豐 慧，張 焱，張辰穎，聶蕊琪

（1.南京工程學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京 211167；2.河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇南京 211100）

費(fèi)用現(xiàn)值是項(xiàng)目群業(yè)主的關(guān)鍵性目標(biāo)。受季節(jié)性氣候、水文條件、地質(zhì)條件、光學(xué)觀察條件、魚類回游、植樹、入軌條件等影響，水利水電、橋梁、火箭發(fā)射、衛(wèi)星發(fā)射等影響的項(xiàng)目群常常會(huì)具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目（以下簡(jiǎn)稱“特殊合同項(xiàng)目”），從而影響業(yè)主支付費(fèi)用現(xiàn)值。對(duì)于地處偏遠(yuǎn)或當(dāng)?shù)刭Y源供應(yīng)能力不足或資源運(yùn)輸成本過(guò)高的項(xiàng)目群，要么由于遠(yuǎn)離資源生產(chǎn)供應(yīng)地、或依靠常規(guī)方式運(yùn)輸資源的成本甚至大于資源自身成本，或當(dāng)?shù)刭Y源供應(yīng)能力不能滿足項(xiàng)目群需求強(qiáng)度，因此，甲供非商品化資源（noncommercial resources provided by employers，NCRPE）由此產(chǎn)生。NCRPE生產(chǎn)規(guī)模決定其生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)投資等不變成本，NCRPE 均衡度則對(duì)其運(yùn)行與運(yùn)輸?shù)茸儎?dòng)成本產(chǎn)生影響，項(xiàng)目群實(shí)施前NCRPE 均衡（即NCRPE 最大需求強(qiáng)度和均衡度）是項(xiàng)目群網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的關(guān)鍵優(yōu)化目標(biāo)。綜上所述，在多利益主體下，在具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目和NCRPE 的雙重約束下，如何針對(duì)具有對(duì)多個(gè)禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用優(yōu)化要求與特點(diǎn)，通過(guò)分析業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的優(yōu)化原理，構(gòu)建項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化模型，以降低業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

1 文獻(xiàn)綜述

（1）項(xiàng)目群費(fèi)用及其現(xiàn)值優(yōu)化的研究綜述。豐景春等［1］考慮到項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程的不同優(yōu)化方式，分別構(gòu)建工期固定下項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程N(yùn)CRPE-費(fèi)用優(yōu)化和再優(yōu)化模型，在提高資源利用率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)業(yè)主支付費(fèi)用最小；Feng 等［2］從項(xiàng)目群實(shí)施前和實(shí)施過(guò)程對(duì)NCRPE 計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，將NCRPE 的不均衡系數(shù)和需求強(qiáng)度等降至最低，減少NCRPE 建設(shè)費(fèi)用；Ghoddousi 等［3］提出資源均衡程度會(huì)影響工期和費(fèi)用，提出多模式資源約束下離散時(shí)間-成本-資源優(yōu)化模型，能夠在均衡資源的同時(shí)最小化項(xiàng)目工期和成本；Kruger 等［4］提出基于優(yōu)先級(jí)規(guī)則的啟發(fā)式算法解決多項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)有效控制項(xiàng)目群資源調(diào)度費(fèi)用；豐景春等［5］分析NCRPE 初始配置的相關(guān)費(fèi)用以及初始配置相關(guān)費(fèi)用與NCRPE 生產(chǎn)規(guī)模之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建基于生產(chǎn)規(guī)模的項(xiàng)目群NCRPE 費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化模型。

（2）禁止時(shí)間窗口的研究綜述。吳坷等［6］、姚書婷等［7］、何正文等［8］、陳疇鏞等［9］致力于解決帶有時(shí)間窗或禁止時(shí)間窗的車輛運(yùn)輸路徑優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)建立模型并設(shè)計(jì)算法實(shí)現(xiàn)路徑優(yōu)化，為運(yùn)輸決策提供了實(shí)用的價(jià)值。此外，有學(xué)者引入時(shí)間窗口研究一些新的方法。劉璐等［10］給出了時(shí)間窗口的內(nèi)涵，提出一種基于聚類的輕量級(jí)的可變窗口索引方法（CBI），它通過(guò)壓縮不同窗口的索引來(lái)減少索引時(shí)間和空間開銷，能夠提高查詢的效果和效率；王一博等［11］根據(jù)領(lǐng)域偏好定義子序列相似性的機(jī)制，設(shè)計(jì)一種針對(duì)上述相似性度量機(jī)制的可變時(shí)間窗口主題模式識(shí)別加速剪枝算法，它能在多個(gè)公開數(shù)據(jù)集上高效且準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)具有領(lǐng)域偏好的主題模式；付涵等［12］考慮市政工程中一些特殊工序?qū)r(shí)間窗有要求，引入關(guān)鍵鏈技術(shù)，提出一種帶時(shí)間窗的項(xiàng)目關(guān)鍵鏈調(diào)度方法，它能在保證項(xiàng)目按時(shí)交付的同時(shí)有效降低項(xiàng)目成本；葉雷宏［13］引入關(guān)鍵鏈技術(shù)，研究基于時(shí)間窗的多項(xiàng)目資源分配，通過(guò)增加時(shí)間窗參數(shù)以及懲罰因子建立多項(xiàng)目管理資源分配模型，它能夠在有效化解資源沖突的同時(shí)提高企業(yè)獲利能力；張松等［14］則建立一種帶有禁止時(shí)間窗口約束的資源受限的項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題模型，改進(jìn)的類電磁算法能夠更有效地解決具有禁止時(shí)間窗口的資源受限的工程項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題；聶蕊琪等［15］認(rèn)為在具有周期性禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群中，合同項(xiàng)目延誤的不利影響程度除取決于給一般合同項(xiàng)目的不良影響程度，更多取決于特殊合同項(xiàng)目能否在原計(jì)劃時(shí)間窗口內(nèi)完成；吳忠秀等［16］針對(duì)帶有時(shí)間窗和配送機(jī)器人的車輛路徑，提出一種自適應(yīng)大鄰域搜索啟發(fā)式算法(ALNS)；張雄等［17］為提升算法的局部尋優(yōu)能力，設(shè)計(jì)多種節(jié)點(diǎn)刪除操作和插入操作對(duì)得到的路徑進(jìn)行鄰域搜索。與現(xiàn)有最優(yōu)解對(duì)比，改進(jìn)后的蟻群算法對(duì)帶時(shí)間窗口的車輛路徑問(wèn)題有較好的適用性；廖倩倩等［18］提出一種基于FP-growth 算法，采用動(dòng)態(tài)時(shí)間窗口，分別按告警開始、結(jié)束時(shí)間提取告警事務(wù),達(dá)到提高維護(hù)工作效率的目的；李丹蓮等［19］提出一種針對(duì)軟時(shí)間窗下連鎖便利店配送路徑規(guī)劃的帶時(shí)間窗口的多染色體遺傳算法。該算法明顯減少總配送成本,從而驗(yàn)證本算法的有效性；馬詩(shī)洋等［20］提出一種基于馬爾科夫鏈和共識(shí)時(shí)間窗口的兼容性能評(píng)價(jià)方法，它可以準(zhǔn)確地區(qū)分服務(wù)池內(nèi)服務(wù)的兼容屬性。

