尤方朔，趙文辭，黃陳煒，汪 濤，張 鑒，戚昊琛?

(1.合肥工業(yè)大學微電子學院，安徽 合肥 230009；2.溫州大學電氣與電子工程學院，浙江 溫州 325035)

由于交流動電效應具有激勵電壓低、易于誘導等優(yōu)點，其對微流體操縱的應用在近二十年引起了廣泛關注[1]。交流動電效應主要包括介電泳(DEP)、交流電滲(ACEO)和交流電熱(ACET)效應[2]。較低的激勵電壓和不依賴外部裝置的微流體直接誘導方式對實現(xiàn)集成化、低功耗和低成本的生物傳感器具有較高的應用價值。例如:Zhang等[3]運用DEP 效應，并通過微電極芯片對冷鏈食品中的SARS－CoV－2 刺突蛋白進行實時、選擇性、低成本的檢測；張磊等[4]通過在微通道壁面布置微電極陣列產生交變電場，提出了利用交流電滲(ACEO)增強流體混合的方法；Selmi 等[5]將ACET應用于微流體通道中蛋白質的檢測，說明ACET 可以在微流體通道內誘發(fā)渦流場，適用于混合和泵注應用。

DEP 被廣泛應用于捕獲DNA，細胞分離等領域[6]，其大小正比于粒子體積，適合對大分子的驅動與富集[7]。ACEO 常被用于實現(xiàn)低頻下的粒子驅動與混合的微流控芯片[8]。ACEO 適用電導率低于0.085 S/m 的流體，較高的電導率會壓縮雙電層厚度，導致ACEO 失效[9]，因此不適用于高電導率的普通生理樣本。上述兩種效應均被限制在雙電層尺度內，而ACET 效應則不依賴雙電層，可在更大的溶液范圍內生效。與DEP 相比，ACET 效應能更高效地驅動納米尺度的粒子，在離子與生物小分子富集方面更具優(yōu)勢。較之ACEO，ACET 的誘導對頻率沒有嚴格的要求，且高電導率將對ACET 誘導更為有利[10]。因此，ACET 效應在微流控系統(tǒng)[11]、生物傳感器[12]和芯片流體混合[13]中得到了廣泛的應用，并成為高電導率生物流體的優(yōu)選驅動方式之一[14]。

雖然ACET 效應已得到一定的應用，但對其誘導參數(shù)的研究仍較欠缺，例如電壓和電導率對局部流體速度的控制與影響。同時，不同形狀的電極對ACET 的誘導存在較大的差異，我們需要對其分析，為ACET 器件設計提供有效的指導。因此，本文首先對交流電熱理論進行介紹，推導了強耦合模型下電場、溫度場、速度場及粒子濃度場的分布，然后設計多種不同形式的微電極，利用 COMSOL Muhiphysics 進行數(shù)值仿真，對電場、流速場、溫度場和粒子濃度場的分布及電壓與電導率對流速及溫度梯度的影響進行分析。希望對基于ACET 效應的生物傳感器設計提供參考。

1 交流電熱理論

隨著流體電導率的增加，電極表面雙電層被壓縮，ACEO 效應可忽略不計[15]。此時，在外加非均勻交變電場作用下，微通道內的高電導率流體中將產生焦耳熱，并出現(xiàn)溫度梯度，進而導致流體產生電導率和介電常數(shù)梯度，在流體內部形成局部自由電荷。這些電荷在交變電場作用下發(fā)生運動，帶動了流體的內部流動[16－17]，這一現(xiàn)象即ACET 效應。

對于同種介質，流體中的各點電位可用Laplace方程表示為:

式中:V為相對于零電位的電勢。

電場強度可表示為:

式中:E為電場強度。

當對電解質溶液中的電極施加交流電信號，流體中將產生電場，導致溶液溫度升高。利用能量控制方程(3)，可預估電解質溶液中的溫升[18]:

式中:ρ為溶液密度，Cf為溶液的比熱容，u為電解質溶液的流速，T為溫度，t為時間，k為溶液的熱傳導系數(shù)。

對于微流體，熱對流遠小于熱擴散，故上式中的對流項可以忽略，方程可簡化為:

為更準確地分析微流體流動，朗琦等[19]對線性模型作了進一步研究，給出了在交流電場的作用下產生的電熱體積力:

式中:fE為交流電熱時均體積力，E?為電場E的復共軛，j 為虛數(shù)單位，Re()表示括號中復數(shù)的實部。

式(5)中介電常數(shù)與電導率隨溫度變化率可分別取:

基于ACET 效應對溶液的驅動，溶液中所含目標粒子將被快速輸送到電極表面。若在電極表面修飾對被測粒子具有識別功能的生化探針，則可進一步設計并實現(xiàn)微流控生化傳感器。

假設目標粒子與識別探針的結合比例為1 ∶1，則電極表面結合體的濃度B和微流體中目標粒子的濃度c滿足:

式中:kon為結合系數(shù)，koff為解離系數(shù)，D為擴散系數(shù)，b0為探針初始濃度。

2 微電極ACET 效應仿真分析

2.1 微電極幾何模型

微電極一般具有叉指狀基本結構，可分為對稱和非對稱兩類。根據電極具體形狀又可分為平面電極、雙面電極、螺旋電極等類型。叉指電極一般可簡化為二維幾何模型，在保持結構基本特征的前提下利于縮短仿真時間。本文首先對對稱平面叉指電極進行二維仿真。電極陣列分布在襯底上，待測溶液被滴加在電極上方，溶液中含有目標粒子。仿真過程中選取微電極陣列的其中一對電極，并對空間電場、流場、溫度場、粒子濃度場分布，及電壓和電導率對流速和溫度梯度的影響進行數(shù)值仿真研究。然后再對對稱電極、非對稱電極、雙面電極和螺旋電極進行三維模型的仿真，并比較其在相同條件下的流速與溫度梯度。其三維幾何模型如圖1 所示，具體幾何參數(shù)如表1 所示，單位均為μm。

表1 仿真模型參數(shù)

圖1 三維模型示意圖

網格劃分是有限元仿真分析的重要環(huán)節(jié)，網格大小和形式直接影響后續(xù)數(shù)值計算精度和計算速度。綜合考慮微通道、微電極的結構、計算精度和計算速度，本文采用自由三角形網格劃分。由于電場的有效作用范圍、焦耳熱和溫度梯度主要發(fā)生在微電極附近，因此對微電極進行較為細化(網格單元2×10－8m)的網格劃分；微流體中的其他位置則采用較粗(網格單元2×10－7m)的網格，如圖2 所示。

圖2 網格劃分

2.2 邊界條件及參數(shù)設置

交流電熱仿真的數(shù)學模型利用COMSOL Multiphysics 5.5 建立。選用電流(electrostatics)模塊、流體傳熱(heat transfer)模塊、層流(laminar flow)模塊和稀物質傳遞(Transport of Diluted Species)模塊去耦合求解實驗中所涉及到的電場、溫度場、流場以及濃度變化的相關方程。

①電流

在一對叉指電極上施加振幅為±V0 的正弦交流電壓，由于只選取其中一對進行仿真，所以微通道兩邊設置為周期性邊界條件，其余邊界設置為電絕緣，如圖3 所示。然后，通過式(1)和式(2)計算微通道內的電場強度。

圖3 邊界條件示意圖

②層流

由于微流體的雷諾數(shù)較低，可將流體視為層流流動，所以可認為流場滿足Navier-Stokes 方程:

式中:ρ為流體密度，u為速度矢量，P為壓力，μ為動力黏度。

流體的流動具有連續(xù)性，滿足質量守恒方程:

在層流模塊，電熱力fE設定為外加體積力。通道兩端設定為周期邊界條件。對于不可壓縮的Navier-Stokes 模型，微通道的壁面設定為無滑移邊界，如圖3 所示。

③流體傳熱

由于通過交流電場產生焦耳熱，故將流體部分設置為電磁熱，由此而產生溫度梯度。通道兩端設置為周期邊界條件，并將其余邊界設置為熱傳導邊界條件。

④稀物質傳遞

稀物質傳遞物理場用于計算溶劑中稀釋溶質的濃度場。溶解在氣體、液體或固體中的物質的運輸和反應可以用這個界面來處理。根據菲克定律，遷移的驅動力可以是擴散、耦合到流場的對流，以及耦合到電場的遷移。

