阮宇翔，董 磊

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049）

1 引言

星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感測(cè)量?jī)x器，在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中起著重要作用，并且在導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)、激光指向傳感器系統(tǒng)和深空激光通信系統(tǒng)等方面也得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。

傳統(tǒng)星敏感器的質(zhì)心精度一般為1/10～/50像元。為了提高精度，通常會(huì)采用更小的視場(chǎng)。然而，更小的視場(chǎng)會(huì)減少用于追蹤的可靠星源數(shù)量，并且降低了所需的測(cè)量速率，視場(chǎng)減小還會(huì)降低星敏感器的動(dòng)態(tài)性能。此外，在傳統(tǒng)的星敏感器中采用了星點(diǎn)質(zhì)心定位技術(shù)，星敏感器的姿態(tài)測(cè)量精度隨質(zhì)心定位精度的提高而提高，質(zhì)心定位精度的提高同時(shí)也會(huì)提高星圖識(shí)別成功率[5-8]。提高星點(diǎn)提取精度的常用方法是采用離焦方式，即令恒星在星敏感器上的像點(diǎn)彌散在幾個(gè)像元內(nèi)，通過內(nèi)插細(xì)分定位算法使星點(diǎn)提取精度達(dá)到亞像元甚至更高。高分辨率的焦平面陣列（FPA）可以提高傳統(tǒng)星敏感器的質(zhì)心精度。然而，當(dāng)FPA 的分辨率提高時(shí)，星敏感器的重量、體積和能量損耗也會(huì)增加。此外，更高分辨率的FPA 更易于受到輻射的影響。因此，傳統(tǒng)星敏感器的姿態(tài)測(cè)量精度與視場(chǎng)等因素存在制約關(guān)系，且質(zhì)心定位精度存在理論上限。

傳統(tǒng)星敏感器的上述缺陷，促使科研工作者一直在探索可規(guī)避以上問題的新型星敏感器。直到2011 年，Hutchin R A 發(fā)表了一篇干涉星敏感器的專利，利用干涉測(cè)角的方法來提高星敏感器的精度[9]。隨后，美國(guó)的Optical Physics 公司（OPC）對(duì)干涉星敏感器進(jìn)行了性能測(cè)試。證明干涉星敏感器在20°視場(chǎng)下，姿態(tài)測(cè)量精度能夠達(dá)到0.11"，且重量只有2 kg。該研究證實(shí)：與同視場(chǎng)的其他傳統(tǒng)星敏感器相比，干涉星敏感器的姿態(tài)測(cè)量精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，真正意義上實(shí)現(xiàn)了大視場(chǎng)高精度的星敏感器。2015 年，干涉星敏感器被成功應(yīng)用于美國(guó)航空航天局（NASA）的項(xiàng)目當(dāng)中，用來開發(fā)深空激光通信光束指向應(yīng)用以及為航天器導(dǎo)航和軌道確定提供精確的姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)。基于干涉星敏感器這項(xiàng)專利，國(guó)內(nèi)也開展了一系列研究。浙江大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)提出了一種雙軸干涉星敏感器，相較于只能提升單軸姿態(tài)測(cè)量精度的干涉星敏感器，該雙軸干涉星敏感器可以同時(shí)提高兩軸方向的姿態(tài)測(cè)量精度，其姿態(tài)測(cè)量精度理論上可以達(dá)到0.2"[10]。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)春光機(jī)所）的研究團(tuán)隊(duì)基于Richard A.Hutchin 的專利給出的基本結(jié)構(gòu)，分析了干涉星敏感器的工作原理并推導(dǎo)了干涉星敏感器的解析表達(dá)式[11]，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了干涉測(cè)角技術(shù)相對(duì)于傳統(tǒng)質(zhì)心定位技術(shù)的精確性。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)將干涉星敏感器應(yīng)用于天光背景較強(qiáng)的近地區(qū)域（大氣層內(nèi)），以對(duì)目標(biāo)星探測(cè)性能進(jìn)行研究，完成了干涉式全天時(shí)星敏感器的光學(xué)設(shè)計(jì)[12]。

