易 軍 易 濤 陳 冰 鄧 輝 周 煒

1.湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湘潭,411201 2.難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湘潭,411201

0 引言

磨削后工件的表面形貌是評(píng)價(jià)磨削加工質(zhì)量的主要指標(biāo),對(duì)工件的疲勞強(qiáng)度、耐磨性能、耐腐蝕性能均有重要影響[1-2]。建立磨削后工件表面形貌的預(yù)測(cè)模型對(duì)優(yōu)化砂輪設(shè)計(jì)和磨削工藝參數(shù)都具有重要意義。相比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?數(shù)值模型能更直觀地反映工件表面質(zhì)量的優(yōu)劣,為此,國(guó)內(nèi)外研究人員在工件表面微觀形貌數(shù)值模擬方面開展了大量研究。

INASAK[3]利用光學(xué)輪廓儀對(duì)砂輪進(jìn)行了測(cè)量,提出了磨粒搜尋算法并得到了磨粒分布等高線圖,通過(guò)假設(shè)磨粒為圓錐形并結(jié)合磨粒與工件的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,對(duì)磨削后工件三維表面形貌進(jìn)行了模擬。CHAKRABARTI等[4]假設(shè)磨粒均為前角等于-60°的四面體,磨粒的突出高度服從正態(tài)分布,根據(jù)砂輪與工件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系建立了工件表面形貌預(yù)測(cè)模型,分析了最大未變形切屑厚度變化對(duì)工件表面粗糙度值的影響規(guī)律。ZHOU等[5]在考慮磨粒高度服從正態(tài)分布的同時(shí)進(jìn)一步優(yōu)化了工件表面形貌預(yù)測(cè)方法,通過(guò)對(duì)磨粒高度進(jìn)行降序排列,能準(zhǔn)確判斷出磨粒是否去除了工件材料,加快了工件表面形貌建模程序的計(jì)算速度。CAO等[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上引入了砂輪的受迫振動(dòng),分析了砂輪存在周期性振動(dòng)時(shí)砂輪振幅和振動(dòng)頻率對(duì)工件表面粗糙度的影響。為了研究磨粒形狀差異對(duì)工件形貌的影響規(guī)律,LIU等[7]在建模過(guò)程中將磨粒形狀細(xì)分成球體、圓錐和圓臺(tái),討論了由這三種磨粒共同構(gòu)成的砂輪磨削后工件表面粗糙度的變化情況。ZHOU等[8]在分析工件材料去除方式時(shí)做了更細(xì)致的分析,考慮了耕犁引起的工件材料塑性堆積對(duì)工件表面形貌的影響,結(jié)果表明耕犁作用的加強(qiáng)會(huì)導(dǎo)致工件表面質(zhì)量進(jìn)一步惡化。

以上磨削后工件表面微觀形貌建模的前提是需要對(duì)砂輪表面的磨粒形狀及其分布做出理想假設(shè),考慮到磨粒形狀的隨機(jī)性會(huì)對(duì)砂輪形貌產(chǎn)生重要影響,而通過(guò)簡(jiǎn)化磨粒形狀建立的砂輪模型往往會(huì)丟失許多重要的信息,通過(guò)對(duì)砂輪表面進(jìn)行實(shí)際測(cè)量并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)砂輪形貌進(jìn)行分析與重構(gòu)能盡量減少假設(shè)過(guò)程帶來(lái)的誤差,為此研究人員提出了新的砂輪形貌重構(gòu)方法。如PANDIT等[9]將砂輪表面視為粗糙表面,通過(guò)時(shí)序序列法對(duì)砂輪進(jìn)行了模擬。HU等[10]使用有限脈沖響應(yīng)濾波法建立了高斯型砂輪表面與非高斯型砂輪表面。SALISBURY等[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上采用二維傅里葉正變換與逆變換的方式對(duì)砂輪形貌進(jìn)行了重構(gòu)與研究,分析了砂輪表面特定頻率分量對(duì)工件表面形貌的影響,發(fā)現(xiàn)砂輪低頻分量越多,磨削后工件的表面粗糙度越高?？紤]到砂輪表面高度一般服從非正態(tài)分布,NGUYEN等[12]在以往建立高斯型砂輪表面的過(guò)程中引入了Johnson變換,提出了一種快速建立非高斯型砂輪表面的方法。CHEN等[13]與WANG等[14]利用文獻(xiàn)[12]方法建立了非高斯型砂輪表面,根據(jù)砂輪表面切削刃的運(yùn)動(dòng)軌跡分別模擬了超精密磨削與預(yù)應(yīng)力磨削下工件的表面形貌。LIAO等[15]采用線性變換法對(duì)砂輪表面進(jìn)行重構(gòu)。CHEN等[16]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上,結(jié)合大規(guī)模布爾運(yùn)算和磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡方程優(yōu)化了工件表面形貌建模方法,但該方法在重構(gòu)砂輪表面時(shí)計(jì)算效率較低。

