楊文彬, 李 旦, 張建秋

(復(fù)旦大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200433)

0 引 言

在雷達(dá)信號(hào)處理過(guò)程中,基于多個(gè)脈沖多普勒濾波的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(moving target detection, MTD)方法,在抑制強(qiáng)地面或氣象雜波、提高目標(biāo)輸出信噪比等方面發(fā)揮著重要的作用[1-5]。然而,在應(yīng)用MTD時(shí),需保證目標(biāo)在一個(gè)較長(zhǎng)的相干處理間隔(coherent processing interval, CPI)內(nèi)距離和速度都不會(huì)發(fā)生變化,否則MTD的性能將因距離徙動(dòng)(range migration, RM)[2,5]以及多普勒頻率徙動(dòng)(Doppler frequency migration, DFM)[4-5]的存在而大幅降低。

Keystone變換[3]以及Radon-傅里葉變換(Radon Fourier transformation, RFT)[6]是最常見(jiàn)的RM處理方法。Keystone變換通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的脈沖回波時(shí)間進(jìn)行尺度變換來(lái)校正RM;而RFT通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的聯(lián)合搜索來(lái)校正RM。但是,這兩種方法只適用于目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)的情況,不能有效地對(duì)同時(shí)存在RM和DFM的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行相干累積[4]。

為補(bǔ)償由目標(biāo)高階運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的RM和DFM,文獻(xiàn)[7]在RFT的基礎(chǔ)上,提出了廣義RFT (generalized RFT, GRFT)。當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)能以全局多項(xiàng)式模型準(zhǔn)確描述時(shí),該方法可通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(距離、速度、加速度和加加速度等)的聯(lián)合搜索,實(shí)現(xiàn)理論上最優(yōu)的相干累積。但這樣復(fù)雜的搜索過(guò)程,在實(shí)際系統(tǒng)中幾乎不可實(shí)現(xiàn)[4]。為降低復(fù)雜度,文獻(xiàn)[8]提出了Radon改進(jìn)高階LV分布(Radon modified high-order LV’s distribution, R-MHLV)法。該方法首先通過(guò)距離—速度的聯(lián)合搜索提取可能的目標(biāo)軌跡,然后針對(duì)提取的軌跡,再利用LV分布來(lái)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。LV分布的引入減少了參數(shù)搜索的數(shù)目,從而在一定程度上減少了運(yùn)算量的問(wèn)題,但又會(huì)引入難以消除的交叉項(xiàng)[3]。

針對(duì)上述方法的運(yùn)算復(fù)雜度較大的問(wèn)題,相鄰交叉相關(guān)函數(shù)(adjacent cross correlated function,ACCF)法[4]、離散多相變換(discrete ploy phase transformation, DPPT)法[9]、對(duì)稱(chēng)自相關(guān)函數(shù)(symmetric autocorrelation function,SAF)法[10]等被相繼提出。這些方法一般依賴(lài)于精心設(shè)計(jì)的某種自相關(guān)函數(shù),以期消除多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)模型的部分高階運(yùn)動(dòng)項(xiàng)(例如與加加速度有關(guān)的三階項(xiàng))。雖然這些方法可在一定程度上減小相干累計(jì)的復(fù)雜度,但是自相關(guān)函數(shù)的非線性卻又使得它們?cè)诘托旁氡葪l件下表現(xiàn)不佳[3-5]。

