司馬津甫， 賴?yán)诮?， 李朋志， 方 宇*， 朱利民

（1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2. 格魯斯特大學(xué) 計(jì)算與工程學(xué)院，英國 切爾滕納姆 GL50 2RH；3. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；4. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

1 引言

三自由度（Three Degrees of Freedom， 3-DOFs）壓電驅(qū)動(dòng)Z向/偏擺納米位移臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)納米精度的精密調(diào)平和指向等功能，在激光通信和精密跟蹤瞄準(zhǔn)、納米光刻、微納米操作機(jī)器人等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用［1-2］。在其應(yīng)用過程中，雖然壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器（Piezoelectric actuator， PZT）具有超高分辨率、承載力大、頻響快、無噪聲等優(yōu)點(diǎn)［3］，但同時(shí)也存在遲滯和蠕變等非線性特性，這些非線性特性會(huì)嚴(yán)重影響納米定位平臺(tái)的定位精度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定［4-5］。另外，并聯(lián)式的多自由度定位平臺(tái)由多個(gè)壓電陶瓷同時(shí)驅(qū)動(dòng)，每一個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)都會(huì)在其他驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生耦合遲滯輸出，這同樣會(huì)影響平臺(tái)的定位精度。因此，建立考慮耦合遲滯效應(yīng)的多自由度耦合遲滯模型及其補(bǔ)償方法是提升三自由度壓電偏擺臺(tái)定位和跟蹤精度的關(guān)鍵。目前，遲滯特性的建模方法已經(jīng)有很多種，如Duhem 模型，Bouc-Wen 模型［6］，Preisach 模型［7］，Prandtl-Ishlinskii（PI）模型等［8-9］。其中PI 模型具有算法和逆模型求解簡單、易于實(shí)時(shí)控制器實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)［10］，被廣泛應(yīng)用于遲滯特性的建模中。另外，為了描述率相關(guān)的動(dòng)態(tài)遲滯特性，加拿大肯高迪亞大學(xué)的Janaideh 等人通過在密度函數(shù)以及算子閾值中引入輸入信號(hào)的變化率，建立了可以表示遲滯率相關(guān)特性的PI 模型［11-12］。

為了解決耦合遲滯問題，目前主要方法是通過設(shè)計(jì)解耦柔順機(jī)構(gòu)以及通過平臺(tái)控制進(jìn)行補(bǔ)償。但是，即便機(jī)械結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱無耦合，由于安裝誤差等問題依舊會(huì)引起軸間的交叉耦合。因此，通過對(duì)平臺(tái)的控制實(shí)現(xiàn)耦合補(bǔ)償是當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。耦合控制方法大致分為基于模型和無需模型兩類。基于模型的耦合控制通常需要準(zhǔn)確建立耦合模型并采用逆模型前饋來補(bǔ)償耦合造成的誤差，如澳大利亞新南威爾士大學(xué)的Petersen 等建立的多輸入多輸出模型［13］等。耦合模型一般較為復(fù)雜，難以通過有限階數(shù)模型進(jìn)行準(zhǔn)確描述。在無需模型的耦合補(bǔ)償控制中，各軸間耦合被認(rèn)為是某一軸輸出端的干擾，并以反饋控制的方式實(shí)現(xiàn)耦合的補(bǔ)償，如澳大利亞莫納什大學(xué)的Bhagat等建立的兩軸魯棒運(yùn)動(dòng)控制策略［14］等。

由以上分析可見，當(dāng)前遲滯模型大多只能描述單軸遲滯特性，針對(duì)多軸耦合遲滯問題的研究還比較少見，這進(jìn)一步增加了耦合遲滯補(bǔ)償?shù)碾y度和復(fù)雜程度。對(duì)此，本文以三自由度壓電驅(qū)動(dòng)納米偏擺臺(tái)為對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種新型的耦合遲滯模型可以同時(shí)表征多個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器間的耦合效應(yīng)以及自身的遲滯效應(yīng)。該遲滯耦合模型由兩部分組成，一部分是用三個(gè)PI 模型來表征壓電驅(qū)動(dòng)器自身非對(duì)稱的遲滯效應(yīng)，另一部分是使用九個(gè)增益來表征三軸間的耦合效應(yīng)。通過求取該耦合遲滯模型的逆模型并進(jìn)行開環(huán)前饋補(bǔ)償驗(yàn)證了模型的有效性，并利用結(jié)合逆模型前饋和反饋的復(fù)合控制方法，來進(jìn)一步消除系統(tǒng)耦合遲滯的影響，提升多軸運(yùn)動(dòng)的定位精度。

