溫祥西，彭婭婷，畢可心，衡宇銘，吳明功*

基于最優(yōu)樣本集在線模糊最小二乘支持向量機(jī)的飛行沖突網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢預(yù)測

溫祥西1，2，彭婭婷1，2，畢可心3，衡宇銘1，2，吳明功1，2*

（1.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051； 2.國家空管防相撞技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710051； 3.中國人民解放軍95703部隊(duì)，云南 陸良 655600）（ ? 通信作者電子郵箱 wuminggong@sohu.com）

針對(duì)空中交通系統(tǒng)運(yùn)行周期性和時(shí)變性的特點(diǎn)，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和模糊最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM），提出一種基于最優(yōu)樣本集在線模糊最小二乘支持向量機(jī)（OTSOF-LSSVM）的飛行沖突網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢預(yù)測方法。首先，基于三維的速度障礙法構(gòu)建飛行沖突網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)航空器的位置、航向和速度判斷沖突；其次，分析飛行沖突網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲笜?biāo)的演化時(shí)間序列，得到與預(yù)測時(shí)刻在時(shí)間和距離上相關(guān)的樣本組成最優(yōu)樣本集；最后，采用在線模糊LSSVM訓(xùn)練得到預(yù)測模型，并在模型更新過程中通過分塊矩陣思想簡化更新過程，提高算法效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能夠快速、準(zhǔn)確地預(yù)測空中態(tài)勢，為管制員掌握空中交通的發(fā)展情況提供參考，并輔助進(jìn)行沖突的預(yù)先調(diào)配。

飛行沖突；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；最小二乘支持向量機(jī)；態(tài)勢預(yù)測

0 引言

近年來，航空工程飛速發(fā)展，空中交通運(yùn)輸業(yè)也取得了長足的進(jìn)步。雖然空中交通的安全性已經(jīng)得到了業(yè)界較為廣泛的認(rèn)可，但航空器在空中高速運(yùn)行，航空器間的飛行沖突仍然是不可避免的問題。對(duì)于已發(fā)生的飛行沖突，管制員處理的時(shí)間緊迫，調(diào)配難度大，如果航空器在空中出現(xiàn)險(xiǎn)情，將造成嚴(yán)重的后果。

