顧敬橋，李高杰，胡鵬偉，錢建強 *

（1.北京航空航天大學 物理學院,北京 102200；2.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院,北京 100191）

1 引言

現(xiàn)有導航方式多依賴衛(wèi)星等有源信號，在水下導航環(huán)境中缺少自主性強的導航模塊。水下偏振光存在規(guī)律性分布模式，可以根據(jù)太陽位置進行預測[1]。許多海洋生物對偏振敏感，并能夠利用偏振信息實現(xiàn)導航[2]。水下仿生偏振導航技術由此被提出。這種導航方式具有無源自主、抗電磁干擾、誤差不積累、不依賴先驗數(shù)據(jù)等優(yōu)勢。但相較于大氣環(huán)境，水下環(huán)境復雜、測量困難，且對偏振信息存在影響。因此，研究水下偏振光分布對水下導航的發(fā)展具有重要意義。

水下偏振光的分布主要受到太陽位置、水的光學特性、觀測深度和水面波浪情況的影響[3]。太陽光經(jīng)過大氣散射形成天空光，再經(jīng)氣－水界面折射和水分子散射等光學過程，最終在水下形成具有一定規(guī)律的偏振分布模式[4]。從水下觀察大氣時，天球被壓縮到一個錐形區(qū)域內，這個錐形區(qū)域被稱為Snell 窗[5]。水下環(huán)境的復雜性給水下偏振模式測量帶來了難度[6]。Waterman 于1954 年最早研究了水下偏振模式分布特征[7]。Horváth 和Varjú于1995 年利用單次Rayleigh 散射和天空偏振模型，計算了折射對平靜水面下Snell 窗內偏振模式的影響[8]。對于偏振光的空氣傳輸過程，已有較多基于大氣氣溶膠的光學參數(shù)確定方法[9]。對于水下光場，何大華等提出了一種求解光場的迭代方法[10]。在水下偏振分布模式方面，國內的褚金奎課題組在近年來進行了系統(tǒng)性的研究，包括基于水分子單次Rayleigh 散射的靜態(tài)水面下偏振模式[11]和基于Mie 散射的渾濁水下偏振模式[12]。提出了一種基于水下偏振光導航的實時引導方法[13]。分析了太陽位置、波長變化與濁度變化等多種因素對水下偏振模式的影響，特別針對水面波動問題，通過對水面波時間平均模擬得到了波浪水面下偏振的平均趨勢，但未能模擬波浪存在時水下Snell 窗的形變現(xiàn)象[14-15]?，F(xiàn)有研究中，仿真結果與波浪對水下偏振光分布模式的實際作用效果差距較大。因此，需要建立更為有效的模型，來描述不同形狀的波浪對水下偏振模式的影響，使水下偏振模式更趨近于實測結果。對波面下透射光的偏振分布進行理論模擬，可揭示波面下偏振光分布模式的一般規(guī)律，為水下導航增加理論依據(jù)。

本工作的目的是建立一個簡單有效的模型來描述波動水下偏振光分布模式，通過蒙特卡羅法仿真獲得多次Rayleigh 散射下的大氣偏振分布模式與波浪特征，并利用折射定律對波浪水下偏振光分布模式進行計算，得到不同太陽高度下的水下偏振光分布模式，最后，將仿真結果分別與在北京航空航天大學的實驗數(shù)據(jù)及文獻報道的在Santa Barbara 實測實驗結果[16]進行對比，驗證該模型的可行性。

2 水下偏振模式理論與仿真模型

2.1 水下偏振傳輸模型

太陽光進入大氣層后，被大氣中的分子和氣溶膠散射，產(chǎn)生偏振光，在大氣中形成特定的偏振分布模式。大氣中的偏振光在水和空氣的界面發(fā)生折射，形成了水下的偏振分布模式。在偏振光的散射和折射過程中，可利用Stokes 矢量和Mueller 矩陣來描述偏振光特性與光學過程。

