孫 露

（黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 黃山 245041）

《高等數(shù)學(xué)》是面向工科、理科以及管理類(lèi)一年級(jí)本科生開(kāi)設(shè)的公共基礎(chǔ)課程?；趹?yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)的定位，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程有關(guān)微積分基本概念、理論與方法同時(shí)，不僅能夠獲得思維的訓(xùn)練，還能形成適應(yīng)未來(lái)工作所必備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。但教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題過(guò)程中常常采用辨認(rèn)的思維方式，缺少對(duì)概念內(nèi)涵的深刻理解與主動(dòng)總結(jié)、聯(lián)系的習(xí)慣。從而導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題情境時(shí)因?yàn)檫w移能力的不足，常陷入無(wú)從下手的窘境，這不僅打擊了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，也影響了高等數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)效率的提升。隨著《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》框架的頒布，我國(guó)教育開(kāi)啟了“素養(yǎng)革命”時(shí)代。因而，如何基于素養(yǎng)立意構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂成為一線(xiàn)教師教學(xué)改革行動(dòng)中需要思考與探索的問(wèn)題之一。本教學(xué)團(tuán)隊(duì)自2017年起基于“核心素養(yǎng)”理念與“四新”建設(shè)內(nèi)涵，通過(guò)問(wèn)卷、訪(fǎng)談等形式探索影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的痛點(diǎn)問(wèn)題，圍繞促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展這一目標(biāo)，運(yùn)用有意義學(xué)習(xí)理論進(jìn)行了系列創(chuàng)新探索，經(jīng)歷三輪實(shí)驗(yàn)迭代，效果良好。

1 教學(xué)痛點(diǎn)分析

1.1 課程內(nèi)容與中學(xué)階段銜接不暢、應(yīng)用性不強(qiáng)

新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革將部分微積分知識(shí)下移，使得本課程與之存有20%左右的內(nèi)容重疊如表1。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在對(duì)重疊內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)常常表現(xiàn)出積極性不足，將其誤認(rèn)為是炒冷飯，而忽視了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)與理解。同時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)偏重知識(shí)傳授的系統(tǒng)性，忽略了內(nèi)容與外部世界的聯(lián)系及與學(xué)生專(zhuān)業(yè)的銜接，這導(dǎo)致了抽象的理論知識(shí)在學(xué)生心目中留下枯燥難懂、不太好用的印象，不僅直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也限制了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用能力的提高。

表1 中學(xué)與大學(xué)微積分知識(shí)重疊部分統(tǒng)計(jì)表

1.2 學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念有效性不足、學(xué)習(xí)方法低效

數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念作為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其學(xué)習(xí)的基本認(rèn)識(shí)與看法，影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、動(dòng)機(jī)、行為、認(rèn)知過(guò)程等。學(xué)情分析表明，學(xué)生認(rèn)識(shí)信念有效性不足，存在諸如重計(jì)算、輕概念，重結(jié)論、輕理解等錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。由于學(xué)生在中學(xué)時(shí)期習(xí)慣了“主動(dòng)教、被動(dòng)學(xué)”的模式，多數(shù)大一學(xué)生適應(yīng)能力弱，自主學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法仍停留于淺認(rèn)知層面，忽視了知識(shí)的形成、聯(lián)系及所蘊(yùn)含的微積分思想方法，致使知識(shí)不能很好的遷移與應(yīng)用，很難實(shí)現(xiàn)能力的轉(zhuǎn)化。