干涉星敏感器最明顯的優(yōu)勢(shì)之一是具有極高的測(cè)角精度，雖然OPC 研究團(tuán)隊(duì)從理論上證明干涉星敏感器的像素細(xì)分精度可達(dá)1/1 000 像元，比傳統(tǒng)星敏感器理論值（約1/100 像元）高約一個(gè)數(shù)量級(jí)，但是對(duì)實(shí)現(xiàn)該精度所付出的代價(jià)或關(guān)鍵技術(shù)卻沒有介紹。已有文獻(xiàn)多是對(duì)工作原理或性能的理論分析，鮮有對(duì)制約其測(cè)角精度的因素和實(shí)際測(cè)角效果進(jìn)行深入研究。長(zhǎng)春光機(jī)所研究團(tuán)隊(duì)對(duì)常規(guī)加工和裝調(diào)技術(shù)下干涉星敏感器的單星測(cè)角精度開展了初步研究。通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在常規(guī)加工和裝調(diào)技術(shù)下，干涉星敏感器的實(shí)際單星測(cè)角值存在較大誤差，測(cè)量誤差約-8"～5"[13]。這說明存在若干影響干涉星敏感器單星測(cè)角精度的因素，這些因素?zé)o法通過常規(guī)裝調(diào)方法消除，故需要重點(diǎn)分析干涉星敏感器單星測(cè)角精度的主要影響因素，對(duì)敏感因素采用較為嚴(yán)格的限制措施，從而使實(shí)際測(cè)角精度達(dá)到或接近干涉星敏感器的高精度理論值。

針對(duì)干涉星敏感器實(shí)際單星測(cè)角誤差較大問題，本研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為需從核心原理出發(fā)尋找主要制約因素。把干涉星敏感器核心工作歸結(jié)為目標(biāo)光干涉條紋形成和條紋相位提取這兩個(gè)環(huán)節(jié)，由此提出制約干涉星敏感器單星測(cè)角精度的兩個(gè)關(guān)鍵科學(xué)問題：（1）干涉條紋形狀對(duì)測(cè)角精度的影響機(jī)理；（2）干涉條紋的不合理分割對(duì)測(cè)角精度的影響機(jī)理。本文將圍繞第二個(gè)問題開展詳細(xì)的分析論證。

本文將首先介紹干涉星敏感器的基本原理；然后介紹干涉測(cè)角技術(shù)，結(jié)合干涉星敏感器的基本結(jié)構(gòu)，對(duì)可能影響干涉條紋分割的因素逐一進(jìn)行分析；研究這些因素對(duì)測(cè)角精度的影響程度；最后給出結(jié)論。

2 干涉星敏感器的基本原理

干涉星敏感器通過光學(xué)干涉系統(tǒng)提高姿態(tài)測(cè)量精度，光學(xué)干涉系統(tǒng)主要包括由2 個(gè)光柵組成的光柵對(duì)以及由4 個(gè)不同鍥角的光鍥組成的光鍥陣列。干涉星敏感器的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。探測(cè)到的星光通過第一個(gè)光柵時(shí)會(huì)產(chǎn)生多級(jí)衍射光，產(chǎn)生的±1 級(jí)衍射光通過第二個(gè)光柵時(shí)，又將產(chǎn)生多級(jí)衍射光。干涉星敏感器主要利用兩束衍射光形成莫爾條紋，一束是利用光柵1 衍射的+1 級(jí)光經(jīng)過光柵2 后再次衍射產(chǎn)生的-1 級(jí)光（以下簡(jiǎn)稱+1/-1 衍射光），另一束是利用光柵1 衍射的-1 級(jí)光經(jīng)過光柵2 后再次衍射產(chǎn)生的+1 級(jí)光（以下簡(jiǎn)稱-1/+1 衍射光）。光柵對(duì)產(chǎn)生的+1/-1 衍射光和-1/+1 衍射光相互平行并且都與光軸平行。第二個(gè)光柵以光軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一個(gè)很小的角度，這就在光柵對(duì)之間引入一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，并且第二個(gè)光柵放置在第一個(gè)光柵的泰伯距離處，從而可以產(chǎn)生莫爾條紋。莫爾條紋相位與入射光的角度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而干涉星敏感器可以精確測(cè)量莫爾條紋相位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光入射角的精確測(cè)量。莫爾條紋相位測(cè)量主要通過光鍥陣列、成像光學(xué)系統(tǒng)和相機(jī)實(shí)現(xiàn)。光楔陣列將一個(gè)周期的干涉條紋平均分成了4 個(gè)部分，4 個(gè)部分的光波經(jīng)過成像光學(xué)系統(tǒng)后，最后在相機(jī)平面上形成4 個(gè)獨(dú)立可區(qū)分的光斑。再利用成熟的ABCD 方法[14-17]，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)莫爾條紋相位的精確估計(jì)。