隨著技術(shù)的進(jìn)步,非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)在一個(gè)較長(zhǎng)的CPI內(nèi)已經(jīng)可以呈現(xiàn)出復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)模式[11]。這樣,假定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)可由全局多項(xiàng)式模型描述,在面對(duì)具有復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)時(shí),其性能將因模型的失配而惡化[11-12]。為解決上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[11]提出了短時(shí)GRFT(short time GRFT, STGRFT)法。該方法假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)可由有限個(gè)分段多項(xiàng)式描述,并對(duì)目標(biāo)所有參數(shù)及它們的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行聯(lián)合搜索。然而,該方法需要進(jìn)行比GRFT更高維的參數(shù)搜索,這就極大地限制了它的價(jià)值。除此之外,在電子波束掃描相控陣列(digital phased antenna array, DPAA)雷達(dá)中,高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)可能會(huì)在一個(gè)較長(zhǎng)CPI內(nèi)隨機(jī)地進(jìn)入和/或離開(kāi)波束的主瓣監(jiān)測(cè)區(qū)域[13],這種“跨波束”運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象將可能會(huì)進(jìn)一步降低相干累積方法的性能。然而,現(xiàn)有文獻(xiàn)中未報(bào)道能有效處理這一現(xiàn)象的方案。

為解決上述問(wèn)題,本文提出了一種隨機(jī)有限集推理動(dòng)目標(biāo)軌跡的相干累積檢測(cè)法。該方法首先通過(guò)距離頻率軸反轉(zhuǎn)變換,提取描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的信號(hào)。隨后,以該信號(hào)時(shí)頻變換結(jié)果中的局部極值構(gòu)成測(cè)量的隨機(jī)有限集,并以狀態(tài)空間模型描述各目標(biāo)的運(yùn)動(dòng),便可將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的推理轉(zhuǎn)化為貝葉斯多目標(biāo)追蹤問(wèn)題?；谕评淼玫降能壽E,可設(shè)計(jì)一組濾波器來(lái)補(bǔ)償RM和DFM。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的方法適用于具有復(fù)雜甚至未知運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

1 信號(hào)模型

1.1 接收信號(hào)的模型

假設(shè)脈沖多普勒雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號(hào)[1,4]如下所示:

(1)

式中:τ表示快時(shí)間;Ts是脈沖持續(xù)時(shí)間;tm=(m-1)Tr表示慢時(shí)間;Tr是脈沖重復(fù)間隔(pulse repetition interval,PRI);m=1,2,…,M是脈沖編號(hào)且M∈Z+為一個(gè)CPI內(nèi)的脈沖數(shù);f0是雷達(dá)的工作頻率;B是帶寬,在窄帶條件下B?f0[1];rect(·)是矩形函數(shù),其取值在|x|≤1/2時(shí)為1,其余取值為0。

經(jīng)解調(diào)和脈沖壓縮(pulse compression, PC)處理后,K個(gè)點(diǎn)狀動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)[1]可建模為

(2)

rk(tm)=rk,0+Δrk(tm)

(3)

1.2 速度模糊現(xiàn)象

式(2)中第k個(gè)目標(biāo)的徑向瞬時(shí)速度可表示為vk(tm)=(Δrk(tm)-Δrk(tm-1))/Tr。若令fP=1/Tr表示雷達(dá)系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency, PRF),那么當(dāng)|vk(tm)|大于vmax=cfP/4f0時(shí)將發(fā)生速度模糊現(xiàn)象[6,10],此時(shí)有

Φ(vk(tm))

(4)

Φ(v)=v-round(v/vb)·vb

(5)

式中:round(·)表示取值到最近整數(shù)的運(yùn)算。

2 動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)估計(jì)

為補(bǔ)償RM和DFM,就需獲知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡(增量)。為此,本節(jié)介紹一種隨機(jī)有限集推理機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡的方法。

2.1 觀測(cè)信號(hào)

本節(jié)利用距離頻率軸反轉(zhuǎn)變換[14]提取出式(2)中與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的部分。首先,對(duì)式(2)進(jìn)行快時(shí)間軸傅里葉變換得

(6)

(7)

sself(τ,tm)+scross(τ,tm)

(8)

式中:IFT{·}表示逆傅里葉變換;sself(τ,tm)和scross(τ,tm)分別為

scross(τ,tm)=

(9)

式中:ak表示第k個(gè)目標(biāo)項(xiàng)的幅度;bk,q表示第k個(gè)和第q個(gè)(q≠k)目標(biāo)間交叉項(xiàng)幅度?？梢园l(fā)現(xiàn),與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的信號(hào)就是sself(τ,tm)中τ=0附近的信號(hào),即

ys(tm)=s2(0,tm)=

(10)

