張 亮, 杜慶磊, 周必雷, 瞿奇哲, 王永良

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019; 2. 中國人民解放軍94326部隊, 山東 濟南 250000)

0 引 言

雷達作為一種感知目標(biāo)信息的傳感器,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中應(yīng)用廣泛。為適應(yīng)復(fù)雜多變的外部環(huán)境,諸多體制雷達被設(shè)計應(yīng)用。其中,捷變頻雷達(frequency-agile radar, FAR)就是一種有效對抗敵方有源干擾的雷達體制[1],設(shè)計者寄希望通過快速地改變雷達工作頻率,使敵方干擾機難以跟蹤預(yù)測雷達頻率、分選雷達信號[2-3],進而取得敵我制衡優(yōu)勢地位。除抗干擾能力強,FAR在抑制海雜波、改善低空目標(biāo)探測能力方面也存在顯著優(yōu)勢[4-5]。FAR典型的捷變方式包括脈間捷變和脈組捷變,由于目標(biāo)多普勒與徑向速度、波長有關(guān),雷達頻率捷變會影響其在慢時間上的連續(xù)性,進而無法利用動目標(biāo)檢測(moving target detection, MTD)進行相參積累,因此FAR通常采用非相參積累。非相參積累雖然能夠改善回波信噪比(signal to noise ratio, SNR),但積累增益不夠理想,雜波抑制效果不佳,因此如何有效解決FAR相參積累問題成為近年來雷達信號處理領(lǐng)域的一個研究熱點。對于窄帶的固定載頻雷達,目標(biāo)回波慢時間近似為單頻信號,對于FAR,由于捷變頻率與目標(biāo)距離、速度耦合,目標(biāo)回波慢時間信號形式復(fù)雜,利用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)或分數(shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FrFT)等無法實現(xiàn)相參積累。從目標(biāo)檢測的角度,對于已知的信號形式,匹配濾波是最優(yōu)的檢測方法,FAR目標(biāo)回波可理解部分信息已知的信號[6-8](捷變頻率已知,目標(biāo)距離、速度未知),因此設(shè)定一個“距離—速度”二維搜索區(qū)間,再構(gòu)造對應(yīng)的匹配信號,循環(huán)搜索最大相關(guān)峰值,即可實現(xiàn)相參積累,上述為目前的主流思路[9-11],具體實現(xiàn)過程中通常結(jié)合諸多壓縮感知(compressing sensing, CS)算法[12-13]對目標(biāo)進行稀疏重構(gòu),而其中構(gòu)造的原子即前文提到的匹配信號。另一種思路是將回波慢時間信號分為距離項和速度項[14],先補償距離項,再對速度項進行非均勻FFT(non-uniform FFT, NUFFT)。上述兩種思路均沒有考慮高速運動目標(biāo)容易出現(xiàn)的跨距離門、多普勒模糊問題。針對該情況,文獻[15-16]提出利用Keystone變換(Keystone transform, KT)[17-18]校正目標(biāo)距離走動,但算法針對脈組FAR。針對脈間FAR,文獻[19]同樣使用了KT,但文中沒有明確說明如何構(gòu)造虛擬慢時間回波信號。與此相反,文獻[20]指出標(biāo)準(zhǔn)KT虛擬慢時間構(gòu)造方法不適用于脈間FAR。

針對上述問題,本文提出基于非標(biāo)準(zhǔn)KT的FAR相參積累算法。首先,對相干處理間隔(coherent processing interval, CPI)回波進行脈沖壓縮,再沿回波快時間計算FFT;其次,對各快時間頻率單元回波沿慢時間進行距離補償和模糊數(shù)補償;再次,對回波沿慢時間進行增量重排,通過插值的方法構(gòu)造虛擬慢時間回波信號,再沿回波快時間頻率計算逆FFT(inverse FFT, IFFT),完成目標(biāo)距離走動校正;最后,沿虛擬慢時間對回波進行FFT,完成相參積累。

