祝軍生, 方志耕, 金小琳, 任 維

(1.南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院, 江蘇南京 210016; 2.中國航天科工集團八五一一研究所, 江蘇南京 21007; 3.潤坤(上海)光學科技有限公司,上海 201100)

引言

光電跟瞄系統(tǒng)是由精密兩軸轉(zhuǎn)臺、快反鏡、光電探測器、驅(qū)動系統(tǒng)等組成,主要用于對目標的跟蹤與瞄準。在火炮控制、導彈發(fā)射、艦船和飛機的自動駕駛激、光對抗等領域有大量的應用。光電跟瞄多采用粗精復合軸的控制策略,以達到微弧度的跟蹤與瞄準精度,同時使用場景要求系統(tǒng)處于固定水平地面上,以減少外界振動對跟瞄精度的影響。隨著運動平臺下光電跟瞄的應用需求拓展,如何保證在車載運動平臺下實現(xiàn)微弧度級跟瞄精度是目前亟需解決的難點。

光電跟瞄系統(tǒng)具有大轉(zhuǎn)動慣量、強非線性摩擦的特點[1],此外,還面臨質(zhì)量不平衡力矩、車載振動力矩的影響。為了滿足系統(tǒng)的響應速度和跟蹤精度要求,主要通過提高系統(tǒng)型別和低頻增益的方式實現(xiàn),這種處理方式的特點將原本的非線性對象特性線性化,采用基于頻域Bode圖的控制設計方法,可以在帶寬、魯棒性、跟蹤精度、響應速度等方面取得良好的平衡,在實際工程中也應用廣泛。

然而在運動車載平臺下,光電跟瞄系統(tǒng)隨著載體的加速、減速、勻速、拐彎、爬坡、下坡、橫滾、傾斜等狀態(tài)的改變,光電跟瞄系統(tǒng)的對象特性變化顯著,振動幅度和頻率復雜。其中車載振動對光電跟瞄系統(tǒng)的影響遠大于非線性摩擦和對象特性的攝動的影響。

高帶寬意味著高增益和高抑制比。但系統(tǒng)的帶寬受限于系統(tǒng)的機械諧振,無法進一步提高。多年來學者通過從擾動補償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)進行深入的研究,比較有代表的是基于擾動測量的前饋補償和構造擾動觀測器進行擾動前饋補償兩類方法。載體擾動測量傳感器所決定的測量坐標系與基準坐標系間由安裝帶來的誤差將影響前饋的補償能力。這些安裝誤差包括軸系間的不正交、安裝底面的不平等。而擾動觀測器在不需要增加額外傳感器的基礎上,利用標稱模型估計出擾動并前饋補償,然后擾動觀測器的估計補償精度依賴于標稱模型的準確度。若要提升控制效果,需要建立較為準確的非線性摩擦力模型[2-3],或針對系統(tǒng)擾動觀測器輸入進行Kalman濾波[4-5]等方法,增加了系統(tǒng)建模的難度及計算復雜度。非線性自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)[6-7],利用跟蹤-微分器(TD)得到微分信號及安排過渡過程,利用線性擴張狀態(tài)觀測器(Linear Extended State Observer,LESO)估計出實時的系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)總擾動,非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(Nonlinear Law State Error Feedback,NLSEF)實現(xiàn)非線性狀態(tài)與擾動反饋,進而實現(xiàn)擾動的主動抑制[8]。由于非線性ADRC工程化應用中存在參數(shù)較多且參數(shù)整定困難的問題,高志強等將非線性ADRC簡化為線性LADRC結構,并提出“帶寬法”的參數(shù)整定方法,進一步降低參數(shù)個數(shù)及參數(shù)整定難度[9]。自抗擾方法同時廣泛與其他控制技術相結合,變增益自抗擾[10]、自抗擾與重復控制[11]、自抗擾與模型補償控制[12-13]、自抗擾與反步積分法[14]均得到了廣泛應用。

針對上述問題,本研究提出了一種基于速度偏差補償ADRC控制方法,該方法能減小LESO狀態(tài)估計壓力,提高估計精度。同時將速度回路輸入與陀螺輸出之間的偏差信號,引入到LESO中進行補償,從而提高系統(tǒng)的擾動抑制能力及速度響應特性。

