孫孟瑩 鄧金根 謝 濤 林 海 何 奇

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院 3.中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司)

0 引 言

防砂篩管堵塞會(huì)導(dǎo)致地層流體的有效運(yùn)移通道減少、擋砂層滲透率降低，大幅度降低油井的開(kāi)采效益[1-3]。防砂篩管堵塞由地層砂運(yùn)移堆積引起，影響堵塞形態(tài)的因素涉及多個(gè)方面，不僅機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏差會(huì)造成減產(chǎn)，儲(chǔ)層巖石膠結(jié)強(qiáng)度、地層流體特性及地面開(kāi)采強(qiáng)度等也是重要的影響因素[4]。因此，研究防砂篩管的堵塞原理，探索砂堵形態(tài)及規(guī)律對(duì)有效防砂、提高產(chǎn)量至關(guān)重要。

在機(jī)械防砂方法中，超輕預(yù)充填防砂篩管由于能夠彌補(bǔ)礫石充填防砂方法的不足，而被廣泛應(yīng)用在大斜度井、水平井、“狗腿”角度大或磨銑開(kāi)窗側(cè)鉆井中[5-6]，具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、耐沖蝕、防砂精度高、抗堵能力強(qiáng)、多向流動(dòng)產(chǎn)能高、疏水親油流阻小等特點(diǎn)。超輕預(yù)充填防砂篩管主要機(jī)械結(jié)構(gòu)是在擋砂介質(zhì)層充填高圓球度、低表面粗糙度的超輕礫石，不采用樹(shù)脂涂敷固化，使得礫石在局部范圍內(nèi)可以自由地旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。在油井生產(chǎn)一段時(shí)間后，防砂篩管會(huì)被儲(chǔ)層巖石表面脫落的砂堵住，造成產(chǎn)量下降[7]。當(dāng)前對(duì)于防砂篩管的堵塞研究多以室內(nèi)全尺寸試驗(yàn)為主，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、重復(fù)性差、成本高，且為定性的現(xiàn)象分析，對(duì)于研究堵塞微觀機(jī)理方面存在局限性，但這些不足可通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算的方法彌補(bǔ)。大量的研究表明，將計(jì)算流體力學(xué)與離散粒子法相結(jié)合模擬防砂篩管的架橋和堵塞過(guò)程具有可行性，常見(jiàn)的有DPM模型、DEM模型、LPT模型和TFM模型。DEM模型在計(jì)算粒間接觸、顆粒應(yīng)力與應(yīng)變張量關(guān)系及流固耦合作用上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[8-10]，但現(xiàn)有研究多為擋砂介質(zhì)內(nèi)部形態(tài)模擬，且以篩管縫結(jié)構(gòu)為主要考察對(duì)象，對(duì)控制因素的分析不全面，同時(shí)在模擬全周期防砂過(guò)程上存在難點(diǎn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以未固結(jié)陶粒的超輕預(yù)充填防砂篩管為研究對(duì)象，建立CFD-DEM四向交互流固耦合模型，考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)、地層流體性質(zhì)和井壁出砂速度3方面主要因素對(duì)防砂篩管堵塞的影響，模擬從出砂、運(yùn)移到堵塞的完整過(guò)程；采用靜態(tài)分層法定量分析井筒環(huán)空與擋砂介質(zhì)內(nèi)部的砂堵特征，以期為油井降堵增產(chǎn)提供理論參考。

1 流動(dòng)堵塞計(jì)算方法

1.1 流體計(jì)算方程

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模擬打破了特定試驗(yàn)設(shè)備、流體擾動(dòng)、試驗(yàn)人員安全和測(cè)量精度的限制，具有低成本、高效率的優(yōu)點(diǎn)[11]。對(duì)于不可壓縮流體，采用有限體積計(jì)算方法。基于質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出連續(xù)性方程為：

(1)

為計(jì)算多方因素引起的動(dòng)量之和，基于牛頓第二定律導(dǎo)出流體的動(dòng)量控制方程為：

(2)

1.2 離散相計(jì)算方程

DEM是通過(guò)計(jì)算顆粒間重疊量、相對(duì)滑移量以及相對(duì)滾動(dòng)量得出接觸力和力矩，進(jìn)而計(jì)算顆粒的位移、速度、碰撞和力的分布，真實(shí)地模擬顆粒的運(yùn)動(dòng)形態(tài)和軌跡[12]。根據(jù)牛頓第二定律得到顆粒受力計(jì)算式，具體如下：

(3)

(4)

F=(knδnij-γnvnij)+(ktδtij-γtvtij)