1 FAR回波模型

窄帶條件下,FAR發(fā)射線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)脈沖信號,雷達接收點目標(biāo)射頻回波,經(jīng)下變頻處理,得到基帶回波為

(1)

式中:t為快時間;tm=mTr(m=0,1,…,M-1)為慢時間,M為相參積累個數(shù),Tr為脈沖重復(fù)周期;σ(tm)為目標(biāo)反射系數(shù)隨慢時間的變化函數(shù);rect[·]為單位矩形函數(shù);Tp為LFM信號脈寬,k=B/Tp為調(diào)頻斜率,B為帶寬;R0、vt分別為目標(biāo)徑向距離和徑向速度;c為光速;fz(tm)=f0+a(tm)Δf為捷變載頻,f0為基準(zhǔn)頻率,Δf為相鄰頻點間隔,a(tm)為捷變頻率慢時間函數(shù),通常取隨機整數(shù)?？紤]目標(biāo)脈間不起伏,令σ(tm)=1,對式(1)沿快時間進行頻域脈沖壓縮,當(dāng)BTp?1時,脈壓后的回波可近似表示為

(2)

式中:sinc[·]表示未歸一化辛格函數(shù),峰值位置為2(R0-vttm)/c,當(dāng)移動量大于1個快時間采樣周期時,目標(biāo)將發(fā)生距離走動。式(2)包含1個相位項,令

(3)

(4)

2 FAR相參積累原理

通過第1節(jié)中的分析可知,為實現(xiàn)FAR相參積累,需要解決目標(biāo)距離走動校正和回波慢時間信號積累兩個關(guān)鍵問題,下面介紹基于非標(biāo)準(zhǔn)KT的FAR相參積累原理。

步驟 1對式(2)沿快時間進行傅里葉變換,得到

(5)

式中:ys(f,tm)為脈壓后回波快時間傅里葉變換結(jié)果;f為快時間頻率。

步驟 2對式(5)進行距離補償,得到距離補償后的回波為

(6)

式(6)可進一步表示為

(7)

式中:fd為目標(biāo)不模糊多普勒頻率;F為模糊數(shù);fr=1/Tr為脈沖重復(fù)頻率。

步驟 3對式(7)進行模糊數(shù)補償[18],得到模糊數(shù)補償后的回波為

(8)

步驟 4利用已知的雷達捷變頻率,構(gòu)造虛擬慢時間tom=tm[f+fz(tm)]/f0,代入式(8)中,得到快時間頻率與慢時間去耦合后的回波為

(9)

步驟 5沿快時間頻率進行IFFT變換,得到目標(biāo)距離走動校正后的回波為

(10)

步驟 6沿虛擬慢時間進行傅里葉變換,得到相參積累后的回波為

MTrsinc[πMTr(fom-fd)]

(11)

式中:fom為虛擬慢時間頻率。

圖1給出了基于非標(biāo)準(zhǔn)KT的FAR相參積累處理流程。如果目標(biāo)不存在速度模糊,步驟3可以省略;如果目標(biāo)未發(fā)生距離走動,步驟1、步驟3、步驟5可以省略。相比標(biāo)準(zhǔn)KT,非標(biāo)準(zhǔn)KT增加了距離補償環(huán)節(jié),由于目標(biāo)真實距離通常是未知的,需要進行距離搜索。標(biāo)準(zhǔn)KT虛擬慢時間構(gòu)造過程通常利用時間尺度(time-scaling, TS)實現(xiàn)[18],由于FAR慢時間回波與去耦后的回波不存在尺度關(guān)系,無法將TS應(yīng)用于非標(biāo)準(zhǔn)KT,第3節(jié)將給出上述問題的解決方案。

3 具體實現(xiàn)方法

圖1涉及距離補償問題,現(xiàn)有方法是進行全距離搜索[6-12],該方法運算量過大。同時,圖1還涉及虛擬慢時間構(gòu)造、模糊數(shù)補償準(zhǔn)則問題,下面介紹具體實現(xiàn)方法。

