楊洪濤，謝曉杰，于曉周，沈梅

（1.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)安徽省礦山智能裝備與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，淮南 232001）

引言

高低溫試驗(yàn)箱是一種用于測(cè)試或評(píng)定產(chǎn)品或材料在不同溫度條件下的適應(yīng)性、耐久性和穩(wěn)定性的儀器設(shè)備[1]。根據(jù)高低溫試驗(yàn)箱技術(shù)條件GB/T 10592的要求，高低溫試驗(yàn)箱在控溫小于150 ℃時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)下箱內(nèi)溫度的變化量不能超過(guò)±0.5 ℃、平均溫度變化速率≥5 ℃/min[2]，為保證控溫精度需要使用PID控制，高低溫試驗(yàn)箱在溫度控制中使用的方法主要是PID控制法[3]。試驗(yàn)箱工作時(shí)的工況復(fù)雜，常規(guī)PID控制效果不佳，因此需要研究新的PID控制方法。

國(guó)內(nèi)外有學(xué)者對(duì)試驗(yàn)箱控溫及其他PID控溫方式進(jìn)行了研究。王懷光等將增量式PID控制應(yīng)用于試驗(yàn)箱的溫控系統(tǒng)[4]。方忠誠(chéng)等利用分段式便增益PID控制環(huán)境試驗(yàn)箱[5]。解家順等對(duì)試驗(yàn)箱的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了研究，并分析了流場(chǎng)對(duì)于溫度的影響,給出了試驗(yàn)箱的最佳送風(fēng)風(fēng)速[6,7]。劉咸賀等提出了一種居于偏差組合專家的PID控制策略，并將其應(yīng)用于超薄非晶合金的生產(chǎn)過(guò)程[8]。Liu等設(shè)計(jì)了基于ALD過(guò)程的PID算法研究，并驗(yàn)證了其有效性和實(shí)用性[9]。Xu等提出了一種基于麻雀搜索算法的溫度控制策略，并將其用于電池系統(tǒng)，該方法動(dòng)態(tài)性能好，抗干擾能力強(qiáng)[10]。高低溫試驗(yàn)箱的工作狀態(tài)會(huì)受到多種因素的影響，例如工作電壓、工作電流、散熱條件、環(huán)境條件等。這些因素在控溫過(guò)程中相互作用，導(dǎo)致試驗(yàn)箱的控溫過(guò)程表現(xiàn)出非線性和熱慣性等特點(diǎn)，是一種典型的非穩(wěn)態(tài)過(guò)程。因此要實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)箱高精度控溫仍是一個(gè)技術(shù)難題[11-12]。

本文針對(duì)試驗(yàn)箱溫度控制存在的問(wèn)題，提出了一種基于變論域理論的模糊PID的高低溫試驗(yàn)箱控溫方法，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，以解決試驗(yàn)箱控溫時(shí)超調(diào)量高，調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)等問(wèn)題。

1 高低溫試驗(yàn)箱的控溫原理與加熱模型

1.1 試驗(yàn)箱工作原理

高低溫試驗(yàn)箱的結(jié)構(gòu)由箱體、制冷系統(tǒng)、加熱系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和溫度傳感器等組成，如圖1所示。由溫度傳感器采集箱內(nèi)實(shí)時(shí)溫度，與設(shè)定溫度比對(duì)獲取溫度差值，輸入PID算法進(jìn)行運(yùn)算得到控制量，轉(zhuǎn)變?yōu)镻WM信號(hào)控制加熱或制冷系統(tǒng)開關(guān)的通斷時(shí)間，最終實(shí)現(xiàn)溫度的精確控制。本文研究的高低溫試驗(yàn)箱低溫控制和高溫控制采用不同的控制方式。低溫(≤47 ℃)控制時(shí)，采用加熱和制冷系統(tǒng)協(xié)同控制實(shí)現(xiàn)，其控制精度及響應(yīng)速度較快。高溫(＞47 ℃)控制時(shí)，為了節(jié)約能耗，僅采用加熱系統(tǒng)進(jìn)行溫度實(shí)時(shí)控制，因此存在較大超調(diào)量和穩(wěn)定速度慢問(wèn)題，高精度控制更難實(shí)現(xiàn)，因此必須研究改進(jìn)型的PID算法加以精確控制，本文針對(duì)高溫控制難題開展研究。

