楊 波,丁黎明

(江蘇財(cái)會(huì)職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)教育學(xué)院,江蘇 連云港 222061)

模糊圖像是指由于攝影、顯示、傳輸?shù)仍驅(qū)е聢D像失去清晰度和細(xì)節(jié)的現(xiàn)象[1-3]。例如照相時(shí)快門速度慢、相機(jī)抖動(dòng)、場(chǎng)景運(yùn)動(dòng)模糊等,還有數(shù)碼照片壓縮、數(shù)字圖像傳輸過程中的丟包等。模糊圖像通常表現(xiàn)為圖像的輪廓模糊、細(xì)節(jié)不明顯、不清晰等現(xiàn)象。圖像模糊很難識(shí)別局部細(xì)節(jié),降低了圖像清晰度。隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展,圖像增強(qiáng)技術(shù)可以增強(qiáng)圖像中的特征細(xì)節(jié),從而提高圖像的視覺效果[4-5]。因此,研究模糊圖像增強(qiáng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

文獻(xiàn)[6]對(duì)人工魚群算法進(jìn)行優(yōu)化,提出了模糊圖像自適應(yīng)增強(qiáng)方法。人工魚群算法通過處理像素點(diǎn)和物方點(diǎn)坐標(biāo),采用數(shù)據(jù)參照法和反差法,提取圖像紋理信息,利用圖像中的各個(gè)元素特征,將模糊圖像噪聲消除掉。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合Powell算法,搜索隸屬度函數(shù)的參數(shù),將模糊域的圖像映射到灰度域,從而消除圖像噪聲,實(shí)現(xiàn)了圖像增強(qiáng)。文獻(xiàn)[7]在生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上,提出了道路交通模糊圖像增強(qiáng)方法。它采用多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取特征值,將部分與整體殘差學(xué)習(xí)相融合,利用多路徑遞歸算法,使用判別與生成網(wǎng)絡(luò)的對(duì)抗性訓(xùn)練對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,最終實(shí)現(xiàn)模糊圖像的增強(qiáng)。但是,這兩種方法存在增強(qiáng)效果和圖像質(zhì)量較差、增強(qiáng)時(shí)間較長(zhǎng)的問題。對(duì)此,本文提出一種基于偏微分方程的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)方法。

1 模糊圖像降噪處理

1.1 基于熱傳導(dǎo)方程的模糊圖像降噪模型

模糊圖像降噪是指使用某種算法或工具對(duì)模糊圖像進(jìn)行處理,去除模糊圖像中的噪聲和模糊感,使模糊圖像清晰可見。噪聲通常由信號(hào)的不完整傳輸、數(shù)碼設(shè)備顏色失真等因素引起,會(huì)影響圖像質(zhì)量。因此,本文建立基于熱傳導(dǎo)方程的模糊圖像降噪模型,以此來提高模糊圖像的質(zhì)量和清晰度。

偏微分方程是一個(gè)多變量函數(shù),這些變量通常對(duì)應(yīng)空間中的不同坐標(biāo)或時(shí)間變量[8-9],因此偏微分方程含有這些變量的偏導(dǎo)數(shù)。變量的偏導(dǎo)數(shù)用于描述更加復(fù)雜的物理學(xué)和工程學(xué)現(xiàn)象,如聲波、電磁場(chǎng)和熱傳導(dǎo)等。在偏微分方程中,熱傳導(dǎo)方程是用來刻畫熱傳導(dǎo)過程的偏微分方程組,用來描述物體或媒質(zhì)隨著時(shí)間變化的一種方法。熱傳導(dǎo)方程式如式(1):

(1)

式中,q0(z)為一種周期性的模糊圖像,它通過一種對(duì)稱邊界延拓法從[0,1]2延伸到[-1,1]2,然后通過一種周期延拓到r2。

熱傳導(dǎo)方程解為:

(2)

1.2 P-M模型

熱傳導(dǎo)方程是一個(gè)考慮摩擦效應(yīng)的各向同性擴(kuò)散方程,雖然有效地抑制噪聲,但是無法保留圖像邊緣。為此,將上述擴(kuò)散過程與模糊圖像內(nèi)在特征結(jié)合,生成非線性熱傳導(dǎo)擴(kuò)散模型:

