孟 桐，張志鵬

（1 華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院 河南 鄭州 455000）

（2 許昌學(xué)院土木工程學(xué)院 河南 許昌 461000）

0 引言

隨著城市建設(shè)的不斷發(fā)展，對于道路、停車場、機(jī)場跑道等場地的質(zhì)量要求也在不斷提高。 在寒冷地區(qū)，冬季常常出現(xiàn)融雪化冰的情況，在這種情況下，對于場地材料的要求會更加嚴(yán)格。 混合料是一種常用的場地材料，其中環(huán)境溫度對于瀝青混合料性能的影響最為明顯，尤其是在低溫環(huán)境下容易發(fā)生開裂、變形等現(xiàn)象，從而影響使用壽命和性能。 因此，對于這類場地材料，需要尋求更加有效的改良方法［1-3］。

碳纖維作為一種高性能增強(qiáng)材料，具有優(yōu)異的機(jī)械性能、化學(xué)穩(wěn)定性和導(dǎo)電性等特點(diǎn)，在混合料中的應(yīng)用備受關(guān)注。 通過摻加適量的碳纖維，可以顯著提高混合料的力學(xué)性能、耐久性和穩(wěn)定性能［4］。 有研究發(fā)現(xiàn)，摻加碳纖維量在0%～0.1%時，能夠有效地吸附瀝青，提高瀝青裹覆能力，同時還具有加固、穩(wěn)定等功能，有利于提高道路使用性能。 當(dāng)碳纖維用量在0.1%～1%并繼續(xù)增大時，其在瀝青中的分散性變差，從而導(dǎo)致瀝青路面性能下降。 目前現(xiàn)有的研究多為單因素實(shí)驗(yàn)，未能全面考慮不同因素交互作用對改良效果的影響，并且缺乏精確的預(yù)測模型，難以指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用。

因此，本文旨在通過單因素實(shí)驗(yàn)初步確定碳纖維長度、碳纖維摻量、瀝青用量三個因素對瀝青混合料進(jìn)行改良的影響，并分析不同因素交互作用對混合料抗彎強(qiáng)度的影響。 最終構(gòu)建了一個高精度的碳纖維混合料預(yù)測優(yōu)化模型，為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論支持和技術(shù)指導(dǎo)。

1 試驗(yàn)材料及方法

1.1 原材料

試驗(yàn)的研究對象為碳纖維混合料，主要原料包括：（1）碳纖維。 拉伸強(qiáng)度3 530 MPa，吸濕率0.8%，平均直徑7 μm。 （2）瀝青基質(zhì)材料。 針入度49.5 mm，軟化點(diǎn)80 ℃，延度32.3 cm，瀝青基本物理性能見表1。 （3）集料。 集料粒徑分別為0.075 ～2.36 mm，2.36 ～9.5 mm 和9.5～16 mm。 集料基本物理性能見表2。 利用上述材料制備AC-13 級配混合料，其中9.5～16 mm 粒徑碎石配合比23.5%，2.36 ～9.5 mm 粒徑碎石配合比 31.5%，0.075～2.36 mm 粒徑碎石配合比39%，礦粉摻量為6%。此外，混合料中還需要摻入不同長度和摻量的碳纖維。

表1 瀝青基本物理性能

表2 集料基本物理性能

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

計算試件破壞時的抗彎拉強(qiáng)度RB、破壞時的梁底最大彎拉應(yīng)變εB及破壞時的彎曲勁度模量SB［5］。

上述式中：RB-試件破壞時的抗彎拉強(qiáng)度，MPa；

εB-試件破壞時的最大彎拉應(yīng)變，με；

SB-試件破壞時的彎曲勁度模量，MPa；

b-跨中斷面試件的寬度，mm；

h-跨中斷面試件的高度，mm；

L-試件的跨徑，mm。

2 結(jié)果與分析

2.1 單因素實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)主要研究了碳纖維長度、碳纖維摻量、瀝青用量對混合料抗彎強(qiáng)度的影響，碳纖維長度為3、6、9、12、15 mm；碳纖維摻量為0.1%、0.2%、0.3%、0.4%、0.5%，瀝青用量為3%、3.5%、4%、4.5%、5%。

由圖1（a）可知，隨著碳纖維長度的增加，混合料抗彎強(qiáng)度表現(xiàn)出先增加后降低趨勢，當(dāng)碳纖維長度為9 mm 時混合料抗彎強(qiáng)度最大為8.21 MPa。 綜上所述，初步選定碳纖維長度為6～12 mm。

圖1 不同瀝青用量、碳纖維含量、碳纖維長度抗彎強(qiáng)度變化

由圖1（b）可知，隨著碳纖維摻量的增加，混合料抗彎強(qiáng)度表現(xiàn)出先增加后穩(wěn)定隨后降低趨勢，當(dāng)碳纖維摻量為0.3%和0.4%時，混合料抗彎強(qiáng)度相對最大，分別為8.51和8.63 MPa。 綜上所述，初步選定碳纖維摻量為0.3%和0.4%，考慮抗彎強(qiáng)度性能，本文選取的碳纖維摻量為0.3%～0.5%。