1.3 教學(xué)組織缺少互動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)單向

由于課時(shí)不足等原因，傳統(tǒng)高數(shù)課堂單向傳遞大量的知識(shí)，快節(jié)奏的課堂教學(xué)不僅沒(méi)留給學(xué)生思考與互動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，也壓縮了具有促進(jìn)學(xué)生感知“慢”體驗(yàn)及形成合作、探究、質(zhì)疑意識(shí)等蘊(yùn)含育人功能的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。同時(shí)，傳統(tǒng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中所習(xí)慣的教師、知識(shí)測(cè)試等單一評(píng)價(jià)主體與內(nèi)容不僅不能全面考核學(xué)生認(rèn)知參與、情感態(tài)度等反映學(xué)習(xí)過(guò)程的重要元素，還不能對(duì)教師的教學(xué)成效進(jìn)行整體、精準(zhǔn)的評(píng)判，從而影響了教學(xué)反思與持續(xù)性改進(jìn)的有效開(kāi)展。

2 教學(xué)創(chuàng)新思路與設(shè)計(jì)

2.1 創(chuàng)新思路概述

基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]及有意義學(xué)習(xí)理論內(nèi)涵，教學(xué)中圍繞學(xué)生高階思維能力與數(shù)學(xué)文化品格養(yǎng)成，以建立學(xué)生新、舊知識(shí)的有效聯(lián)系為抓手，從三方面實(shí)施課堂重建，如圖1所示。

圖1 素養(yǎng)立意下高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新思路

一是以高階思維能力的形成為主線(xiàn)對(duì)課程體系進(jìn)行重構(gòu)，構(gòu)建多層級(jí)、多維度的教學(xué)內(nèi)容與資源；二是創(chuàng)建本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的遞進(jìn)式互動(dòng)教學(xué)，在知識(shí)與案例的融合中促使高低階認(rèn)知相輔相成；三是基于評(píng)價(jià)功能建立全程化綜合評(píng)價(jià)體系，構(gòu)建賦能師生成長(zhǎng)路徑。

2.2 創(chuàng)新設(shè)計(jì)措施

2.2.1 教學(xué)內(nèi)容與資源重構(gòu)

2.2.1.1 打造“知、行、善”層級(jí)式教學(xué)內(nèi)容

基于金課“高階性”標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)涵，在課程建設(shè)時(shí)不僅要基于思維導(dǎo)圖繪制、模型案例分析等學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力素養(yǎng)的有機(jī)融合，還需引導(dǎo)學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題過(guò)程時(shí)發(fā)展其理性思維及批判與創(chuàng)新意識(shí)等高層次思維品質(zhì)，逐步實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)學(xué)科到外部世界的認(rèn)知跨越。正如《禮記·大學(xué)》中所言：“知行合一，止于至善”。因此，可以圍繞學(xué)生高階思維能力發(fā)展目標(biāo)將教學(xué)內(nèi)容分為低、中、高三層級(jí)。低層以銜接部分的概念、法則等事實(shí)性知識(shí)為主，采取課前線(xiàn)上自學(xué)；中層以定理推導(dǎo)、微分與積分及一元與多元間聯(lián)系等概念性知識(shí)為主，采取線(xiàn)下啟發(fā)式講授與討論；高層通過(guò)線(xiàn)上合作與線(xiàn)下交流的形式圍繞微積分思想方法的應(yīng)用等策略性知識(shí)及反思等元知識(shí)展開(kāi)。從中學(xué)已有經(jīng)驗(yàn)自然過(guò)渡，發(fā)現(xiàn)并建立微積分內(nèi)在聯(lián)系與邏輯，結(jié)合案例情境形成建模意識(shí)與思維方式，逐級(jí)遞進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化的同時(shí)達(dá)成“知行至善”的目標(biāo)。

