王 珂，代雪穎，王永慶，孫光毅

(1.鄭州大學(xué)力學(xué)與安全工程學(xué)院，河南鄭州 450002；2.鄭州大學(xué)河南省過程傳熱與節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南鄭州 450002；3.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450002)

不可再生能源效率低，經(jīng)濟(jì)差，污染大。為此，如何平衡能源、環(huán)境與經(jīng)濟(jì)三者間的關(guān)系，這受到眾多人的關(guān)注[1]。而燃料電池由于其高效和環(huán)保的操作，為傳統(tǒng)的能源轉(zhuǎn)換工藝提供了一種可行的替代方法[2]。固體氧化物燃料電池(SOFC)由于其理論效率較高，具有高質(zhì)量的排氣熱，比其他燃料電池具有優(yōu)勢(shì)[3]。SOFC 在眾多燃料電池中嶄露頭角，顯然是替代化石能源的最好選擇[4]。

SOFC 常見類型主要有平板式、管式、瓦楞式等?？蒲腥藛T從結(jié)構(gòu)流道改進(jìn)到加強(qiáng)SOFC 傳熱傳質(zhì)，都對(duì)此做了很多研究。Bi W 等[5]研究了通道高度和長(zhǎng)度、重復(fù)單元的高度和歧管寬度對(duì)流動(dòng)均勻性的影響。Liu H 等[6]提出了一種新的均勻流分布方法，為了研究流道分岔結(jié)構(gòu)和尺寸對(duì)流動(dòng)分布均勻性的影響，在n級(jí)分岔后將水流均勻分布到2n個(gè)流道中。Liu H 等[7]將一個(gè)流動(dòng)通道分裂為兩個(gè)下游通道，研究了流道設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)對(duì)流量分布均勻性的影響。優(yōu)化后的配流分配器的流量分布均勻，大大提高了流體的效率。Fardadi M 等[8]研究了不同氣流排列以及跨通道的非均勻氣流對(duì)溫度分布和熱梯度的影響。數(shù)值結(jié)果表明，高性能控制器和設(shè)計(jì)修改的組合會(huì)在穩(wěn)態(tài)條件下產(chǎn)生更均勻的溫度分布。Yuan P 等[9]模擬了具有交叉流結(jié)構(gòu)的固體氧化物燃料電池單元的加熱過程，并研究了非均勻的入口流型和不均勻偏差對(duì)最大溫度梯度和預(yù)熱時(shí)間的影響。許競(jìng)翔等[10]提出了一種新型I 型流道，探究不同操作參數(shù)對(duì)燃料電池性能的影響。劉藝輝等[11]總結(jié)了近十余年來SOFC 流道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的變化。對(duì)平板式、管式和瓦楞式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn)一一概述。Hesami H 等[12]建立了一種共流內(nèi)部重整平面陽極負(fù)載SOFC的三維模型。仿真結(jié)果研究了不同類型的矩形、梯形和三角形通道的SOFC 流動(dòng)通道的性能。Timurkutluk B 等[13]重點(diǎn)通過數(shù)值模擬SOFC 中這些流動(dòng)通道的性能參數(shù)優(yōu)化，確定最佳肋寬度、通道深度和肋角分別為0.5 mm、0.5 mm 和90°。Mehdizadeh Chellehbari Y 等[14]提出了一個(gè)三維數(shù)值模型來評(píng)價(jià)SOFC 不同形狀和數(shù)量的障礙對(duì)燃料電池電壓和功率的影響，以確定在SOFC 系統(tǒng)中的最佳性能。結(jié)果表明，使用7 個(gè)三角形障礙物后的平均電流密度提高了15%。與帶有直接流動(dòng)通道的電池相比，燃料電池的功率提高了近35%。

本文主要對(duì)兩種結(jié)構(gòu)類型的SOFC，應(yīng)用COMSOL Multiphysics 建立了瓦楞式和平板式SOFC 三維(3D)單電池模型來研究其性能。對(duì)瓦楞式流道結(jié)構(gòu)SOFC 與平板式流道結(jié)構(gòu)SOFC 進(jìn)行了詳細(xì)比較，并進(jìn)一步對(duì)瓦楞式結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)來研究分析瓦楞式SOFC 對(duì)反應(yīng)物的擴(kuò)散特性及其對(duì)SOFC 性能的影響。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