（3）對(duì)現(xiàn)有研究成果的評(píng)價(jià)。現(xiàn)有成果為本研究奠定了基礎(chǔ)。但存在3 個(gè)局限性：一是有關(guān)考慮禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目管理問(wèn)題大都針對(duì)單利益主體（單項(xiàng)目），鮮有考慮多利益主體下因多個(gè)禁止時(shí)間窗口給業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值帶來(lái)的放大和連鎖效應(yīng)；二是現(xiàn)有項(xiàng)目群業(yè)主費(fèi)用及其現(xiàn)值優(yōu)化的研究大都以資源為約束條件，鮮有同時(shí)考慮多個(gè)禁止時(shí)間窗口和NCRPE 雙重約束下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化以及業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期、折現(xiàn)率等之間關(guān)系等方面的研究；三是鮮有既考慮NCRPE 均衡程度，又考慮多個(gè)禁止時(shí)間窗口的數(shù)量、位置、范圍等，它們對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的約束更加嚴(yán)格。為此，需要開展在多個(gè)禁止時(shí)間窗口和NCRPE 雙重約束下，項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化的研究。

本研究并構(gòu)建了多利益主體下基于多個(gè)禁止時(shí)間窗口和NCRPE 雙重約束的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化模型，揭示了項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期之間的權(quán)衡關(guān)系，解決了具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化問(wèn)題，有助于實(shí)現(xiàn)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的最小化。

2 問(wèn)題界定與原理分析

2.1 問(wèn)題界定

（1）概念界定。1）禁止時(shí)間窗口指不允許項(xiàng)目（合同項(xiàng)目）實(shí)施的時(shí)間范圍。2）具有禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目指那些不能在某個(gè)特定時(shí)間段內(nèi)組織實(shí)施的合同項(xiàng)目。這里將某個(gè)不能實(shí)施項(xiàng)目的時(shí)間段稱為禁止時(shí)間窗口，將其他時(shí)間段稱為時(shí)間窗口。為了便于研究，將具有禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目簡(jiǎn)稱為特殊合同項(xiàng)目，將項(xiàng)目群中其他合同項(xiàng)目稱為一般合同項(xiàng)目。3）具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群指一個(gè)項(xiàng)目群存在兩個(gè)及以上的特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群。4）項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值指項(xiàng)目群實(shí)施前需要由業(yè)主承擔(dān)的所有費(fèi)用的現(xiàn)值。

（2）問(wèn)題示例。為了說(shuō)明問(wèn)題，給出一個(gè)示意例子，如圖1 所示。

圖1 具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群Y 示意

在上圖中，時(shí)間分為時(shí)間窗口（黃色區(qū)域）和禁止時(shí)間窗口（橘黃色區(qū)域），其中某些合同項(xiàng)目只能在時(shí)間窗口可以實(shí)施，而在禁止時(shí)間窗口則不能實(shí)施，而有些合同項(xiàng)目則在一年中的任何時(shí)間都可以實(shí)施。比如A、C、D、E 可以在任何時(shí)間實(shí)施，而B、F、G、H、I、J 只能在時(shí)間窗口內(nèi)實(shí)施，即這6 個(gè)合同項(xiàng)目不能在禁止時(shí)間窗口內(nèi)實(shí)施。通過(guò)分析，由于存在具有禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目，它們只能在時(shí)間窗口內(nèi)實(shí)施，因此，NCRPE 均衡優(yōu)化和業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化將受到這些合同項(xiàng)目的限制，可見(jiàn)，具有禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化具有自身要求和特殊性。比如：以B 為例，如果因A 的不確定性，使得B 不能在第一年10 月到第二年3 月這一時(shí)間窗口內(nèi)完成，那么B 只能推遲到下一個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)實(shí)施，即在第二年10 月到第三年3 月這一時(shí)間窗口內(nèi)完成，可見(jiàn)，B 需要推遲1年，與無(wú)禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群相比，B 延誤程度大大增加。

（3）問(wèn)題分析。在具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群中，多個(gè)禁止時(shí)間窗口的存在對(duì)合同項(xiàng)目開始時(shí)間、完成時(shí)間、里程碑工期、項(xiàng)目群工期等計(jì)劃將產(chǎn)生不利的影響，從而影響了業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值。1）對(duì)合同項(xiàng)目的影響。合同項(xiàng)目分為一般合同項(xiàng)目和特殊合同項(xiàng)目。對(duì)于一般合同項(xiàng)目而言，邏輯關(guān)系以及持續(xù)時(shí)間將影響一般合同項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃，而特殊合同項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃除了邏輯關(guān)系和持續(xù)時(shí)間的影響外，還受特定的開始時(shí)間和/或完工時(shí)間的影響。2）對(duì)項(xiàng)目群工期的影響。在無(wú)禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群中，項(xiàng)目群工期取決于合同項(xiàng)目合理工期、合同項(xiàng)目之間邏輯關(guān)系、NCRPE 最大供應(yīng)強(qiáng)度以及業(yè)主要求工期等因素。但在具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群中，因特殊合同項(xiàng)目只能在某些特定的時(shí)間段內(nèi)方能實(shí)施，加上時(shí)差的使用受到了嚴(yán)格的限制，這些因素都對(duì)項(xiàng)目群工期產(chǎn)生了不利的影響。

綜上所述，當(dāng)具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目時(shí)，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值除了取決于合同金額、NCRPE 費(fèi)用、資金的時(shí)間價(jià)值以外，更取決于合同項(xiàng)目之間的約束、合同項(xiàng)目開始和完工時(shí)間、項(xiàng)目群工期等。

（4）問(wèn)題描述。在具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群中，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的關(guān)鍵影響因素有哪些？業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期之間是什么關(guān)系？如何通過(guò)優(yōu)化，降低業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值？即在項(xiàng)目群實(shí)施前，需要對(duì)具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值開展優(yōu)化。具體問(wèn)題：1）問(wèn)題1：NCRPE 均衡、合同金額和合同項(xiàng)目工期壓縮費(fèi)用等如何優(yōu)化？2）問(wèn)題2：業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期之間是什么關(guān)系？權(quán)衡關(guān)系、累積關(guān)系還是綜合關(guān)系？?jī)烧呤欠窨梢缘玫酵瑫r(shí)優(yōu)化？3）問(wèn)題3：折現(xiàn)率對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的敏感性是強(qiáng)還是弱？

2.2 具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化原理

（1）具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群應(yīng)用場(chǎng)景。1）合同環(huán)境。各個(gè)合同項(xiàng)目的承包商與業(yè)主分別簽訂合同，將這種情境稱為合同環(huán)境。比如西氣東輸、南水北調(diào)、淮河入海水道等大型工程通常由多個(gè)合同項(xiàng)目組成，業(yè)主分別與承包商簽訂合同，此情境即為合同環(huán)境。合同環(huán)境下具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群應(yīng)用場(chǎng)景具有合同約束性強(qiáng)、各利益主體訴求強(qiáng)烈等特點(diǎn)，這對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化提出了更高的要求。2）非合同環(huán)境。各合同項(xiàng)目與企業(yè)簽訂目標(biāo)責(zé)任書，將這種情境稱為非合同環(huán)境。比如項(xiàng)目型企業(yè)中多個(gè)項(xiàng)目，企業(yè)與項(xiàng)目部分別簽訂目標(biāo)責(zé)任書，它們之間為非合同關(guān)系。非合同環(huán)境下項(xiàng)目群應(yīng)用場(chǎng)景具有可調(diào)節(jié)性、項(xiàng)目之間的約束性較弱等特點(diǎn)，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化的要求較低。

