矩陣;

Tf——車輛-CRTSⅡ型板式軌道耦合系統(tǒng)的荷載轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣;

Ir——輸入的激勵(即軌道不平順)矩陣。

2 CRTSⅡ型板式無砟軌道高低不平順敏感波長的分布特征

2.1 敏感波長的定義

參考文獻(xiàn)[8-9],將能夠使CRTS Ⅱ型板式軌道產(chǎn)生較大振動的波長定義為敏感波長。另外,根據(jù)幅頻特性曲線的定義,也可將幅頻特性曲線峰值所對應(yīng)的波長定義為敏感波長,即主振頻率對應(yīng)的波長。本文中的敏感波長包含了上述兩部分范疇。

2.2 敏感波長的分布特征

為便于描述,將第i階主振頻率對應(yīng)的敏感波長稱為第i階敏感波長。設(shè)H(f)為軌道不平順與CRTS Ⅱ型板式軌道的振動加速度的頻響函數(shù)(即加速度與波長的比值),則在高低不平順激勵下,CRTS Ⅱ 型板式無砟軌道的幅頻特性曲線如圖2所示。

圖2 CRTSⅡ型板式無砟軌道的幅頻特性曲線

CRTSⅡ型板式無砟軌道高低不平順敏感波長隨階數(shù)變化曲線如圖3所示。由圖3可知:CRTSⅡ型板式無砟軌道(鋼軌、軌道板及支承層)的敏感波長大多集中于中波和短波范圍(波長≤5.00 m);軌道板振動加速度與支承層振動加速度的敏感波長基本相同;鋼軌振動加速度的前2階敏感波長(2.72 m及1.69 m)略大于軌道板、支承層振動加速度的敏感波長(2.59 m及1.43 m);鋼軌振動加速度的第3階及以上階數(shù)的敏感波長均小于0.30 m,且小于軌道板、支承層振動加速度的第3階及以上階數(shù)的敏感波長;軌道板、支承層振動加速度的敏感波長呈指數(shù)式分布,第6階及以上階數(shù)的敏感波長趨于平緩(波長均小于0.50 m)。

圖3 CRTSⅡ型板式軌道高低不平順敏感波長隨階數(shù)變化曲線

為便于工務(wù)維修部門制定更具針對性的維修計劃,本文統(tǒng)計了CRTSⅡ型板式軌道各部位振動加速度的低階(前5階)敏感波長,如表1所示。

表1 CRTSⅡ型板式軌道振動加速度的低階敏感波長

3 CRTSⅡ型板式無砟軌道高低不平順敏感波長的影響因素分析

隨著軌道線路的長期運營,軌道結(jié)構(gòu)各參數(shù)會產(chǎn)生劣化現(xiàn)象,進(jìn)而影響其敏感波長。另有研究表明,列車的運行速度對車輛-CRTS Ⅱ 型板式軌道耦合系統(tǒng)的振動有較大影響[3]。因此,本文分析了列車運行速度,以及扣件、CA(水泥瀝青)砂漿、路基等在不同計算參數(shù)下,軌道不平順敏感波長的變化規(guī)律。根據(jù)計算結(jié)果可知,各種計算工況下,軌道板、支承層振動加速度的敏感波長基本相同,因此本文僅列出鋼軌振動加速度及軌道板振動加速度的敏感波長。

3.1 列車運行速度的影響

分別取列車運行速度v為150 km/h、200 km/h、250 km/h、300 km/h及350 km/h共5種工況進(jìn)行分析。圖4為不同v下的軌道高低不平順敏感波長分布及前2階敏感波長隨v的變化規(guī)律。

圖4 不同列車運行速度對軌道高低不平順敏感波長的影響

由圖4可知:隨著v的增大,軌道高低不平順敏感波長整體呈增大趨勢,但并不是嚴(yán)格的單調(diào)變化。如圖4 b)所示,當(dāng)v由150 km/h增至250 km/h時,鋼軌振動加速度第1階敏感波長隨之增大,但當(dāng)v增至300 km/h時敏感波長有所減小,當(dāng)v增至350 km/h時敏感波長又開始增大。究其原因,主要是隨著v的增大,CRTSⅡ型板式軌道的幅頻特性曲線會出現(xiàn)“頻移現(xiàn)象”。根據(jù)波長的定義可知,當(dāng)v增幅大于頻移幅度時,敏感波長會增大,反之則減小。另外,各項動力學(xué)指標(biāo)的高階敏感波長(均為短波)隨v增大而增大,與鋼軌垂向振動加速度敏感波長增幅較大相比,軌道板、支承層垂向振動加速度敏感波長的增幅相對較小。

3.2 扣件的影響

在線路長期運營過程中,軌道下方的膠墊會產(chǎn)生老化現(xiàn)象,導(dǎo)致扣件剛度及扣件阻尼發(fā)生變化,進(jìn)而影響其敏感波長。本文選取扣件垂向剛度及扣件垂向阻尼2個參數(shù),用以分析不同扣件參數(shù)取值對敏感波長的影響。

扣件垂向剛度對軌道高低不平順敏感波長的影響如圖5所示。由圖5可知:扣件垂向剛度對軌道高低不平順的前3階敏感波長有一定影響,但對第4階及以上階數(shù)的敏感波長基本無影響。