2.2 觀測(cè)的隨機(jī)有限集

對(duì)于式(10),可利用短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT)[15]等時(shí)頻分析方法對(duì)其進(jìn)行分析。利用STFT可得如下[15]分布:

TFD(tm,v)=

(11)

式中:速度變量v的取值范圍為[-vmax,vmax];y(tm)=ys(tm)+η(tm)表示信號(hào)ys(tm)疊加噪聲η(tm)后的觀測(cè)值;W(·)為窗函數(shù),其長(zhǎng)度為0

(12)

|TFD(tm,v)|2刻畫(huà)了信號(hào)的能量分布,故在每一時(shí)刻,其局部極值點(diǎn)將與目標(biāo)的瞬時(shí)模糊速度對(duì)應(yīng)?？紤]到噪聲或雜波可能會(huì)造成誤檢測(cè),因此如圖1所示,本文利用譜峰檢測(cè)技術(shù)[1]將|TFD(tm,v)|2每一時(shí)刻檢測(cè)到的局部極大值的速度值均視為測(cè)量。綜上,tm時(shí)構(gòu)造的測(cè)量隨機(jī)有限集可表示為

(13)

圖1 局部峰值檢測(cè)示意圖Fig.1 Illustration of local peak detection

值得注意的是,雖然STFT是最常用的時(shí)頻分析手段,但其在面對(duì)模糊速度差異較小的回波信號(hào)時(shí),可能并不理想。因此,一些時(shí)頻分析方法引入了描述頻譜稀疏性的約束,如l1范數(shù)、Cauchy范數(shù)等[16],以期提高局部頻譜的分辨率和能量集中度[17]。然而,這些方法需要進(jìn)行多次復(fù)雜的迭代[16-17],計(jì)算復(fù)雜度高于STFT。

2.3 狀態(tài)空間模型

由STFT的時(shí)頻分析結(jié)果不能直接獲取目標(biāo)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律[18]。為解決上述問(wèn)題,介紹一種軌跡推理的方法。首先,為了符號(hào)的簡(jiǎn)潔,定義與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的相位變量為

(14)

利用多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型(polynomial prediction model, PPM)[18-19]對(duì)式(14)的演化進(jìn)行建模,可得如下?tīng)顟B(tài)方程:

xk(tm)=Fxk(tm-1)+ξk(tm-1)

(15)

(16)

式中:gl(l=1,2,…,L)為一有限沖激響應(yīng)(finite impact respose, FIR)濾波器的系數(shù);I(L-1)×(L-1)和0(L-1)×1分別表示大小為(L-1)×(L-1)的單位陣和(L-1)×1的全0向量。分析表明,FIR的系數(shù)可由L和局部多項(xiàng)式的階數(shù)唯一確定[19-20]。

利用xk(tm)改寫(xiě)式(12),就能為第k個(gè)目標(biāo)建立如下的觀測(cè)模型:

(17)

不失一般性地,可假設(shè)各目標(biāo)的演化過(guò)程相互獨(dú)立,且產(chǎn)生觀測(cè)的過(guò)程互不影響[21-22],這樣由式(15)和式(17),可得到如下目標(biāo)狀態(tài)空間模型:

(18)

式中:N(·;μ,Σ)表示高斯概率密度函數(shù),其均值和方差分別為μ和Σ?；谑?18),并以Zm為測(cè)量,便可將軌跡的推理轉(zhuǎn)化為貝葉斯框架下的多目標(biāo)追蹤問(wèn)題。這樣,多假設(shè)追蹤(multi hypotheses tracker, MHT)[21]、高斯混合概率假設(shè)密度(Gaussian mixture probability hypothesis density, GM-PHD)濾波[22]等方法便可用于軌跡的推理。