目標粒子會通過交流電熱驅動富集到電極表面，其與電極表面探針的結合速率由式(6)、式(7)給出。在對其邊界條件進行設置時選擇表面反應端口，并寫入相應方程。通道兩端設置為周期邊界條件，溶液初始濃度設置為c0。

具體涉及的仿真參數(shù)如表2 所示。

表2 Comsol 中對ACET 效應的仿真參數(shù)

3 結果與討論

3.1 對稱叉指電極的物理場分布

在相鄰的兩個電極上分別施加±600 mV、頻率1 kHz的交流信號，得到微通道內的電勢分布如圖4(a)所示，電場強度分布如圖4(b)所示。電場強度在電極邊緣處達到最大值，在遠離電極處下降較快。圖4(c)給出了交流電熱的流速大小與方向的分布，在所設參數(shù)下 ACET 速度峰值為0.27 μm/s，發(fā)生在電極邊緣處。從圖4(c)中流線可以看出，ACET 在電極上方的流場呈漩渦形式分布，電極表面正中上方的ACET 流速較低。若溶液中含有微納粒子，這些粒子將會在流場帶動下在電極表面富集。此外，相關的理論分析也表明，高電導率流體在交流電場下的ACET 流是粒子在電極上富集的有效手段。由于流體的電阻效應，微通道內產生溫升，最高值約為0.04 K，如圖4(d)所示。溫升的數(shù)值較小，因此不會引起流體內部物質性質的變化。雖然溫升僅為0.04 K 左右，但由于電極為微米尺度，因此電極附近的溫度梯度可達5.42×103K/m，如圖4(e)所示。在可觀的溫度梯度下，產生電導率梯度和介電常數(shù)梯度，從而產生ACET 流動。

圖4 對稱微電極各物理場分布圖

3.2 電壓對對稱電極流速和溫度梯度的影響

圖5 給出了在電極尺寸、間距、溶液電導率和頻率等參數(shù)不變時，僅改變電壓對最大流速與溫度梯度的影響。從圖5(a)可以看出流速隨電壓增大呈指數(shù)增加，根據式(5)，體積力與電場的平方呈正比關系，而體積力決定流速，電場則正比于電壓，因此圖5(a)的結果與理論一致。同樣根據式(5)，溫度梯度與流速成正比，因此溫度梯度也正比于電壓的平方，如圖5(b)所示。然而，過高的電壓會導致生物分子的物質特性發(fā)生變化，并在電極表面引發(fā)非特異性粒子吸附。本文選用的±600 mV 對所采用的微電極和溶液，處于合適工作區(qū)間。

圖5 流速、溫度梯度隨電壓的變化關系

3.3 電導率對對稱電極流速和溫度梯度的影響

電導率同樣也影響溫度梯度的變化。由圖6(b)可知，溫度梯度隨電導率呈線性變化。同時溫度梯度的增加也會引起局部溫升的增加，因此電導率不宜過高。在本文中選用溶液為0.1×PBS，電導率為0.15 S/m，不會因為過高的溫度影響粒子物質特性。圖6 給出了在電極尺寸、間距、電壓和頻率等參數(shù)不變時，電導率對溫度梯度與流速的影響。從圖中可以看出流速隨電壓的增大呈線性增加。根據式(5)可得，流速與電導率呈線性關系，這與圖6(a)的結果一致。

圖6 溫度梯度、流速隨電導率的變化關系

3.4 微通道內的目標粒子濃度

當叉指電極不施加電壓時，溶液中的粒子做自由運動，其沉降由重力決定，故到達電極所需時間較長。圖7 給出了ACET 效應對粒子的富集作用，其中帶箭頭的流線代表ACET 的流場。初始濃度為1×10－9mol/m3，各圖依次為從t＝0 s 到t＝5 s 的狀態(tài)，間隔為1 s。隨時間推進，ACET 流將溶液中的目標粒子帶到電極附近，有效縮短了富集時間。

圖7 目標粒子濃度仿真結果

由圖7 可知，隨著ACET 過程的進行，溶液中的粒子濃度快速下降。粒子隨流體運動富集在電極表面(圖中顯示為因與探針反應而消失)。對比不同時間內目標粒子的濃度分布，電極表面中央位置的濃度始終保持最低值，表明大量目標粒子在電極表面中央處反應消失。