1 系統(tǒng)建模與擾動分析

光電跟瞄系統(tǒng)的粗跟蹤系統(tǒng)的執(zhí)行機構為二自由度旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺,精跟蹤系統(tǒng)的執(zhí)行機構為高動態(tài)響應的快反鏡。車載平臺首先影響的是粗跟蹤系統(tǒng),根據(jù)系統(tǒng)指標分配要求,粗跟蹤在車載平臺下的跟蹤精度要不大于1 mrad,才能保證精跟蹤的閉環(huán)后能達到微弧度級的跟蹤精度[15-16]。因此本研究以轉(zhuǎn)臺為研究對象,對其進行建模分析,車載光電跟瞄系統(tǒng)等效物理關系如圖1所示。

圖1 光電跟瞄系統(tǒng)等效物理關系圖Fig.1 Equivalent physical relationship diagram of photoelectric gimbal

在不考慮高階機械諧振的情況下分析轉(zhuǎn)臺的特性,即認為負載與電機間的剛度系數(shù)無限大,其不考慮摩擦與阻尼的影響,電機的角位移等于負載的角位移,即θm=θL。根據(jù)電機的力矩平衡方程式,有:

(1)

式中,Jm—— 電機的轉(zhuǎn)動慣量

θm—— 電機的角位移

Ma—— 電機的電磁力矩

電機的電磁力矩Ma等于電樞回路電流Ia和力矩系數(shù)Cm的乘積,即:

Ma=CmIa

(2)

根據(jù)電壓的平衡方程式有:

(3)

(4)

式中,Ua—— 功率放大器提供給電機的電樞電壓

Ue—— 電機的反電勢

Ra—— 電機電樞回路電阻之和

Ia—— 電機電樞回路內(nèi)電流

La—— 電機電樞回路電感之和

Kb—— 電機的反電勢系數(shù)

對式(1)～式(4)進行合并拉氏變化處理,可得電樞電壓與電機轉(zhuǎn)速之間的傳遞關系:

(5)

式中,JL—— 負載的轉(zhuǎn)動慣量

式(5)說明轉(zhuǎn)臺的低階特性可以看作由2個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)構成,取決于轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動慣量、力矩系數(shù)、電樞電路參數(shù)。由于負載導致的高階諧振環(huán)節(jié)直接限制平臺的伺服帶寬,一般高于50 Hz,不用對其估計和補償。對光電跟瞄系統(tǒng)伺服指標影響最大的還是其軸系摩擦力矩、質(zhì)量不平衡力矩和外界干擾。

1.1 摩擦力矩

轉(zhuǎn)臺的方位和俯仰軸承內(nèi)環(huán)與軸采用小間隙配合,軸承外圈與軸承座選用過渡配合,不可避免存在摩擦。對于轉(zhuǎn)臺這種標準的機械運動機構,轉(zhuǎn)臺制動時要克服最大靜摩擦力,其在低速狀態(tài)下隨著速度的增加變小,表現(xiàn)為與速度相關的連續(xù)函數(shù)。該摩擦模型可以用LuGre摩擦模型進行描述:

Tmf=fc+(fs-fc)e[-(v/vs)δ]+fvv

(6)

式中,fs—— 最大靜摩擦力矩

fc—— 庫倫摩擦

fv—— 黏滯摩擦

vs—— Stribeck特征速度

vs,δ—— 經(jīng)驗常數(shù)

此外,在大量工程實踐中觀察到實際的摩擦力矩也會由于不同的旋轉(zhuǎn)方向而有所不同。外界溫度的變化、軸承的潤滑狀態(tài)和磨損程度都會使得摩擦力大小表現(xiàn)的不一樣,這種較強的非線性摩擦特性,難以建立模型準確補償。

1.2 質(zhì)量不平衡力矩

由于加工誤差和裝配誤差的存在,轉(zhuǎn)軸搭載的負載重心與轉(zhuǎn)軸的中心存在一定程度的偏離,進而產(chǎn)生質(zhì)量不平衡力矩,其數(shù)學表達公式如下:

Tmb≈mgβsin(α0+θ)

(7)

式中,m—— 等效不平衡質(zhì)量

g—— 重力常數(shù)

β—— 等效不平衡質(zhì)量重心到轉(zhuǎn)軸中心的距離

α0—— 等效不平衡質(zhì)量重心和轉(zhuǎn)軸中的連線與測試軸重心之間的夾角的初始值

θ—— 質(zhì)量不平衡重心和轉(zhuǎn)動中心軸的連線與測試軸重心之間的夾角

1.3 外界干擾力矩

外界干擾力矩在某種程度可以等效為負載力矩的變化,而光電跟瞄系統(tǒng)面臨的外界干擾力矩主要來自于運動載體的振動。運動載體的振動特性與載體的應用場景密切相關,既有周期性振動,也有沖擊振動。振動的幅值和頻率都有所不同。在工程上,優(yōu)先考慮添加空氣彈簧減振器進行被動隔離。隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在3～4 Hz,10 Hz左右處振動隔離能力達80%,20 Hz振動隔離能力達99%。因此對光電跟瞄系統(tǒng)影響最大的還是4 Hz以下的大角度振動。