2 壓電偏擺臺(tái)及其模型

2.1 壓電偏擺臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用納動(dòng)納米公司生產(chǎn)的型號(hào)為PT4V150-400S-S 的三自由度壓電偏擺臺(tái)，該平臺(tái)通過三組彼此成120°分布的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其Z軸行程范圍為0～200 μm，X軸和Y軸最大偏轉(zhuǎn)角度分別為±2.2 mrad 和±2.5 mrad。壓電驅(qū)動(dòng)放大電源同樣采用納動(dòng)納米公司的PCM931S 模塊化壓電驅(qū)動(dòng)/控制器。為實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)控制，利用兩塊PCI6221 數(shù)據(jù)采集卡和宿主機(jī)-目標(biāo)機(jī)模式構(gòu)建了基于Simulink xPC Target 的硬件在環(huán)半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)。三自由度壓電偏擺臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以及各部件組成關(guān)系如圖1 所示。

圖1 三自由度壓電偏擺臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental system of 3-DOFs tip-tilt-piston piezoelectric stage

2.2 壓電偏擺臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

如圖2 所示，D1，D2，D3分別為三組壓電驅(qū)動(dòng)單元的輸出點(diǎn)位，它們構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，其中a=89 mm，b=77 mm。平臺(tái)的三自由度分別為Z軸位移Δz以及分別繞X軸和Y軸的偏轉(zhuǎn)角度θx，θy。為了將末端平臺(tái)三自由度運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為三組壓電驅(qū)動(dòng)器的輸出，將全局坐標(biāo)系O-XYZ固定在圖2 所示位置，其中D'4為D'2D'3的中點(diǎn)，O為D'1D'4的中點(diǎn)，θx，θy以如圖2 所示情況為正角度。

圖2 三自由度運(yùn)動(dòng)與壓電驅(qū)動(dòng)器輸出位移的關(guān)系Fig.2 Relationship between 3-DOFs motion and output displacements of PZTs

在施加電壓前，壓電驅(qū)動(dòng)器D1，D2，D3的位置與平面Υ 上D'1，D'2，D'3的位置重合，施加電壓后，三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器分別產(chǎn)生位移d1=D1D'1，d2=D2D'2，d3=D3D'3，該三組位移可由壓電驅(qū)動(dòng)器內(nèi)置的電阻式應(yīng)變片傳感器測(cè)量獲得，由圖2 所示的幾何模型可得：

由此得到三自由度運(yùn)動(dòng)與三組壓電驅(qū)動(dòng)器輸出位移之間運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系A(chǔ)如式（4）所示：

2.3 平臺(tái)耦合遲滯特性

由平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可知，平臺(tái)末端位姿由三組壓電驅(qū)動(dòng)器輸出位移計(jì)算獲得，為了使末端位姿自由度間的耦合實(shí)現(xiàn)有效減少，需要對(duì)三個(gè)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器間的耦合位移進(jìn)行消除。因此，本文嘗試對(duì)三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器間的耦合位移進(jìn)行補(bǔ)償，此外三組驅(qū)動(dòng)器間的解耦控制也更有利于單位的統(tǒng)一。

為了獲得平臺(tái)中壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器間的耦合遲滯特性，給壓電驅(qū)動(dòng)器1 施加如圖3（a）所示的電壓控制信號(hào)，采集的位移信號(hào)如圖3 所示。ω（t）為輸入電壓信號(hào)，yr（t）為傳感器采集的輸出位移信號(hào)。

由圖3（a）可見，平臺(tái)中單個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器的輸入與輸出存在明顯的遲滯非線性特性會(huì)嚴(yán)重影響閉環(huán)系統(tǒng)的定位精度與穩(wěn)定性。此外，由圖3（b）和圖3（c）可以看出，當(dāng)壓電驅(qū)動(dòng)器1 發(fā)生位移時(shí)，壓電驅(qū)動(dòng)器2 和3 在沒有驅(qū)動(dòng)信號(hào)輸入的情況下也產(chǎn)生了一定的耦合位移，并呈現(xiàn)遲滯回線關(guān)系，由此可見，各組壓電驅(qū)動(dòng)器間還存在機(jī)械耦合遲滯效應(yīng)，同樣也會(huì)影響系統(tǒng)的定位精度與穩(wěn)定性。并且在相同輸入信號(hào)作用下，各驅(qū)動(dòng)器的最大耦合位移也存在差別，這也增加了耦合遲滯建模的復(fù)雜程度。

