陳勃含, 劉 城,2, 閆清東,3, 魏 巍,4

(1.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院, 北京 100081; 2.北京理工大學(xué)車輛傳動重點實驗室, 北京 100081; 3.北京理工大學(xué)前沿技術(shù)研究院, 濟南 250300; 4.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心, 重慶 401135)

引言

液力變矩器是一種以液體為工作介質(zhì)傳遞能量的復(fù)合液力傳動元件,以其優(yōu)良的自適應(yīng)性能、增矩變速、過載保護性能等特性被廣泛應(yīng)用于各類車輛中[1-2]。液力變矩器根據(jù)制造方式分為鑄造型和沖焊型,其中沖焊型液力變矩器的泵輪、渦輪葉片采用薄板沖壓而成,然而葉片沖壓后由于殘余應(yīng)力會產(chǎn)生回彈,使得葉片形狀與設(shè)計形狀存在偏差,導(dǎo)致實際性能無法達到設(shè)計需求[3]。

回彈的產(chǎn)生與諸多因素相關(guān),包括材料力學(xué)性能、沖壓方向、模具形狀、沖壓工藝參數(shù)等,選擇合理的沖壓工藝參數(shù)對提高沖壓件質(zhì)量、減小回彈十分重要。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對優(yōu)化工藝參數(shù)做了較多研究,陳吉清等[4]對汽車翼子板的沖壓成形基于正交試驗方法對工藝參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計與分析;田永生等[5]借助Autoform-Sigma模塊對汽車A柱內(nèi)板針對拐角區(qū)域開裂、起皺問題對工藝參數(shù)進行研究,通過優(yōu)化拉延筋系數(shù)、板料尺寸、摩擦系數(shù)和壓邊力找到無開裂、無起皺的最優(yōu)參數(shù)組合;LI H等[6]提出回彈補償與工藝參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法對鋁合金汽車覆蓋件的成形厚度進行了優(yōu)化;CAO Angang等[7]系統(tǒng)研究了彎曲速度、相對圓角半徑、溫度和對準時間對不銹鋼的回彈影響,并得出了適合沖壓工藝參數(shù)范圍。

目前對沖壓工藝參數(shù)優(yōu)化研究大多集中于各種鈑金覆蓋件,對于沖焊型液力變矩器葉片沖壓參數(shù)優(yōu)化研究較少。本研究采用Dynaform對某型號沖焊型變矩器渦輪葉片沖壓回彈進行有限元仿真計算,采用優(yōu)化拉丁超立方試驗方法,針對減薄率與回彈量構(gòu)建關(guān)于沖壓工藝參數(shù)的多元回歸響應(yīng)面模型,基于此模型對3種遺傳算法對比分析,選擇適合的多目標優(yōu)化算法進行優(yōu)化求解,得到關(guān)于目標函數(shù)的Pareto解集,從中選取優(yōu)化工藝參數(shù)組合,并對其進行仿真驗證。

1 有限元仿真計算

1.1 有限元仿真模型

根據(jù)渦輪沖壓模具提取上下模型面作為沖壓仿真的凹模和凸模,采用三維軟件UG的成形模塊對中位面進行展開得到板料,如圖1所示;以IGES數(shù)據(jù)接口輸入至Dynaform仿真軟件,其中板料厚度T為1.4 mm,材料為DD11;有限元仿真認為沖壓模具在成形過程中沒有變形,網(wǎng)格大小為1 mm,板料作為變形體進行網(wǎng)格劃分,選用殼單元,大小為0.6 mm;劃分網(wǎng)格時應(yīng)多為形狀均勻的正方形單元,在模型邊緣使用三角形單元以適應(yīng)形狀,要求網(wǎng)格劃分不能有相互重疊及崩潰的單元[8]。劃分網(wǎng)格后的渦輪葉片有限元仿真模型如圖2所示。

圖1 沖壓模具及反求板料Fig.1 Stamping mould tool and reverse sheet

圖2 葉片沖壓成形模型Fig.2 Blade model of stamping forming

1.2 仿真算法選擇

1) 有限元算法選擇

有限元法模擬板料沖壓回彈的算法有2種,即動力顯示算法和靜力隱式算法,其中動力顯示算法利用中心差分法對時間進行積分[9-10],計算過程不需要列出具體的剛度矩陣,可節(jié)省大量計算時間,穩(wěn)定性好,適用于復(fù)雜板料成形計算;靜力隱式算法雖然求解時間長,但在計算回彈位移時效率高,可以在少量的迭代步數(shù)內(nèi)得到很好的結(jié)果,節(jié)省時間[11]。綜合2種算法的特性,動力顯示算法用來模擬沖壓成形過程,采用無壓邊形式的單動成形工藝;靜力隱式算法模擬回彈。