2.2.1.2 搭建“真、善、美”思政文化載體

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)基本思想的三大要素，不僅是“抽象性、精確性、應(yīng)用性”數(shù)學(xué)學(xué)科特征的具體體現(xiàn)，還將理性精神、和諧共生、數(shù)學(xué)文化等“真、善、美”德育核心元素內(nèi)生其中，“即從抽象中獲得理性的思維，在推理中堅(jiān)毅求真、靈活變通，從而在建模中實(shí)踐善心、善行”[2]。為解決學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)信念有效性不足問(wèn)題，課程結(jié)合知識(shí)點(diǎn)打造“數(shù)學(xué)文化之旅”、“拓展閱讀”等思政板塊。前者結(jié)合知識(shí)點(diǎn)課上講授，從歷史視角聚焦知識(shí)的來(lái)龍去脈；后者以文本、視頻等形式線(xiàn)上開(kāi)展，結(jié)合微積分優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)背后的和諧發(fā)展、疫情傳播預(yù)測(cè)中的微分方程等主題，引導(dǎo)學(xué)生感知其中的真善美，達(dá)成思政育人目標(biāo)。

2.2.1.3 共建“導(dǎo)、生、異”立體化資源

課程資源的有效利用與開(kāi)發(fā)不僅有助于促進(jìn)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的水平，也能提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的質(zhì)量。在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”背景下，適應(yīng)未來(lái)社會(huì)公民發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要開(kāi)發(fā)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式形成的學(xué)習(xí)化課程資源，還需及時(shí)把握與利用師生或生生互動(dòng)時(shí)所動(dòng)態(tài)生成的各種教學(xué)資源，在幫助學(xué)生加深所學(xué)內(nèi)容理解的同時(shí)開(kāi)拓其數(shù)學(xué)視野，滿(mǎn)足不同學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化與多樣化需求。因此，可以基于內(nèi)容的層級(jí)性打造指導(dǎo)性、生成型、個(gè)性化數(shù)學(xué)課程資源。在自學(xué)階段師生共建微視頻、任務(wù)單、自學(xué)疑問(wèn)等先行組織者資源，促進(jìn)新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成自學(xué)意識(shí)與能力；同時(shí)在教學(xué)中師生一同收集常見(jiàn)的錯(cuò)誤、優(yōu)秀作品等生成型資源，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自我反思與評(píng)價(jià)的能力；考慮學(xué)生個(gè)性化發(fā)展，開(kāi)辟數(shù)學(xué)文化、建模案例等自選拓展資源，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)搜集分享，逐步形成應(yīng)用與創(chuàng)新的意識(shí)。

2.2.2 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

為解決內(nèi)容銜接不暢，學(xué)生遷移能力弱等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了“比較—變形—拓展”三階段遞進(jìn)式教學(xué)活動(dòng)。

“比較”旨在激發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)并端正其學(xué)習(xí)心向，通過(guò)課前對(duì)內(nèi)容縱向比較及本原性問(wèn)題的討論與分享，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)銜接內(nèi)容的差異與聯(lián)系。

基于變式理念的“變形”活動(dòng)是能力轉(zhuǎn)化的過(guò)渡環(huán)節(jié)。課上小組圍繞知識(shí)探尋肯定與否定例證，課后進(jìn)一步探究一題多解或多題一解，以文本或視頻進(jìn)行分享。這需要學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的把握，在體驗(yàn)多維度思考的同時(shí)培養(yǎng)其總結(jié)意識(shí)。

“拓展”則針對(duì)核心概念的內(nèi)在聯(lián)系及相關(guān)數(shù)學(xué)史與建模案例進(jìn)行主題探究。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用XMind、Matlab 軟件以思維導(dǎo)圖或讀后感形式對(duì)聯(lián)系及生活應(yīng)用進(jìn)行描繪，通過(guò)互評(píng)—分享—再加工—再分享，促使其遷移與創(chuàng)新能力的提升。

2.2.3 教學(xué)模式與方法革新

圍繞提升學(xué)生結(jié)構(gòu)性理解等高階思維能力，創(chuàng)立了本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)[3，4]下遞進(jìn)式互動(dòng)教學(xué)模式，由“構(gòu)建聯(lián)系+多元表征+變式探索+提煉本質(zhì)+拓展延伸”五環(huán)節(jié)構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下遞進(jìn)式互動(dòng)教學(xué)模式

