張 斌, 楊振環(huán), 賀 電, 季清華, 洪昊岑, 白大鵬

(1.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 浙江杭州 310027; 2.三一重工股份有限公司, 湖南長(zhǎng)沙 410100;3.浙江大學(xué)濱海產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院, 天津 300000)

引言

混凝土泵車因其具有輸送量大、輸送效率高、傳輸距離長(zhǎng)、費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn),目前已被廣泛應(yīng)用在國(guó)家基建之中,在建筑、港口、鐵路等行業(yè)中都扮演著不可或缺的角色[1-3]?；炷帘密嚤奂芟到y(tǒng)的振動(dòng)一直是影響混凝土泵車工作效率的主要原因之一,同時(shí)也是衡量混凝土泵車性能的重要指標(biāo)[4-6]。本研究提出采用電靜液執(zhí)行器(EHA)代替臂架中的傳統(tǒng)液壓系統(tǒng),從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度,減少臂架的振動(dòng)。

EHA是一種高性能集成化的動(dòng)力執(zhí)行器,能夠通過(guò)直驅(qū)容積控制技術(shù)將輸入的電信號(hào)指令轉(zhuǎn)化為液壓力,從而實(shí)現(xiàn)位置、速度方向和力控制[7-9]。EHA作為一種泵控系統(tǒng),相對(duì)于傳統(tǒng)的閥控液壓系統(tǒng),能夠有效減少液壓系統(tǒng)中的溢流與節(jié)流損失,在提高系統(tǒng)效率的同時(shí)還具有質(zhì)量輕、易于集成等優(yōu)點(diǎn),能夠提高系統(tǒng)的可靠性與可維護(hù)性,是未來(lái)液壓傳動(dòng)技術(shù)的發(fā)展方向[10-12]。

當(dāng)前,國(guó)內(nèi)眾多研究人員對(duì)于減少混凝土泵車臂架振動(dòng)做了研究,其中吳智勇等[13]針對(duì)臂架系統(tǒng)中的時(shí)滯問(wèn)題提出一種預(yù)測(cè)補(bǔ)償算法,時(shí)滯補(bǔ)償后的臂架主動(dòng)減振控制策略取得了顯著的減振效果。LIU R等[14]提出通過(guò)反向雙脈沖控制的主動(dòng)控制策略抑制振動(dòng),并設(shè)計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)證該控制策略的有效性。李建濤等[15]針對(duì)臂架典型姿態(tài),通過(guò)有限元計(jì)算建立其與模態(tài)頻率關(guān)系庫(kù),提出了基于模態(tài)分析的主動(dòng)阻尼振動(dòng)控制的臂架減振策略,并驗(yàn)證有效性。黃毅等[16]基于頻域參數(shù)識(shí)別提出主動(dòng)控制策略,并建立了混凝土泵車臂架系統(tǒng)主動(dòng)控制的全局模型,從而對(duì)泵車臂架振動(dòng)控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證該策略的有效性。

本研究提出采用EHA代替混凝土泵車臂架中的傳統(tǒng)液壓系統(tǒng),由于EHA通過(guò)電機(jī)變轉(zhuǎn)速控制定量泵驅(qū)動(dòng)油缸運(yùn)動(dòng),可以使得控制元件無(wú)限接近執(zhí)行元件,同時(shí)采用基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制算法,能夠大幅度提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度,減少臂架的振動(dòng)。

1 EHA構(gòu)成與工作原理

EHA主要由控制器、液壓缸、永磁同步電機(jī)、內(nèi)嚙合齒輪泵等構(gòu)成,平衡閥、溢流閥、蓄能器等液壓元件置于液壓缸與內(nèi)嚙合齒輪泵之間,保障系統(tǒng)的安全運(yùn)行。本研究以變轉(zhuǎn)速-定排量型EHA為研究對(duì)象,采用泵控非對(duì)稱液壓缸的形式。EHA的結(jié)構(gòu)原理與三維模型如圖1、圖2所示。

圖1 EHA液壓系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of EHA hydraulic system