圖1 高低溫試驗(yàn)箱結(jié)構(gòu)

1.2 試驗(yàn)箱測(cè)點(diǎn)選擇

為了精確反映試驗(yàn)箱內(nèi)部溫度場(chǎng)分布及精確測(cè)量箱內(nèi)的溫度，為后續(xù)溫度的精確控制打下基礎(chǔ)，本文根據(jù)研究的試驗(yàn)箱結(jié)構(gòu)尺寸建立了三維仿真模型，放置測(cè)試物體于箱內(nèi)空間，設(shè)定加熱風(fēng)速為5 m/s，采用Fluent和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型進(jìn)行仿真計(jì)算，得到的試驗(yàn)箱流場(chǎng)分布如圖2所示。從圖中可以看出，要真實(shí)測(cè)量試驗(yàn)箱內(nèi)部的實(shí)際溫度，最少必須在ABCD四點(diǎn)布置溫度傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果取四點(diǎn)的平均值。

2 變論域模糊PID溫度控制器設(shè)計(jì)

2.1 變論域模糊PID原理

PID控制器由比例（P）、積分（I）、微分（D）三個(gè)部分組成，其表達(dá)式可用以下公式表示：

常規(guī)PID的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，局限性較大。相對(duì)于傳統(tǒng)的PID控制器，模糊PID控制器具有實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)的能力，并且利用模糊邏輯規(guī)則來(lái)處理不確定性，從而有效地適應(yīng)控制系統(tǒng)的變化。然而，模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)一旦確定后，其輸入輸出論域的劃分是固定的。當(dāng)輸入量超過(guò)基本論域的范圍，或者輸入量過(guò)小時(shí)，模糊控制規(guī)則可能無(wú)法充分發(fā)揮作用，進(jìn)而對(duì)控制效果產(chǎn)生影響。因此引入變論域的思想，當(dāng)控制系統(tǒng)的輸入誤差減小或增大時(shí)，引入伸縮因子（α、β）自適應(yīng)的使論域也隨之縮小或增大[13]。

假設(shè)輸入變量e、ec的初始論域分別為[-E，E]和[-EC，EC]，輸出變量u的初始論域?yàn)閇-U，U]，引入伸縮因子后各個(gè)變量的論域分別為[-αeE，αeE]，[-αecE，αecE]和[-βU，βU]。論域變化原理如圖3所示。

圖3 變論域原理

2.2 變論域模糊控制器結(jié)構(gòu)

變論域模糊PID控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖中e為設(shè)定溫度與實(shí)際溫度的誤差值，e為誤差值的變化率，αe、αec、β分別為模糊控制規(guī)則輸入和輸出的伸縮因子，控制規(guī)則基于e和ec的共同作用實(shí)時(shí)推理出論域的伸縮因子，改變輸入輸出變量的論域進(jìn)而再確定PID三個(gè)參數(shù)的變化量ΔK，實(shí)現(xiàn)PID三個(gè)參數(shù)的自整定。

圖4 變論域模糊PID控制結(jié)構(gòu)

2.3 自適應(yīng)伸縮因子設(shè)計(jì)

變論域模糊控制器的伸縮因子選擇直接決定了控制器的控制效果[14]，伸縮因子的選擇主要有基于模糊推理、基于誤差分級(jí)和基于函數(shù)模型等方法[15]。綜合比較各種伸縮因子選擇方法，本文采用的是基于函數(shù)模型的自適應(yīng)伸縮因子，通過(guò)誤差和誤差的變化率實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)伸縮因子，常見的函數(shù)模型伸縮因子有以下兩種：