圖1 干涉星敏感器系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic structure of the interferometer start tacker system

3 干涉測(cè)角技術(shù)的測(cè)角精度及其條紋分割誤差

干涉測(cè)角技術(shù)的莫爾條紋相位與目標(biāo)光入射角之間存在近似線性關(guān)系[18]。通過對(duì)干涉星敏感器系統(tǒng)所形成的干涉條紋相位進(jìn)行精確估計(jì)，并經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算，即可獲得目標(biāo)光入射角的精確估計(jì)。下面將介紹干涉測(cè)角技術(shù)實(shí)現(xiàn)精確的角度測(cè)量的具體方法。入射目標(biāo)光經(jīng)過光柵對(duì)將在光楔陣列表面形成莫爾條紋（理想的條紋是正弦函數(shù)形狀），調(diào)節(jié)光柵對(duì)的相對(duì)軸向轉(zhuǎn)角，使其在光楔陣列范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)周期的條紋結(jié)構(gòu)。光楔陣列對(duì)一個(gè)條紋周期的4 個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行分割并引入不同方向的偏轉(zhuǎn)，再經(jīng)過光學(xué)成像系統(tǒng)在探測(cè)器靶面上形成4 個(gè)獨(dú)立可區(qū)分的光斑（如圖2 所示[19]）。這4 個(gè)光斑的光強(qiáng)值對(duì)應(yīng)一個(gè)周期條紋在4 個(gè)等分區(qū)間內(nèi)的積分值。圖2 中，每一幅圖里由箭頭標(biāo)記的光斑有最大的強(qiáng)度，即為最亮的光斑。由圖2 可知，在某些特定的角度下只能看到3 個(gè)光斑，這是因?yàn)楣獍邚?qiáng)度隨目標(biāo)光入射角呈正弦規(guī)律變化，在某些特定角度下某個(gè)光斑的光強(qiáng)值為零。最亮光斑的位置在4 個(gè)點(diǎn)之間旋轉(zhuǎn)變化，實(shí)際上最亮光斑的旋轉(zhuǎn)方向取決于目標(biāo)光與干涉星敏感器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，沿同一個(gè)方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而沿相反方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖2 單顆星在探測(cè)器平面上的光斑強(qiáng)度分布Fig.2 The spot intensity distribution of a single star on the plane of the detector

下面將結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)公式給出計(jì)算干涉星敏感器測(cè)角精度的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)ABCD 表達(dá)式，由4 個(gè)光斑的光強(qiáng)值可得出莫爾條紋的相位值，如式（1）所示：

式（1）中，φ表示莫爾條紋的相位，I1,I2,I3,I4分別表示4 個(gè)光斑的光強(qiáng)值（即分別代表A值、B值、C值、D值）。圖2 中第一幅圖指針?biāo)緸镮1，I1右邊是I2，I1下邊是I3，I3右邊是I4。后面的圖則給出了光斑亮度周期性變化的分布結(jié)果。最后，根據(jù)目標(biāo)光入射角與條紋相位之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系精確計(jì)算目標(biāo)光的入射角：