如果能預(yù)知空情變化趨勢，在沖突發(fā)生前就進(jìn)行規(guī)劃，將有效減少飛行沖突的發(fā)生。因此態(tài)勢預(yù)測的相關(guān)技術(shù)對(duì)于空中交通的安全運(yùn)行尤為重要?？罩薪煌A(yù)測的相關(guān)技術(shù)主要包括流量預(yù)測、軌跡預(yù)測、延誤預(yù)測、管制員負(fù)荷預(yù)測和沖突風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測等。有關(guān)空中交通流量預(yù)測的研究較為成熟，Lin等［1］應(yīng)用網(wǎng)格地圖方法將整個(gè)空中交通流情況編碼為交通流矩陣，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的端到端空中交通流預(yù)測模型，可以預(yù)測不同飛行高度下的流量分布，具有一定的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性；Gui等［2］將分布式的ADS-B數(shù)據(jù)信息映射到航線上，對(duì)不同城市之間的空中交通流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和預(yù)測，長短期記憶 （Long Short-Term Memory， LSTM）網(wǎng)絡(luò)對(duì)該模型的預(yù)測效果較好；Zhang等［3］基于ADS-B數(shù)據(jù)、相空間重構(gòu)（Phase Space Reconstruction， PSR）和極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine， ELM）算法建立了高維的空中交通流量時(shí)間序列預(yù)測模型，數(shù)據(jù)表明，交通流在狀態(tài)稀疏時(shí)混沌程度較低?？罩薪煌ü芾碚诤桔E的操作模式發(fā)展，軌跡預(yù)測將在這一過程中發(fā)揮關(guān)鍵作用，并具備發(fā)展?jié)摿?。Verdonk Gallego等［4］提出了一種飛機(jī)之間的概率水平相互依賴測度，該測度能在考慮操作因素的基礎(chǔ)上，通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測航空器的垂直剖面軌跡；Pang等［5］將確定性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擴(kuò)展為考慮不確定性的貝葉斯深度學(xué)習(xí)模型，用于考慮不同天氣影響下的航跡預(yù)測。航班延誤預(yù)測能夠提升空中交通的可靠性和管理有效性，降低延誤帶來的損失［6］。吳仁彪等［7-8］提出了基于深度擠壓和激勵(lì)（Squeeze-and-Excitation， SE）以及基于輕量級(jí)卷積注意力模塊（Convolutional Block Attention Module， CBAM）的兩種航班延誤預(yù)測模型——SE-CondenseNet和CBAM-CondenseNet，融合航班信息與機(jī)場數(shù)據(jù)，融合后的數(shù)據(jù)能在特征提取過程中實(shí)現(xiàn)特征重新標(biāo)定，同時(shí)加深各層之間的信息傳遞，避免梯度損失。在管制員負(fù)荷的預(yù)測方面，劉繼新等［9］根據(jù)管制員的應(yīng)激行為篩選出七個(gè)指標(biāo)，建立了基于累積Logistic的管制員應(yīng)激預(yù)測模型，該模型能準(zhǔn)確預(yù)測管制員的應(yīng)激程度；王潔寧等［10］提出了基于蒙特卡羅馬爾可夫的警覺性概率預(yù)測方法，通過Logistic函數(shù)，能夠預(yù)測不同時(shí)刻管制員的警覺概率；在沖突風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測方面，王巖韜等［11-12］對(duì)10年來民航的風(fēng)險(xiǎn)事件進(jìn)行系統(tǒng)分析，確定風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)航班運(yùn)行過程預(yù)測模型，并使用風(fēng)控系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修正。

隨著復(fù)雜性科學(xué)研究的深入，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被用于空中交通管制的態(tài)勢預(yù)測中。付凱等［13］提出基于模態(tài)復(fù)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢預(yù)測方法，得到網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢具有短程相關(guān)性、冪律性和群聚性等變化規(guī)律。Saadaoui等［14］提出一種耦合前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性最小二乘回歸曲線擬合的方法，對(duì)空中交通時(shí)間序列進(jìn)行多步預(yù)測；王超等［15］基于鄰近相點(diǎn)演化提出改進(jìn)的加權(quán)一階局域預(yù)測方法，該方法通過構(gòu)建誤差序列對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，使預(yù)測的精度有所提高；李昂等［16］基于管制-飛行狀態(tài)相依網(wǎng)絡(luò)模型，使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲笜?biāo)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，自由飛行條件下網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列的預(yù)測難度更高。進(jìn)行預(yù)測時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法由于采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，需要的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量大，并且容易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)，使模型的推廣能力下降。支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）模型基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則［17-18］，具有較好的泛化能力，解決非線性、高維的小樣本數(shù)據(jù)的能力較強(qiáng)；但潛在飛行沖突的空域是一個(gè)時(shí)變的系統(tǒng)，飛行沖突網(wǎng)絡(luò)也會(huì)隨著空中交通態(tài)勢的變化而變化，傳統(tǒng)的SVM模型對(duì)空中交通態(tài)勢實(shí)時(shí)預(yù)測的效果較差。劉雙印等［19］使用在線SVM模型進(jìn)行預(yù)測，通過滑動(dòng)時(shí)間窗口更新訓(xùn)練樣本，但相較于求解二次規(guī)劃問題，SVM模型訓(xùn)練的計(jì)算量較大，難以保證預(yù)測的實(shí)時(shí)性。最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine， LSSVM）算法具備SVM的大部分優(yōu)點(diǎn)［20］，它的訓(xùn)練相當(dāng)于對(duì)線性方程組進(jìn)行求解，能明顯提高模型的訓(xùn)練速度。