由圖1（c）可知，隨著瀝青用量的增加混合料抗彎強(qiáng)度呈現(xiàn)先增加后顯著降低趨勢，當(dāng)碳纖維摻量為0.4%時，混合料抗彎強(qiáng)度最大，為8.31 MPa。 綜上所述，初步選定瀝青用量為3.5%～4.5%。

2.2 響應(yīng)面優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

2.2.1 RSM-BBD 實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)前期單因素實(shí)驗(yàn)，通過響應(yīng)面（Box-Behnken Design，RSM-BBD）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計以抗彎強(qiáng)度（Y）/MPa 為響應(yīng)值，以3 個因素碳纖維長度（A）、碳纖維摻量（B）、瀝青用量（C）為自變量，研究不同因素對混合料抗彎強(qiáng)度影響。 試驗(yàn)因素與水平見表3，試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果見表4。

表3 試驗(yàn)因素與水平

表4 試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果

2.2.2 方差分析

根據(jù)表3 試驗(yàn)設(shè)計及結(jié)果，通過Design-Expert 9 對數(shù)據(jù)擬合分析，建立混合料抗彎強(qiáng)度與碳纖維長度、碳纖維摻量、瀝青用量的多元回歸模型見式（4）。

為了驗(yàn)證混合料抗彎強(qiáng)度模型的可靠性，對模型進(jìn)行方差分析，分析結(jié)果見表5。

表5 方差分析結(jié)果

由表5 方差分析可知，混合料抗彎強(qiáng)度回歸模型的P＝0.000 8，＜0.01 極顯著；失擬項(xiàng)P ＝0.151 9，＞0.05，不顯著；決定系數(shù)R2＝0.951 8 和調(diào)整決定系數(shù)均趨近于1；變異系數(shù)為5.98%，＜10%；信噪比S/N ＝14.533 9＞4；以上結(jié)果均表明該模型可靠性較高，能準(zhǔn)確地描述出不同變量之間的關(guān)系，該實(shí)驗(yàn)方法可行。

該模型因素間交互作用的響應(yīng)面和等高線圖如圖2所示。 響應(yīng)面圖可以反映不同因素間的交互作用，混合料中碳纖維長度（A）分別與碳纖維摻量（B）、瀝青用量（C）兩者交互作用對混合料抗彎強(qiáng)度影響不顯著，碳纖維摻量（B）、瀝青用量（C）的交互作用對混合料抗彎強(qiáng)度影響顯著，即BC＞AC＞AB，與方差分析結(jié)果一致。

圖2 碳纖維長度、碳纖維摻量、瀝青用量響應(yīng)面和等高線圖

2.2.3 模型優(yōu)化結(jié)果

通過響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計尋得混合料抗彎強(qiáng)度最大情況下不同因素的情況見表6，經(jīng)過5 次平行實(shí)驗(yàn)測量混合料抗彎強(qiáng)度為8.31 MPa。 預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間誤差為2.1%，表明該回歸模型能對混合料抗彎強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測。

表6 模型優(yōu)化結(jié)果

2.3 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

由于響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計中數(shù)據(jù)均在給定范圍內(nèi)且由于不同因素交互作用的影響為非線性關(guān)系，為得到精度更高的模型可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法（backpropagation algorithm，BP）的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN），根據(jù)圖2 可知當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7 個時R2為0.963 4 最大，RMSE 為0.314 5 最小，表明該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度高、擬合效果較好。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時采用Levenberg-Mrquardt（L-M）算法，隱含層和輸出層分別采用logsig 和purelin 作為激活函數(shù)，設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)率取0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.000 001 對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，將其視為目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法混合料抗彎強(qiáng)度進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)過程中個體適應(yīng)度變化曲線如圖所示，最終得到混合料各因素最優(yōu)值如表7所示。

表7 GA-BP 模型優(yōu)化結(jié)果

3 結(jié)論

（1）通過單因素實(shí)驗(yàn)確定碳纖維長度、碳纖維摻量、瀝青用量各因素最佳范圍分別為6 ～9 mm、0.3%～0.5%和3.5%～4.5%。

（2）采用Box-Behnken 響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計優(yōu)化影響混合料抗彎強(qiáng)度的各因素，通過方差回歸分析和響應(yīng)曲面顯著性分析，表明碳纖維長度（A）分別與碳纖維摻量（B）、瀝青用量（C）兩者交互作用對混合料抗彎強(qiáng)度影響不顯著，碳纖維摻量（B）、瀝青用量（C）的交互作用對混合料抗彎強(qiáng)度影響顯著，實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值之間相對誤差為2.1%。（3）通過GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更高精度預(yù)測優(yōu)化混合料各因素，優(yōu)化后的各個參數(shù)為：碳纖維長度為11.53 mm、碳纖維摻量為0.41%、瀝青用量為4.63%，實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值之間相對誤差為0.2%，優(yōu)化精度顯著提高。