段江旺,嚴(yán)寶文,李佳玉

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

0 前言

中國西北地區(qū)水資源短缺,水資源的可持續(xù)和高效利用至關(guān)重要,地下水作為重要的供水水源,具有水質(zhì)較地表水良好、分布廣泛等特點(diǎn)。陜西關(guān)中地區(qū)作為黃河最大支流的下游沖積平原,隨著城市化的發(fā)展和農(nóng)業(yè)化水平的不斷提高,對地下水的開發(fā)利用程度逐漸加大,加上長期不合理開發(fā)利用,造成了該區(qū)域一系列地質(zhì)環(huán)境問題和生態(tài)問題,如地下水水質(zhì)惡化、地下水位持續(xù)下降等[1-2]。為解決這些問題,從而適應(yīng)城市建設(shè)、鄉(xiāng)村振興和生態(tài)安全的發(fā)展,首先應(yīng)全面掌握地下水動態(tài)變化信息,對地下水的水位演變規(guī)律進(jìn)行科學(xué)監(jiān)測、分析和研究,尋找其動態(tài)變化規(guī)律及其背后的原因,從而針對性地提出關(guān)中地區(qū)應(yīng)對措施和解決方案,科學(xué)、合理地開發(fā)利用地下水、保護(hù)含水層,這也是新時代水資源管理和保護(hù)領(lǐng)域內(nèi)的重大戰(zhàn)略問題。

研究主要運(yùn)用水文統(tǒng)計方法,將地下水動態(tài)中的主要變量水位作為研究對象,構(gòu)建地下水位動態(tài)模型。揭示各年、各月水位動態(tài)變化規(guī)律。并通過對比,構(gòu)建反映水位動態(tài)變化特征的正態(tài)和GAMA邊緣分布函數(shù)。為定量預(yù)測關(guān)中地區(qū)的地下水位變化,更好的保護(hù)和合理利用地下水資源,以及促進(jìn)中國西北地區(qū)的生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況

1.1 地理位置

關(guān)中地區(qū)位于陜西省中部,東西長約360 km,南北寬30～80 km[3],海拔高度325～900 m,區(qū)域面積1.9×104km2,占陜西省面積的9.3%。東臨潼關(guān)港,西接寶雞峽,南部為秦嶺,北部為北山。地勢平坦,被稱為“八百里秦川”。關(guān)中地區(qū)涉及西安、寶雞咸陽和渭南四個地級市及楊凌高新示范區(qū)。

1.2 氣象水文

1.2.1 氣候特征

關(guān)中地區(qū)為暖溫帶半濕潤半干旱氣候,氣候特征雨熱同季、四季分明。年平均氣溫12℃～13.6℃,年蒸發(fā)量1 000～1 200 mm。盆地區(qū)年平均降水量500～700 mm,秦嶺山區(qū)降水量比盆地多200～300 mm?？傮w上降水量隨緯度升高遞減,并由西部向東部遞減[4]。關(guān)中地區(qū)的降水年內(nèi)分配不均,6-9月汛期降水量約占全年降水量的60%,而冬季1-2月降水量只占全年的4%左右[5]。

1.2.2 河流水系

關(guān)中地區(qū)屬黃河流域,主要有渭河、涇河、洛河等支流流過。其中一級支流渭河古稱渭水,發(fā)源于甘肅渭源縣,流經(jīng)寶雞、咸陽、西安、渭南的26個縣市,至潼關(guān)注入黃河[6],流域面積約62 500 km2,是陜西關(guān)中地區(qū)農(nóng)業(yè)灌溉的重要水源地,多年平均徑流量54億 m3[7]。

二級支流涇河發(fā)源于寧夏,流經(jīng)甘肅及陜西永壽、禮泉、涇陽等縣,在高陵縣注入渭河,流域面積9 200 km2,多年平均徑流量5億 m3。洛河則源于陜西定邊縣,在大荔縣注入渭河,流域面積24 000 km2,多年平均徑流量8億 m3。

1.3 地下水概況

關(guān)中盆地三面環(huán)山,陷落幅度達(dá)數(shù)千米,沉積了大量的第四紀(jì)松散沉積物,厚度達(dá)400 m,為地下水儲運(yùn)提供了良好空間,含水層連續(xù)性好,分布廣泛,根據(jù)含水層特性及地下水賦存特征,可將淺層地下水劃分為新生界松散巖類孔隙水和碎屑巖類裂隙-孔隙水[8],根據(jù)水力特征則有潛水和承壓水。

