梅 楊,朱妮斯,許 策

(北京市變頻技術(shù)工程技術(shù)研究中心,北方工業(yè)大學(xué),北京 100144)

1 引言

高頻鏈AC-DC矩陣變換器是一種傳統(tǒng)交交矩陣變換器的衍生拓撲,特別適合高品質(zhì)直流電源等領(lǐng)域,具有很大的研究價值[1]。高頻鏈AC-DC矩陣變換器電路拓撲如圖1所示。該拓撲通過中間串聯(lián)電感和高頻變壓器將前級矩陣變換電路和后級全橋電路連接起來。串聯(lián)電感和高頻變壓器用于前后級電路之間的能量傳遞,同時可以實現(xiàn)電氣隔離和電壓變換的作用。圖1中,三相交流電源提供三相平衡正弦電壓為usa、usb、usc,網(wǎng)側(cè)電流為isa、isb、isc,電流為ia、ib、ic,直流側(cè)電壓為uo。前級矩陣變換電路輸出連接高頻變壓器一次側(cè),一次電壓為u1,輸出電流為電感電流iL。高頻變壓器二次側(cè)連接后級全橋電路,二次電壓為u2,二次電流為i2。后級變換電路輸出電流為iD,Lf和Cf分別為網(wǎng)側(cè)濾波電感和電容,Lo為輸出濾波電感,Co1、Co2為輸出濾波電容。作為高頻鏈AC-DC矩陣變換器的關(guān)鍵元器件之一,高頻變壓器可以大幅度地減小變換器的體積和重量,提高功率密度[2]。但在高頻下,變壓器會產(chǎn)生高頻效應(yīng),其損耗相較于工頻下的損耗大大增加[3,4]。在高頻鏈AC-DC矩陣變換器中繞組損耗增加顯著,限制了變換器效率的進一步提升。并且雖然高頻變壓器的損耗由磁心損耗和繞組損耗組成,新型磁性材料的使用可以降低磁心損耗,而繞組的損耗不僅與通過繞組的電流有關(guān),而且還與繞組導(dǎo)線的類型、結(jié)構(gòu)布局等有關(guān)[5,6],即與高頻變壓器繞組的設(shè)計相關(guān)。因此考慮磁心固定,通過對變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計來降低損耗,提高高頻鏈AC-DC矩陣變換器效率。

圖1 高頻鏈AC-DC矩陣變換器電路拓撲

目前,已有一些文獻研究高頻變壓器的設(shè)計方法。文獻[7]將面積乘積法(Area Product,AP)與移相全橋DC-DC變換器的理論相結(jié)合,針對當前高頻變壓器選型所存在的問題,提出了一種應(yīng)用于電力電子變壓器中高頻變壓器的設(shè)計方法,但該方法仍是基于經(jīng)驗公式所得。文獻[8]研究了高頻變壓器的體積、重量與頻率的關(guān)系,提出了一種考慮磁心損耗和繞組損耗的變壓器優(yōu)化設(shè)計方法,討論了變壓器體積和重量最小時的頻率值,但該方法的優(yōu)化目標較為單一。文獻[9,10]都基于自由參數(shù)掃描法建立了高頻變壓器的設(shè)計流程,考慮了變壓器損耗、漏感與質(zhì)量,但都存在計算量比較大的問題。文獻[11]利用差分進化粒子群算法對高頻變壓器進行優(yōu)化設(shè)計,該設(shè)計方法既滿足了變壓器具有特定量的漏感,還保證了變壓器具有最小的損耗。文獻[12]基于遺傳算法,提出以高頻變壓器損耗和體積作為優(yōu)化目標的高頻變壓器設(shè)計方法,但文中并沒有考慮變壓器的寄生參數(shù)問題。

基于以上分析,本文分析了利茲線繞組損耗的解析模型以及漏感的解析模型,然后依據(jù)模型,應(yīng)用非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II,NSGA-II),提出一種對高頻變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計的方法。該方法以繞組損耗最小為優(yōu)化目標、利茲線線徑和股數(shù)為自由變量,尋求兼顧高頻變壓器漏感的最優(yōu)解,以達到降低變換器損耗、提升變換器效率的目的。