式中：

e—誤差；

τ、λ、k—伸縮因子設(shè)計(jì)參數(shù)；

δ—充分小的正數(shù)。

選擇的函數(shù)模型需滿足對(duì)偶性、非零性、單調(diào)性、正規(guī)性及協(xié)調(diào)性。本文的函數(shù)模型選擇為公式（3），在實(shí)際控制中，雖然已經(jīng)有各種研究給出了控制參數(shù)τ的大致取值范圍，但是不同控制對(duì)象之間具有較大的差異，如果控制參數(shù)τ的數(shù)值設(shè)置不合適，就會(huì)導(dǎo)致各種控制對(duì)象的控制效果出現(xiàn)差異。因此，在選擇控制參數(shù)τ時(shí)，需要充分考慮控制對(duì)象的性質(zhì)和特性，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，才能達(dá)到最佳的控制效果。根據(jù)多項(xiàng)文獻(xiàn)研究，已經(jīng)提出多種實(shí)時(shí)調(diào)整的伸縮因子參數(shù)，比較各種實(shí)時(shí)調(diào)整的伸縮因子參數(shù)，基于誤差實(shí)時(shí)調(diào)整的τ的伸縮因子優(yōu)化效果較為明顯[16]。

τ的取值如下：

輸入與輸出的伸縮因子函數(shù)模型為：

式中：

E1、E2—誤差e和誤差變化率ec的基礎(chǔ)論域，為了確保輸入變量與輸出變量之間的一致性,使τ1與τ2相等。

2.4 模糊處理及控制規(guī)則

結(jié)合控制經(jīng)驗(yàn)以及控制需求，對(duì)輸入輸出變量進(jìn)行模糊化處理。本文以控溫至80 ℃為例，溫度誤差e及誤差變化率ec的基礎(chǔ)論域分別為[-80，80]和[-10，10]。Kp、Ki、Kd的模糊論域分別為[-0.03 0.03]、[-0.003 0.003]和[-3 3]。根據(jù)模糊規(guī)則可將e和ec的模糊論域分別設(shè)置為[-8，8]和[-1，1]，則e和ec的量化因子均為10；Kp、Ki、Kd的模糊論域均設(shè)置為[-3 3]，則Kp、Ki、Kd的比例因子為0.01，0.001和1。

輸入變量和輸出變量的模糊子集都設(shè)置為7個(gè)等級(jí)，分別為正大（PB）、正中（PM）、正?。≒S）、零（ZO）、負(fù)?。∟S）、負(fù)中（NM）、負(fù)大（NB），在不影響控制效果的前提下，為便于計(jì)算，模糊控制器的輸入輸出選用相同的三角型隸屬度函數(shù)。隸屬度函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 隸屬度函數(shù)

模糊規(guī)則為：控制初始階段誤差值較大，此時(shí)增大Kp，減小Ki，限制Kd；控制進(jìn)程進(jìn)入中段時(shí)誤差值為中等大小，此時(shí)適當(dāng)減小Ki，取適中的Kp和Kd；控制進(jìn)程接近目標(biāo)值時(shí)誤差較小，適當(dāng)減小Kp，增大Kp和Kd。模糊控制規(guī)則如表1所示。

根據(jù)模糊控制規(guī)則對(duì)模糊輸出量進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)化成真實(shí)的控制量，得到PID三個(gè)參數(shù)變化后的最終值，修正后的PID參數(shù)值分別為：