2 傳統(tǒng)LADRC控制系統(tǒng)設計

本研究的二階被控對象模型可描述為:

(8)

由于實際運用中對控制量增益b估計不準,自抗擾的基本原理是將對象模型進行了重新構造,將不準的擾動擴張到包含內(nèi)擾和外擾的f(y,ω,t)中:

(9)

u—— 被控對象輸入

ω—— 擾動

f—— 總擾動

選取狀態(tài)變量:

(10)

式中,x1,x2,x3,h—— 狀態(tài)變量

L—— 觀測器誤差反饋增益矩陣

將上述狀態(tài)方程改寫為線性擴張狀態(tài)觀測器形式:

(11)

則線性狀態(tài)誤差反饋控制律(LSEF)表現(xiàn)為:

u0=kp(r-z1)-kdz2

(12)

式中,r—— 給定值

kp,kd—— 控制器增益

再將線性LADRC簡化為一般控制回路形式,如圖2所示。

圖2 LADRC的等效控制回路Fig.2 Equivalent control loop of LADRC

其中,C1和C2的表達形式如下:

(13)

(14)

結合式(9)可得:

(15)

(16)

(17)

(18)

由上式易知,ADRC為積分串聯(lián)型控制器,增加積分環(huán)節(jié)可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差,并且ADRC將模型偏差等考慮入總擾動中,具有較強的魯棒性且在型號中具有較好的適用性[17]。狀態(tài)觀測器LESO為自抗擾控制器核心,可以綜合估計出系統(tǒng)的內(nèi)擾、外擾,直接影響自抗擾控制器的抗擾能力。然而當系統(tǒng)受較大擾動時,自抗擾控制器會存在幅值和相位的跟蹤偏差,影響整體系統(tǒng)跟蹤效果及振動抑制能力[18-19]。

3 基于速度偏差補償?shù)腖ADRC設計

摩擦力矩、質(zhì)量不平衡力矩與轉(zhuǎn)臺動作狀態(tài)、加工誤差、機械裝配等相關,具有不確定性且無法實時測量。設備車行進過程中振動產(chǎn)生的外擾動以及轉(zhuǎn)臺振動則可以通過陀螺儀等直接進行測量。因此,本研究以陀螺儀作為傳感單元提出了一種基于速度偏差補償?shù)腖ADRC設計方法,其控制回路結構見圖3。

圖3 基于速度偏差補償?shù)腖ADRC控制回路Fig.3 LADRC control loop based on speed deviation compensation

基于經(jīng)典自抗擾狀態(tài)觀測器LESO,將速度偏差補償引入到觀測器中進行重構,得到基于速度偏差補償LADRC的線性擴張狀態(tài)觀測器形式:

(19)

由此,推導出狀態(tài)反饋控制律LSEF表達式為:

u0=kp(r-z1)-kdz2

(20)

(21)

由于ADRC具有需調(diào)參的參數(shù)多、整定難度大等難點。根據(jù)“帶寬法”參數(shù)整定方法,在觀測器LESO的-ω0處配置極點,ωc為控制器帶寬。將L,kp,kd參數(shù)簡化為:

3.1 跟蹤特性分析

對速度偏差補償LADRC控制器的跟蹤性能進行分析。定義速度跟蹤誤差e=r-y,結合狀態(tài)觀測器及反饋控制率,可得:

(22)

由上式所示,f為系統(tǒng)所受內(nèi)擾、外擾總和,由擾動觀測器LESO估計擾動z3及速度偏差補償f0兩部分共同抵消。f0通過傳感器測量將速度偏差補償?shù)接^測器LESO及控制率LSEF中。由于轉(zhuǎn)臺低頻受到摩擦擾動、質(zhì)量不平衡力矩等非線性擾動對系統(tǒng)影響較大,使用速度偏差補償可以有效分擔LESO對擾動觀測的壓力,并提高跟蹤精度。將上式進行拉氏變換,得:

(23)

由上式可知,當輸入信號為階躍信號時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0,滿足轉(zhuǎn)臺速度環(huán)快速響應、無差跟蹤的要求。

3.2 擾動抑制特性分析

一般形式控制結構中的C1和C2的表達式如下:

C1=(b0+kp)s3+(b0kd+b0l1+kpl1)s2+(b0kp+b0l2+kpl2+b0kdl1)s+kpl3/[b0s3+(l3+b0kd+b0l1+kdl2+kpl1)s2+(b0kp+b0l2+kdl3+kpl2+b0kdl1)s+kpl3]

(24)

C2=b0s3+(l3+b0kd+b0l1+kdl2+kpl1)s2+(b0kp+b0l2+kdl3+kpl2+b0kdl1)s+kpl3/[b0s3+(b0kd+b0l1)s2+(b0kp+b0l2+b0kdl1)s]

(25)

結合式(9),可得:

(26)

(27)

(28)

4 試驗驗證

為驗證本研究所提基于速度偏差補償?shù)腁DRC控制策略對擾動抑制效果,在光電跟瞄系統(tǒng)上,針對轉(zhuǎn)臺速度環(huán)進行實驗驗證。光電跟瞄實驗平臺如圖4所示,包含有光電跟瞄轉(zhuǎn)臺、運動控制板、電源、角度編碼器和陀螺儀等。

圖4 光電跟瞄實驗平臺Fig.4 Photoelectric tracking and aiming experimental platform

為驗證本研究提出的速度偏差補償?shù)腖ADRC方法效果,將其與經(jīng)典線性自抗擾、PID閉環(huán)控制效果進行對比仿真。分別針對轉(zhuǎn)臺電機轉(zhuǎn)速n輸入階躍、正弦信號,從時域和頻域進行仿真分析。

如圖5所示,在0.05 s時,輸入階躍信號;在0.35 s時,對系統(tǒng)施加外擾動?？梢钥闯?速度偏差補償LADRC相比于經(jīng)典自抗擾和PID控制,能夠更快的響應且快速穩(wěn)定。當系統(tǒng)受到外擾動時,經(jīng)典自抗擾與速度偏差補償LADRC抗擾動能力明顯優(yōu)于PID控制,且速度偏差補償LADRC具有更強的擾動抑制能力。

圖5 階躍信號跟蹤效果對比Fig.5 Step signal tracking effect comparison

如圖6所示,當輸入信號為正弦信號時,由于摩擦力矩影響;在輸入目標速度過零即轉(zhuǎn)動方向變換時,會有明顯“低速爬行”現(xiàn)象。相較于經(jīng)典自抗擾及PID控制方法,速度偏差補償LADRC具有更好的跟蹤效果。速度偏差補償LADRC可以更好的將系統(tǒng)模型偏差進行補償,具有更好的普遍適用性。

圖6 正弦信號跟蹤效果對比Fig.6 Sine signal tracking effect comparison

如圖7所示,在跟蹤輸入的正弦信號基礎上,加入了外擾動。速度偏差補償LADRC、經(jīng)典自抗擾、PID 3種方法的跟蹤偏差均方差分別為0.04086, 0.08853, 0.09611。速度偏差補償LADRC對外擾動的抑制能力明顯高于PID及經(jīng)典自抗擾方法。

由圖8可知,速度偏差補償LADRC相對于經(jīng)典自抗擾以及PID,能夠提升閉環(huán)帶寬并降低超調(diào);將系統(tǒng)速度環(huán)閉環(huán)帶寬從13 Hz提升到18 Hz。

如圖9所示,通過上圖可明顯看出3種方法對外擾動抑制能力,速度偏差補償LADRC對外擾抑制能力遠高于PID方法;在0.1～10 Hz的低頻范圍中,對擾動的抑制能力提高了10 dB。

圖9 擾動抑制頻域?qū)Ρ菷ig.9 Disturbance rejection frequency domain comparison

5 結論

本研究以光電跟瞄系統(tǒng)為研究對象,從摩擦力矩、質(zhì)量不平衡力矩、外界干擾力矩等方面分析系統(tǒng)受到的內(nèi)擾及外擾, 在轉(zhuǎn)臺速度環(huán)中引入二階線性自抗擾控制方法。并在此基礎上,提出了一種基于速度偏差補償?shù)淖钥箶_控制方法, 該方法將速度輸入和速度輸出之間的偏差作為一個新的誤差源,重新引入到ESO中進行一步補償,提升了LADRC非線性擾動抑制能力,同時減輕LESO觀測壓力實現(xiàn)快速穩(wěn)定跟蹤要求。其參數(shù)整定方式與標準二階線性ADRC一致,簡單易用。最后的試驗表明,基于速度偏差的ADRC與標準ADRC和PID控制器,有更高的跟蹤精度和擾動抑制能力。