針對(duì)空中交通的運(yùn)行態(tài)勢，本文建立了飛行沖突網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)時(shí)間相關(guān)性和距離相關(guān)性構(gòu)建最優(yōu)樣本集作為模型的訓(xùn)練集，提出基于最優(yōu)樣本集的在線模糊最小二乘支持向量機(jī)（Optimal Training Set Online Fuzzy-Least Squares Support Vector Machine， OTSOF-LSSVM）飛行沖突網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢預(yù)測方法。該方法結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)以及飛行沖突網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際意義，選擇能夠反映飛行沖突態(tài)勢的集聚系數(shù)、平均路徑長度、魯棒性和網(wǎng)絡(luò)效率四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析預(yù)測。預(yù)測模型的更新采用分塊矩陣和在線迭代的思想，能實(shí)現(xiàn)飛行沖突網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢的在線預(yù)測。

1 飛行沖突網(wǎng)絡(luò)

本文將飛行沖突網(wǎng)絡(luò)模型拓展到三維，加入高度信息。現(xiàn)對(duì)三維模型作出如下定義：

1.1　網(wǎng)絡(luò)連邊

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間構(gòu)成連邊需要滿足以下兩個(gè)條件：1）位置鄰近，即兩架航空器之間的間隔小于一定范圍時(shí)，可能會(huì)發(fā)生沖突；2）滿足速度障礙關(guān)系，即假設(shè)一架航空器靜止，為它設(shè)置保護(hù)區(qū)，另一架航空器與它相對(duì)速度的方向在速度障礙錐內(nèi)部。

圖1　位置探測區(qū)

航空器節(jié)點(diǎn)間建立連邊需要通過速度障礙模型進(jìn)行第二次判斷。相較于車輛和機(jī)器人，航空器進(jìn)行機(jī)動(dòng)的空域是一個(gè)三維空間，所以二維的速度障礙法無法適應(yīng)航空器所有的機(jī)動(dòng)行為，需拓展至三維，如圖2所示。

其中：表示相對(duì)速度與航空器A和B的位置向量的夾角；表示A和B之間的距離。

1.2　網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)

綜上，定義網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)

根據(jù)以上規(guī)則，生成如圖3所示的飛行沖突網(wǎng)絡(luò)。

圖3　飛行沖突網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖3所示空域中共有6架航空器1～6，其中1號(hào)和2號(hào)航空器運(yùn)行在上層高度層中，在圖中高度為0.3 km；5號(hào)和6號(hào)航空器運(yùn)行在下層高度層中，在圖中高度為0；3號(hào)和4號(hào)航空器運(yùn)行在兩個(gè)高度層之間，3號(hào)航空器處于爬升狀態(tài)，4號(hào)航空器處于下降狀態(tài)。

圖3顯示，1號(hào)和5號(hào)航空器潛在的沖突數(shù)為2，2、3、4和6號(hào)航空器潛在1個(gè)飛行沖突。飛行沖突網(wǎng)絡(luò)中航空器之間的沖突關(guān)系還可以由權(quán)重矩陣表示，圖3網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的矩陣為：

2 樣本集構(gòu)建

在構(gòu)建最優(yōu)樣本集時(shí)，首先要選取飛行沖突網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲笜?biāo)，對(duì)樣本進(jìn)行采樣，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢時(shí)間序列；隨后進(jìn)行相空間重構(gòu)，選取時(shí)間相關(guān)和距離相關(guān)樣本組成最優(yōu)樣本集，該樣本集用于在線模糊最小二乘支持向量機(jī)（Online Fuzzy Least Squares Support Vector Machine， OF-LSSVM）的訓(xùn)練以及網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢的預(yù)測。

