梁雄杰　楊宗旺　陳敏　張梨榮　葛新廣

摘 要：針對非對稱懸掛結(jié)構(gòu)在隨機風振作用下動力響應分析復雜的問題，提出其在順風向作用下水平和豎向耦合振動響應的分析方法。首先，建立非對稱懸掛結(jié)構(gòu)在順風向脈動風振作用下水平和豎向耦合振動的動力方程，利用實模態(tài)振型分解法獲得以實模態(tài)廣義坐標表示的風振動方程，并利用有限元軟件獲得實模態(tài)振動參數(shù)；然后，基于復模態(tài)法和虛擬激勵法獲得懸掛結(jié)構(gòu)位移、速度、實模態(tài)廣義坐標等響應量的統(tǒng)一形式頻域解，并基于二次式分解法獲得了上述響應量譜矩和方差的簡明封閉解以及非對稱懸掛結(jié)構(gòu)在順風向風荷載作用下結(jié)構(gòu)等效風振力的計算式；最后，通過算例分析，驗證了所提封閉解的正確性，并研究了非對稱懸掛結(jié)構(gòu)動力響應及等效風振力受廣義坐標的影響。研究表明，在順風向風荷載作用下，結(jié)構(gòu)將同時產(chǎn)生橫向與豎向振動，且豎向振動不可忽略。

關鍵詞：非對稱懸掛結(jié)構(gòu)；隨機風振；封閉解；等效風振力

中圖分類號：TU312.1；TU352.2 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.04.005

0 引言

懸掛結(jié)構(gòu)作為一種新型建筑結(jié)構(gòu)體系，具有強烈藝術(shù)表現(xiàn)力，應用于大型圖書館[1]、大劇院[2]、體育館[3]等公共建筑中。懸掛結(jié)構(gòu)通過水平承重結(jié)構(gòu)和吊桿將樓層懸吊在豎向結(jié)構(gòu)上，結(jié)構(gòu)豎向荷載通過吊桿傳送到主要承重構(gòu)件上，可在遭受外部動力荷載時發(fā)揮良好的抗風、減震性能。風荷載不僅具有隨機振動的特點，而且是建筑結(jié)構(gòu)設計中極為重要的作用力之一。蔡文華等[4]研究了核筒懸掛結(jié)構(gòu)順風向脈動風壓作用下的結(jié)構(gòu)動力學特性，研究表明核筒懸掛結(jié)構(gòu)具有良好的抗風、減振特點。當風荷載僅采用由Davenport風速譜生成的時程荷載時，所得結(jié)論基于確定性時程曲線具有一定的局限性。Davenport風速譜作為一種隨機激勵，采用隨機理論進行風振響應分析對廣大風振效應更具有普遍性。

基于隨機激勵下的結(jié)構(gòu)風振響應分析，主要有Monte Carlo方法[5-6]、時域法和頻域法3類[7-9]。Monte Carlo方法將隨機風振激勵的功率譜密度函數(shù)按照特定方法生成大量的時程曲線，并利用動力學理論獲得結(jié)構(gòu)響應量的時程曲線，最后利用統(tǒng)計學理論獲得結(jié)構(gòu)響應量的方差，是目前分析脈動風荷載作用結(jié)構(gòu)響應分析的重要方法之一[10-11]。從本質(zhì)上說該方法是最準確的一種方法，但計算量異常大，不利于實際工程應用。時域法中結(jié)構(gòu)響應的協(xié)方差表示為風激勵協(xié)方差與結(jié)構(gòu)脈沖函數(shù)的二重積分，而現(xiàn)行規(guī)范脈動風荷載主要采用Davenport譜和Kamal譜，兩者均為無理式功率譜，沒有協(xié)方差表達式，故時域法都是對風速譜做近似處理后應用[12-13]。頻域法中，結(jié)構(gòu)響應的功率譜表示為風激勵功率譜與結(jié)構(gòu)響應量頻響函數(shù)模值平方的乘積，因具有簡潔明了的代數(shù)關系，有著廣泛工程應用，虛擬激勵法是其典型代表，然而頻域法應用時需要對響應功率譜進行數(shù)值積分，存在計算效率和精度受積分方法影響的問題[9，14-15]。葛新廣等[7-8，15-16]結(jié)合時域法和頻域法的各自優(yōu)點提出了基于隨機激勵下結(jié)構(gòu)響應封閉解法，并將其應用于建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)的地震動響應和風振響應分析。

