李珅，杜科，李舟演

（國網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122）

引言

隨著用戶側(cè)新型負(fù)荷和產(chǎn)消者等復(fù)雜負(fù)荷的不斷涌現(xiàn)，使得電力系統(tǒng)竊電行為更加隱蔽與復(fù)雜，電力系統(tǒng)中竊電行為對線損計算和電網(wǎng)經(jīng)濟運行造成不利影響，嚴(yán)重影響電力市場的經(jīng)濟秩序[1]。受用戶負(fù)荷類別和特性的不同，竊電行為大致可分為欠壓竊電、欠流竊電、擴差竊電和移相竊電這四類[2]。針對竊電行為國內(nèi)外學(xué)者提出了多種電力系統(tǒng)竊電行為辨別方法[3,4]，其主要技術(shù)路線就是通過從電表采集的原始電能數(shù)據(jù)中提取竊電行為特征，建立竊電行為辨別模型來識別出系統(tǒng)中竊電行為。常用傳統(tǒng)竊電辨別方法主要有平均法和小波分解法[5-7]，然而上述方法構(gòu)建模型過于簡單，辨別準(zhǔn)確率很低，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型，可依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理復(fù)雜信息的目的，目前基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的竊電辨識方法有異常檢測算法、各種架構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機法、曲線相似度分析法和大數(shù)據(jù)分析等[8,9]。文獻[10]提出了一種基于疊式去相關(guān)自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的電力系統(tǒng)竊電識別方法，該方法可從用戶用電數(shù)據(jù)中提取高度抽象的竊電辨別特征，但其竊電數(shù)據(jù)是通過仿真獲得的。集成機器學(xué)習(xí)比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強的特征提取與辨別能力，但基于該模型的電力系統(tǒng)竊電辨別方法的研究較少[11-15]。

基于此，本文提出了一種基于集成機器學(xué)習(xí)（ensemble machine learning，EML）的電力系統(tǒng)竊電行為辨別方法。EML對是否存在盜電進行檢測，并根據(jù)檢測結(jié)果進行預(yù)警，發(fā)出竊電警告可進一步確定竊電的可能性。首先，基于集成機器學(xué)習(xí)模型對電力系統(tǒng)中存在竊電行為數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)，以提取用戶的竊電行為特征；然后，將提取出的竊電行為特征和正常用電數(shù)據(jù)一起作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并訓(xùn)練所提模型直到到達(dá)一定訓(xùn)練精度；最后通過算例驗證了算法的有效性和優(yōu)越性。

1 電力系統(tǒng)竊電辨別模型

本文提出的電力系統(tǒng)竊電辨別模型可分為三個步驟。首先，第一步是所提集成機器學(xué)習(xí)模型提取用戶的竊電行為特征；第二步將提取出的竊電行為特征和正常用電數(shù)據(jù)一起作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并訓(xùn)練所提模型；第三步是驗證所提模型的準(zhǔn)確性。

1.1 基于EML的竊電特征提取模型

由于用戶竊電行為具有一定復(fù)雜性與隨機性，因此，要想通過用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)辨別出竊電行為具有一定挑戰(zhàn)性，其中對于竊電行為特征的提取與建模難度最大。考慮到用戶竊電行為會對該配電線路正常負(fù)荷量有較大影響[16-20]，本文建立了竊電特征與正常用電特征的辨別機制，通過構(gòu)建基于集成機器學(xué)習(xí)的竊電特征提取分析模型，以有效辨別竊電的可能性。所提竊電特征提取分析模型由多層標(biāo)準(zhǔn)限制玻爾茲曼機（restricted Boltzmann machines，RBM）組成。圖1為所提EML的結(jié)構(gòu)圖。