(5)

式中：右邊第一項(xiàng)指顆粒間法向接觸力，第二項(xiàng)為顆粒間切向接觸力，每一項(xiàng)分別由一個(gè)彈簧力和阻尼力構(gòu)成。遵循赫茲接觸假設(shè)，即允許顆粒接觸后發(fā)生重疊。δn、δt代表顆粒之間的法向重疊量與切向重疊量，m；vn、vt代表顆粒之間的法向相對(duì)速度與切向相對(duì)速度，m/s；kn、kt、γn、γt分別為顆粒表面法向與切力張力(N/m)和質(zhì)量流速(kg/s)，可通過(guò)彈性模量、泊松比及恢復(fù)系數(shù)計(jì)算得到。

對(duì)于顆粒在流體作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，主要受到曳力和壓力梯度影響，顆粒的運(yùn)動(dòng)方程為：

(6)

1.3 CFD-DEM耦合模型

CFD-DEM流固耦合過(guò)程如圖1所示。

圖1 CFD-DEM流固耦合過(guò)程Fig.1 CFD-DEM fluid-solid coupling process

流固耦合方法是把離散砂顆粒在模型場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)通過(guò)相間作用力在整個(gè)時(shí)間序列內(nèi)耦合起來(lái)[14]。本模型采用CFD-DEM耦合分析流體和顆粒之間動(dòng)量的傳遞，是一種能直觀反映相間作用的四向全耦合模型，既考慮流體對(duì)離散相運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響，也考慮離散相對(duì)流體的反作用，同時(shí)也考慮了離散相之間的影響。在流固耦合條件下，流體作為連續(xù)相能夠預(yù)測(cè)湍流渦旋效應(yīng)對(duì)顆粒造成的影響，從而更加真實(shí)地還原流相中的砂在篩管中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

2 流動(dòng)堵塞模型

2.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

預(yù)充填防砂篩管外殼內(nèi)徑為174.8 mm，縫寬為0.3 mm，縫長(zhǎng)為18 mm，布縫方式為每米200個(gè)?；芡鈴綖?39.7 mm，基管縫寬為0.25 mm，陶粒粒度中值為1 mm。假設(shè)井筒入流剖面均勻，篩管管縫與擋砂層具有對(duì)稱(chēng)性和均勻性，則砂粒隨流體通過(guò)每個(gè)篩縫的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)相同[15]。以此建立徑向單元縫物理模型，開(kāi)展堵塞模擬試驗(yàn)，分析篩管結(jié)構(gòu)、流體性質(zhì)及出砂量等因素對(duì)預(yù)充填防砂篩管堵塞的影響規(guī)律。

油井在生產(chǎn)一段時(shí)間后，超輕預(yù)充填防砂篩管會(huì)產(chǎn)生砂堵，進(jìn)而增加流體的流動(dòng)阻力。因此模型的研究對(duì)象包括井壁與篩管環(huán)空區(qū)域和擋砂陶粒層，研究參數(shù)為砂滯留率和流體壓力。模型的初始環(huán)境為環(huán)空內(nèi)堆積大量的堵塞砂，入口采用速度入口，基管縫設(shè)置為壓力出口。首先采用專(zhuān)業(yè)建模軟件SolidWorks生成幾何模型，通過(guò)布爾運(yùn)算得到流體流動(dòng)模型。然后利用ANSYS網(wǎng)格劃分模塊劃分網(wǎng)格，并在模型收縮位置進(jìn)行網(wǎng)格加密。流體類(lèi)型為油相，密度為960 kg/m3，黏度為0.03～0.11 Pa·s，CFD時(shí)間步為1×10-3s。顆粒類(lèi)型分為地層砂和陶粒，地層砂粒度中值為200 μm，總顆粒個(gè)數(shù)小于50 000個(gè)，泊松比為0.25，彈性模量為0.1 GPa，恢復(fù)系數(shù)為0.5，靜摩擦因數(shù)為0.50，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.16。由于顆粒的特性為不可壓縮且無(wú)黏性，采用Hertz-Mindlin (no slip)接觸模型，考慮了重力影響并設(shè)置周期邊界環(huán)境，DEM時(shí)間步為2×10-7s。最終利用CFD與DEM交互計(jì)算建立了多孔介質(zhì)局部微觀運(yùn)動(dòng)流固耦合模型。預(yù)充填防砂篩管物理模型及網(wǎng)格劃分過(guò)程如圖2所示。

圖2 預(yù)充填防砂篩管物理模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Physical model and grid division of prepacked sand control liner