3.1 利用指數(shù)信號周期性縮小距離補償范圍

為方便分析,重寫式(5)脈壓后回波快時間傅里葉變換結(jié)果:

(12)

式中:φ(tm)=exp[-i2π(2R0/c)fz(tm)]為距離項,距離補償?shù)哪康脑谟谙擁?。很明顯,為消除該項需要搜索目標(biāo)距離,如果沒有先驗信息,搜索范圍只能設(shè)定為0至cTr/2,且步長要小于1個采樣周期,運算量過大。為縮小距離搜索范圍,將距離項展開,即

(13)

式(13)中第1項為固定相位,不影響補償效果,因此只需消除第2項即可。設(shè)搜索距離為Rx,補償后的距離項為

(14)

3.2 基于信號插值的虛擬慢時間構(gòu)造方法

在介紹本節(jié)方法之前,簡要介紹針對固定載頻雷達的標(biāo)準(zhǔn)KT虛擬慢時間構(gòu)造方法。對于固定載頻雷達,快時間頻率與慢時間耦合項為

(15)

去耦后的信號為

(16)

(17)

圖2 標(biāo)準(zhǔn)KT去耦合過程示意圖Fig.2 Decoupling process diagram of the standard KT

對于FAR,快時間頻率與慢時間耦合項為

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:interp[·]為插值符號,常用插值方法包括線性插值(linear interpolation, LI)、最近鄰插值(nearest neighbor interpolation, NNI)、三次樣條插值(cublc spline interpolation,cublc SI)、分段三次Hermite多項式插值(piecewise cubic Hermite interpolation polgnomial,PCHIP)等[22]。綜上所述,圖3為FAR的KT去耦合過程示意圖。插值前慢時間回波為相同頻率的不等間隔采樣序列,插值后為等間隔采樣序列,且不同快時間頻率回波序列相同。由于每種插值方法的適用范圍、效果不盡相同,圖中通過插值得到的去耦合后的回波為理想狀態(tài),實際情況下,受插值前序列時間分布特征等因素影響,插值后的序列與理想狀態(tài)會有一定誤差,進而導(dǎo)致相參積累后的目標(biāo)回波出現(xiàn)較高的旁瓣,該問題可通過改進插值算法予以弱化,但無法避免[14]。需要注意的是,Matlab軟件中的插值函數(shù)要求插值前信號時刻為遞增,但受捷變頻率fz(m)影響,t2不一定是遞增的,當(dāng)t2為非遞增時,需要對φ2(f,m)按時間遞增關(guān)系進行信號重排,再利用式(21)進行插值處理。

圖3 非標(biāo)準(zhǔn)KT去耦合過程示意圖Fig.3 Decoupling process schematic diagram of non-standard KT

3.3 距離與速度模糊數(shù)補償準(zhǔn)則

第3.1節(jié)給出了距離補償?shù)乃阉鞣秶?圖1中的步驟3又涉及模糊數(shù)搜索問題,標(biāo)準(zhǔn)KT通常根據(jù)相參積累后的目標(biāo)峰值,采取循環(huán)搜索取極大值的方法進行。文獻[18]指出,標(biāo)準(zhǔn)KT中的模糊數(shù)補償環(huán)節(jié)對目標(biāo)距離走動校正結(jié)果影響最大,如果對回波進行正確的模糊數(shù)補償,即使不進行TS操作,仍能確保目標(biāo)在慢時間上部分對齊,因此本文同樣采取對目標(biāo)距離走動校正后的回波進行相參積累,再根據(jù)目標(biāo)最大峰值確定距離補償值和模糊數(shù)。

