楊 洋,王 征,周 帥,尹 洋

(海軍工程大學(xué), 武漢 430000)

0 引言

無(wú)人水下航行器(UUV)已經(jīng)成為水下探測(cè)、海洋資源開發(fā)的重要工具之一,當(dāng)下正服務(wù)于海洋軍事、海洋經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。由于UUV具有強(qiáng)非線性與強(qiáng)耦合性的動(dòng)力學(xué)特性,以及水下環(huán)境的不確定性,其水下運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)難以參照無(wú)人車、無(wú)人機(jī)等相對(duì)成熟的無(wú)人系統(tǒng),已成為其他重要功能的基礎(chǔ)瓶頸。

文獻(xiàn)[1]結(jié)合模糊控制器與PD控制器的理念,設(shè)計(jì)了一種水下機(jī)器人的S面控制器,具有輸入?yún)?shù)少、對(duì)水下系統(tǒng)擬合程度高、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn),并在后續(xù)的多次外場(chǎng)試驗(yàn)中證明了有效性。文獻(xiàn)[2]中使用收斂性較好的其他非線性函數(shù)替代S面控制器中的Sigmoid函數(shù),形成了廣義S面的水下機(jī)器人控制器,能取得更好的控制效果。但是傳統(tǒng)S面控制器中的控制參數(shù)往往是固定的,不具備自適應(yīng)能力,且需要人為設(shè)定并調(diào)整,這類近似方式使得UUV在水下運(yùn)動(dòng)過程中仍有較大的跟蹤誤差,不符合實(shí)際應(yīng)用。因此將智能優(yōu)化算法運(yùn)用到控制參數(shù)的整定中成為了有效的解決途徑[3-7]。

近年來(lái)已有部分學(xué)者研究了智能算法在S面控制器參數(shù)整定中的應(yīng)用,包括粒子群算法[8-11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]、模擬退火算法[14]等。而在眾多優(yōu)化算法中,人工魚群算法由李曉磊于2002年提出[15],擁有全局尋優(yōu)能力,具備收斂速度快、對(duì)不確定性模型擬合性較好的特點(diǎn),適用于UUV路徑跟蹤控制這種較為復(fù)雜的非線性數(shù)學(xué)模型。但同樣人工魚群算法也存在一些問題,比如算法迭代后期具有盲目性,收斂速度減慢;后期一旦陷入局部最優(yōu)值則難以跳出等。

針對(duì)人工魚群算法存在的問題,提出一種改進(jìn)的人工魚群算法,改進(jìn)措施包括:在人工魚4種基礎(chǔ)行為中加入奪食行為、在魚群移動(dòng)時(shí)使用自適應(yīng)步長(zhǎng)、在覓食行為時(shí)使用帶衰減因子的視野范圍,提高了人工魚群的優(yōu)化性能。為避免人為設(shè)定無(wú)人水下航行器控制參數(shù)帶來(lái)水平面路徑跟蹤誤差較高的問題,并使用上述改進(jìn)算法優(yōu)化整定UUV水平面路徑跟蹤任務(wù)的前向速度控制器與艏向控制器的控制參數(shù)。經(jīng)過仿真分析與水下實(shí)物試驗(yàn),驗(yàn)證了改進(jìn)魚群算法在UUV路徑跟蹤控制器參數(shù)整定中的可行性與有效性。

1 基于S面控制器的路徑跟蹤控制

UUV在執(zhí)行多數(shù)水下任務(wù)時(shí)常需保持定深航行,故本文中UUV路徑跟蹤控制考慮在水平面中,UUV控制前向速度的推進(jìn)器推力控制器與控制艏向的垂直舵機(jī)角度控制器,將其路徑跟蹤控制分解為上述兩個(gè)控制器分別設(shè)計(jì)。

在為UUV路徑跟蹤設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí),往往采用兩邊疏松中間密集的方式,即在偏差e較大時(shí)控制較為粗糙,e變小時(shí)控制逐漸精細(xì)。當(dāng)模糊控制表的分辨率趨近于無(wú)窮小時(shí),無(wú)數(shù)小折面便可簡(jiǎn)化為光滑曲面,而Sigmoid曲面的變化趨勢(shì)與這個(gè)設(shè)計(jì)思想類似,如圖1所示。

