盧玉皖，鄭禮全，胡超

( 1. 安徽理工大學(xué)空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué)礦山采動(dòng)災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測(cè)與預(yù)警安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 安徽 淮南 232001；3. 安徽理工大學(xué)礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測(cè)煤炭行業(yè)工程研究中心, 安徽 淮南 232001 )

0 引言

高精度定位、導(dǎo)航與授時(shí)(positioning,navigation and timing，PNT)服務(wù)需要高精度軌道和鐘差產(chǎn)品.衛(wèi)星鐘差是GNSS 中的重要參數(shù)之一，其性能的好壞直接影響導(dǎo)航和定位的精度.因此，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差的變化趨勢(shì)對(duì)于提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能至關(guān)重要[1-3].然而，目前原子鐘的穩(wěn)定性無(wú)法滿(mǎn)足厘米級(jí)實(shí)時(shí)定位的需求[4]，仍然有待提高.因此，鐘差實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)已成為國(guó)內(nèi)外衛(wèi)星導(dǎo)航理論與實(shí)踐的熱點(diǎn)問(wèn)題.

近年來(lái)，為進(jìn)一步提高衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)的精度，許多學(xué)者對(duì)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)方法展開(kāi)了大量研究工作，取得了巨大的成果.如文獻(xiàn)[5]指出在利用一次差研究的基礎(chǔ)上，利用思維進(jìn)化算法(mind evolutionary algorithm，MEA)優(yōu)化的反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)，精度和穩(wěn)定性顯著提高；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于長(zhǎng)短期記憶(long short term memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐘差預(yù)報(bào)模型，克服了多項(xiàng)式模型在衛(wèi)星頻率快速變化期間精度衰減快的問(wèn)題；文獻(xiàn)[7]提出了粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進(jìn)行Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的鐘差預(yù)報(bào)尋求最優(yōu)的閾值和權(quán)值來(lái)改善Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[8]指出了一種基于變化率的T-S 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(T-S fuzzy neural network,TSFNN)鐘差預(yù)報(bào)模型，計(jì)算相鄰歷元間鐘差的變化率值并對(duì)其進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星鐘差較高精度的預(yù)報(bào)；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于麻雀搜索優(yōu)化算法(sparrow search algorithm，SSA)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)方法，利用SSA 較強(qiáng)的全局搜索尋優(yōu)功能，改善了局部最優(yōu)易陷問(wèn)題，大大提高了預(yù)報(bào)精度.目前，各種預(yù)報(bào)模型都具有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性，衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型又呈現(xiàn)多元化.但是，因?yàn)轭A(yù)報(bào)模型未充分考慮衛(wèi)星原子鐘類(lèi)型及衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)間和建模特點(diǎn)等因素[10]，所以適用性普遍較差.因此，針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用WHU 分析中心提供的GPS精密鐘差產(chǎn)品，從不同鐘差數(shù)據(jù)量建立模型以及不同批次衛(wèi)星的同一類(lèi)型原子鐘和不同批次衛(wèi)星的不同類(lèi)型原子鐘的角度，使用四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)，并通過(guò)預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)效果進(jìn)行了分析與比較.

1 鐘差預(yù)報(bào)模型

1.1 FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層以及輸出層組成；學(xué)習(xí)能力存儲(chǔ)功能高，是一類(lèi)高度自適應(yīng)的非線性動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)[9].因此，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用誤差BP 算法進(jìn)行訓(xùn)練，該算法通過(guò)計(jì)算每一層的誤差信號(hào)，并根據(jù)權(quán)重調(diào)整公式更新每一層的權(quán)重矩陣.

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層可為多層，為提高運(yùn)算效率，本文的隱含層層數(shù)設(shè)為2.激活函數(shù)是Sigmoid函數(shù)，即函數(shù)式為

該函數(shù)為連續(xù)的可導(dǎo)函數(shù)，可把數(shù)據(jù)從[-∞,+∞]投影到區(qū)間[0,1]中[11].完成輸入層運(yùn)算后，相對(duì)應(yīng)的輸出層的計(jì)算公式為

式中：On,j為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的輸出值.