瓦楞式SOFC 由多個(gè)單層電池組成，其中單個(gè)電池由連接體、陽極、電解質(zhì)、陰極、陽極流道、陰極流道組成。其三維結(jié)構(gòu)如圖1 所示，模型的厚度與長(zhǎng)度都相同。詳細(xì)的幾何形狀大小見表1[15]。

表1 燃料電池幾何形狀大小 mm

圖1 SOFC幾何結(jié)構(gòu)

1.2 物理模型

1.2.1 電化學(xué)模型

本文研究的是采用氫氣作為燃料的SOFC，SOFC 中涉及的電化學(xué)反應(yīng)方程如下：

陽極的局部電流密度如式(4)：

式中：iloc,a為陽極的局部電流密度；i0,a為陽極交換電流密度；CR和C0為兩個(gè)無量綱表達(dá)式；和分別為陰陽極的傳遞系數(shù)；η為過電位。

電池電動(dòng)勢(shì)E可由Nernst 方程求得：

式中：E0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下電池電動(dòng)勢(shì)；p為氣體分壓。此處得到的電動(dòng)勢(shì)為電池處于開路狀態(tài)即電流為0 時(shí)的電壓，電池在實(shí)際工作中的電壓受3 種極化作用的影響而有所降低，具體方程為：

式中：ηact，ηohm，ηconc分別為活化極化、歐姆極化和濃差極化引起的超電勢(shì)。

1.2.2 流體動(dòng)力學(xué)模型

在氣體通道中，本文采用經(jīng)典的Navier-Stokes 方程來描述，結(jié)合連續(xù)性方程如下：

式中：v為速度；ρ為密度；μ為流體的粘度系數(shù)。

本文使用Brinkman 方程描述多孔介質(zhì)中的流動(dòng)，方程如下：

Maxwell-Stefan 擴(kuò)散和對(duì)流方程描述不同組分物質(zhì)傳輸：

式中：wi為某種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；R為在場(chǎng)中物質(zhì)生成和消耗的量。

1.2.3 傳熱模型

傳熱模型方程為：

式中：Cρ,g為氣相的比熱容；λeff為有效傳熱系數(shù)；Qh為熱源項(xiàng)；為矢量速度。

可逆熱源項(xiàng)具體形式如下：

式中：av為活性比表面積；ΔS為各組分的化學(xué)反應(yīng)熵變。

不可逆熱源項(xiàng)具體形式如下：

式中：ηact為活化極化；ηconc為濃差極化；σ為電導(dǎo)率。

1.3 邊界條件

計(jì)算模型中的邊界條件設(shè)定：模型初始條件溫度為800 ℃，其余所有邊界和接口設(shè)置為電絕緣和對(duì)流傳熱。陽極通入氫氣和水蒸氣的燃料，陰極通入空氣。燃料流道和空氣流道的入口設(shè)置為速度進(jìn)口，分別為0.4 和3 m/s。出口處設(shè)為固定壓力0.1 MPa。設(shè)定模型下側(cè)接地，上側(cè)電勢(shì)Vcell。其中邊界條件左右對(duì)稱，上下周期性。多孔電極材料的相關(guān)參數(shù)見表2。模型的參數(shù)取值表見表3。

表2 多孔電極材料的相關(guān)參數(shù)[16-17]

表3 模型的參數(shù)取值表[16-21]

1.4 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可靠性，將瓦楞式SOFC 的極化曲線和功率密度的數(shù)值結(jié)果與采用相同單元設(shè)計(jì)和操作參數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)文獻(xiàn)[16-17]進(jìn)行了比較。初始工況的參數(shù)設(shè)置，如表4 所示。燃料流道和空氣流道的入口設(shè)置為速度進(jìn)口，分別為0.4 和3 m/s。出口處設(shè)為固定壓力0.1 MPa。結(jié)果比較如圖2 所示。數(shù)據(jù)較一致，其中誤差不超過6.9%。此結(jié)果說明該模型計(jì)算的可靠性。