圖2 EHA三維模型Fig.2 Three-dimensional model of EHA

EHA的工作原理:當(dāng)指令信號(hào)輸入到EHA控制器并被其接受后,永磁同步電機(jī)將帶動(dòng)內(nèi)嚙合齒輪泵轉(zhuǎn)動(dòng),內(nèi)嚙合齒輪泵直接驅(qū)動(dòng)油缸運(yùn)動(dòng),通過(guò)速度傳感器反饋和永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制,實(shí)現(xiàn)油缸速度的閉環(huán)控制;電磁換向閥控制油缸運(yùn)動(dòng)方向;電磁通斷閥確保油缸在無(wú)動(dòng)作時(shí)位置鎖定;平衡閥為油缸運(yùn)動(dòng)提供背壓,保證油缸運(yùn)動(dòng)平穩(wěn);2個(gè)安全閥保護(hù)整個(gè)液壓系統(tǒng);補(bǔ)油裝置用于系統(tǒng)補(bǔ)油和吸收系統(tǒng)多余油液;壓力傳感器用于檢測(cè)油缸兩腔壓力和補(bǔ)油裝置壓力;溫度傳感器用于檢測(cè)油液溫度。

2 EHA系統(tǒng)建模

為簡(jiǎn)化分析流程,對(duì)系統(tǒng)做出如下假設(shè):

(1) 液壓管路動(dòng)態(tài)特性及其壓力損失均可忽略不計(jì);

(2) 非對(duì)稱液壓缸與液壓泵的泄漏方式均為層流;

(3) 輸入信號(hào)較小,不會(huì)導(dǎo)致壓力飽和現(xiàn)象出現(xiàn);

(4) 體積彈性模量與油液溫度均為定值。

鑒于液壓泵的泄漏因素以及流量與壓力之間的關(guān)系,液壓泵的流量連續(xù)性方程可以表示為:

Qp=nDp-Cip(p1-p2)-Cepp1

(1)

式中,Qp—— 泵的有效輸出流量,m3/s;

n—— 電機(jī)和液壓泵的轉(zhuǎn)速,r/s

Dp—— 泵的排量,m3/r

Cip—— 液壓泵內(nèi)泄漏系數(shù),m3/(sMPa)

p1—— 液壓缸工作腔壓力,MPa

Cep—— 液壓泵外泄漏系數(shù),m3/(sMPa)

p2—— 液壓缸回油腔壓力,MPa

液壓缸進(jìn)出油腔的流量連續(xù)性方程在油液的可壓縮性以及內(nèi)部與外部泄漏的影響下可以分別表示為:

(2)

(3)

式中,Q1—— 液壓缸進(jìn)油腔流入流量,m3/s

A1—— 無(wú)桿腔橫截面積,m2

V1—— 無(wú)桿腔容積,m3

Q2—— 液壓缸回油腔流出流量,m3/s

A2—— 有桿腔橫截面積,m2

V2—— 有桿腔容積,m3

Cic—— 液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù),m3/(sMPa)

xp—— 液壓缸活塞桿位移,m

Cec—— 液壓缸外泄漏系數(shù),m3/(sMPa)

βe—— 有效體積彈性模量,MPa

將式(2)與式(3)相減可以得到液壓缸的整體流量連續(xù)性方程:

(4)

式中,QL—— 負(fù)載流量,m3/s

Ap—— 液壓缸有效作用面積,m2

pL—— 負(fù)載壓力,MPa

Ctc—— 液壓缸總泄漏系數(shù)

Vt—— 總壓縮容積,m3

液壓缸與負(fù)載的力平衡方程為:

(5)

式中,Fg—— 液壓缸輸出力,N

FL—— 外負(fù)載力,N

Bc—— 活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù),N·s/m

mt—— 液壓缸推動(dòng)的總質(zhì)量,kg

K—— 負(fù)載彈簧剛度,N/m

將式(4)與式(5)進(jìn)行拉普拉斯變換得到式(6):

(6)

根據(jù)式(6)可以得到EHA液壓系統(tǒng)的控制框圖,如圖3所示。

圖3 EHA液壓系統(tǒng)控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram illustrating structure of an EHA hydraulic system controller

3 基于前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊PID算法主要由模糊控制器與PID控制器結(jié)合而成,相比于PID控制,模糊PID控制更加靈活穩(wěn)定,能夠根據(jù)系統(tǒng)負(fù)載變化實(shí)時(shí)調(diào)整控制參數(shù),在非線性系統(tǒng)中更具優(yōu)勢(shì)。模糊控制器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Fuzzy PID Controller Structure Diagram