圖5 扣件垂向剛度對軌道高低不平順敏感波長的影響

軌道高低不平順低階敏感波長隨扣件垂向剛度的變化如圖6所示。由圖6可知:鋼軌垂向振動加速度前2階敏感波長隨扣件垂向剛度的增大而略有減小,第3階及以上階數(shù)的敏感波長則無明顯變化;當(dāng)扣件垂向剛度由2.5×107N/m增至5.0×107N/m時,軌道板垂向振動加速度第1階敏感波長明顯增大,第2階及以上敏感波長保持不變;軌道板垂向振動加速度的第2階敏感波長隨扣件垂向剛度的增大而略有減小,第3階—第5階敏感波長則略有增大,但增幅較小。

軌道高低不平順低階敏感波長隨扣件垂向阻尼的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可知:鋼軌垂向振動加速度低階敏感波長均隨扣件垂向阻尼的增大而略有減小,其中,前2階敏感波長的降幅稍大,其他各階敏感波長的降幅很小。隨著扣件垂向阻尼的增大,軌道板垂向振動加速度的各階敏感波長基本保持不變。

圖7 軌道高低不平順低階敏感波長隨扣件垂向阻尼的變化

3.3 CA砂漿的影響

CA砂漿作為一種填充材料,除可承受一定荷載外,還可填充軌道板與底座的空隙,以保證列車平穩(wěn)運行。本文選取了4種不同的CA砂漿工況(其計算參數(shù)見表2),分析CA砂漿彈性模量和垂向阻尼不同取值對敏感波長的影響。

表2 不同CA砂漿工況的計算參數(shù)

通過對比發(fā)現(xiàn),不同CA砂漿工況對鋼軌、軌道板垂向振動加速度低階敏感波長的影響非常小,為此,本文不再逐一羅列低階敏感波長隨這2個參數(shù)的變化規(guī)律。

3.4 路基的影響

高速鐵路無砟軌道對路基變形的要求十分嚴(yán)格,路基參數(shù)取值對車輛-軌道耦合振動有較大影響。本文選取路基垂向剛度和路基垂向阻尼2個參數(shù),用以分析不同參數(shù)取值下對敏感波長的影響。

軌道高低不平順低階敏感波長隨路基垂向剛度的變化規(guī)律如圖8所示。由圖8可知:鋼軌垂向振動加速度的前2階敏感波長隨路基垂向剛度的增大而減小,第3階及以上階數(shù)的敏感波長基本保持不變;當(dāng)路基垂向剛度由3.5×107N/m增至7.0×107N/m時,軌道板垂向振動加速度的第1階敏感波長明顯增大,隨后敏感波長隨路基垂向剛度的增大而保持不變;軌道板垂向振動加速度的第2階敏感波長隨扣件垂向剛度的增大而減小,第3階及以上階數(shù)的敏感波長則變化較小。

圖8 軌道高低不平順低階敏感波長隨路基垂向剛度的變化

軌道高低不平順低階敏感波長隨路基垂向阻尼的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 軌道高低不平順低階敏感波長隨路基垂向阻尼的變化

由圖9可知:鋼軌垂向振動加速度的第1階敏感波長隨路基垂向阻尼的增大而減小,第2階及以上階數(shù)的敏感波長基本保持不變;軌道板垂向振動加速度的第1階敏感波長隨路基垂向阻尼的增大而減小,第2階及以上階數(shù)的敏感波長變化較小。

4 結(jié)語

本文依據(jù)軌道不平順與CRTSⅡ型板式無砟軌道振動之間的幅頻特性曲線,分析了軌道高低不平順敏感波長的分布特征,探討了列車運行速度及軌道結(jié)構(gòu)各參數(shù)對敏感波長的影響。本文的研究結(jié)果可為CRTSⅡ型板式無砟軌道的振動控制及維護提供依據(jù)。研究結(jié)果表明:

1) 影響CRTSⅡ型板式無砟軌道振動的敏感波長均集中于中、短波范圍內(nèi)(波長≤5.00 m)。鋼軌振動加速度的敏感波長與軌道板、支承層振動加速度敏感波長存在較大差異,而軌道板振動加速度的敏感波長與支承層的敏感波長相近。此外,低階敏感波長的分布較為松散,高階敏感波長的分布則較為密集。

2) 從整體趨勢上看,軌道高低不平順敏感波長呈現(xiàn)出隨列車運行速度增大而增大的現(xiàn)象,但并不是嚴(yán)格的單調(diào)變化,某些指標(biāo)的敏感波長會交替出現(xiàn)增大與減小的現(xiàn)象。另外,各項動力學(xué)指標(biāo)的高階敏感波長(均為短波)隨列車運行速度增大而增大;鋼軌垂向振動加速度的敏感波長增幅較大,軌道板、支承層垂向振動加速度敏感波長的增幅相對較小。

3) 扣件系統(tǒng)各參數(shù)主要影響低階敏感波長(尤其是前2階敏感波長),對高階敏感波長的影響較小;扣件垂向剛度對敏感波長的影響相對較大,扣件垂向阻尼對敏感波長的影響則較小。

4) CA砂漿各參數(shù)對各項軌道不平順敏感波長幾乎無影響。

5) 路基各參數(shù)主要影響低階敏感波長(尤其是前2階敏感波長),對高階敏感波長的影響較小。