吳宗澤,王 杰,許陽(yáng)光,3,黃西成

(1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所, 四川 綿陽(yáng) 621900;2.中國(guó)工程物理研究院成都科學(xué)與技術(shù)發(fā)展中心, 成都 610200;3.西南交通大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院, 成都 610031)

0 引言

通過(guò)先進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)力學(xué)性能的精確調(diào)控已成為材料設(shè)計(jì)的重要手段,利用陣列胞元結(jié)構(gòu)得到的周期性有序多孔結(jié)構(gòu)材料因其高比性能[1-2]的特性,近年來(lái)引起越來(lái)越多的研究人員的關(guān)注[3]。相對(duì)于傳統(tǒng)的多孔結(jié)構(gòu)材料(如泡沫[4],等)由于微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)很難直接描述,只能通過(guò)相對(duì)密度[5]或者孔隙率[6]這類宏觀統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)作為調(diào)控因子,而有序多孔結(jié)構(gòu)材料可以直接建立起微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與彈性模量等力學(xué)性能之間的關(guān)系,真正實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)-性能一體化設(shè)計(jì)。

三周期極小曲面[7](triply periodic minimal surface,TPMS)是在三維方向上呈周期性變化的平均曲率為零的曲面[8],將其在單個(gè)周期內(nèi)的曲面實(shí)體化作為胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行周期性拓展可以設(shè)計(jì)出TPMS結(jié)構(gòu)材料。因其輕質(zhì)高強(qiáng)、連通性好、較小的應(yīng)力集中、散熱性好、形狀美觀等優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用在組織工程、航空航天、建筑結(jié)構(gòu)等各個(gè)領(lǐng)域,在武器裝備領(lǐng)域也有極大的應(yīng)用潛力[9-11]。另外,TPMS可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式[12]進(jìn)行描述,且相對(duì)其他典型結(jié)構(gòu)(如蜂窩結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣晶格結(jié)構(gòu)等)僅需很少的結(jié)構(gòu)參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)胞元結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確調(diào)控,是通過(guò)微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)力學(xué)性能進(jìn)行調(diào)控的理想研究對(duì)象。

目前已有很多學(xué)者針對(duì)TPMS結(jié)構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)-力學(xué)關(guān)聯(lián)關(guān)系開展研究。Abueidda等[13]針對(duì)6種不同類型的TPMS結(jié)構(gòu)材料(相對(duì)密度范圍為0.02～0.3)進(jìn)行有限元模擬,結(jié)合進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),與其他胞元結(jié)構(gòu)相比,TPMS胞元結(jié)構(gòu)具有較高的彈性模量[14]。Lee等[15]通過(guò)研究周期性邊界條件下的Schwarz Primitive(P)類型TPMS胞元結(jié)構(gòu)的彈性性能發(fā)現(xiàn),在單軸載荷作用下,P型TPMS胞元結(jié)構(gòu)的變形機(jī)制是拉伸和彎曲的綜合作用。Guo等[16]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)相對(duì)密度為0.05時(shí),開口直徑越小的P型TPMS胞元結(jié)構(gòu)的楊氏模量更高。Wang等[17]的研究表明,基于TPMS的點(diǎn)陣材料能夠表現(xiàn)出比傳統(tǒng)的桁架點(diǎn)陣材料更高的模量和更均勻的應(yīng)變能分布。

然而,目前大部分報(bào)道的TPMS結(jié)構(gòu)材料都局限在較窄相對(duì)密度范圍,并且在較低的相對(duì)密度下,TPMS結(jié)構(gòu)材料符合Gibson-Ashby模型[1],而在較寬的相對(duì)密度范圍內(nèi)TPMS幾何結(jié)構(gòu)特征如何變化(特別是開閉孔附近),進(jìn)而對(duì)力學(xué)性能產(chǎn)生影響的研究則很少有相關(guān)報(bào)道。