式（2）中，θ表示入射角，p表示光柵周期，d表示光柵對(duì)之間的間距。干涉星敏感器系統(tǒng)的測(cè)角精度ε可以表示為：

式（3）中，M表示通過插值技術(shù)可獲取的一個(gè)周期條紋的相位細(xì)分?jǐn)?shù)。由式（3）可以看出，光柵周期p越大，干涉探測(cè)系統(tǒng)的測(cè)角精度 ε越低；光柵對(duì)之間的間距d和相位細(xì)分?jǐn)?shù)M越大，干涉探測(cè)系統(tǒng)的測(cè)角精度 ε越高。

當(dāng)然前面給出的干涉測(cè)角技術(shù)的原理公式是在理想情況下推導(dǎo)出來的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)過程中測(cè)量角度與轉(zhuǎn)臺(tái)角度間存在偏差，即為測(cè)量誤差，轉(zhuǎn)臺(tái)在不同角度下的測(cè)量誤差如圖3 所示。由圖3 可以看出，受實(shí)際加工和裝調(diào)誤差的影響，干涉星敏感器本身就存在一些影響測(cè)角精度的因素，需要對(duì)這些因素進(jìn)行定量分析，從而便于對(duì)影響較大的因素采取措施進(jìn)行抑制，使干涉星敏感器的實(shí)際測(cè)角精度接近理論精度。在引言中提到主要有兩個(gè)關(guān)鍵問題制約干涉星敏感器的測(cè)角精度，本文主要分析第二個(gè)關(guān)鍵問題，即干涉條紋的分割誤差對(duì)測(cè)角精度的影響機(jī)理。下面我們將針對(duì)該問題進(jìn)行深入的分析。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差隨轉(zhuǎn)臺(tái)角度的變化Fig.3 Experimental measurement error varying with turnable angle

干涉測(cè)角技術(shù)采用ABCD 方法估計(jì)條紋相位，為了避免引入誤差，需要對(duì)兩個(gè)光柵所形成的一個(gè)周期的莫爾條紋在垂直條紋方向進(jìn)行嚴(yán)格的四等分。然而，實(shí)際上莫爾條紋的周期和取向均會(huì)與光楔陣列的整體通光尺寸和排列方向存在差異性，另外由于存在加工和裝調(diào)誤差，4 個(gè)光楔也存在不等分的情況，上述因素會(huì)造成一個(gè)周期的干涉條紋出現(xiàn)分割誤差，從而降低條紋相位估計(jì)精度。綜上可知，干涉條紋的分割誤差可分成以下3 種情況：（1）光楔陣列不等分；（2）莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配;（3）莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交。下面我們將對(duì)這3 種情況以及解決方案進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

3.1 光楔陣列不等分

每個(gè)光楔都存在加工誤差，尺寸不會(huì)完全相等。也就是說4 個(gè)光楔在垂直條紋取向方向的寬度不相等，如此一來在相機(jī)靶面上獲得的4 個(gè)光強(qiáng)值與條紋四等分情況將存在差異，代入式（1）后得到的相位值也將存在差異，從而影響干涉測(cè)角技術(shù)的測(cè)角精度。對(duì)于該誤差對(duì)條紋相位估計(jì)的影響可采用以下方法進(jìn)行研究。

假設(shè)覆蓋在光楔陣列前表面的干涉條紋是單色平面波產(chǎn)生的理想正弦條紋，并且滿足以下兩個(gè)條件：（1）條紋取向嚴(yán)格垂直于光楔陣列的排布方向；（2）莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸相等。這時(shí)光楔陣列不等分問題可利用正弦函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)所包圍面積的不等分來描述。