(3)

以上模型既可以稱為P-M各向異性擴(kuò)散模型,通過對(duì)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行規(guī)定,去除模糊圖像噪聲干擾,又能較好地保持模糊圖像邊緣。從理論上講,對(duì)于具有同樣灰度特征的區(qū)域,可以在其切向Q和法向F上過濾,表示為式(4):

(4)

b(s)=g(s)+2sg′(s)

在具有較大的斜率模數(shù)值的模糊圖像邊緣,沿法向?yàn)V波速度要低于沿切向?yàn)V波速度,表示為式(5):

(5)

如果g(s)>0是受限的,并且是以指數(shù)形式增加的,則如式(6):

(6)

另外,P-M模型應(yīng)為拋物線方程,則將其重新表示為:

(7)

1)g(s):[0,+∞)→(0,+∞)是單調(diào)減函數(shù)。

擴(kuò)散函數(shù):

(8)

1.3 改進(jìn)的模糊圖像降噪模型

盡管上述P-M模型能夠?qū)⒃肼暩蓴_濾除,也確保了模糊圖像的紋理細(xì)節(jié),但是處理后的模糊圖像邊緣信息不完整。為了使模糊圖像邊緣信息完整,通過優(yōu)化擴(kuò)散函數(shù),讓梯度較小的模糊圖像區(qū)域擴(kuò)散幅值較大,而梯度較大的模糊圖像邊緣區(qū)域擴(kuò)散幅值不斷減小,直到0為止,從而有效地確保模糊圖像的邊緣信息。優(yōu)化后擴(kuò)散函數(shù)為:

(9)

在此基礎(chǔ)上,將強(qiáng)度系數(shù)引入優(yōu)化后的擴(kuò)散函數(shù),提高圖像處理效果,得到優(yōu)化模型:

(10)

式(10)中,δ表示強(qiáng)度系數(shù)。

1.4 改進(jìn)模糊圖像降噪模型的數(shù)值解法

被處理的模糊圖像一般是二維空間中以一定間隔取樣而得到的離散的數(shù)字圖像,形成了有限差分法中所需的等分網(wǎng)格[10]。因此,在求解該模型時(shí),利用向前和向后差分來逼近梯度和散度,以保證系統(tǒng)的均衡。

時(shí)間偏微分:

(11)

空間偏微分:

(12)

散度算子:

(13)

(14)

對(duì)于上述差分法,其空間步長(zhǎng)Δz與Δx都取1。根據(jù)式(11-14),可以得出改進(jìn)模型的迭代步驟:

采用時(shí)空有限差分方法對(duì)該優(yōu)化模型進(jìn)行求解,降低了算法的時(shí)間開銷和計(jì)算量,為設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)算法奠定了基礎(chǔ)。

2 模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)

上述采用偏微分方程降噪處理模糊圖像后,可利用直方圖均衡化[11-12],實(shí)現(xiàn)模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)。

在實(shí)現(xiàn)過程中,為防止圖像中的“馬賽克”現(xiàn)象,通過多閾值分割像素塊,并將超出多閾值的區(qū)域再平均分配給其他區(qū)域。如果多閾值設(shè)置較大,則會(huì)使模糊圖像過曝,多閾值設(shè)置較小,則對(duì)模糊圖像增強(qiáng)效果不明顯。為此,設(shè)計(jì)多閾值分塊增強(qiáng)方法,依據(jù)模糊圖像的亮度集中度,調(diào)整多個(gè)閾值的大小,使模糊圖像的細(xì)節(jié)得到顯著加強(qiáng)。該方法實(shí)現(xiàn)過程如下:

步驟1：將原始模糊圖像分塊處理,將每個(gè)像素塊平均劃分為4x4塊,每個(gè)像素塊的尺寸均一致,并且不會(huì)互相重疊。

步驟2：YUV顏色空間將亮度(Y)和色度(U、V)分開存儲(chǔ),分離亮度和色度可以提高處理效率。在圖像壓縮中,YUV顏色空間具有更好的壓縮效率,可以更多地保留亮度信息,從而減小文件大小并降低帶寬要求。所以,將模糊圖像的顏色空間從RGB轉(zhuǎn)換到Y(jié)UV。