圖5 基于前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of a fuzzy PID controller based on feedforward compensation

模糊PID控制中輸入為誤差e與誤差變化率ec2個(gè)量,其控制原理是在系統(tǒng)運(yùn)行中持續(xù)檢測(cè)輸入量,PID 3個(gè)參數(shù)的變化量ΔKp,ΔKi以及ΔKd由模糊規(guī)則推出,將上述參數(shù)變化量疊加在PID控制器的初始參數(shù)上,以實(shí)現(xiàn)最終的模糊控制。

模糊PID的控制規(guī)律為:

(Kd+ΔKd)[e(k)-e(k-1)]

(7)

輸出變化量ΔKp,ΔKi,ΔKd的模糊規(guī)則是根據(jù)系統(tǒng)輸入誤差e和誤差變化率ec的不同,依照經(jīng)驗(yàn)制定的,其中e的范圍[-10, 10],ec的范圍 [-1 ,1 ],Kp的范圍[-5000,5000],Ki的范圍[-5000,5000],Kd的范圍[-2,2]。ΔKp,ΔKi與ΔKd的模糊控制規(guī)則如表1～表3所示。當(dāng)e大且持續(xù)增大,則增加ΔKp以加大比例控制作用;當(dāng)ec大且正向變化,則增加ΔKd以增強(qiáng)微分控制作用;當(dāng)ec大且負(fù)向變化,則減小ΔKd以減弱微分控制作用;當(dāng)e小且持續(xù)存在,則增加ΔKi以加大積分控制作用。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則Tab.1 ΔKp fuzzy control rule

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則Tab.2 ΔKi fuzzy control rules

表3 ΔKd模糊控制規(guī)則Tab.3 ΔKd fuzzy control rule

3.2 模糊PID前饋補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

由于模糊PID產(chǎn)生控制作用的前提是輸入值與實(shí)際值之間的差值,故會(huì)出現(xiàn)滯后現(xiàn)象,而電液作動(dòng)系統(tǒng)本身也存在滯后,這使得系統(tǒng)響應(yīng)速度受到了影響,導(dǎo)致響應(yīng)效果不理想。針對(duì)系統(tǒng)滯后的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié),前饋控制能夠按照輸入變化進(jìn)行補(bǔ)償完成控制,當(dāng)系統(tǒng)輸入發(fā)生變化時(shí),能夠按照變化量產(chǎn)生控制作用,補(bǔ)償輸入變化對(duì)系統(tǒng)的影響,降低系統(tǒng)偏差,從而提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,實(shí)現(xiàn)精確控制。

S曲線加減速控制是指系統(tǒng)在加減速過(guò)程中,其速度曲線呈現(xiàn)S形變化,S形加減速的速度曲線平滑,能夠有效提升臂架油缸啟動(dòng)和減速控制過(guò)程中的穩(wěn)定性。通常情況下,加減速軌跡被依次劃分為加加速、勻加速、減加速、勻速、加減速、勻減速與減減速7個(gè)區(qū)間,其速度隨時(shí)間變化運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖6所示。

圖6 七段式S曲線加減速關(guān)系圖Fig.6 Seven-segment S-curve acceleration-deceleration relationship diagram

S曲線各過(guò)程速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(8)

其中,J為系統(tǒng)加加速度,amax=JT1,vmax=v03根據(jù)以上推導(dǎo)可知,通常只需要確定3個(gè)基本參數(shù):vmax,amax,J即可繪制曲線的大致形狀。

將S曲線加減速控制作為EHA系統(tǒng)的前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié),并與模糊PID控制相結(jié)合,從而更加靈活地控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性,同時(shí)減少滯后時(shí)間,提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度,使臂架油缸啟動(dòng)和減速控制過(guò)程中更加的快速與穩(wěn)定,減少臂架系統(tǒng)的振動(dòng)。

4 仿真模型搭建及結(jié)果分析

4.1 EHA控制系統(tǒng)仿真模型搭建

根據(jù)圖1所示的EHA 液壓系統(tǒng)原理圖,搭建基于AMESim與MATLAB軟件的聯(lián)合仿真模型?；炷帘密嚤奂芡ㄟ^(guò)AMESim軟件平面機(jī)械庫(kù)搭建;EHA液壓系統(tǒng)通過(guò)AMESim軟件標(biāo)準(zhǔn)液壓元件庫(kù)搭建,根據(jù)混凝土泵車臂架尺寸及EHA系統(tǒng)中液壓元件選型設(shè)置仿真模型參數(shù),仿真模型如圖7所示,主要仿真參數(shù)如表4所示。