由于電極對稱性，ACET 流在x軸方向的凈流速之和為零，因此，流體僅在局部呈現(xiàn)渦流，無宏觀流動。隨著目標粒子不斷在電極表面消耗，可用于富集的粒子濃度隨時間降低，可能導致富集飽和或檢測效率降低。由圖8 可知，在目標粒子和探針比例為1 ∶1 時，40 s 左右出現(xiàn)吸附飽和。

圖8 富集效率隨時間變化曲線

3.5 不同類型電極的三維場仿真結果

針對不同的電極類型，在COMSOL 中對其三維模型進行仿真研究。對對稱、非對稱、雙面、螺旋電極均施加±600 mV、頻率1 kHz 的交流電，其電勢如圖9 所示。圖10 所示為電場強度仿真結果，其中圖10(a)所示為對稱電極，其最大值為3.94×104V/m；圖10(b)所示為非對稱電極，其最大值為4.23×104V/m；圖10(c)所示為雙面電極，其最大值為3.46×104V/m；圖10(d)所示為螺旋電極，其最大值為4.6×104V/m。

圖9 電勢仿真圖

圖10 電場強度仿真圖

圖11 為四種電極的流速仿真結果，從圖中可見，非對稱電極流速最大可達到3.98×10－8m/s，其余順序為對稱電極(3.74×10－8m/s)，雙面電極(2.59×10－8m/s)，螺旋電極(1.19×10－8m/s)。

圖11 流速仿真圖

圖12 和圖13 所示分別為微通道內部的溫升和溫度梯度仿真。圖12 和圖13 共同體現(xiàn)了溶液內部的溫度變化，由對對稱電極的仿真分析可知溫度梯度增大則流速也增大，溫度梯度順序為非對稱電極(5.69×103m/s)，對稱電極(5.46×103m/s)，螺旋電極(3.49×103m/s)，雙面電極(3.33×103m/s)。

圖12 溫升仿真圖

圖13 溫度梯度仿真圖

上述場量仿真表明，不同形狀的電極可成功誘導ACET 效應，但其流速的空間分布和極值均有不同。這些流場特性可為具體傳感器的設計提供參考。

3.6 不同電極的流速與溫度梯度比較

圖14 所示為在只改變電壓的情況下，不同電極誘導ACET 效應的最大流速對比?？傮w來看，幾種電極的最大流速都隨著電壓升高而升高。對比四種電極在同一電壓下的最大流速，從圖中可得非對稱電極>對稱電極>雙面電極>螺旋電極。

圖14 不同電極流速仿真結果

根據電熱流理論，在電位相同的條件下，溫度梯度直接影響電熱流的速度。雖然最高溫度與流速無直接關系，但最大溫升對溫度梯度有一定影響，從而影響流速。溫度梯度大小也隨電壓的增大而增大。由圖15 可得，不同電極在相同電壓下的最大溫度梯度排序依次是非對稱電極、對稱電極、雙面電極、螺旋電極。

圖15 不同電極溫度梯度仿真結果

綜上所述，在相同條件下，產生的溫度梯度及ACET 流體最高速度依次為非對稱電極、對稱電極、雙面電極和螺旋電極。同時，對稱電極和非對稱電極差距較小，都明顯優(yōu)于雙面電極和螺旋電極。

4 結論

本文在交流電熱理論的基礎上，對傳統(tǒng)對稱叉指電極的微流體效應進行仿真和分析，得到其微通道中各物理場的分布情況，并得出流速與溫度梯度隨電壓以及電導率的變化關系，驗證了交流電熱的相關理論。根據電極形式的不同，對四種不同形狀的電極進行了仿真，比較了四種電極在相同條件下的局部流速和溫度梯度。結果顯示，非對稱電極在最大流速方面優(yōu)于其他電極，但較之對稱電極，其產生最大流速的電極數(shù)量減少了一半。另外，最大流速雖然是一項重要指標，粒子輸運和富集則是整個微通道內的總體流場決定的。因此，在傳感器設計中還需對流場作綜合評估，并以實驗進行驗證。