權(quán)值更新公式為

式中：t為迭代次數(shù)；ε(t)為期望輸出與實(shí)際輸出之差；η為學(xué)習(xí)效率；y(t)為神經(jīng)元的輸出值.

螢火蟲(chóng)算法(firefly algorithm,FA)是基于螢火蟲(chóng)的閃光行為，它是一種用于全局優(yōu)化問(wèn)題的智能隨機(jī)算法[11].在FA 中，認(rèn)為所有的螢火蟲(chóng)都是雌雄同體的，無(wú)論性別如何，它都互相吸引.該算法的建立基于兩個(gè)關(guān)鍵的概念：發(fā)出光的亮度和兩個(gè)螢火蟲(chóng)之間產(chǎn)生吸引力的程度.即螢火蟲(chóng)算法的主要步驟如下：

1)初始化的參數(shù)設(shè)置為：螢火蟲(chóng)數(shù)量為n；最高吸引度為β0；步長(zhǎng)因子為α；光強(qiáng)吸收系數(shù)為γ以及最大迭代次數(shù).

2)初始化：通過(guò)隨機(jī)初始化螢火蟲(chóng)的位置計(jì)算螢火蟲(chóng)的目標(biāo)函數(shù)，分別計(jì)算最大熒光高度I0.

3)螢火蟲(chóng)算法中，首先需要計(jì)算每個(gè)螢火蟲(chóng)相對(duì)高I和吸引度β的值.接著，通過(guò)比較相對(duì)光的亮度大小，來(lái)決定螢火蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)方向，由此，更新空間內(nèi)位置，使處于最佳位置的螢火蟲(chóng)隨機(jī)移動(dòng)，計(jì)算公式為：

4)依據(jù)螢火蟲(chóng)位置的更新重新計(jì)算螢火蟲(chóng)的亮度I0，計(jì)算全局極值點(diǎn)和最佳個(gè)體值.

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練過(guò)程調(diào)節(jié)各個(gè)權(quán)重和閾值，以使輸出值接近期望值.但是，初始權(quán)重和閾值的選擇對(duì)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度非常重要，且容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解的現(xiàn)象.針對(duì)這種現(xiàn)象，本文通過(guò)FA 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了最佳的初始化權(quán)重和閾值，可以避免BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象，從而大大提高了衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的精度.即對(duì)衛(wèi)星鐘差原始數(shù)據(jù)進(jìn)行中位數(shù)探測(cè)剔除異常數(shù)后，利用FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)測(cè)，流程圖如圖1 所示.

圖1 FA-BPNN 算法流程圖

1.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入了一個(gè)稱(chēng)為“承接層”的結(jié)構(gòu)，在標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，它使其成為了一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).該層接收來(lái)自前一時(shí)刻的隱含層的輸出，并將其作為當(dāng)前時(shí)刻的輸入.這個(gè)額外的承接層提供了Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶能力，它可以使用過(guò)去的信息來(lái)影響當(dāng)前的決策.這種局部反饋機(jī)制幫助網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)地存儲(chǔ)并處理時(shí)序性輸入，使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列問(wèn)題上的適用性更強(qiáng)[12].

在Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層神經(jīng)元傳輸信號(hào)的同時(shí)，隱含層神經(jīng)元選擇Sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)，并通過(guò)輸出層神經(jīng)元進(jìn)行線性加權(quán)處理，其公式為：

式中：x(k)為n維的隱含層節(jié)點(diǎn)向量；yk為m維的輸出層節(jié)點(diǎn)向量；g(?)為輸出神經(jīng)元中的傳遞函數(shù)；f(?)為隱含層神經(jīng)元中的傳遞函數(shù).

對(duì)于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)加入動(dòng)量的梯度下降BP 算法來(lái)對(duì)連接的權(quán)重進(jìn)行修正.同時(shí)，誤差平方和函數(shù)作為學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)，其公式為

式中，yk(ω)為目標(biāo)輸入向量.