表4 EHA系統(tǒng)仿真主要參數(shù)Tab.4 Main simulation parameters of EHA system

圖7 機(jī)械-液壓系統(tǒng)AMESim仿真模型Fig.7 Mechanical-hydraulic system AMESim simulation model

本研究采取階躍信號(hào)與正弦信號(hào)作為EHA液壓缸速度的輸入信號(hào),利用MATLAB/Simulink軟件搭建了混凝土泵車臂架EHA控制系統(tǒng)的仿真模型,并對(duì)PID控制、模糊PID控制與基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制3種控制方法進(jìn)行仿真比較。為了便于對(duì)比,在同一仿真系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)上述3種方法,并將PID控制器的3個(gè)參數(shù)值作為模糊PID控制器的初始值,其控制策略仿真模型分別如圖8～圖10所示。

圖9 模糊PID控制策略仿真模型Fig.9 Simulated model for fuzzy PID control strategy

圖10 基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制策略仿真模型Fig.10 Simulation model of fuzzy PID control strategy based on S-curve feedforward compensation

4.2 EHA液壓缸階躍控制仿真

當(dāng)泵車最大輸入速度為0.007 m/s,且給定的速度曲線為階躍換向時(shí),PID控制、模糊PID控制與基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制下的液壓缸實(shí)際速度與目標(biāo)速度隨時(shí)間變化曲線如圖11所示。

由仿真結(jié)果可以看出,采取PID控制油缸縮回時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.07 s,運(yùn)行0.374 s后達(dá)到目標(biāo)速度值,此時(shí)超調(diào)量為0.412×10-3m/s;油缸伸出時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.02 s,運(yùn)行0.745 s后達(dá)到目標(biāo)速度值,此時(shí)超調(diào)量為0.535×10-3m/s,如圖12所示。

圖12 模糊PID控制液壓缸速度曲線Fig.12 Velocity curve of a hydraulic cylinder controlled by fuzzy PID control

采取模糊PID控制油缸縮回時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.07 s,運(yùn)行0.392 s后達(dá)到目標(biāo)速度值,此時(shí)超調(diào)量為0.312×10-3m/s;油缸伸出時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.02 s,運(yùn)行0.724 s后達(dá)到目標(biāo)速度值,此時(shí)超調(diào)量為0.315×10-3m/s。

在響應(yīng)時(shí)間相同的情況下,相比于PID控制,模糊PID控制下的系統(tǒng)超調(diào)量下降,液壓缸縮回時(shí)超調(diào)量約減少了24%,液壓缸伸出時(shí),減少了約41%,如圖13所示。

圖13 基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制液壓缸速度曲線Fig.13 Velocity curve of a hydraulic cylinder controlled by fuzzy PID with S-curve feedforward compensation

采取基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制油缸縮回時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.01 s,運(yùn)行0.126 s后達(dá)到目標(biāo)速度值,此時(shí)超調(diào)量為0.05×10-3m/s;油缸伸出時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為0.010 s,運(yùn)行0.371 s后達(dá)到目標(biāo)速度值,此時(shí)超調(diào)量為0.101×10-3m/s。

由此可見(jiàn),基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制下的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間與速度超調(diào)量均少于上述兩種方法,能夠有效減少由滯后所導(dǎo)致控制作用施加的不及時(shí),從而在系統(tǒng)速度階躍變化時(shí)更好地進(jìn)行跟蹤響應(yīng),抵消臂架振動(dòng)所產(chǎn)生的速度,實(shí)現(xiàn)時(shí)滯補(bǔ)償后的臂架主動(dòng)減振。

4.3 EHA液壓缸正弦控制仿真

當(dāng)混凝土泵車臂架速度輸入曲線為正弦曲線時(shí),3種控制方法控制下的液壓缸實(shí)際速度與目標(biāo)速度隨時(shí)間變化曲線如圖14～圖16所示。

圖14 PID控制液壓缸速度曲線Fig.14 Velocity curve of a hydraulic cylinder controlled by PID control