如圖4 所示，將一個(gè)周期正弦函數(shù)分成4 個(gè)區(qū)間。每個(gè)區(qū)間內(nèi)正弦函數(shù)曲線下所包圍的面積值即為ABCD 方法中4 個(gè)數(shù)值（A值、B值、C值或D值）之一，然后將上述4 個(gè)數(shù)值代入ABCD 方法對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式，可獲得4 個(gè)區(qū)間不等分對(duì)條紋相位的影響情況，再代入條紋相位與測(cè)角精度的關(guān)系式即可得到對(duì)測(cè)角精度的影響。在上述的分析中可選擇不等分區(qū)間寬度與四等分寬度相對(duì)偏差的上限，例如1%，5%，10%等，再令前3 個(gè)不等分區(qū)間寬度等于四等分區(qū)間寬度再加上一個(gè)隨機(jī)變量（上限在前面給出），最后一個(gè)不等分區(qū)間寬度等于一個(gè)干涉條紋的周期減去前三個(gè)區(qū)間寬度之和。

圖4 一個(gè)周期正弦函數(shù)的區(qū)間分割Fig.4 Interval segmentation of the sine function in one period

3.2 莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配

實(shí)際莫爾條紋周期由兩個(gè)光柵沿光軸方向的相對(duì)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，而光楔陣列整體通光尺寸取決于加工和裝調(diào)工藝，一旦裝好，光楔陣列的尺寸就是定值，這時(shí)只能通過調(diào)節(jié)莫爾條紋周期使其與光楔陣列尺寸相等。然而，對(duì)準(zhǔn)過程必然存在誤差。對(duì)于該誤差對(duì)條紋相位估計(jì)的影響可采用以下方法進(jìn)行研究。

假設(shè)覆蓋在光楔陣列前表面的干涉條紋是單色平面波產(chǎn)生的理想正弦條紋，并且滿足以下兩個(gè)條件：（1）條紋取向嚴(yán)格垂直于光楔陣列的排布方向；（2）光楔陣列四等分。這時(shí)莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配問題可用正弦函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)所包圍面積的不完全分割（欠分割）或過量分割（過分割）來描述。

圖5 為不同分割方式對(duì)應(yīng)的整體分割寬度，即光楔陣列的整體通光尺寸。將分割寬度四等分，每個(gè)等分區(qū)間內(nèi)正弦函數(shù)曲線下所包圍的面積值即為ABCD 方法中4 個(gè)數(shù)值（A值、B值、C值或D值）之一，然后將上述4 個(gè)數(shù)值代入ABCD 方法對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式，可分別獲得正分割、欠分割和過分割對(duì)應(yīng)的條紋相位估計(jì)值。由此得出欠分割和過分割對(duì)條紋相位的影響情況。再代入條紋相位與測(cè)角精度的關(guān)系式即可獲得對(duì)測(cè)角精度的影響。在上述分析中可選擇不同分割寬度與正分割的相對(duì)偏離量，例如1%，5%，10%等。

圖5 一個(gè)周期正弦函數(shù)的分割方式Fig.5 The segmentation type of the sine function in one period

3.3 莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交

本方案假設(shè)水平取向的條紋周期等于光楔陣列整體通光尺寸且光楔陣列將一個(gè)條紋周期四等分。水平取向的正弦條紋在一個(gè)周期內(nèi)的光強(qiáng)分布，如圖6 所示。將條紋旋轉(zhuǎn)一定角度可獲得傾斜條紋結(jié)構(gòu)，如圖7 所示。水平條紋和傾斜條紋在不同位置豎直切面內(nèi)的光強(qiáng)分布如圖8 所示。由圖8 可知，傾斜條紋的中心豎直切面內(nèi)條紋周期比水平條紋偏大，這將引起條紋相位估計(jì)誤差。另外，傾斜條紋不同位置處的豎直切面內(nèi)的條紋相位也不同，利用ABCD 方法獲得的整體條紋相位可認(rèn)為是不同切面內(nèi)相位的平均效果，也將引入相位估計(jì)誤差。

圖6 水平條紋的光強(qiáng)分布Fig.6 The light intensity distribution of the horizontal fringe