從合同環(huán)境角度開展研究，開展具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的優(yōu)化研究。

（2）具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化特點(diǎn)。具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值控制是項(xiàng)目群管理的任務(wù)之一。項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化具有多利益主體、特殊時(shí)間受限和NCRPE 資源約束等3 個(gè)方面的特點(diǎn)。1）多利益主體的特點(diǎn)。合同環(huán)境下項(xiàng)目群具有多個(gè)利益主體，各利益主體與業(yè)主簽訂合同，為此，需要更加科學(xué)、合理安排每一個(gè)合同項(xiàng)目的計(jì)劃。同時(shí)，由于不同合同項(xiàng)目之間存在邏輯關(guān)系，各利益主體之間存在相互制約、相互影響，也要關(guān)注不同合同項(xiàng)目之間的連鎖效應(yīng)和放大效應(yīng)。2）特殊時(shí)間受限的特點(diǎn)。對(duì)于具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群而言，合同項(xiàng)目的計(jì)劃安排顯得尤為重要，在不改變邏輯關(guān)系的前提下，盡量?jī)?yōu)先安排具有禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目，以應(yīng)對(duì)項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程中不確定性給特殊合同項(xiàng)目的不利影響。

3）NCRPE 資源約束的特點(diǎn)。與一般商品化資源相比，NCRPE 的約束性更強(qiáng)，對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值和項(xiàng)目群工期將產(chǎn)生更大的影響。在項(xiàng)目群實(shí)施前，需要根據(jù)項(xiàng)目群NCRPE 最大需求強(qiáng)度，建造專門的生產(chǎn)系統(tǒng)，從而向有關(guān)合同項(xiàng)目提供NCRPE。

（3）合同項(xiàng)目的不確定性對(duì)項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值帶來(lái)的影響。項(xiàng)目群實(shí)施前業(yè)主需要為資源建設(shè)生產(chǎn)支付費(fèi)用，故此階段優(yōu)化業(yè)主費(fèi)用就是在優(yōu)化資源均衡程度，使資源峰值盡可能最小。1）第一種不利影響：特殊合同項(xiàng)目開始與完工受到了更加嚴(yán)格的約束。由于特殊合同項(xiàng)目只能在特殊時(shí)段實(shí)施，因此，開始時(shí)間和完工時(shí)間受到了嚴(yán)格的限制。當(dāng)不存在特殊合同項(xiàng)目時(shí)，只要緊前合同項(xiàng)目完工，緊后合同項(xiàng)目即可開始，但特殊合同項(xiàng)目需要同時(shí)具備兩個(gè)條件才能開工：一是緊前合同項(xiàng)目完工；二是特殊合同項(xiàng)目允許開始，即要在時(shí)間窗口內(nèi)。2）第二種不利影響：一般合同項(xiàng)目的開始與完工受到了更加多的約束。在安排項(xiàng)目群進(jìn)度計(jì)劃時(shí)，優(yōu)先安排特殊合同項(xiàng)目，其次才是安排一般合同項(xiàng)目。一般合同項(xiàng)目除了受到緊前合同項(xiàng)目的約束外，更多受到特殊合同項(xiàng)目的約束。3）第三種不利影響：NCRPE 均衡性受限條件更多。在項(xiàng)目群工期和NCRPE 總需求量不變的前提下，由于特殊合同項(xiàng)目只能在某些時(shí)段內(nèi)方可實(shí)施，因此，NCRPE 均衡優(yōu)化時(shí)將受到更多的限制，其業(yè)主費(fèi)用現(xiàn)值控制難度更大。

2.3 研究方法、基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

（1）研究方法。1）數(shù)學(xué)模型法。通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，給出業(yè)主支付費(fèi)用現(xiàn)值的優(yōu)化目標(biāo)、約束條件等，揭示業(yè)主費(fèi)用現(xiàn)值的影響因素。2）枚舉法?？紤]到大中型項(xiàng)目群工期一般在幾十個(gè)月，而延誤時(shí)間則一般小于項(xiàng)目群工期，即延誤時(shí)間比較小，為此，研究將采用枚舉法。通過(guò)枚舉法，將延誤時(shí)間分為3 個(gè)時(shí)段：延誤不會(huì)改變時(shí)間窗口、推遲1個(gè)時(shí)間窗口、推遲2 個(gè)及其以上時(shí)間窗口，據(jù)此研究延誤時(shí)間與業(yè)主支付費(fèi)用現(xiàn)值之間的關(guān)系。

（2）假設(shè)條件。1）所有合同項(xiàng)目在項(xiàng)目群實(shí)施前業(yè)主一次招標(biāo)完成，并與中標(biāo)者分別簽訂合同。2）（最大需求強(qiáng)度）（最大供應(yīng)強(qiáng)度），并且NCRPE 總量不變。3）項(xiàng)目群中各合同項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系保持不變。4）每個(gè)禁止時(shí)間窗口的時(shí)間跨度相同，即周期性禁止時(shí)間窗口。5）一般合同項(xiàng)目可打斷，特殊合同項(xiàng)目不能打斷。

（3）符號(hào)說(shuō)明。本研究相關(guān)符號(hào)含義如表1所示。

表1 相關(guān)符號(hào)含義

3 具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化模型構(gòu)建

3.1 優(yōu)化思路

在實(shí)施前，項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值單位影響因素包括各合同項(xiàng)目的合同金額、NCRPE 費(fèi)用金額、資金時(shí)間價(jià)值，其中，合同金額現(xiàn)值取決于資金時(shí)間價(jià)值和支付方式，而NCRPE 費(fèi)用現(xiàn)值取決于NCRPE 最大需求強(qiáng)度。可見(jiàn)，具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化內(nèi)容包括：

（1）合同金額分布的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。它與禁止時(shí)間窗口數(shù)量和位置密切相關(guān)、折現(xiàn)率等密切相關(guān)?？傮w而言，禁止時(shí)間窗口數(shù)量越多，項(xiàng)目群工期越長(zhǎng)，與此相對(duì)應(yīng)的費(fèi)用現(xiàn)值越小。

（2）NCRPE 最大需求強(qiáng)度。由于NCRPE 需要專門的生產(chǎn)系統(tǒng)，NCRPE 費(fèi)用取決于NCRPE 生產(chǎn)規(guī)模，而生產(chǎn)規(guī)模則取決于NCRPE 最大需求強(qiáng)度，因此，如何降低NCRPE 最大需求強(qiáng)度是關(guān)鍵。

綜上所述，項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化內(nèi)容包括：一是合同項(xiàng)目開始時(shí)間和完工時(shí)間；二是NCRPE 均衡優(yōu)化；三是合同項(xiàng)目工期壓縮費(fèi)。有關(guān)合同項(xiàng)目開始時(shí)間和完工時(shí)間的優(yōu)化按照合同項(xiàng)目之間邏輯關(guān)系、具有禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目位置等開展，將在案例中加以分析（見(jiàn)4.3.3）。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

在NCRPE 約束下，構(gòu)建項(xiàng)目群實(shí)施前具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化模型。