圖15 模糊PID控制液壓缸速度曲線Fig.15 Velocity curve of a hydraulic cylinder controlled by fuzzy PID control

圖16 基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制液壓缸速度曲線Fig.16 Velocity curve of a hydraulic cylinder controlled by fuzzy PID with S-curve feedforward compensation

由仿真結(jié)果可以看出,液壓缸縮回時(shí),采取PID控制速度跟蹤誤差最大為0.992×10-3m/s;采取模糊PID控制速度跟蹤誤差最大為0.693×10-3m/s;采取基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制速度跟蹤誤差最大為0.157×10-3m/s。液壓缸伸出時(shí),采取PID控制速度跟蹤誤差最大為0.366×10-3m/s;取模糊PID控制速度跟蹤誤差最大為0.343×10-3m/s;采取基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制速度跟蹤誤差最大為0.177×10-3m/s。

由此可見(jiàn),基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制下的系統(tǒng)速度跟蹤誤差最小,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果最好,能夠較快速地跟蹤上液壓缸速度的變化,更好的抵消由臂架振動(dòng)所產(chǎn)生的速度,進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)時(shí)滯補(bǔ)償后的臂架主動(dòng)減振。

5 樣機(jī)試驗(yàn)

5.1 實(shí)物試驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證控制方法的有效性,搭建EHA的試驗(yàn)樣機(jī),如圖17所示,其中包括電機(jī)、泵、液壓缸、蓄能器等裝置。

圖17 EHA試驗(yàn)樣機(jī)Fig.17 EHA experimental prototype

5.2 試驗(yàn)結(jié)果

1) 階躍信號(hào)

混凝土泵車臂架EHA輸入最大速度為7×10-3m/s的階躍信號(hào)時(shí),采取基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制方法對(duì)試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,得到圖18a與圖18b分別為液壓缸縮回與伸出時(shí)的速度跟蹤曲線。

圖18 階躍信號(hào)液壓缸速度跟蹤曲線Fig.18 Step signal hydraulic cylinder velocity tracking curve

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出液壓缸縮回時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.04 s,液壓缸伸出時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.03 s。試驗(yàn)所得系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間稍大于仿真所得數(shù)據(jù),但仍在誤差允許范圍之內(nèi)且系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間仍小于另外兩種控制方法,故可驗(yàn)證EHA基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制方法仿真模型的有效性。

2) 正弦信號(hào)

混凝土泵車臂架EHA輸入速度曲線為正弦信號(hào)時(shí),采取基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制方法對(duì)試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,得到圖19a與圖19b分別為液壓缸縮回與伸出時(shí)的速度跟蹤曲線。

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出液壓缸縮回時(shí)系統(tǒng)的速度跟蹤誤差最大為0.2×10-3m/s,液壓缸伸出時(shí)系統(tǒng)的速度跟蹤誤差最大為0.3×10-3m/s。試驗(yàn)所得速度跟蹤誤差稍大于仿真所得數(shù)據(jù),但仍在誤差允許范圍之內(nèi)且系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間仍小于另外兩種控制方法,故可驗(yàn)證EHA基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制方法仿真模型的有效性。

6 結(jié)論

文章首先介紹了混凝土泵車臂架EHA系統(tǒng)的工作原理及結(jié)構(gòu)構(gòu)成,搭建EHA系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并提出基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制方法,基于AMESim軟件與MATLAB軟件平臺(tái)搭建了混凝土泵車臂架機(jī)械—液壓—控制策略聯(lián)合仿真模型,進(jìn)行EHA系統(tǒng)液壓缸伸出和縮回過(guò)程的速度階躍與正弦控制仿真實(shí)驗(yàn), 仿真結(jié)果表明在基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制下系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間減少了50%左右,系統(tǒng)超調(diào)量減少了67%左右,速度跟蹤誤差減少了50%左右,并搭建EHA試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)一步驗(yàn)證。仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明,基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制策略相較于另兩種能夠更加靈活地控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性,同時(shí)減少滯后時(shí)間,提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度,使臂架油缸啟動(dòng)和減速控制過(guò)程中更加的快速與穩(wěn)定,減少臂架系統(tǒng)的振動(dòng),驗(yàn)證了基于S曲線前饋補(bǔ)償?shù)哪：齈ID控制策略的有效性,為提升混凝土泵車臂架性能提供參考。