對(duì)于結(jié)構(gòu)化砂輪,不同的砂輪開槽形式會(huì)影響工件材料的去除方式,進(jìn)而產(chǎn)生不同的工件表面形貌。ASLAN等[17]對(duì)砂輪表面上磨粒的寬度、高度、前角、刃傾角、磨粒尖端半徑和磨粒的3個(gè)坐標(biāo)值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)以上8個(gè)參數(shù)的分布特征以及環(huán)形溝槽的特征建立了結(jié)構(gòu)化砂輪的表面形貌,模擬了不同環(huán)形溝槽結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后的工件表面形貌,研究了環(huán)形溝槽特征對(duì)磨削后工件表面形貌的影響。MOHAMED等[18]利用金剛石筆在砂輪表面加工出螺旋溝槽,假設(shè)磨粒高度與磨粒間距均為恒定值并結(jié)合溝槽特征建立了砂輪模型,分別通過(guò)數(shù)值模擬與磨削實(shí)驗(yàn)討論了不同磨削工藝參數(shù)下工件宏觀紋理結(jié)構(gòu)的變化情況。

目前有關(guān)結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后工件表面形貌的研究報(bào)道較少,不同結(jié)構(gòu)化特征對(duì)工件表面形貌的影響規(guī)律尚不明確。本文以直槽結(jié)構(gòu)化砂輪為研究對(duì)象,基于砂輪實(shí)際表面光學(xué)檢測(cè),統(tǒng)計(jì)了砂輪表面磨粒突出高度的分布情況,重構(gòu)了不同直槽結(jié)構(gòu)化砂輪的表面形貌,根據(jù)磨粒的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立了結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后工件表面微觀形貌數(shù)值模型,分析了不同結(jié)構(gòu)化參數(shù)對(duì)工件表面粗糙度的影響規(guī)律。

1 結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌的測(cè)量與重構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌測(cè)量

砂輪的表面形貌是影響磨削后工件表面形貌的關(guān)鍵,而砂輪形貌受磨粒的形狀、磨粒分布和磨粒突出高度等的影響,為此,首先利用VHX-2000C超景深顯微鏡對(duì)砂輪表面的磨粒分布做了初步測(cè)量,測(cè)量過(guò)程如圖1所示,其中砂輪類型分別為電鍍CBN砂輪與釬焊CBN砂輪,磨粒粒度均為80,放大倍數(shù)為200,測(cè)量區(qū)域大小為1537.3 μm×1302.9 μm。由圖1可知,兩種砂輪表面磨粒的形狀及分布均具有隨機(jī)性。對(duì)比兩種砂輪的測(cè)量結(jié)果可知,相同磨粒目數(shù)下,釬焊砂輪的磨粒受到釬料的包裹具有更大的粒徑,單位面積下釬焊砂輪表面的磨粒數(shù)量更少,磨粒間距也更大。

圖1 砂輪表面形貌測(cè)量Fig.1 Measurement of surface topography on grinding wheels

若將磨粒形狀簡(jiǎn)化為規(guī)則幾何體,再分別根據(jù)磨粒尺寸和砂輪濃度,以高斯分布規(guī)律設(shè)置磨粒突出高度和磨粒與磨粒之間的間距,按此構(gòu)造出的砂輪形貌無(wú)法體現(xiàn)不同砂輪制備工藝之間的差別,且得到的砂輪形貌也與實(shí)際砂輪存在較大的差異,而通過(guò)測(cè)量砂輪表面高度分布并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法構(gòu)造出的砂輪表面能更好地對(duì)砂輪表面進(jìn)行定量評(píng)價(jià),因此,本文利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)砂輪形貌進(jìn)行重構(gòu)。