2.2 方案設(shè)計(jì)

根據(jù)碎屑巖粒度分析方法及石油行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，考慮顆粒架橋原則，設(shè)置4種砂混合注入模型，分別為粗砂(d1)粒徑640 μm、中砂(d2)粒徑280 μm、細(xì)砂(d3)粒徑150 μm與粉砂(d4)粒徑70 μm。為分析預(yù)充填防砂篩管的敏感性及砂堵規(guī)律，對(duì)陶粒粒徑、流體流速、流體黏度、地層出砂速度4種主要因素進(jìn)行分析，試驗(yàn)?zāi)M方案如表1所示。

表1 試驗(yàn)?zāi)M方案Table1 Test simulation scheme

2.3 模型可行性驗(yàn)證

2.3.1 試驗(yàn)裝置

采用小型可視化防砂模擬裝置測(cè)試預(yù)充填防砂篩管的抗堵性，研究防砂篩管堵塞機(jī)理和宏觀形態(tài)，分析不同機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)堵塞規(guī)律的影響。防砂篩管試驗(yàn)裝置工作流程如圖3所示。

圖3 防砂篩管試驗(yàn)裝置工作流程Fig.3 Work flow of sand control liner test device

2.3.2 試驗(yàn)方法

目標(biāo)為研究預(yù)充填防砂篩管外護(hù)套在不同縫寬下的抗堵性能。采用線(xiàn)切割方法得到預(yù)充填防砂篩管徑向微單元試件，其外護(hù)套覆蓋縫數(shù)為20個(gè)，縫寬w分別為0.25、0.35和0.45 mm；陶粒層填充厚度為15 mm，填充度為100%，孔隙度約為33 %，粒徑為16～30目；基管縫寬為0.25 mm；模擬地層砂粒度中值為200 μm，試驗(yàn)加砂量為100 g；試驗(yàn)流體為32號(hào)白油，恒流模式下設(shè)置流量為30 mL/min，在模擬計(jì)算中設(shè)置參數(shù)與試驗(yàn)條件相同。試驗(yàn)總時(shí)長(zhǎng)為4 000 s，試驗(yàn)后得到試件隨時(shí)間變化的壓力數(shù)據(jù)。初始階段砂堆積在環(huán)空中使試件壓力逐漸升高，但定量的加砂量使得壓力數(shù)據(jù)最終趨于平穩(wěn)。為彌補(bǔ)時(shí)間尺度問(wèn)題，將模擬計(jì)算域構(gòu)建為井筒環(huán)空與篩管單元的結(jié)合體，初始條件設(shè)置為砂堆積一定厚度之后，忽略初始?jí)毫ι仙A段，設(shè)置固定的出砂量，從而得到堆積砂產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)堵塞壓力。將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，研究預(yù)充填防砂篩管外護(hù)套縫寬對(duì)堵塞壓力的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同預(yù)充填防砂篩管外護(hù)套縫寬下試驗(yàn)與模擬壓力結(jié)果對(duì)比Fig.4 Test and simulated pressure results under different outer sheath slot widths of prepacked sand control liner

2.3.3 結(jié)果分析

由圖4可知，由于仿真計(jì)算存在初場(chǎng)，所以壓力值在最初階段有一定程度的波動(dòng)，但整體趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果相近，隨著預(yù)充填防砂篩管外護(hù)套縫寬的增加，堵塞壓力逐漸降低。流體壓力云圖和砂運(yùn)移形態(tài)如圖5所示。在相同堆積砂和出砂量的條件下，隨著篩管外護(hù)套縫寬的增加，在流體拖曳力作用下進(jìn)入陶粒層中的砂數(shù)量增多，且多為粉砂，這會(huì)大大減小井筒環(huán)空的堵塞概率，從而降低井筒壓力。綜合來(lái)看，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果很接近，驗(yàn)證了該模型在計(jì)算防砂篩管堵塞規(guī)律上具有可行性。

圖5 不同縫寬下流體壓力和砂顆粒的運(yùn)移形態(tài)Fig.5 Fluid pressure and migration shape of sand particles under different slot widths

3 預(yù)充填防砂篩管堵塞影響因素分析

在井筒環(huán)空砂架橋穩(wěn)定后，采用靜態(tài)分層法分析預(yù)充填防砂篩管的堵塞程度，計(jì)算在流體沖擊下堆積砂的堵塞率與擋砂陶粒入口層位的砂滯留率，從而考察不同變量對(duì)預(yù)充填防砂篩管堵塞的影響。堵塞率為模擬結(jié)束后環(huán)空中的砂量與初始砂堆積量的比值；砂滯留率為擋砂層3 mm厚度處的積砂量與初始砂堆積量的比值。