（1）項(xiàng)目群實(shí)施前NCRPE 最大需求強(qiáng)度最小化。如式（1）所示。

（2）項(xiàng)目群實(shí)施前業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值最小化。在項(xiàng)目群實(shí)施前，項(xiàng)目群業(yè)主費(fèi)用包括合同金額和NCRPE 費(fèi)用等兩項(xiàng)費(fèi)用?？紤]到業(yè)主支付方式有多種，這里采用月支付方式。此時(shí)，項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值最小目標(biāo)函數(shù)，如式（2）所示。

3.3 約束條件

約束條件如式（3）至式（8）所示。

（1）項(xiàng)目群NCRPE 約束。項(xiàng)目群實(shí)施前NCRPE 經(jīng)優(yōu)化后的NCRPE 最大需求強(qiáng)度小于等于NCRPE 未經(jīng)優(yōu)化的NCRPE 最大需求強(qiáng)度，如式（3）所示。

（2）特殊合同項(xiàng)目實(shí)際開始時(shí)間約束。特殊合同項(xiàng)目的實(shí)際開始時(shí)間可以提前或不變。如式（4）所示。

（3）一般合同項(xiàng)目的實(shí)際開始時(shí)間約束。除特殊合同項(xiàng)目外，其余合同項(xiàng)目的開始時(shí)間可以延后、提前或不變，如式（5）所示。

（4）所有合同項(xiàng)目實(shí)際開始時(shí)間的上下限約束。各合同項(xiàng)目的實(shí)際開始時(shí)間要大于等于其最早開始時(shí)間，小于等于其最遲開始時(shí)間，如式（6）所示。

（5）項(xiàng)目群每條回路上提前和延后的時(shí)間約束。第q條回路上的合同項(xiàng)目提前的時(shí)間總和小于等于各合同項(xiàng)目的特殊時(shí)差總和，第q條回路上的合同項(xiàng)目延后的時(shí)間總和小于等于各合同項(xiàng)目的特殊時(shí)差總和，如式（7）所示。

4 具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群不同工期下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化模型構(gòu)建

5 案例分析

5.1 案例背景

（1）項(xiàng)目群Y 總體概況。1）新沂河概況。新沂河所在的沂沭泗河流域東臨黃海，西北與黃河接壤，北至沂蒙分水嶺及大汶河流域，南以廢黃河為界。流域面積78 900 km2，山區(qū)31%，平原67%，湖泊2%。流域內(nèi)有耕地5 756 萬(wàn)畝，人口5 035 萬(wàn)人。行政區(qū)劃包括山東省菏澤、濟(jì)寧、棗莊、臨沂、日照及江蘇省徐州、淮安、宿遷、連云港等市和河南、安徽兩省的部分地區(qū)。沂沭泗河流域可分為四片：沂沭河片、南四湖片、邳蒼片、沂沭河下游片。新沂河保護(hù)區(qū)內(nèi)有耕地802 萬(wàn)畝，人口570 萬(wàn)人。根據(jù)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)的《關(guān)于加強(qiáng)淮河流域2001—2010 年防洪建設(shè)的若干意見(jiàn)》（水利部）、《防洪標(biāo)準(zhǔn)》（GB50201—2014）和《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50286—2013），確定新沂河堤防級(jí)別為1 級(jí)。新開河左堤保護(hù)區(qū)與新沂河北堤相同；新開河右堤保護(hù)范圍耕地面積24 萬(wàn)畝，它是支流。根據(jù)《可研報(bào)告》，確定河口段500m 范圍內(nèi)堤防級(jí)別同新沂河堤防為1 級(jí)，河口段以上左堤堤防級(jí)別為3 級(jí)，右堤堤防級(jí)別為4 級(jí)。2）Y—新沂河整治工程項(xiàng)目群概況。Y 是沂沭泗河洪水東調(diào)南下工程的一個(gè)組成部分。柴沂截水溝保護(hù)區(qū)保護(hù)耕地面積為82.72 萬(wàn)畝，人口61.7 萬(wàn)人，新建柴沂擋洪閘左連新沂河大堤（1 級(jí)），右接分淮入沂西堤（2 級(jí)），按《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50286—2013）規(guī)定，不應(yīng)低于堤防工程的防洪標(biāo)準(zhǔn)，再考慮到實(shí)際的保護(hù)范圍，其工程等級(jí)定為Ⅱ等，主要建筑物級(jí)別為2 級(jí)水工建筑物。在可行性研究和初步設(shè)計(jì)階段，安排建設(shè)工期為4～5 年。新沂河為沂沭泗流域洪水入海尾閭，是季節(jié)性行洪河道，即只能在非汛期施工，按照《水利水電工程施工組織設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL303-2017）要求，導(dǎo)截流標(biāo)準(zhǔn)為非汛期5 年一遇，導(dǎo)流建筑物級(jí)別為5 級(jí)。3）新沂河施工期導(dǎo)流。新沂河施工期主要承受嶂沭區(qū)間2 281 km2來(lái)水，非汛期設(shè)計(jì)流量320 m3/s。在沒(méi)有排污通道情況下，沭陽(yáng)樞紐以下南偏泓可以排泄250 m3/s，沭陽(yáng)樞紐以下北偏泓可以排泄50 m3/s，均經(jīng)過(guò)小潮河閘（設(shè)計(jì)流量300 m3/s，校核流量440 m3/s）排泄入灌河。當(dāng)上游來(lái)水大于300 m3/s時(shí)，可向南經(jīng)過(guò)淮沭河沭陽(yáng)閘下由柴米閘（設(shè)計(jì)流量300 m3/s）、錢集閘（設(shè)計(jì)流量300 m3/s）下泄，再經(jīng)過(guò)柴米河、六塘河由鹽東控制排入灌河。排污專道的線路為從口頭以下的北偏泓到沭陽(yáng)樞紐以上，再經(jīng)過(guò)地涵穿過(guò)淮沭河在沭陽(yáng)樞紐的北偏泓閘后入北偏泓，沿北偏泓一直到叮當(dāng)河前（82 K）拐向中泓至五圖河農(nóng)場(chǎng)（131 K）處入北偏泓，在北偏泓138 K 進(jìn)北深泓閘入海。由于沭陽(yáng)至叮當(dāng)河北偏泓為排污通道，在開挖北偏泓時(shí)，污水將導(dǎo)入南偏泓，因此，南北偏泓幾乎都失去導(dǎo)流作用，320 m3/s 來(lái)水將利用沭陽(yáng)樞紐控制調(diào)度由柴米河、北六塘河、沭新閘排除。

（2）項(xiàng)目群Y 基本情況。1）Y 的戰(zhàn)略目標(biāo)。通過(guò)實(shí)施Y，將抵抗50 年一遇的洪水提高到抵抗70年一遇的洪水。2）Y 的合同項(xiàng)目組成。Y 劃分為12個(gè)合同項(xiàng)目，其中，柴沂擋洪閘新建工程（A）、沭陽(yáng)樞紐加固改建工程（D）、道路橋梁工程（E）、沭東北偏泓擴(kuò)挖工程（K）、沭陽(yáng)樞紐工程（L）這五個(gè)合同項(xiàng)目沒(méi)有禁止時(shí)間窗口，它們?nèi)昃墒┕ぁＳ捎谛乱屎訛橐抒疸袅饔蚝樗牒Ｎ查?，屬于季?jié)性行洪河道，所以沭西段中泓開挖工程（B）、南偏泓河道擴(kuò)挖工程（1）（C）、南偏泓河道擴(kuò)挖工程（2）（F）、北偏泓河道擴(kuò)挖工程（G）、沭東南偏泓工程（H）、南偏泓工程（I）、北偏泓工程（J）等7 個(gè)合同項(xiàng)目存在禁止時(shí)間窗口，只能安排在枯水期實(shí)施，即當(dāng)年10 月份到下一年3 月份之間實(shí)施。3）Y 的邏輯關(guān)系。Y 包括12 個(gè)合同項(xiàng)目，編號(hào)分別為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L，它是工程項(xiàng)目的一個(gè)組成部分。不考慮禁止時(shí)間窗口下Y 各合同項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系如圖2 所示。具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的新沂河整治河道工程項(xiàng)目群Y 基本信息如表2 所示。