針對(duì)寬相對(duì)密度范圍下TPMS結(jié)構(gòu)材料的幾何特征與等效彈性模量如何變化的問(wèn)題,本研究中分析了4種典型TPMS結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與相對(duì)密度之間的幾何特征關(guān)系,特別分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)如何影響不同類型TPMS結(jié)構(gòu)的開閉孔臨界相對(duì)密度。結(jié)合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法在寬相對(duì)密度范圍內(nèi)分析了幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與等效彈性模量的關(guān)系,給出了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)等效彈性模量的影響。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

三周期極小曲面(TPMS)作為一種周期性曲面,可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)和的形式表達(dá)[18],即:

(1)

式(1)中:ψ(r)是曲面的表達(dá)式;r是歐幾里得空間中的位置向量;Ak是與k相關(guān)的幅值因子;hk是在倒空間中的第k個(gè)單元矢量;λk是周期波長(zhǎng);αk是相位偏移[19];C是結(jié)構(gòu)參數(shù),表征曲面的偏移程度。

基于此,可以寫出常見(jiàn)的4種TPMS,即Schwarz Primitive(P)[7]、Gyroid(G)[20]、Schwarz Diamond(D)[21]、I-Wrapped Package(IWP)[22]的一階近似值[23]的隱式表達(dá)式:

FP=cos(X)+cos(Y)+cos(Z)=C

(2)

FG=cos(X)sin(Y)+cos(Y)sin(Z)+

cos(Z)sin(X)=C

(3)

FD=cos(X)cos(Y)cos(Z)-

sin(X)sin(Y)sin(Z)=C

(4)

FIWP=2[cos(X)cos(Y)+

cos(Y)cos(Z)+cos(Z)cos(X)]-

[cos(2X)+cos(2Y)+cos(2Z)]=C

(5)

其中:X、Y、Z是笛卡爾空間坐標(biāo)系中3個(gè)方向上胞元形狀的控制函數(shù);x、y、z是笛卡爾空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。當(dāng)胞元形狀不發(fā)生畸變時(shí),式中的控制函數(shù)可以表示為X=2πx/LX,Y=2πy/LY,Z=2πz/LZ,其中LX、LY、LZ分別代表胞元在三維方向上的長(zhǎng)度參數(shù)。

為了得到TPMS實(shí)體化胞元結(jié)構(gòu),常見(jiàn)的方式是基于一對(duì)互為相反數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)C[24],得到2個(gè)新的同族的極小曲面作為邊界曲面[25],將其與胞元空間共同圍成的實(shí)體區(qū)域作為面片型網(wǎng)格(Sheet-networks)[26]。在后續(xù)的討論中僅需討論C大于0時(shí)的情況。表1展示了4種類型TPMS在C=0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的2個(gè)通過(guò)偏移得到的曲面邊界及其與胞元所處空間所圍成的面片型網(wǎng)格。

為了便于后續(xù)的分析,引入連通性與存在性[24]的概念來(lái)分析TPMS的幾何特征。連通性表征的是TPMS能夠?qū)⑵渌诳臻g分割成2個(gè)互不連通的空間的特性,存在性是通過(guò)上述參數(shù)方程可以在三維坐標(biāo)系中得到完整的曲面(一個(gè)或多個(gè)曲面)。這2種性質(zhì)存在一定的關(guān)系,連通性是存在性的充分不必要條件。

當(dāng)TPMS通過(guò)實(shí)體化得到面片型網(wǎng)格時(shí),存在性是必要的,是否具備連通性會(huì)決定其結(jié)構(gòu)是開孔結(jié)構(gòu)還是閉孔結(jié)構(gòu)。存在性是通過(guò)TPMS的隱式表達(dá)式求極值所得到的極大值與極小值作為邊界條件。而連通性的計(jì)算方式是結(jié)合了空間幾何結(jié)構(gòu),當(dāng)曲面邊界無(wú)法在各個(gè)胞元邊界的表面上取到值時(shí),說(shuō)明胞元之間互不連通,即為閉孔結(jié)構(gòu),由此可以得到曲面邊界與胞元邊界有且僅有一個(gè)交點(diǎn)的情況,此時(shí)C值恰好處于開閉孔轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)。在開孔結(jié)構(gòu)的范圍內(nèi),TPMS結(jié)構(gòu)可以保證其孔洞完全連通的特性;而在閉孔結(jié)構(gòu)范圍內(nèi),某些區(qū)域原本是孔洞的位置被實(shí)體占據(jù)。表2總結(jié)了TPMS面片型網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)參數(shù)C的有效取值范圍。