2) 回彈模擬方法選擇

回彈模擬分為有模法和無模法[12]。有模法模擬精度高,但耗時長。無模法將各單元的等效節(jié)點力反向作用在板料上計算,所有節(jié)點等效力接近于零時卸載結(jié)束,無需進行接觸判斷,計算時間少[13],故本研究使用無模法模擬板料回彈。

1.3 有限元模型驗證

采用上述模型設(shè)置對渦輪葉片進行沖壓成形仿真計算,通過成形極限圖判斷成形質(zhì)量,其反映了板料在單向和雙向拉應(yīng)力作用下抵抗頸縮或破裂的能力,當單元位于拉裂趨勢臨界線以上即存在發(fā)生拉裂的趨勢,如圖3所示。零件拉裂質(zhì)量評價公式如下[14]:

(1)

圖3 成形極限圖Fig.3 Forming limit diagram

(2)

式中,N—— 選取的單元數(shù)

f2(x) —— 成型極限圖上的拉裂趨勢臨界曲線

ε1,ε2—— 主應(yīng)變、次應(yīng)變

由式(1)、式(2)可知,當對應(yīng)單元的主次應(yīng)變超過拉裂趨勢臨界曲線時,該單元發(fā)生開裂的可能性越大;由成型極限圖可知,所有單元應(yīng)變均位于拉裂趨勢臨界曲線下方,成形質(zhì)量滿足要求。將得到成形結(jié)果進行回彈計算,結(jié)果如圖3、圖4所示,最大回彈位于渦輪入口處,為0.466 mm。

圖4 實際與仿真回彈對比Fig.4 Comparison of actual and simulation springback

采用相關(guān)設(shè)置參數(shù)制造葉片樣件,掃描處理獲得其實際回彈分布;以仿真回彈約束點為基準將掃描樣件模型與設(shè)計模型對齊,如圖4所示,由于拉延筋結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,小部分區(qū)域有突出,其對齊結(jié)果顯示該區(qū)域成形不充分,部分出現(xiàn)正偏差,此與拉延筋設(shè)計參數(shù)相關(guān),故本研究暫不考慮拉延筋處的成形誤差;對于葉片其余區(qū)域要求對齊后兩者偏差分布均勻、無突變,且對齊區(qū)域內(nèi)最大誤差為0.08 mm,遠小于最大回彈量,認為可以準確反映實際回彈情況;由對比圖得到實際回彈與仿真結(jié)果的整體回彈分布相同,最大回彈均出現(xiàn)在葉片入口處,數(shù)值模擬誤差小于6%,驗證仿真模型相關(guān)設(shè)置均合理可靠,模擬結(jié)果可以反映實際回彈。

2 試驗設(shè)計及分析

2.1 試驗設(shè)計

試驗以某型號沖焊型液力變矩器渦輪葉片為基礎(chǔ),選取模具間隙、摩擦系數(shù)和沖壓速度作為自變量,以最大減薄率和最大回彈量作為因變量,通過試算確定參數(shù)設(shè)計范圍,避免成形件出現(xiàn)開裂及起皺現(xiàn)象,具體試驗設(shè)計如表1所示,試驗結(jié)果如表2所示。

表1 試驗因素水平范圍Tab.1 Test factor level range

表2 優(yōu)化拉丁超立方試驗結(jié)果Tab.2 Results of optimal Latin hypercube test

2.2 敏感性分析

對樣本數(shù)據(jù)分析獲得各因素對響應(yīng)的影響程度,一般用Pareto圖表征,包括各因素的線性相關(guān)、平方相關(guān)及因素之間的交互響應(yīng)影響程度,如圖5所示,橫坐標用各相關(guān)因素的百分數(shù)R判斷對響應(yīng)的影響程度,縱坐標表示各影響因素,其中G代表模具間隙,M代表摩擦系數(shù),V為沖壓速度。由圖5可以看出,沖壓速度對最大減薄率影響最大,但是其余參數(shù)的線性相關(guān)程度和各因素之間的交互響應(yīng)影響程度也有明顯的影響,不能忽略;模具間隙和沖壓速度對最大回彈量影響最大,并且模具間隙的平方相關(guān)也有較大影響。