步驟3：對(duì)各區(qū)塊進(jìn)行直方圖分析,求出平均值。

步驟4：動(dòng)態(tài)多閾值計(jì)算,將每個(gè)像素塊的平均亮度均值作為邊界,計(jì)算出比均值更大的區(qū)域,即是直方圖的不協(xié)調(diào)度,并按照一個(gè)或者多個(gè)不協(xié)調(diào)度,動(dòng)態(tài)地進(jìn)行多個(gè)閾值分配。

步驟5：采用多閾值分割法,將多閾值之上的區(qū)域相加,再將其平均分割到各個(gè)像素點(diǎn),假定超過多閾值εi的總像素為φi,并將這些像素均勻地分布在每一個(gè)灰度上。

步驟6：對(duì)累積分布曲線φk進(jìn)行計(jì)算:

(15)

步驟7：一維低頻過濾,提高了曲線的平順性:

(16)

(16)式中,y(k)為當(dāng)前像素值。

步驟8：通過對(duì)圖像插值,消除圖像中出現(xiàn)的塊狀效應(yīng)。利用線性插值法,獲得邊緣區(qū)域的像素值:

(17)

式(17)中,(i1,j1)和(i2,j2)為相鄰像素塊中心坐標(biāo),l1和l2為子塊的映射值。使用雙線性插值法,獲得中間區(qū)域的像素值:

(18)

式(18)中,l3和l4為兩個(gè)像素塊的映射值,(i1,j1),(i2,j2),(i2,j1),(i2,j2),分別對(duì)應(yīng)中心坐標(biāo)。

步驟9：將原模糊圖像和增強(qiáng)后的圖像融合,得到符合高斯分布下的融合曲線:

lr(i,j)=φ×p′+(1-φ)p

(19)

式(19)中,φ為圖像融合的權(quán)重,p為原始模糊圖像,p′為增強(qiáng)后的模糊圖像。

步驟10：統(tǒng)計(jì)所有像素的對(duì)比度增強(qiáng)的均值dgain,調(diào)整UV分量:

Unew=128±dgain×(|180-U|)

(20)

式(20)中,Unew為原始模糊圖像增強(qiáng)后U的值。同理可得V增強(qiáng)后的值。

步驟11：將YUV圖像的顏色變換成RGB圖像。

通過上述步驟可實(shí)現(xiàn)模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)。具體流程如圖1所示。

圖1 模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)流程圖

模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)可以提高圖像的清晰度和細(xì)節(jié)。根據(jù)圖1可知,將模糊圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換為YUV圖像,并將圖像分割成多個(gè)塊,計(jì)算每個(gè)區(qū)塊的平均值。采用多閾值分割法,判斷需要增強(qiáng)的區(qū)塊,選擇線性插值法獲取邊緣區(qū)域像素值,增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)。將增強(qiáng)后的圖像與原始模糊圖像融合成最終的增強(qiáng)圖像,調(diào)整UV分量,轉(zhuǎn)換為RGB顏色空間,至此,圖像更容易觀察與分析。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文增強(qiáng)方法的有效性,實(shí)驗(yàn)選擇3.10 GHz、8 GB、酷睿i7-6500 Ux64處理器,圖像處理器是擁有5.0運(yùn)算能力的NVIDIA GeForceTM940M,本文算法均用MATLAB模擬軟件完成。RESIDE(REalistic Single Image DEhazing)數(shù)據(jù)集由合成與真實(shí)的模糊圖像組成,分為ITS(Indoor Training Set)、OTS(Outdoor Training Set)、SOTS(Synthetic Objective Testing Set)、RTTS(Real-world Task-Driven Testing Set)、HSTS(Hybrid Subjective Testing Set)5個(gè)子集。本文在RESIDE數(shù)據(jù)集[13]中,采集1 000幅256×256的模糊圖像作為測(cè)試數(shù)據(jù)。按照每組10幅模糊圖像將測(cè)試數(shù)據(jù)劃分為100組測(cè)試集,根據(jù)上述環(huán)境對(duì)其進(jìn)行模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)仿真實(shí)驗(yàn)。