2.4 濾波方法

設(shè)tm-1時(shí)的狀態(tài)概率密度,可借由高斯混合概率密度[22]的形式描述為

P(x|Z1:m-1)=

(19)

Pk(xk(tm)|Z1:m-1)=

N(xk(tm);Fμk(tm-1),FPk(tm-1)FT+Qk)

(20)

(21)

(22)

(23)

在濾波過(guò)程中,對(duì)于tm-1時(shí)就已經(jīng)存在的目標(biāo),其存在概率可由如下方式進(jìn)行更新:

(24)

式中:

0<β<1則表示目標(biāo)存在概率的衰減因子。在式(20)高斯線性模型的假設(shè)下,對(duì)于tm-1時(shí)存在的目標(biāo),其均值及方差的更新過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]。

隨著觀測(cè)的到來(lái),假設(shè)目標(biāo)數(shù)將逐漸增加,為提高運(yùn)行效率,就需要進(jìn)行“剪枝”[22]?？紤]到噪聲/雜波是隨機(jī)的,而目標(biāo)回波則是連續(xù)且有規(guī)律的,這樣,隨著觀測(cè)的到來(lái),真實(shí)目標(biāo)的存在概率將接近1,而由噪聲/雜波產(chǎn)生的虛假目標(biāo)的存在概率將趨近于0。設(shè)閾值δ2>δ1>0,則:① 當(dāng)目標(biāo)的存在概率大于δ2時(shí),該假設(shè)目標(biāo)被確認(rèn)為真實(shí)目標(biāo);② 當(dāng)目標(biāo)的存在概率大于δ1而小于δ2時(shí),該目標(biāo)處于待定狀態(tài);③ 否則,該目標(biāo)被認(rèn)定是來(lái)自雜波/噪聲的虛警目標(biāo)或是正在動(dòng)態(tài)消失的目標(biāo),應(yīng)將其存在概率置0,并不再對(duì)其進(jìn)行更新。對(duì)應(yīng)地,新生目標(biāo)的初始存在概率可被假設(shè)為δ1和δ2之間的一個(gè)常數(shù)。

θi=[θi(t1),θi(t2),…,θi(tM)]T=

(25)

(26)

3 距離聚焦

根據(jù)式(26),第i個(gè)假設(shè)目標(biāo)在給定的模糊常數(shù)p下的匹配濾波器[6]可設(shè)計(jì)為

Ξi(f,tm,p)=

(27)

為方便敘述,不妨設(shè)第i個(gè)假設(shè)目標(biāo)恰與式(6)中的第k個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng),那么將Ξi(f,tm,p)與信號(hào)S(f,tm)相乘后,得到解調(diào)信號(hào)

(28)

式中:

(29)

(30)

式中:若δrk(tm,p)≈0(m=1,2,…,M)則有且僅有第k個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)的能量集中在fd=0的附近。

(31)

特別地,若模糊常數(shù)p=pk,則有

Ci(τ,pk)≈

(32)

綜上,本文提出的方法可總結(jié)為圖2所示的流程圖。

圖2 所提方法流程圖Fig.2 Flowchart of the proposed method

4 分 析

本文方法在進(jìn)行反轉(zhuǎn)變換時(shí),需沿著快時(shí)間軸進(jìn)行M次傅里葉變換和逆傅里葉變換,以及MN次乘運(yùn)算,計(jì)算復(fù)雜度為O(2MN(log2N+1))[4,10]。軌跡推理階段,STFT的計(jì)算復(fù)雜度不大于O(MIlog2I);濾波方法復(fù)雜度為O(MKL3)[3,23-24]。每個(gè)目標(biāo)在每個(gè)模糊常數(shù)下進(jìn)行MN次乘運(yùn)算,N次慢時(shí)間維傅里葉變換和1次快時(shí)間維的逆傅里葉變換,計(jì)算復(fù)雜度為O((2P+1)K(MN+MN·log2M+Nlog2N))。在一般應(yīng)用場(chǎng)景中,有l(wèi)og2M>1和log2N>1,若再取I=M,那么本文方法計(jì)算復(fù)雜度便為O((2P+1)KMNlog2M+2MNlog2N+M2log2M+MKL3)。