渭河兩岸漫灘、低階地、洼地及秦嶺山前洪積扇等松散巖類的孔隙水含水層厚,顆粒粗,地表徑流、降雨入滲等補(bǔ)給條件好[13]。該區(qū)域含水層富水性強(qiáng),水位埋深較淺,開采方便,單井涌出水量多大于1 000 m3/d,眉縣以東傍河開采水量可達(dá)到3 000 m3/d以上。而北山山前的洪積扇、黃土臺塬以及渭河高階地由于地勢高,補(bǔ)給條件差,富水性弱,單井涌出量較低。南部山區(qū)以基巖裂隙水為主,洪積扇含水層顆粒細(xì)小,大部覆蓋黃土,富水性通常都是弱-極弱。

關(guān)中盆地是一個水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)完整、含水層系統(tǒng)和水流系統(tǒng)相對獨(dú)立、水循環(huán)開放的地下水系統(tǒng)。系統(tǒng)的補(bǔ)給類型包括:降雨入滲補(bǔ)給、河水側(cè)向徑流以及灌溉回滲等。秦嶺的山區(qū)河流進(jìn)入洪積扇或河谷階地以后,為關(guān)中地區(qū)提供了大量的地表水入滲,水流絕大部分入滲補(bǔ)給地下水[9]。地下水系統(tǒng)的排泄類型主要有:潛水蒸發(fā)、河流排泄、人工開采等。

2 典型井選取與數(shù)據(jù)

2.1 典型井選擇

典型井選擇原則如下:以潛水和淺層承壓水井為主;監(jiān)測井自身情況應(yīng)比較穩(wěn)定;典型井在關(guān)中地區(qū)全域均勻分布;水位觀測數(shù)據(jù)序列相對完整且連續(xù),序列內(nèi)不存在估計和失真的值。

基于以上原則,本次研究共選取關(guān)中地區(qū)西安、渭南和寶雞的6口典型井,每個地方選取兩個典型井,具體位置及編號、地下水類型和地貌單元如表1。

表1 關(guān)中地區(qū)典型井信息表

2.2 數(shù)據(jù)來源與結(jié)構(gòu)

主要選取《陜西地下水水位年鑒2000-2010年》的數(shù)據(jù),該年鑒包括陜西省各地級市的監(jiān)測基本情況、監(jiān)測點(diǎn)的分布、監(jiān)測點(diǎn)基本信息表和地下水位資料,地下水位資料為每個監(jiān)測點(diǎn)各個年份的逐月水位數(shù)據(jù),每月3～5次進(jìn)行水位實(shí)時監(jiān)測,獲取月水位數(shù)據(jù),并根據(jù)每月水位數(shù)據(jù)系列得年平均水位。本次研究分別選取了西安市、寶雞市和渭南市2000-2010的水位監(jiān)測數(shù)據(jù)序列,在上述三個地區(qū)各均勻選取兩個監(jiān)測井,在研究之前對每個井的數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)比對和勘誤,并將6口監(jiān)測井的水位數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和可視化。

進(jìn)行數(shù)據(jù)的初篩與整合,計算了K234、K24、B24、B557、#267、水位監(jiān)測井的所有年內(nèi)各月、各年的平均水位數(shù)據(jù),為保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,去除了#111監(jiān)測井在修井前測量的明顯偏大的年平均水位數(shù)據(jù)。本研究過程中,假設(shè)關(guān)中地區(qū)含水層是均質(zhì)且各向同性的。

3 研究結(jié)果與分析

3.1 多項式擬合

先進(jìn)行各典型井年平均水位初步分析,接著對典型井水位年內(nèi)各月動態(tài)變化進(jìn)行分析,得到2001-2010年各月的水位變化情況,最后進(jìn)行各典型井地下水位年內(nèi)、年際變化動態(tài)分析,利用origin軟件的多項式擬合功能,生成圖表和計算函數(shù)的參數(shù),得到各地區(qū)典型井的水位年內(nèi)、年際變化過程及其多項式表達(dá)式。數(shù)據(jù)系列為六個典型井從2006-2010年連續(xù)60個月的水位數(shù)據(jù),得出對地下水位的動態(tài)變化特征進(jìn)一步分析,離散隨機(jī)序列為逐月實(shí)測地下水水位數(shù)據(jù),利用下列表達(dá)式作為基礎(chǔ)進(jìn)行函數(shù)擬合:

y=Intercept+a1x+a2x2

(1)