為了獲得砂輪表面的實(shí)際高度參數(shù),利用Wyko Nt9100光學(xué)表面輪廓儀分別對(duì)粒度為80的電鍍CBN砂輪和釬焊CBN砂輪任取三個(gè)位置進(jìn)行了測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如圖2所示,其中測(cè)量區(qū)域大小為1280 μm×950 μm,將測(cè)量區(qū)域內(nèi)砂輪表面的高度數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件進(jìn)行濾波并對(duì)高度分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到的結(jié)果如圖3所示。

(a)電鍍CBN砂輪 (b)釬焊CBN砂輪圖2 砂輪表面高度分布(μm)Fig.2 Height distribution across the surface of grinding wheels(μm)

(a)電鍍CBN砂輪

1.2 結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌重構(gòu)

砂輪形貌測(cè)量與重構(gòu)的過(guò)程都是通過(guò)將砂輪表面離散成一系列二維數(shù)據(jù)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的,每一點(diǎn)的數(shù)據(jù)值h(i,j)代表砂輪表面指定點(diǎn)的高度,其中i=0,1,…,M-1,j=0,1,…,N-1,i、j分別表示二維數(shù)據(jù)點(diǎn)的元素編號(hào),M表示二維數(shù)據(jù)點(diǎn)的總行數(shù),N表示二維數(shù)據(jù)點(diǎn)的總列數(shù)。當(dāng)離散點(diǎn)數(shù)量足夠多時(shí),重構(gòu)出的砂輪表面會(huì)逐漸逼近砂輪真實(shí)表面。對(duì)于一個(gè)二維離散統(tǒng)計(jì)數(shù)組Z,可以利用空間參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述[15],空間參數(shù)主要包括統(tǒng)計(jì)量的均值μ、均方根σ2、偏態(tài)Sk、峰態(tài)Ku,其計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,Z(i,j)表示二維離散統(tǒng)計(jì)數(shù)組第i行、第j列的值。當(dāng)數(shù)組Z服從正態(tài)分布時(shí),Sk=0,Ku=3;而砂輪表面高度一般不服從正態(tài)分布時(shí),Sk≠0,Ku≠3。

自相關(guān)函數(shù)在離散形式下的定義如下：

Rz(k,l)=

(5)

其中,k、l分別表示X和Y方向上的相關(guān)距離。由文獻(xiàn)[10]可知,工程實(shí)際應(yīng)用中自相關(guān)函數(shù)具有指數(shù)形式,即

(6)

式中,σ2為表面高度的均方根;βx、βy為相關(guān)長(zhǎng)度,定義為在x和y方向上的自相關(guān)長(zhǎng)度由原始值衰減到其10%的長(zhǎng)度。

砂輪表面可以認(rèn)為是具有指定偏態(tài)Skz與峰態(tài)Kuz的非高斯粗糙表面,要生成非高斯粗糙表面高度數(shù)據(jù)Z(i,j),可以利用低通濾波函數(shù)對(duì)非高斯輸入序列η(i,j)進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn),即

(7)

其中,i=0,1,…,M-1,j=0,1,…,N-1,m=M/2,n=N/2,h(k,l)為濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)。要得到高度數(shù)據(jù)Z(i,j),關(guān)鍵是要設(shè)計(jì)出合理的濾波函數(shù)h(k,l),同時(shí)預(yù)先給定一個(gè)具有指定偏態(tài)Skη與峰態(tài)Kuη的非高斯序列η。對(duì)于以上線性系統(tǒng),其輸出數(shù)據(jù)的功率譜密度函數(shù)與輸入數(shù)據(jù)的功率譜密度存在以下關(guān)系：

Szz(k,l)=|H(k,l)|2Sηη(k,l)

(8)

(9)

(10)

