嚴(yán) 珊，胡 斌，魏二劍，馬利遙，田 磊

（1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081）

我國四川省黃山石灰石礦區(qū)大范圍存在含緩傾軟弱夾層的二疊系石灰?guī)r地層[1]，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這類軟弱夾層主要是含炭質(zhì)的薄層泥頁巖，由于我國西南地區(qū)雨水豐沛，軟弱夾層在雨水浸泡、疏干的長期循環(huán)作用下，其蠕變特性將發(fā)生顯著變化，軟弱夾層極易沿著破壞面發(fā)生壓剪破壞，從而導(dǎo)致礦山邊坡滑坡。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在巖石蠕變力學(xué)相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)進(jìn)行了大量研究：秦哲等[2]對(duì)經(jīng)歷不同飽水-失水循環(huán)次數(shù)的巖樣進(jìn)行下三軸蠕變?cè)囼?yàn)，從細(xì)觀角度分析了水巖作用對(duì)巖石的損傷機(jī)理；王瑋瑋等[3]對(duì)炭質(zhì)泥巖開展了三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，探討了不同干濕循環(huán)次數(shù)下炭質(zhì)泥巖孔隙的演化特征和蠕變規(guī)律；FUJII 等[4]開展了砂巖在飽水狀態(tài)與干燥狀態(tài)下的蠕變?cè)囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)飽水狀態(tài)下，砂巖的環(huán)向應(yīng)變更大；李鵬等[5]為探究含水率對(duì)軟弱夾層剪切蠕變特性的影響，開展了軟弱夾層在多種含水率下的剪切蠕變?cè)囼?yàn)；于永江等[6]通過開展不同含水率軟巖的直剪蠕變?cè)囼?yàn)，建立了能夠描述含水軟巖蠕變特性的非線性剪切蠕變模型。上述研究表明，目前對(duì)于水巖作用下巖石蠕變特性方面的試驗(yàn)研究主要集中在試驗(yàn)前對(duì)巖樣進(jìn)行飽水-干燥循環(huán)作用以及巖樣的含水率方面，這與實(shí)際情況中巖體主要處于壓縮狀態(tài)下持續(xù)產(chǎn)生變形的同時(shí)，仍不斷經(jīng)歷雨水浸泡、疏干的反復(fù)循環(huán)作用過程存在一定差異。

因此，以黃山石灰石礦區(qū)炭質(zhì)泥頁巖為研究對(duì)象，開展?jié)B透壓作用下的剪切蠕變?cè)囼?yàn)，為了研究其蠕變特性，基于傳統(tǒng)的西原模型，提出了一種能同時(shí)描述巖石黏彈塑性特性的非線性蠕變模型，并利用該模型進(jìn)行剪切蠕變參數(shù)辨識(shí)。以此為基礎(chǔ)，運(yùn)用大型有限元軟件FLAC3D對(duì)炭質(zhì)泥頁巖的室內(nèi)剪切蠕變?cè)囼?yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過數(shù)值模擬方法獲得了室內(nèi)剪切蠕變?cè)囼?yàn)中炭質(zhì)泥頁巖的變形特征，這些結(jié)果拓展了試驗(yàn)成果和實(shí)測資料，使之可以更合理地評(píng)價(jià)炭質(zhì)泥頁巖在滲透壓作用下的剪切蠕變特性，也為眾多含二疊系軟弱夾層的露天礦山邊坡長期穩(wěn)定性分析提供一定的理論支撐。