圖7 傾斜條紋的光強(qiáng)分布Fig.7 The light intensity distribution of the oblique fringe

圖8 水平條紋和傾斜條紋在不同位置豎直切面內(nèi)的光強(qiáng)分布Fig.8 The light intensity distributions of the horizontal and oblique fringes in the vertical section at different positions

基于水平條紋的中心豎直切面中的函數(shù)結(jié)構(gòu)（如圖8（彩圖見期刊電子版）中紅線所示），計(jì)算函數(shù)曲線在光楔陣列每個(gè)四等分區(qū)間內(nèi)的面積值（即A值、B值、C值或D值），利用ABCD 方法計(jì)算該函數(shù)曲線的相位。因條紋取向水平，故任意豎直切面內(nèi)條紋相位均相等，即該函數(shù)曲線的相位代表了水平條紋的相位。

對(duì)于傾斜條紋來說，不同位置處豎直切面內(nèi)條紋相位不同（如圖8 中綠線和藍(lán)星線所示），故將光楔陣列四等分區(qū)間的第一個(gè)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的傾斜條紋所有豎直切面內(nèi)函數(shù)曲線面積求和作為A值，同樣方法計(jì)算第二個(gè)區(qū)間作為B值，然后再獲得C值和D值。利用ABCD 方法計(jì)算傾斜條紋的相位。該相位與水平條紋相位的差值即為相位誤差，代入條紋相位與測(cè)角精度之間的關(guān)系式可獲得其對(duì)測(cè)角精度的影響。研究不同條紋傾斜角對(duì)條紋相位估值的影響，進(jìn)而獲得對(duì)測(cè)角精度的影響。

前面介紹了干涉條紋的分割誤差可能出現(xiàn)的3 種情況，并給出研究方案，下面將按照上述方案對(duì)以上3 個(gè)影響因素進(jìn)行研究分析。

4 條紋分割誤差對(duì)干涉星敏感器精度影響的研究分析

為了便于分析，取光柵周期p=50 μm，光柵對(duì)之間的間距d=5 cm，相位細(xì)分?jǐn)?shù)M=1 024，將以上數(shù)據(jù)代入式（3）中，可以得到測(cè)角精度為 ε為0.1"。0.1"就是期望達(dá)到的理想值。下面分別對(duì)光楔陣列不等分誤差、莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配誤差以及莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交誤差這3 種情況開展研究分析，給出這3 個(gè)因素對(duì)干涉測(cè)角精度的定量影響結(jié)果。

4.1 光楔陣列不等分誤差的影響分析

光楔陣列的加工公差一般為1%，較嚴(yán)格的加工公差可以達(dá)到0.5%，更為精細(xì)的加工公差可以達(dá)到0.2%。因此，在對(duì)光楔陣列不等分誤差進(jìn)行研究時(shí)，選取了0.1%～1%的誤差范圍進(jìn)行分析。圖9 給出了0.1%～1%的誤差范圍所產(chǎn)生的測(cè)角誤差。可以看到測(cè)角誤差隨光鍥陣列不等分誤差的增大而增大，光楔陣列不等分誤差為1%時(shí)，測(cè)角誤差達(dá)到最大值，為0.004 5"與理想值0.1"還相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)，完全可以忽略不計(jì)。因此，光鍥陣列不等分誤差顯然不是影響干涉測(cè)角技術(shù)精度的因素。