式中:Intercept為截距;a1a2分別為一維和二維系數(shù)。

選取時間為自變量,各年各個典型井為因變量,構(gòu)建水位動態(tài)模型。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多項式擬合,得到地下水位的年內(nèi)、年際動態(tài)多項式函數(shù),分析各年、各月水位動態(tài)變化規(guī)律。得到的函數(shù)表達(dá)式如表2所示。

表2 各典型井年平均水位動態(tài)擬合函數(shù)

3.2 地下水水位動態(tài)特征

3.2.1 年平均水位

將6個監(jiān)測井各年年平均水位作動態(tài)變化圖(圖1),從變幅來看,k34和b24的變幅最小,變化趨勢基本為一條直線;西安k234呈逐年上升趨勢,最高水位出現(xiàn)在研究時間的最后一年即2010年,年平均水位峰值為14.82 m;而#267整體呈下降趨勢,2000-2010年來寶雞典型井#111的年平均水位變幅較大,呈下降趨勢,考慮到其位置于寶雞市鐵一中,對地下水的需求較大,水位逐年降低且變幅較大,年平均水位最低值出現(xiàn)在2010年,僅為9.75 m。

圖1 各典型井年平均水位圖

3.2.2 年內(nèi)各月動態(tài)變化特征

關(guān)中地區(qū)各典型井的各月平均水位隨時間的動態(tài)變化情況見圖2所示。

圖2 渭南典型井年內(nèi)水位動態(tài)變化圖

渭南B557監(jiān)測井水位變化平穩(wěn),呈線性變化趨勢,B24井水位波動大,水位變幅最大的時段為2010年,于12月達(dá)到峰值。寶雞#111井各年水位數(shù)值沒有出現(xiàn)交叉情況,隨著時間推移水位下降,一個典型特征是#111和#267井各月水位峰值集中在2000年,均高于其他月份,而每年的水位峰值集中在2-3月份。

圖3 西安、寶雞典型井年內(nèi)水位動態(tài)圖

從上圖3可看出,西安水位監(jiān)測井K234十年來逐月平均水位于2004年十月份出現(xiàn)突增情況,達(dá)到本年水位峰值,而K24和K34基本都在每年的第二季度即5-7月份達(dá)到本年的水位峰值,考慮到該地區(qū)的氣候條件,第二季度降雨豐富,蒸發(fā)相對偏弱,地下水排泄減少,而且可明顯看出西安K234監(jiān)測井的水位逐年遞增。

3.2.3 年內(nèi)、年際動態(tài)變化

選取6個典型井五年的逐月水位數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖。由于數(shù)據(jù)本身完整性的差異,分別將三個地區(qū)的典型井分開來研究,其中K234、#267和B24選取了2006-2010年的逐月平均水位數(shù)據(jù),K34、#111和B557選取了2004-2008年的逐月水位進(jìn)行水位年內(nèi)、年際動態(tài)分析;通過oringin作圖與分析軟件,構(gòu)建多項式函數(shù)并進(jìn)行擬合,在圖中作出擬合曲線及函數(shù)表達(dá)式,其中K34井由于呈明顯線性變化,選擇帶x誤差的線性擬合方式。

為了分析擬合的情況,驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,分別采用標(biāo)準(zhǔn)差、決定系數(shù)、殘差平方和以及自由度等指標(biāo)來表征函數(shù)的擬合效果見表3。

表3 動態(tài)函數(shù)擬合效果表

圖4 典型井水位年內(nèi)、年際動態(tài)變化及函數(shù)擬合圖

根據(jù)表3和圖4及圖5可分析關(guān)中地區(qū)的水位變化特征:西安市的典型井K234水位動態(tài)的決定系數(shù)最為顯著,R2達(dá)到0.866 15,而且整體呈上升趨勢,同樣西安的K34水位線性擬合函數(shù)的系數(shù)大于零,水位逐年逐月上升;

寶雞市典型井#267的相關(guān)性最低,決定系數(shù)R2僅為0.514 04,地下水位先降后升,在這五年間總體水位最低,典型井#111的水位數(shù)據(jù)離散程度較高,多項式擬合以后殘差平方和達(dá)到386.03,擬合效果相當(dāng)較差,但可明顯看出逐年逐月水位遞減;