2 高頻變壓器漏感和繞組損耗解析模型的建立

對高頻變壓器繞組進行優(yōu)化設(shè)計,需要建立變壓器的損耗模型以及漏感模型。

2.1 漏感解析模型的建立

根據(jù)磁鏈公式可以推導(dǎo)出變壓器漏感的計算式,磁鏈公式如式(1)所示:

(1)

式中,I為流過繞組的電流;L為電感;m為繞組層數(shù);μ為繞組磁路磁導(dǎo)率;H為磁場強度;S為截面積;ψ為磁鏈。

文獻[13]提出的計算漏感參數(shù)的方法,基于Dowell一維電磁場模型,根據(jù)式(1)中漏感與漏磁鏈的關(guān)系,推導(dǎo)得到漏感參數(shù)的解析模型。

將高頻變壓器的窗口分為三個區(qū)域計算漏電感,分別為繞組層間、繞組和一、二次繞組之間三個區(qū)域,如圖2所示。設(shè)繞組層間區(qū)域?qū)?yīng)的漏感為Lc,繞組區(qū)域?qū)?yīng)的漏感為Lr,一、二次繞組間區(qū)域?qū)?yīng)的漏感為Lg,則總漏感Lσ為:

圖2 變壓器窗口區(qū)域示意圖

Lσ=Lc+Lr+Lg

(2)

根據(jù)安培環(huán)路定理以及Dowell一維電磁場模型,經(jīng)推導(dǎo)可得三個區(qū)域的漏感表達式為:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,ψg為一二次側(cè)繞組間磁鏈;ψc為繞組層間磁鏈;h′為修正后的漏磁場計算高度;dg為一二次側(cè)繞組間距;dc為繞組層間間距;lg為一二次側(cè)繞組間距長度;l為每層繞組的平均長度;δ為繞組在特定頻率下的集膚深度;Δ為穿透率;一、二次繞組之間的磁場強度Hg=mI/h′;第i個層間間隙的磁場強度為Hci=iI/h′。

以上推導(dǎo)針對銅箔繞組,而對于利茲線繞組,則需要將其折算等效為銅箔繞組。

將利茲線繞組等效為銅箔繞組,需要校正導(dǎo)體的電導(dǎo)率和穿透率,并且加入填充系數(shù)進行折算,如式(8)所示:

(8)

式中,σ′為修正電導(dǎo)率;Δ′為修正穿透率;h為繞組高度;k為每層繞組導(dǎo)線匝數(shù);σ為電導(dǎo)率;dr為圓形導(dǎo)體半徑。

利茲線填充系數(shù)β如式(9)所示:

(9)

式中,Ns為每束利茲線中包含的單股細導(dǎo)線數(shù);rs為細股導(dǎo)線內(nèi)徑;r0為整束利茲線內(nèi)徑。

2.2 繞組損耗解析模型的建立

由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的存在,使得導(dǎo)體中通過的電流分布不均,以至于變壓器繞組的等效交流電阻增大,進而損耗增大。因此可以通過計算繞組的交流電阻系數(shù)來計算繞組的損耗。交流電阻系數(shù)Fr可由式(10)表示:

(10)

式中,Rdc為繞組運行溫度下的直流電阻;Rac為繞組等效交流電阻。

在高頻鏈AC-DC矩陣變換器中,高頻變壓器的工作電流為非正弦波,需要分析各階次諧波電流下的繞組損耗,再用疊加原理將各階次下的繞組損耗求和,因此高頻變壓器繞組損耗表達式為:

(11)

式中,Irms,n為第n次諧波電流的有效值。

(1)交流電阻系數(shù)Fr

對于交流電阻系數(shù)的計算,Dowell模型被廣泛運用,但是該計算模型忽略了利茲線股間的漏磁場影響,導(dǎo)致利用其計算利茲線繞組損耗時有較大誤差。而Tourkhani模型[14]考慮了利茲線股間的漏磁場帶來的影響,將每股導(dǎo)線當作一個單獨的導(dǎo)體,添加一定的填充系數(shù),在二維極坐標中計算損耗。根據(jù)Tourkhani 模型,可以得到交流電阻系數(shù)如下:

(12)

(13)

(14)

(15)

式中,m為繞組層數(shù);ds為單股導(dǎo)線線徑。

(2)諧波電流Irms

基于軟開關(guān)復(fù)合調(diào)制策略的高頻鏈AC-DC矩陣變換器的u1、u2、iL波形如圖3所示[1],其中,Ulmax、Ulmed分別為三相電源線電壓uab、uac、ubc、uba、uca、ucb中極性為正,且幅值最大的和次大的輸入線電壓,uo為直流側(cè)電壓。前級變換電路的等效端口電壓ulmax分布占空比為d1?？芍哳l變壓器的工作電流波形不是正弦波,而是與移相角、前后級電壓有關(guān)的非正弦周期電流,直接對其進行傅里葉分析較為困難,為此本文通過變換器的近似等效電路間接計算高頻變壓器繞組諧波電流[15]。

圖3 u1、u2、iL波形圖

高頻鏈AC-DC矩陣變換器的近似等效電路如圖4所示。其中:

圖4 高頻鏈AC-DC矩陣變換器等效電路及其相量圖

u′2=nu2

(16)

式中,n為變壓器變比。

圖4中,L為前級串聯(lián)電感及高頻變壓器漏感共同構(gòu)成的等效電感,為了提高變換器的功率密度,本文將把高頻變壓器的漏感作為中間等效電感。

因為u1、u2、iL在t0～t3和t3～t6時間段正負對稱,所以可以只對t0～t3時間段內(nèi)高頻變壓器一次側(cè)傳遞的能量進行計算。t0～t3時間段內(nèi)高頻變壓器一次側(cè)傳遞的能量為:

(17)

式中,iL的表達式可由文獻[1]得到。

當變壓器一次側(cè)電壓為up時,t0～t3時間段內(nèi)高頻變壓器一次側(cè)傳遞的能量為:

(18)

根據(jù)傳輸?shù)哪芰肯嗟仍瓌t,Q1=Q2,因此可得關(guān)于Up的一元二次方程:

(19)

其中

(20)

(21)

(22)

式中,iL(t0)為電感電流在t0時刻的值。

將變換器的相關(guān)參數(shù)代入其中,可以求解出等效電壓up的幅值Up。經(jīng)過等效變換之后,高頻變壓器一、二次側(cè)的電壓激勵均為占空比0.5的方波,兩個電壓之間的移相角仍為φ。

根據(jù)相量圖可知,ΔU的幅值和相位可以由u1、u2根據(jù)余弦定理求出,最后根據(jù)漏電感上電流滯后電壓90°可以求出漏電感電流[15]。

高頻變壓器的漏電感電流可以表示為:

(23)

第h階次電流的幅值為:

(24)

3 高頻變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)高頻變壓器繞組損耗以及漏感的解析模型,可以進一步提出對高頻變壓器繞組的優(yōu)化設(shè)計方法。在傳統(tǒng)的變壓器設(shè)計方法中,對變壓器繞組導(dǎo)線進行選型時,考慮的主要因素是電流密度以及工作電流,據(jù)此設(shè)計線徑和股數(shù),這種設(shè)計方法有著很大的經(jīng)驗性與不足,傳統(tǒng)的設(shè)計方法設(shè)計出的變壓器繞組損耗不一定是最小的,需要進行反復(fù)測試。因而本文提出對高頻變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計方法,達到降低變壓器組損耗并兼顧漏感值的目的。

從利茲線繞組損耗的建?？芍?利茲線的單股細導(dǎo)線線徑ds以及每束中細導(dǎo)線數(shù)Ns的選擇,影響著高頻變壓器繞組損耗的大小,通過合適的利茲線線徑和股數(shù),可以降低變壓器繞組損耗。其次,從漏感的解析模型也可得知,漏感的大小也會受到參數(shù)ds、Ns的影響。利茲線的單股細導(dǎo)線線徑ds以及每束中細導(dǎo)線數(shù)Ns與損耗以及漏感的變化關(guān)系如圖5～圖8所示。

圖5 33.3 kHz下繞組Fr、Rdc與Ns的變化關(guān)系曲線(ds=0.6 mm)