2.1　態(tài)勢指標(biāo)選取

在選擇預(yù)測指標(biāo)時(shí)，要盡量選取能夠反映網(wǎng)絡(luò)某方面特征的指標(biāo)，并保證各指標(biāo)之間具有一定的獨(dú)立性。對(duì)于飛行沖突而言，在設(shè)計(jì)指標(biāo)時(shí)需要考慮到網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性、魯棒性和連通程度，同時(shí)還要考慮航空器之間沖突的數(shù)量和強(qiáng)度。因此，選取集聚系數(shù)、平均路徑長度、魯棒性和網(wǎng)絡(luò)效率這4項(xiàng)指標(biāo)，能較全面地反映空域中飛行沖突局部和整體的特性。

1）集聚系數(shù)。

節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)表示該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)也互為鄰居節(jié)點(diǎn)的比率，它實(shí)際反映了節(jié)點(diǎn)鄰居之間的聚集情況。飛行沖突網(wǎng)絡(luò)是相似權(quán)網(wǎng)絡(luò)，連邊的權(quán)重越高，節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系得就越緊密，所以飛行沖突網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)為：

2）平均路徑長度。

道路指網(wǎng)絡(luò)中連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連邊集合；路徑長度是指所有節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑距離。對(duì)于相似權(quán)網(wǎng)絡(luò)而言，兩節(jié)點(diǎn)的路徑長度表示為：

3）魯棒性。

網(wǎng)絡(luò)的魯棒性定義為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)因受到攻擊或發(fā)生錯(cuò)誤而失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)能夠維持它本身正常功能的能力，同時(shí)它反映了系統(tǒng)的抗擾和抗毀性能，飛行沖突網(wǎng)絡(luò)的魯棒性計(jì)算如下：

4）網(wǎng)絡(luò)效率。

網(wǎng)絡(luò)效率指在信息交互的過程中，溝通渠道的結(jié)構(gòu)形式，是對(duì)網(wǎng)絡(luò)中信息交互能力進(jìn)行度量的指標(biāo)。飛行沖突網(wǎng)絡(luò)為相似權(quán)網(wǎng)絡(luò)，它的網(wǎng)絡(luò)效率表示為：

2.2　相空間重構(gòu)

2.3　最優(yōu)樣本集

混沌的時(shí)間序列中，樣本與預(yù)測樣本的標(biāo)準(zhǔn)化歐氏距離越接近，該樣本所包含的信息與預(yù)測樣本相關(guān)性就越高［20］。由于混沌的時(shí)間序列具有自相似特性，這些與預(yù)測樣本歐氏距離接近的樣本便處于預(yù)測樣本的幾何鄰域軌道之中，所以這些樣本發(fā)展的趨勢與預(yù)測樣本也是相似的?？梢哉f在混沌時(shí)間序列中預(yù)測樣本與訓(xùn)練樣本之間是距離相關(guān)的。因此，與預(yù)測樣本歐氏距離較近的樣本集中包含著更多的預(yù)測信息，這與機(jī)器學(xué)習(xí)的本質(zhì)也是相符的。

3 OF?LSSVM

3.1　LSSVM

最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）是在支持向量機(jī)（SVM）的基礎(chǔ)上提出的。SVM是一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過訓(xùn)練，它能夠找到合適的超平面將樣本區(qū)分為兩類，并在分類的過程中使特征邊界到最優(yōu)分類面的距離最大。

圖4　SVM原理

如圖4所示，1和2為樣本的特征邊界，為最優(yōu)分類面。在邊界1上方的樣本為正類樣本，2下方的為負(fù)類樣本，1與2之間的樣本稱為正負(fù)類樣本。可將SVM的訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問題：

其中：為超平面的法向量，確定超平面方向；y表示類別；為維空間中的任意一點(diǎn)；為位移向量，確定超平面相對(duì)于原點(diǎn)的位置。

二次規(guī)劃問題的求解過程比較復(fù)雜。LSSVM通過在優(yōu)化目標(biāo)中引入最小二乘損失函數(shù)，它的約束條件為等式，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組進(jìn)行求解，大幅降低了SVM的算法復(fù)雜性，并在核函數(shù)矩陣為非正定時(shí)也能取得較好的預(yù)測和分類結(jié)果。