為更好地實現(xiàn)建筑布置，懸掛結(jié)構(gòu)僅在一側(cè)設置懸掛體系，形成了非對稱懸掛結(jié)構(gòu)，在水平方向動力荷載（如風）和地震會使懸挑結(jié)構(gòu)同時產(chǎn)生水平運動和豎向運動，屬于典型的水平和豎向耦合運動，而目前國內(nèi)外相關研究極為匱乏。因此，利用隨機振動理論研究順風向水平風荷載作用下非對稱懸掛結(jié)構(gòu)的隨機響應具有重要的工程應用價值。

1 非對稱懸掛結(jié)構(gòu)在隨機風振激勵下響應封閉解

建筑結(jié)構(gòu)的動力分析，集中質(zhì)量法是目前最常用的方法?；贛idas Gen軟件，對結(jié)構(gòu)進行建模，39個節(jié)點考慮水平和豎向運動，共78個自由度。節(jié)點集中質(zhì)量由結(jié)構(gòu)自重、樓面鋪裝自重和活荷載組成，三者形成的集中質(zhì)量按從屬面積法計算；本算例中樓面鋪裝取1.0 kN/m2，活荷載取1.5 kN/m2（規(guī)范值的一半）。結(jié)構(gòu)體系剛度計算按結(jié)構(gòu)力學方法進行，考慮樓板對梁剛度的貢獻，規(guī)范里一般按梁剛度的2倍計算。對于鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件對應的節(jié)點位移，根據(jù)規(guī)范，阻尼比取2%，對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)對應的節(jié)點位移進行分析時阻尼比取5%，對于兩種材料連接點進行分析時，阻尼比按較小阻尼取值。建筑所在場地風荷載地面粗糙度為A類，基本風壓w0=0.4 kN/m2。脈動風采用Davenport風速譜，Kr=0.001 29；[V10]=24.85 m/s；[μs（Hi）=1.4]；[μz（Hi）]按照現(xiàn)行規(guī)范取值。

3.1 封閉解的驗證

虛擬激勵法[10]廣泛應用于各類工程動力響應分析，是目前分析隨機激勵下的結(jié)構(gòu)動力響應常用的方法之一。然而該方法在計算結(jié)構(gòu)響應0-2階譜矩和方差時，需要數(shù)值積分，存在計算精度和效率的問題。為了驗證本文方法的正確性，利用虛擬激勵法進行驗證。下面給出虛擬激勵法求解懸掛結(jié)構(gòu)響應譜矩的計算式。

考慮前20階振型，按虛擬激勵法和本文方法分別計算結(jié)構(gòu)順風向位移和豎向位移的0階、2階和4階譜矩對比圖，如圖3—圖8所示。

從圖3—圖8可知，隨著虛擬激勵法中積分步長的縮短，其計算結(jié)果趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)定結(jié)果與本文方法趨向一致。上述結(jié)果證實本方法的正確性。從計算效率上分析，虛擬激勵法工況1耗時14.87 s，工況2耗時91.73 s，工況3耗時725.50 s，而本文方法耗時僅為0.14 s。上述結(jié)果證實本文方法相比虛擬激勵法具有高效性。