式中,Szz(k,l)為輸出數(shù)據(jù)的功率譜密度,可由自相關(guān)函數(shù)Rz(k,l)經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到;Sηη(k,l)為輸入數(shù)據(jù)的功率譜密度,由于輸入數(shù)據(jù)為獨(dú)立的隨機(jī)數(shù),Sηη(k,l)可視為一個(gè)常數(shù)C;H(k,l)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),又稱傳遞函數(shù),可由濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)h(k,l)經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到。

聯(lián)立式(8)、式(9)可得

H(k,l)=(Szz(k,l)/C)1/2

(11)

根據(jù)HU等[10]的研究,當(dāng)非高斯序列η(i,j)經(jīng)過(guò)式(7)中的濾波系統(tǒng)時(shí),其偏態(tài)與峰態(tài)會(huì)發(fā)生改變,輸出序列Z(i,j)與輸入序列η(i,j)的偏態(tài)Skη、峰態(tài)Kuη存在以下關(guān)系：

(12)

Kuη=

(13)

與普通砂輪表面形貌重構(gòu)不同,結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌重構(gòu)時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)化參數(shù),對(duì)于砂輪開槽寬度為lg、砂輪連續(xù)段弧長(zhǎng)為lw的直槽結(jié)構(gòu)化砂輪,結(jié)構(gòu)化參數(shù)主要指開槽寬度lg與斷續(xù)比lg/lw,結(jié)合結(jié)構(gòu)化參數(shù)與前述分析可得結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌重構(gòu)流程如圖4所示,具體步驟如下：

(a)砂輪形貌重構(gòu)流程圖

(1)確定沿砂輪圓周方向的重構(gòu)點(diǎn)數(shù)M與沿砂輪寬度方向的重構(gòu)點(diǎn)數(shù)N,輸入實(shí)測(cè)砂輪表面高度數(shù)據(jù)的均方根σ2、偏態(tài)Skz、峰態(tài)Kuz,輸入砂輪開槽寬度lg與斷續(xù)比lg/lw;

(2)根據(jù)式(6)中的指數(shù)型自相關(guān)函數(shù)生成m×n的自相關(guān)系數(shù)矩陣Rz(k,l);

(3)對(duì)自相關(guān)系數(shù)矩陣Rz(k,l)進(jìn)行二維離散傅里葉變換求出待重構(gòu)砂輪表面的功率譜密度函數(shù)Szz(k,l);

(4)根據(jù)式(11)求出傳遞函數(shù)H(k,l),并對(duì)其進(jìn)行二維離散傅里葉逆變換,求出濾波函數(shù)h(k,l);

(5)根據(jù)式(12)和式(13)求出非高斯輸入序列的偏態(tài)Skη與峰態(tài)Kuη;

(6)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成M×N的高斯序列θ(i,j);

(7)利用Johnson變換系統(tǒng)將θ(i,j)轉(zhuǎn)換成具有指定偏態(tài)Skη與峰態(tài)Kuη的非高斯序列η(i,j);

(8)根據(jù)式(7)求出連續(xù)砂輪的表面高度分布z(i,j);

(9)結(jié)合結(jié)構(gòu)化參數(shù),生成結(jié)構(gòu)化砂輪表面形貌。

2 磨削后工件表面微觀形貌建模

2.1 砂輪切削刃軌跡分析

工件表面形貌是由砂輪表面大量不規(guī)則形狀的切削刃去除工件材料形成的,磨削過(guò)程中磨粒的破碎與瞬時(shí)高溫均會(huì)影響最終的工件表面形貌,同時(shí)結(jié)構(gòu)化砂輪在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)也會(huì)對(duì)工件表面形貌產(chǎn)生部分影響,為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程,建立工件表面形貌時(shí)作以下假設(shè)：

(1)不考慮砂輪磨削過(guò)程中磨粒破碎和磨損的影響;

(2)忽略由機(jī)床自身振動(dòng)帶來(lái)的影響與砂輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的沖擊;

(3)不考慮磨削過(guò)程中耕犁作用產(chǎn)生的塑性堆積效果;

