魏秀東 ，李柏霖，趙宇航，湯建方，張 繼，黃勇煥，許英朝

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 空間光電技術(shù)研究所,吉林 長(zhǎng)春 130022；2.中廣核太陽(yáng)能開(kāi)發(fā)有限公司,北京 100000；3.廈門理工學(xué)院 光電與通信工程學(xué)院,廈門 361024）

1 引言

聚焦型太陽(yáng)模擬器是太陽(yáng)能熱發(fā)電與太陽(yáng)能熱化學(xué)研究過(guò)程中常用的設(shè)備，可以提供接近太陽(yáng)光的高通量輻射。輻照度均勻性是評(píng)價(jià)太陽(yáng)模擬器的重要指標(biāo)之一，均勻度良好的光斑能夠提高太陽(yáng)能熱化學(xué)反應(yīng)效率，同時(shí)防止局部過(guò)熱導(dǎo)致接收器損壞[1-2]。

為了提高聚焦型太陽(yáng)模擬器的輻照度均勻性，各國(guó)科研人員進(jìn)行了許多嘗試。聚焦型太陽(yáng)模擬器的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)是由一個(gè)或多個(gè)聚光單元構(gòu)成[3-5]，每個(gè)聚光單元由氙燈和橢球面反光鏡組成，通過(guò)優(yōu)化橢球面反光鏡的參數(shù)與各個(gè)元件的位置控制能量分布[6-7]。2013 年，Krueger K R 等人設(shè)計(jì)了一個(gè)由7 個(gè)聚光單元組成的太陽(yáng)模擬器，對(duì)每個(gè)橢球面反光鏡的尺寸和形狀進(jìn)行了優(yōu)化[8]，在一個(gè)直徑為60 mm 的接收面上獲得了不均勻度為50%、平均通量密度為（3 240±390）kW/m2的聚焦光斑[9]。2020 年，Zhu Q P 等人設(shè)計(jì)并建造了一個(gè)由13 個(gè)聚光單元組成的太陽(yáng)模擬器，通過(guò)調(diào)節(jié)氙燈功率及光學(xué)元件的相對(duì)位置，可以在直徑為60 mm 的區(qū)域內(nèi)獲得不均勻度為18.59%的光斑，但光斑總輻射功率降低了35.56%[10]。受到橢球鏡結(jié)構(gòu)的限制，改變?cè)恢脤?duì)太陽(yáng)模擬器均勻性的提升效果有限。因此，有人提出通過(guò)改變太陽(yáng)模擬器的結(jié)構(gòu)，提升均勻度，例如增加二次聚光器[11-12]。2011 年，劉洪波等人設(shè)計(jì)了配備反射式光學(xué)積分器的單燈太陽(yáng)模擬器，仿真結(jié)果顯示其輻照不均勻度小于6 %，在直徑為20 mm的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)平均輻照度超過(guò)1 000 kW/m2[11]。該研究表明：增加二次聚光器能夠明顯提高光斑均勻度，但需要配備額外的冷卻系統(tǒng)，并有能量損耗。2018 年，Xiao J 等人介紹了一種采用非共軸橢球鏡代替橢球鏡作為聚光鏡的太陽(yáng)模擬器。結(jié)果顯示：與采用常規(guī)的橢球面聚光鏡相比，使用偏轉(zhuǎn)角為1.25°的非共軸橢球面聚光鏡能使直徑為50 mm 的圓形目標(biāo)面上的不均勻度從40.3%降至7.2%[13]。

隨著非成像光學(xué)的發(fā)展，自由曲面在照明領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。太陽(yáng)模擬器的常用光源短弧氙燈有70%的能量從陰極斑發(fā)出[14]，可以近似看為點(diǎn)光源，適合采用自由曲面進(jìn)行配光設(shè)計(jì)。2013 年，程穎設(shè)計(jì)了用于非聚焦型太陽(yáng)模擬器的自由曲面積分鏡[15]。2019 年，顧國(guó)超采用常微分法設(shè)計(jì)了單燈聚焦性太陽(yáng)模擬器的自由曲面聚光鏡，采用符合氙燈光分布的點(diǎn)光源進(jìn)行仿真，認(rèn)為自由曲面有望達(dá)到高能效高均勻度的輸出效果[16]。

