陳志剛，鄭申文，沈 躍

（1.江蘇大學 環(huán)境與安全工程學院；2.江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，被廣泛應用于電機驅動［1-2］，但其在運行過程中會產生周期性的轉矩脈動，使輸出轉矩平滑性降低，且轉矩脈動還會進一步引起轉速脈動，導致永磁同步電機負載側出現(xiàn)機械噪聲和震動，從而降低轉速跟蹤性能［3］。

通常情況下，抑制永磁同步電機的轉矩脈動會從電機本體與驅動系統(tǒng)兩個方面進行考慮。優(yōu)化電機本體結構方面只適用于電機設計之初，限制較多，實現(xiàn)復雜、成本較高；驅動系統(tǒng)方面可加入諧波抑制算法進行實現(xiàn)，可移植性強，實現(xiàn)更便捷。

迭代學習控制（Iterative Learning Control，ILC）作為一種針對重復運行系統(tǒng)的前饋控制方法，無需借助被控對象數學模型即可精確跟蹤被控對象，抑制給定頻率的整數倍轉矩脈動，因此受到學者們的廣泛關注［4-7］。

由于電機轉矩脈動會反映在轉子速度上，因此可將控制系統(tǒng)設計在速度環(huán)以抑制轉矩脈動，通常是在PID 控制器的基礎上并聯(lián)一個迭代學習控制器補償給定電流，但該方法應用時由于微積分階次只能為整數，極大限制了調節(jié)范圍。孫傳慶［4］針對該問題引入分數階微積分理論，設計了分數階迭代學習控制器（Fractional-order Iterative Learning Controller，F(xiàn)O-ILC），但引入微積分階次的同時會使參數選取更困難，往往需要設計者依靠專家經驗或采用試湊法進行選取。

針對上述問題，本文采用id=0 的矢量控制方式，設計一種將模糊控制與分數階PID 型迭代學習相結合的控制方法。其中，模糊控制在傳統(tǒng)控制理論基礎上，通過模糊控制理論模擬人的操作經驗與思維方式，對難以建模的復雜對象建立反饋通道和閉環(huán)結構進行控制的方法。本文針對迭代學習存在的調節(jié)范圍有限、參數選取困難等問題，設計模糊分數階ILC 控制器在線調節(jié)控制器參數，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力與穩(wěn)定性。

1 永磁同步電機數學模型

本文忽略磁路飽和、渦流損耗等因素的影響，PMSM 在id=0的矢量控制方式下數學模型為：

其中，ud、uq、id、iq分別為d、q軸定子電壓和定子電流的交軸分量，Rs為定子電阻，Ld、Lq分別為d、q軸的等效電感，ωe為電角速度，ωr為機械角速度，np為磁極對數，φf為永磁體磁鏈，TL為負載轉矩，Tem為電磁轉矩，J為轉動慣量，Bm為粘滯摩擦系數。

由于電機內部磁場中存在逆變器非線性因素、齒槽轉矩、死區(qū)效應等非理想因素，尤其是在低速運行時會使電機產生周期性變化的轉矩脈動，將成為影響電機控制性能的主要因素。

2 迭代學習控制器設計

2.1 控制原理

迭代學習是一種利用先前控制經驗和誤差，在重復執(zhí)行任務中學習正確經驗，即使不確定模型時也能在極短時間內對重復性擾動實現(xiàn)高性能控制，因此獲得了較好的動靜態(tài)性能［8-11］。迭代學習控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

Fig.1 Block diagram of iterative learning control system圖1 迭代學習控制系統(tǒng)框圖

圖1 中，Φ(S)為學習增益，uj(t)、uj+1(t)分別為第j次、第j+1 次補償控制量，r(t)為給定信號，yj+1(t)為第j+1 次運行的輸出，ej+1(t)為第j+1 次運行的誤差。由圖1 可知，迭代學習率為：

為了增強系統(tǒng)的魯棒性，削弱非周期性擾動的累積效應［1］、減小控制誤差，選用帶有遺忘因子的PID 型迭代學習控制率。

式中，α為遺忘因子，KP、KI、KD為PID 型迭代學習控制學習增益。當KP、KI、KD不同為零時，可構成P型、PI型、PD型等迭代學習控制算法［1］。由文獻［12］可知，誤差收斂的充要條件為遺忘因子不大于1。

2.2 FO-PID控制器設計

為提高控制系統(tǒng)的調節(jié)范圍，改善電機動態(tài)性能與穩(wěn)定性，利用分數階微積分對外部擾動不敏感的特點，引入分數階微積分理論，將傳統(tǒng)可調節(jié)微積分階次由整數擴展至任意實數。分數階微積分的定義方法有多種，其中Caputo 定義更適合分數階微分方程初值問題，因此在控制系統(tǒng)中被廣泛使用［13］，具體數學表達式如下：