表4 初始工況的參數(shù)設(shè)置[16-17]

圖2 瓦楞式SOFC極化曲線與功率密度曲線模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖

數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差可能有以下因素：假設(shè)所有傳輸過程都是理想的，所有函數(shù)層條件良好；物理參數(shù)的分散和電解質(zhì)不考慮數(shù)值分析。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 氧質(zhì)量分?jǐn)?shù)

由于氣體本身產(chǎn)生的粘性力的效果，通道中的氧氣流速呈現(xiàn)出中心高，四周低的分布狀況，如圖3 所示。在陰極通道中，平板式流道結(jié)構(gòu)的最大速度為4.91 m/s(位于通道入口)，而瓦楞式流道結(jié)構(gòu)的最大速度為5.66 m/s，其最大速度明顯高于平板式流道結(jié)構(gòu)的速度。根據(jù)Brinkman 方程，速度的增加可以促進(jìn)多孔陰極中氧氣的擴(kuò)散。電化學(xué)反應(yīng)速率因反應(yīng)物的濃度增加而提升。陽極中的氣體速度分布與此類似。

圖3 陰極速度切面分布圖

兩種流道結(jié)構(gòu)中氧質(zhì)量分?jǐn)?shù)的空間變化如圖4 所示，其中氧質(zhì)量分?jǐn)?shù)的入口值在0.24 區(qū)域。在圖4 可以看出兩種流道結(jié)構(gòu)中氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)沿著流動(dòng)方向均逐漸減小，這是由于在流動(dòng)期間氧氣逐漸反應(yīng)消耗導(dǎo)致的。由于陰極通道通入了過多的氧氣，所以我們看到氧氣未在出口處完全消耗。由兩種結(jié)構(gòu)陰極速度可以看到，瓦楞式氧氣速度大于平板式，氧氣源源不斷送入陰極流道，在流道出口，瓦楞式氧氣量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平板式。瓦楞出口處氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.1，平板出口處氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.06。此外由于氧氣在電極中只能通過擴(kuò)散傳播，因此通道中的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)高，電極中的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)低。由于氧在陽極中的擴(kuò)散相對(duì)緩慢，并且在陽極TPB 處發(fā)生了電化學(xué)反應(yīng)，因此在流向電極方向上可以觀察到有較大的梯度。另一方面，在流動(dòng)通道下的位置與對(duì)流動(dòng)的質(zhì)量流動(dòng)阻力效應(yīng)引起的肋之間的陰極平面上有另一個(gè)明顯的梯度，從而將氧的摩爾分?jǐn)?shù)降低到0.03 的分?jǐn)?shù)水平，造成流道兩側(cè)肋缺氧現(xiàn)象。

圖4 氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖

由圖5 氧氣摩爾濃度分布圖可以看出，瓦楞式流道內(nèi)氧氣摩爾濃度大于平板式。這是因?yàn)橥呃闶疥帢O速度大于平板式，在同一體積下，瓦楞式通入更多氧氣量。瓦楞式流道結(jié)構(gòu)SOFC 中通道內(nèi)反應(yīng)氣體速度整體提升，陰極氧氣平均摩爾濃度對(duì)比增加0.69 mol/m3。而流道兩側(cè)肋下氧氣量擴(kuò)散慢，氧氣摩爾濃度更少。

圖5 氧氣摩爾濃度分布圖

2.2 電流密度分布

在0.6 V 工作電壓情況下，傳統(tǒng)流道和錯(cuò)列式流道結(jié)構(gòu)SOFC 的電解質(zhì)電流密度分布可以在圖6 看到，在圖上可以看出電流密度分布整體和上文分析的氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布相似。兩者的最大電流密度相近，均出現(xiàn)在和氣道重合部分的區(qū)域，其中平板結(jié)構(gòu)的最大電流密度為9.13×103A/m2，而瓦楞式流道結(jié)構(gòu)的最大電流密度為10.1×103A/m2。與平板式SOFC電流密度相比，由于瓦楞結(jié)構(gòu)中傾斜面的影響，瓦楞式SOFC整體電流密度分布較不均勻；但由于瓦楞式整體有效面積比平板式大，瓦楞式平均電流密度略高于平板式SOFC。