表2 面片型網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍

TPMS胞元實(shí)體結(jié)構(gòu)的孔隙參數(shù)還可以通過(guò)相對(duì)密度或孔隙率來(lái)表示。其中相對(duì)密度是指胞元空間中實(shí)體的體積與整個(gè)胞元空間的體積之比,而孔隙率是指胞元空間內(nèi)孔隙的體積與整個(gè)胞元空間的體積之比,二者的關(guān)系為:

ρ=1-p=V/V0

(6)

式(6)中:ρ是胞元結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度;p是胞元結(jié)構(gòu)的孔隙率;V是胞元空間中實(shí)體的體積;V0是結(jié)構(gòu)所處的胞元空間的體積。

2 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法

2.1 樣品制備與實(shí)驗(yàn)方法

本研究中樣品是使用重慶摩方精密科技有限公司(BMF)的nanoArch?P150-3D打印系統(tǒng),平面打印精度為25 μm,選擇低黏度超韌性的光敏樹脂(UTL)作為基體材料進(jìn)行打印。結(jié)構(gòu)材料制備流程如圖1所示。首先,建立數(shù)字模型并通過(guò)切片軟件轉(zhuǎn)化為匹配打印軟件的圖片;然后,將圖片導(dǎo)入打印系統(tǒng),設(shè)置好相關(guān)參數(shù)(紫外光強(qiáng),曝光時(shí)間等)后進(jìn)行實(shí)體樣品打印;最后,對(duì)打印完成的樣品進(jìn)行二次固化操作[25-27]。

樣品尺寸設(shè)置為胞元尺寸為2 mm,三維方向上胞元數(shù)量為4×4×4,以此近似模擬多個(gè)胞元的情況[28]。綜合考慮儀器的制備條件及需求,選取P類型相對(duì)密度為0.2、0.3、0.4、0.5的4種樣品,每種樣品做3次實(shí)驗(yàn),樣品如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)樣品示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental samples

利用臺(tái)式電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)按照國(guó)標(biāo)GB/T 18942.2—2003測(cè)試樣品在準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮條件下的力學(xué)性能,與仿真模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。在壓縮實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,實(shí)驗(yàn)臺(tái)與壓頭表面均勻涂抹凡士林,加載速度設(shè)置為1 mm/min。測(cè)試溫度25℃,空氣濕度60%。

取圖3中線彈性段的彈性模量作為基體材料參數(shù),并通過(guò)稱重測(cè)量得到其密度,如表3所示。

為了能夠更好地對(duì)比不同類型的結(jié)構(gòu)材料的壓縮性能,基于力和位移的關(guān)系,定義等效彈性模量為

(7)

式(7)中:E*是不同相對(duì)密度的結(jié)構(gòu)材料的等效彈性模量;F是結(jié)構(gòu)所受支反力;A0是胞元空間的橫截面積;x是在z軸方向上施加的位移;l0是胞元空間的長(zhǎng)度。在小變形線性區(qū)間情況下,可以認(rèn)為該式能夠準(zhǔn)確表征材料的壓縮力學(xué)性能。

圖3 基體材料單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Uniaxial compression stress-strain curve for matrix material

表3 基體材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Table 3 The stress-strain curve of matrix material

2.2 有限元模擬方法

本研究中利用有限元方法完成準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下TPMS結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能的數(shù)值模擬。通過(guò)MSLattice[26]插件中的implicit function功能,結(jié)合式(2)—式(5)構(gòu)建不同的數(shù)字模型,利用ProPeMax軟件將三維模型劃分為C3D4四面體網(wǎng)格,得到可用于有限元計(jì)算的有限元模型,將其導(dǎo)入有限元軟件中完成模擬計(jì)算。