圖2 項(xiàng)目群Y 的初始雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)

5.2 問(wèn)題分析

項(xiàng)目群Y共有12 個(gè)利益主體，共有12 個(gè)合同項(xiàng)目，其中有5 個(gè)合同項(xiàng)目不存在禁止時(shí)間窗口，其他7 個(gè)合同項(xiàng)目具有禁止時(shí)間窗口；有4 個(gè)合同項(xiàng)目需要NCRPE，而其余8 個(gè)合同項(xiàng)目不需要NCRPE。在具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口、NCRPE 約束下，通過(guò)合理安排特殊合同項(xiàng)目的開始時(shí)間和完成時(shí)間，降低NCRPE 最大需求強(qiáng)度，減少資金時(shí)間價(jià)值，從而降低業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值。

5.3 項(xiàng)目群Y 基本參數(shù)選取與初始網(wǎng)絡(luò)

（1）項(xiàng)目群Y 基本參數(shù)選取與假設(shè)條件。1）年實(shí)際利率取3.6%，合同項(xiàng)目工期壓縮費(fèi)率6%/月。2）業(yè)主支付采用大中型項(xiàng)目群通常采用的月支付方式。3）NCRPE 生產(chǎn)系統(tǒng)的建設(shè)成本。人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng)的建造成本包括手續(xù)成本、礦山開采權(quán)和租賃場(chǎng)地成本、購(gòu)買設(shè)備成本、基礎(chǔ)設(shè)施和環(huán)保成本、基礎(chǔ)設(shè)施和環(huán)保成本等，項(xiàng)目群需要1 280 萬(wàn)m3，項(xiàng)目群工期48 個(gè)月，每月平均26.67 萬(wàn)m3。項(xiàng)目群在48 個(gè)月內(nèi)，需要生產(chǎn)供應(yīng)1 280 萬(wàn)m3，通過(guò)詢價(jià)類似NCRPE 供應(yīng)強(qiáng)度與生產(chǎn)規(guī)模，采用實(shí)地調(diào)查和詢價(jià)中國(guó)電建中國(guó)水利水電第十六、十四等工程局有限公司相同規(guī)模生產(chǎn)系統(tǒng)測(cè)算得到人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)成本為40～50 元/m3，取45 元/m3。4）考慮NCRPE 質(zhì)量要求、儲(chǔ)存條件等原因，按照國(guó)家規(guī)范要求，NCRPE 只考慮7～14 天的庫(kù)存。5）沒(méi)有禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目為可中斷項(xiàng)目，具有禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目為不可中斷項(xiàng)目。

（2）沒(méi)有考慮禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群Y 初始雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)。在不考慮具有禁止時(shí)間窗口的情況下，Y 初始雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖2。在這種情況下，Y 初始雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)與一般雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)相同。沒(méi)有考慮禁止時(shí)間窗口的Y雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)工期為48個(gè)月，關(guān)聯(lián)線路為A-B-D，如圖3 所示。

圖3 沒(méi)有考慮禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群Y 的初始雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)

（3）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 初始雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)。圖3 反映了不考慮禁止時(shí)間窗口情況下的雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)。但是沭西段中泓開挖工程（B）、南偏泓河道擴(kuò)挖工程（1）（C）、南偏泓河道擴(kuò)挖工程（2）（F）、北偏泓河道擴(kuò)挖工程（G）、沭東南偏泓工程（H）、南偏泓工程（I）、北偏泓工程（J）等7 個(gè)合同項(xiàng)目具有禁止時(shí)間窗口，即它們只能在每年的10 月份到下一年度的3 月份共計(jì)6個(gè)月的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行實(shí)施，其他時(shí)間（每年的4 月份到9 月份）這7 個(gè)合同項(xiàng)目不能實(shí)施。由此可見(jiàn)，圖3 顯然不滿足案例的要求，需要繪制考慮這7 個(gè)具有禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目下的初始雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)。此時(shí)，Y 的工期延長(zhǎng)至58 個(gè)月，如圖4 所示。

圖4 考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 的初始雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)

5.4 項(xiàng)目群Y 實(shí)施前業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化

（1）不考慮禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群Y 的時(shí)間參數(shù)計(jì)算。Y 各合同項(xiàng)目的最早開始時(shí)間、最早完成時(shí)間、最遲開始時(shí)間、最遲完成時(shí)間、特殊時(shí)差、總時(shí)差的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。經(jīng)過(guò)計(jì)算，不考慮時(shí)間窗口的Y 的工期為48 個(gè)月，關(guān)鍵線路為：A →B →D。

（2）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 的時(shí)間參數(shù)計(jì)算。在考慮禁止時(shí)間窗口后，Y 的雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖1。除了節(jié)點(diǎn)11 外，節(jié)點(diǎn)2、4、5、6、7、8 等均為控制性節(jié)點(diǎn)，即這些節(jié)點(diǎn)的調(diào)整范圍受到嚴(yán)格的限制。以節(jié)點(diǎn)2 為例，最早時(shí)間和最遲時(shí)間僅差一個(gè)月，即節(jié)點(diǎn)2 的最早時(shí)間為第8 個(gè)月，最遲時(shí)間為第9 個(gè)月。當(dāng)然，如果對(duì)B、C 壓縮工期，節(jié)點(diǎn)2 的最早時(shí)間和最遲時(shí)間兩者之差可以在一定程度上得到加大。由此可見(jiàn)，Y 的時(shí)間參數(shù)計(jì)算不同于一般的網(wǎng)絡(luò)圖，要采用逐個(gè)合同項(xiàng)目分析方法，方可確定各個(gè)合同項(xiàng)目的時(shí)間參數(shù)，如表3 所示。

表3 考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)計(jì)算結(jié)果（優(yōu)化前）

與不考慮特殊合同項(xiàng)目的計(jì)算結(jié)果相比，具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的Y 網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)計(jì)算結(jié)果完全不同。業(yè)主應(yīng)當(dāng)以具有特殊合同項(xiàng)目的Y 網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)優(yōu)化費(fèi)用現(xiàn)值。

（3）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 的NCRPE 優(yōu)化。在Y 實(shí)施前，業(yè)主需要支付三項(xiàng)費(fèi)用：一是合同金額；二是NCRPE 費(fèi)用；三是合同項(xiàng)目工期壓縮費(fèi)用。由于在Y 實(shí)施前，業(yè)主與各個(gè)合同項(xiàng)目的承包商簽訂了合同，因此，各個(gè)合同金額是固定不變的，而NCRPE 費(fèi)用則取決于生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模，即在總量不變條件下，生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模越大，NCRPE 費(fèi)用越高；反之，NCRPE 生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模越大，NCRPE 費(fèi)用越小。為此，Y 實(shí)施前優(yōu)化的關(guān)鍵是如何減小NCRPE 生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模，以達(dá)到優(yōu)化NCRPE費(fèi)用的目的。