引入Lagrange函數(shù)求解該最優(yōu)化問題：

通過求解矩陣方程（21）可得出向量和的值，代入式（19）可得基于LSSVM的飛行沖突網(wǎng)絡(luò)飛行態(tài)勢回歸預(yù)測模型：

3.2　OF-LSSVM

LSSVM雖然訓(xùn)練速度快，但與SVM相比，它的訓(xùn)練精度有所下降，無法保證全局最優(yōu)解。將模糊隸屬度引入LSSVM，根據(jù)樣本的偏離程度為其設(shè)置隸屬度值，提升了LSSVM對(duì)奇異值引起過擬合的抗干擾能力。

對(duì)樣本模糊化之后，LSSVM的目標(biāo)函數(shù)可以重寫為：

對(duì)矩陣進(jìn)行分塊，可以得到：

引理 對(duì)于可逆矩陣、和矩陣，，有以下等式成立：

由于每次進(jìn)行單步預(yù)測時(shí)間窗口的滑動(dòng)值為1，在此給出引理的推論：

4 預(yù)測流程

基于以上分析和方法，建立基于OTSOF-LSSVM的飛行沖突網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢預(yù)測模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和復(fù)雜程度進(jìn)行預(yù)測，流程如圖5所示。

圖5　飛行沖突網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢預(yù)測模型

步驟1 樣本更新。隨著飛行沖突網(wǎng)絡(luò)的演化，采樣得到不同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的混沌時(shí)間序列，同時(shí)時(shí)間窗口進(jìn)行滑動(dòng)，更新樣本。

步驟4 建立在線預(yù)測模型。選擇核參數(shù)和懲罰因子，使用FLSSVM對(duì)最優(yōu)樣本集進(jìn)行在線迭代訓(xùn)練，得到預(yù)測模型。

步驟5 輸出單步預(yù)測結(jié)果。向模型中輸入預(yù)測樣本，輸出得到預(yù)測結(jié)果。

步驟6 網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢更新，重復(fù)步驟1～5，輸出相對(duì)應(yīng)的預(yù)測結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)與仿真分析

在100 km×100 km×0.3 km的模擬空域中，對(duì)初始隨機(jī)生成的45架航空器進(jìn)行演化，演化規(guī)則如下：每隔6 s，將會(huì)有航空器以50%的概率從高度層的各邊界處進(jìn)入該空域，航空器的航向角任意，假設(shè)航空器在該空域飛行過程中不會(huì)改變水平航向角，航空器的速度取值范圍為［700，850］ km/h，假設(shè)航空器改變高度層的概率為1/3，初始的演化場景如圖6所示。

圖6　演化的初始場景

5.1　混沌性檢驗(yàn)

在初始條件下，基于網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)則對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行2 000次演化，并分別截取演化1次（6 s）、10次（1 min）、100次（10 min）和1 000次（100 min）的飛行沖突網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示；計(jì)算每步演化后的集聚系數(shù)、平均路徑長度、魯棒性和網(wǎng)絡(luò)效率，如表1所示，得到這四項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的時(shí)間序列；分別截取表1各指標(biāo)時(shí)間序列中第1 200～1 400次演化的數(shù)值，繪制成折線圖如8所示。

表1　網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)時(shí)間序列

由圖8可以看出，網(wǎng)絡(luò)在演化的過程中，各指標(biāo)的演化趨勢具有一定的相似性，但也存在差異。四項(xiàng)指標(biāo)整體的變化趨勢為“上升-下降-上升“；集聚系數(shù)和魯棒性波形的變化趨勢相似度較高；平均路徑長度和網(wǎng)絡(luò)效率波形的振動(dòng)頻率相近。在第一個(gè)整體的“上升-下降”峰處（約為第1 220～1 320次演化），網(wǎng)絡(luò)效率的波形為山峰狀，集聚系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)魯棒性則有“下降-上升”的谷趨勢，整體波形有所下陷，而平均路徑長度在此處的波形呈現(xiàn)為幅度相近的波動(dòng)。