有限元的模型尺寸與實(shí)驗(yàn)中樣品尺寸保持一致。又因?yàn)椴煌琓PMS類型的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍無(wú)法統(tǒng)一,所以利用相對(duì)密度對(duì)不同樣品進(jìn)行區(qū)分。為了盡可能覆蓋盡可能寬的相對(duì)密度范圍,在保證胞元結(jié)構(gòu)可以陣列的前提下,在相對(duì)密度為0.1～1時(shí)(相對(duì)密度為1時(shí)模型即為8 mm×8 mm×8 mm的純材料立方塊),每隔0.1的步長(zhǎng)建立有限元模型。

針對(duì)邊界條件的設(shè)置,建立兩個(gè)剛性板,分別與模型的上下表面耦合,對(duì)下面的剛性板施加固定的邊界條件,對(duì)上面的剛性板施加0.08 mm的位移(1%應(yīng)變),施加位移的方向默認(rèn)為z軸。通過(guò)隱式求解器計(jì)算應(yīng)變?yōu)?%的小變形狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的壓縮變形和上表面剛性板的支反力,進(jìn)而通過(guò)式(7)計(jì)算其等效彈性模量。

3 結(jié)果與討論

3.1 不同TPMS類型的幾何結(jié)構(gòu)特征

為了探究結(jié)構(gòu)參數(shù)TPMS實(shí)體化胞元幾何結(jié)構(gòu)的影響,對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)C取間隔相同的點(diǎn)進(jìn)行建模,利用三維建模軟件計(jì)算其體積,得到基于不同類型TPMS的面片型網(wǎng)格實(shí)體胞元結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與相對(duì)密度(孔隙率)的關(guān)系如圖4所示。

（4）俄羅斯在實(shí)施創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略和發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)，相當(dāng)重視人工智能基礎(chǔ)科學(xué)的研究。我國(guó)在發(fā)展人工智能過(guò)程中，除了加大與俄羅斯在立法領(lǐng)域的交流和借鑒外還需廣泛地開展基礎(chǔ)研究領(lǐng)域的合作，通過(guò)建立聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室等做法，引進(jìn)高級(jí)專家，培養(yǎng)和鍛煉自己隊(duì)伍，以促進(jìn)我國(guó)人工智能關(guān)鍵技術(shù)的研發(fā)?！?/p>

圖4 結(jié)構(gòu)參數(shù)與相對(duì)密度的關(guān)系Fig.4 Relationship between structural parameters and relative density

由圖4可以得知,基于TPMS得到的胞元實(shí)體結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)參數(shù)C與相對(duì)密度(孔隙率)均是一一對(duì)應(yīng)的。不同TPMS類型的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍是不同的,D結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍最小,IWP結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍最大,這是由于不同類型的隱式表達(dá)式不同所導(dǎo)致的。理論上,每種類型在結(jié)構(gòu)參數(shù)為零的位置所對(duì)應(yīng)的相對(duì)密度為零,這是因?yàn)樵诮Y(jié)構(gòu)參數(shù)為零時(shí),2個(gè)邊界曲面重合,無(wú)法形成實(shí)體胞元;而在結(jié)構(gòu)參數(shù)取到其對(duì)應(yīng)類型的存在性范圍內(nèi)的最大值時(shí),每種類型的實(shí)體胞元結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度均為1,此時(shí)實(shí)體胞元結(jié)構(gòu)即為純材料的立方塊。

值得注意的是,對(duì)于IWP-Sheet的結(jié)構(gòu)參數(shù)與相對(duì)密度的關(guān)系,在C=3附近處,相對(duì)密度的變化速率發(fā)生了一個(gè)明顯的突變,這是因?yàn)镮WP類型的TPMS在C>3時(shí)無(wú)法形成曲面,所以IWP-Sheet在結(jié)構(gòu)參數(shù)C>3時(shí),僅有一個(gè)邊界曲面,導(dǎo)致了相對(duì)密度的明顯突變。恰好在此時(shí),IWP-Sheet由開孔結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成為閉孔結(jié)構(gòu)。而其他3種類型的TPMS-Sheet也會(huì)在開閉孔轉(zhuǎn)換位置出現(xiàn)相對(duì)密度隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化速率的改變。