1）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的Y 實(shí)施前未經(jīng)優(yōu)化各月NCRPE 需求量。根據(jù)圖4，計(jì)算得到每個(gè)月NCRPE 的需求量，如表4 所示。

表4 考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 實(shí)施前未經(jīng)優(yōu)化各月NCRPE 需求量

根據(jù)表4，NCRPE 月最大需求量為50 萬(wàn)m3/月。按照45 元/ m3的建造費(fèi)用計(jì)算，NCRPE 生產(chǎn)系統(tǒng)建造費(fèi)用為50×45=2 250 萬(wàn)元。由此可以計(jì)算得考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的Y 未經(jīng)優(yōu)化的NCRPE 生產(chǎn)系統(tǒng)建造費(fèi)用，即2 250 萬(wàn)元。

2）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的Y 實(shí)施前優(yōu)化后各月NCRPE 需求量。根據(jù)表4，第45～48 個(gè)月這4個(gè)月每月的NCRPE 需求量最大，為50 萬(wàn)m3。下面對(duì)這4 個(gè)月的NCRPE 需求量進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)案例提供的信息，特殊合同項(xiàng)目屬于不可中斷項(xiàng)目，而一般合同項(xiàng)目屬于可中斷項(xiàng)目。為了降低月NCRPE 月最大需求量，將D 分為三段實(shí)施。則優(yōu)化后的雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖5，優(yōu)化后的NCRPE 各月需求量如表5 所示。

表5 考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 實(shí)施前優(yōu)化后各月NCRPE 需求量

圖5 考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 的優(yōu)化后的雙代號(hào)時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)表5，優(yōu)化后NCRPE 月最大需求量為30萬(wàn)m3/月，比優(yōu)化前下降了20 萬(wàn)m3/月。按照45元/m3的建造費(fèi)用計(jì)算，優(yōu)化后NCRPE 生產(chǎn)系統(tǒng)建造費(fèi)用為30×45=1 350 萬(wàn)元，比優(yōu)化前下降了900萬(wàn)元，下降比例為40%。

（4）不考慮、考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的Y 的NCRPE 優(yōu)化前后業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值。按照實(shí)際年利率3.6%計(jì)取折現(xiàn)率，計(jì)算得到實(shí)際月利率為0.3%。

2）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目NCRPE 優(yōu)化前Y 業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（）。計(jì)算結(jié)果如公式（10）。

3）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目NCRPE 優(yōu)化后的Y業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（）。計(jì)算結(jié)果如公式（11）。

（5）不考慮和考慮多個(gè)禁止時(shí)間窗口Y 的NCRPE 優(yōu)化結(jié)果分析。不考慮禁止時(shí)間窗口、考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目NCRPE 優(yōu)化前、考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目NCRPE 優(yōu)化后相關(guān)結(jié)果分析。3 種情況下相關(guān)結(jié)果如表6 所示。

表6 項(xiàng)目群Y 不考慮禁止時(shí)間窗口、考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目NCRPE 優(yōu)化前和優(yōu)化后相關(guān)結(jié)果

5.5 考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 不同工期下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值分析

（1）項(xiàng)目群Y 工期取值分析。考慮到12 個(gè)合同項(xiàng)目最短工期均小于其合理工期，因此，在Y 合理工期58 個(gè)月的基礎(chǔ)上，可以對(duì)Y 的合理工期進(jìn)行壓縮。經(jīng)過(guò)分析，最多可以壓縮11 個(gè)月，分別取1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 個(gè)月。為節(jié)省計(jì)算分析工作量，這里僅列出計(jì)算和分析Y 縮短1 個(gè)月和11 個(gè)月這兩種情況，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的變化。當(dāng)Y 工期壓縮2、3、4、5、6、7、8、9、10 個(gè)月時(shí)的計(jì)算、分析過(guò)程省略。一是當(dāng)Y 壓縮一個(gè)月時(shí)，有兩種方案可供選擇：一是同時(shí)壓縮I、J；二是同時(shí)壓縮K、L。經(jīng)過(guò)計(jì)算，與這兩種優(yōu)化方案相對(duì)應(yīng)的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值分別為140 715.88 萬(wàn)元、142 303.26 萬(wàn)元，這里選業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值最小的方案，即選擇同時(shí)壓縮I、J。二是當(dāng)Y 壓縮11 個(gè)月時(shí)，只有一種優(yōu)化方案：即D 壓縮4 個(gè)月；G、H、I、J 各壓縮3 個(gè)月，將I、J 由第4、5 年時(shí)間窗口提前到第3、4 年時(shí)間窗口實(shí)施。為了降低NCRPE 的最大需求強(qiáng)度，D 所壓縮的3 個(gè)月安排在第36、37、38 個(gè)月，即這3 個(gè)月停止實(shí)施。

（2）項(xiàng)目群Y 不同工期下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值和收益對(duì)比分析。Y 不同工期下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值對(duì)比分析。當(dāng)Y 工期分別壓縮1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 個(gè)月時(shí)，考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化方案和結(jié)果如表7所示。

表7 考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群Y 不同工期下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化方案和結(jié)果

根據(jù)上表，與基本方案對(duì)應(yīng)的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值為143 708.99 萬(wàn)元。隨著Y 工期壓縮幅度的增加，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值隨之變化。工期分別壓縮1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 個(gè)月，其對(duì)應(yīng)的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值分別為140 715.88、141 820.67、143 290.23、145 000.79、146 081.65、147 030.14、148 063.34、148 900.59、149 902.85、150 386.89、151 828.42 萬(wàn)元，分別增加了-2.08%、-1.32%、-0.029%、0.90%、1.65%、2.31%、3.03%、3.61%、4.31%、4.65 %、5.65%。

具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口的Y 實(shí)施前不同優(yōu)化方案下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期優(yōu)化關(guān)系如圖6所示。

圖6 具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口的Y 實(shí)施前不同優(yōu)化方案下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期優(yōu)化關(guān)系

在圖6 中，紅實(shí)線代表業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期之間的關(guān)系，同時(shí)也反映了業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值變化幅度與工期壓縮幅度之間的關(guān)系。業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與項(xiàng)目群工期之間的關(guān)系分為兩個(gè)區(qū)域：

一是區(qū)域A（基本方案對(duì)應(yīng)的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值之下的區(qū)域）—累計(jì)關(guān)系。當(dāng)工期壓縮幅度較小時(shí)（案例工期壓縮1 到3 個(gè)月），業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期之間存在累積關(guān)系，兩者可同時(shí)得到優(yōu)化。

二是區(qū)域B（基本方案所對(duì)的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值之上的區(qū)域）—權(quán)衡關(guān)系。隨著Y 工期壓縮幅度的增大（案例工期壓縮超過(guò)4 個(gè)月），業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期之間存在權(quán)衡關(guān)系，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與工期不可能同時(shí)得到優(yōu)化，即如果業(yè)主希望項(xiàng)目群工期短，則要付出更多的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值；反之，如果業(yè)主追求少的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值，則需要延長(zhǎng)項(xiàng)目群工期。