1 礦區(qū)工程地質(zhì)條件

黃山石灰石礦山位于四川盆地邊緣低山～低中山地段。礦區(qū)地勢(shì)南高北低，最高標(biāo)高為1 229 m，最低標(biāo)高為640 m，相對(duì)標(biāo)高589 m，屬低中山區(qū)。礦區(qū)氣候以四川盆地亞熱帶濕潤性季風(fēng)氣候?yàn)橹?，全年陰濕多雨，雨季多集中? 月到9 月。在大量降雨和周邊地震的影響下，雨水入滲流入邊坡內(nèi)部軟弱夾層，造成軟弱夾層力學(xué)參數(shù)不斷劣化，內(nèi)部節(jié)理裂隙貫通，加之軟弱夾層明顯的流變效應(yīng)，極易引起滑坡，如圖1 所示的東采區(qū)滑坡、老鷹嘴滑坡等，危及礦山生產(chǎn)安全及礦山山腳下村民的生命安全。

圖1 黃山石灰石礦區(qū)數(shù)字化全貌圖Fig.1 Digital panorama of Huangshan limestone mining area

2 滲透壓作用下炭質(zhì)泥頁巖剪切蠕變?cè)囼?yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

室內(nèi)試驗(yàn)的炭質(zhì)泥頁巖試樣采自黃山石灰石礦區(qū)，室內(nèi)試驗(yàn)使用課題組研發(fā)的降雨滲流-爆破振動(dòng)耦合模擬軟巖剪切流變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)，如圖2 所示。將所取巖塊送至加工廠加工成150 mm×75 mm×75 mm的長方體試樣，試樣包含三個(gè)等孔距的滲流孔，孔距為37.5 mm，孔深度為37.5 mm，制備完成的試樣如圖3 所示。

圖2 軟巖剪切流變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)Fig.2 Shear rheological test system of soft rock

圖3 軟巖試樣Fig.3 Soft rock specimen

2.2 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析

本次室內(nèi)試驗(yàn)是對(duì)四組炭質(zhì)泥頁巖（J-1、J-2、J-3、J-4）進(jìn)行直剪試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表1。再對(duì)另外四組炭質(zhì)泥頁巖（J-5、J-6、J-7、J-8）進(jìn)行不同滲透水/氣壓循環(huán)次數(shù)下的剪切蠕變?cè)囼?yàn)，分別為循環(huán)0 次、4 次、8 次、12 次。對(duì)試樣施加1 MPa 法向壓力和五級(jí)剪切應(yīng)力的過程中交替施加0.5 MPa 滲透水/氣壓。以施加0.5 MPa 滲透水壓4 h 后再施加0.5 MPa 滲透氣壓4 h 為一次循環(huán)。需要說明的是，本次室內(nèi)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的滲透水/氣壓的循環(huán)在施加第四級(jí)剪切應(yīng)力前結(jié)束，在施加法向壓力和剪切應(yīng)力的同時(shí)進(jìn)行滲透水/氣壓的循環(huán)是本次試驗(yàn)的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，更好地還原了實(shí)際情況中軟弱夾層主要處于壓縮狀態(tài)下持續(xù)產(chǎn)生變形的同時(shí)，仍不斷經(jīng)歷雨水浸泡、疏干的反復(fù)循環(huán)作用過程。剪切蠕變?cè)囼?yàn)方案設(shè)計(jì)見表2 和圖4。剪切蠕變?cè)囼?yàn)法向壓力和滲透水/氣壓都為恒定值。

表1 軟巖瞬時(shí)強(qiáng)度參數(shù)Table 1 Instantaneous intensity parameters of soft rock單位：MPa