本文采用自由曲面作為聚焦型太陽(yáng)模擬器的聚光鏡面形，可以獲得均勻的光斑能量分布。建立了短弧氙燈光源與目標(biāo)面間的能量映射關(guān)系。采用幾何法設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于太陽(yáng)模擬器的自由曲面聚光鏡，并進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：自由曲面聚光鏡能夠在目標(biāo)面內(nèi)提供均勻性良好的輻照度分布，這為自由曲面在聚焦型太陽(yáng)模擬器領(lǐng)域應(yīng)用提供了參考。

2 設(shè)計(jì)方法

聚焦型太陽(yáng)模擬器通常采用球形短弧氙燈作為光源[17-18]，球形短弧氙燈由兩個(gè)電極之間的高溫電弧放電發(fā)出強(qiáng)光，其中有70%的能量從陰極附近的極小范圍內(nèi)發(fā)出，易于簡(jiǎn)化為點(diǎn)光源，適合采用自由曲面進(jìn)行配光。短弧氙燈結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 短弧氙燈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of a short-arc xenon lamp

短弧氙燈發(fā)光強(qiáng)度分布基本沿軸線呈旋轉(zhuǎn)對(duì)稱分布，氙燈的光能分布由配光曲線表示，為了便于計(jì)算，需要將配光曲線處理為數(shù)值形式。在圖2(a)的氙燈實(shí)際配光曲線上取多個(gè)數(shù)值點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到圖2(b)中的氙燈配光曲線。

圖2 氙燈配光曲線Fig.2 Light distribution for a xenon lamp

2.1 均勻分配光源能量與目標(biāo)面面積

設(shè)計(jì)自由曲面第一步要確定光源和目標(biāo)面的映射關(guān)系。如圖3 所示，把光能和目標(biāo)面分別按照能量和面積等分，將每份能量投射到等面積的同心圓環(huán)內(nèi)。由于氙燈的光能分布與目標(biāo)面都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，所以可將光源與目標(biāo)面的分割簡(jiǎn)化到二維平面內(nèi)計(jì)算。

圖3 光源與目標(biāo)面映射關(guān)系Fig.3 The mapping relationship between the source and the target

以發(fā)光角度為橫坐標(biāo)，相對(duì)強(qiáng)度為縱坐標(biāo)，將數(shù)值點(diǎn)整理繪制在直角坐標(biāo)系中，可得如圖4 所示的相對(duì)強(qiáng)度分布曲線。

圖4 相對(duì)強(qiáng)度分布Fig.4 Relative intensity distribution

如圖4 所示，角度A1與An之間是自由曲面聚光鏡預(yù)計(jì)收攏的光能范圍，將其分為n-1 份，相對(duì)強(qiáng)度曲線在角度Ai與Ai+1間的積分為Si，在整個(gè)收攏范圍內(nèi)的積分為：

則發(fā)光角度Ai與Ai+1間的輻射通量占收攏范圍內(nèi)全部輻射通量的比例為：

假設(shè)采用M條光線等分氙燈能量，則在Ai與Ai+1間相鄰兩條光線的夾角為：

第一條光線的發(fā)光角度為 α1=A1，第二條光線的發(fā)光角度為 α2=α1+?α1。以此類推，可計(jì)算出截面內(nèi)所有光線的發(fā)光角度。

獲得了光源的能量分布后，需要將半徑為H的目標(biāo)面劃分成M個(gè)同心圓，每個(gè)圓環(huán)的面積相等為S0：

第i個(gè)圓半徑為ri(i=1,2,…,M)，其中r1=0，其面積為：

聯(lián)立式(4)、式(5)，解得目標(biāo)面第i個(gè)同心圓的半徑為：

將光線發(fā)光角度與目標(biāo)面上的同心圓位置一一對(duì)應(yīng)，作為光源和目標(biāo)面的映射關(guān)系。

2.2 計(jì)算自由曲面聚光鏡母線離散點(diǎn)

確定光源與目標(biāo)面的映射關(guān)系后，計(jì)算自由曲面聚光鏡面型上的離散點(diǎn)。由于氙燈的光能分布與目標(biāo)面都沿Z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，所以只需要計(jì)算出自由曲面聚光鏡在Y-Z平面內(nèi)的一條母線即可。

圖5 是將自由曲面聚光鏡簡(jiǎn)化到二維平面的示意圖。以光源位置為原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系，Q1對(duì)應(yīng)目標(biāo)面的中心位置，X軸對(duì)應(yīng)三維坐標(biāo)系下的Z軸，作為系統(tǒng)的光軸。

圖5 聚光鏡示意圖Fig.5 Schematic diagram of the condenser

光源發(fā)出光線，經(jīng)自由曲面聚光鏡反射后落到目標(biāo)面上。光源的光分布已知，第i條光線對(duì)應(yīng)目標(biāo)面上的落點(diǎn)坐標(biāo)為：