圖1 Sigmoid曲面示意圖Fig.1 Sigmoid plane diagram

因此,可以使用Sigmoid曲面代替此類模糊控制的規(guī)則表,形成S面控制律[1]。在使用傳統(tǒng)S面控制器的過程中,常常存在前向阻尼帶來(lái)的穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)法消除的問題,故在Sigmoid函數(shù)的指數(shù)項(xiàng)中引入積分控制以消除該類穩(wěn)態(tài)誤差,如式(1)所示。

(1)

在水下復(fù)雜的環(huán)境中,海流等未知的干擾因素可以簡(jiǎn)化為一定時(shí)間之內(nèi)施加于UUV的固定干擾力,在式(1) 的基礎(chǔ)上加入Δu項(xiàng)以增量輸出抵消此類穩(wěn)態(tài)誤差,表達(dá)式如下:

(2)

通過上述方式可構(gòu)造UUV完成路徑跟蹤任務(wù)所需的推力控制器與艏向控制器,但其中控制參數(shù)k1-k3的選定往往靠經(jīng)驗(yàn)豐富的人員手工完成,在工程實(shí)際中帶來(lái)了較大的困難,故可使用智能優(yōu)化算法如人工魚群算法實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的自整定。

2 人工魚群算法及其改進(jìn)

2.1 經(jīng)典人工魚群算法

在一片水域中,魚往往能自行或尾隨其他魚找到食物多的地方,因而魚生存數(shù)目最多的地方一般就是本水域中食物濃度最高的地方,人工魚群算法就是根據(jù)這一特點(diǎn),通過構(gòu)造人工魚來(lái)模仿自然魚的多種生存行為,實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。

人工魚擁有以下幾種典型行為,其中各行為的經(jīng)典數(shù)學(xué)表達(dá)參見文獻(xiàn)[15]:

1) 覓食行為:一般情況下魚在水中隨機(jī)地自由游動(dòng),當(dāng)發(fā)現(xiàn)食物時(shí),則會(huì)向食物濃度升高的方向快速游去。

2) 聚群行為:由于趨利避害的天性,魚在游動(dòng)過程中為了更大的生存可能性和躲避天敵會(huì)形成集群。

3) 追尾行為:當(dāng)魚群中的一條或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時(shí),其臨近的伙伴會(huì)尾隨其快速到達(dá)食物點(diǎn)。

4) 隨機(jī)行為:單獨(dú)的魚在水中通常都是隨機(jī)游動(dòng)的,這是為了更大范圍地尋找食物點(diǎn)或身邊的伙伴。

人工魚對(duì)外界環(huán)境的感知是依靠其視覺實(shí)現(xiàn)的,人工魚的模型中使用如圖2所示的方法實(shí)現(xiàn)人工魚的虛擬視覺。

圖2 人工魚視覺概念圖Fig.2 Artificial fish visual concept map

圖2中X表示人工魚當(dāng)前位置,Step表示移動(dòng)的步長(zhǎng),Visual表示視覺范圍,如果XV位置食物濃度高于當(dāng)前位置濃度,則向其方向前進(jìn)至Xnext位置,XV和Xnext與X的關(guān)系可用式(3)—式(4)分別表示:

XV=X+Visual*r

(3)

(4)

其中,r為[-1,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 改進(jìn)措施

針對(duì)經(jīng)典魚群算法存在的部分問題,使用以下策略進(jìn)行改進(jìn)。

1) 自適應(yīng)步長(zhǎng)

人工魚在向食物濃度高的地方游動(dòng)時(shí),選取該方向上隨機(jī)位置,若當(dāng)前位置距離食物濃度最高處較近時(shí)將在最優(yōu)值附近振蕩,易導(dǎo)致算法耗時(shí)較長(zhǎng),這也是算法迭代后期收斂速度減慢的主要原因。針對(duì)這一問題,可考慮采用自適應(yīng)步長(zhǎng)的方式進(jìn)行改進(jìn),即當(dāng)前位置距離食物濃度更高處較近時(shí)應(yīng)使用較小的Step值,具體數(shù)學(xué)表述如下:

(5)

式(5)中:Xi表示人工魚當(dāng)前位置;XV表示其視野范圍內(nèi)某一位置,當(dāng)XV處食物濃度值大于當(dāng)前位置濃度時(shí),則該人工魚向其方向上游動(dòng)Step距離。因當(dāng)前位置距離食物濃度更高處較近時(shí)使用了更小的Step值,則當(dāng)附近存在局部最優(yōu)值時(shí)會(huì)因收斂過快而陷入其局部最優(yōu)而難以跳出,故加入Rand()函數(shù)的以提供隨機(jī)性,便于跳出。如果人工魚執(zhí)行完聚群追尾行為之后沒有移動(dòng)到食物濃度較高處,同樣為了增大隨機(jī)性跳出局部最優(yōu)值,Step將仍使用固定值。

2) 帶衰減因子的視野范圍

魚群的覓食行為在解決離散型優(yōu)化問題時(shí)具有相當(dāng)重要的地位。魚群在覓食時(shí),視野保持不變,當(dāng)人工魚逐漸接近最優(yōu)解時(shí),其狀態(tài)Xi僅有1～2個(gè)維度不同于最優(yōu)解,此時(shí)仍然使用原來(lái)固定的Visual值將導(dǎo)致人工魚盲目尋優(yōu),大幅增加了算法迭代后期的復(fù)雜性。同時(shí),若采用固定的Visual值,過大的視野范圍會(huì)導(dǎo)致過慢的收斂速度,過小的視野范圍將加大陷入局部最優(yōu)值的可能性。為了避免這一缺陷,可采用下述策略改進(jìn)覓食行為:

當(dāng)算法開始迭代時(shí),使用較大的Visual值擴(kuò)大尋優(yōu)范圍。隨著迭代過程的進(jìn)行,逐步適當(dāng)減小Visual值以加快收斂速度。數(shù)學(xué)表達(dá)為

Visuali=αVisuali-1

(6)

式(6)中:α∈(0,1)表示視野范圍的衰減速率;i表示迭代次數(shù)。

3) 奪食行為

真實(shí)自然界中,當(dāng)周圍食物濃度低到一定程度時(shí),魚會(huì)因饑餓產(chǎn)生攻擊性。如果視野范圍內(nèi)有其他魚占據(jù)著較多的食物時(shí),饑餓的魚會(huì)試圖奪取食物較多的魚的位置,稱之為奪食行為。因此可以考慮將奪食行為加入人工魚的基本行為之中。具體數(shù)學(xué)表述如下:

(7)

式(7)中:Yi表示當(dāng)前位置Xi的食物濃度,當(dāng)其與視野范圍中某一位置XV的食物濃度YV的比值小于某一值時(shí),則該人工魚執(zhí)行奪食行為。這一閾值用執(zhí)行可能性β=rand(0,1)與擁擠度因子的乘積表示。

加入奪食行為的目的在于加強(qiáng)了人工魚群向目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)值聚集的趨勢(shì),同時(shí)引入隨機(jī)性,更利于跳出局部最優(yōu)值。

改進(jìn)人工魚群算法的流程如圖3所示。

圖3中,人工魚每選擇一次當(dāng)前執(zhí)行的行為,都將使用當(dāng)前坐標(biāo)計(jì)算食物濃度值判斷是否更優(yōu),計(jì)算過程是完成一次路徑跟蹤任務(wù)取得指標(biāo)值。該環(huán)節(jié)是改進(jìn)魚群算法的主要環(huán)節(jié)。

圖3 改進(jìn)魚群算法流程圖Fig.3 Flow chart of improved fish swarm algorithm

3 基于改進(jìn)魚群算法的S面路徑跟蹤控制

UUV路徑跟蹤控制主要包括前向速度控制器與艏向控制器。前向速度控制器通過控制推進(jìn)器轉(zhuǎn)速以跟蹤期望前向速度,艏向控制器通過控制艉部垂直舵的舵機(jī)角度以跟蹤期望艏向。