(4)忽略不同結(jié)構(gòu)化參數(shù)下砂輪表面高度參數(shù)的差異,即認(rèn)為同種類型的砂輪其表面具有相同的高度分布特征。

基于以上假設(shè),對(duì)砂輪表面切削刃的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了分析。如圖5所示,在砂輪中心建立了坐標(biāo)系osxszs,其中砂輪基體半徑為rs,切削刃高度為h,切削刃從最低點(diǎn)切入工件轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ,經(jīng)歷的時(shí)間為t,砂輪線速度為vs,工件進(jìn)給速度為vw,則切削刃的軌跡方程可以表示為

圖5 單個(gè)切削刃軌跡示意圖Fig.5 Schematic diagram of the trajectory of a single cutting edge

x=vwt+(rs+h)sinθ

(14)

z=-(rs+h)cosθ

(15)

t=θ(rs+h)/vs

(16)

切削刃從切入到切出轉(zhuǎn)過(guò)的角度非常小,即θ非常小,存在sinθ=θ,1-cosθ=θ2/2,代入式(14)和式(15)可得

(17)

工件表面形貌是多個(gè)磨粒綜合作用的結(jié)果,要確定工件磨削后的表面形貌,首先要確定切削刃在磨削過(guò)程中的軌跡方程。圖6為相鄰兩個(gè)切削刃的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖,藍(lán)色曲線段為磨削后的工件表面,其中,全局坐標(biāo)系oxz與工件原始表面的最左端重合,前一個(gè)切削刃位于砂輪最低處時(shí)局部坐標(biāo)系為o1sx1sz1s,且坐標(biāo)軸z1s與全局坐標(biāo)系中的z軸重合,后一個(gè)切削刃位于砂輪最低點(diǎn)時(shí)局部坐標(biāo)系為o2sx2sz2s。假設(shè)兩個(gè)切削刃的高度分別為h1和h2,兩個(gè)切削刃沿圓周方向之間的間距為Δs,前一個(gè)切削刃產(chǎn)生的軌跡為軌跡1,后一個(gè)切削刃產(chǎn)生的軌跡為軌跡2。由圖6中幾何關(guān)系可知,在局部坐標(biāo)系o1sx1sz1s中,軌跡1的方程可以表示為

圖6 相鄰切削刃軌跡示意圖Fig.6 Schematic diagram of trajectories for adjacent cutting edges

(18)

通過(guò)坐標(biāo)系之間的變換,可得軌跡1在全局坐標(biāo)系oxz內(nèi)的方程：

(19)

Δr=rs+hmax-ap

式中,Δr為兩個(gè)坐標(biāo)系中心在豎直方向上的距離;hmax為切削刃的最大突出高度;ap為磨削深度。

同理,可求出軌跡2在全局坐標(biāo)系內(nèi)的方程：

(20)

L=vwΔs/vs

式中,L為前后兩切削刃分別位于最低點(diǎn)時(shí)局部坐標(biāo)系水平移動(dòng)的距離。

由式(19)和式(20)計(jì)算出的是相鄰磨粒的理想切削軌跡,然而實(shí)際磨削過(guò)程中并非所有切削刃均與工件材料之間發(fā)生切削作用,只有當(dāng)未變形切屑厚度大于臨界切深時(shí)切削才發(fā)生,為此需要計(jì)算相鄰兩顆磨粒的未變形切屑厚度hmi：

(21)