圖5 各響應(yīng)Pareto圖Fig.5 Pareto plots for responses

對各因素關(guān)于響應(yīng)的主效應(yīng)進行分析,如圖6所示;模具間隙和摩擦系數(shù)對最大減薄率成線性相關(guān),分別為負相關(guān)和正相關(guān),沖壓速度成二次相關(guān),在速度較小時,最大減薄率隨著速度增大而單調(diào)增大,當速度大于3.3 m/s后, 最大減薄率隨著速度增大呈現(xiàn)減小趨勢。摩擦系數(shù)對回彈的影響不顯著,無明顯變化;模具間隙和沖壓速度對回彈影響顯著,在模具間隙較小時,隨著間隙增大,最大回彈量逐漸增大,當間隙大于1.08T后,回彈量隨著間隙的增大有小幅減小的趨勢;回彈量與沖壓速度呈現(xiàn)負線性相關(guān),這與Pareto圖分析結(jié)果相同。

圖6 各響應(yīng)主效應(yīng)圖Fig.6 Main effect plots for responses

3 基于響應(yīng)面的工藝參數(shù)優(yōu)化

3.1 響應(yīng)面模型建立

響應(yīng)曲面法多用來解決多維設(shè)計空間優(yōu)化設(shè)計。通過合理的試驗設(shè)計及計算獲得樣本數(shù)據(jù),利用多元回歸方程擬合出自變量與響應(yīng)之間的曲面函數(shù),并在構(gòu)造的響應(yīng)面上優(yōu)化計算,并將優(yōu)化結(jié)果進行仿真驗證后,得到關(guān)于響應(yīng)的優(yōu)化解[15]。

基于更好的擬合效果及更高的計算精度,忽略三階及以上的交互響應(yīng),采用統(tǒng)計軟件Design-Expert對表2仿真結(jié)果進行回歸分析,構(gòu)造三元三次響應(yīng)曲面,其構(gòu)造方程為:

(3)

表3 回歸方程系數(shù)Tab.3 Parameters of regressive equation

表4 響應(yīng)曲面擬合誤差分析Tab.4 Analysis of RSM fitting error

圖7 三維響應(yīng)曲面Fig.7 3D response surface

3.2 優(yōu)化算法選擇

多目標優(yōu)化是同時對多個目標進行尋優(yōu)求解,通常各目標難以同時達到最優(yōu),此時優(yōu)化結(jié)果不是一個最優(yōu)解,而是一個優(yōu)化解集, 對此引入Pareto概念, 多個最優(yōu)解構(gòu)成一個Pareto解集,也稱為Pareto前沿,設(shè)計者根據(jù)優(yōu)化需求選取優(yōu)化解作為最優(yōu)。

常用的多目標遺傳算法有3種:AMGA、NCGA和NSGA-II,其均是以MOGA(Multi-Objective Genetic Algorithm)算法為基礎(chǔ),是一種具有自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習和“復(fù)雜無關(guān)性”特征的啟發(fā)式算法。分別采用3種優(yōu)化算法在擬合響應(yīng)面上進行多目標優(yōu)化,各算法參數(shù)設(shè)置如表5所示,所有算法均進行240次計算,對各算法的搜索能力及解的質(zhì)量進行對比,為了更有效的搜尋優(yōu)化解,對響應(yīng)建立約束條件:

(4)

表5 各優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置Tab.5 Parameters of optimization algorithms

圖8為各優(yōu)化算法的Pareto前沿,表6為各優(yōu)化算法計算結(jié)果,其中NCGA算法搜索能力較弱,AMGA和NSGA-II算法搜索能力較好,一個滿足約束的有效解所需評價次數(shù)均小于1.5,而NSGA-II算法搜索Pareto解的效率更高(一個Pareto解需要4.211次評價),并且較AMGA算法,其Pareto解連續(xù)性和均勻性較好,主要是因為NSGA-II算法導(dǎo)入了“擁擠距離”和“擁擠距離排序”方法,所以Pareto前沿不會局限于一部分領(lǐng)域里。綜合各算法能力,選擇NSGA-II優(yōu)化算法。

表6 AMGA/NCGA/NSGA-II三種算法計算結(jié)果對比Tab.6 Comparison of calculation results of AMGA/NCGA/NSGA-II algorithms