（3）Y 不同工期下業(yè)主收益對(duì)比分析。按照月收益率0.3%計(jì)算工期壓縮帶來(lái)的收益，并考慮工期壓縮帶來(lái)的業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的變化，計(jì)算得到不同工期下業(yè)主的收益，見(jiàn)表7。根據(jù)表7，繪制不同工期（不同工期壓縮幅度）下業(yè)主收益曲線，如圖7 所示。

圖7 具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口的Y 不同工期（不同工期壓縮幅度）下業(yè)主收益曲線

根據(jù)圖7，業(yè)主收益與Y 的工期（工期壓縮幅度）之間存在兩種關(guān)系：當(dāng)工期壓縮小于等于4 個(gè)月（對(duì)應(yīng)于工期為54、55、56、57 個(gè)月）時(shí)，兩者之間為累積關(guān)系，即兩者可以同時(shí)得到優(yōu)化；當(dāng)工期壓縮大于等于5 個(gè)月（對(duì)應(yīng)于工期為53、52、51、50、49、48、47 個(gè)月）時(shí)，兩者之間為權(quán)衡關(guān)系，即兩者可以不能同時(shí)得到優(yōu)化，換而言之，如果業(yè)主偏好工期，則需要犧牲收益，以減少收益和支付費(fèi)用為代價(jià)；如果業(yè)主想少支付費(fèi)用，則需要犧牲工期，減少工期壓縮幅度。

5.6 折現(xiàn)率敏感性分析

折現(xiàn)率是影響業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的主要因素。折現(xiàn)率變化幅度分別取-30%、-10%、0、+10%、+30%，結(jié)合Y 工期為58 個(gè)月（基本方案），分析折現(xiàn)率的對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的敏感性?？紤]多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的Y 工期為58 個(gè)月時(shí)折現(xiàn)率對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的敏感性分析結(jié)果如表8 所示。

表8 項(xiàng)目群Y 工期為58 個(gè)月時(shí)折現(xiàn)率對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的敏感性分析（基本方案）

折現(xiàn)率對(duì)計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的敏感度較小。表8 可見(jiàn)，隨著折現(xiàn)率的增加，計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，反之隨著折現(xiàn)率的降低，計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

5.7 優(yōu)化結(jié)果解釋

（1）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目NCRPE 優(yōu)化前與不考慮禁止時(shí)間窗口的結(jié)果解釋。首先，Y 的工期由48 個(gè)月延長(zhǎng)到58 個(gè)月，工期增長(zhǎng)了20.83%。其主要原因是在：有些合同項(xiàng)目開始時(shí)間不但取決于其緊前合同項(xiàng)目的完成情況，而且要在其時(shí)間窗口內(nèi)方可開始，即具有特定的開始時(shí)間，使得多個(gè)具有特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群工期要延長(zhǎng)；二是業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值增加了5.51%。其主要原因是盡管工期延長(zhǎng)了，但是為了確保項(xiàng)目群的完工概率，合同項(xiàng)目盡量安排在項(xiàng)目群前期實(shí)施，因此，計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值有所增加。

（2）考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目NCRPE 優(yōu)化后結(jié)果與考慮多個(gè)特殊合同項(xiàng)目NCRPE 優(yōu)化前結(jié)果分析。首先，NCRPE 最大需求強(qiáng)度及費(fèi)用現(xiàn)值下降了40%。考慮到D 屬于可中斷項(xiàng)目，將其分為三段實(shí)施，從而削減NCRPE 的最大供應(yīng)強(qiáng)度，從而降低了NCRPE 費(fèi)用現(xiàn)值；三是業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值下降0.61%。工期均為58 個(gè)月，NCRPE 最大需求強(qiáng)度由50 萬(wàn)m3/月下降至30 萬(wàn)m3/月，使得業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值有所下降。

（3）工期縮短將導(dǎo)致業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的較大幅度增加的結(jié)果解釋。在項(xiàng)目群各類費(fèi)用總額和支付方式不變的前提下，導(dǎo)致業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值較大幅度增加的原因：一是優(yōu)化后導(dǎo)致部分費(fèi)用支付時(shí)間的改變，總體而言，隨著工期壓縮，支付時(shí)間提前；二是工期壓縮導(dǎo)致工期壓縮費(fèi)用；三是折現(xiàn)率敏感性較強(qiáng)。上述3 個(gè)原因共同導(dǎo)致了業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值較大幅度增加。

5.8 業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化效果的分析

項(xiàng)目群是將具有一個(gè)共同戰(zhàn)略目標(biāo)的多個(gè)項(xiàng)目集聚在一起的組件，建成后項(xiàng)目群可以獨(dú)立發(fā)揮效益，按照投入產(chǎn)出理論，需要分析項(xiàng)目群的投資回報(bào)，投資和收益是影響期望收益率的兩個(gè)主要方面。為此，開展業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化結(jié)果對(duì)投資回報(bào)的影響分析。為此，假設(shè)收益不變，重點(diǎn)分析業(yè)主支付費(fèi)用現(xiàn)值的優(yōu)化結(jié)果對(duì)投資回報(bào)率的影響。

折現(xiàn)率一般采用投資人的期望收益率或資金成本或市場(chǎng)利率。通過(guò)分析，折現(xiàn)率越大，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值越小；反之，折現(xiàn)率越小，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值越大?？梢?jiàn)，在業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化結(jié)果（費(fèi)用現(xiàn)值降低值）相同的情況下，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的優(yōu)化效果與折現(xiàn)率密切相關(guān)。換而言之，用費(fèi)用現(xiàn)值降低值或降低幅度不能客觀地衡量?jī)?yōu)化效果，應(yīng)通過(guò)將費(fèi)用現(xiàn)值降低值與提前投產(chǎn)效益兩者之間的對(duì)比，分析業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化效果。

（1）項(xiàng)目群工期固定下初始網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化效果分析?？紤]多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值比優(yōu)化前下降了0.61%，節(jié)省計(jì)劃投資879.82 萬(wàn)元；NCRPE 最大需求強(qiáng)度由優(yōu)化前的50 萬(wàn)m3/月下降到優(yōu)化后的50 萬(wàn)m3/月，下降了40%，即NCRPE 生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模下降了40%。

（2）項(xiàng)目群不同工期下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化效果分析。Y 不同工期下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化效果見(jiàn)表7。Y 工期壓縮為1 到4 個(gè)月時(shí)，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，Y 獲得的收益分別 3 460.41、2 822.92、1 820.36、577.40 萬(wàn)元。但是隨著Y 工期的壓縮（工期壓縮大于等于5 個(gè)月），Y 需要支付額外的費(fèi)用，分別是36.16、517.35、1 083.25、1 453.20、1 988.16、2 004.90 和2 979.13 萬(wàn)元。

綜上所述，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化效果：一是項(xiàng)目群工期固定下初始網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化效果是比較顯著的；二是Y 不同工期下業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化效果取決于業(yè)主偏好。如果業(yè)主偏好收益，則工期壓縮不應(yīng)超過(guò)4 個(gè)月。如果業(yè)主偏好Y 的工期，則可以根據(jù)需要，分別壓縮1～11 個(gè)月，但當(dāng)工期壓縮大于等于5 個(gè)月時(shí)，需要犧牲投資，以獲取縮短工期的目標(biāo)。