圖9 光楔陣列不等分誤差Fig.9 Optical wedge array unequal division error

4.2 莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配誤差的影響分析

由第2 部分的分析可知，莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配誤差分為兩種情況。圖10 是欠分割誤差與過分割誤差的結(jié)果，實(shí)線表示的是欠分割誤差的結(jié)果，虛線表示的是過分割誤差的結(jié)果。結(jié)合實(shí)際情況，莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配誤差應(yīng)當(dāng)不超過10%，因此，選取了1%到10%的誤差范圍進(jìn)行分析。由圖10 可以看出，不論是欠分割誤差還是過分割誤差，測(cè)角誤差都會(huì)隨之增大而增大。此外，過分割時(shí)測(cè)角誤差增長(zhǎng)的速度比欠分割時(shí)增長(zhǎng)的速度更快，也就是說過分割時(shí)，測(cè)角誤差累積得更快。第4 節(jié)剛開始給出了干涉測(cè)角技術(shù)的主要模擬參數(shù)，可算出綜合測(cè)角精度的理論值為0.1"。為了使實(shí)際綜合測(cè)角精度接近上述理論值，單因素引起的測(cè)角誤差應(yīng)小于理論值的1/10，因此莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配引起的測(cè)角誤差應(yīng)小于0.01"。欠分割誤差為1%時(shí)，測(cè)角誤差為0.009"；過分割誤差為1%時(shí)，測(cè)角誤差為0.009"。因此，莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配誤差小于1%可保證單因素測(cè)角誤差小于0.01"。這就對(duì)莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸的匹配情況提出較為嚴(yán)格的要求。

圖10 欠分割與過分割誤差Fig.10 Under segmentation and over segmentation errors

4.3 莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交誤差的影響分析

圖11 是莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交誤差的研究分析結(jié)果。條紋旋轉(zhuǎn)角度的范圍為1°～10°。從圖11 可以看出，隨著干涉條紋旋轉(zhuǎn)角度增大，測(cè)角精度的誤差先增大后減小。當(dāng)條紋旋轉(zhuǎn)角度從3°變化到4°時(shí)，測(cè)角誤差有一個(gè)突變，使測(cè)角誤差陡然增大。測(cè)角誤差最小為0.066"，對(duì)應(yīng)條紋旋轉(zhuǎn)角度為1°。但是仍大于可接受的測(cè)角誤差(0.01")。因此，將條紋旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)一步細(xì)分，取0.1°到1°的范圍進(jìn)行分析，如圖12 所示。當(dāng)條紋旋轉(zhuǎn)角度從0.1°變化到1°時(shí)，測(cè)角精度的誤差總體來說是逐漸增大的，但是測(cè)角誤差出現(xiàn)了3 組相同的數(shù)據(jù)，條紋旋轉(zhuǎn)角度為0.2°和0.3°、0.4°和0.5°以及0.6°和0.7°時(shí)，測(cè)角誤差完全相同。當(dāng)條紋旋轉(zhuǎn)角度為0.1°時(shí)，測(cè)角誤差為0.006"，符合理想誤差值。因此，條紋旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)當(dāng)小于0.1°，此時(shí)通過人眼已經(jīng)無法分辨如此小的角度，可以通過相機(jī)進(jìn)行分辨。

圖11 莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交誤差Fig.11 Nonorthogonal error between the orientation of the Moire fringe and the orientation of the optical wedge array

圖12 莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交誤差（細(xì)分）Fig.12 Nonorthogonal error between the orientation of the Moire fringe and the orientation of the optical wedge array (subdivision)

5 結(jié)論

本文針對(duì)干涉星敏感器存在的若干影響其單星測(cè)角精度的因素展開研究。首先，介紹了干涉星敏感器的基本原理。然后，介紹了干涉測(cè)角技術(shù)，并將干涉條紋的分割誤差問題分解為3 種情況：（1）光楔陣列不等分誤差；（2）莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配誤差；（3）莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交誤差。最后，分別對(duì)上述3 種影響干涉星敏感器測(cè)角精度的因素展開分析，獲得其對(duì)測(cè)角精度的定量影響結(jié)果。

研究結(jié)果證明：莫爾條紋周期與光楔陣列整體通光尺寸不匹配誤差小于1%時(shí)，可保證單因素測(cè)角誤差小于0.01"；對(duì)于莫爾條紋取向與光楔陣列排布方向不正交誤差，條紋旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)當(dāng)小于0.1°，可保證單因素測(cè)角誤差小于0.01"。