采用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)鐘差，其關(guān)鍵在于針對(duì)衛(wèi)星鐘差的特點(diǎn)選擇最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).根據(jù)研究表明，輸出層神經(jīng)元的數(shù)量等于需要輸出的數(shù)據(jù)類(lèi)型的數(shù)量，在本文中，需要輸出一種數(shù)據(jù)類(lèi)型，因此輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1.另一方面，隱含層神經(jīng)元的數(shù)量根據(jù)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，選擇不同數(shù)量的隱含層神經(jīng)元來(lái)預(yù)報(bào)鐘差；根據(jù)均方根(root mean square，RMS)的變化情況選擇最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).其網(wǎng)絡(luò)模型圖如圖2 所示.

圖2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

1.3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以函數(shù)逼近原理為依據(jù)建立的一種常用的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成.從輸入層到隱含層所構(gòu)成的變換過(guò)程是非線性的，從隱含層到輸出層所構(gòu)成的變換過(guò)程是線性的[13].RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的主要變換函數(shù)為RBF，RBF 中心點(diǎn)的確定對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練結(jié)果有重要影響.本文選取最常見(jiàn)的高斯函數(shù)作為RBF，其形式為

式中：x為輸入向量；ci為第i個(gè)基函數(shù)的中心；σi為基函數(shù)的中心點(diǎn)的寬度；∥x-ci∥為向量x-ci的范數(shù)；h為隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù).其網(wǎng)絡(luò)模型圖如圖3 所示.

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

1.4 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks，CNN)適用于獲得空間結(jié)構(gòu)上的多維時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征.該網(wǎng)絡(luò)主要由卷積層和池化層構(gòu)成，其中卷積層和池化層采用局部連接和權(quán)值共享的方式，在交替使用后可以從原始數(shù)據(jù)中提取局部特征[14].本文的鐘差數(shù)據(jù)是一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)，即選擇一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)其第I 層為卷積層，則一維卷積的計(jì)算為

LSTM 網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，相比于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)一步解決時(shí)間序列問(wèn)題.LSTM 網(wǎng)絡(luò)在隱含層內(nèi)部的特征上更復(fù)雜，增加了輸入門(mén)、輸出門(mén)和遺忘門(mén)三部分，并且添加了用于存儲(chǔ)記憶信息的單元[19].各變量之間的函數(shù)關(guān)系為：

式中：ft是遺忘門(mén)的輸出信號(hào)；it是輸出門(mén)的信號(hào)；是輸入到記憶單元c中的預(yù)備信息；ot是輸出門(mén)的輸出信號(hào)；是當(dāng)前將要輸出到隱含層狀態(tài)s的預(yù)備信息.

CNN-LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型，本文采用歷史數(shù)據(jù)作為預(yù)報(bào)模型的輸入，預(yù)報(bào)值作為輸出.因此將一維的鐘差數(shù)據(jù)輸入到CNN-LSTM 網(wǎng)絡(luò)中.首先，在CNN中，由一維卷積核對(duì)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積層和池化層的操作，以獲得鐘差數(shù)據(jù)在空間結(jié)構(gòu)上的特征分量.然后，LSTM 網(wǎng)絡(luò)根據(jù)得到的特征分量進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè).最后，使用單隱含層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為CNNLSTM 網(wǎng)絡(luò)模型的輸出層，用于預(yù)報(bào)鐘差數(shù)據(jù)，并輸出T時(shí)刻的預(yù)報(bào)結(jié)果.在這個(gè)模型中，全連接層是最后一個(gè)用于處理輸入數(shù)據(jù)的層.其CNN-LSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型如圖4 所示.