在提取慢時(shí)間域描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的時(shí)頻信號(hào)階段,可先使用Radon變換作為非相干累積的手段對(duì)軌跡進(jìn)行粗略搜索,以較高的虛警閾值將回波信號(hào)sPC(τ,tm)中不存在目標(biāo)信號(hào)的單元置0。隨后,對(duì)處理后的信號(hào)再進(jìn)行距離頻率軸反轉(zhuǎn)變換,提取描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的時(shí)頻信號(hào)。這種兩階段的策略將以增加計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià),提高本文方法在低信噪比情況下的性能[25]。

表1給出了MTD、RFT[6]、R-MHLV[8]、GRFT[4]以及本文方法的計(jì)算復(fù)雜度。由表1可知,基于全局運(yùn)動(dòng)參數(shù)多維度搜索的GRFT的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)高于本文方法。

表1 不同方法計(jì)算復(fù)雜度的對(duì)比

5 數(shù)值仿真

雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。設(shè)雷達(dá)所需探測(cè)的速度范圍為[-1 000 m/s,+1 000 m/s],則雷達(dá)參數(shù)的模糊整數(shù)搜索范圍為[-8,8]。數(shù)值仿真中,距離門(mén)的編號(hào)nr∈N和徑向距離r∈R+之間的關(guān)系為

nr=round((r-rmin)/ρr)

(33)

式中:rmin表示檢測(cè)場(chǎng)景中所考慮的最小徑向距離,本文中取5.5×103m;ρr=c/2fs是距離門(mén)的寬度。

表2 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

5.1 有效性驗(yàn)證

本仿真實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)分別為

(34)

(35)

式中:β=3.0。本組實(shí)驗(yàn)中,脈沖壓縮后目標(biāo)1和目標(biāo)2的信噪比均為5 dB[4]。由式(5)可知,將目標(biāo)1和目標(biāo)2的速度映射到區(qū)間[-vmax,vmax]內(nèi),分別得到-55 m/s和31.38 m/s。

綜合考慮復(fù)雜度與濾波的性能,時(shí)頻分析方法選用STFT,取長(zhǎng)度為51的高斯窗,頻點(diǎn)數(shù)I為512。在式(15)的狀態(tài)模型中,FIR濾波器的階數(shù)為2,抽頭數(shù)L為3。假設(shè)所有目標(biāo)具有相同的過(guò)程噪聲協(xié)方差,且協(xié)方差對(duì)角線上的元素為[1e-5, 1e-5, 1e-5];觀測(cè)噪聲的方差由文獻(xiàn)[5]中的方法估計(jì)。多目標(biāo)追蹤方法為MHT;PS=0.95;δ1=0.1,δ2=0.5,δd=0.05,β=0.85;新生初始存在概率為0.3。

圖3給出了本文方法對(duì)回波信號(hào)的處理結(jié)果。圖3(a)為脈沖壓縮后的結(jié)果,由圖3(a)可以看到目標(biāo)有明顯的距離徙動(dòng)。圖3(b)為提取的時(shí)頻信號(hào)的STFT譜。在圖3(c)中,本文方法很好地估計(jì)了目標(biāo)速度的變化。圖3(d)為方法執(zhí)行過(guò)程中假設(shè)的目標(biāo)生成數(shù)和確認(rèn)的目標(biāo)數(shù)?？梢钥吹?每次迭代過(guò)程中新生假設(shè)目標(biāo)數(shù)量是隨機(jī)的。圖3(e)～圖3(f)分別為兩個(gè)目標(biāo)具有最大響應(yīng)值的距離聚焦輸出信號(hào),圖中將輸出信號(hào)模的最大值進(jìn)行了歸一化。上述結(jié)果表明,本文方法能應(yīng)對(duì)回波信號(hào)中多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)距離和速度變化軌跡相互交叉的情況。值得注意的是,上述仿真過(guò)程沒(méi)有復(fù)雜的二維及二維以上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)搜索,即能以較低的計(jì)算復(fù)雜度,實(shí)現(xiàn)對(duì)具有復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的相干累積。