圖8 各優(yōu)化算法Pareto前沿Fig.8 Pareto frontier of optimization algorithms

3.3 工藝參數(shù)優(yōu)化

設(shè)定優(yōu)化算法種群規(guī)模為40,其他參數(shù)與表5一致,基于響應(yīng)面求解得到Pareto前沿,如圖9所示。通過Pareto前沿可知,整體趨勢是隨著最大回彈量增大,隨最大減薄率降低;在回彈量小于0.35 mm的區(qū)域i和回彈量大于0.37 mm的區(qū)域iii內(nèi),減薄率隨著回彈量增大急劇下降,而回彈量在0.35 mm～0.37 mm的區(qū)域ii內(nèi),減薄率變化緩慢;由于兩者之間相互約束,故在區(qū)域ii中選擇合理參數(shù)A保證減薄率和回彈量同時得到優(yōu)化(如表7所示), 確定工藝參數(shù)數(shù)值為:模具間隙為1.02T,摩擦系數(shù)為0.13,沖壓速度為2 m/s。

表7 優(yōu)化前后減薄率及回彈對比Tab.7 Collection of optimum process parameters

圖9 NSGA-II多目標優(yōu)化Pareto前沿Fig.9 Pareto frontier of NSGA-II multi-objective optimization

3.4 仿真驗證

采用有限元仿真軟件Dynaform對優(yōu)化工藝參數(shù)進行仿真驗證,成形后葉片沒有破裂產(chǎn)生,其厚度和減薄率分布如圖10所示,葉片最小厚度位于拉延筋的入口端,1.322 mm,最大減薄率為4.85%,與預(yù)測結(jié)果誤差0.634%;回彈計算結(jié)果如圖11所示,最大回彈量0.366 mm,略高于預(yù)測結(jié)果0.008 mm,仿真結(jié)果與響應(yīng)面優(yōu)化結(jié)果誤差在3%以內(nèi),說明擬合響應(yīng)面預(yù)測精度較高,滿足要求,且NSGA-II算法具有良好的全局尋優(yōu)能力。優(yōu)化后的參數(shù)較初始參數(shù)降低了模具間隙和沖壓速度,提高了摩擦系數(shù),從而同時降低了最大減薄率和最大回彈量。

圖10 優(yōu)化后沖壓成形結(jié)果Fig.10 Optimized forming Results

4 結(jié)論

對于沖焊型液力變矩器渦輪葉片成型質(zhì)量和回彈的多目標優(yōu)化,基于Dynaform仿真軟件,構(gòu)建有限元計算模型,并制造樣件驗證模型可靠性;結(jié)合響應(yīng)面法和優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計方法,分析了各參數(shù)對減薄率和回彈的影響規(guī)律,并采用NSGA-II多目標優(yōu)化算法對工藝參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。

(1) 采用Dynaform有限元軟件模擬計算回彈,對比樣件實際回彈與仿真結(jié)果,其整體回彈分布相同,最大回彈誤差小于6 %,仿真結(jié)果可以較好的反映實際回彈情況,驗證了有限元模型的準確性和可靠性;

(2) 模具間隙和沖壓速度對最大回彈量有顯著影響,其中模具間隙與回彈量之間為二次相關(guān),沖壓速度與回彈量現(xiàn)負線性相關(guān),且模具間隙的平方項對其也有較大影響;摩擦系數(shù)和沖壓速度對最大減薄率影響最大,其中摩擦系數(shù)與減薄率呈正線性相關(guān),沖壓速度表征為正二次相關(guān),并且模具間隙和各因素之間的交互效應(yīng)對其也有明顯影響;

(3) 對3種不同多目標遺傳算法進行對比分析,對其搜索能力和Pareto解質(zhì)量進行比較,對此沖焊型液力變矩器葉片工藝參數(shù)優(yōu)化來說,在所評價的算法中,NSGA-II算法求解效率較高,Pareto前沿連續(xù)性和均勻性最優(yōu);

(4) 基于響應(yīng)面采用NSGA-II多目標優(yōu)化算法對工藝參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計,選擇合理工藝參數(shù)為:模具間隙為1.02 T,摩擦系數(shù)為0.13,沖壓速度為2 m/s,并進行仿真驗證。結(jié)果表明擬合響應(yīng)面具有較高精度,所選NSGA-II優(yōu)化算法全局尋優(yōu)能力較強,驗證了其預(yù)測結(jié)果的可靠性。優(yōu)化后響應(yīng)較初始均有明顯改善,其中回彈減小0.1 mm,減薄率降低0.936%。