3 耦合遲滯模型建模

遲滯非線性及其耦合效應(yīng)都會(huì)嚴(yán)重影響納米定位平臺(tái)的定位精度，本節(jié)設(shè)計(jì)了一種可以同時(shí)準(zhǔn)確描述多軸遲滯效應(yīng)與耦合效應(yīng)的耦合遲滯模型，該模型由兩部分構(gòu)成，第一部分由PI 模型來表征遲滯效應(yīng)，第二部分由恒增益量來表征不同壓電驅(qū)動(dòng)器之間的耦合效應(yīng)。

3.1 PI 遲滯模型

為了便于擴(kuò)展并構(gòu)建遲滯逆模型，本文選擇PI 遲滯模型來表征平臺(tái)的遲滯效應(yīng)。PI 模型可以離散表達(dá)為：

其中：ω（t）為模型的輸入，yd（t）為模型的輸出，h（ω（t））為帶有常量α和β的多項(xiàng)式函數(shù)，表達(dá)為：

其中：N為Play 算子的個(gè)數(shù)，rk為Play 算子的閾值，表達(dá)為：

pk為Play 算子的權(quán)重值，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)得到，［ω］（t）為Play 算子的輸出，定義為：

其中：T為采樣周期，dm(ω(t)，ω?(t)) 和dn(ω(t)，ω?(t))是輸入函數(shù)ω（t）及其導(dǎo)數(shù)ω?(t)的動(dòng)態(tài)包絡(luò)函數(shù)，定義為：

其中：γ和η為常數(shù)。由于輸入函數(shù)ω（t）是周期很小的離散型函數(shù)，因此其導(dǎo)數(shù)ω?(t)可以看作：

3.2 耦合遲滯模型

上文中的PI 模型可以很好地表征每一個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯效應(yīng)，但三自由度偏擺臺(tái)中每一個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器發(fā)生位移時(shí)，都會(huì)對(duì)其他的壓電驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生機(jī)械耦合影響。因此，理論上需要使用9 個(gè)PI 遲滯模型來完全描述三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器間的耦合遲滯效應(yīng)。然而，9 個(gè)遲滯模型中需要辨識(shí)的參數(shù)過多，使其很難應(yīng)用于實(shí)際的遲滯補(bǔ)償當(dāng)中。為了簡化模型，本文設(shè)計(jì)了如圖4 所示的耦合遲滯模型，其中PIk（k=1，2，3）為三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器自身的PI 遲滯模型，而Cij（i，j=1，2，3）則為9 個(gè)恒增益量，用于表征不同壓電驅(qū)動(dòng)器之間的耦合效應(yīng)，PI 模型中的未知量以及恒增益量后續(xù)均由辨識(shí)獲得。該簡化模型能夠極大減少耦合遲滯模型中需要辨識(shí)的參數(shù)數(shù)量，以便于在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)。

如圖4 所示，ω（t）為耦合遲滯模型的輸入，yd（t）為單個(gè)PI 遲滯模型的輸出，y（t）為耦合遲滯模型的輸出，它們之間的關(guān)系可以表達(dá)為：

3.3 耦合遲滯逆模型

耦合遲滯模型由三個(gè)PI 模型以及九個(gè)恒增益量表示，同理，用于補(bǔ)償耦合遲滯效應(yīng)的逆模型也由三個(gè)逆PI 模型以及九個(gè)逆恒增益量表示，由此耦合遲滯逆模型可以設(shè)計(jì)為如圖5 所示的結(jié)構(gòu)。如前文所述，PI 模型的優(yōu)點(diǎn)之一就是便于構(gòu)建逆模型，將原輸入信號(hào)當(dāng)做逆模型的輸出信號(hào)，原輸出信號(hào)當(dāng)做逆模型的輸入信號(hào)便可以辨識(shí)出逆模型的參數(shù)。

圖5 耦合遲滯逆模型Fig.5 Coupled hysteresis inverse model

假設(shè)遲滯模型的輸入ω（t）為遲滯逆模型的輸出，ye（t）為遲滯逆模型的輸入，PI 逆模型表達(dá)為：

v（t）為耦合遲滯逆模型的輸入，由式（15）～式（17）可以推導(dǎo)得到y(tǒng)e（t）與v（t）的關(guān)系如下：

4 耦合遲滯模型辨識(shí)