由圖5、圖6可以看出,當頻率一定時,繞組的直流電阻隨著ds、Ns的增加而減小,而繞組的交流電阻系數(shù)隨著ds、Ns的增加而增加,因為繞組交流電阻為直流電阻和交流電阻系數(shù)的乘積,因此固定頻率下存在使繞組交流電阻最小的ds、Ns,使繞組損耗降低。由圖7可以看出,當頻率一定時,漏感隨ds呈非線性變化,而由圖8看出,漏感隨著Ns的增大而減小,因此可以通過改變ds、Ns的值,得到所需范圍的漏感值。

圖6 33.3 kHz下繞組Fr、Rdc與ds的變化關(guān)系曲線(Ns=4)

圖7 33.3 kHz下漏感Lσ與ds的變化關(guān)系曲線(Ns=4)

圖8 33.3 kHz下漏感與Ns的變化關(guān)系曲線(ds=0.6 mm)

由以上分析可知,ds、Ns既會影響漏感值的大小也會影響繞組損耗的大小,因此需要對其尋優(yōu),找到損耗降低且漏感值滿足要求的優(yōu)化設(shè)計方案。

基于以上分析,本文采用NSGA-II算法對變壓器繞組進行優(yōu)化設(shè)計,得出繞組損耗最小并且漏感達到所需值時利茲線的線徑和股數(shù)。

3.1 NSGA-II算法

NSGA-II算法的流程圖如圖9所示,其計算量少,并且相較于NSGA算法,沒有需要人為設(shè)置共享變量的問題。

圖9 NSGA-II算法流程圖

3.2 基于NSGA-II算法的變壓器繞組優(yōu)化

高頻變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計流程如圖10所示。根據(jù)前面建立的繞組損耗以及漏感解析模型,選擇合適的優(yōu)化參數(shù),利用NSGA-II算法尋優(yōu)得到最終的優(yōu)化方案。

圖10 高頻變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計流程圖

根據(jù)變換器傳輸功率和漏感之間的關(guān)系,可以求出漏感范圍。變換器傳輸功率的表達式為[16]:

(25)

式中,0<φ<0.5π;ωs為控制角頻率。

表1為一臺5 kW雙向隔離型AC-DC矩陣變換器實驗平臺的參數(shù)。其交流側(cè)連接220 V/380 V三相交流電源,直流側(cè)連接的直流源電壓為350 V。根據(jù)前級矩陣變換電路使用的雙線電壓調(diào)制策略可知,前級矩陣電路輸出電壓us的絕對值在一個控制周期內(nèi)的平均值約為467 V。因此取高頻變壓器的匝數(shù)比為1.33∶1。

表1 雙向隔離型AC-DC矩陣變換器平臺相關(guān)參數(shù)

本文對于高頻變壓器繞組的優(yōu)化設(shè)計,考慮變壓器磁心固定,并且繞組結(jié)構(gòu)為簡單的內(nèi)外分層繞制的繞組優(yōu)化設(shè)計方法。根據(jù)AP法確定磁心的形狀和大小,然后利用NSGA-II算法尋優(yōu),得出繞組損耗最小時,利茲線繞組的股數(shù)和單股細導(dǎo)線線徑。磁心選用PQ型,材料為錳鋅鐵氧體,一、二次側(cè)繞組均使用利茲線。

變壓器繞組的排布方式如圖11所示,采用內(nèi)外分層繞制的方式,將繞組圍繞在中柱上內(nèi)外層分布,內(nèi)側(cè)為一次繞組,外側(cè)繞制二次繞組,因為二次側(cè)電流相對較大,有利于變壓器散熱。該繞組繞制方法比三明治繞制方法得到的漏感稍大一些,更有利于得到需要的漏感值。NSGA-II算法的參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 NSGA-II算法的參數(shù)設(shè)置

圖11 繞組排布方式示意圖

自由參數(shù)中,每束導(dǎo)線數(shù)取值范圍為[1,1 000],且只能取整數(shù),單股細導(dǎo)線的內(nèi)徑受到集膚效應(yīng)的限制取值范圍定為[0.01,0.65],取值精度為0.01。