4 計算復(fù)雜度分析

設(shè)回波信號經(jīng)下變頻、脈沖壓縮、快時間FFT,得到M×P的二維矩陣,M為積累脈沖數(shù),P為快時間頻率點數(shù)。針對固定載頻的標(biāo)準(zhǔn)KT,為實現(xiàn)目標(biāo)距離走動校正,需要沿慢時間對所有快時間頻率單元回波進行模糊數(shù)補償,再利用TS操作去耦合。本節(jié)使用經(jīng)典線性調(diào)頻Z變換(Chirp Z transform, CZT)+IFFT方法[23],對于1個快時間頻率單元回波,需要的復(fù)乘次數(shù)為M1+3M+1.5M1log2M1+0.5Mlog2M,M1為大于2M-1的正整數(shù)。考慮P個快時間頻率單元、F次模糊數(shù)搜索補償,令M1=2M,總共需要的復(fù)乘次數(shù)為FP(8M+3.5Mlog2M),計算復(fù)雜度O(FPM)。本文算法為實現(xiàn)目標(biāo)距離走動校正,需要沿慢時間進行距離補償和模糊數(shù)補償,再利用插值的方法構(gòu)造虛擬慢時間去耦合。設(shè)距離補償次數(shù)為Q,采用分段線性插值構(gòu)造虛擬慢時間,則對于1個快時間頻率單元回波需要的復(fù)乘次數(shù)為4M,總共需要的復(fù)乘次數(shù)為4FPMQ,計算復(fù)雜度O(FPMQ)。為直觀顯示,設(shè)距離搜索數(shù)為500,目標(biāo)模糊數(shù)為5,回波快時間頻率單元個數(shù)分別為2 000、8 000,相參積累個數(shù)為16～1 000,圖4(a)為目標(biāo)距離走動校正環(huán)節(jié)復(fù)乘次數(shù)隨積累脈沖數(shù)的變化曲線,針對頻率捷變雷達的非標(biāo)準(zhǔn)KT計算量明顯高于針對固定載頻的標(biāo)準(zhǔn)KT計算量。

圖4 復(fù)乘次數(shù)隨積累脈沖數(shù)的變化曲線Fig.4 Curves of complex multiplication times with changing number of pulses

基于CS的捷變頻相參積累算法,通常未考慮目標(biāo)距離走動、多普勒模糊問題,且假定已知脈壓后目標(biāo)所處距離單元,然后再對該距離單元回波進行“距離—多普勒”二維重構(gòu),此處計算復(fù)雜度對比同樣基于上述前提(忽略圖1中的步驟1、步驟3和步驟5)。由于CS算法眾多,采用經(jīng)典正交匹配追蹤[24](orthogonal matching pursuit, OMP)算法。設(shè)回波稀疏度、壓縮比均為1,距離網(wǎng)格數(shù)量(與前文距離補償次數(shù)一致)、多普勒網(wǎng)格數(shù)量分別為Q和L?；贠MP算法,首先利用M×M的觀測矩陣計算觀測值,需要進行M2次復(fù)乘運算,然后利用觀測矩陣和M×QL感知矩陣計算傳感矩陣,需要進行M2QL次復(fù)乘運算,最后利用傳感矩陣、觀測值計算信號的稀疏表示,需要進行MQL次復(fù)乘運算,忽略計算最大值、殘差等環(huán)節(jié),總共需要進行的復(fù)乘次數(shù)為M2+M2QL+MQL,假定傳感矩陣事先已計算好,仍需要M2+MQL次復(fù)乘運算,通常L≥M,算法計算復(fù)雜度為O(MQL)。本文算法對于已知的1個距離單元,僅需要進行Q次距離補償、線性插值和FFT處理,無需對多普勒頻率進行柵格劃分,總共需要的復(fù)乘次數(shù)為Q(3M+0.5M·log2M),計算復(fù)雜度為O(MQlog2M),低于OMP算法。為直觀顯示,設(shè)L=M,Q分別取值500和1 000,M同樣取16～1 000,圖4(b)為目標(biāo)多普勒檢測環(huán)節(jié)復(fù)乘次數(shù)隨積累脈沖數(shù)的變化曲線,很明顯本文算法計算量更低。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)FAR脈間捷變,載頻為2 GHz,頻點為40個,相鄰頻點間隔5 MHz,脈沖重復(fù)頻率12.5kHz,相參積累個數(shù)為128,LFM脈沖信號脈寬10 μs,帶寬為40 MHz,采樣頻率80 MHz;1個高速點目標(biāo)向站飛行,初始距離為8.1 km,不模糊速度為140 m/s。雷達捷變頻率如圖5所示,最大頻差為載頻的10%,即100 MHz。