3.2 不同TPMS類型結(jié)構(gòu)材料的等效彈性模量

通過(guò)3.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)方法,可以得到不同相對(duì)密度下的TPMS胞元結(jié)構(gòu)的力-位移曲線,取其線彈性階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過(guò)式(7)進(jìn)一步得到其等效彈性模量如圖5所示。將得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果能夠較好地貼合。由此可以在開孔范圍內(nèi)驗(yàn)證有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性,并且得出后續(xù)結(jié)論。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of experimental results and finite element results

根據(jù)3.2節(jié)中所介紹的有限元模擬方法,由數(shù)值仿真得到的力-位移數(shù)據(jù),利用式(7)計(jì)算,可以得到不同TPMS類型胞元實(shí)體結(jié)構(gòu)在不同相對(duì)密度下的等效彈性模量,由于TPMS結(jié)構(gòu)材料可以看作是一種多孔結(jié)構(gòu)材料,其相對(duì)密度與等效彈性模量之間的關(guān)系可以利用式(8)中的Gibson-Ashby模型[29]進(jìn)行較好地?cái)M合。

(8)

式(8)中:E*是不同相對(duì)密度的結(jié)構(gòu)材料的等效彈性模量,而E是與結(jié)構(gòu)材料宏觀尺寸一致的純材料的立方塊體的彈性模量;A、n是表征不同類型的常數(shù)。

圖6是4種不同類型的TPMS胞元實(shí)體結(jié)構(gòu)通過(guò)有限元模擬計(jì)算得到的結(jié)果。圖6中橫坐標(biāo)是相對(duì)密度,縱坐標(biāo)所表示的歸一化彈性模量是其對(duì)應(yīng)相對(duì)密度胞元實(shí)體結(jié)構(gòu)的等效彈性模量與相同宏觀尺寸的純材料立方塊的彈性模量之比,而相對(duì)密度為1時(shí)對(duì)應(yīng)的歸一化模量即為1,這樣得到的歸一化模量能夠更好地對(duì)比其等效彈性模量之間的關(guān)系,后續(xù)的分析結(jié)果均采用歸一化模量。由圖6和表4中數(shù)據(jù)可知,有限元模擬得到的結(jié)果在從0.1～1之間的寬相對(duì)密度范圍內(nèi)都可以很好地與Gibson-Ashby模型進(jìn)行擬合。與已知的其他工作相比,從相對(duì)密度的范圍上拓寬了4種典型的TPMS胞元結(jié)構(gòu)的Gibson-Ashby模型的適用范圍。