為了驗(yàn)證本文增強(qiáng)方法下的模糊圖像增強(qiáng)效果,分別采用了文獻(xiàn)[6]方法、文獻(xiàn)[7]方法與本文增強(qiáng)方法對(duì)100組測(cè)試集進(jìn)行模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)處理。隨機(jī)選擇其中一組測(cè)試集,分別進(jìn)行3種方法下的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)處理,效果顯示如圖2所示。

圖2 3種方法的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)效果對(duì)比

由圖2可知,文獻(xiàn)[6]方法的細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果較差,文獻(xiàn)[7]方法仍出現(xiàn)輕微模糊現(xiàn)象,而本文增強(qiáng)方法具有較為清晰的圖像細(xì)節(jié)紋理,有較好的增強(qiáng)效果。原因在于本文增強(qiáng)方法利用了直方圖均衡化,設(shè)計(jì)了多閾值分塊增強(qiáng),依據(jù)模糊圖像的亮度集中程度,調(diào)整多個(gè)閾值的大小,從而有效地保證模糊圖像的細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果。

進(jìn)一步驗(yàn)證本文增強(qiáng)方法增強(qiáng)后的圖像質(zhì)量,將PSNR作為評(píng)價(jià)指標(biāo),其值QPSNR越高,表明圖像質(zhì)量越好。計(jì)算公式為:

(21)

式(21)中,MAXI為圖像最大值,MSE為原始圖像和增強(qiáng)圖像之間的平方誤差。

比較3種方法,得到QPSNR值對(duì)比結(jié)果,如圖3所示。

圖3 3種方法的QPSNR值對(duì)比結(jié)果

由圖3可知,隨著模糊圖像數(shù)量的增加,3種方法的PSNR值隨之增加。當(dāng)模糊圖像數(shù)量達(dá)到1 000幅時(shí),文獻(xiàn)[6]與文獻(xiàn)[7]方法的QPSNR值分別為43.7dB和35.8dB,而本文增強(qiáng)方法的QPSNR值達(dá)49.8dB,具有較好的圖像質(zhì)量。原因在于本文增強(qiáng)方法運(yùn)用了偏微分方程中的熱傳導(dǎo)方程,并結(jié)合P-M模型,改進(jìn)了模糊圖像的降噪模型,既有效濾除噪聲干擾,又保持模糊圖像的紋理細(xì)節(jié),提高了模糊圖像處理后的質(zhì)量和清晰度。

在此,對(duì)本文增強(qiáng)方法的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)時(shí)間做進(jìn)一步驗(yàn)證,并與文獻(xiàn)[6]與文獻(xiàn)[7]方法比較,得到了3種方法下的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)時(shí)間的對(duì)比結(jié)果,如表1所示。

表1 3種方法下的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)時(shí)間

從表1可以看出,隨著模糊圖像數(shù)量的增加,3種方法下的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)時(shí)間隨之增加。當(dāng)模糊圖像數(shù)量達(dá)到1 000幅時(shí),文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]方法的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)時(shí)間分別為12.5ms和15.1ms,本文增強(qiáng)方法的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)時(shí)間為9.4ms,表明本文增強(qiáng)方法下的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)時(shí)間較短。原因是本文增強(qiáng)方法采用了通過空間、時(shí)間有限差分法求解優(yōu)化模型,降低了計(jì)算量,縮短了求解時(shí)間,最終縮短了模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)時(shí)間。

本文提出了基于偏微分方程的模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)方法。構(gòu)建基于熱傳導(dǎo)方程的模糊圖像降噪模型,引入P-M各向異性擴(kuò)散進(jìn)行模型改進(jìn)并采用空間、時(shí)間有限差分法求解;利用直方圖均衡化設(shè)計(jì)多閾值分塊增強(qiáng)方法,實(shí)現(xiàn)了模糊圖像多閾值分塊增強(qiáng)。最后通過實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文增強(qiáng)方法下的模糊圖像多閾值分塊的增強(qiáng)效果及質(zhì)量,也有效地縮短了模糊圖像多閾值分塊的增強(qiáng)時(shí)間。