3.1 擋砂層結(jié)構(gòu)

按照試驗(yàn)配置模擬砂的粒度中值(d50)為200 μm，共包含4種仿真顆粒。陶粒為超輕預(yù)充填防砂篩管的擋砂介質(zhì)，陶粒直徑表示為D50。設(shè)D50與d50的比值為δ，δ分別為4、5、6、7和8。δ對(duì)流體壓力的影響如圖6所示。δ對(duì)篩管堵塞的影響如圖7所示。

圖6 不同陶粒粒徑與砂顆粒粒度中值比值對(duì)流體壓力的影響Fig.6 Influence of median ratios of ceramsite size to sand particle size on fluid pressure

由圖6可以看出，增大陶粒的直徑，井筒環(huán)空中流體壓力明顯降低，陶粒層中流體壓力逐漸增加。在δ為8時(shí)，陶粒層中壓力達(dá)到最大。這是由于陶粒直徑增加使得孔喉直徑變大，進(jìn)入陶粒層中的砂量增多，從而實(shí)現(xiàn)環(huán)空解堵降壓。由圖7可以看出，在δ為7～8時(shí)，環(huán)空砂堵塞率明顯降低，這會(huì)使顆粒間的孔喉直徑變大，進(jìn)而增加流體的滲透率。但陶粒直徑過(guò)大會(huì)引起入口層位砂滯留量過(guò)多，導(dǎo)致?lián)跎皩恿鲏狠^大。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)比δ=7時(shí)，預(yù)充填防砂篩管的解堵效果最佳。

3.2 流體性質(zhì)

3.2.1 流體速度的影響

流體速度是影響流體動(dòng)能與顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的重要因素。分別設(shè)置流體流速v為0.2 、0.4、0.6和0.8 m/s，流速對(duì)流體壓力的影響如圖8所示，流速對(duì)篩管堵塞的影響如圖9所示。

圖8 不同流速對(duì)流體壓力的影響Fig.8 Influence of flow velocity on fluid pressure

圖9 不同流速對(duì)篩管堵塞的影響Fig.9 Influence of flow velocity on blockage of liner

由圖8可以看出，流速對(duì)流體的壓力影響較大，隨著流速的升高，流體在環(huán)空中的壓力逐漸高于陶粒層中的壓力，這表示環(huán)空中流體的流動(dòng)阻力變大。由圖9可以看出，流速升高，環(huán)空砂堵塞率的變化幅度較小，但是陶粒層中的堵塞程度逐漸增加，最終趨于穩(wěn)定。這是由于流量變大，攜帶的砂顆粒數(shù)量增加，粉砂先于其他類(lèi)型砂進(jìn)入到擋砂陶粒中，形成滯留。

綜合來(lái)看，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，最大合理產(chǎn)量下的高流速不能破壞密實(shí)的環(huán)空堆積砂，反而會(huì)增加防砂篩管的堵塞，造成流體阻力變大，形成壓耗，最終影響產(chǎn)液量。

3.2.2 流體黏度的影響

設(shè)置流體黏度μ分別為30、50、70、90和110 mPa·s，黏度對(duì)流體壓力的影響如圖10所示，黏度對(duì)篩管堵塞的影響如圖11所示。

圖10 不同流體黏度對(duì)流體壓力的影響Fig.10 Influence of fluid viscosity on fluid pressure

圖11 不同流體黏度對(duì)篩管堵塞的影響Fig.11 Influence of fluid viscosity on blockage of liner

由圖10可以看出，隨著流體黏度的增加，流體壓力逐漸增大，但井筒和陶粒層之間的壓差有逐漸減小的趨勢(shì)。這說(shuō)明黏度因素對(duì)防砂篩管的堵塞影響較小。當(dāng)流體黏度為30 mPa·s時(shí)，陶粒層入口層位的流壓降低，說(shuō)明顆粒對(duì)入口處滲透率的消極影響較小。由圖11可知，流體黏度增加，環(huán)空砂堵塞率有降低的趨勢(shì)，陶粒層入口砂滯留率變小。這是由于高黏流體將細(xì)砂和粉砂運(yùn)移至篩管外護(hù)套形成第一堵塞層，緊隨其后的中砂和粗砂成為第二堵塞層，細(xì)砂與粉砂率先進(jìn)入到陶粒層中，緩解了環(huán)空中致密砂層的堵塞程度。由于進(jìn)入的中砂數(shù)量較少，不能形成架橋阻擋效應(yīng)，細(xì)砂與粉砂多堆積在中部層位，所以在入口滯留量較少?？偟膩?lái)看，流體黏度增加會(huì)影響流壓，但不會(huì)額外增加環(huán)空區(qū)域的堆積堵塞，因此預(yù)充填防砂篩管結(jié)構(gòu)對(duì)流體黏度不敏感。

