成 果

(廣東警官學(xué)院 偵查系,廣州 510440)

新時(shí)代公安情報(bào)工作具有“警務(wù)實(shí)戰(zhàn)指揮中樞”職能作用,涵蓋防風(fēng)險(xiǎn)、保安全、護(hù)穩(wěn)定各項(xiàng)措施,是全力以赴維護(hù)國(guó)家政治安全、社會(huì)穩(wěn)定的保障。公安情報(bào)決策是公安情報(bào)工作中極為關(guān)鍵的一環(huán),它直接決定著公安情報(bào)價(jià)值。為實(shí)現(xiàn)預(yù)警防范功能,研究公安情報(bào)決策方法,將運(yùn)籌學(xué)的指派問(wèn)題應(yīng)用到公安情報(bào)決策當(dāng)中,不斷完善定量方法群,為決策者提供科學(xué)依據(jù)。

一、指派問(wèn)題描述

指派問(wèn)題(assignment problem)又稱分派問(wèn)題或者任務(wù)分配問(wèn)題,由Gross.C提出[1]。在運(yùn)籌學(xué)中,組合優(yōu)化理論是關(guān)于人員(機(jī)器或資源)與任務(wù)(產(chǎn)品)之間的匹配最優(yōu)化問(wèn)題。由于這一問(wèn)題廣泛存在,各行各業(yè)學(xué)者研究了許多解決各類(lèi)指派問(wèn)題的算法。這些算法從目標(biāo)函數(shù)來(lái)看,分為兩類(lèi):一類(lèi)為求和型指派問(wèn)題(the sum assignment problem),另一類(lèi)為瓶頸指派問(wèn)題(bottleneck assignment problem)。前者目標(biāo)函數(shù)結(jié)果是使完成各項(xiàng)任務(wù)所花時(shí)間總和最小,后者目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果是使完成各項(xiàng)任務(wù)中所花時(shí)間最大者最小。

結(jié)合公安情報(bào)決策工作實(shí)際,求和型指派問(wèn)題出現(xiàn)較多。求和型指派問(wèn)題是:指定委派n人去完成n項(xiàng)工作任務(wù),因每個(gè)人所擅長(zhǎng)的領(lǐng)域不同,完成任務(wù)所花時(shí)間也不同,如何指派使完成n項(xiàng)工作任務(wù)的時(shí)間最少。具體應(yīng)用到公安情報(bào)決策領(lǐng)域:指定n個(gè)民警研判n份情報(bào),由于每人專(zhuān)長(zhǎng)不同,研判時(shí)間有所不同,如何指派民警使得各項(xiàng)研判任務(wù)在最短時(shí)間內(nèi)完成。

二、公安情報(bào)決策中指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

指派問(wèn)題特點(diǎn)是一對(duì)一,除了人的工作分配問(wèn)題外,機(jī)器工作分配、選址問(wèn)題、如何派遣警力、圍堵指定路口等,均屬于這一類(lèi)問(wèn)題。在公安情報(bào)決策中,指派問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型尋求解決方法。如在具體情境下,某總隊(duì)業(yè)務(wù)工作涉及不同情報(bào)研判,如何安排相應(yīng)人員研判,需要有科學(xué)依據(jù)支撐決策者的安排工作。根據(jù)筆者在T省公安廳某總隊(duì)調(diào)研時(shí)獲取數(shù)據(jù),模型中設(shè)置變量為:民警人數(shù)、情報(bào)種類(lèi)、不同人研判不同種類(lèi)情報(bào)所需時(shí)間。為了探究警力優(yōu)化使用,本研究將民警人數(shù)與情報(bào)種類(lèi)比例定為1∶1,選取研判時(shí)間為自變量進(jìn)行演算。

有4份不同情報(bào),分別是A、B、C、D4份情報(bào),由甲、乙、丙、丁4位民警處理,研判4份情報(bào)所需要時(shí)間如表1所示。

表1 甲、乙、丙、丁四位民警研判4份情報(bào)所需時(shí)間(h)

表2 甲、乙、丙、丁、戊5位民警研判5類(lèi)專(zhuān)題情報(bào)所需時(shí)間(h)