式中,si為相鄰兩切削刃之間的距離;hi、hi+1分別為第i個(gè)和第i+1個(gè)切削刃突出高度。

若hmi>agc(agc為臨界切削深度),則該切削軌跡為有效軌跡,否則計(jì)算時(shí)不考慮該切削軌跡對(duì)工件形貌的影響。

2.2 磨削后工件表面形貌數(shù)值模擬

磨削工件表面形貌模擬的過(guò)程與砂輪形貌重構(gòu)的過(guò)程類似,也是通過(guò)利用離散點(diǎn)來(lái)逼近實(shí)際工件形貌的過(guò)程。圖7為砂輪磨削過(guò)程的示意圖,包含兩個(gè)坐標(biāo)系：全局坐標(biāo)系xyz位于工件初始表面的一個(gè)角點(diǎn)處固定不動(dòng),局部坐標(biāo)系xsyszs與砂輪中心重合。工件的寬度為b,磨削長(zhǎng)度為L(zhǎng)m,沿著工件的長(zhǎng)度與寬度方向分別以Δx和Δy為間距劃分,可以得到m×n個(gè)離散點(diǎn),任意一個(gè)離散點(diǎn)的高度都可以用z(k,l){k=0,1,…,m,j=0,1,…,n}表示,矩陣zmn表示工件表面所有離散點(diǎn)的高度集合,其初始值都為0,矩陣xmn與ymn表示每個(gè)離散點(diǎn)的位置坐標(biāo)。砂輪表面形貌可由上文方法重構(gòu),砂輪表面任意一點(diǎn)的高度可以用h(i,j){i=1,2,…,M,j=1,2,…,N}表示,砂輪表面所有點(diǎn)的高度用矩陣hMN表示,相鄰兩個(gè)離散點(diǎn)沿砂輪周向與軸向的間距分別為Δs和Δy。假設(shè)砂輪基圓半徑為rs,在砂輪線速度vs、工件進(jìn)給速度vw、磨削深度ap的條件下,磨削后工件表面高度的計(jì)算可按以下步驟進(jìn)行：

圖7 磨削工件表面形貌生成示意圖Fig.7 Schematic diagram for generating the surface topography of workpiece

(1)預(yù)定義工件初始表面的高度均為0,即zmn=0;

(2)令k=l=1;

(3)令i=k,j=1,2,…,M,計(jì)算切削刃h(i,j)的軌跡與工件在坐標(biāo)為x(k,l)與y(k,l)處的交點(diǎn),由式(19)與式(20)可知交點(diǎn)的z坐標(biāo)均可通過(guò)下式計(jì)算：

(22)

比較每個(gè)切削刃軌跡與工件交點(diǎn)z坐標(biāo)的大小,找出最小值,并賦值給z(k,l);

(4)令l=l+1(l≤n),重復(fù)步驟(3);

(5)令k=k+1(k≤m),重復(fù)步驟(3)、(4)即可求出磨削后工件表面每一點(diǎn)的高度。

3 磨削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果討論

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上模型的正確性,分別以不同結(jié)構(gòu)化參數(shù)的單層電鍍CBN砂輪與單層釬焊CBN砂輪為工具,在KVC 800/1三軸數(shù)控加工中心上進(jìn)行一系列磨削實(shí)驗(yàn),兩種類型砂輪所用的磨粒目數(shù)均為80,由第二節(jié)砂輪表面高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知,電鍍砂輪表面高度的均方根、偏態(tài)和峰態(tài)分別為0.02、-0.64和3.3,釬焊砂輪表面高度的均方根、偏態(tài)和峰態(tài)分別為0.032、-0.42和2.9。工件材料為熱處理后的齒輪鋼20CrMnTiH,尺寸為20 mm×30 mm×50 mm,冷卻方式為冷風(fēng)冷卻。砂輪的結(jié)構(gòu)化參數(shù)和磨削工藝參數(shù)見表1,工件材料性能參數(shù)見表2,由文獻(xiàn)[20]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知20CrMnTiH的臨界切削深度為0.3 μm。實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,先利用Wyko NT9100光學(xué)表面輪廓儀對(duì)磨削后的工件表面進(jìn)行測(cè)量,將測(cè)得的工件三維表面形貌與仿真形貌進(jìn)行對(duì)比;之后利用Taylor Hobson粗糙度輪廓儀對(duì)每個(gè)砂輪磨削后的工件表面任取3個(gè)區(qū)域沿垂直于工件進(jìn)給方向進(jìn)行測(cè)量,每次測(cè)量的長(zhǎng)度為2.75 mm,選取表面輪廓高度算術(shù)平均值Ra和輪廓最大高度Rz兩個(gè)參數(shù)作為評(píng)價(jià)磨削表面質(zhì)量的指標(biāo),計(jì)算3次測(cè)量結(jié)果的平均值作為該砂輪磨削后的工件表面的測(cè)量結(jié)果。

表1 砂輪規(guī)格與磨削工藝參數(shù)

表2 工件材料性能參數(shù)