表2　各時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)

圖7　網(wǎng)絡(luò)演化過程示意圖

圖8　網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)演化情況

5.2　預(yù)測對(duì)比仿真

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出四種方法均能夠較好地預(yù)測各項(xiàng)態(tài)勢指標(biāo)。通過對(duì)比基于OTSOF-LSSVM的算法與其他三種算法在四項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測的變化情況可以得出，基于OTSOF-LSSVM的算法預(yù)測的網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)更準(zhǔn)確，更接近實(shí)際數(shù)值。這些算法中，基于OTSOF-LSSVM的算法預(yù)測效果最好，LSSVM算法和LSTM算法次之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果最差。這是由于本文方法在訓(xùn)練過程中對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行了選擇，預(yù)測模型依據(jù)預(yù)測樣本更新，所以得到的預(yù)測效果最好；LSSVM、LSTM方法受與預(yù)測樣本相關(guān)性較弱的訓(xùn)練樣本影響，預(yù)測效果稍差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，在訓(xùn)練樣本數(shù)較小的情況下預(yù)測效果最差。

具體分析本文方法的預(yù)測效果，通過預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值的變化折線進(jìn)行對(duì)比得到，OTSOF-LSSVM模型對(duì)四項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測的準(zhǔn)確性整體較高，對(duì)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)上升、下降的趨勢預(yù)測準(zhǔn)確。在2001到2100次演化中，飛行沖突網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度出現(xiàn)了2次抬升，分別為203 min到206 min出現(xiàn)了一次大抬升和209 min左右出現(xiàn)的一次小抬升。需要重點(diǎn)對(duì)第一次的沖突加劇情況進(jìn)行關(guān)注和預(yù)防。

圖9　各指標(biāo)的預(yù)測結(jié)果

5.3　誤差分析

為了判斷OTSOF-LSSVM模型對(duì)飛行沖突網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)預(yù)測的精度，計(jì)算了預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出：OTSOF-LSSVM模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)和平均路徑長度的預(yù)測精度高，誤差整體在±5%波動(dòng)；而對(duì)魯棒性和網(wǎng)絡(luò)效率的預(yù)測誤差相對(duì)更大，觀察圖9（a）中集聚系數(shù)第2 019次和圖9（d）中網(wǎng)絡(luò)效率第2 069、2 071次的演化和預(yù)測情況，實(shí)際值與預(yù)測值的大小和變化趨勢均相近，相對(duì)誤差主要是由演化中網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)下降、指標(biāo)實(shí)際值過小造成。這種情況下的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性低，意味著空域中的航空器和沖突較少，對(duì)空中交通安全的威脅性小。

圖10　四項(xiàng)指標(biāo)的相對(duì)誤差

5.4　可行性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的可行性，進(jìn)一步設(shè)置三個(gè)場景生成不同數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置空域的范圍、航空器數(shù)量、飛行態(tài)勢演化規(guī)則和數(shù)據(jù)集樣本數(shù)如表3所示，改變的演化規(guī)則有航空器進(jìn)入空域概率、間隔時(shí)間和改變高度層的概率。

表3　數(shù)據(jù)集生成規(guī)則

使用OTSOF-LSSVM模型對(duì)表3這三組演化情況的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，并預(yù)測后續(xù)100次演化的網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢情況，計(jì)算預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差，結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，利用OTSOF-LSSVM模型對(duì)三組不同的數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測的相對(duì)誤差整體在±8%波動(dòng)，效果較好，數(shù)據(jù)集樣本量大，數(shù)據(jù)集多樣性好，進(jìn)一步驗(yàn)證了OTSOF-LSSVM模型具有很強(qiáng)的泛化性。