表2 剪切蠕變?cè)囼?yàn)方案設(shè)計(jì)Table 2 Shear creep test protocol design

圖4 剪切蠕變?cè)囼?yàn)方案設(shè)計(jì)Fig.4 Protocol design of shear creep test

圖5 為不同循環(huán)次數(shù)下的剪切蠕變曲線。由圖5 可知，在前四級(jí)剪切應(yīng)力作用下，炭質(zhì)泥頁巖經(jīng)歷了兩個(gè)階段，即減速蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段，在第五級(jí)剪切應(yīng)力作用下，炭質(zhì)泥頁巖則經(jīng)歷了完整的蠕變?nèi)A段。在減速蠕變階段中，炭質(zhì)泥頁巖的剪切應(yīng)變剛開始隨時(shí)間增大較快，但其應(yīng)變率隨時(shí)間逐漸減小。在穩(wěn)定蠕變階段中，曲線近似成直線，炭質(zhì)泥頁巖的剪切應(yīng)變隨時(shí)間勻速增加。在加速蠕變階段中，炭質(zhì)泥頁巖的剪切應(yīng)變隨時(shí)間的增長而加速增加，其應(yīng)變率也隨時(shí)間迅速增加，直至炭質(zhì)泥頁巖發(fā)生破壞。此外，炭質(zhì)泥頁巖巖樣在每一級(jí)剪切應(yīng)力加載的瞬間都會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變，且隨著滲透水/氣壓循環(huán)次數(shù)的增加，瞬時(shí)應(yīng)變也隨之增加。在前四級(jí)剪切應(yīng)力作用下，其剪切蠕變變形都非常小。以滲透水/氣壓循環(huán)0 次為例，在施加第一級(jí)剪切應(yīng)力1.78 MPa 時(shí)，炭質(zhì)泥頁巖巖樣達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段時(shí)發(fā)生的剪切位移為0.021 mm，在施加第二級(jí)剪切應(yīng)力2.16 MPa 時(shí)，炭質(zhì)泥頁巖巖樣達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段時(shí)發(fā)生的剪切位移為0.025 mm，在施加第三級(jí)剪切應(yīng)力2.54 MPa 時(shí)，炭質(zhì)泥頁巖巖樣達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段時(shí)發(fā)生的剪切位移為0.029 mm，在施加第四級(jí)剪切應(yīng)力2.91 MPa 時(shí)，炭質(zhì)泥頁巖巖樣達(dá)到穩(wěn)定蠕變階段時(shí)發(fā)生的剪切位移為0.032 mm。

圖5 不同循環(huán)次數(shù)下的剪切蠕變曲線Fig.5 Shear creep curves at different cycle times

2.3 炭質(zhì)泥頁巖的長期強(qiáng)度

巖體的長期強(qiáng)度是評(píng)價(jià)工程長期穩(wěn)定性的重要參量[7]，目前應(yīng)用最廣泛的是穩(wěn)態(tài)流變速率法，該方法具有計(jì)算簡單、直觀方便的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)剪切蠕變?cè)囼?yàn)曲線計(jì)算不同循環(huán)次數(shù)下、各級(jí)剪切應(yīng)力下炭質(zhì)泥頁巖巖樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率，并采用指數(shù)函數(shù)擬合得到巖樣的穩(wěn)態(tài)蠕變速率-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線，如圖6 所示。根據(jù)該方法確定了在滲透壓作用下炭質(zhì)泥頁巖剪切蠕變的長期強(qiáng)度，炭質(zhì)泥頁巖的長期強(qiáng)度即為由穩(wěn)定蠕變過渡到加速蠕變的極限應(yīng)力。炭質(zhì)泥頁巖的蠕變破壞強(qiáng)度即炭質(zhì)泥頁巖發(fā)生剪切破壞時(shí)的強(qiáng)度，由試驗(yàn)即可確定，結(jié)果見表3。

表3 軟巖長期強(qiáng)度與蠕變破壞強(qiáng)度參數(shù)Table 3 Long-term strength and creep failure strength parameters of soft rock

圖6 蠕變速率與剪切應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between creep rate and shear stress

3 改進(jìn)的西原模型及參數(shù)辨識(shí)