式中，β=m+γ，m為整數，0 ＜γ≤1，δ＜0。

FO-PID 型迭代學習率可表示為：

式中，μ、λ分別為微積分階次，其中0 ＜λ，μ＜2。

由于FO-PID 將微積分階次擴展至任意實數，在Simulink 仿真過程中，需要離散化與近似化分數階微積分系統(tǒng)，目前廣泛使用的是薛定宇教授提出的改進Oustaloup 濾波器，相當于在Oustaloup 算法基礎上接入一個低通濾波器，以提升曲線的擬合精度［14-15］。圖2 為FO-PID 仿真模型圖。

Fig.2 FO-PID simulation model 圖2 FO-PID仿真模型

由圖2 可見，F(xiàn)O-PID 在傳統(tǒng)PID 控制的基礎上，新增了兩個可調參數使調節(jié)范圍更加靈活，但無法實現(xiàn)參數的自整定，且需要選取的參數由3 個增加為5 個。并且，這些參數主要根據專家經驗選擇，且屬于離線整定，無法動態(tài)適應電機運行中狀態(tài)變化產生的隨機擾動。

2.3 復合控制器設計

本文設計的復合控制器是在FO-PID 型ILC 的基礎上加入模糊控制，這是基于模糊控制不需要精確的數學模型，根據預先設定好的模糊集動態(tài)響應系統(tǒng)變化，以克服FO-PID 控制參數選取困難的問題。并且，相較于FO-PID控制器本文設計的復合控制器對時滯性系統(tǒng)具有良好的自適應能力，具有響應時間更短、抗干擾能力和魯棒性更強的優(yōu)勢。復合控制器控制框圖如圖3所示。

Fig.3 Block diagram of fuzzy FO-PID type ILC controller圖3 模糊FO-PID型ILC控制器框圖

模糊FO-PID 型ILC 控制算法通過在控制過程中不斷檢測速度環(huán)，計算實際轉速與參考轉速的偏差與偏差變化率，實時在線補償調整參數，具體控制結構如圖4所示。

Fig.4 Block diagram of fuzzy FO-PID controller圖4 模糊FO-PID控制器框圖

模糊控制各變量的模糊集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，模糊控制規(guī)則的輸入變量e(t)、ec(t)，論域為［-6，6］，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的論域為［-3，3］，輸出變量λ、μ的論域為［0，1］［16-17］。

模糊控制規(guī)則庫是設計者根據自身經驗或借鑒專家經驗所建立的模糊控制規(guī)則表，通過分析控制對象與各種隸屬函數特性，選擇S 型隸屬函數作為取值偏大側PB 和偏小側NB 的隸屬函數，選擇三角形型隸屬函數作為中間側的隸屬函數，利用Simulink 進行仿真建模如圖5所示。

Fig.5 Simulink model of fuzzy FO-PID controller圖5 模糊FO-PID控制器Simulink模型

3 系統(tǒng)仿真與分析

為了驗證本文所提控制方法的有效性，利用Simulink環(huán)境建立PMSM 矢量控制仿真模型，電機參數如表1所示。

Table 1 Parameters of permanent magnet synchronous motor表1 永磁同步電機參數對照表

為了更直觀地觀察控制器的控制作用，給定轉速為300 r/min，定初始負載轉矩TL=4 N·m，在不改變控制器參數的情況下，在t=0.2 s時將負載轉矩突加為8 N·m，通過仿真觀察3 種控制算法的轉速響應，如圖6 所示。由此可見，模糊FO-PID 型ILC 控制策略相較于其他兩種控制方式，響應速度更快，在加載后超調量更小，在短時間內能達到穩(wěn)定狀態(tài)并且對轉速跟蹤效果良好。

Fig.6 Rotational speed response simulation curve圖6 轉速響應仿真曲線

接下來，仍給定轉速300 r/min，初始空載運行，在t=0.2 s 時突然增加8 N·m 的負載，通過仿真對比3 種控制算法的轉矩響應，如圖7 所示。由此可見，模糊FO-PID 型ILC 控制算法相較于其他兩種控制方式，抑制轉矩脈動具作用良好，證明了本文所提控制策略的有效性。

Fig.6 Torque response simulation curves圖7 轉矩響應仿真曲線

4 結語

本文針對永磁同步電機轉矩脈動問題進行研究，在迭代學習控制的基礎上提出FO-PID 型迭代學習控制算法，并引入模糊控制理論設計了模糊FO-PID 型迭代學習控制器，從而實現(xiàn)了對控制器參數的在線調節(jié)。

此外，在Simulink 環(huán)境下構建了永磁同步電機控制系統(tǒng)，實驗表明本文所提控制方案能有效提高控制系統(tǒng)的收斂速度與穩(wěn)定性，抑制轉矩脈動的效果明顯。