前向速度控制器設(shè)計(jì)如下:

(8)

e1=vb-v

(9)

式(9)中:vb為前向速度期望值;v為UUV當(dāng)前速度。

由于艏向控制中不存在前向阻尼帶來(lái)的穩(wěn)態(tài)誤差,故將積分項(xiàng)系數(shù)設(shè)置為零,其控制器設(shè)計(jì)如下:

(10)

e2=ψb-(ψ+β)

(11)

式(11)中:ψb為大地坐標(biāo)系下UUV期望艏向;ψ為UUV實(shí)際艏向;β為漂角。

上述2個(gè)S面控制器中需要優(yōu)化的參數(shù)包含k1、k2、k3、k4、k5五個(gè)。由于UUV在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)模型具有強(qiáng)耦合性與非線性的特點(diǎn),前向速度與艏向輸出之間的耦合無(wú)法解耦,故在使用改進(jìn)魚群算法進(jìn)行控制參數(shù)的優(yōu)化時(shí)將人工魚的位置坐標(biāo)設(shè)置為四維向量(k1,k2,k3,k4,k5)。選取2個(gè)S面控制器中偏差絕對(duì)值乘以時(shí)間項(xiàng)對(duì)時(shí)間的積分之和作為算法的目標(biāo)函數(shù),既能體現(xiàn)出誤差的大小(控制精度),又能體現(xiàn)誤差收斂的速度,兼顧了控制精度和收斂速度,反映了控制系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確度及快速程度,其值越小,則控制器效果越好,目標(biāo)函數(shù)使用式(12)表達(dá)。

(12)

值得注意的是,經(jīng)典人工魚群算法描述中,人工魚的最終目的是尋得食物濃度最高值,但在UUV水平面路徑跟蹤控制任務(wù)中,需要求得使控制器指標(biāo)最小時(shí)的控制參數(shù)值,即尋求人工魚(k1,k2,k3,k4,k5)的食物濃度值最低處,原理相同,僅描述上存在差異。

最終經(jīng)過指定次數(shù)的迭代,產(chǎn)生使控制器指標(biāo)值最小時(shí)的控制參數(shù)K1、K2、K3、K4、K5值,以此作為優(yōu)化整定后的控制器參數(shù),代回兩個(gè)控制器中,即可完成UUV水平面路徑跟蹤控制任務(wù)。

4 仿真與試驗(yàn)分析

圍繞上述的理論分析,進(jìn)行了基于改進(jìn)魚群算法的UUV水平面路徑跟蹤控制的代碼仿真,并將其與經(jīng)典人工魚群算法優(yōu)化S面控制器參數(shù)的相同算例進(jìn)行對(duì)比,比較得出改進(jìn)魚群算法在UUV水平面路徑跟蹤控制參數(shù)的優(yōu)化整定中的應(yīng)用具有可行性與優(yōu)越性。仿真平臺(tái)為Matlab R2017a軟件,個(gè)人電腦系統(tǒng)為Windows 7,運(yùn)行內(nèi)存12GB,CPU為Intel i7-4710MQ。仿真中使用的人工魚群各參數(shù)值如表1所示。

表1 改進(jìn)魚群算法參數(shù)選定

改進(jìn)魚群算法與經(jīng)典魚群算法在迭代過程中的控制器指標(biāo)Y值變化如圖4所示。

圖4 改進(jìn)魚群算法與經(jīng)典魚群算法指標(biāo)值變化對(duì)比圖Fig.4 The comparison chart of the index value change between the improved fish swarm algorithm and the classic fish swarm algorithm

從圖4中可以看出,經(jīng)典魚群算法在迭代10～40次范圍時(shí)收斂速度明顯慢于改進(jìn)后的魚群算法,迭代40次后指標(biāo)值在334附近停滯,難以跳出該局部最優(yōu)值,后期無(wú)法達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值處。而經(jīng)過前述3個(gè)措施,改進(jìn)的人工魚群算法在迭代中期的收斂速度有所提高,且在迭代60次后跳出局部最優(yōu)值,將指標(biāo)值優(yōu)化至321.4,驗(yàn)證了改進(jìn)魚群算法的優(yōu)越性。