入射光線與反射光線的單位方向矢量分別為Iin和Iout。根據(jù)反射定律的矢量形式，法線方向的單位矢量N計(jì)算公式為：

圖6 自由曲面聚光鏡母線相鄰迭代點(diǎn)計(jì)算Fig.6 Calculation of adjacent iteration points of the freeform condenser busbars

又有Pi+1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的發(fā)光角度為θi+1，所以對(duì)橫軸的夾角為θi+1，即：

確定Pi+1點(diǎn)坐標(biāo)后，可得Pi+1點(diǎn)入射光線的單位方向矢量為，出射光線單位方向矢量為。將上述結(jié)果代入式（7）可得該點(diǎn)處單位法向量為Ni+1。重復(fù)此過(guò)程可求得自由曲面上所有離散點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)所有離散點(diǎn)進(jìn)行擬合，將擬合后的輪廓曲線繞光軸旋轉(zhuǎn)即可得到自由曲面聚光鏡的面型。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例與仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的正確性，采用上述方法設(shè)計(jì)一個(gè)聚焦型太陽(yáng)模擬器，并將其與非共軸橢球面太陽(yáng)模擬器進(jìn)行對(duì)比。氙燈能量轉(zhuǎn)換效率估算如下[19]：

式中：Preflect為接收面總功率；Pxenon為氙燈的電功率；η1為聚光鏡的光能利用率；η2為氙燈的光電轉(zhuǎn)化效率，為35%；η3為聚光鏡的反射率，為90%。

由上式可知，若采用電功率為6 kW 的光源，需設(shè)置光源輻射通量為2.1 kW，則聚光鏡工作面的反射率為90%、吸收率為10%。

由于氙燈工作時(shí)將釋放大量熱能，為避免損壞聚光鏡，聚光鏡后開(kāi)口半徑d設(shè)置為45 mm，H取有效輻照面半徑30 mm。

光源被聚光鏡攔截的光線對(duì)應(yīng)的角度范圍稱作包容角。包容角直接影響系統(tǒng)的光能利用率。自由曲面聚光鏡的光能收攏范圍設(shè)置為57°～136°，包容角為79°，光源距離目標(biāo)面L=744 mm。首先采用點(diǎn)光源進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖7（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。

圖7 采用點(diǎn)光源的自由曲面聚光鏡仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of free-form condenser with point source

如圖7(b)所示，光源能量基本集中在半徑為30 mm 的圓內(nèi)，同時(shí)內(nèi)部光斑具有較高的均勻性。將輻照度圖數(shù)據(jù)導(dǎo)出，最大輻照度為561 932 W/m2，最小輻照度為551 441 W/m2，則光斑內(nèi)部不均勻度為[20]：

將點(diǎn)光源替換為以球體作為燈弧、符合氙燈配光曲線的擴(kuò)展光源[21]進(jìn)行仿真。為得到可靠結(jié)果，所有模擬中應(yīng)用的光線總數(shù)設(shè)置為300萬(wàn)以上。

由于太陽(yáng)模擬器元件的裝配誤差對(duì)接收面的輻照度分布存在較大影響[4]，同時(shí)自由曲面的加工誤差[22-24]、氙燈實(shí)際發(fā)光與仿真模型存在的差異[13]也會(huì)導(dǎo)致太陽(yáng)模擬器實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定出入。具體的誤差與實(shí)際裝調(diào)等因素有關(guān)，因此，本文在討論自由曲面聚光鏡的性能是否較非共軸橢球聚光鏡有所提高時(shí)，并未考慮離焦等其他因素。采用氙燈擴(kuò)展光源的仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 采用擴(kuò)展光源自由曲面聚光鏡仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of free-form condenser with extended light source

由圖8 可知，與點(diǎn)光源相比，光斑不均勻度有所提高，在半徑為30 mm 的目標(biāo)區(qū)域外還有大量能量。將H適當(dāng)減小到28 mm，構(gòu)建新的聚光鏡模型，同時(shí)，建立半焦距為372 mm、半長(zhǎng)軸為428 mm、偏轉(zhuǎn)角為1.25°、光能收攏范圍為57°～136°的非共軸橢球聚光鏡模型[13]。將光源置于第一焦點(diǎn)，接收面置于第二焦點(diǎn)處進(jìn)行仿真，與自由曲面聚光鏡結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖9、圖10（彩圖見(jiàn)期刊電子版）分別是兩種聚光鏡在直徑分別為120 mm 與60 mm 的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的輻照度分布。由圖9～圖10 可以看出：兩種聚光鏡匯聚的總輻射通量相仿，基本集中在直徑為120 mm的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)。在熱化學(xué)實(shí)驗(yàn)的接收器直徑為120 mm，且對(duì)均勻度沒(méi)有嚴(yán)格要求的情況下，可以任選一種類型應(yīng)用。