4.1 PI 遲滯模型參數(shù)辨識(shí)

系統(tǒng)共有三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器對(duì)應(yīng)三個(gè)獨(dú)立的PI 模型，因此需要分別辨識(shí)三組不同模型參數(shù)。以壓電驅(qū)動(dòng)器1 為例，首先，在開環(huán)系統(tǒng)中單獨(dú)給定壓電驅(qū)動(dòng)器1 如圖3（a）所示的遞增三角波信號(hào)，同時(shí)由內(nèi)置傳感器檢測(cè)得到壓電驅(qū)動(dòng)器實(shí)際輸出位移對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)（0.05 V/μm）。然后使用Matlab 中的工具箱Optimization，將輸入信號(hào)與輸出信號(hào)導(dǎo)入，并采用如下目標(biāo)函數(shù)的約束二次優(yōu)化方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)：

其中：M1=［yd（0），yd（1），…，yd（n）］T，是模型的輸出位移，n=tr/Ts，tr是輸入信號(hào)的時(shí)間長度，Ts是系統(tǒng)采樣周期，K1=［yr（0），yr（1），…，yr（n）］T是由傳感器采集到的壓電驅(qū)動(dòng)器1 的實(shí)際位移電壓信號(hào)，X=［α，β，p1，p2，…，pN，γ，η］是模型中所有需要辨識(shí)的參數(shù)。

給定Play 算子的數(shù)目等于10，由式（7）可以求出閾值rk（k=1，2，…，10）。同理，壓電驅(qū)動(dòng)器2 和3 的PI 模型參數(shù)也可以由如上方法辨識(shí)獲得。三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器各自的遲滯模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1 所示。

表1 PI 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Parameter identification results of PI model

辨識(shí)模型輸出與實(shí)際輸出對(duì)比如圖6 所示，通過均方根誤差以及最大相對(duì)誤差來檢查模型辨識(shí)準(zhǔn)確性，由圖6（d）可以看出，最大均方根誤差小于0.5 μm，具有較高的模型辨識(shí)精度。

圖6 PI 模型辨識(shí)結(jié)果及誤差Fig.6 Identification results and errors of PI model

4.2 耦合遲滯參數(shù)辨識(shí)

每個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器對(duì)自身不存在耦合，因此設(shè)置耦合參數(shù)C11=C22=C33=1，此外，還需要確定其余的耦合參數(shù)Cij（i≠j），即每一個(gè)軸與其他軸之間的耦合都可以看作是對(duì)該軸自身遲滯模型進(jìn)行線性縮小。以壓電驅(qū)動(dòng)器2 對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器1的耦合參數(shù)C21為例，給壓電驅(qū)動(dòng)器2 如圖3（a）所示的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，采集到如圖7 所示的壓電驅(qū)動(dòng)器1 耦合位移K21=［y21（0），y21（1），…，y21（n）］T?？梢?，由于耦合噪音很大，因此先使用高斯濾波器，平滑因子設(shè)為0.01，對(duì)耦合位移進(jìn)行濾波后再進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。然后使用Matlab 中的優(yōu)化工具箱Optimization，并選用最小二乘法對(duì)耦合參數(shù)C21進(jìn)行辨識(shí)，優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)為：

圖7 壓電驅(qū)動(dòng)器2 對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器1 耦合參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.7 Identification results of coupling parameters of PZT 2 to PZT 1

同理，其余耦合參數(shù)也可以用上述方法進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)得到的耦合參數(shù)如表2 所示。

表2 耦合參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Coupling parameter identification results

壓電驅(qū)動(dòng)器2 對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器1 產(chǎn)生的耦合遲滯辨識(shí)模型結(jié)果與實(shí)際輸出位移對(duì)比如圖7 所示，同樣通過均方根誤差eR來判斷耦合參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，結(jié)果如表3 所示，可以看出，最大均方根誤差僅為0.044 μm，耦合遲滯模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果同樣具有較高的準(zhǔn)確度。

表3 耦合模型與實(shí)際耦合的均方根誤差Tab.3 Root mean square error of coupling model and actual coupling（μm）

4.3 逆模型參數(shù)的辨識(shí)

由于PI 模型的可逆性，其逆模型的辨識(shí)可以參考正模型的辨識(shí)過程，只需將輸入信號(hào)與輸出信號(hào)互換。在開環(huán)系統(tǒng)中給每個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器施加如式（24）所示的輸入信號(hào)：

而輸出信號(hào)中的噪音會(huì)導(dǎo)致輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的波動(dòng)，不利于參數(shù)的辨識(shí)，因此先使用五階切比雪夫?yàn)V波器對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行平滑處理，然后將其作為輸入函數(shù)，而將式（26）所示信號(hào)作為輸出信號(hào)。辨識(shí)過程中，給定Play 算子的數(shù)目等于10，可由式（7）可以求出閾值rk（k=1，2，…，10），實(shí)現(xiàn)對(duì)逆模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)模型輸出與實(shí)際輸出對(duì)比如圖8 所示，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表4 所示，最大均方根誤差僅為1.032 7 μm，具有較高的模型辨識(shí)精度。