3.1 改進(jìn)的西原模型

傳統(tǒng)的西原模型由虎克體、黏彈性體以及黏塑性體串并聯(lián)而成[8]，如圖7 所示。由于傳統(tǒng)的西原模型難以描述炭質(zhì)泥頁巖巖樣非線性加速蠕變階段的蠕變特性，在傳統(tǒng)西原模型的基礎(chǔ)上，提出了一種能同時(shí)描述巖石黏彈塑性的非線性蠕變模型，該模型在西原模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)了一個(gè)非線性黏塑性體，并引入了兩個(gè)改進(jìn)的非線性牛頓體黏壺，如圖8 所示。E1為瞬時(shí)彈性模量，E2、E3均為黏彈性模量，η1、η2、η3均為黏滯系數(shù)，ε1、ε2、ε3、ε4為圖8 中各部分對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，當(dāng)剪切應(yīng)力小于長期強(qiáng)度τs時(shí)，該非線性黏塑性體不發(fā)揮作用，當(dāng)剪切應(yīng)力大于長期強(qiáng)度τs時(shí)，巖樣進(jìn)入加速蠕變階段，該非線性黏塑性體發(fā)揮作用[9]。

圖7 西原模型Fig.7 Nishihara model

圖8 改進(jìn)的西原模型Fig.8 Improved Nishihara model

夏才初等[10]研究指出直接將蠕變參數(shù)中的黏滯系數(shù)η替換為η（t）得到的結(jié)果將是錯(cuò)誤的蠕變方程。因此，本文參照相關(guān)文獻(xiàn)[11-15]對(duì)黏滯系數(shù)η2、η3進(jìn)行等效的非線性化處理，針對(duì)圖8 中ε3部分和ε4部分非線性黏塑性體構(gòu)造相應(yīng)的本構(gòu)方程，見式（1）和式（2）。

式中：τ0、τs分別為剪切應(yīng)力和長期強(qiáng)度；ts為巖樣由穩(wěn)定蠕變階段轉(zhuǎn)為加速蠕變階段對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；n為蠕變指數(shù)；Δt為單位時(shí)間，主要用來保持量綱一致，取1 h。故改進(jìn)的西原模型一維蠕變方程見式（3）和式（4）。

3.2 剪切蠕變模型參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)炭質(zhì)泥頁巖在滲透壓作用下的剪切蠕變?cè)囼?yàn)曲線，識(shí)別改進(jìn)的西原剪切蠕變模型相應(yīng)的參數(shù)，其參數(shù)識(shí)別結(jié)果見表4。由表4 可知，模型表達(dá)式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果很好，相關(guān)性系數(shù)高，R2均在0.96以上，如圖9 所示。由此可知，改進(jìn)的西原剪切蠕變模型能夠很好地模擬炭質(zhì)泥頁巖完整的蠕變?nèi)A段。因此，所建立的改進(jìn)的西原剪切蠕變模型是合理的。

表4 改進(jìn)的西原剪切蠕變模型擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of improved Nishihara shear creep model

圖9 試驗(yàn)曲線與擬合曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparison of test curve and fitting curve

采用指數(shù)函數(shù)擬合得到炭質(zhì)泥頁巖的彈性模量-滲透水/氣壓循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線與黏滯系數(shù)-滲透水/氣壓循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線如圖10 所示。受滲透水/氣壓循環(huán)次數(shù)的影響，炭質(zhì)泥頁巖的平均瞬時(shí)彈性模量、平均彈性模量、平均黏滯系數(shù)均不斷減小，進(jìn)一步說明了降雨反復(fù)作用影響下炭質(zhì)泥頁巖力學(xué)強(qiáng)度降低，水理性質(zhì)變差，從而影響礦山邊坡穩(wěn)定性。