所提EML模型的輸入層可表示為：

式中：

x、z—EML的輸入和輸出；

W、θ—EML的權(quán)值和偏差；

α—非線性變換函數(shù)；

x(i)—訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的第i個分量，N個分量構(gòu)成整個訓(xùn)練集；

fφ、gθ—EML模型函數(shù)的參數(shù)。

式（1）表示EML模型的輸入層將輸入向量x映射到隱含層的非線性函數(shù)C；式（2）表示EML模型的輸出層與隱含層的數(shù)量關(guān)系；式（3）表示輸入向量x與重構(gòu)向量z的重構(gòu)誤差；EML模型的學(xué)習(xí)過程就是使重構(gòu)誤差最小化。訓(xùn)練過程為：EML模型通過逐層預(yù)處理對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層進行獨立訓(xùn)練，即上一層RBM的輸出作為下一層RBM的輸入，通過不斷訓(xùn)練后，每層RBM都形成了一個深度集成學(xué)習(xí)模型，接著對該模型進行參數(shù)微調(diào)，以使得模型的輸出與輸入相等。通過反復(fù)計算和更新模型參數(shù)，以到達(dá)參數(shù)收斂。所提方法以重構(gòu)誤差作為用電行為是否異常的評價標(biāo)準(zhǔn)，即重構(gòu)誤差高的數(shù)據(jù)判斷為用電行為異常，但如果將異常竊電數(shù)據(jù)作為正常數(shù)據(jù)輸入到所建立的EML模型，則由于重構(gòu)誤差大于特定值，可以辨別出用戶具有竊電行為。

1.2 基于EML的竊電辨別模型

考慮到用戶竊電行為和種類的復(fù)雜性，本文提出了一種基于多個分類與回歸樹的集成學(xué)習(xí)模型，該模型是通過大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練而成。其中，每個分類與回歸子集都是獨立訓(xùn)練的，最終的分類結(jié)果由每子集的輸出結(jié)果投票決定。集成學(xué)習(xí)模型考慮多個特征構(gòu)造分類與回歸子集，并決定對分類與回歸子集進行分類來預(yù)測竊電標(biāo)簽。在分類與回歸子集節(jié)點上，按照一定的特征規(guī)則對下一級子集進行分割。在包含n個樣本和m個特征變量的數(shù)據(jù)集D={(Xi,Yi)}上訓(xùn)練集成學(xué)習(xí)模型，利用訓(xùn)練后的集成學(xué)習(xí)模型來辨別具有竊電行為的用戶。在數(shù)據(jù)集D中包括正常用電和竊電行為特征。而訓(xùn)練集成學(xué)習(xí)模型的目標(biāo)是構(gòu)建一個函數(shù)f(X)以預(yù)測數(shù)據(jù)Y，而該函數(shù)f(X)可表示為損失函數(shù)L(Y，f(X))的最小期望：

式中：

EXY—數(shù)據(jù)X和數(shù)據(jù)Y的聯(lián)合分布期望值。

式（5）為集成學(xué)習(xí)模型函數(shù)f(X)與Y的接近程度，這個數(shù)值越大說明集成學(xué)習(xí)模型函數(shù)f(X)與真實值越遠(yuǎn)。它可以用于測量分類的0～1損失函數(shù)可表示為：

基于集成學(xué)習(xí)模型的整合h1(x)，…， hJ(x)，并構(gòu)建：

式中：

集成學(xué)習(xí)模型構(gòu)建的函數(shù)f(x)共包含J個具有竊電行為辨別能力的基學(xué)習(xí)器hj(X,Θj)，且每個基學(xué)習(xí)器預(yù)測值y∈Γ，其中Θj表示一組隨機變量，Θj與不同取值j=1，…，J是相互獨立的。集成學(xué)習(xí)模型的每一個基學(xué)習(xí)器都是通過從訓(xùn)練數(shù)據(jù)抽取計算得到，即集成學(xué)習(xí)模型是根據(jù)特征變量來實現(xiàn)拆分的，通過不斷拆分與重構(gòu)，最終使得集成學(xué)習(xí)模型到達(dá)設(shè)定的分類精度。具體來說，集成學(xué)習(xí)模型在進行訓(xùn)練時會對得到竊電行為數(shù)據(jù)進行貼標(biāo)簽，并將它們作為模型訓(xùn)練和模型測試的輸入數(shù)據(jù)。

2 算例驗證

為了驗證所提方法的有效性與優(yōu)越性，本文選取某市轄區(qū)用戶1 000天日負(fù)荷數(shù)據(jù)，以訓(xùn)練所提基于集成機器學(xué)習(xí)的竊電辨別模型。圖2為無竊電場景下所提模型的誤差變化圖。