圖5 典型井水位年內(nèi)、年際動態(tài)變化及函數(shù)擬合圖

渭南B24井的水位普遍高于另外兩地,且在2006-2009年總體呈下降趨勢,變幅較小,B557的水位在五年期間圍繞均值18.52 m上下波動,同時可明顯得到渭南年內(nèi)、年際水位動態(tài)呈震蕩分布。

4 關(guān)中地區(qū)地下水動態(tài)函數(shù)構(gòu)建

4.1 邊緣分布及概率密度函數(shù)

概率分析中最重要的問題是得出相關(guān)隨機(jī)變量的相關(guān)性結(jié)構(gòu)和邊緣分布,基于對數(shù)據(jù)序列的初步分析,分別選用了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、和對數(shù)正態(tài)分布以及Gama分布,對水位序列Y1,Y2,…Yn進(jìn)行分布擬合,接著計算各個擬合的位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)等,并結(jié)合擬合結(jié)果對比經(jīng)驗(yàn)分布頻率和理論分布頻率,分別用K-S和A-D進(jìn)行各自擬合優(yōu)度檢驗(yàn),在95%的置信水平下得出其檢驗(yàn)的統(tǒng)計量和P值,據(jù)此得出最佳的邊緣分布類型,計算各自變量的分布函數(shù)F(y)及各自分布對應(yīng)的概率密度函數(shù)f(y)。

X～N(μ,σ2)

其中皮爾遜Ⅲ型分布的當(dāng)a=0時特殊情況Gama分布的參數(shù)利用水文分析中常用的矩估計法進(jìn)行估計:

其中CV、CS分別表示在水文頻率適線過程中確定的最優(yōu)頻率曲線的離均系數(shù)和偏態(tài)系數(shù),當(dāng)CS/CV=2時,若假設(shè)該數(shù)據(jù)系列呈Gama分布,先將樣本點(diǎn)按從大到小的順序排列,得到其在整體中的排序1,2,…n,接著利用切歌達(dá)也公式計算經(jīng)驗(yàn)頻率。

然后根據(jù)公式(2)、(3)和(4)分別計算參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)頻率后,作出理論頻率曲線,并不斷調(diào)整選擇合適的參數(shù)值,圖6是在皮爾遜Ⅲ型分布的頻率曲線及其參數(shù)估計圖。

圖6 關(guān)中地區(qū)地下水位頻率曲線圖

(2)

(3)

4.2 模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

水位變化的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X～N(μ,σ2)、對數(shù)正態(tài)分布和Gama分布Γ(α、β)三種邊緣分布類型的擬合曲線見圖7。

圖7 關(guān)中地下水水位動態(tài)不同邊緣分布的擬合曲線

在圖中可看到,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和Gama分布三條曲線的擬合結(jié)果非常接近,不能夠主觀判斷擬合結(jié)果的好壞,為了定量分析擬合結(jié)果的好壞程度,驗(yàn)證模型擬合的結(jié)果和可靠程度,在上述模型的基礎(chǔ)上,分別利用K-S(Kolmogorov-Smirnov)和A-D(Anderson-Darling)方法進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn),檢驗(yàn)的統(tǒng)計值及其概率、在95%置信水平.即P>0.05下的結(jié)論如表4所示。

表4 關(guān)中地區(qū)地下水位動態(tài)變化擬合優(yōu)度檢驗(yàn)表

統(tǒng)計值越小而P值越大說明擬合效果越好,綜上分析可以得出結(jié)論: A-D檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水位序列符合正態(tài)分布;而K-S修正檢驗(yàn)認(rèn)為水位序列比較符合Gama分布,綜合考慮,關(guān)中地區(qū)地下水水位動態(tài)變化更符合正態(tài)分布,其次為Gama分布。

5 結(jié)語

在本次研究中,構(gòu)建了水位單變量的動態(tài)模型,結(jié)論如下:

(1)根據(jù)多項式擬合的結(jié)果可得到2000-2010年間關(guān)中地區(qū)地下水水位變化主要特征為:西安各典型井水位呈逐年上升趨勢,而寶雞和渭南水位逐年下降。

(2)最適合關(guān)中地區(qū)水位動態(tài)變化的單變量分布類型是正態(tài)分布,其次為Gama分布。