6 管理啟示

（1）業(yè)主應(yīng)當(dāng)將工期壓縮幅度盡量控制在一定范圍之內(nèi)，即工期壓縮幅度不宜過(guò)大。案例計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)工期壓縮幅度保持在一定范圍內(nèi)時(shí)，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）與工期之間存在累積關(guān)系，即業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）和工期可以同時(shí)得到優(yōu)化。但是隨著工期壓縮幅度的增加（即隨著工期的縮短），業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）與工期之間由累積關(guān)系變?yōu)闄?quán)衡關(guān)系，即兩者不能同時(shí)得到優(yōu)化，業(yè)主需要在兩者之間作出取舍，此時(shí)，業(yè)主為了獲得某一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，需要犧牲另一個(gè)目標(biāo)?？梢?jiàn)，業(yè)主應(yīng)盡量將工期壓縮幅度控制在一定范圍內(nèi)，以同時(shí)實(shí)現(xiàn)費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）和工期的優(yōu)化。

（2）業(yè)主應(yīng)綜合考慮NCRPE 最大需求強(qiáng)度、合同金額、資金時(shí)間價(jià)值3 個(gè)方面，開展具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群的費(fèi)用現(xiàn)值-進(jìn)度計(jì)劃的優(yōu)化?？紤]到不同項(xiàng)目群中，NCRPE 最大需求強(qiáng)度以及總需求量、合同金額、折現(xiàn)率等存在較大的差異，在優(yōu)化時(shí)，要分析它們對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的影響程度和敏感性，決定優(yōu)化策略。對(duì)于NCRPE 最大需求強(qiáng)度以及總需求量大的項(xiàng)目群，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化應(yīng)采用NCRPE 均衡優(yōu)化策略；對(duì)于合同金額大或折現(xiàn)率大的項(xiàng)目群，優(yōu)化應(yīng)采用延長(zhǎng)項(xiàng)目群工期和盡量往后實(shí)施合同項(xiàng)目的策略。

（3）業(yè)主應(yīng)采取有效措施以降低業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值。在選擇優(yōu)化對(duì)象時(shí)，除了考慮合同項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系、合同項(xiàng)目金額、折現(xiàn)率等這些不考慮多個(gè)禁止時(shí)間窗口的因素外，應(yīng)優(yōu)先選擇：一是項(xiàng)目群中后期實(shí)施的合同項(xiàng)目；二是單位時(shí)間內(nèi)累計(jì)合同金額最少的時(shí)間點(diǎn)；三是單位時(shí)間內(nèi)NCRPE 需求量增加最少的時(shí)間點(diǎn)；四是折現(xiàn)率對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的敏感性較小的情形。

（4）業(yè)主應(yīng)采用計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（PERT）或圖像評(píng)審技術(shù)（GERT）編制項(xiàng)目群各類計(jì)劃?？紤]項(xiàng)目群多利益主體之間的復(fù)雜性以及具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目等特殊合同項(xiàng)目給項(xiàng)目群帶來(lái)的不利影響程度的放大效應(yīng)，應(yīng)采用PERT 或GERT編制項(xiàng)目群各類計(jì)劃，以彌補(bǔ)關(guān)鍵線路法（CPM）難以較好地應(yīng)對(duì)不確定性，以應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的不確定性及其給項(xiàng)目群其他組件或整個(gè)項(xiàng)目群所帶來(lái)的不利影響。關(guān)鍵路徑法認(rèn)為合同項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系、合同項(xiàng)目時(shí)間參數(shù)等均是確定的，與實(shí)際情況不吻合，一旦發(fā)生不確定性，關(guān)鍵路徑法則難以解決不確定性帶來(lái)的相關(guān)問(wèn)題。

7 結(jié)論

（1）具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值(或收益)與工期之間存在較為復(fù)雜的關(guān)系。案例計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)項(xiàng)目群工期壓縮幅度較小時(shí)，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）與工期之間是一種累積關(guān)系，即兩者可以同時(shí)得到優(yōu)化；當(dāng)工期壓縮幅度增大時(shí)，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）與工期之間由累積關(guān)系變?yōu)闄?quán)衡關(guān)系，即業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）與工期難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，即不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值降低或收益的增加而工期縮短這一目標(biāo)。換而言之，工期壓縮幅度一定范圍之內(nèi)，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）與工期之間為累積關(guān)系，而隨著工期壓縮幅度的增加，業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）與工期之間變?yōu)闄?quán)衡關(guān)系，需在計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值（或收益）和工期之間作出權(quán)衡。

（2）與無(wú)禁止時(shí)間窗口和只有一個(gè)禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群相比，具有多個(gè)特殊合同項(xiàng)目的項(xiàng)目群業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值與進(jìn)度計(jì)劃優(yōu)化條件更加嚴(yán)格。由于具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口的合同項(xiàng)目不但只能在特定的時(shí)間段內(nèi)方可實(shí)施，而且其緊前合同項(xiàng)目要全部完成，因此，不論特殊合同項(xiàng)目，還是一般合同項(xiàng)目，其開始時(shí)間和完成時(shí)間的優(yōu)化條件更加嚴(yán)格?？梢?jiàn)，NCRPE 最大需求強(qiáng)度最小化的優(yōu)化受限條件更加嚴(yán)格，從而使得業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值更加依賴于項(xiàng)目群進(jìn)度計(jì)劃。

（3）在支付方式不變的情況下，NCRPE 最大需求強(qiáng)度、支付時(shí)間節(jié)點(diǎn)、折現(xiàn)率、工期壓縮時(shí)點(diǎn)、工期壓縮費(fèi)率等均會(huì)對(duì)業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值產(chǎn)生影響。為此，應(yīng)綜合考慮優(yōu)化目標(biāo)和要求，通過(guò)降低NCRPE 最大需求強(qiáng)度、推遲支付時(shí)間、減少折現(xiàn)率的波動(dòng)、選擇適宜的工期壓縮時(shí)點(diǎn)和工期壓縮費(fèi)率等，開展優(yōu)化，以最大程度地降低業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值。

（4）針對(duì)項(xiàng)目群中NCRPE 最大需求強(qiáng)度和總需求量、合同金額、折現(xiàn)率（資金時(shí)間價(jià)值）的所占的比重，采取相應(yīng)的優(yōu)化策略。對(duì)于NCRPE 總需求量和金額所占比重大的項(xiàng)目群，應(yīng)采用以NCRPE均衡優(yōu)化為主的策略；二是對(duì)于合同金額和折現(xiàn)率大的項(xiàng)目群，則應(yīng)采用延長(zhǎng)工期和按照最遲時(shí)間組織實(shí)施的優(yōu)化策略；對(duì)于NCRPE 費(fèi)用金額、合同金額、折現(xiàn)率較為均衡的項(xiàng)目群，則應(yīng)同時(shí)采用上述兩種策略。

（5）具有多個(gè)禁止時(shí)間窗口的項(xiàng)目群會(huì)產(chǎn)生一種特殊時(shí)差，它有別于特殊時(shí)差和總時(shí)差。在項(xiàng)目群工期固定的情況下，特殊時(shí)差取決于禁止時(shí)間窗口的范圍和特殊時(shí)差、總時(shí)差，為此，業(yè)主應(yīng)以業(yè)主支付費(fèi)用現(xiàn)值最小化為目的，有針對(duì)性地運(yùn)用特殊時(shí)差。

下一步研究的問(wèn)題：一是項(xiàng)目群實(shí)施過(guò)程業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值優(yōu)化；二是項(xiàng)目群工期壓縮的算法；業(yè)主計(jì)劃費(fèi)用現(xiàn)值的影響因素。