圖4 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

2 試驗(yàn)分析

使用WHU 分析中心提供的GPS 最終精密鐘差數(shù)據(jù)，采樣間隔為30s，進(jìn)行預(yù)報(bào)試驗(yàn).以GPS周2038—2042(2019-01-27—2019-02-25)共30d 數(shù)據(jù)為例；根據(jù)所選數(shù)據(jù)時(shí)間段，當(dāng)前在軌運(yùn)行的GPS 衛(wèi)星可被分為Block IIF Rb、Block IIA Cs、Block IIR-M Rb、Block IIR Rb、Block IIF Cs、Block IIA Rb 六種類(lèi)型.在每一類(lèi)衛(wèi)星中，隨機(jī)選擇數(shù)據(jù)完整的衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報(bào)，本文選取了G01、G03、G06、G08、G09、G12、G22、G24 和G26 衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報(bào)試驗(yàn).

具體的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)為：1)在每一類(lèi)衛(wèi)星中隨機(jī)選取數(shù)據(jù)完整的一顆衛(wèi)星進(jìn)行預(yù)報(bào)，分別用1d 和7d 的鐘差數(shù)據(jù)擬合建立四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行連續(xù)10 次預(yù)報(bào)1d 的鐘差數(shù)據(jù).同時(shí)，將結(jié)果與相應(yīng)的精密鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估四種模型的預(yù)報(bào)效果.2)按發(fā)射時(shí)間劃分衛(wèi)星批次，選取同一年份和不同年份數(shù)據(jù)完整的衛(wèi)星.利用1d 的鐘差數(shù)據(jù)量建立四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)報(bào)1d 鐘差數(shù)據(jù).比較和分析四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)不同批次衛(wèi)星的同一類(lèi)型原子鐘和同批次衛(wèi)星的同類(lèi)型原子鐘的預(yù)報(bào)效果.

采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為預(yù)報(bào)精度的統(tǒng)計(jì)量，其中RMSE 的計(jì)算公式為：

式中： errori為預(yù)報(bào)誤差；為ti時(shí)刻GPS 精密鐘差值；ti為i時(shí)刻鐘差預(yù)測(cè)值.

2.1 單一預(yù)報(bào)模型分析

2.1.1 FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

文中分別采用2019-01-27(1d)與2019-01-28—2019-02-03(7d)的鐘差數(shù)據(jù)建立FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別預(yù)報(bào)接下來(lái)1d 的鐘差序列.

圖5 展示了6 顆衛(wèi)星連續(xù)10 次預(yù)報(bào)的RMSE的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.同時(shí)，將各顆衛(wèi)星10 次預(yù)報(bào)的RMSE取平均值，得到統(tǒng)計(jì)表如表1 所示.

表1 FA-BP 模型預(yù)報(bào)的RMSE 值平均值統(tǒng)計(jì)ns

圖5 FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1 d 和7 d 的數(shù)據(jù)量建模預(yù)報(bào)的RMSE 值統(tǒng)計(jì)

由圖5(a)FA-BP 模型的預(yù)報(bào)結(jié)果可知，G08 和G24 號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)中，RMSE 較小，且達(dá)到亞納秒量級(jí)；然而，對(duì)于其他衛(wèi)星的連續(xù)10 次預(yù)報(bào)，RMSE 發(fā)生了明顯的不穩(wěn)定波動(dòng)，且誤差值較大.圖5(b)的預(yù)報(bào)結(jié)果和表1 的RMSE 平均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，對(duì)于建立模型的鐘差數(shù)據(jù)量增加，F(xiàn)A-BP 模型的連續(xù)10 次預(yù)報(bào)的結(jié)果變化較平穩(wěn)，其平均預(yù)報(bào)精度約在27ns，總體預(yù)報(bào)效果不如1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào).

2.1.2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

對(duì)6 顆衛(wèi)星建立Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，統(tǒng)計(jì)連續(xù)10 次預(yù)報(bào)的RMSE 和平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6和表2 所示.