圖11　三組數(shù)據(jù)集的預(yù)測相對(duì)誤差

6 結(jié)語

本文使用C-C法和Wolf法驗(yàn)證了飛行沖突網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的時(shí)間序列具有混沌特性，并在該特性的基礎(chǔ)上提出基于OTSOF-LSSVM的飛行沖突網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢預(yù)測方法，使用相空間重構(gòu)后的最優(yōu)樣本集對(duì)模型進(jìn)行在線訓(xùn)練，使得到的預(yù)測模型能夠兼顧準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性和可行性要求。仿真結(jié)果表明，模型對(duì)選取的四項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)相較于其他三種對(duì)比方法預(yù)測精度更高，能夠準(zhǔn)確預(yù)測飛行沖突網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的變化情況。管制員可以根據(jù)預(yù)測的結(jié)果對(duì)空中交通的復(fù)雜情況進(jìn)行預(yù)知和預(yù)防，結(jié)合當(dāng)前空域?qū)嶋H提前進(jìn)行航空器沖突的調(diào)配工作，減少事故征候和飛行沖突的發(fā)生。

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Situation prediction of flight conflict network based on online fuzzy least squares support vector machine with optimal training set

WEN Xiangxi1，2， PENG Yating1，2， BI Kexin3， HENG Yuming1，2， WU Minggong1，2*

（1，，’710051，；2，’710051，；395703，655600，）

Concerning the periodicity and time-varying characteristics of air traffic system operation， a flight conflict network situation prediction method based on Optimal Training Set Online Fuzzy-Least Squares Support Vector Machine （OTSOF-LSSVM） was proposed by combining complex network theory and fuzzy Least Squares Support Vector Machine （LSSVM）. Firstly， a flight conflict network model was constructed based on the three-dimensional velocity obstacle method， and conflicts were judged according to the positions， headings and velocities of the aircrafts. Then， the evolution time series of topology indicators of flight conflict network were analyzed to obtain the optimal training set which consisted of samples related to the predicted moment in time and distance. Finally， a prediction model was obtained by online fuzzy LSSVM training， and the idea of block matrix was used to simplify the updating process and improve the efficiency of the algorithm. Experimental results show that the proposed method can quickly and accurately predict the air situation， provide reference for controllers to master the development of air traffic， and assist the pre-deployment of conflicts.

flight conflict; complex network; Least Squares Support Vector Machine (LSSVM); situation prediction

1001-9081（2023）11-3632-09

10.11772/j.issn.1001-9081.2022101605

2022?10?26；

2023?01?03；

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71801221）。

溫祥西（1984—），男，江蘇連云港人，副教授，博士，主要研究方向：空管自動(dòng)化； 彭婭婷（1995—），女，湖南株洲人，碩士研究生，主要研究方向：扇區(qū)劃設(shè)和優(yōu)化、沖突探測與解脫； 畢可心（1997—），男，陜西西安人，碩士研究生，主要研究方向：航空管制指揮與安全； 衡宇銘（1998—），男，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生，主要研究方向：交通運(yùn)輸； 吳明功（1966—），男，山東濰坊人，教授，碩士，主要研究方向：交通運(yùn)輸工程、航空管制指揮與安全。

TP301.6； V355

A

2023?01?09。

This work is partially supported by National Natural Science Foundation of China （71801221）.

WEN Xiangxi， born in 1984， Ph. D.， associate professor. His research interests include air traffic control automation.

PENG Yating， born in 1995， M. S. candidate. Her research interests include sector planning and optimization， conflict detection and resolution.

BI Kexin， born in 1997， M. S. candidate. His research interests include air traffic control command and safety.

HENG Yuming， born in 1998， M. S. candidate. His research interests include transportation.

WU Minggong， born in 1966， M. S.， professor. His research interests include transportation engineering， air traffic control command and safety.