圖10 模型參數(shù)變化規(guī)律Fig.10 Variation pattern of model parameters

4 數(shù)值模擬分析

4.1 數(shù)值計(jì)算模型

將自定義的蠕變本構(gòu)模型進(jìn)行二次開發(fā)，數(shù)值計(jì)算模型的形狀采用長方體，尺寸與炭質(zhì)泥頁巖試樣的尺寸相同，長寬高分別為150 mm×75 mm×75 mm，共8 803 個(gè)單元，3 385 個(gè)節(jié)點(diǎn)。采用的邊界條件為試樣底部約束法向位移，試樣上半部分的左面約束橫向位移。采用的加載條件與室內(nèi)試驗(yàn)中滲透水/氣壓循環(huán)4 次下的加載條件相同，試樣上表面施加1 MPa 的法向應(yīng)力，試樣下半部分的右面施加剪切應(yīng)力，剪切應(yīng)力為1.69～3.20 MPa，應(yīng)力梯度為0.38 MPa，分五級(jí)加載，每級(jí)剪切應(yīng)力加載時(shí)間為24 h，共120 h。采用自定義的蠕變本構(gòu)模型計(jì)算，計(jì)算參數(shù)見表4。

4.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖11 為數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果圖。由圖11 可知，最大位移值位于試樣的右下角部分，由于試樣上半部分的左面施加了橫向約束，所以試樣的左上角部分位移值為0，且隨著剪切應(yīng)力的不斷增加，X軸方向的位移也在不斷增大。在第一級(jí)剪切應(yīng)力作用下，最大位移值為0.18 mm；在第二級(jí)剪切應(yīng)力作用下，最大位移值為0.32 mm；在第三級(jí)剪切應(yīng)力作用下，最大位移值為0.47 mm；在第四級(jí)剪切應(yīng)力作用下，最大位移值為0.62 mm；在第五級(jí)剪切應(yīng)力作用下，最大位移值為1.17 mm。X軸方向的位移云圖的變化趨勢(shì)與實(shí)際情況也比較相符，圖11（b）可以看到明顯的剪切變形。

圖11 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果Fig.11 Numerical simulation calculation results

對(duì)試樣上（0.15，0，0.037 5）點(diǎn)進(jìn)行位移監(jiān)測，得到如圖12（a）所示的位移監(jiān)測圖。由于在試驗(yàn)過程中采用分級(jí)加載方式，剪切蠕變呈臺(tái)階型，需利用Boltzmann 迭加原理對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次處理，處理后的剪切蠕變曲線如圖12（b）所示。由此可見，使用FLAC3D數(shù)值模擬軟件得到的剪切蠕變曲線與室內(nèi)試驗(yàn)剪切蠕變曲線總體趨勢(shì)相同，從而驗(yàn)證了室內(nèi)試驗(yàn)和所建立的非線性黏彈塑性本構(gòu)模型的正確性。

圖12 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of indoor test results and numerical simulation results

5 結(jié)論

1）在滲透水/氣壓的循環(huán)作用下，隨著剪切應(yīng)力的增加，炭質(zhì)泥頁巖試樣的剪切蠕變曲線呈現(xiàn)了完整的蠕變?nèi)A段。不同的滲透水/氣壓循環(huán)次數(shù)下，試樣的含水率不同，剪切蠕變曲線也會(huì)有所區(qū)別。

2）基于室內(nèi)滲透壓作用下炭質(zhì)泥頁巖剪切蠕變?cè)囼?yàn)得到的剪切蠕變曲線，在西原模型的基礎(chǔ)上，串聯(lián)了一個(gè)非線性黏塑性體，并引入了兩個(gè)改進(jìn)的非線性牛頓體黏壺，建立了改進(jìn)的西原剪切蠕變本構(gòu)模型，能夠很好地?cái)M合炭質(zhì)泥頁巖試樣蠕變的三個(gè)階段，具有較好的實(shí)用性。

3）運(yùn)用FLAC3D軟件對(duì)炭質(zhì)泥頁巖試樣以相同的室內(nèi)試驗(yàn)條件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果表明：最大位移值位于炭質(zhì)泥頁巖試樣的右下角部分，可以看到明顯的剪切變形。使用FLAC3D數(shù)值模擬軟件得到的X軸方向的位移監(jiān)測曲線與室內(nèi)試驗(yàn)剪切蠕變曲線趨勢(shì)相同，都呈臺(tái)階狀且包含完整的蠕變?nèi)A段，與實(shí)際結(jié)果比較吻合。