圖8 磨削實(shí)驗(yàn)裝置Fig.8 Experimental setup for grinding

3.2 結(jié)果分析與討論

圖9給出了不同結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后的工件三維表面形貌測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果,其中,連續(xù)電鍍砂輪與2(1/3.4)的電鍍砂輪磨削后的工件表面高度測(cè)量值在-10～8 μm之間,兩種電鍍砂輪磨削后的工件表面高度的仿真值在-10～6 μm之間;而2(1/2)的釬焊砂輪與2(1/1)的釬焊砂輪磨削后的工件表面高度測(cè)量值在-20～20 μm之間,兩種釬焊砂輪磨削后的工件表面高度的仿真值在-20～13 μm之間。由以上分析可知,工件表面高分布范圍的仿真值與測(cè)量值具有較好的一致性,證明本文仿真模型能有效對(duì)實(shí)際磨削表面進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(a)連續(xù)電鍍砂輪磨削后工件實(shí)測(cè)及仿真三維形貌

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的正確性,通過(guò)對(duì)比工件表面二維輪廓的粗糙度來(lái)進(jìn)行判斷。圖10為不同砂輪磨削后工件垂直于磨削方向的數(shù)值仿真輪廓與實(shí)驗(yàn)輪廓示意圖,可以發(fā)現(xiàn)仿真輪廓與實(shí)驗(yàn)輪廓具有相似的波動(dòng)特征,而且兩者具有接近的輪廓高度算術(shù)平均值,表明利用本文方法建立的工件表面形貌仿真模型能較好地預(yù)測(cè)磨削后工件表面形貌。

(a)連續(xù)電鍍砂輪磨削后工件仿真輪廓與實(shí)驗(yàn)輪廓對(duì)比

圖11所示為不同斷續(xù)比的電鍍砂輪磨削后工件表面粗糙度數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,其中工件輪廓高度算術(shù)平均值Ra和最大輪廓高度Rz的仿真結(jié)果均小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,原因是砂輪磨削時(shí)不可避免地存在磨損與振動(dòng),使得磨粒實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與仿真模型中的磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡存在一定的偏差。計(jì)算仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差可知,Ra、Rz的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差分別為1.31%、6.7%,說(shuō)明仿真模型能較為準(zhǔn)確地對(duì)直槽結(jié)構(gòu)化砂輪磨削后的工件表面形貌進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(a)電鍍CBN砂輪磨削后的輪廓高度算術(shù)平均值

圖12給出了開槽寬度為6 mm時(shí)不同斷續(xù)比下的Ra與Rz,在槽寬不變的情況下,隨著斷續(xù)比的增大(即開槽數(shù)量增加),Ra與Rz均會(huì)增大,原因是砂輪開槽后減少了砂輪表面有效切削刃的數(shù)量,減小了切削刃軌跡重疊的區(qū)域,導(dǎo)致磨削后的工件表面會(huì)存在更大的高度差,使得工件表面粗糙程度隨著斷續(xù)比的增大而增大。結(jié)合圖11可知,在本文實(shí)驗(yàn)條件下,當(dāng)槽寬為4且斷續(xù)比為1/1.2時(shí),工件的表面質(zhì)量惡化最為嚴(yán)重,Ra與Rz的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別為2.54 μm和21.3 μm,相比連續(xù)砂輪,其Ra增大了11.4%,Rz增大了24.3%。圖13是斷續(xù)比為1/3.4時(shí)不同槽寬下的Ra與Rz,當(dāng)斷續(xù)比不變而槽寬變化時(shí),工件表面粗糙度的變化無(wú)明顯規(guī)律,同時(shí)可以看到由槽寬變化引起的工件粗糙度變化相對(duì)較小,由文獻(xiàn)[20]可知斷續(xù)比相同時(shí),砂輪具有相同的最大未變形切屑厚度與平均接觸弧長(zhǎng),說(shuō)明槽寬變化對(duì)實(shí)際參與磨削的磨粒的數(shù)量影響較小,使得工件表面粗糙度變化不明顯。

