陳志剛,鄭申文,沈 躍
(1.江蘇大學 環(huán)境與安全工程學院;2.江蘇大學 電氣信息工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212000)
永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)是一個多變量、強耦合的非線性系統(tǒng),被廣泛應用于電機驅動[1-2],但其在運行過程中會產生周期性的轉矩脈動,使輸出轉矩平滑性降低,且轉矩脈動還會進一步引起轉速脈動,導致永磁同步電機負載側出現(xiàn)機械噪聲和震動,從而降低轉速跟蹤性能[3]。
通常情況下,抑制永磁同步電機的轉矩脈動會從電機本體與驅動系統(tǒng)兩個方面進行考慮。優(yōu)化電機本體結構方面只適用于電機設計之初,限制較多,實現(xiàn)復雜、成本較高;驅動系統(tǒng)方面可加入諧波抑制算法進行實現(xiàn),可移植性強,實現(xiàn)更便捷。
迭代學習控制(Iterative Learning Control,ILC)作為一種針對重復運行系統(tǒng)的前饋控制方法,無需借助被控對象數學模型即可精確跟蹤被控對象,抑制給定頻率的整數倍轉矩脈動,因此受到學者們的廣泛關注[4-7]。
由于電機轉矩脈動會反映在轉子速度上,因此可將控制系統(tǒng)設計在速度環(huán)以抑制轉矩脈動,通常是在PID 控制器的基礎上并聯(lián)一個迭代學習控制器補償給定電流,但該方法應用時由于微積分階次只能為整數,極大限制了調節(jié)范圍。孫傳慶[4]針對該問題引入分數階微積分理論,設計了分數階迭代學習控制器(Fractional-order Iterative Learning Controller,F(xiàn)O-ILC),但引入微積分階次的同時會使參數選取更困難,往往需要設計者依靠專家經驗或采用試湊法進行選取。
針對上述問題,本文采用id=0 的矢量控制方式,設計一種將模糊控制與分數階PID 型迭代學習相結合的控制方法。其中,模糊控制在傳統(tǒng)控制理論基礎上,通過模糊控制理論模擬人的操作經驗與思維方式,對難以建模的復雜對象建立反饋通道和閉環(huán)結構進行控制的方法。本文針對迭代學習存在的調節(jié)范圍有限、參數選取困難等問題,設計模糊分數階ILC 控制器在線調節(jié)控制器參數,提高了系統(tǒng)的抗干擾能力與穩(wěn)定性。
本文忽略磁路飽和、渦流損耗等因素的影響,PMSM 在id=0的矢量控制方式下數學模型為:
其中,ud、uq、id、iq分別為d、q軸定子電壓和定子電流的交軸分量,Rs為定子電阻,Ld、Lq分別為d、q軸的等效電感,ωe為電角速度,ωr為機械角速度,np為磁極對數,φf為永磁體磁鏈,TL為負載轉矩,Tem為電磁轉矩,J為轉動慣量,Bm為粘滯摩擦系數。
由于電機內部磁場中存在逆變器非線性因素、齒槽轉矩、死區(qū)效應等非理想因素,尤其是在低速運行時會使電機產生周期性變化的轉矩脈動,將成為影響電機控制性能的主要因素。
迭代學習是一種利用先前控制經驗和誤差,在重復執(zhí)行任務中學習正確經驗,即使不確定模型時也能在極短時間內對重復性擾動實現(xiàn)高性能控制,因此獲得了較好的動靜態(tài)性能[8-11]。迭代學習控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。
Fig.1 Block diagram of iterative learning control system圖1 迭代學習控制系統(tǒng)框圖
圖1 中,Φ(S)為學習增益,uj(t)、uj+1(t)分別為第j次、第j+1 次補償控制量,r(t)為給定信號,yj+1(t)為第j+1 次運行的輸出,ej+1(t)為第j+1 次運行的誤差。由圖1 可知,迭代學習率為:
為了增強系統(tǒng)的魯棒性,削弱非周期性擾動的累積效應[1]、減小控制誤差,選用帶有遺忘因子的PID 型迭代學習控制率。
式中,α為遺忘因子,KP、KI、KD為PID 型迭代學習控制學習增益。當KP、KI、KD不同為零時,可構成P型、PI型、PD型等迭代學習控制算法[1]。由文獻[12]可知,誤差收斂的充要條件為遺忘因子不大于1。
為提高控制系統(tǒng)的調節(jié)范圍,改善電機動態(tài)性能與穩(wěn)定性,利用分數階微積分對外部擾動不敏感的特點,引入分數階微積分理論,將傳統(tǒng)可調節(jié)微積分階次由整數擴展至任意實數。分數階微積分的定義方法有多種,其中Caputo 定義更適合分數階微分方程初值問題,因此在控制系統(tǒng)中被廣泛使用[13],具體數學表達式如下:
式中,β=m+γ,m為整數,0 <γ≤1,δ<0。