在大氣-水體的介質組成中，光束經(jīng)過大氣分子和氣溶膠的散射后，被空氣-水界面折射，最終形成水下的偏振模式。如圖1（彩圖見期刊電子版）所示。

圖1 太陽光的水下偏振傳輸模型[13]Fig.1 Underwater polarized transmission model of sunlight [13]

2.2 天空光偏振分布

在晴朗的天氣條件下，太陽光主要被大氣中的氮、氧等氣體分子散射，該散射過程被稱為Rayleigh 散射。光的偏振態(tài)可用Stokes 矢量描述：

其中，S為光的Stokes 矢量，I為光強，Q和U分別代表兩個垂直方向的線偏振光，V代表圓偏振光。大氣分子散射過程中V=0。大氣中發(fā)生的Rayleigh 散射對光的偏振狀態(tài)的影響通常用散射矩陣MS（Mueller 矩陣）來描述,散射光的Stokes矢量可以表示為：

其中，θs表示散射角。S0用來描述入射天空光的偏振態(tài)。

實際大氣環(huán)境中，光子發(fā)生多次散射的情況廣泛存在，因此為準確模擬實際光學過程，采用蒙特卡洛方法仿真太陽光在大氣中的多次散射。蒙特卡洛方法的仿真原理是將光在大氣中的傳輸過程轉化為光子隨機運動結果的統(tǒng)計平均，如圖2（彩圖見期刊電子版）所示[17]。

圖2 Monte Carlo 方法模擬的實際大氣環(huán)境中的光學過程原理圖[17]Fig.2 Schematic diagram of the light transmission of actual atmosphere simulated by Monte Carlo method[17]

入射光經(jīng)過分子散射后得到新的散射方向，新散射方向的Stokes 矢量S′′計算方式如下：

式中，i1和i2分別表示入射子午面和散射子午面與散射面的夾角，L(-i1)和L(-i2)均為旋轉矩陣，分別表示為：

在此基礎上，可以計算出大氣各個方向的偏振 度（Degree of Polarization,DOP）P''和偏振角（Angle of Polarization,AOP）A''，得到大氣偏振模式：

2.3 氣-水界面折射

大氣偏振光入射水中時，會在水體表面發(fā)生折射，平靜水面下，大氣天球的視場會被壓縮到視角為97.2°的錐形區(qū)域內，如圖3 所示，這個區(qū)域被稱為Snell 窗。然而，當水面存在波浪時，Snell窗的邊緣會變得參差不齊。

當大氣偏振光在水面發(fā)生折射時，偏振態(tài)的 變化可以用水面折射的Mueller 矩陣來表示：

其中，θi表示入射角，θr表示折射角。根據(jù)Snell 折射定律，n1sinθi=n2sinθr，n1和n2分別表示空氣和水的折射率。天空偏振光經(jīng)水面折射后的Stokes 矢量可以表示為：

2.4 水下偏振模式仿真

水下偏振分布模式會受到水面波浪的影響。采用經(jīng)典P-M 海浪譜，可對水面波浪進行仿真[18]?；诜抡娴玫降暮Ｃ娌ɡ?，建立反向追蹤模型，模型如圖4 所示。

圖4 反向追蹤仿真方法原理圖Fig.4 Schematic diagram of the reverse tracing simulation method

具體過程如下：（1）首先建立坐標系，設定水下觀測點，并設置水下成像面；（2）選取成像面上的成像點，以觀測點為起點，成像點為終點，計算入射光線矢量；（3）計算入射矢量與波浪水面的交點，計算該交點位置的法向量；（4）根據(jù)折射定律計算出折射光線矢量，求出大氣偏振分布上折射光線矢量對應點的Stokes矢量S′′；（5）以海面折射點為中心，反求入射光與出射光，計算對應折射矩陣MR；（6）將S′′與折射矩陣MR相乘，得到水下Stokes 矢量S′′′，記錄該點；（7）在靶面上遍歷100×100個點，重復上述操作，獲得水下偏振分布。