(a)輪廓高度算術(shù)平均值 (b)輪廓最大高度圖12 不同斷續(xù)比下電鍍砂輪磨削后工件表面粗糙度Fig.12 Surface roughness of workpieces post-grinding by electroplated wheels with different intermittent ratios

(a)輪廓高度算術(shù)平均值 (b)輪廓最大高度圖13 不同槽寬下電鍍砂輪磨削后工件表面粗糙度Fig.13 Surface roughness of workpieces post-grinding by electroplated wheels with different groove widths

圖14所示為不同斷續(xù)比下釬焊砂輪磨削后工件表面粗糙度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,其中Ra、Rz的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大誤差分別為6.3%、11.2%。釬焊砂輪結(jié)構(gòu)化參數(shù)變化對(duì)工件粗糙度的影響與電鍍砂輪類似,在槽寬不變的情況下,斷續(xù)比的增大會(huì)導(dǎo)致工件粗糙度增大,斷續(xù)比相同時(shí)工件粗糙度變化幅度不大。對(duì)比電鍍砂輪磨削后的工件表面粗糙度可以發(fā)現(xiàn),釬焊砂輪磨削后,Ra增大了2 μm左右,Rz增大了12 μm左右,除了受到結(jié)構(gòu)化參數(shù)的影響外,兩種砂輪制備工藝的區(qū)別也有一定影響,由于釬焊砂輪表面的磨粒排布更為松散,減少了實(shí)際參與磨削過(guò)程中有效磨粒的數(shù)量,導(dǎo)致磨削時(shí)工件不同部分材料去除情況相差較大,增大了工件表面粗糙度;此外,釬焊砂輪表面的磨粒外層包裹了部分凝固后的釬料,造成砂輪表面高度差異更大,即砂輪表面更為粗糙,使得磨削后的工件表面更加粗糙。

(a)輪廓高度算術(shù)平均值 (b)輪廓最大高度圖14 釬焊砂輪磨削后工件表面粗糙度Fig.14 Surface roughness of workpiece post-grinding using brazed grinding wheel

3.3 不同砂輪表征參數(shù)下的仿真結(jié)果

由于工件表面形貌受砂輪形貌表征參數(shù)的影響很大,為了確定均方根、偏態(tài)、峰態(tài)的影響權(quán)重,對(duì)槽寬為6 mm、斷續(xù)比為1/2的直槽結(jié)構(gòu)化砂輪在磨削速度30 m/s、進(jìn)給速度10 mm/s、磨削深度50 μm的條件下進(jìn)行了正交仿真,具體的正交仿真參數(shù)與粗糙度結(jié)果見表3,極差分析表見表4。由表4可知,影響磨削加工后工件表面形貌的砂輪表征參數(shù)從大到小依次是偏態(tài)、峰態(tài)與均方根,說(shuō)明砂輪制備時(shí)需要著重保證砂輪表面高度的偏態(tài)大小,其次是峰態(tài),最終是均方根。

表3 正交仿真結(jié)果

表4 極差分析表

4 結(jié)論

(1)本文結(jié)合砂輪表面高度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)與結(jié)構(gòu)化參數(shù),利用非高斯粗糙表面重構(gòu)方法分別模擬了直槽結(jié)構(gòu)化釬焊砂輪的表面形貌。

(2)根據(jù)砂輪表面切削刃的軌跡方程以及切削刃-工件的接觸關(guān)系建立了工件磨削后的表面形貌預(yù)測(cè)模型,通過(guò)該方法計(jì)算的工件輪廓高度算術(shù)平均值Ra與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差不超過(guò)10%、最大輪廓高度Rz與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差不超過(guò)12%,證明本文建立的工件表面形貌預(yù)測(cè)模型能較好地預(yù)測(cè)工件真實(shí)形貌。

(3)對(duì)于開槽結(jié)構(gòu)化砂輪,磨削后工件表面粗糙度隨著斷續(xù)比的增大而增大,槽寬變化引起的工件粗糙度變化幅度不大。

(4)在砂輪表面形貌的三個(gè)表征參數(shù)中,砂輪表面高度的偏態(tài)對(duì)磨削后工件表面粗糙度的影響程度最大,說(shuō)明制備砂輪時(shí)需要合理控制砂輪表面高度的分布形式。