表3 甲、乙、丙、丁、戊5位民警研判5類(lèi)專(zhuān)題情報(bào)指派方案一

在公安工作中,類(lèi)似問(wèn)題還有n條執(zhí)勤路線,如何指派給n人巡邏。解決相應(yīng)指派問(wèn)題,都需先制定類(lèi)似表1的表格,此表格還可以采用系數(shù)矩陣、效率矩陣表示。用某元素cij(i,j=1,2,…,n),表示分派第i個(gè)人去完成第j項(xiàng)任務(wù)的效率(效率指時(shí)間或成本)。再引入變量xij,而xij的取值是1或0,同時(shí)令

此時(shí),若要求效率極優(yōu)化,那該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為:

xij=0或1

指派問(wèn)題的解矩陣,每行或每列只能有一個(gè)元素為1,其余均為0的n階方陣,如下就是表1的一個(gè)解矩陣。

這個(gè)矩陣表示:指派民警甲研判B情報(bào),民警乙研判C情報(bào),而A情報(bào)和D情報(bào)分別由民警丙和民警丁來(lái)進(jìn)行研判。當(dāng)然,這個(gè)矩陣并非最優(yōu)解,這個(gè)指派方法也并非最優(yōu)指派方法。

三、指派問(wèn)題在公安情報(bào)決策中的應(yīng)用

為了獲得指派問(wèn)題數(shù)學(xué)模型最優(yōu)解,即獲得指派問(wèn)題最優(yōu)指派方法,就必須了解指派問(wèn)題的定理及其解法。

(一)指派問(wèn)題的定理

指派問(wèn)題的定理為:設(shè)(cij)是指派問(wèn)題的效率矩陣,cij≥0,i,j=1,2,…,n。假設(shè)從矩陣(cij)的某一行或某一列元素中,依次減去該行或者該列的最小元素,得到一個(gè)新矩陣(bij),此時(shí),原問(wèn)題具有和以新矩陣(bij)為效率矩陣的指派問(wèn)題相同的最優(yōu)解。利用該定理,可使原效率矩陣變換為含有更多0元素的效率矩陣,經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)變后,保持最優(yōu)解不變。在效率矩陣中,位于不同行不同列的0元素(以下簡(jiǎn)稱:獨(dú)立的0元素),因?yàn)楠?dú)立的0元素關(guān)系到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。若在效率矩陣中能找到n個(gè)獨(dú)立的0元素,令解矩陣中這些n個(gè)獨(dú)立的0元素的取值為1,同時(shí)令其他元素取值為0,將其代入到目標(biāo)函數(shù),計(jì)算的函數(shù)值一定是最小的。這個(gè)最小值就是原問(wèn)題的最優(yōu)解,也是變換后的效率矩陣所對(duì)應(yīng)分派問(wèn)題的最優(yōu)解。

(二)匈牙利解法

1955年,庫(kù)恩(W.W.Kuhn)提出了一種指派問(wèn)題的解法,該解法最初源于匈牙利數(shù)學(xué)家康尼(D.K?nig)?？的彡P(guān)于矩陣中0元素的定理,只要矩陣變換操作就能求出模型最優(yōu)解,即效率矩陣中獨(dú)立0元素的最多個(gè)數(shù),如果等于覆蓋所有0元素的最少直線數(shù),便能得到最優(yōu)解,這個(gè)解法也被稱之為匈牙利解法。一直以來(lái),匈牙利解法(HA)被公認(rèn)為是指派問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)解法[2-3]。