3 水下偏振模式特征分析

3.1 大氣偏振模式

圖5（彩圖見期刊電子版）為不同太陽位置的太陽光在大氣中發(fā)生單次Rayleigh 散射后的偏振度和偏振角分布?？梢?，DOP 分布中，最小偏振度位置隨太陽高度的降低而降低。30°，60°，90°的AOP 分布中僅有太陽位置處為中性點。

圖5 太陽光在大氣中發(fā)生單次Rayleigh 散射的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°,60°,90°Fig.5 The DOP and AOP distributions after single Rayleigh scattering of sunlight in the atmosphere.The zenith angles of the sun are 30°,60°,and 90°,respectively

圖6（彩圖見期刊電子版）為不同太陽位置的太陽光在大氣中發(fā)生多次Rayleigh 散射后的DOP 和AOP 分布。和圖5 相比，大氣分子的多次散射導致太陽位置的中性點發(fā)生了分裂，DOP 全局范圍略有降低，在太陽位置，DOP 接近零的區(qū)域變大，DOP 和AOP分布仍然呈現(xiàn)明顯的對稱性。

圖6 太陽光在大氣中發(fā)生多次Rayleigh 散射的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°,60°,90°Fig.6 The DOP and AOP distributions after multiple Rayleigh scattering of sunlight in the atmosphere.The zenith angles of the sun are 30°,60°,and 90°,respectively

3.2 平靜水面下的偏振模式

圖7（彩圖見期刊電子版）為太陽光經(jīng)大氣多次散射后，在平靜的氣-水界面折射下的水下DOP 和AOP 分布。圖像為Snell 窗區(qū)域內的仿真圖像。與圖6 相比，偏振光經(jīng)過水面的折射，太陽位置的中性點分裂范圍變大，最大DOP 帶向中間位置略有凹陷，最大DOP 值變小。在AOP 分布中，偏振角接近0°的區(qū)域變大。

圖7 大氣多次散射光被平靜水面折射到水中的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°,60°,90°Fig.7 The distribution of DOP and AOP after multiple scattering of sunlight and refraction by calm water.The solar zenith angles are 30°,60°,and 90°,respectively

3.3 正弦水面波下的偏振模式

圖8（彩圖見期刊電子版）為大氣偏振光經(jīng)過正弦形狀的水面波進入水下后，水下偏振模式的DOP 和AOP 分布?？梢钥吹?，圖像周圍明顯出現(xiàn)了波浪形狀的邊界，這是由于波浪導致Snell 窗出現(xiàn)不規(guī)則的邊緣，與水下實拍圖像中的Snell 窗相符合。與圖7 相比，DOP 和AOP 分布的主要特點沒有明顯的改變，但中心位置存在額外凹陷，太陽位置上仍存在中性點分裂現(xiàn)象，DOP 和AOP 分布呈現(xiàn)明顯的對稱性。另外，水面的波動影響了DOP 和AOP 的分布，由于水面波折射的影響，圖像出現(xiàn)了和水面波一致的起伏，這種變化在圖像邊界上尤為明顯。

圖8 （a）正弦波形水面波；（b）大氣多次散射光被正弦形狀的水面折射到水中的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°，60°，90°Fig.8 (a) Sinusoidal surface waves;(b) the underwater distribution of DOP and AOP after multiple scattering of sunlight and refraction by sinusoidal surface waves.The solar zenith angles are 30°,60°,and 90°,respectively

3.4 隨機水面波下的偏振模式

隨機波模擬采用了P-M 海浪譜，該模型由Pierson 與Moskowitz 提出。隨機波計算設定風速為10 m/s。圖9(a)（彩圖見期刊電子版）為仿真得到的結果，圖9(b)（彩圖見期刊電子版）為大氣偏振光經(jīng)過隨機水面波進入到水下的DOP 和AOP 分布。DOP 和AOP 分布圖像的特點與圖7和圖8 仍然具有一致性，即圖像仍然出現(xiàn)了和水面波一致的起伏，在邊界尤為明顯。