圖2 無竊電場景下所提模型的重構(gòu)誤差變化圖

由圖2可知，在無竊電場景下所提模型的重構(gòu)誤差均小于20 %，但有較大波動，這是因為用戶用電行為會隨多種因素（天氣、季節(jié)、工作和休息等）影響，故負(fù)荷曲線通常是呈一定規(guī)律變化的。通過該負(fù)荷曲線計算得到重構(gòu)誤差也具有類似的變化規(guī)律，雖然所提模型的重建誤差有波動性，但其波動性不具有明顯的周期性。圖3為竊電案例下所提模型的重構(gòu)誤差變化圖。

圖3 竊電案例下所提模型的重構(gòu)誤差變化圖

考慮到異常數(shù)據(jù)、壞數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)攻擊數(shù)學(xué)會影響竊電行為辨別的有效性，本文將重構(gòu)誤差閾值設(shè)置為24 %，以消除其他因素的干擾，從而提高竊電行為辨別的精度。當(dāng)重構(gòu)誤差超過24 %時才會提示該用戶竊電可能性很大。此外，用戶竊電時，入口側(cè)電表監(jiān)測到的日負(fù)荷曲線會發(fā)生變化，而所提模型仍重構(gòu)用戶的負(fù)荷曲線，這就使得用戶重構(gòu)負(fù)荷曲線與實際用電曲線的差異性明顯，二個曲線非重疊部分可認(rèn)為是竊電行為。由圖3可知，測試算例中存在7次重構(gòu)誤差超過24 %的事件，可初步認(rèn)定該用戶存在竊電行為。為了進一步提升竊電判別精度，考慮到竊電行為通常具有周期性或長期性，且具有一定規(guī)律性，因此，重構(gòu)誤差超越24 %的時間較短時可能是用戶負(fù)荷突增或突減造成的重構(gòu)有誤差增大，這時可認(rèn)為該用戶未竊電。

為了進一步驗證所提模型的精確性，本文與淺層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和淺層AENN進行了精確度比較。其中，所提模型采用8層，輸入層神經(jīng)元分別為500、300、200 和 100；淺層AENN為4層，輸入層神經(jīng)元分別為250和50。表1為三種算法下精確度情況。

表1 不同算法的性能比較

由表1可知，與其他二種算法相比，所提方法的特征提取能力更強，這是因為所提方法將用戶實測數(shù)據(jù)與正常用電數(shù)據(jù)進行了比較，通過構(gòu)建二者的重構(gòu)誤差以辨別出竊電行為。另外，為了進一步驗證辨別出竊電行為的準(zhǔn)確性，本文提出了竊電行為驗證方法，即通過分析該用戶配電線路的功率變化率和線路損耗情況，可最終確定該用戶是否存在竊電行為。其中，用戶配電線路的功率變化率是指該配電線路在第i天前后d天的供電量變化情況：

式中：

ki—配電線路在第i天的供電量變化情況；

ej—配電線路在第j天的有功需求總量。

因此，該配電線路的線損率可表示為：

式中：

Ej—配電線路在第j天的供電量；

表2為所提方法與其他竊電辨別方法的比較情況。

表2 不同算法的比較

由表2可知，所提方法的精確度和訓(xùn)練時間要明顯優(yōu)于其他二種方法，驗證了所提方法的優(yōu)越性。但為了辨別出更多類型的竊電行為，下一步有必要增加對相關(guān)現(xiàn)場數(shù)據(jù)的訓(xùn)練。

3 結(jié)論

針對電力系統(tǒng)中竊電行為造成電網(wǎng)經(jīng)濟運行變差，并嚴(yán)重影響電力市場的經(jīng)濟秩序等問題，本文提出了一種基于集成機器學(xué)習(xí)的電力系統(tǒng)竊電辨別方法，以快速準(zhǔn)確的辨別竊電行為。該方法利用實測用戶數(shù)據(jù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全變量重構(gòu)值進行比較，以獲取用電數(shù)據(jù)的抽象行為特征；并采用集成機器學(xué)習(xí)方法進一步推導(dǎo)出電力系統(tǒng)竊電行為辨別方法；最后，基于實際數(shù)據(jù)集，驗證了所提算法的有效性，研究結(jié)果表明，相較于其他竊電辨別方法，所提方法具有更好的檢測靈敏度和分類精度。