完整迭代MAXGEN次之后,改進(jìn)魚群算法輸出控制器指標(biāo)Y最小時(shí)的控制參數(shù)值(保留兩位小數(shù))如表2所示。

表2 優(yōu)化整定后的控制參數(shù)值

將上述控制參數(shù)代回S面前向速度控制器與艏向控制器中,執(zhí)行UUV水平面的路徑跟蹤任務(wù),將得到的規(guī)劃路徑與跟蹤軌跡圖與相同條件下整定前的跟蹤軌跡圖對(duì)比如圖5所示。

圖5中,整定前通過人工試湊參數(shù)的控制器指標(biāo)值Y=8 062.7,整定后的指標(biāo)Y=321.4,經(jīng)過整定使式(12)表達(dá)的指標(biāo)值降低96%,意味著整定后的控制器具有更高的控制精度與收斂速度。明顯地,整定后的路徑跟蹤控制器的性能更好。同時(shí)經(jīng)過參數(shù)整定前后的水平面路徑跟蹤軌跡圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過改進(jìn)魚群算法的優(yōu)化,UUV在進(jìn)行水平面路徑跟蹤時(shí)的振蕩明顯減少,跟蹤誤差顯著降低,驗(yàn)證了改進(jìn)魚群算法在UUV的S面路徑跟蹤控制參數(shù)整定中應(yīng)用的合理性與可行性。

圖5 控制參數(shù)整定前后的路徑跟蹤軌跡對(duì)比Fig.5 Comparison of path following track before and after control parameters tuning

為驗(yàn)證本算法在工程實(shí)際中的有效性,選在天津塘沽炮臺(tái)附近水域進(jìn)行了基于S面控制器的UUV的水平面路徑跟蹤外場(chǎng)試驗(yàn)。與上述仿真類似,經(jīng)過改進(jìn)魚群算法優(yōu)化得出適用于彼時(shí)彼地的控制參數(shù)值,將此參數(shù)載入U(xiǎn)UV中完成水平面路徑跟蹤試驗(yàn)。為避免環(huán)境與人為動(dòng)作帶來(lái)的偶然誤差,相同的路徑跟蹤試驗(yàn)進(jìn)行了3次。試驗(yàn)完成后讀取數(shù)據(jù)繪制航線如圖6所示。

圖6 基于S面控制器的UUV水平面路徑跟蹤試驗(yàn)軌跡Fig.6 Experimental track of UUV plane path following based on S plane controller

從圖6中可以看出,經(jīng)過改進(jìn)魚群算法優(yōu)化整定后的控制參數(shù)可以使S面控制器較好地完成UUV水平面路徑跟蹤任務(wù),UUV順利地從起始點(diǎn)出發(fā)沿著規(guī)劃路徑到達(dá)預(yù)設(shè)終點(diǎn),并保持較小的路徑偏差,驗(yàn)證了改進(jìn)魚群算法在UUV水平面路徑跟蹤控制參數(shù)優(yōu)化整定中的可行性與有效性。

5 結(jié)論

1) 對(duì)于UUV的前向速度控制器,在傳統(tǒng)S面控制器的指數(shù)中引入積分項(xiàng),消除了穩(wěn)態(tài)誤差。

2) 改進(jìn)經(jīng)典人工魚群算法,經(jīng)過奪食行為、自適應(yīng)步長(zhǎng)、帶衰減因子的視野范圍等方法的改進(jìn),算法在迭代中后期的收斂速度加快,后期跳出局部最優(yōu)值的能力增強(qiáng)。

3) 使用改進(jìn)魚群算法對(duì)UUV水平面路徑跟蹤控制器的五個(gè)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。經(jīng)過整定使控制器的指標(biāo)值降低了96%,大幅減小了UUV的跟蹤偏差,提高了控制器的控制精度與收斂速度。

4) 經(jīng)過仿真與實(shí)物試驗(yàn)的驗(yàn)證,所完成的基于改進(jìn)魚群算法的UUV路徑跟蹤控制參數(shù)整定研究可投入工程使用,完善當(dāng)前UUV運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域的不足。