3.3 出砂速度

井壁出砂速度q是影響砂堆積順序和密實(shí)度的重要地質(zhì)因素，對(duì)模擬井壁設(shè)置4種出砂速度，分別為1×10-5、2×10-5、3×10-5和4×10-5kg/s。井壁出砂速度q對(duì)流體壓力的影響如圖12所示，對(duì)篩管堵塞的影響如圖13所示。

圖12 不同井壁出砂速度對(duì)流體壓力的影響Fig.12 Influence of sidewall sand production rate on fluid pressure

圖13 不同井壁出砂速度對(duì)篩管堵塞的影響Fig.13 Influence of sidewall sand production rate on blockage of liner

由圖12可以看出，模擬井壁的出砂速度增加，會(huì)引起環(huán)空砂堆積速度增加，進(jìn)而使流體壓力漸漸升高，但整體上數(shù)值差異較小且在陶粒層中變化不明顯。由圖13可以看出，出砂速度增加使陶粒層入口的堵塞相對(duì)變大。這是由于中砂數(shù)量多而快地進(jìn)入到陶粒層中，在陶粒層孔喉間架橋形成了二次擋砂屏障，避免細(xì)砂及粉砂大幅度向下運(yùn)移，阻止多余的架橋砂進(jìn)入陶粒層，為持續(xù)產(chǎn)出的堵塞砂提供預(yù)留空間。隨著時(shí)間推移，細(xì)砂和粉砂在流體持續(xù)攜帶下會(huì)向陶粒中間層位運(yùn)移。陶粒層的有效防砂緩解了環(huán)空堵塞，降低了出砂速度對(duì)環(huán)空砂堵塞率的影響。因此，超輕預(yù)充填防砂篩管可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)出砂地層的高效防砂，且對(duì)產(chǎn)液量影響較小。

4 結(jié)論與建議

(1)試驗(yàn)驗(yàn)證了CFD-DEM四向交互流固耦合模型在計(jì)算防砂篩管堵塞率上具有可行性，可以模擬井壁出砂、地層砂運(yùn)移及防砂篩管堵塞的全周期過(guò)程。

(2)預(yù)充填防砂篩管堵塞受到防砂篩管結(jié)構(gòu)、地層流體性質(zhì)和井壁出砂速度3種因素的影響，是通過(guò)影響不同粒徑砂到達(dá)篩管的時(shí)間和逐層堆積的順序進(jìn)而影響流體壓力。

(3)超輕預(yù)充填防砂篩管陶粒參數(shù)設(shè)計(jì)原則與礫石充填防砂方法不同，合理的陶粒粒徑和排列有助于最大程度地保留擋砂層內(nèi)流體的運(yùn)移通道，并減小環(huán)空的流動(dòng)阻力。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)陶粒直徑與砂粒徑中值比值為7時(shí)，解堵效果最佳。此外，超輕預(yù)充填防砂篩管對(duì)流體黏度不敏感，當(dāng)黏度變大時(shí)不會(huì)大幅度增加井筒環(huán)空的堵塞，適用于稠油油藏。

(4)高產(chǎn)液條件下最佳流速為0.4 m/s，此時(shí)的堵塞壓力較小。過(guò)大的流體沖擊不能有效破壞密實(shí)的環(huán)空堆積砂，反而會(huì)增加防砂篩管的堵塞，造成流體阻力變大，壓耗增加。超輕預(yù)充填防砂篩管可以有效應(yīng)對(duì)井壁快速出砂的情況，實(shí)現(xiàn)高效防砂，且對(duì)產(chǎn)液量影響較小。

(5)超輕預(yù)充填防砂篩管的解堵過(guò)程相較于堵塞過(guò)程更為復(fù)雜，會(huì)受到諸多因素的影響，且為長(zhǎng)周期過(guò)程。文中結(jié)果以環(huán)空堆積定量厚度砂為初始條件進(jìn)行計(jì)算，分層研究堆積特征，未考慮初始動(dòng)態(tài)堆積過(guò)程，建議進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)值計(jì)算速度，擴(kuò)大模擬時(shí)間尺度。