圖5 雷達捷變頻率Fig.5 Radar agility frequencies

5.2 算法可行性分析

本節(jié)通過3個仿真試驗驗證所提算法可行性,為顯示處理細節(jié),本節(jié)仿真回波中不添加噪聲,在第5.3節(jié)中對算法抗噪效能進行分析。

5.2.1 仿真試驗1

本節(jié)對目標(biāo)發(fā)生距離走動時所提算法可行性進行驗證。設(shè)目標(biāo)速度模糊數(shù)為5,其他參數(shù)同第5.1節(jié),首先對1個CPI回波進行快時間脈沖壓縮,一維距離像如圖6所示(幅度已進行了脈壓增益歸一化),目標(biāo)存在明顯的距離走動。其次,對脈壓后回波進行距離補償(假設(shè)已知目標(biāo)距離),結(jié)果如圖7所示,距離走動改善不明顯。再次,對距離補償后的回波再進行模糊數(shù)補償(假定已知目標(biāo)模糊數(shù)),結(jié)果如圖8所示,目標(biāo)距離走動得到明顯改善。然后,利用第3.2節(jié)方法構(gòu)造虛擬慢時間,再沿快時間頻率進行IFFT,結(jié)果如圖9所示,目標(biāo)慢時間維對齊。最后,沿虛擬慢時間進行FFT,得到相參積累后的回波如圖10(b)所示,峰值搜索可得目標(biāo)徑向距離、不模糊速度分別為8.1 km和151.3 m/s,與仿真參數(shù)基本一致,進一步對比圖10(a)可知,常用MTD處理不適用于脈間FAR。

圖6 脈沖壓縮后回波Fig.6 Echoes after pulsp compressing

圖7 距離補償后回波Fig.7 Echoes after range compensation

圖8 模糊數(shù)補償后回波Fig.8 Echoes after fuzzy number compensation

圖9 去耦合后回波Fig.9 Echoes after decoupling

圖10 回波相參積累結(jié)果Fig.10 Coherent integration result of echoes

5.2.2 仿真試驗2

本節(jié)對第3.1節(jié)距離補償區(qū)間進行驗證。設(shè)目標(biāo)速度模糊數(shù)為5,其他參數(shù)同第5.1節(jié)。由圖1可知,對脈壓后回波進行距離補償需要進行距離搜索,第3節(jié)利用補償后信號周期性,將距離搜索范圍縮小至-0.25c/Δf至0.25c/Δf,該區(qū)間無需覆蓋目標(biāo)真實距離。根據(jù)第5.1節(jié)仿真參數(shù)易知,距離搜索區(qū)間為-15 m至15 m,為驗證分析結(jié)論的正確性,劃設(shè)第2個搜索區(qū)間為-45 m至45 m(理論區(qū)間的3倍),設(shè)模糊數(shù)搜索范圍為0至10,圖11給出兩個不同區(qū)間對應(yīng)相參積累回波最大峰值。圖11(a)中有1個峰值,模糊數(shù)為5,圖11(b)中有3個峰值(模糊數(shù)同樣為5),與區(qū)間擴大倍數(shù)相同,可反映距離補償后信號的周期性,與理論分析一致。