表2 Elman 模型預(yù)報(bào)的RMSE 值平均值統(tǒng)計(jì)ns

圖6 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1 d 和7 d 的數(shù)據(jù)量建模預(yù)報(bào)的RMSE 值統(tǒng)計(jì)

由圖6 和表2 可知，對(duì)于1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)中，鐘差預(yù)報(bào)變化不平穩(wěn)的序列(如G26 號(hào)衛(wèi)星鐘)，Elman 模型預(yù)報(bào)的精度較差，其平均預(yù)報(bào)誤差最大可達(dá)18ns.對(duì)7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)，除G26 號(hào)衛(wèi)星的鐘差變化不平穩(wěn)，其余衛(wèi)星的鐘差變化都較平穩(wěn)，其預(yù)報(bào)精度平均值在26ns 以上，總體預(yù)報(bào)效果不如1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào).

2.1.3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

對(duì)多顆衛(wèi)星連續(xù)10 次預(yù)報(bào)1d 的RMSE 的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖7 所示后，將各衛(wèi)星的10 次預(yù)報(bào)的RMSE 取平均值，結(jié)果如表3 所示.

圖7 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1 d 和7 d 的數(shù)據(jù)量建模預(yù)報(bào)的RMSE 值統(tǒng)計(jì)

由圖7 和表3 分析可知，在1d 的鐘差數(shù)據(jù)建立模型預(yù)報(bào)下，G12 和G22 號(hào)衛(wèi)星的鐘差序列變化不穩(wěn)定，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)的精度總體較高，其平均誤差達(dá)到亞納秒.而在7d 的鐘差數(shù)據(jù)建立模型預(yù)報(bào)下，G22、G24 和G26 號(hào)衛(wèi)星的鐘差序列變化不穩(wěn)定，其余衛(wèi)星的鐘差序列變化穩(wěn)定，總體預(yù)報(bào)精度不如1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào).

2.1.4 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

利用CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，首先需要對(duì)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差分處理，然后使用差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.為了得到預(yù)測(cè)結(jié)果，需要將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，最終還原為鐘差預(yù)報(bào)序列.

對(duì)6 顆衛(wèi)星連續(xù)10 次1d 預(yù)報(bào)的RMSE 及平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8 和表4 所示.

表4 CNN-LSTM 模型預(yù)報(bào)的RMSE 值平均值統(tǒng)計(jì)ns

圖8 CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1 d 和7 d 的數(shù)據(jù)量建模預(yù)報(bào)的RMS 值統(tǒng)計(jì)

根據(jù)圖8 和表4 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析，1d 的鐘差數(shù)據(jù)建立模型預(yù)報(bào)時(shí)，G08 號(hào)衛(wèi)星的鐘差序列變化不平穩(wěn)，其余衛(wèi)星的衛(wèi)星鐘差序列變化都較穩(wěn)定，其預(yù)報(bào)精度均在9ns 以?xún)?nèi).而對(duì)于7d 的鐘差數(shù)據(jù)建立模型預(yù)報(bào)時(shí)，其中，G12、G22 和G24 號(hào)衛(wèi)星連續(xù)10 次預(yù)報(bào)1d 的平均預(yù)報(bào)精度約為3ns；而G01、G08 和G26 號(hào)衛(wèi)星的平均預(yù)報(bào)精度達(dá)到14ns 以上.

2.2 模型綜合對(duì)比分析

2.2.1 不同數(shù)據(jù)量建立模型對(duì)比分析

對(duì)于每顆單獨(dú)的衛(wèi)星，采用四種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了連續(xù)10 次1d 的預(yù)報(bào)，并記錄了每次預(yù)報(bào)的RMSE 值.對(duì)于每顆衛(wèi)星，對(duì)這10 個(gè)RMSE 值求平均，得到了預(yù)報(bào)精度的平均值().同時(shí)，將這10 個(gè)RMSE 值中的最大值和最小值分別取出，計(jì)算它們之間的極差值(ε=σmax-σmin)，作為預(yù)報(bào)精度指標(biāo).表5 和表6 展示了各模型的預(yù)報(bào)精度，而圖9 和圖10 則詳細(xì)說(shuō)明了每個(gè)模型對(duì)不同類(lèi)型衛(wèi)星原子鐘的預(yù)報(bào)精度情況.