擬合曲線的決定系數(shù)均大于0.99,這表明擬合所用的公式與得到的參數(shù)是可靠的,擬合后的曲線表達(dá)式的參數(shù)如表4所示。

圖6 4種類型的歸一化模量及擬合曲線Fig.6 Normalized modulus and fitted curves of four types

表4 Gibson-Ashby模型擬合曲線參數(shù)Table 4 Gibson-Ashby model fitting curve parameters

可以看出,這些胞元結(jié)構(gòu)的等效彈性模量隨著相對(duì)密度的增加而增加。并且歸一化后的等效彈性模量與相對(duì)密度呈冪函數(shù)關(guān)系。同時(shí),指數(shù)的大小決定了等效彈性模量隨相對(duì)密度的變化速率。在基于4種不同類型TPMS的實(shí)體胞元結(jié)構(gòu)中,IWP結(jié)構(gòu)的最小指數(shù)意味著它們的抗壓模量隨著密度的降低而以較低的速度減少,受相對(duì)密度變化的影響最小,在低密度范圍內(nèi)放大了其優(yōu)勢(shì)[30]。為了更好地對(duì)比4種TPMS胞元實(shí)體結(jié)構(gòu),將其等效彈性模量與相對(duì)密度的關(guān)系圖繪制成圖7。隨著相對(duì)密度的增加,4種不同類型的TPMS胞元實(shí)體結(jié)構(gòu)的歸一化模量均隨之增加。在相同的相對(duì)密度下,IWP結(jié)構(gòu)的TPMS實(shí)體結(jié)構(gòu)具有最高的等效彈性模量,在相對(duì)密度低于0.5時(shí),4種結(jié)構(gòu)在同樣相對(duì)密度下的大小關(guān)系為:IWP>D>G>P,而相對(duì)密度在0.6以上時(shí),P的等效彈性模量要高于G的等效彈性模量,4種結(jié)構(gòu)在同樣的相對(duì)密度下的大小關(guān)系為:IWP>D>P>G。不同結(jié)構(gòu)在相同的相對(duì)密度下的等效彈性模量不同是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能不僅與基體材料的特性有關(guān),在很大程度上取決于胞元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[31]所導(dǎo)致的。

通過(guò)相對(duì)密度作為中間變量,可以得出TPMS面片型網(wǎng)格胞元結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與等效彈性模量之間的關(guān)系。如圖8所示,4種不同類型的TPMS胞元實(shí)體結(jié)構(gòu)隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加,其歸一化模量均有不同程度的增加。

圖7 相對(duì)密度與歸一化彈性模量關(guān)系Fig.7 Relationship between relative density and normalized elastic modulus

圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)與歸一化彈性模量關(guān)系Fig.8 Relationship between structural parameters and normalized elastic modulus

由圖8可以看出,4種類型的TPMS結(jié)構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)與歸一化彈性模量的變化規(guī)律大致相同。等效彈性模量隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化速率均是先增加后減少,而且速率發(fā)生改變的位置恰好是開閉孔轉(zhuǎn)換位置附近。改變的原因是因?yàn)門PMS胞元結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,由開孔結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成為閉孔結(jié)構(gòu),而且3.1小節(jié)中討論的開閉孔轉(zhuǎn)換位置會(huì)出現(xiàn)相對(duì)密度隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化速率的改變是原因之一。此處的速率突變?cè)谟邢拊M結(jié)果中也可以通過(guò)變形機(jī)理的改變進(jìn)行解釋,不同的胞元結(jié)構(gòu)在開閉孔轉(zhuǎn)換位置附近均會(huì)出現(xiàn)變形形式的改變,壓縮變形的主導(dǎo)趨勢(shì)均有不同程度的增加。

4 結(jié)論

主要研究了4種典型的TPMS結(jié)構(gòu)材料,在不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和較寬范圍的相對(duì)密度下,TPMS結(jié)構(gòu)材料的幾何特征與等效彈性模量的變化規(guī)律,得到如下結(jié)論:

1) 通過(guò)調(diào)控隱函數(shù)控制方程的結(jié)構(gòu)參數(shù),實(shí)現(xiàn)了TPMS結(jié)構(gòu)材料相對(duì)密度(孔隙率)的精確控制,確定了結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍以及發(fā)生開閉孔轉(zhuǎn)換處的結(jié)構(gòu)參數(shù)與相對(duì)密度;

2) 有限元的結(jié)果表明:TPMS結(jié)構(gòu)材料等效彈性模量隨相對(duì)密度的變化趨勢(shì)可以利用Gibson-Ashby模型擬合,從相對(duì)密度的范圍上拓寬了Gibson-Ashby模型對(duì)于TPMS結(jié)構(gòu)材料的適用范圍;

3) 利用面投影微立體光刻(PμSL)技術(shù),制備了以低粘度光敏樹脂(UTL)為基體材料的胞元結(jié)構(gòu)材料。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果,可以初步相互印證可靠性,但后續(xù)仍需大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證;

4) 進(jìn)一步得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)與等效彈性模量之間的關(guān)系,在開閉孔轉(zhuǎn)換位置附近,等效彈性模量隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化速率會(huì)發(fā)生突變。