3.2 等效風荷載力計算

利用式（25）可獲得懸掛結(jié)構(gòu)具有影響的振型的節(jié)點處的等效風荷載，如圖9和圖10所示。由圖9可知，在20個振型中，有14個振型所對應的順風向等效風振力較大，其中第1、2、4、14、15及18振型所對應的等效風振力較大。故針對懸掛結(jié)構(gòu)需要考慮多個振型所產(chǎn)生的響應。由圖10可知，在20個振型中，有8個振型所對應的豎向等效風振力較大，其中第3、4、6及7振型所對應的等效風振力較大。故針對懸掛結(jié)構(gòu)需要考慮多個振型所產(chǎn)生的響應。與順風向風振力相比，豎向風振影響顯著，必須考慮豎向振動的影響。

4 結(jié)論

論文針對非對稱大跨懸掛結(jié)構(gòu)在順風向風荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生豎向和水平向耦合振動的響應分析，提出了懸掛結(jié)構(gòu)體系的位移、廣義坐標、等效風力等隨機響應的封閉解法，主要結(jié)論如下：

1）通過結(jié)合采用Midas Gen軟件獲得了非對稱懸掛結(jié)構(gòu)的振型、自振圓頻率和節(jié)點集中質(zhì)量等結(jié)構(gòu)振動參數(shù)，基于隨機振動理論和Davenport風速譜建立非對稱懸掛結(jié)構(gòu)隨機風振動力方程。

2）基于實模態(tài)解耦法，將懸掛結(jié)構(gòu)的動力位移表示為振型和由廣義坐標所表示的振動方程的線性組合，并采用復模態(tài)法和虛擬激勵法獲得了廣義坐標及節(jié)點位移的統(tǒng)一形式的頻域解，從而得到了懸掛結(jié)構(gòu)廣義坐標、節(jié)點位移及節(jié)點等效風振力方差的簡明封閉解?；谒梅忾]解分析了非對稱懸掛結(jié)構(gòu)在橫向振動和豎向振動響應隨振型和廣義坐標的影響規(guī)律。結(jié)果表明：在順風向風荷載作用下，結(jié)構(gòu)將同時產(chǎn)生橫向與豎向振動，且豎向振動不可忽略。

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Dynamic responses and equivalent wind load of asymmetric

suspension structure under random wind excitation

LIANG Xiongjie1， YANG Zongwang1， CHEN Min1， ZHANG Lirong2， GE Xinguang*2

（1. China Construction Science and Industry Corporation Ltd.， Shenzhen 518000， China;

2. School of Civil Engineering and Architecture， Liuzhou Institute of Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： Due to the complexity of dynamic response of asymmetric suspension structure under random wind excitation， a method for analyzing horizontal and vertical coupling vibration response under downwind excitation is proposed. Firstly， the dynamic equations of the asymmetric suspension structure under downwind action are established. The wind vibration equations expressed by generalized coordinates are obtained by the real mode decomposition method， and dynamic vibration parameters are obtained by finite element software. Then， with the complex mode method and the virtual excitation method， the unified frequency-domain solutions of the displacement， velocity and generalized coordinates of the real modes of the suspension structure are obtained. With the quadratic decomposition method， the closed solution of the spectral moment and variance of the above responses and the calculation formula of the equivalent wind force are obtained. Finally， the accuracy of the proposed closed solution is verified by an example analysis， and the effects of generalized coordinates on the dynamic response and equivalent wind force of the asymmetric suspension structure are studied. The results show that the structure will generate both lateral and vertical vibration， and the vertical vibration cannot be ignored under the downwind load.

Key words： asymmetric suspension structure; random wind excitation; closed form solution; equivalent wind load

（責任編輯：羅小芬）

收稿日期：2023-04-07

基金項目：國家自然科學基金項目（51868007）；鋼結(jié)構(gòu)裝配式建筑復雜結(jié)構(gòu)施工成套技術(shù)研究與開發(fā)（202207）資助

第一作者：梁雄杰，工程師，研究方向：建筑工程項目管理和技術(shù)研發(fā)

*通信作者：葛新廣，博士，副教授，研究方向：結(jié)構(gòu)振動控制，E-mail：504976454@qq.com