圖6 電流密度分布

2.3 溫度分布

圖7 分別為瓦楞式SOFC 和平板式SOFC 的整體溫度分布圖。由圖7 可以發(fā)現(xiàn)，在兩個(gè)結(jié)構(gòu)中，SOFC 的整體溫度分布趨勢(shì)大致相同，隨著燃料的流動(dòng)方向先上升后下降，但燃料氣會(huì)沿流動(dòng)方向帶走部分熱量，使得燃料入口處溫度要低，本節(jié)又采用氫氣與氧氣反向流動(dòng)的方式進(jìn)行模擬分析，氫氣與氧氣在電池中部匯聚，充分反應(yīng)，放出大量熱，溫度的最大值大致在電池中部，另外，氧氣速度大于氫氣速度，使得溫度最大值的位置會(huì)靠近燃料氣入口端。由圖7 可以看出平板式SOFC 溫度最大值為1 270 K，而瓦楞式SOFC 溫度為1 380 K，相差110 K。這是由于瓦楞式SOFC 有效工作面積大，內(nèi)阻小，在其他相同狀況下，燃料流量進(jìn)入的更多，與空氣流進(jìn)入的氧氣充分接觸，反應(yīng)更快更持久，放出更多熱量。此時(shí)為降低瓦楞式電池的溫度，減小兩者之間的溫差，研究了45°、53°、60°以及65°傾斜角度。

圖7 溫度分布圖

圖8 為四種角度下溫度對(duì)比圖，由于角度的不同，在保持流道面積一定時(shí)，電極平直與傾斜處會(huì)有相應(yīng)變化。其中瓦楞式傾斜面45°時(shí)最長(zhǎng)，其次是53°、60°，最短是65°。所以，在同一量的反應(yīng)物進(jìn)行反應(yīng)放熱時(shí)，65°傾斜面較短，燃料擴(kuò)散較少，一定溫度的燃料就在反應(yīng)位置集聚熱量，無法及時(shí)放熱，造成此結(jié)構(gòu)的SOFC 溫度高于其它結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。傾斜角度53°瓦楞式溫度最大值為1 300 K，與平板式溫度1 270 K 相差30 K。53°時(shí)，電極傾斜與平直處長(zhǎng)度都處于適中，燃料擴(kuò)散進(jìn)入反應(yīng)區(qū)，產(chǎn)出的熱量能夠平均的從傾斜處和平直處向外及時(shí)散熱，使得53°時(shí)溫差最小?？梢?，改變瓦楞式的傾斜角度減小了兩者之間的溫差。

圖8 四種角度下溫度對(duì)比圖

2.4 極化曲線和輸出功率對(duì)比

由于瓦楞式有傾斜的結(jié)構(gòu)，在相同截面上，瓦楞式電解質(zhì)的橫截面是大于平板式的。所以，在計(jì)算電流密度、功率密度時(shí)，均以瓦楞式和平板式相應(yīng)參數(shù)除以各自對(duì)應(yīng)橫截面積得到各對(duì)應(yīng)單位面積下所得結(jié)果。圖9 顯示的是瓦楞式與平板式SOFC 單位面積下的平均電流密度和平均功率密度。