表5 1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)的RMSE 值平均值與極差值對(duì)比ns

表6 7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)的RMSE 值平均值與極差值對(duì)比ns

圖9 四種模型1 d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)精度RMSE 的平均值及極差值雷達(dá)圖

圖10 四種模型7 d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)精度RMS 的平均值及極差值雷達(dá)圖

由圖9~10 和表5~6 分析表明：

1)比較分析四種模型對(duì)同一顆衛(wèi)星的預(yù)報(bào)精度效果，1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)時(shí)，F(xiàn)A-BP 和CNNLSTM 兩種模型基本上可以達(dá)到相同水平的預(yù)報(bào)精度，而Elman 模型預(yù)報(bào)的效果最差.而對(duì)于7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)，F(xiàn)A-BP、Elman 和RBF 三種模型基本可以達(dá)到相同量級(jí)的預(yù)報(bào)精度，CNN-LSTM 模型的預(yù)報(bào)精度最好.

2)從四種模型在不同類(lèi)型衛(wèi)星鐘的預(yù)報(bào)效果來(lái)看，對(duì)于1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)時(shí)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本上適用于任何類(lèi)型衛(wèi)星鐘的鐘差預(yù)報(bào)；FA-BP 和Elman 這兩種模型更適用于Block IIA Cs 和Block IIF Cs 類(lèi)型的衛(wèi)星鐘鐘差預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)精度均在4ns 以?xún)?nèi)；而CNN-LSTM 模型最適用于Block IIF Cs 類(lèi)型的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào).針對(duì)7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)時(shí)，CNN-LSTM 模型更適用于Block IIR-M Rb、Block IIR Rb 和Block IIF Cs 類(lèi)型的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)精度均在4ns 以?xún)?nèi)，Elman 模型最適用于Block IIR-M Rb 類(lèi)型的衛(wèi)星鐘預(yù)報(bào)，其精度達(dá)到其余模型的精度均較差，達(dá)到了亞納秒量級(jí)，其余模型的預(yù)報(bào)精度都較差，預(yù)報(bào)精度均在14ns 以上.

3)在進(jìn)行1d 鐘差數(shù)據(jù)的建模預(yù)報(bào)時(shí)，Elman 模型的RMSE 極差值基本處于最高狀態(tài)，最高值可高達(dá)36ns 以上.由此表明，在鐘差序列出現(xiàn)異常變化的情況下，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)效果不夠穩(wěn)定.在進(jìn)行7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模預(yù)報(bào)時(shí)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RMSE 的極差值對(duì)于Block IIF Cs 類(lèi)型衛(wèi)星鐘的預(yù)報(bào)達(dá)到56ns 以上，其穩(wěn)定度較差；而CNN-LSTM模型與其他三種模型對(duì)比，在鐘差預(yù)報(bào)中都可以得到較穩(wěn)定且高精度的結(jié)果.

2.2.2 衛(wèi)星批次及原子鐘類(lèi)型對(duì)比分析

考慮當(dāng)前在軌運(yùn)行的GPS 星載原子鐘主要有銣原子鐘(Rb)和銫原子鐘(Cs)兩種類(lèi)型；而不同批次衛(wèi)星的同一類(lèi)型原子鐘，性能不一樣；不同批次衛(wèi)星的不同類(lèi)型原子鐘，性能有可能一樣.

因此，本文選取了2011 年和2014 年發(fā)射的5 顆銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星，2012 年和2015 年發(fā)射的2 顆銫原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星分別進(jìn)行比較試驗(yàn).對(duì)于每顆衛(wèi)星，采用四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行連續(xù)10 次1d 的鐘差預(yù)報(bào)，并對(duì)這10 個(gè)RMSE 值進(jìn)行平均，得到了值.圖11展示了試驗(yàn)所選取的衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)間，表7~9 展示了各模型對(duì)比試驗(yàn)的預(yù)報(bào)精度.