表4 PI 逆模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Parameter identification results of PI inverse model

圖8 PI 逆模型辨識(shí)結(jié)果及誤差Fig.8 PI inverse model identification results and errors

4.4 耦合遲滯逆模型前饋補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證逆模型辨識(shí)準(zhǔn)確性，將如圖5 所示耦合遲滯逆模型開環(huán)置于壓電偏擺臺(tái)前方，用于補(bǔ)償三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器自身的遲滯非線性以及它們之間的耦合遲滯效應(yīng)，補(bǔ)償結(jié)果如圖9 所示?？梢?，經(jīng)過耦合逆遲滯模型補(bǔ)償后，三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器最大耦合位移均下降了70%～85%，同時(shí)三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯效應(yīng)也得到了補(bǔ)償，證明了所建立耦合遲滯逆模型的有效性。

5 軌跡跟蹤控制

5.1 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步減少耦合遲滯對(duì)平臺(tái)定位精度和跟蹤性能的影響，設(shè)計(jì)了結(jié)合耦合遲滯逆模型前饋補(bǔ)償與PID 反饋的復(fù)合控制器，控制器結(jié)構(gòu)如圖10 所示，該控制系統(tǒng)以平臺(tái)三自由度末端位姿作為參考信號(hào)，經(jīng)如式（4）所示運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系A(chǔ)-1變換后生成三路壓電驅(qū)動(dòng)器的參考信號(hào)，三路反饋信號(hào)則由壓電驅(qū)動(dòng)器內(nèi)置傳感器采集獲得。

圖10 耦合遲滯逆模型前饋復(fù)合控制系統(tǒng)Fig.10 Compound control system with coupled hysteresis inverse model feedforward

5.2 三維空間軌跡信號(hào)跟蹤

利用上述復(fù)合控制器，將如式（27）所示的三維空間軌跡信號(hào)作為平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的參考輸入，并與單獨(dú)閉環(huán)控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以進(jìn)一步證明耦合遲滯模型以及復(fù)合控制器的有效性。

軌跡跟蹤結(jié)果如圖11 所示，由跟蹤結(jié)果可知，復(fù)合控制下，平臺(tái)偏轉(zhuǎn)角度和Z 軸位移的最大均方根誤差分別僅為0.06 mrad 和0.42 μm，相比單純閉環(huán)反饋控制結(jié)果分別減小了72%和87.5%，最大誤差也分別減少了76% 和83%。由此證明了本文所建立的耦合遲滯模型可以較好的提高定位精度，減少耦合及遲滯帶來的影響。

6 結(jié) 論

為了解決多軸并聯(lián)壓電驅(qū)動(dòng)納米定位平臺(tái)的耦合遲滯問題，本文以三自由度壓電驅(qū)動(dòng)的納米偏擺臺(tái)為對(duì)象，提出了一種可以同時(shí)描述多個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器間耦合效應(yīng)及壓電驅(qū)動(dòng)器自身遲滯效應(yīng)的耦合遲滯模型。首先將末端三自由度的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為三組壓電驅(qū)動(dòng)器的輸出。隨后建立了基于PI 模型和恒增益量的耦合遲滯模型，并對(duì)該模型及逆模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。耦合遲滯模型中，PI 模型表征壓電驅(qū)動(dòng)器自身遲滯效應(yīng)，恒增益量表征壓電驅(qū)動(dòng)器間耦合效應(yīng)。最后分別進(jìn)行了開環(huán)逆模型前饋補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)以及結(jié)合逆模型前饋和反饋控制的球信號(hào)軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，逆模型開環(huán)補(bǔ)償使三個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器間的最大耦合降低了70%～85%，有效消除了平臺(tái)耦合遲滯的影響，證明了所提出耦合遲滯模型的有效性。復(fù)合控制方式下，跟蹤球信號(hào)時(shí)最大均方根誤差僅為0.06 mrad 和0.42 μm，與逆模型補(bǔ)償前相比減少了72%和87.5%，最大誤差也分別減少了76%和83%，有效提升了三自由度偏擺臺(tái)的定位精度。本文所提出的耦合磁滯模型也可以應(yīng)用于其他類型的壓電驅(qū)動(dòng)多軸納米定位平臺(tái)上。