采用外點法來剔除不滿足約束條件的取值,結(jié)合實際的市場采購條件,最終得到參數(shù)優(yōu)化結(jié)果是:ds為0.6 mm,Ns為4。

本文把優(yōu)化設(shè)計的高頻變壓器與AP法設(shè)計的高頻變壓器相比較。AP值PA的表達式為:

(26)

式中,f為變壓器工作頻率,取33.3 kHz;Bw為交流磁通密度,取0.2 T;K0為窗口占空系數(shù),取0.4;Kf為波形系數(shù),方波取0.4;Kj為繞組的電流密度比例系數(shù),通過查閱磁心結(jié)構(gòu)常數(shù)表獲得,PQ型磁心的Kj取632;X為與磁心相關(guān)的常數(shù),取-0.17。將參數(shù)代入計算,可得PA=11.086 cm4。

考慮到實際溫升和最大溫升之間需要留有一定的裕量,實際選擇磁心尺寸應(yīng)大于理論PA值。本文選用磁心型號為PQ5050,其PA值為14.2 cm4,大于11.086 cm4。

對于擬采用的25～50 kHz控制頻率的變換器,按設(shè)計的下限頻率25 kHz,得到控制周期40 μs,此時二次側(cè)匝數(shù):

(27)

式中,Ae為磁心有效截面積;Ts為控制周期;ΔB為一個控制周期磁通密度變化值。

同樣,按照設(shè)計的上限頻率50 kHz,可得二次側(cè)繞組匝數(shù):

(28)

基于上述計算,按照變換器的下限控制頻率25 kHz,則可以取變壓器的一次側(cè)為85匝,二次側(cè)為64匝。線徑選取按照磁心廠家提供側(cè)變壓器繞線窗口尺寸和推薦匝數(shù)與線徑對應(yīng)表選擇,選擇0.1 mm×120的利茲線。

4 仿真與實驗

按照優(yōu)化設(shè)計的方案,高頻變壓器繞組采用型號為0.6 mm×4的利茲線,繞組結(jié)構(gòu)為內(nèi)外分層繞制,一次側(cè)繞組匝數(shù)為80匝,二次側(cè)繞組匝數(shù)為60匝。搭建有限元模型以及研制高頻變壓器樣機對優(yōu)化設(shè)計方案的效果進行驗證。

4.1 仿真驗證

利用ANSOFT仿真軟件,建立AP法設(shè)計的高頻變壓器和優(yōu)化設(shè)計的高頻變壓器三維模型,如圖12所示。

圖12 高頻變壓器仿真模型

高頻鏈AC-DC矩陣變換器中高頻變壓器的工作電壓如圖13所示,一次側(cè)和二次側(cè)都有電壓激勵源,頻率為33.3 kHz。高頻變壓器一次側(cè)的電壓激勵由幅值為最大電壓和次大電壓的方波疊加組成;高頻變壓器二次側(cè)的電壓激勵為幅值等于直流側(cè)電壓的方波,一、二次側(cè)電壓之間有相位差。

圖13 高頻變壓器一、二次側(cè)電壓波形

設(shè)定網(wǎng)側(cè)電壓為110 V、直流側(cè)電壓為120 V、控制頻率為33.3 kHz。優(yōu)化設(shè)計后高頻變壓器繞組損耗的理論計算值和仿真值如圖14所示。

圖14 優(yōu)化設(shè)計的高頻變壓器繞組損耗值

由圖14的數(shù)據(jù)可以得到,解析模型計算的繞組損耗與仿真值的誤差在15%以內(nèi)。

通過有限元仿真計算得到兩種方法設(shè)計的高頻變壓器繞組損耗見表3。

表3 高頻變壓器繞組損耗仿真值

從表3可知,不同工況下繞組優(yōu)化設(shè)計的高頻變壓器繞組損耗都比AP法設(shè)計的變壓器低,每種工況繞組損耗降低的值至少占總繞組損耗10%。

利用ANSOFT對建立的高頻變壓器三維模型進行磁場分析,可得折算到一次側(cè)的漏感仿真值。繞組優(yōu)化設(shè)計的變壓器漏感仿真值為90.67 μH,在(0,111.16 μH)范圍內(nèi),漏感理論計算值為84.725 μH,與仿真值的誤差在合理范圍內(nèi),驗證了漏感解析模型的正確性。