圖9 直徑為120 mm 目標(biāo)區(qū)域的輻照度分布Fig.9 Irradiance distribution in target area with diameter of 120 mm

圖10 直徑為60 mm 目標(biāo)區(qū)域的輻照度分布Fig.10 Irradiance distribution in target area with diameter of 60 mm

在直徑為60 mm 的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，非共軸橢球聚光鏡可以提供1 007.8 W 的輻射通量，不均勻度達(dá)18.28%。自由曲面聚光鏡可以提供775.97 W的輻射通量，與非共軸橢球太陽(yáng)模擬器相比，光能利用率降低了23%，平均輻照度為274.4 kW/m2，不均勻度降低到5.69%，犧牲了部分能量利用率，換取更高均勻性。

將兩種太陽(yáng)模擬器按照相同布局組成7 燈太陽(yáng)模擬器，邊緣聚光鏡與中心聚光鏡光軸夾角設(shè)置為34°，如圖11 所示。

圖11 多燈太陽(yáng)模擬器模型Fig.11 Model of the multi-lamp solar simulators

圖12 分別為兩種邊緣聚光鏡在目標(biāo)面上形成的光斑，由于聚光鏡光軸與目標(biāo)面不垂直，使光斑能量分布發(fā)生變化，均勻性降低。

圖12 單個(gè)邊緣聚光鏡仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of a single edge condenser

令7 個(gè)氙燈同時(shí)工作，兩種太陽(yáng)模擬器得到的結(jié)果如圖13 所示。由圖13 可知：在直徑為60 mm 的目標(biāo)區(qū)域上，非共軸橢球聚光鏡獲得了平均輻照度為2.2 MW/m2、不均勻度為13.19%的光斑，在直徑為50 mm 的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)不均勻度降低至9.46%，與單燈非共軸橢球太陽(yáng)模擬器相比，輻照度均勻性有所提高。自由曲面聚光鏡獲得了平均輻照度為1.65 MW/m2、不均勻度為5.79%的光斑，與非共軸橢球聚光鏡相比，光能利用率降低了25%，尤其在直徑為50 mm 的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，輻照度均勻性的提升效果也并不明顯。由于邊緣聚光鏡在目標(biāo)面上形成的光斑不均勻，因此沒(méi)有發(fā)揮多個(gè)聚光單元產(chǎn)生的光斑可以互相補(bǔ)償，以降低不均勻度的優(yōu)勢(shì)，故與單燈自由曲面模擬器相比不均勻性沒(méi)有顯著變化。

圖13 多燈太陽(yáng)模擬器在直徑60mm目標(biāo)區(qū)域的輻照度分布Fig.13 Irradiance distribution of a multi-lamp solar simulator in targetarea with diameter of 60mm

4 結(jié)論

本文提出了一種用于聚焦型太陽(yáng)模擬器的自由曲面設(shè)計(jì)方法，并設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，采用非共軸橢球太陽(yáng)模擬器作為對(duì)照，驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性。以6 kW 的氙燈做為光源，單燈自由曲面太陽(yáng)模擬器可以在直徑為60 mm 的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)提供平均輻照度為274.4 kW/m2的光斑，與具有相同包容角的非共軸橢球太陽(yáng)模擬器相比，光能利用率降低了23%，光斑不均勻度從18.28%下降到5.69%，輻照度均勻性得到明顯提高。又構(gòu)建了七燈太陽(yáng)模擬器模型。當(dāng)7個(gè)氙燈同時(shí)工作時(shí)，可在直徑為60mm的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，獲得不均勻度為5.79%、平均輻照度為1.65MW/m2的光斑，與非共軸橢球太陽(yáng)模擬器相比，自由曲面太陽(yáng)模擬器沒(méi)有發(fā)揮多個(gè)聚光單元可以降低不均勻度的優(yōu)勢(shì)，輻照度均勻性沒(méi)有較大提升。今后需要在本文設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，設(shè)計(jì)可以在接收面產(chǎn)生高均勻輻照度分布的邊緣自由曲面聚光鏡，用于提高多燈太陽(yáng)模擬器的均勻性。