式中：

Kp0、Ki0、Kd0—前一個(gè)采樣周期的PID參數(shù)；

△Kp、△Ki、△Kd—解模糊后的PID參數(shù)增量；

Kp、Ki、Kd—更新后的PID參數(shù)。

3 建模與仿真分析

3.1 試驗(yàn)箱加熱數(shù)學(xué)模型

高低溫試驗(yàn)箱的數(shù)學(xué)模型為一階慣性傳遞函數(shù)：

在實(shí)際控制中該一階慣性模型還需要加入延遲變量，因此高低溫試驗(yàn)箱的傳遞函數(shù)可用一階慣性加純滯后的模型來(lái)表示，使用MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱得到其一階慣性滯后的數(shù)學(xué)模型為公式（8）。

3.2 仿真分析

控制器流程如圖6所示，控制器系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)值與系統(tǒng)輸出值循環(huán)執(zhí)行各個(gè)模塊。

圖6 變論域模糊控制器流程

根據(jù)控制器流程并使用Simulink工具箱搭建常規(guī)PID、模糊PID及變論域模糊PID控制器仿真模型，模型如圖7所示。

圖7 變論域模糊PID控制器仿真模型

控制器的輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，目標(biāo)值設(shè)置為80 ℃，仿真時(shí)間設(shè)置為1500 s，根據(jù)PID參數(shù)的Z-N整定法，PID參數(shù)的初始值Kp、Ki、Kd分別設(shè)置為0.98、0.007、18.62?？刂破鞣抡娼Y(jié)果如圖8所示。

圖8 仿真曲線

通過(guò)仿真結(jié)果可以得到變論域模糊PID、模糊PID和常規(guī)PID控制的相關(guān)指標(biāo)，如表2所示。仿真結(jié)果表明變論域模糊PID控制器能夠有效的降低控溫系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。

表2 仿真結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文采用的控溫系統(tǒng)原理如圖9所示，控制系統(tǒng)由PLC和PC機(jī)組成，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由PT100鉑電阻溫度傳感器和數(shù)據(jù)處理模塊組成。

圖9 控制電路原理

高低溫試驗(yàn)箱的型號(hào)為L(zhǎng)JPTH-100。PLC的型號(hào)為XC3-24R-E，測(cè)溫點(diǎn)布置根據(jù)1.2節(jié)確定，以4個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的平均值作為試驗(yàn)箱整體溫度值。硬件設(shè)備及測(cè)溫點(diǎn)布置如圖10和圖11所示。

圖10 硬件設(shè)備

圖11 測(cè)溫點(diǎn)布置

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖12為三種PID控制器的實(shí)驗(yàn)曲線。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)指標(biāo)如表3所示。通過(guò)對(duì)三個(gè)控制系統(tǒng)的超調(diào)量和達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間進(jìn)行對(duì)比可知，高低溫試驗(yàn)箱溫控系統(tǒng)的超調(diào)量在變論域模糊PID的控制下相較于模糊PID和常規(guī)PID分別降低了6.8 %和16.5 %，調(diào)節(jié)時(shí)間分別減少了166 s和349 s。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12 試驗(yàn)曲線

5 結(jié)論

通過(guò)高低溫試驗(yàn)箱的傳熱原理建立其控溫?cái)?shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)伸縮因子并將其與模糊控制理論相結(jié)合，利用Simulink工具建立了控制器仿真模型并對(duì)三種控制器進(jìn)行仿真分析，搭建了試驗(yàn)箱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)三種控制器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

基于變論域模糊控制的高低溫試驗(yàn)箱溫度控制研究通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明，該方法能夠顯著改善試驗(yàn)箱的溫度控制性能。采用變論域模糊控制能夠降低超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，提高溫度穩(wěn)定性和控制精度。在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中高低溫試驗(yàn)箱的快速穩(wěn)定控制能夠提供更準(zhǔn)確的環(huán)境模擬，提高工作效率和生產(chǎn)能力，提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性。變論域模糊控制為高低溫試驗(yàn)箱的應(yīng)用提供了一種可行的控制策略，為控制非線性與非穩(wěn)態(tài)對(duì)象的研究與實(shí)踐提供了有益的參考。