4.2 實驗驗證

為了驗證經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后的高頻變壓器能否達到預(yù)期的目標,將設(shè)計的高頻變壓器放在雙向隔離型AC-DC矩陣變換器實驗平臺上進行實驗,根據(jù)AP法設(shè)計方案和繞組優(yōu)化設(shè)計方案繞制出的高頻變壓器樣機如圖15所示,實驗平臺如圖16所示。

圖15 高頻變壓器實物圖

圖16 實驗平臺

設(shè)定網(wǎng)側(cè)三相交流輸入電壓為110 V,直流側(cè)電壓為120 V,控制頻率為 33.3 kHz,網(wǎng)側(cè)參考電流為1.75 A,高頻變壓器一、二次側(cè)電壓、一次側(cè)電流波形如圖17所示。

圖17 高頻變壓器一、二次側(cè)電壓u1、u2以及一次側(cè)電流iL的波形圖

由實驗波形可以看出,高頻變壓器的一次側(cè)電壓為分段矩形波,其幅值為網(wǎng)側(cè)交流電源線電壓;二次側(cè)電壓為方波,其幅值等于直流側(cè)電壓,且一、二次側(cè)電壓之間有一定的相位差,通過控制相位差控制電流,達到對傳輸能量的控制。一次側(cè)電流的峰峰值約為7 A,電流應(yīng)力較小。由此可見,高頻變壓器的電壓、電流波形符合高頻鏈AC-DC矩陣變換器的特點,可以滿足變換器的基本工作需求。

經(jīng)過測量,可以得到兩種高頻變壓器的功率密度,AP法的變壓器功率密度為0.019 5 W/mm3,繞組優(yōu)化設(shè)計的變壓器功率密度為0.021 W/mm3。

在實驗過程中,改變變換器的網(wǎng)側(cè)參考電流,測量不同工況下的變換器效率,表4為采用兩種設(shè)計方案(AP法為方案1,優(yōu)化設(shè)計為方案2)設(shè)計高頻變壓器樣機時的變換器效率。

表4 不同工況下變換器效率

由實驗數(shù)據(jù)可以看出,方案2的變換器效率與方案1的變換器效率相比,效率有所提高,最高可以提升1.07%,證明本文所提的高頻變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計方法減小了變壓器損耗、提升了變換器效率。

另外,通過UT612系列的LCR全橋表測量高頻變壓器折算到一次側(cè)的總漏感,繞組優(yōu)化設(shè)計后的變壓器漏感為88.49 μH,與理論計算值的誤差為4%,誤差在合理范圍內(nèi)。

溫升為高頻變壓器正常工作的重要指標,因此實驗過程中對變壓器的溫度進行測量。讓變換器穩(wěn)定工作一段時間,等高頻變壓器溫度基本穩(wěn)定時,使用熱成像儀對高頻變壓器進行測溫,熱成像測試結(jié)果如圖18所示。運行前高頻變壓器繞組溫度約為25 ℃,運行一段時間,溫度穩(wěn)定后,采用繞組優(yōu)化設(shè)計方案的高頻變壓器溫升低于AP法設(shè)計的高頻變壓器,從溫度的角度驗證了優(yōu)化的效果。

圖18 高頻變壓器熱成像圖

5 結(jié)論

本文針對高頻鏈AC-DC矩陣變換器,提出一種高頻變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計方法,以達到降低變壓器繞組損耗,提高變換器效率的目的。仿真和實驗結(jié)果表明:

(1)優(yōu)化設(shè)計后高頻變壓器漏感為88.49 μH,在理論推導(dǎo)范圍內(nèi),符合變換器的需求。

(2)采用基于NSGA-II算法的高頻變壓器繞組優(yōu)化設(shè)計方法設(shè)計的高頻變壓器,其繞組損耗比AP法設(shè)計的高頻變壓器繞組損耗低,每種工況繞組損耗至少降低10%。

(3)變換器應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計的高頻變壓器后,相比AP法,其效率有所提高,最高提升了1.07%。