表7 同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星各模型精度對(duì)比ns

表7 同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星各模型精度對(duì)比ns

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表8 不同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星各模型精度對(duì)比ns

表8 不同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星各模型精度對(duì)比ns

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表9 不同批次的銫原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星各模型精度對(duì)比ns

表9 不同批次的銫原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星各模型精度對(duì)比ns

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圖11 兩種原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)間

由圖11 和表7~9 分析表明：

1)由同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星以及不同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星各模型預(yù)報(bào)精度結(jié)果可知，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于不同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)精度都較穩(wěn)定，其平均誤差達(dá)到1ns以?xún)?nèi).同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星預(yù)報(bào)中，F(xiàn)A-BP 模型和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)精度較平穩(wěn)，整體精度在5ns 以?xún)?nèi)；Elman 模型和CNN-LSTM 模型預(yù)報(bào)精度變化趨勢(shì)較大，整體精度較高.不同批次的銣原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星預(yù)報(bào)中，Elman 模型預(yù)報(bào)效果最差，F(xiàn)A-BP模型對(duì)于在軌運(yùn)行時(shí)間短的衛(wèi)星相對(duì)精度較高，另兩個(gè)模型整體精度變化不大.

2)從不同批次的銫原子鐘類(lèi)型衛(wèi)星各模型預(yù)報(bào)精度效果來(lái)看，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和FA-BP 模型不受衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)間的影響，整體精度分別達(dá)到0.1ns左右和1ns 以?xún)?nèi)；Elman 模型隨著衛(wèi)星在軌時(shí)間增加，對(duì)銫原子鐘類(lèi)型的衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度變差；CNNLSTM 模型隨著衛(wèi)星在軌時(shí)間增加，對(duì)銫原子鐘類(lèi)型的衛(wèi)星預(yù)報(bào)精度變高.

3 結(jié)論

本文主要從GPS 星載原子鐘鐘差預(yù)報(bào)模型的建模量特點(diǎn)、不同批次衛(wèi)星的同類(lèi)型原子鐘和同批次衛(wèi)星的同類(lèi)型原子鐘的方面，對(duì)四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(FA-BP 模型、Elman 模型、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、CNN-LSTM 模型)的預(yù)報(bào)效果進(jìn)行了比較分析，得出以下結(jié)論：

1)對(duì)于四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在建模量特點(diǎn)中，連續(xù)10 次短期預(yù)報(bào)中1d 的鐘差數(shù)據(jù)建模的預(yù)報(bào)精度均高于7d 的鐘差數(shù)據(jù)建模的預(yù)報(bào)精度，且對(duì)6 顆衛(wèi)星G01(Block IIF Rb)、G08(Block IIA Cs)、G12(Block IIR-M Rb)、G22(Block IIR Rb)、G24(Block IIF Cs)、G26(Block IIA Rb)的預(yù)報(bào)精度變化比較平穩(wěn).因此，鐘差數(shù)據(jù)建模數(shù)量對(duì)鐘差預(yù)報(bào)的精度產(chǎn)生重大影響.

2)對(duì)于不同批次衛(wèi)星的同一類(lèi)型原子鐘以及同批次衛(wèi)星的同類(lèi)型原子鐘的預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比分析，四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型中，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適用于每一情況下的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)，精度整體在1ns 以?xún)?nèi)；其他三種模型預(yù)報(bào)精度對(duì)于衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí)間的改變以及原子鐘類(lèi)型的變化易受到影響.

3)GPS 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的性能與衛(wèi)星批次和類(lèi)型有關(guān)，在軌運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的衛(wèi)星其預(yù)報(bào)的性能不一定差，不同批次衛(wèi)星的不同類(lèi)型原子鐘的預(yù)報(bào)效果的性能可能一樣，同一顆衛(wèi)星使用不同鐘差預(yù)報(bào)模型時(shí)其預(yù)報(bào)結(jié)果變化較大.

致謝：感謝我的指導(dǎo)老師胡超副教授和我的導(dǎo)師鄭禮全副教授在整個(gè)研究過(guò)程中給予我的悉心指導(dǎo)和寶貴建議.您們的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)我的研究起到了致關(guān)重要的作用.