FO-PID 型迭代學習率可表示為:
式中,μ、λ分別為微積分階次,其中0 <λ,μ<2。
由于FO-PID 將微積分階次擴展至任意實數,在Simulink 仿真過程中,需要離散化與近似化分數階微積分系統(tǒng),目前廣泛使用的是薛定宇教授提出的改進Oustaloup 濾波器,相當于在Oustaloup 算法基礎上接入一個低通濾波器,以提升曲線的擬合精度[14-15]。圖2 為FO-PID 仿真模型圖。
Fig.2 FO-PID simulation model 圖2 FO-PID仿真模型
由圖2 可見,F(xiàn)O-PID 在傳統(tǒng)PID 控制的基礎上,新增了兩個可調參數使調節(jié)范圍更加靈活,但無法實現(xiàn)參數的自整定,且需要選取的參數由3 個增加為5 個。并且,這些參數主要根據專家經驗選擇,且屬于離線整定,無法動態(tài)適應電機運行中狀態(tài)變化產生的隨機擾動。
本文設計的復合控制器是在FO-PID 型ILC 的基礎上加入模糊控制,這是基于模糊控制不需要精確的數學模型,根據預先設定好的模糊集動態(tài)響應系統(tǒng)變化,以克服FO-PID 控制參數選取困難的問題。并且,相較于FO-PID控制器本文設計的復合控制器對時滯性系統(tǒng)具有良好的自適應能力,具有響應時間更短、抗干擾能力和魯棒性更強的優(yōu)勢。復合控制器控制框圖如圖3所示。
Fig.3 Block diagram of fuzzy FO-PID type ILC controller圖3 模糊FO-PID型ILC控制器框圖
模糊FO-PID 型ILC 控制算法通過在控制過程中不斷檢測速度環(huán),計算實際轉速與參考轉速的偏差與偏差變化率,實時在線補償調整參數,具體控制結構如圖4所示。
Fig.4 Block diagram of fuzzy FO-PID controller圖4 模糊FO-PID控制器框圖
模糊控制各變量的模糊集為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大,模糊控制規(guī)則的輸入變量e(t)、ec(t),論域為[-6,6],輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的論域為[-3,3],輸出變量λ、μ的論域為[0,1][16-17]。
模糊控制規(guī)則庫是設計者根據自身經驗或借鑒專家經驗所建立的模糊控制規(guī)則表,通過分析控制對象與各種隸屬函數特性,選擇S 型隸屬函數作為取值偏大側PB 和偏小側NB 的隸屬函數,選擇三角形型隸屬函數作為中間側的隸屬函數,利用Simulink 進行仿真建模如圖5所示。
Fig.5 Simulink model of fuzzy FO-PID controller圖5 模糊FO-PID控制器Simulink模型
為了驗證本文所提控制方法的有效性,利用Simulink環(huán)境建立PMSM 矢量控制仿真模型,電機參數如表1所示。
Table 1 Parameters of permanent magnet synchronous motor表1 永磁同步電機參數對照表
為了更直觀地觀察控制器的控制作用,給定轉速為300 r/min,定初始負載轉矩TL=4 N·m,在不改變控制器參數的情況下,在t=0.2 s時將負載轉矩突加為8 N·m,通過仿真觀察3 種控制算法的轉速響應,如圖6 所示。由此可見,模糊FO-PID 型ILC 控制策略相較于其他兩種控制方式,響應速度更快,在加載后超調量更小,在短時間內能達到穩(wěn)定狀態(tài)并且對轉速跟蹤效果良好。
Fig.6 Rotational speed response simulation curve圖6 轉速響應仿真曲線
接下來,仍給定轉速300 r/min,初始空載運行,在t=0.2 s 時突然增加8 N·m 的負載,通過仿真對比3 種控制算法的轉矩響應,如圖7 所示。由此可見,模糊FO-PID 型ILC 控制算法相較于其他兩種控制方式,抑制轉矩脈動具作用良好,證明了本文所提控制策略的有效性。
Fig.6 Torque response simulation curves圖7 轉矩響應仿真曲線
本文針對永磁同步電機轉矩脈動問題進行研究,在迭代學習控制的基礎上提出FO-PID 型迭代學習控制算法,并引入模糊控制理論設計了模糊FO-PID 型迭代學習控制器,從而實現(xiàn)了對控制器參數的在線調節(jié)。
此外,在Simulink 環(huán)境下構建了永磁同步電機控制系統(tǒng),實驗表明本文所提控制方案能有效提高控制系統(tǒng)的收斂速度與穩(wěn)定性,抑制轉矩脈動的效果明顯。