圖3 本文方法處理結(jié)果Fig.3 Processing results of the proposed method

接下來(lái)將繼續(xù)研究速度估計(jì)的相對(duì)均方根誤差(relative root mean square error, R-RMSE)和檢測(cè)率之間的關(guān)系。速度的R-RMSE定義為

R-RMSEk=

(36)

實(shí)驗(yàn)中,使用單元平均—恒虛警率(cell averaging constant false alarm rate, CA-CFAR)[1]檢測(cè)目標(biāo)。在檢測(cè)時(shí),將進(jìn)行如下二元檢測(cè):

(37)

式中:Γi表示|Ci(r)|的最大值;ηT,i表示第i個(gè)假設(shè)目標(biāo)的自適應(yīng)檢測(cè)閾值,其值可在給定虛警率下由式(31)中的|Ci(r)|的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)。具體而言,將Γi附近若干個(gè)單元作為保護(hù)單元(本文中取20個(gè)左右距離單元),將其他所有距離單元作為參考單元[1,6],并計(jì)算如下統(tǒng)計(jì)量:

(38)

(39)

本實(shí)驗(yàn)中,設(shè)置虛警率為Pfa=10-4,PC后信噪比變化范圍為-20 dB到20 dB。圖4為目標(biāo)2的運(yùn)動(dòng)以式(35)中的方程進(jìn)行描述且取不同值時(shí)的探測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?隨著PC后信噪比的逐漸升高,速度相對(duì)誤差逐漸減小且探測(cè)率逐漸增加;β的絕對(duì)值越小,即DFM的變化范圍越小,方法的表現(xiàn)越好。

圖4 目標(biāo)2速度估計(jì)的R-RMSE及探測(cè)率間的關(guān)系Fig.4 Relationship between R-RMSE velocity estimation and detection probability of target 2

5.2 方法對(duì)比

5.2.1 輸出結(jié)果對(duì)比

本節(jié)給出MTD、RFT、R-MHLV、GRFT以及STGRFT的輸出結(jié)果。為直觀地比較各方法的性能,GRFT會(huì)先分別搜索目標(biāo)的加速度、加加速度等參數(shù)。隨后,再利用估計(jì)的參數(shù)補(bǔ)償?shù)裟繕?biāo)2的DFM,再由RFT計(jì)算被補(bǔ)償后的信號(hào)的距離—速度圖。R-MHLV和STGRFT使用和GRFT相同的策略。除此之外,STGRFT在進(jìn)行參數(shù)搜索時(shí),假定每個(gè)目標(biāo)都包含兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段,且第二運(yùn)動(dòng)階段起始脈沖的搜索范圍均為[230,280]。為直觀地進(jìn)行比較,本節(jié)方法也先利用推理的軌跡補(bǔ)償RM和DFM,再對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)使用RFT計(jì)算其距離—速度圖。實(shí)驗(yàn)中,目標(biāo)2的信噪比為-2 dB,其余設(shè)置同第5.1節(jié)。

圖5給出了各方法的輸出結(jié)果對(duì)比。在MTD(圖5(a))和RFT(圖5(b))的結(jié)果中,目標(biāo)的能量完全淹沒(méi)在噪聲中。圖5(c)和圖5(d)中R-MHLV和GRFT只能對(duì)目標(biāo)2的進(jìn)行能量集中度較低的相干累計(jì),這是因?yàn)镽-MHLV和GRFT中的全局三階多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)模型無(wú)法很好地描述目標(biāo)2的運(yùn)動(dòng)。圖5(e)為STGRFT的結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)其優(yōu)于R-MHLV和GRFT,但仍不太理想,這是因?yàn)镾TGRFT所假設(shè)的兩分段二階運(yùn)動(dòng)模型同樣與目標(biāo)2的運(yùn)動(dòng)模式存在一定程度上的失配。相比其他方法(圖5(a)至圖5(d)),本文方法的距離—速度域輸出結(jié)果(如圖5(f)所示)更優(yōu)。