課前學(xué)生線(xiàn)上自學(xué)低層級(jí)知識(shí)，結(jié)合對(duì)本原性問(wèn)題的討論，構(gòu)建新、舊知識(shí)的初步聯(lián)系；前期結(jié)合重難點(diǎn)，采取問(wèn)題啟發(fā)+學(xué)生討論+信息手段對(duì)知識(shí)進(jìn)行多元表征，借助數(shù)學(xué)軟件、動(dòng)畫(huà)等信息手段豐富學(xué)生感性認(rèn)知促進(jìn)初步同化；中期，開(kāi)展變式教學(xué)+小組活動(dòng)，通過(guò)變更情境、組織學(xué)生尋找正反例，達(dá)成細(xì)節(jié)知識(shí)的深度內(nèi)化；后期，回應(yīng)本原性問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生反思，師生共同提煉結(jié)構(gòu)、思想方法與模型等數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立有意義的聯(lián)系；結(jié)合線(xiàn)上資源庫(kù)進(jìn)行拓展與延伸，通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖、案例分析等活動(dòng)任務(wù)，建構(gòu)知識(shí)內(nèi)在與外在的聯(lián)系，促使遷移的產(chǎn)生。同時(shí)為打造有溫度的課堂，課上借助學(xué)習(xí)通交互功能設(shè)計(jì)課前反饋、選人、問(wèn)卷評(píng)價(jià)等智慧互動(dòng)活動(dòng)；課下積極發(fā)揮團(tuán)隊(duì)共建優(yōu)勢(shì)，結(jié)合主題討論與作業(yè)反饋、作品分享等活動(dòng)增強(qiáng)師生線(xiàn)上交流，促使師生間不僅是對(duì)知識(shí)的解惑，思想的交流更是一種人文的關(guān)懷與引導(dǎo)。學(xué)情調(diào)研數(shù)據(jù)表明，線(xiàn)上線(xiàn)下教學(xué)存在感較高[5]，這不僅體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師引導(dǎo)者、組織者、合作者的作用，同時(shí)也反映出有效教學(xué)過(guò)程的基本特征——師生雙向互動(dòng)。

2.2.4 教學(xué)評(píng)價(jià)體系構(gòu)建

1.構(gòu)建全程化綜合評(píng)價(jià)體系

基于評(píng)價(jià)是提升教學(xué)效率的重要手段，將其貫穿于各環(huán)節(jié)。通過(guò)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)反思、最優(yōu)回答推薦等活動(dòng)，結(jié)合學(xué)習(xí)通統(tǒng)計(jì)功能及自評(píng)、互評(píng)量表加強(qiáng)過(guò)程性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)體系。依托學(xué)習(xí)通完成考勤、測(cè)試等，收集學(xué)生客觀學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)；針對(duì)本原性問(wèn)題討論、思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)考評(píng)量表，通過(guò)“互評(píng)-師評(píng)-反饋-改善-自評(píng)”循環(huán)，促使學(xué)生卷入學(xué)習(xí)并形成評(píng)價(jià)、交流意識(shí)。

2.打造教學(xué)評(píng)價(jià)賦能體系

結(jié)合評(píng)價(jià)的反饋與積極導(dǎo)向功能進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐：運(yùn)用QQ 對(duì)作業(yè)進(jìn)行及時(shí)反饋，針對(duì)共性與個(gè)性問(wèn)題進(jìn)行集體或一對(duì)一指導(dǎo)，打造精準(zhǔn)且有溫度的教學(xué)；后者圍繞優(yōu)秀學(xué)生作品，線(xiàn)上展示、反饋并鼓勵(lì)完善后校內(nèi)外投稿與項(xiàng)目申報(bào)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)。團(tuán)隊(duì)還結(jié)合教研項(xiàng)目開(kāi)展行動(dòng)研究，通過(guò)橫縱比較、經(jīng)驗(yàn)交流、觀摩研討，打造賦能師生成長(zhǎng)路徑。