(三)利用匈牙利解法運(yùn)算公安情報(bào)決策中的指派問(wèn)題

將匈牙利解法運(yùn)用到公安情報(bào)決策工作中碰到的指派問(wèn)題,得出指派任務(wù)最優(yōu)解,提高工作效率。筆者在Z市公安局某處鍛煉時(shí)發(fā)現(xiàn),該處各科室領(lǐng)導(dǎo)及處領(lǐng)導(dǎo)在做決策時(shí),經(jīng)常遇到業(yè)務(wù)指派問(wèn)題。例如,該處負(fù)責(zé)全市11個(gè)區(qū)專(zhuān)題情報(bào)的分析研判,將研判內(nèi)容、結(jié)論寫(xiě)成研判報(bào)告呈交給相應(yīng)級(jí)別領(lǐng)導(dǎo)后,再下發(fā)傳達(dá)到相應(yīng)區(qū)分局。專(zhuān)題情報(bào)內(nèi)容有A、B、C、D、E共5類(lèi)專(zhuān)題情報(bào),如何將這5類(lèi)專(zhuān)題情報(bào)科學(xué)分派給科室5位民警,以達(dá)到工作效率最大化。將這一類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)統(tǒng)計(jì),甲、乙、丙、丁、戊5位民警,從收集→研判→呈交研判報(bào)告→下達(dá)到相應(yīng)區(qū)分局,5類(lèi)專(zhuān)題情報(bào)分別用時(shí)如下:

Step1:將系數(shù)矩陣進(jìn)行變換

Step2:變換后,矩陣每一行每一列都有0元素,按第2步進(jìn)行試指派,得

這里出現(xiàn)了前文中提到的m

Step3:嘗試作出最少的直線來(lái)覆蓋所有的0元素。此步的目的是確定該效率矩陣中可以找到最多的獨(dú)立0元素。接下來(lái)按照以下步驟進(jìn)行:

①找到?jīng)]有◎的行,并對(duì)該行打√;

②找出已打√的行中,對(duì)該行中包含有0元素的列,打上√;

③此時(shí),獲得了打√的列,找出這些列中含有◎的行,并打上√;

④重復(fù)以上②和③兩個(gè)步驟,直到?jīng)]有出現(xiàn)新的打√的行和列為止;

⑤在矩陣中找出沒(méi)有打√的行和打√的列,對(duì)沒(méi)有打√的行畫(huà)上橫線,打√的列畫(huà)上縱線。此時(shí),便得出可以覆蓋矩陣中所有獨(dú)立0元素的最少直線。

令所得直線數(shù)為l.。當(dāng)l.

Step4:當(dāng)l.=n時(shí),此時(shí)返回到第2步,嘗試別的指派方案。

對(duì)由第1、2步所求得的矩陣進(jìn)行第3步的工作,對(duì)第5行旁打√,由于該行第1列含有0元素,在第1列下面打√,而此時(shí)第1列中第3行含有◎的元素,所以要在第3行旁打√。檢查整個(gè)矩陣,發(fā)現(xiàn)已經(jīng)不能再打√。找出沒(méi)有打√的行與打√的列,畫(huà)上直線,以此覆蓋矩陣中的0元素。得出以下結(jié)果:

由于l.=4<5(n=5),所以應(yīng)繼續(xù)變換以上矩陣,轉(zhuǎn)回到第4步。

Step5:此步的目的是增加0元素。做如下運(yùn)算,找出沒(méi)有被直線覆蓋的部分,在此部分中找到最小元素,令打√行各元素都減去此最小元素,相反地,令打√列的各元素中都加上此最小元素,目的是變換之后的0元素與原來(lái)矩陣中0元素的位置一致。意味著新的效率矩陣與原問(wèn)題具有同一最優(yōu)解。在此情況下,如果已經(jīng)得到n個(gè)獨(dú)立的0元素,則原問(wèn)題運(yùn)算出了最優(yōu)解,如果沒(méi)有,需要返回到上文中的第3步重復(fù)進(jìn)行[4]。

在沒(méi)有被直線覆蓋的部分中尋找最小元素,此矩陣為2。按照以上方法,在打√的各行中減去最小元素2,在打√的各列中加上最小元素2,并按照上文第2步,找到所有獨(dú)立的0元素,此時(shí)得到以下新矩陣:

這時(shí)已經(jīng)找到了n個(gè)不同行不同列的0元素,問(wèn)題的最優(yōu)解也已運(yùn)算出,具體如下:

根據(jù)運(yùn)算出來(lái)的解矩陣,最優(yōu)指派方案如下:

即甲研判B專(zhuān)題情報(bào),乙研判D專(zhuān)題情報(bào),丙研判E情報(bào),丁研判C專(zhuān)題情報(bào),戊研判A專(zhuān)題情報(bào)。本算例還可得出另一個(gè)最優(yōu)解:

最優(yōu)指派方案如表4:

表4 甲、乙、丙、丁、戊5位民警研判5類(lèi)專(zhuān)題情報(bào)指派方案二

即甲研判B專(zhuān)題情報(bào),乙研判C專(zhuān)題情報(bào),丙研判E情報(bào),丁研判D專(zhuān)題情報(bào),戊研判A專(zhuān)題情報(bào)。經(jīng)計(jì)算,以上兩個(gè)指派方案所需總時(shí)間都是32h。

四、效果系數(shù)λ

在公安情報(bào)決策中運(yùn)用指派問(wèn)題方法,可以更科學(xué)、合理地指派人員和任務(wù),提高公安情報(bào)工作效率。但以上將相應(yīng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決時(shí),只考慮到各人在完成此項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間,并未考慮到各人完成此項(xiàng)任務(wù)的水平優(yōu)劣。在某些情況下,一個(gè)人完成該項(xiàng)任務(wù)較快并不意味著完成該項(xiàng)任務(wù)較好,時(shí)間與水平并不成正相關(guān)。

改進(jìn)指派問(wèn)題在公安情報(bào)決策中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型需要反思。結(jié)合公安情報(bào)工作實(shí)際情況,將矩陣中所需時(shí)間乘以相應(yīng)系數(shù)。完成一項(xiàng)任務(wù)的水平優(yōu)劣劃分為五個(gè)等級(jí):A(很好)、B(好)、C(一般)、D(差)、E(很差),相應(yīng)系數(shù)可取值為0.5、0.8、1.0、1.2、1.5,稱之為效果系數(shù)λ。

在運(yùn)算前評(píng)判每個(gè)人完成該項(xiàng)任務(wù)的優(yōu)劣,根據(jù)判斷標(biāo)準(zhǔn)乘以相應(yīng)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。例如,甲在研判A類(lèi)專(zhuān)題情報(bào)需12h,但是其完成研判報(bào)告科學(xué)性較強(qiáng),準(zhǔn)確率較高,總體完成任務(wù)水平較好,那么可以乘以系數(shù)0.8,再將計(jì)算后的結(jié)果9.6填入到相應(yīng)矩陣中運(yùn)算。相反,若完成研判報(bào)告科學(xué)性較弱,準(zhǔn)確率較低,總體完成任務(wù)水平較差,那么可以乘以系數(shù)1.2再計(jì)算。當(dāng)然,此步需要對(duì)各個(gè)被指派人員進(jìn)行前期的考察,統(tǒng)計(jì)其工作完成效果,決策者才能根據(jù)之前表現(xiàn),來(lái)對(duì)完成某項(xiàng)任務(wù)的水平優(yōu)劣定檔[5]。

五、結(jié)論

綜合以上對(duì)實(shí)踐調(diào)研所獲數(shù)據(jù)的建模、分析和運(yùn)算,本文的結(jié)論體現(xiàn)在對(duì)于實(shí)際警務(wù)工作的意義:公安情報(bào)決策工作可以運(yùn)用求和型指派問(wèn)題數(shù)學(xué)模型來(lái)解決任務(wù)分派問(wèn)題,據(jù)此得到的分派結(jié)果是可行且科學(xué)的,決策者根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果安排警力以達(dá)到使用警力優(yōu)化的目的。本文另一個(gè)主要內(nèi)容是對(duì)加入效果系數(shù)改進(jìn)模型的思考。綜合效果系數(shù)運(yùn)算,使指派問(wèn)題在公安情報(bào)決策工作中能得到科學(xué)運(yùn)用,計(jì)算結(jié)果不僅考慮消耗時(shí)間,也考慮了工作完成效果,能夠完善公安情報(bào)工作決策機(jī)制,有利于公安機(jī)關(guān)情報(bào)研判預(yù)警、整體合成作戰(zhàn)平臺(tái)建設(shè),為健全完善“情報(bào)、指揮、勤務(wù)、輿情”一體化實(shí)戰(zhàn)化運(yùn)行機(jī)制助力。