5.2.2 探測(cè)性能對(duì)比

本節(jié)比較各方法的檢測(cè)性能。在仿真中,使用CA-CFAR檢測(cè)器檢測(cè)目標(biāo),虛警率為Pfa=10-4。信噪比的變化范圍為-30 dB到20 dB。在每種實(shí)驗(yàn)條件下,都進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真。其余設(shè)置同第6.1節(jié)。圖6(a)展示了各方法在不同信噪比下對(duì)目標(biāo)1的探測(cè)率。對(duì)于目標(biāo)1,本文方法略遜于STGRFT方法,但優(yōu)于其余方法。圖6(b)給出了各方法對(duì)目標(biāo)2的探測(cè)率。目標(biāo)2的運(yùn)動(dòng)模型更為復(fù)雜,因此本文方法具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖6 不同信噪比下的目標(biāo)探測(cè)率Fig.6 Detection probability via different input signal to noise ratio

5.3 復(fù)雜情況的處理結(jié)果

考慮動(dòng)態(tài)出現(xiàn)和/或消失情況,設(shè)計(jì)出的二維匹配濾波器為

(40)

本節(jié)分析本文方法對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的有效性。設(shè)某CPI內(nèi),目標(biāo)1自120個(gè)脈沖開(kāi)始出現(xiàn),并持續(xù)至CPI結(jié)束,其速度如圖7(a)所示,但具體表達(dá)式未知,目標(biāo)1的初始徑向距離為6.8×103m;目標(biāo)2從第1個(gè)脈沖時(shí)起就存在,但在第400個(gè)脈沖時(shí)消失。其運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為

Δr2(tm)=6.5×103+3.0cos 2.5πtm+340tm,

0

(41)

其余設(shè)置同第5.1節(jié)。從圖7(b)PC后的結(jié)果可以看到,目標(biāo)存在動(dòng)態(tài)的出現(xiàn)/消失情況。圖7(c)為本文方法對(duì)目標(biāo)瞬時(shí)速度的估計(jì)結(jié)果;圖7(d)為本文方法對(duì)目標(biāo)數(shù)的估計(jì)結(jié)果。圖7(e)為不同信噪比下目標(biāo)2的探測(cè)性能,蒙特卡羅仿真設(shè)定同第5.2節(jié)。以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,對(duì)于存在動(dòng)態(tài)出現(xiàn)和/或消失現(xiàn)象的目標(biāo),本文方法能取得較優(yōu)的結(jié)果。

圖7 動(dòng)態(tài)目標(biāo)的處理結(jié)果Fig.7 Processing results of the dynamic targets

6 結(jié) 論

針對(duì)相干處理間隔內(nèi),由RM和DFM導(dǎo)致的相干累積性能下降問(wèn)題,本文提出了一種隨機(jī)有限集推理動(dòng)目標(biāo)軌跡的相干累積檢測(cè)法。該方法首先通過(guò)距離頻率軸反轉(zhuǎn)變換,提取出可描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的時(shí)頻信號(hào)。然后,通過(guò)時(shí)頻分析方法將該信號(hào)轉(zhuǎn)換為觀測(cè)的隨機(jī)有限集合,結(jié)合描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡演化的狀態(tài)空間模型,利用隨機(jī)集方法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡的估計(jì)?；诘玫降倪\(yùn)動(dòng)軌跡,設(shè)計(jì)出合適的匹配濾波器來(lái)補(bǔ)償目標(biāo)的RM和DFM。理論分析和仿真結(jié)果表明,本文提出的方法,能有效地處理具有復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式的機(jī)動(dòng)目標(biāo)。