圖9 （a）隨機波形水面波；（b）大氣多次散射光被隨機波形的水面折射到水中的DOP 和AOP 分布，太陽天頂角分別為30°，60°，90°Fig.9 (a) Random surface wave;(b) the underwater distribution of DOP and AOP after multiple scattering of sunlight and refraction by random waveforms surface waves.The solar zenith angles are 30°,60°,and 90°,respectively

3.5 仿真和實際測量結果

實測實驗采用的偏振成像系統(tǒng)由魚眼鏡頭(FE185C057HA-1)、偏振相機(PHX050S-P)以及帶有密封腔的水平平臺組成。其中，偏振相機配備了索尼IMX250MZR 芯片，魚眼鏡頭視場大小為185°，觀測地點位于北京航空航天大學學院路校區(qū)(E116.353°,N39.986°)，實驗時間為2019 年7 月1 日，當日空氣質量指數(shù)為36，風力方向為東北風1 級，實驗于17 時,18 時無風狀態(tài)下共測得6 組數(shù)據(jù)，其對應太陽高度角分別為:65.054°,68.054 °,71.029°,75.431°,79.747°,85.185°（0°為垂直方向）。實際海面波浪情況下觀測難度較大，囿于實驗條件限制，將隨機波波浪情況下的仿真結果與Bhandari 等人在Santa Barbara 測量的數(shù)據(jù)[16]進行對比，如圖10（彩圖見期刊電子版）所示。

圖10 平靜水面下的實測與模擬結果對比。(a)平靜水面下的實測圖片；(b)實測數(shù)據(jù)的DOP 分布；(c)實測數(shù)據(jù)的AOP 分布；(d) DOP 模擬結果；(e) AOP 模擬結果Fig.10 Comparison of measured and simulated results under calm water.(a) Measured images under calm water;(b) DOP distribution of measured data;(c) AOP distribution of measured data;(d) results of DOP simulation;(e) results of AOP simulation

圖10(a)為無風狀態(tài)下實測得到的水下圖像，10(b)，10(c)為對應的DOP 分布和AOP 分布，對應角度的模擬結果如圖10(d)，10(e)所示。其中，實測圖像圓圈內為Snell 窗范圍，模擬圖像僅模擬Snell 窗內部圖像，Snell 窗外圖像偏振模式成因較為復雜，為全反射所成水下圖像，其偏振特征取決于光照情況、水面波紋情況與水下反射物的光學性質與分布，因而Snell 窗外無明顯特征。在Snell 窗范圍內，DOP 和AOP 實測圖像均具有良好的對稱性。其中，DOP 最低區(qū)域位于太陽附近，AOP 對稱軸方向指向太陽方向，并在太陽附近處出現(xiàn)明顯的中性點分裂情況，其特征與仿真結果預測一致。在實際情況中，大氣存在灰塵、水汽等氣溶膠，這些氣溶膠會造成更明顯的中性點分裂。

圖11（彩圖見期刊電子版）從左到右分別為實測圖像，理想大氣下模擬圖像，與加入氣溶膠后的模擬圖像。其中氣溶膠垂直光學厚度為0.2，模擬波長范圍為400～750 nm，氣溶膠顆粒是平均有效半徑為6 μm 的球狀水滴。結果表明，氣溶膠導致中性點出現(xiàn)明顯分裂，降低了DOP 圖片的偏振度，并使DOP 圖像偏振度最高區(qū)域向遠離太陽一側移動。實際大氣中氣溶膠成分更加復雜，因缺少當日實時氣溶膠光學深度（aerosol optical depth,AOD）觀測數(shù)據(jù)，未針對當日氣象情況進行模擬。