圖9 瓦楞式、平板式SOFC平均電流密度與功率密度修正前后曲線對(duì)比圖

在兩者SOFC 功率密度對(duì)比曲線上可以看出瓦楞式SOFC 功率密度整體高于平板式SOFC 的功率密度，無論是在面積修正前后，在低電壓區(qū)域(0.3～0.6 V)，隨著電壓的上升，瓦楞式SOFC 功率密度提升幅度增大。而在高電壓區(qū)域(0.6～0.9 V)，隨著電壓的上升，功率密度提升幅度減小。當(dāng)工作電壓為0.6 V 時(shí)，兩種流道結(jié)構(gòu)SOFC 的功率密度均達(dá)到最大，瓦楞式與平板式SOFC 的功率密度在電池工作電壓0.6 V 時(shí)都達(dá)到最大，此時(shí)瓦楞式SOFC 的功率密度為8 532 W/m2，比平板式7 793 W/m2提升了739 W/m2，功率密度增加了9.48%。修正之后，瓦楞式流道結(jié)構(gòu)的功率密度為7 419 W/m2，比傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)6 982 W/m2提升了437 W/m2，功率密度增加了6.26%。兩者模型面積修正前后，瓦楞式整體功率密度大于平板式。修正之后，瓦楞式和平板式電流密度都有所下降。從圖9 曲線中可以看出，在電流密度較低時(shí)(工作電壓較高)的情況下，無論是面積是否修正，瓦楞式與平板式貼合得較緊密，顯然這兩種結(jié)構(gòu)改變以及面積修正對(duì)極化曲線幾乎沒有影響。但是，當(dāng)電流密度較高(工作電壓較低)時(shí)，兩者極化曲線存在顯著差異。瓦楞式SOFC 的極化損失顯著降低。這主要是由于流道結(jié)構(gòu)變化后燃料電池的濃度極化損失降低，燃料電池的性能因此得到提升。

保持流道面積一定時(shí)，對(duì)瓦楞式SOFC 流道進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從之前文獻(xiàn)中可知，所建立的模型陰、陽流道面積都為1.375 mm2，流道長(zhǎng)度為80 mm。一共設(shè)計(jì)四種方案：分別為流道夾角是45°、53°、60°、65°。由于瓦楞式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，隨著流道夾角的增大，傾斜面長(zhǎng)度在逐漸減小。當(dāng)一定量的燃料進(jìn)入陽極流道內(nèi)，燃料在角度小的流道內(nèi)，向流道垂直和傾斜的區(qū)域擴(kuò)散更多，大大促進(jìn)了電極之間電化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行。由圖10 四種角度下極化曲線和功率密度對(duì)比圖可以看出，隨著流道角度越來越大，電流密度和功率密度相應(yīng)減小。流道夾角45°相比與53°、60°、65°瓦楞式SOFC 的功率密度分別提高了8%、13.2%、16%。結(jié)合圖9 四種角度下燃料電池的溫度對(duì)比圖，綜合考慮，流道夾角53°時(shí)，此時(shí)電池溫度最低，SOFC 功率密度較高，性能良好。

圖10 四種角度下極化曲線和功率密度對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文使用COMSOL 建立了平板式流道結(jié)構(gòu)和瓦楞式流道結(jié)構(gòu)的SOFC 三維模型，通過分析影響燃料電池性能的相關(guān)參數(shù)，得出如下結(jié)論：

(1)相比于平板式流道SOFC，瓦楞式流道SOFC 由于有效工作面積大，內(nèi)阻小，使得陰極流道整體流速增大，這有助于增加反應(yīng)氣體的傳遞與擴(kuò)散。

(2)瓦楞式流道SOFC 由于流道結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，有效工作面積大。其中平板結(jié)構(gòu)的最大電流密度為9.13×103A/m2，而瓦楞式流道結(jié)構(gòu)的最大電流密度為10.1×103A/m2。電流密度整體分布均勻性提升，這有助于SOFC 電化學(xué)性能的提升。

(3)瓦楞式流道的固體氧化物燃料電池增強(qiáng)了反應(yīng)氣體的傳遞及擴(kuò)散，降低了因濃度極化帶來的電壓損失。當(dāng)工作電壓為0.6 V 時(shí)，兩種流道結(jié)構(gòu)SOFC 的功率密度均達(dá)到最大，此時(shí)瓦楞式流道結(jié)構(gòu)的功率密度為7 419 W/m2，比傳統(tǒng)流道結(jié)構(gòu)6 982 W/m2提升了437 W/m2，功率密度增加了6.26%。瓦楞式流道優(yōu)化中，綜合考慮功率密度和溫度，53°時(shí)最佳。