圖11 相參積累后回波最大峰值Fig.11 Maximum peaks value after coherent integration echoes

5.2.3 仿真試驗3

現(xiàn)有基于CS的FAR相參積累算法通常假定目標(biāo)未發(fā)生距離走動,且不存在速度模糊,然后再對目標(biāo)所處距離單元(粗距離)回波進行重構(gòu)(精距離)。本節(jié)對目標(biāo)未發(fā)生距離走動時所提算法的可行性進行驗證。設(shè)目標(biāo)速度模糊數(shù)為0,其他參數(shù)同第5.1節(jié),取圖12(a)脈沖壓縮后目標(biāo)所處距離單元回波,先執(zhí)行距離搜索補償(按理論距離搜索范圍設(shè)定),再構(gòu)造虛擬慢時間去耦合,最后利用FFT進行相參積累,結(jié)果如圖12(b)所示,峰值可得目標(biāo)速度為151.3 m/s,與仿真參數(shù)基本一致,說明目標(biāo)未發(fā)生距離走動,所提算法同樣能夠?qū)崿F(xiàn)FAR相參積累。

圖12 目標(biāo)未發(fā)生距離走動時的回波相參積累結(jié)果Fig.12 Coherent integration result of echo without target range migration

5.3 抗噪效能分析

本文非標(biāo)準(zhǔn)KT與標(biāo)準(zhǔn)KT在構(gòu)造虛擬慢時間上不同,標(biāo)準(zhǔn)KT通過TS操作實現(xiàn),本節(jié)利用插值實現(xiàn),分別使用4種常用的插值方法,即NNI、LI、PCHIP、cubic SI,分析算法抗噪效能。設(shè)目標(biāo)速度模糊數(shù)為5,其他參數(shù)同第5.1節(jié),此時目標(biāo)已發(fā)生距離走動,SNR取值-25～-5 dB,間隔1 dB,蒙特卡羅仿真次數(shù)為500,目標(biāo)檢測率(target detected ratio, TDR)隨SNR變化曲線如圖13(a)所示,圖中的“非相參”是指對圖1步驟5處理后的回波進行非相參積累,“相參”是指對步驟5處理后的回波進行相參積累。

圖13 TDR隨SNR的變化曲線Fig.13 Curves of TDR varing with SNR

可以看出,使用不同的插值方法,所提算法目標(biāo)檢測效能不盡相同,整體上看,使用前3種插值方法的效果較好,算法整體效能相差不大,而使用cubic SI方法效果明顯較差,分析原因是雷達捷變頻率的隨機導(dǎo)致回波慢時間信號無規(guī)律,cubic SI不適用于隨機性強的信號形式,同時對目標(biāo)距離走動校正后的回波進行相參處理更適用于目標(biāo)檢測,相同TDR條件下,較非相參處理SNR可降低約2 dB。進一步,將目標(biāo)模糊數(shù)調(diào)整為0,其他參數(shù)同第5.1節(jié),分別對比非相參積累和基于OMP的FAR相參積累算法,運行蒙特卡羅仿真500次,得到TDR隨SNR變化曲線如圖13(b)所示,應(yīng)用前3種插值方法算法效能相差不大,與OMP算法相當(dāng),SNR同樣優(yōu)于非相參積累方法約2 dB。

6 結(jié) 論

針對脈間FAR相參積累難題,綜合考慮高速目標(biāo)容易出現(xiàn)的跨距離門、多普勒模糊問題,提出基于非標(biāo)準(zhǔn)KT的FAR相參積累算法,基本思想是對回波進行距離補償,去除目標(biāo)距離與回波慢時間耦合,再通過模糊數(shù)補償,構(gòu)造虛擬慢時間,進一步消除回波快時間頻率與慢時間耦合,實現(xiàn)目標(biāo)距離走動校正,最后利用FFT進行相參積累。仿真結(jié)果表明,算法抗噪效能與現(xiàn)有基于CS的算法相當(dāng),但計算量更低。算法在構(gòu)造虛擬慢時間環(huán)節(jié)使用了插值處理,常用的線性插值、最近鄰插值可滿足要求。另外,兼顧隨機性與相參處理兩個層面,對雷達頻率編碼進行優(yōu)化設(shè)計是下一步的研究重點。