圖11 高度角為65.054°時平靜水面下的實測結果、理想大氣模擬結果、加入氣溶膠后的模擬結果對比Fig.11 Comparison of measured results under calm water,simulation results under ideal atmosphere,and simulation results with adding aerosols when zenith angle is 65.054°

圖12（彩圖見期刊電子版）和圖13（彩圖見期刊電子版）分別為仿真與實際測量得到的水下DOP、AOP 分布，其中，實測數(shù)據(jù)由Bhandari和Voss 等人于Santa Barbara 海洋下方拍攝得到[16]。將仿真得到的偏振度分布中最大偏振度調整到和實測結果一致，分別為28%，45%，55%，65%。太陽天頂角分別為34°，58°，77°，88°。拍攝時水下深度分別為30 m，11 m，6 m，1.5 m；風速分別為2.5 m/s，6 m/s，6 m/s，6 m/s.

圖12 隨機波水面下DOP 分布及Santa Barbara 實測得到的DOP 分布的對比圖[16]。太陽天頂角分別為34°,58°,77°,88°Fig.12 The DOP distribution under the random wave surface compared with the DOP distribution obtained from the actual measurement in Santa Barbara[16].The solar zenith angles are 34°,58°,77°,88°,respectively

圖13 隨機波水面下AOP 分布及Santa Barbara 實測得到的AOP 分布的對比圖[16]。太陽天頂角分別為34°，58°，77°，88°Fig.13 The AOP distribution under the random wave surface compared with the AOP distribution obtained from the actual measurement in Santa Barbara[16].The solar zenith angle is 34°,58°,77°,88°,respectively

結果表明，天頂角較小時，受到水中其他粒子和波動的影響，實際測量得到的DOP 和AOP 分布特點不明顯。太陽天頂角較大時，實際測量結果中，DOP 和AOP 的分布特征明顯。從DOP 分布可以明顯看到隨著太陽天頂角的變大，中間的最大偏振度帶變得更加明顯，并逐漸向中間凹陷。AOP 分布中，天頂位置出現(xiàn)了偏振角的反轉。仿真結果中，隨著太陽天頂角的增加，最大偏振度帶同樣變得更加明顯，并逐漸向中間凹陷。偏振角分布中，中性點位置出現(xiàn)分裂特征，天頂位置出現(xiàn)偏振角的反轉。實際測量中，海浪波面情況隨時間不斷變化，故模擬可對整體特征進行描述，但無法對相位等實時特征造成的細節(jié)影響進行模擬，除上述時變特征外，AOP 和DOP 仿真結果與實際測量結果一致。

4 結論

在太陽光經(jīng)過大氣多次Rayleigh 散射的基礎上，仿真了大氣偏振光經(jīng)過平靜水面和波動水面折射后的DOP 和AOP 分布，并得到了與波浪條件相符合的Snell 窗現(xiàn)象。仿真結果表明：大氣分子對太陽光的多次Rayleigh 散射形成了大氣偏振模式，大氣偏振光經(jīng)過折射進入水中，形成了水下偏振模式。與平靜水面下的偏振模式相比，波動水面下的偏振模式分布出現(xiàn)了與水面波形狀一致的變化。不同形狀水面下的DOP 和AOP 在主要特征上呈現(xiàn)一致性：DOP 和AOP 的整體分布始終保持明顯的對稱性，水面的折射增加了AOP 中性點的分裂程度，并且使DOP 分布中的最大偏振帶出現(xiàn)了凹陷，偏振分布模式隨著太陽高度的變化發(fā)生了明顯的變化。因此，水下偏振模式分布不僅與太陽位置有關，還受到水面波浪較大影 響。將仿真結果與實測結果進行比較，驗證了該 仿真方法的正確性，為提高水下偏振導航在 水面波動條件下的環(huán)境適應性提供了理論模型 基礎。